文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 余弦校正器

余弦校正器

余弦校正器

CC-UV/VIS

CC-UV/VIS余弦校正器是一种用于光谱辐射取样的光学元件,用于收集180o立体角内的辐射(光线),从而消除了其它取样装置中光线收集取样几何结构中的光学接口问题。CC-UV/VIS余弦校正器采用特氟龙(聚四氟乙烯)漫射材料,对200-1100nm波段优化。

CC-UV/VIS余弦校正器可以和任何SMA接头的光纤旋拧起来。当耦合在微型光纤光谱仪上时,余弦校正器可以用来测量UV-A和UV-B太阳辐射、环境光、灯光和其它发光光源。

CC-UV/VIS余弦校正器带有0.25英寸外径外壳,其表面进行了氧化平滑发黑处理。散射材料是一个安装在壳底的薄片。余弦校准器有SMA905接头可以方便的与光纤耦合。

关于正弦函数和余弦函数的计算公式

同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z)

三角函数正余弦函数的图像及性质复习汇总

一、正弦函数和余弦函数的图象: 正弦函数sin y x =和余弦函数cos y x =图象的作图方法:五点法:先取横坐标分别为0,3,,,222ππ ππ 的五点,再用光滑的曲线把这五点连接起来,就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 二、正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈的性质: (1)定义域:都是R 。 (2)值域: 1、都是[]1,1-, 2、sin y x =,当()22 x k k Z π π=+ ∈时,y 取最大值1;当()322 x k k Z π π=+ ∈时,y 取最小值-1; 3、cos y x =,当()2x k k Z π=∈时,y 取最大值1,当()2x k k Z ππ=+∈时,y 取最小值-1。 例:(1)若函数sin(3)6 y a b x π=-+的最大值为23,最小值为21 -,则=a __,=b _

(答:,12 a b ==或1b =-); ⑵ 函数y=-2sinx+10取最小值时,自变量x 的集合是_________________________。 (3)周期性: ①sin y x =、cos y x =的最小正周期都是2π; ②()sin()f x A x ω?=+和()cos()f x A x ω?=+的最小正周期都是2|| T πω=。 例:(1)若3 sin )(x x f π=,则(1)(2)(3)(2003)f f f f ++++=___(答:0) ; ⑵.下列函数中,最小正周期为π的是( ) A.cos 4y x = B.sin 2y x = C.sin 2x y = D.cos 4x y = (4)奇偶性与对称性: 1、正弦函数sin ()y x x R =∈是奇函数,对称中心是()(),0k k Z π∈,对称轴是直线()2 x k k Z π π=+ ∈; 2、余弦函数cos ()y x x R =∈是偶函数,对称中心是(),02k k Z ππ? ?+∈ ???,对称轴是直线()x k k Z π=∈ (正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线,对称中心为图象与x 轴的交点)。 例:(1)函数522y sin x π?? =- ??? 的奇偶性是______(答:偶函数); (2)已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数),且57f ()=,则5f ()-=______(答:-5); (5)单调性: ()sin 2,222y x k k k Z ππππ??=-+∈????在上单调递增,在()32,222k k k Z ππππ? ?++∈????单调递减; cos y x =在[]()2,2k k k Z πππ+∈上单调递减,在[]()2,22k k k Z ππππ++∈上单调递增。特别提醒,别忘了k Z ∈! ⑴函数y=sin2x 的单调减区间是( )

正余弦三角函数

2014年4月NIUXS的高中数学组卷

2014年4月niuxs的高中数学组卷 一.选择题(共4小题) 1.已知函数,且f(x)存在最大值M和最小值N,则M、N一定满 2.(2014?江西二模)已知,,则cosα=() D. .C 或 3.(2011?眉山二模)已知sin(﹣α)=,则cos(+2α)=() . 4.函数y=sin+cos()的相邻两对称轴之间的距离为() .D 二.解答题(共17小题) 5.(2013?广东)已知函数. (1)求的值; (2)若,求. 6.(2012?广东)已知函数,x∈R,且 (1)求A的值; (2)设,,,求cos(α+β)的值. 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<. (1)若cos cosφ﹣sin sinφ=0,求φ的值; (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式,并求函数f(x)在R上的单调递增区间.

8.化简: (1); (2). 9.(2013?天津)已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 10.(2013?安徽)已知函数f(x)=4cosωx?sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)讨论f(x)在区间[0,]上的单调性. 11.(2013?铁岭模拟)已知函数 (1)求函数f(x)的最小正周期. (2)当时,求函数f(x)的单调减区间. 12.(2007?福建)在△ABC中,tanA=,tanB=. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若AB边的长为,求BC边的长. 13.已知0<α<<β<π,sinα=,sinβ=. (1)求cosβ; (2)求tan(α+β). 14.已知, (I)求tanα的值; (II)求的值. 15.(2014?上海模拟)如图,O为坐标原点,点A,B,C均在⊙O上,点A,点B在第二象限,点C (1,0). (Ⅰ)设∠COA=θ,求sin2θ的值; (Ⅱ)若△AOB为等边三角形,求点B的坐标.

正余弦转换公式

诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan^2(α/2) cosα=—————— 1+tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan^2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan^2α sin3α=3sinα-4sin^3α

3D和4D立体电影的原理

3D和4D电影的工作原理。 在普通投影数字电影基础上,在片源制作时,片源画面使用左右眼错位2路显示,每通道投影画面使用2台投影机投射相关画面,通过偏振镜片与偏振眼镜,片源左右眼画面分别对映投射到观众左右眼球,从而产生立体临场效果。 3D立体影院一般设计成弧幕形式,立体感更强。 4D影院是相对3D立体影院而言的,就是在3D立体影院基础上,加上观众周边环境的各种特效,称之为4D。环境特效一般是指闪电模拟/下雨模拟/降雪模拟/烟雾模拟/泡泡模拟/降热水滴/振动/喷雾模拟/喷气/喷雾/扫腿/ 耳风/耳音/刮风等其中的多项。 4D影院的设备构成相对较为复杂,在3D立体设备基础上,增加特效座椅以及其他特效辅助设备。 4d电影也叫四维电影,由三维立体电影和周围的环境模拟组成的四维空间,它是在3d立体电影的基础上加环境特效、模拟仿真而组成的新型影视产品,通过给观众以电影内容联动的物理刺激,来增强临场感的效果。当观众在看立体电影时,顺着影视内容的变化,可实时感受到风暴、雷电、下雨、撞击、喷洒水雾、拍腿等身边所发生与立体影象对应的事件,4D的座椅是具有喷水、喷气、振动、扫腿 4D电影院 等功能的,以气动为动力的。环境模拟仿真是指影院内安装有下雪、下雨、闪电、烟雾等特效设备,营造一种与影片内容相一致的环境。以上两类电影都有身临其境,惊险刺激的效果。这两项电影既有共性,也有个性。身临其镜、惊险刺激、感受科技是它们的共性;一个是在运动中感受刺激、一个是在视觉中感受刺激,这是它们的个性。 20.什么是数字纸?工作原理是什么? 数字纸,也叫数码纸。它是一种超薄、超轻的显示屏,即理解为"象纸一样薄、柔软、可擦写的显示器"。在谈到数字纸时,必然会谈到电子墨。形像地说,数字纸是一张薄胶片,而在胶片上"涂"上的一层带电的物质,这便是电子墨。这也可看作是一个薄薄的内嵌式遥控显示板。 式 1.液晶方式 该方式是利用施加电压后分子排列被改变的液晶的性质,通过调整透光率及改变光线的方向来表达反差,笔记本电脑等产品上的液晶显示器已为我们所熟知。电子纸液晶显示器的制作思路是,将液晶板与写入图像的装置部分相分离以实现薄型化和轻量化,并能卷曲,做成像纸一样的东西。写入可利用施加光、热、表面电荷等各种方法来实现。 2.电泳方式

正弦函数余弦函数的性质

正弦函数余弦函数的性质 教学目标 1.掌握y=sin x(x∈R),y=cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值.(重点) 2.会用正弦函数、余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题.(难点) 3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义.(易混点) [基础·初探] 教材整理1函数的周期性 阅读教材P34~P35“例2”以上部分,完成下列问题. 1.函数的周期性 (1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 2.两种特殊的周期函数 (1)正弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π. (2)余弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π. 函数y=2cos x+5的最小正周期是________.

解:函数y =2cos x +5的最小正周期为T =2π. 【答案】 2π 教材整理2 正、余弦函数的奇偶性 阅读教材P 37“思考”以下至P 37第14行以上内容,完成下列问题. 1.对于y =sin x ,x ∈R 恒有sin(-x )=-sin x ,所以正弦函数y =sin x 是奇函数,正弦曲线关于原点对称. 2.对于y =cos x ,x ∈R 恒有cos(-x )=cos x ,所以余弦函数y =cos x 是偶函数,余弦曲线关于y 轴对称. 判断函数f (x )=sin ? ?? ?? 2x + 3π2的奇偶性. 解:因为f (x )=sin ? ???? 2x +3π2=-cos 2x . 且f (-x )=-cos(-2x )=-cos 2x =f (x ),所以f (x )为偶函数. 教材整理3 正、余弦函数的图象和性质 阅读教材P 37~P 38“例3”以上内容,完成下列问题.

正弦余弦公式总结

正弦余弦公式总结 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2π-a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)] tan(a-b)=[tan(a)-tan(b)]/[1+tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了) sin(a)sin(b)=-1/2* [cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2* [cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2* [sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b)=1/2* [sin(a+b)-sin(a-b)] 5.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式 2sin2(a/2)=1-cos(a) 2cos2(a/2)=1+cos(a) tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sina/[1+cos(a)] tan2(a/2)= [1-cos(a)]/[1+cos(a)] 7.万能公式 sin(a)=2tan(a/2)/[1+tan2(a/2)] cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)] tan(a)=2tan(a/2)/[1-tan2(a/2)] 8.其它公式(推导出来的) a*sin(a)+b*cos(a)=2+b2其中 tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)= √a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=a/b

正余弦函数的图像与性质(周期性)

第一课时 题目:正弦函数、余弦函数的图象 授课时间:3月25日,星期一 课型:新授课 教学目标: 理解借助单位圆中的三角函数线(正弦线)画出y sin x =的图象,进而画出 y cos x =的图象;会用“五点法”画y sin x =和y cos x =在一个周期内的简图。 教学重点和难点: 重点:利用三角函数线画正弦函数[]x 0,2 蝡的图象,用“五点法”画y sin x =和 y cos x =在一个周期内的简图。 难点:正弦函数与余弦函数图象间的关系、图象变换。 学情分析: 学生在之前已经学了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数,已掌握了一些基础函数的图像和性质,并了解一些函数图像的画法。而且刚分班学生的学习动力很足,但学生分析、理解能力较差,对具体形象的事物比较感兴趣,但对学习抽象理论知识存在畏难情绪,缺乏学习主动性,因此在教学中要注意引导学生积极思考和多动手画图练习。 教学方法: 通过多媒体展示正弦函数的形成,是学生更直观形象的了解正弦函数的形成,加深印象增加兴趣。并配合适当讲授法。在五点法画图中要学生动手实践,加深印象和理解。 教具、学具的准备:多媒体、直尺、圆规 教学过程: (一)知识链接 1、正弦线的概念 2、诱导公式(六) (二)情景设置 在初中和必修一的函数学习中,我们知道函数的图像为我们解决相关的函数问题提供了重要的方法和工具,那么三角函数的图像是怎样的呢? 这节课让我们来共同探讨正、余弦函数的图像问题。 【设计意图】从原有知识出发,类比联想,引入问题情景,学生主动参与,积极思考 (三)课题导入 提问1、如何作正弦函数的图象? ①列表描点法: 步骤:列表、描点、连线 大家试着画出正弦函数sin y x =[]0,2x π∈的图像

正余弦定理及面积公式

正余弦定理及面积公式 一,,知识点回顾: 正弦定理:R C c B b A a 2sin sin sin === 余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc cos A ;b 2=c 2+a 2-2ca cos B ;c 2=a 2+b 2-2ab cos C 。 面积公式:B ac A bc C ab S ABC sin 21 sin 21sin 21 ===? 三角形内角和 π=++C B A ) tan(tan )sin(sin ) cos()cos(cos C B A C B A C B C B A +-=+=+-=--=π 二,基础训练: 1,在?ABC 中,已知23=a ,62=+c , 45=∠B ,求b 及A ; 2,在?ABC 中,已知134.6=a cm ,87.8=b cm ,161.7=c cm ,解三角形 3,在?ABC 中,53 cos ,135 cos =-=B A , (1)求C sin 的值;(2)设BC=5,求?ABC 的面积 4,设锐角?ABC 的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c, 且A b a sin 2= (1)求B ∠的大小 (2)若b c a 求,5,33== 5,在?ABC 中,已知54 cos ,3,2-===A a b (1)求B sin 的值 (2)求)62sin(π +B 的值 6,在?ABC 中,53 tan ,41 tan ==B A (1)求C ∠的大小 (2)若AB 的边长为17,求BC 边的长 7,设?ABC 的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,若 3,3,1π =∠==c c a ,则A ∠ 的值 8,设?ABC 的周长为12+,且C B A sin 2sin sin =+ (1)求边长AB 的长 (2)若?ABC 的面积为C sin 61 ,求角C 9,在?ABC 中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若 55 22cos ,4,2==∠=B C a π,求?ABC 的面积。

三角函数正余弦函数的图像及性质复习汇总

课题三角函数的图像及性质 1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( π2/±α , π的±正α弦、余弦、正切) 教学目标 2.利用单位圆中的三角函数线作出y sin x,x R的图象,明确图象的形状; 3.根据关系cosx sin(x ) ,作出y cosx,x R的图象; 2 4.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题; 重点、难点 1、正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值 2、作余弦函数的图象。 教学内容 、正弦函数和余弦函数的图象: -1 正弦函数y sin x 和余弦函数y cos x图象的作图方法:五点法:先取横坐标分别为0,, ,3 ,2 22 的五点,再用光滑的曲线把这五点连接起来,就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 二、正弦函数y sin x(x R) 、余弦函数y cosx(x R) 的性质: ( 1)定义域:都是R。 (2)值域: 1、都是1,1 , 2、y sinx ,当x 2k k 2 3、y cosx ,当x 2k k Z 例: ( 1)若函数y a bsin(3 x Z 时,y 取最大值1 ;当x 时,y 取最大值1,当x 2k ) 的最大值为3,最小值为 62 3 2k 3 k Z 时,y 取最小值-1; 2 k Z 时,y 取最小值- 1 。 1,则 a __, b _ 2 3 y -2 1 y=cosx -3 -5 -32 -4 -7 -2 -3 22

1 答: a 1 2,b 1或b 1); ⑵ 函数 y=-2sinx+10 取最小值时,自变量 x 的集合是 3)周期性 : (正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线,对称中心为图象与 x 轴的交 点)。 5)单调性 : 别忘了 k Z ! ⑴函数 y=sin2x 的单调减区间是( ① y sin x 、 y cos x 的最小正周期都是 2 ; ② f ( x) A sin( x )和 f (x) Acos( 2 x ) 的最小正周期都是 T 2 sin 3x ,则 f (1) f (2) ⑵.下列函数中,最小正周期为 例: (1)若 f (x) f (3) L 的是( A. y cos 4x B. y sin 2x C.y f (2003) = 答: 0); x sin 2 D.y x cos 4 ( 4)奇偶性与对称性 : 1、正弦函数 y sin x ( x R ) 是奇函 数, 对称中心是 k ,0 k Z ,对称轴是直线 x k k Z ; 2 2、余弦函数 y cosx (x R ) 是偶函数, 对称中心是 k 2 ,0 k Z ,对称轴是直线 x k k Z 5 例:(1) 函数 y sin 5 2 2x 的奇偶性是 答:偶函数); 2)已知函数 f ( x ) a x bsin 3 x 1( a,b 为常数), 且 f (5 ) 7, 则 f ( 5) 答:- 5); y sin x 在 2k , 2k 2 k Z 上单调递增,在 2k , 2k 2 3 k Z 单调递减; 2 y cosx 在 2k ,2 k Z 上单调递减,在 2k ,2k k Z 上单调递增。 特别提醒 ,

正弦函数余弦函数的图像(附)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 知识点一 正弦曲线 正弦函数y =sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线. 利用几何法作正弦函数y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象的过程如下: ①作直角坐标系,并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆,如图所示. ②把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x 轴的垂线,可以得到对应于0,π6,π3,π 2,…,2π等角的正弦线. ③找横坐标:把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份. ④平移:把角x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点x 重合. ⑤连线:用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来,即得y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象. 在精度要求不太高时,y =sin x ,x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0),(π2,1),(π,0),(3π 2,-1), (2π,0)五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可得正弦函数的简图. 思考 在所给的坐标系中如何画出y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象?如何得到y =sin x ,x ∈R 的图象?

答案 y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下: 只要将函数y =sin x ,x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y =sin x ,x ∈R 的图象. 知识点二 余弦曲线 余弦函数y =cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线. 根据诱导公式sin ????x +π2=cos x ,x ∈R .只需把正弦函数y =sin x ,x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图). 要画出y =cos x ,x ∈[0,2π]的图象,可以通过描出(0,1),????π2,0,(π,-1),????3 2π,0,(2π,1)五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可以得到余弦函数y =cos x ,x ∈[0,2π]的图象. 思考 在下面所给的坐标系中如何画出y =cos x ,x ∈[0,2π]的图象? 答案

正余弦公式

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2π-a)=cos(a) cos(2π-a)=sin(a) sin(2π+a)=cos(a) cos(2π+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinAcosA 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.积化和差公式(上面公式反过来就得到了) sin(a)sin(b)=-12?[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=12?[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=12?[sin(a+b)+sin(a-b)] 5.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1 -2sin2(a) 6.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 7.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 8.其它公式(推导出来的) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中tan(c)=ba

正、余弦函数的图象和性质

xx -xx 学年度下学期 高中学生学科素质训练 高一数学同步测试(6)—正、余弦函数的图象和性质 一、选择题(每小题5分,共60分,请将正确答案填在题后的括号内) 1.函数)4 sin(π +=x y 在闭区间( )上为增函数. ( ) A .]4 ,43[ππ- B .]0,[π- C .]4 3 ,4[ππ- D .]2 ,2[π π- 2.函数)4 2sin(log 2 1π + =x y 的单调减区间为 ( ) A .)(],4(Z k k k ∈- ππ π B .)(]8,8(Z k k k ∈+- π πππ C .)(] 8 ,83(Z k k k ∈+-π πππ D .)(]8 3 ,8(Z k k k ∈++ππππ 3.设a 为常数,且π20,1≤≤>x a ,则函数1sin 2cos )(2 -+=x a x x f 的最大值为 ( ) A .12+a B .12-a C .12--a D .2 a 4.函数)2 5 2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 ( ) A .2 π - =x B .4 π - =x C .8π=x D .π4 5=x 5.方程x x lg sin =的实根有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无数个 6.下列函数中,以π为周期的偶函数是 ( ) A .|sin |x y = B .||sin x y = C .)32sin(π + =x y D .)2 sin(π +=x y 7.已知)20(cos π≤≤=x x y 的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形,该图形的面积 是 ( ) A .4π B .2π C .8 D .4 8.下列四个函数中为周期函数的是 ( )

正余弦定理、三角形的一些公式

正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 R c C R b B R a A C R c B R b A R a R R C c B b A a 2sin 2sin 2sin sin 2sin 2sin 2)(2sin sin sin = = = ======变形有:为外接圆的半径 三角形的面积公式: A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 ab c b a C ac b c a B bc a c b A C ab b a c B ac c a b A bc c b a 2cos 2cos 2cos cos 2cos 2cos 22222 222 22222222222-+= -+= -+= -+=-+=-+=变形有: 判断三角形的形状: 为锐角三角形 ,为直角角三角形 为钝角三角形 ABC b a c c a b c b a ABC c b a ABC c b a ?+<+<+2222222222 222 22,, 三角形中有: 形为正三角形 成等比数列,则该三角、、成等差数列,、、)若()(中c b a C B A C B A C B A C B A ABC 2tan )tan(cos )cos(sin )sin(1-=+-=+=+? 两角和差的正余弦公式及两角和差正切公式 ()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- ()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ()c o s c o s c o s s i n s i n αβα βαβ+=- ()βαβαβαt a n t a n 1t a n t a n t a n +-=- ()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- 二倍角公式: α α ααβ β ααααα2 22 2 2t a n 1t a n 22t a n 1 c o s 2s i n 21s i n c o s 2c o s c o s s i n 22s i n -= -=-=-== 半角公式:

电子纸工作原理

目前,世界上主流的电子墨水技术有5种,它们分别是微胶囊电泳、双色拧转球(bichromal)、胆甾型液晶(ChLCD)、电湿技术和电致变色技术。其中,E-Ink公司的电泳技术比较成熟,应用相对广泛。 电子纸由电子墨水及两片基板所组成:第一部分是电子墨水,有时被称为“前基板(front plane)”;二是使电子墨水生成文本和图像所需要的电子设备组合,包括控制部分和显示部分,被称为“背基板 (backplane)”。背基板上面涂有由无数微小的透明颗粒组成的电子墨水,颗粒直径只有人的头发丝的一半大小。电子墨水是一种加工成薄膜状的专用材料,与电子显示设备结合在一起使用,是化学、物理学和电子技术的综合应用。电子墨水由数百万个尺寸极小的微胶囊构成,直径与头发丝相当。每一个微胶囊中含有带正电荷的白色粒子和带负电荷的黑色粒子,它们悬浮在清洁的液体中。如图1所示,电子墨水薄膜的顶部是一层透明材料,作为电极端使用;底部是电子墨水的另一个电极,微胶囊夹在这两个电极间。微胶囊受负电场作用时,白色颗粒带正电荷而移动到微胶囊顶部,相应位置显示为白色;黑色颗粒由于带负电荷而在电场力作用下到达微胶囊底部,使用者不能看到黑色。如果电场的作用方向相反,则显示效果也相反,即黑色显示,白色隐藏。可见,只要改变电场作用方向就能在显示黑色和白色间切换,白色部位对应于纸张的未着墨部分,而黑色则对应着纸张上的印刷图文部分。 电泳电子墨水工作原理 当这种电子墨水被涂到纸、布或其他平面物体上后,人们只要适当地对它予以电击,就能使数以亿计的颗粒变幻颜色,从而根据人们的设定不断地改变所显现的图案和文字。只要调整颗粒内的染料和微型粒子的颜色,便能够使电子墨水展现色彩和图案来。该方式是利

正弦函数和余弦函数图像与性质

6、1正弦函数与余弦函数的图像与性质 一、复习引入 1、复习 (1)函数的概念 在某个变化过程中有两个变量x 、y ,若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的实数值与它对应,则y 就就是x 的函数,记作 ()x f y =,D x ∈。 (2)三角函数线 设任意角α的顶点在原点O ,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点(,)P x y ,过P 作x 轴的垂线,垂足为M ;过点(1,0)A 作单位圆的切线,设它与角α的终边(当α在第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于T 、 规定:当OM 与x 轴同向时为正值,当OM 与x 轴反向时为负值; 当MP 与y 轴同向时为正值,当MP 与y 轴反向时为负值; 当AT 与y 轴同向时为正值,当AT 与y 轴反向时为负值; 根据上面规定,则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有: sin 1 y y y MP r α====; cos 1 x x x OM r α= ===; tan y MP AT AT x OM OA α= ===; 这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、讲授新课 【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比,就以正弦(或余弦)为例,对于每一个给定的 角与它的正弦值(或余弦值)之间就是否也存在一种函数关系?若存在,请对这种函数关系下一个定义;若不存在,请说明理由. 1、正弦函数、余弦函数的定义 (1)正弦函数:R x x y ∈=,sin ; (2)余弦函数:R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数 图象? 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像 (1)[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像 【方案1】——几何描点法 步骤1:等分、作正弦线——将单位圆等分,作三角函数线(正弦线)得三角函数值; 步骤2:描点——平移定点,即描点()x x sin ,; 步骤3:连线——用光滑的曲线顺次连结各个点 小结:几何描点法作图精确,但过程比较繁。 【方案2】——五点法 步骤1:列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标;

正余弦转换公式

正余弦转换公式文件编码(GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968)

诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tanα-tanβ tan(α-β)=——————

黑白电子纸和彩色电子纸技术的详细发展历程

黑白电子纸和彩色电子纸技术的详细发展历程 两千多年前我们的祖先发明了造纸术,此后纸张就一直是人们用于记录、传播和交流信息最重要的一种媒介;但纸张上印刷的内容一旦成型便不能更改,而现代电子显示技术的发展让大家看到了电子显示介质在“信息可刷新特性”方面明显优于传统纸张的事实。其实早在30多年前就有科学家提出了“电子纸”的概念,时至今日,电子纸技术已有了长足的发展,并在很多领域开始得到应用。从目前的趋势来看,也许在不久的将来电子纸就会融入大家的 工作、学习和生活当中……何为电子纸? 电子纸的学名叫做Electronic Paper(简称E-Paper),也称数字纸(DigitalPaper)、类纸显示器(Paper-Like Display),是一种视觉效果与纸张相似的电子显示装置,具有易于 阅读、便于携带和低功耗等特性。 采用柔性基板材料制造出来的柔性电子纸,能够像纸张一样轻薄、可卷绕或折叠以便于携带。目前柔性电子纸可采用塑料、薄型金属和超薄玻璃基板等。柔性电子纸在整体结构上一般可分为“前板”(Front Plane)和“后板”(BackPlane)两部分,前板主要指电子纸外层的显示介质部分,后板则主要是指电子纸的驱动电路部分。

亚马逊Kindle电子书 电子纸目前最主要的一种应用是电子书阅读器(E-BookReader),这是一种以电子纸为核心部件的便携式电子设备,用于阅读电子图书报刊。电子纸还可广泛用于广告牌、信用卡、会员卡、钟表、电子标签、各种指示器、医疗器械以及数码相框、手机等便携式消费产品;此外,电子纸目前的市场定位虽不是要取代液晶显示器,但随着高亮度、高分辨率和高响应速度全彩色电子纸技术的发展,其应用将很有可能会扩展到电脑显示器、电视机等更庞大的应用领域。显然,巨大的商机正在推动着电子纸技术更快速的发展,电子纸技术的发展速度和应用范围也许比人们原来预想的要快得多和宽得多。电子纸的特性 ◇反射型显示材料与更高的易读性 大家现在拿着的这本《微型计算机》,它能带来全然不同于液晶显示器的舒适的视觉感受,这是为什么呢?我们能够看到纸上的内容是因为它将环境光反射到我们的眼睛里:白色部分反射了大量的环境光;而黑色文字(油墨)则吸收了大量光线,使得文字部分反射光相对非文字部分大量减少,因此在我们眼睛里就形成了“白底黑字”的感觉。纸张的特点是通过反射环境光来显示内容且光反射高达65%,可获得较高的亮度、对比度和可视视角(接 近180°)。 深究下去就会发现,按照光产生的方式,电子显示介质可以分为两种类型,一种是依靠自身光源显像的“发散型”(例如LCD显示器),另一种是利用环境光显像的“反射型”(电子纸)。而前面纸张的例子告诉我们,反射型电子显示材料要具有更高的阅读舒适性,而电子纸就是这样一种靠反射光来工作的显示材料。 ◇便携设备对功耗要求异常敏感 现在人们越来越看重便携设备,但是由电池供电的各种便携设备都面临着续航能力的问题,所以要想在这个领域有所作为必然要满足两个条件:低电压与低功耗。也正因如此,电子纸一般都采用功耗非常低的“双稳态显示技术”。 所谓的“双稳态显示器件(BistableDisplay)”,就是像素都具有“亮”与“暗”两种稳定显示状态,且在没有外加电压时能保持其显示内容不变。通俗来讲,就是双稳态显示可以在低耗电或“零功耗”的情况下保持或“记忆”显示内容,只在更新显示内容时加载 瞬间的驱动电压。 ◇高亮度、彩色和动态显示 亮度和对比度是决定电子纸易读性的关键因素,所以高亮度和高对比度毫无疑问将是电子纸技术发展的一个重点。彩色显示具有更丰富、更逼真的视觉效果,高品质的彩色电子纸无疑具有更强的竞争力和更大的市场需求,众多的厂商和研究机构目前都在争先恐后地努力跨越电子纸彩色化显示的技术难关。动态显示是电子纸获得更广泛应用的前提,所以各种新型电子纸技术都在尽力突破响应速度的瓶颈,以实现动态影像的显示。电子纸的前世今 生

相关文档