实验二 分治算法(2学时)
实验二分治算法（2学时）
一、实验目的与要求
1、熟悉二分搜索算法和快速排序算法；
2、初步掌握分治算法；
二、实验题
1、设a[0:n-1]是一个已排好序的数组。请改写二分搜索算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素的位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，I 和j相同，均为x在数组中的位置。
2、设有n个不同的整数排好序后存放于t[0:n-1]中，若存在一个下标i，0≤i＜n，使得t[i]=i，设计一个有效的算法找到这个下标。要求算法在最坏的情况下的计算时间为O（logn）。
三、实验提示
1、用i，j做参数，且采用传递引用或指针的形式带回值。
实验代码：
实验结果：
2、实验代码：
实验结果：
五、实验心得：
1.这道题目利用二分搜索结合分治法，利用二分搜索缩小查找区间，分治决策的位置在于每次搜索的开始，结尾和中间位置，对这些特殊位置进行判断，通过比较是否与下标相符来
完成结果的选择。
2.根据参考代码最先使用Java编程时，行不通啊，最后也放弃了，可能是我自身的知识不够完善。我会加强学习的。
动态规划实验报告
华东师范大学计算机科学技术系上机实践报告 一、 内容与设计思想 1．对于以下5 个矩阵： M 1: 2?3, M 2: 3?6, M 3: 6?4, M 4: 4?2, M 5: 2?7 , (a) 找出这5个矩阵相乘需要的最小数量乘法的次数。 (b) 请给出一个括号化表达式，使在这种次序下达到乘法的次数最少。 输入： 第一行为正整数N,表示有N 组测试数据； 每组测试数据的第一行为n,表示有n 个矩阵,2<=n<=50； 接下去的n 行,每行有两个整数x 和y,表示第ni 个矩阵是x*y 的。 输出： 对行每组数据,输出一行,每行一个整数,最小的矩阵连乘积。 我们保证输出的结果在2^64之内。 基本思想： 对于n 个矩阵的连乘积，设其不同的计算次序为P(n)。 由于每种加括号方式都可以分解为两个子矩阵的加括号问题：(A1...Ak)(Ak+1…An)可以得到关于P(n)的递推式如下： 2．定义0/1/2背包问题为：}x p max{n 1i i i ∑=。限制条件为：c x w n 1i i i ≤∑=，且 n i 1},2,1,0{x i ≤≤∈。设f(i , y)表示剩余容量为y ，剩余物品为：i ，i+1，…，n 时的最优解的值。 1．）给出f(i , y)的递推表达式； 2．）请设计求解f(i , y)的算法，并实现你的算法； 3．）设W=[10,20,15,30]，P=[6,10,15,18],c=48，请用你的算法求解。 输入： 第一行为一个正整数N ，表示有几组测试数据。 每组测试数据的第一行为两个整数n 和M ，0
动态规划算法实验
一、实验目的 (2) 二、实验内容 (2) 三、实验步骤 (3) 四.程序调试及运行结果分析 (5) 附录：程序清单（程序过长，可附主要部分） (7)
实验四动态规划算法的应用 一、实验目的 1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。 2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3．学会利用动态规划算法解决实际问题。 二、实验内容 1.问题描述： 题目一：数塔问题 给定一个数塔，其存储形式为如下所示的下三角矩阵。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择向下走还是向右走，一直走到底层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。 输入样例（数塔）： 9 12 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16 输出样例（最大路径和）： 59 题目二：最长单调递增子序列问题(课本184页例28) 设有由n个不相同的整数组成的数列，记为:a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j) 若存在i1 题目三 0-1背包问题 给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c，。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量c，，物品的个数n。接下来的n 行表示n个物品的重量和价值。输出为最大的总价值。 输入样例： 20 3 11 9 9 10 7 5 输出样例 19 2.数据输入：个人设定，由键盘输入。 3.要求： 1）上述题目任选一做。上机前，完成程序代码的编写 2）独立完成实验及实验报告 三、实验步骤 1.理解算法思想和问题要求； 2.编程实现题目要求； 3.上机输入和调试自己所编的程序； 4.验证分析实验结果； 5.整理出实验报告。 问题场景：在应用中，常用诸如点、圆等简单的几何对象代表现实世界中的实体。在涉及这些几何对象的问题中，常需要了解其邻域中其他几何对象的信息。例如，在空中交通控制问题中，若将飞机作为空间中移动的一个点来看待，则具有最大碰撞危险的2架飞机，就是这个空间中最接近的一对点。这类问题是计算几何学中研究的基本问题之一。 问题描述：给定平面上n个点，找其中的一对点，使得在n个点的所有点对中，该点对的距离最小。严格地说，最接近点对可能多于1对。为了简单起见，这里只限于找其中的一对。 1、一维最接近点对问题 算法思路： 这个问题很容易理解，似乎也不难解决。我们只要将每一点与其他n-1个点的距离算出，找出达到最小距离的两个点即可。然而，这样做效率太低，需要O(n^2)的计算时间。在问题的计算复杂性中我们可以看到，该问题的计算时间下界为Ω(nlogn)。这个下界引导我们去找问题的一个θ(nlogn)算法。采用分治法思想，考虑将所给的n个点的集合S分成2个子集S1和S2，每个子集中约有n/2个点，然后在每个子集中递归地求其最接近的点对。在这里，一个关键的问题是如何实现分治法中的合并步骤，即由S1和S2的最接近点对，如何求得原集合S中的最接近点对，因为S1和S2的最接近点对未必就是S 的最接近点对。如果组成S的最接近点对的2个点都在S1中或都在S2中，则问题很容易解决。但是，如果这2个点分别在S1和S2中，则对于S1中任一点p，S2中最多只有n/2个点与它构成最接近点对的候选者，仍需做n^2/4次计算和比较才能确定S的最接近点对。因此，依此思路，合并步骤耗时为O(n^2)。整个算法所需计算时间T(n)应满足:T(n)=2T(n/2)+O(n^2)。它的解为T(n)=O(n^2)，即与合并步骤的耗时同阶，这不比用穷举的方法好。从解递归方程的套用公式法，我们看到问题出在合并步骤耗时太多。这启发我们把注意力放在合并步骤上。 设S中的n个点为x轴上的n个实数x1,x2,..,xn。最接近点对即为这n个实数中相差最小的2个实数。我们显然可以先将x1,x2,..,xn排好序，然后，用一次线性扫描就可以找出最接近点对。这种方法主要计算时间花在排序上，在排序算法已经证明，时间复杂度为O(nlogn)。然而这种方法无法直接推广到二维的情形。因此，对这种一维的简单情形，我们还是尝试用分治法来求解，并希望能推广到二维的情形。假设我们用x轴上某个点m将S划分为2个子集S1和S2，使得S1={x∈S|x≤m}；S2={x∈S|x>m}。这样一来，对于所有p∈S1和q∈S2有p 《算法设计与分析》实验报告 分治策略 姓名：XXX 专业班级：XXX 学号：XXX 指导教师：XXX 完成日期：XXX 一、试验名称：分治策略 （1）写出源程序，并编译运行 （2）详细记录程序调试及运行结果 二、实验目的 (1)了解分治策略算法思想 (2)掌握快速排序、归并排序算法 (3)了解其他分治问题典型算法 三、实验内容 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 (2)编写一段程序，实现快速排序。 (3)编写程序实现循环赛日程表。设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现 要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其它n-1个选手各赛一次（2）每个选手一天只能赛一场（3）循环赛进行n-1天 四、算法思想分析 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合，分别对2个子集合进行 排序，最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。 (2)编写一段程序，实现快速排序。 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有 数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数 据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据 变成有序序列。 (3)编写程序实现循环日赛表。 按分治策略，将所有的选手分为两组，n个选手的比赛日程表就可以通 过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割， 直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让 这2个选手进行比赛就可以了。 五、算法源代码及用户程序 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 #include 实验二动态规划算法的应用 一、实验目的 1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。 2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3．学会利用动态规划算法解决实际问题。 二、实验内容 1.问题描述： 题目一：数塔问题 给定一个数塔，其存储形式为如下所示的下三角矩阵。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择向下走还是向右走，一直走到底层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。 输入样例（数塔）： 9 12 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16 输出样例（最大路径和）： 59 三、算法设计 void main() { 申明一个5*5的二维数组； for(int i=0;i<5;i++) { for(int j=0;j<=i;j++) { 输入数组元素p[i][j]; } } for(int k=0;k<5;k++) { for(int w=0;w<=k;w++) { 输出数组元素p[k][w]; } } for(int a=4;a>0;a--) { for(int s=0;s<=a;s++) { if(p[a][s]大于p[a][s+1]) p[a-1][s]等于p[a-1][s]加p[a][s]; else p[a-1][s] 等于p[a-1][s] 加p[a][s+1]; } } 输出p[0][0] } 四.程序调试及运行结果分析 五.实验总结 虽然这个实验比较简单，但是通过这次实验使我更加了解的动态规划法的好处和、，在解决问题时要尝试使用动态规划，这样就有可能得到一种即简单复杂性有不高的算法。 目录 1031 输油管道问题 (2) 解题思路 (2) 程序代码 (2) 1032 邮局选址 (5) 解题思路 (5) 程序源代码 (5) 1034 集合划分2 (7) 解题思路： (7) 程序源代码： (7) 1033 集合划分 (9) 解题思路 (9) 程序源代码 (9) 1031 输油管道问题 解题思路 本题目可以分为两个步骤： 1、找出主管道的位置； 2、根据主管道的位置，计算各个油井到主管道的长度之和。 根据题意，设主管道贯穿东西，与y 轴平行。而各个子油井则分布在主输油管道的上下两侧。如下图： 由上图，其实只需要确定主管道的y 坐标，而与各个子油井的x 坐标无关！根据猜测，易知：主管道的y 坐标就是所有子油井y 坐标的中位数。（可以用平面几何知识证明，略） 求中位数的方法可以用排序后取a[(left+right)/2]，当然更推荐用书上的线性时间选择算法解决。记求得的主管道为m y ，最后要输出的结果只需要计算：1||n i m i y y =-∑，输出即可。 另外要提醒的是本题多Case 。 程序代码 #include //本函数求arr[p:q]的一个划分i，使arr[p:i-1]都小于arr[i]，arr[i+1,q]都大于arr[i] int partition(int *arr,int p,int q) { int index = p-1,start = p,base = arr[q]; for(;start 分治法 【摘要】：分治法可以通俗的解释为：把一片领土分解，分解为若干块小部分，然后一块块地占领征服，被分解的可以是不同的政治派别或是其他什么，然后让他们彼此异化。本文主要叙述了分治法的设计思想及与之有关的递归思想，了解使用分治法解决问题的过程。 【关键词】：分治法分解算法递归二分搜索 Partition Method （Junna Wei） 【abstract 】: the partition method can explain to popular: decomposition, put a slice of territory is decomposed into several pieces of small, then pieces of land occupation of conquest, the decomposition can be different political factions or something, then let them each other alienation. This paper mainly describes the design idea of the partition method and recursive thinking, related to understand the process of solving the problem using the partition method. 【key words 】: partition method decomposition algorithm recursive Binary search 1.引论 宁波工程学院电信学院计算机系 实验报告 课程名称：算法设计与分析实验项目：用分治法算法解 最接近点对问题 指导教师：崔迪 实验位置：软件工程实验室姓名： 班级： 学号： 日期： 2016/10/12 一、实验目的 通过上机实验，要求掌握分治法算法的问题描述、算法设计思想、程序设 计和算法复杂性分析等。 二、实验环境： Eclipse 三、实验内容：用分治法解最接近点对问题 （1）问题描述 给定平面S上n个点，找其中的一对点，使得在n(n-1)/2 个点对中，该 点对的距离最小。 （2）算法设计思想 1. n较小时直接求 (n=2). 2.将S上的n个点分成大致相等的2个子集S1和S2 3.分别求S1和S2中的最接近点对 4.求一点在S1、另一点在S2中的最近点对 5.从上述三对点中找距离最近的一对. （3）程序设计（程序清单及说明） package closestpair; import java.util.Arrays; import https://www.wendangku.net/doc/646644982.html,parator; import java.util.Random; import java.util.Scanner; //定义坐标点 class Point { double x; double y; public Point(double x, double y) { this.x = x; this.y = y; } } // 根据x坐标排序 class MyComparatorX implements Comparator 实验三：动态规划法 【实验目的】 深入理解动态规划算法的算法思想，应用动态规划算法解决实际的算法问题。 【实验性质】 验证性实验。 【实验要求】 对于下列所描述的问题，给出相应的算法描述，并完成程序实现与时间复杂度的分析。该问题描述为：一般地，考虑矩阵A1，A2，…，An的连乘积，它们的维数分别为d0,d1,…,dn,即Ai的维数为di-1×di (1≤i≤n)。确定这n个矩阵的乘积结合次序，使所需的总乘法次数最少。对应于乘法次数最少的乘积结合次序为这n个矩阵的最优连乘积次序。按给定的一组测试数据对根据算法设计的程序进行调试：6个矩阵连乘积A=A1×A2×A3×A4×A5×A6，各矩阵的维数分别为：A1：10×20，A2：20×25，A3：25×15，A4：15×5，A5：5×10，A6：10×25。完成测试。 【算法思想及处理过程】 【程序代码】 printf ("\n\n矩阵连乘次数的最优值为:\n"); printf ("-----------------------------------------------\n"); print2 (0, 6-1, s); printf ("\n-----------------------------------------------\n\n"); return 0; } void MatrixChain (int p[], int m[][6], int s[][6], int n) { int i, j, k, z, t; for (i=0; i 西北农林科技大学信息工程学院《算法分析与设计》综合训练实习报告 题目：分治法循环赛日程表 学号 姓名 专业班级 指导教师 实践日期2011年5月16日-5月20日 目录 一、综合训练目的与要求 (1) 二、综合训练任务描述 (1) 三、算法设计 (1) 四、详细设计及说明 (3) 五、调试与测试 (4) 六、实习日志 (6) 七、实习总结 (6) 八、附录：核心代码清单 (6) 一、综合训练目的与要求 本综合训练是软件工程专业重要的实践性环节之一，是在学生学习完《算法分析》课程后进行的综合练习。本课综合训练的目的和任务： （1）巩固和加深学生对算法分析课程基本知识的理解和掌握； （2）培养利用算法知识解决实际问题的能力； （3）掌握利用程序设计语言进行算法程序的开发、调试、测试的能力； （4）掌握书写算法设计说明文档的能力； （5）提高综合运用算法、程序设计语言、数据结构知识的能力。 二、综合训练任务描述 假设有n=2k 个运动员要进行网球循环赛。设计一个满足一下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次 （2）每个选手一天只能赛一次 （3）循环赛一共进行n-1天 利用Java语言开发一个界面，输入运动员的个数，输出比赛日程表。对于输入运动员数目不满足n=2k时，弹出信息提示用户。 三、算法设计 (1) 文字描述 假设n位选手顺序编号为1，2，3……n，比赛的日程表是一个n行n-1列的表格。第i行j列表示第i号选手在第j天的比赛对手，根据分治法，要求n个选手的比赛日程，只要知道其中一半的比赛日程，所以使用递归最终可以分到计算两位选手的比赛日程，然后逐级合并，得出结果。 (2) 框图 实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程 实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++ 三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。 算法分析与设计实验报告第四次附加实验 while (a[--j]>x); if (i>=j) { break; } Swap(a[i],a[j]); } a[p] = a[j]; //将基准元素放在合适的位置 a[j] = x; return j; } //通过RandomizedPartition函数来产生随机的划分 template vclass Type> int RandomizedPartition(Type a[], int p, int r) { int i = Random(p,r); Swap(a[i],a[p]); return Partition(a,p,r); } 较小个数排序序列的结果: 测试结果 较大个数排序序列的结果: 实验心得 快速排序在之前的数据结构中也是学过的，在几大排序算法中，快速排序和归并排序尤其是 重中之重，之前的快速排序都是给定确定的轴值，所以存在一些极端的情况使得时间复杂度 很高，排序的效果并不是很好，现在学习的一种利用随机化的快速排序算法，通过随机的确 定轴值，从而可以期望划分是较对称 的，减少了出现极端情况的次数，使得排序的效率挺高了很多， 化算法想呼应，而且关键的是对于随机生成函数，通过这一次的 学习终于弄明白是怎么回事了，不错。 与后面的随机实 验和自己的 实验得分助教签名 附录： 完整代码(分治法) //随机后标记元素后的快速排序 #i nclude 分治策略 姓名：XXX 专业班级：XXX 学号：XXX 指导教师：XXX 完成日期：XXX 一、试验名称：分治策略 （1）写出源程序，并编译运行 （2）详细记录程序调试及运行结果 二、实验目的 (1)了解分治策略算法思想 (2)掌握快速排序、归并排序算法 (3)了解其他分治问题典型算法 三、实验内容 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 (2)编写一段程序，实现快速排序。 (3)编写程序实现循环赛日程表。设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现 要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其它n-1个选手各赛一次（2）每个选手一天只能赛一场（3）循环赛进行n-1天 四、算法思想分析 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合，分别对2个子集合进行 排序，最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。 (2)编写一段程序，实现快速排序。 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有 数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数 据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据 变成有序序列。 (3)编写程序实现循环日赛表。 按分治策略，将所有的选手分为两组，n个选手的比赛日程表就可以通 过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割， 直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让 这2个选手进行比赛就可以了。 五、算法源代码及用户程序 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 #include 本科实验报告 课程名称：算法设计与分析 实验项目：递归与分治算法 实验地点：计算机系实验楼110 专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生姓名：俞梦真 指导教师：郝晓丽 2018年05月04 日 实验一递归与分治算法 1.1 实验目的与要求 1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境； 2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 1.2 实验课时 2学时 1.3 实验原理 分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。 1.4 实验题目 1．上机题目：格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 （1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 （2）序列中无相同的编码。 （3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2．设计思想： 根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。 3．代码设计： 《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略 Module 1: 免费馅饼 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 59327 Accepted Submission(s): 20813 Problem Description 都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标： 为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼） Input 输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0 安徽文达信息工程学院学生实验报告（计算机语言编程类适用） 一、【实验目的】 1.熟悉分治算法思想。 2.验证具体问题算法的设计及程序实现。 二、【实验内容】 1、有N枚硬币，其中一枚是假币，假币和真币重量不同，可以用一个没有刻度的天平测，求出假币是哪一枚，现要求采用分治法解决，请写出算法设计思路。(不需要编程) 答：（1）N为偶数时，将N枚硬币分成N/2，N/2的两份将第一份分成N/4，N/4的两份，分别置于天平两端，如果天平倾斜，则假币在第一份N/2中，反之水平，则假币在第二份N/2中; （2）N为奇数时，将N枚硬币分成（N+1）/2，（N-1）/2的两份,将第一份分成（N+1）/4，(N+1)/4的两份，分别置于天平两端，如果天平倾斜，则假币在第一份(N+1)/2中，反之水平，则假币在第二份(N-1)/2中， （3）将含假币的的币数赋值给N，N为偶数执行步骤（1），N为奇数执行步骤（2），如此执行直至找出含假币的2或3枚硬币，如果是2枚硬币则找1枚硬币构成3枚，3枚则直接两两置于天平两端，找到使天平水平的两枚硬币，则假币是剩下的硬币。 2、格雷码问题： 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列： (1) 序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 (2) 序列中无相同的编码。 (3) 序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 例如：n=1时的格雷码为：{0, 1}。 n=2时的格雷码为：{00, 01, 11, 10}。 n=3时的格雷码为：{000, 001, 011, 010,110,111,101,100}。 gray码问题求解思想： 将一个规模n位gray码序列表示为G(n), G(n)以相反顺序排列的序列表示为G’(n)。则gray 码的构造规则即子问题的划分规则为：G(n+1)= 0G(n) 1G’(n) 或G(n+1)= G(n) 0G’(n)1。 请尝试编写程序，完成格雷码问题的处理。 实验3动态规划上机 [实验目的] 1．掌握动态规划的基本思想和效率分析方法； 2．掌握使用动态规划算法的基本步骤； 3．学会利用动态规划解决实际问题。 [实验要求] 按以下实验内容完成题目，并把编译、运行过程中出现的问题以及解决方法填入实验报告中，按时上交。 [实验学时] 2学时。 [实验内容] 一、实验内容 利用动态规划算法编程求解多段图问题，要求读入多段图，考虑多段图的排序方式，求源点到汇点的最小成本路径。并请对自己的程序进行复杂性分析。 二、算法描述 先输入点的个数和路径数以及每段路径的起点、长度、终点，再计算所有路径的值大小，比较输出后最小值。 三、源程序 #define N 2147483647 #include } array2[pointnum]=N; array3[pointnum]=N; for(i=0;i 分治算法举例 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 1设X[0：n-1]和Y[0：n-1]为两个数组，每个数组中含有n个已排序好的数。试设计一个O(logn)时间的分治算法，找出X和Y的2n个数的中位数，并证明算法的时间复杂性为O(l o g n)。注：个数为奇数，则处于最中间位置的数； 个数为偶数，则中间两个数据的平均数。 解： 利用二分查找思想： 对于两个等长的数组， 如果数组长度为奇数，令mid为数组的最中间元素的位置，则有 X[mid]，Y[mid]分别为两个数组的中位数，则存在以下情况： （1）如果X[mid] 为y=(Y[mid]+Y[mid+1])/2.0(这里考虑到中位数不一定为整数)。则存在以下情况： （1）如果x 算法分析与设计实验报告 第 1 次实验 附录：完整代码 SelectMaxMin.cpp: #include else min=minj; return; } } intmain() { clock_tstart,end,over; start=clock(); end=clock(); over=end-start; start=clock(); //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); int m; cout<<"Please input the number : "; cin>> m; int a[m]; srand((unsigned int)time(NULL)); cout<< "随机产生的数据(0-100)："; for(inti=0; i0007算法笔记——【分治法】最接近点对问题
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