5.2.1平行线导学稿

a C

c b a

思源实验学校七年级数学导学案

5.2.1平行线

撰稿人： 审稿人：

导学目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。

重 点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导。 难 点：平行公理的形成过程中逻辑推理及书写格式。 学具准备：分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起,做成学具。 导学过程

一、创设情境，引入新知 ①两条直线相交有 个交点。 ②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？ 二、自主学习，感悟新知

分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，做成如图所示的学具

并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线

探究一：1、观察思考：展示学具，在转动木条a 的过程中，有没有直线a 与直线b

不相交的位置呢？

2、结合上面演示过程，你能否用自己的语言给平行线下个定义？ 定义及表示方法：在同一平面内．．．．．．

， 是平行线。 直线a 与b 平行，记作 。 3、总结：同一平面内不重合的两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。 4、你能举出一些生活中平行线的例子吗？ 探究二

1、观察思考：展示学具，在转动木条a 的过程中，有几个位置使得直线ａ与直线ｂ平行？

2、画平行线

①工具：直尺、三角板

②方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。

③请你根据此方法练习画平行线：

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条? (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 通过观察和画图可以发现一个基本事实： 平行公理及推论

平行公理： 。 平行公理的推论：

。 （常识介绍：本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，基本事实也称为公理，它可以作为以后推理的依据。）

符号语言：∵b ∥a ，c ∥a （已知） ∴b ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行

三、合作学习，深化新知

1、直线AB ∥CD ，EF 与AB 相交于点O ，EF 与CD 相交吗？请你画出图形，并说明理由。

四、反思构建，融汇新知

五、当堂检测，巩固新知 （一）选择题: 1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2、下列推理正确的是 （ ）

A 、因为a//d, b//c,所以c//d

B 、因为a//c, b//d,所以c//d

C 、因为a//b, a//c,所以b//c

D 、因为a//b, d//c,所以a//c

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 （二）、读下列语句，并画出图形：

(1)点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行；

（2）直线AB 、CD 是相交直线，点P 是直线AB 、CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD 相交于点E 。

（三）、如图所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB A

B

∴EF ∥CD （ ） C D

F

平行线的判定导学案20

1 2 10.2.2平行线的判定导学案 班级： 姓名： 【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用 【自学指导】 一、由角判定线平行： 如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探 究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。 归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同位角 ，两直线 。 如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究 如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直 线 。 简单地说：内错角 ，两直线 。 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， 能推出AB ∥CD 吗？ a b

1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同旁内角 ，两直线 。 如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？ 【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ， 理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ， 理由是 （3）如果∠1=75°，∠4=105°， 可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b

5.2.2平行线的判定(2)教学设计

5.2.2平行线的判定（2）教学设计 数学 人教版 中 七年级主备人 5.2.2平行线的判定（2） 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究及合作交流发现另两个判定方法。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 一．教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。） 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； 3．如图(2) (1) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________； A D 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)

八年级数学上册 7_3 平行线的判定导学案(新版)北师大版

第3节平行线的判定 【学习目标】 1、理解并掌握平行线的判定公理及定理. 2、能运用平行线的判定公理和定理进行一些简单的推理证明。 【学习重点】平行线的判定公理及定理。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、知识回顾 1、平行线：在内，不的两条直线叫做平行线。 2、三线八角：同一平面内两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，在第三条直线的的两个角，称为同位角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为同旁内角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为内错角。 二、自主学习 1、阅读教材：第3节平行线的判定（P172-P173）。 2、公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这 两条直线。简单说 成：。 如图，如果∠1=∠2，那么a∥b。 推理格式：∵ ∴（公理）

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 命题的条件是：；结论是：。 如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b. 归纳小结：定理： 6、例2 已知，如图∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. 归纳小结：定理：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线。简单说成：。 【我的疑惑】 模块二合作探究 探究1：下列命题中，是真命题的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 探究2：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=°∠2=°（垂直的定义） ∴= （等量代换） ∴∥（） 归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。 简称：。 归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。 简称：。 模块三小结评价 一、知识： 1、平行线判定公理：。 2、判定定理：①；②。 3、推论：①平行于同一条直线的；②垂直于同一条直线的。 二、方法： 模块四形成提升 1、如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .

5.2.2平行线的判定(第1课时)-宁夏石嘴山市第八中学人教版七年级数学下册学案(无答案)

a C B 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式 年级：七年级下 课型：新授课 备课人：马少军 七年级备课组 时间：3月9日 学生姓名 家长签字： 5.2.2平行线的判定 (第1课时) 学习目标 1.说出平行线的概念、平面内两条直线有相交和平行两种位置关系,能说出平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.提高作图能力和推理能力 学习重点:经历平行公理及其推论的探究过程. 学习难点:用几何语言描述有关平行线的推理. 教学过程 一、出示问题，引入定义 1.教师通过实物展台投影作业本的横格，请学生观察横格线是否相交？然后总结平行线的定义。 二、平行线定义,表示法 1.结合问题,用自己的语言描述平行线的认识: 平行线是同一 的两条直线。在定义中注意三个方面① ② ③ 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ” 2.同一平面内两条直线的位置关系是 或 。 三、作图探究平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画条 (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)平行公理: (2)画平行线的步骤一 ，二 ，三 ，四 ， 巩固练习 1、下列说法正确的是( ) A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交 C.若两条线段平行，则它们不相交 D.若两条线段不相交，则它们平行 2、过A 点分别画直线a 和直线b 的平行线。 四、精讲精练 例1：如图所示,在∠AOB 的内部有一点P,已知∠AOB=60° (1)过点P 作PC∥OA,PD∥OB； (2)量出∠CPD 的度数，说出它与∠AOB 的关系。

八年级数学上册 7.4 平行线的判定导学案(新版)北师大版

八年级数学上册 7.4 平行线的判定导学案（新 版）北师大版 【学习目标】 1、掌握平行线的性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行。 2、了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程。 3、进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力。学习重点：掌握平行线的性质。学习难点：平行线的性质的应用。ABCDE 【复习引入】 1、平行线的判定有哪些？ 2、如图所示，△ABC中，∠A=46，∠B=74，∠ADE=60，求证：BC∥ED。 【自主学习】 如图所示，l1∥l2，图中有哪些相等的角？你能说明理由吗？ 【探究学习】 1、如果两条直线被第三条直线所截，那么 _________________________________________________________

________________________________简述为：两直线平行， _______________________；两直线平行， _______________________；两直线平行， ____________________。几何语言：∵l1∥l2 ∴∠1=∠5 （）___________（） ___________（） 2、例题分析：已知：如图7-11，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角。求证：b∥c由上面例题，你发现了什么？写下你的结论。 _________________________________________________________ _对于上面结论，你还有其他的证明方法吗？小结：（1）平行线的性质。（2）平行于同一条直线的两直线平行。 【巩固练习】 11、下列图形中，由，能得到的是（） BABA1BA1ABCD21DCDC22CD2 D、 C、 B、 A、2、已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D，求证：BD平分 ∠ABC。ABCD 3、如图，AB∥CD，AD∥BC。求证：∠A=∠C，∠B=∠D。 【布置作业】

平行线的判定-教学设计

平行线的判定教学设计 新学网首页 > 语文 > 数学 > 物理 > 化学 §5.2.2平行线的判定 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学目标】 1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、复习旧知引入新课

（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。） 1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的 ________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课

平行线的判定(二)

5.2.2 平行线的判定（二） 教学目标 1掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题； 2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。重点：直线平行的条件及运用 难点：会正确的书写简单的推理过程是教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 二、例题 例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 解：这两条直线平行。 ■/ b丄ac丄a （已知） ???/ 1 = / 2=90°（垂直的定义） ??? b // c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b // c吗？ 方法一：如图（1）,利用“内错角相等俩直线平行”说明；方法二：如图（ 2）,利用“同旁内角相等，两直线平行”说明 （1）（2） 注意：本例也是一个有用的结论。 例2如图，点B在DC上，BE平分/ ABD, / DBE= / A，则BE // AC,请说明理由。 分析：由BE平分/ ABD我们可以知道什么？联系/ DBE= / A，我们又可以知道什么？由此能得出BE // AC吗？为什么？ 解：??? BE 平分/ ABD ???/ ABE= / DBE （角平分线的定义） 又/ DBE= / A ???/ ABE= / A （等量代换） ? BE // AC（内错角相等，两直线平行）注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 1 n 2 ~i b c a A

华师大版-数学-七年级上册-5.2.2 平行线的判定导学案

平行线的判定 学习目标： 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 重点：：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 难点：：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 一、抽测反馈：（我会做） 1.经过直线外一点，有_________条直线和已知直线平行. 2. 根据图（1）填空. ∵∠1=∠2,∴AB//CD( ) ∵∠3=∠2,∴AB//CD( ) （1） ∵∠4+∠2=180°,∴AB//CD( ) 3. 根据图（2）填空. 当∠A+_________=180°时AD//BC ； 当∠A+_________=180°时AB//DC ； （2） 二、自主学习（我最棒） （一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2有什么关系？ 2 、 判 定 方 法 1 ： _________________________________________________________________。 简单说成：________________________________________。 推理过程： ∵∠1＝∠2 ∴a ∥b （同位角相等，两直线平行） 平行线判定方法2、3：如图（1） 1 、 判 定 方 法 2 ： ________________________________________________________________。 简单说成：________________________________________。 G H P 2 1 D C B A

5.2.2《平行线的判定》导学案

平行线的判定 班级_________姓名__________ 一、成功目标 1.掌握由角得平行线判定的三种方法； 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。(重、难点) 二、成功自学 1.同一平面内两条直线的位置关系有几种_________与___________. 2.怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线 （1）________（2）________（3）________（4）________ 如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，

在画图的过程中什么角保持不变_______________ 归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线； 简单地说：同位角，两直线； 几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD （____________________________） 3.如右图∵∠1=∠2， ∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3， ∴_______∥________（）。 三、成功合作 1.（6分）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度直线AB，CD平行吗说明你的理由．

归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线； 简单地说：内错角，两直线； 几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 2.（6分）如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度直线AB，CD 平行吗说明你的 理由． 归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线；

简单地说：同旁内角，两直线； 几何语言：∵∠1+∠2=180o（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 3.（6分）如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，可得__________，理由是_________________________． (2)∠A=∠3，可得__________，理由是_________________________． (3)∠ABC+∠C=180°，可得________，理由是________________________． 4.（6分）已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a ∥b。 结论：在同一平面内，___________________________________

平行线的判定2

4.4平行线的判定(2)（3） 教学目标： 1、进一步掌握推理、证明的基本格式和平行线判定方法的推理过程. 2、学习简单的推理论证说理的方法. 3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法。 教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程 教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及几何解题的基本格式。 教具准备： PPT 小视频（引用乐乐课堂） 教学过程： 一、复习引入 1、叙述平行线的判定方法1 2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1. 3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？ 二、探究新知 1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：∠1＝∠2，那么a与b平行吗？ 分析后，学生填写依据. 解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）所以∠2＝∠3（等量代换） 所以a∥b（同位角相等，两直线平行） 2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？ 分析后，学生填写依据. 解：因为∠1＋∠2＝180°（已知） ∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念） 所以∠2＝∠3（等式的性质）所以a∥b（同位角相等，两直线平行）

3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3 平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行. 平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行. 4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式： 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 5、例3 如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC.问AD∥BC吗？ 解：因为AB∥CD（已知） 所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 又因为∠ABC＝∠ADC （已知） 所以∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2 即∠4＝∠3（等式的性质） 所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）. 6.讲解例4 先让学生思考后让学生试着解题，最后师评论。 三、小结与练习 1、练习（见第11、12张幻灯） 2、小结：（见乐乐课堂视频） 四、布置作业 P95 A组4、5小题 后记：老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。课堂以学生为主体，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。在巩固练习中发现新的问题,注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。

人教版数学七年级下册《521平行线》教案4

《平行线》教案 学习目标1.了解两条直线的位置关系有相交与平行两种理解，与相交线，平行线有关的概念及性质，会用这些概念和性质 进行简单的推理和计算． 2.经历平行线的画法，总结出平行公理及其推论． 3.理解平行线是用“不相交”这种否定的方式定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象． 温故知新 1.下面说法，正确的是(). A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内，两条不同直线位置关系不相交就平行 D.不相交的两条直线是平行线 2.在同一平面内，两条直线的位置关系只是__________. 3.平行公理的内容是：_______________________________________. 引领激活 不相交就平行吗？ 师：请同学们观察各人一个长方体实物，长方体的棱与棱不相交就平行吗？ 学生：． 师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件？ 学生：． 师：谁能说为什么要有这个前提条件？ 学生：． 范例点评 【例1】下列说法正确的是（）． A .同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种 B .同一平面内，不相交的两条线段互相平行 C .不相交的两条直线是平行线 D .同一平面内，不相交的两条射线互相平行分析：两条线段或两条射线平行是它们所在直线平行，两条射线或线段不相交不能保证它们所在直线不相交，故B，D错误；平行线不定是在同一平面内，若不在同一平面内，易找出既不相交，又不平行的直线，故C错误，根 据平行线的定义易知A正确． 解：选A 评注：在理解平行线概念要注意如下几点：⑴在同一平面内，如果两条直线不在同一平面内，即使不相交，也不 一定平行．如图（a）中的直线a，b.

初中数学：平行线的判定(第1课时)导学案

初中数学：平行线的判定(第1课时)导学案 学习目标 1.在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示. 2.在实践操作中，探索并了解平行线的有关判定. 自主探索 1.平行线的判定方法1: 由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗? 语言叙述: 简单地说:同位角相等，两直线平行. 几何叙述: ∵ ∴ 2.简单应用:已知∠1=120°，∠2=60°，试说明AB∥CD. 答:理由如下， ∵∠CEF=180°- ，∠2=60° ∴∠CEF=180°- = ∵∠1=120° ∴= () ∴AB∥CD(相等，两直线) 3.平行线的判定方法2

问题:如果∠3=∠4，那么AB∥CD吗?为什么? 归纳判定两条直线平行的判定方法2: 简单记为 用符号语言表达两直线平行的判定方法2: ∵ ∴ 4.平行线的判定方法3 探究:同旁内角∠4与∠2在数量上满足什么关系时，两直线平行?为什么? 归纳判定两条直线平行的判定方法3: 简单记为 用符号语言表达两直线平行的判定方法3: ∵ ∴ 5.【例题】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?

达标检测 1.如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是() A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2+∠4=180° 2.如图所示，回答下列问题，并说明理由. (1)由∠D=∠1，可判定哪两条直线平行? (2)由∠2=∠3，可判定哪两条直线平行? (3)由此你还能得出哪两条直线平行?为什么? 参考答案 自主探索 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行∵∠1=∠2，∴a∥b(同位角相等，两直线平行) 2.∠260°120°∠1∠CEF等量代换同位角 平行

平行线的判定教学设计

教学设计 课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1） 授课教师：北京市前门外国语学校 郝宏文

5.2.2平行线的判定（1） 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点：同位角相等两直线平行 三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 五、教学方法：启发式 六、教学过程： （一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？ 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 （二）新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB ∥CD ？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2， 求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C,

(完整版)《5.2.2平行线的判定》教案

课题《5.2.2平行线的判定》教案 类别：初中 学科：七年级数学（下册） 姓名：刘勇 学校：开原市靠山中学 【教案背景】 1、教学对象:七年级学生 2、学科：七年级数学下册（新人教版） 3、课时：第1课时 4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。 【教学课题】 数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节 【教学内容分析】 "平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课 时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。 一、教学目标 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。 2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。 二、教学重难点 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。 教学难点：直线平行的判定方法的应用。 三、教学方法 利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的

5.2.2 平行线的判定(含答案)

5.2.2 平行线的判定 ◆回顾归纳 1．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．2．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．3．两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行．◆课堂测控 知识点一同位角相等两直线平行 1．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD． 图1 图2 图3 2．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____． 知识点二内错角相等两直线平行 3．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c． 4．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c． 知识点三同旁内角互补两直线平行 5．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD． 6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_______， ?使AD∥BC．

图4 图5 图6 ◆课后测控 1．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．2．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b． 3．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4 图7 图8 图9 4．如图8所示，能说明AB∥DE的有（） ①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（） A．∠2=∠3 B．∠1=∠4

(导学案)5.2.2 平行线的判定

第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2平行线的判定 【教学目标】 知识与技能 1.会用判定方法1得出判定方法2和3，会用判定方法1. 2.3进行简单推理。会用判定方法1，2得出方法3 2.识记常用的平行线的判定方法。 过程与方法 1.整理并体会课文中“遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题。”的思想方法。 2.在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 情感、态度与价值观 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 【教学重难点】 重点:掌握平行的判定方法。 难点:文字语言，图形语言，符号语言之间的互译和“转化”思想的理解 【导学过程】 【知识回顾】 经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行. 【情景导入】 【新知探究】 探究一、平行线判定方法1： 1.能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？

2 1 C 4 3 b a 2.如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？ 由此你能猜想两条直线平行的依据吗？过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？ 平行线判定方法1： 简单说成： 你能用符号语言表述平行线判定公理吗？ ∵ （ ） ∴ （ ） 3、如图∵∠1=∠2， ∴_______∥________（ ）。 ∵∠2=∠3， ∴_______∥________（ ）。 探究二、平行线判定方法2、3： 1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 2、如图 (1) ∠1=∠2时,a 与b 是什么关系? (2) ∠2与∠3是什么位置关系的角? (3)当∠2=∠3时, a 与b 平行么? 3.通过以上你能总结出什么结论？ （试着写出推理过程） 判定方法2： 应用格式： 。∵∠2＝∠3（已知） 简单说成： 。 ∴a ∥b （内错角相等，两直线平行） 1 2 a b c 3 4

平行线的判定优秀教学设计

第七章《平行线的证明》 3.平行线的判定教学设计 一、教学目标 知识与技能： 1、证明并掌握平行线的两个判定定理。 2、经历平行线判定定理的推导过程，了解推理、证明的方法步骤和格式。 过程与方法： 通过经历利用平行线公理，简单论证平行线的两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法。 情感、态度与价值观： 通过判定公理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养学生的逻辑推理能力。 二、教学重难点 重点：证明平行线的判定定理 难点：推理过程的规范化表达 三、教学过程 1、巧设现实情境，引入新课 师：前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想，两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生甲：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 生乙：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

生丙：同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 师：很好，这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。 我们知道“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。这节课我们就利用“同位角相等，两直线平行”这个公理，试一试能不能证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”。 2、探索新知 证明一： ①出示定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。 ②证明这个定理需要先把定理转化成几何语言，谁能说一说， 怎么转化？（画出两条直线a、b，被第三条直线c所截，标出内错角∠1=∠2，那么a//b） ③怎么证明呢？请写出完整的证明过程。 已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a//b

平行线的判定(二)

5.2.2 平行线的判定（二） 三维目标： 知识与技能：掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题 过程与方法：初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。 情感态度与价值观：让学生学会学习的方法，培养学生的可持续学习的能力 重点难点 直线平行的条件及运用是重点； 会正确的书写简单的推理过程是难点。 教学准备：尺子 教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。 （3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? c b a 2 1 答：这两条直线平行。 ∵b ⊥a c ⊥a （已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b ∥c （同位角相等，两直线平行） 你还能用其它方法说明b ∥c 吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. c b a 2 1 c b a 2 1 （1） （2） 注意：本例也是一个有用的结论。 例2 如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则B E ∥AC,请说明理由。

分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出B E ∥AC 吗？为什么？ 解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义） 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A （等量代换） ∴B E ∥AC(内错角相等，两直线平行) 注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 四、课堂练习 1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？． d e c b a 3 4 1 2 1题 2题 2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为什么? 课堂小结：本节课学习了平行线的三种判定方法 作业： 课本17面7，18面12题（提示：画图说明）。 补充题：如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB. D C B A 2 1 课堂小结：本节课学习了平行线的三种判定方法 板书 平行线的判定 例1 例2 总结 课后反思 A B C D E 3 A B C D E F 2 1

《平行线的判定》初中数学全国优质课教案教学设计

平行线的判定（第1课时） 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》 （七年级下册第五章5.2节） 第一部分教学设计 一、内容和内容解析 本节课内容是人教版≤义务教育课程标准实验教科书·数学≥七年级下册“5.2.2平行线的判定”（第1课时）．教科书要求学生能初步应用本章所学的知识（如平行线的判定）解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的．本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习．1．关于平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3 (1)学生们已经学过了平行线的概念，但是，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生

理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点；如果有第三条直线存在的情况下，学生已经掌握了平行公理（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）判断两条直线平行；对于画平行线，用直尺和三角板辅助画平行线的方法实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量，这样学生就欣然地接受这样画出的两条直线是互相平行的．这样学生就很容易接受平行线的判定方法1．在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3． （2）结合两条直线被第三条直线所截的基本图形引导学生用几何语言准确表述平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的，这是学生本节课学习的难点，也是学生进行几何推理的基础．2．关于简单说理训练 整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次、分阶段逐步加深地安排的．通过本节课的学习，学会用几何语言准确表述平行线的判定方法1、2、3，逐步向推理和用符号表示推理过渡，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生几何推理的能力，为后面学生进行几何证明做好准备． 教学重点：探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的判定方法1、2、3； 2．会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3．在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．4．能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义. （二）目标解析 1．使学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角，通过用直尺和三角板辅助画平行线，找到这个过程中的不变量，给出平行线的判定方法1，在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3． 2．根据两条直线被第三条直线所截的基本图形，会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展空间观念；在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．

平行线的判定二(20201109212729)

一、教学目标 1?了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法. 2.掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证. 3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力. 4.使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育. 二、学法引导 1.教师教法：启发式引导发现法. 2.学生学法：积极参与、主动发现、发展思维. 三、重点难点及解决办法 （一）重点 判定定理的推导和例题的解答. （二）难点 使用符号语言进行推理. （三）解决办法 1.通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点. 2.通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 三角板、投影仪、自制胶片. 六、师生互动活动设计 1.通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课. 2.通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授. 3.通过学生自己总结完成小结. 七、教学步骤 （一）明确目标 掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力. （二）整体感知 以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知. （三）教学过程 创设情境，复习引入 师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面 的问题（出示投影）. 1 .如图1所示，直线」、：被直线】所截，如果」—，那么L'，为什么？ 2.如图2,如果一―，那么茁，为什么? a 图1 图2

3.如图3,直线“、-. 被直线丨所截.（1）如果—，那么――， 为什么？ （2）如果，那么― _4，为什么? 4.如图4, 一个弯形管道_」的拐角」—这时 管道一二、二|平行吗? D 图3 图4 学生活动：学生口答第1、2题. 师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？ 学生活动：由第I、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等, 就可以判定两条直线平行. 教师将第3题图形画在黑板上. 学生活动：学生口答理由，同角的补角相等. 师：要求学生写出符号推理过程，并板书. ［板书（已知）， -一（邻补角定义）， ???'（同角的补角相等）. （以备后面推导判定定理使用.） 【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点. 师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？ 学生活动：同分内角. 师：它们有什么关系. 学生活动：互补. 师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这 就是这节课我们要研究的问题. ［板书］2.5平行线的判定（2） 【教法说明】通过一个实际问题，引出本节所学问题，同时使学生了解几何知识和我们的实际生活是紧密相连的，要解决实际问题就要学习新知识，从而激发学生的学习兴趣. 探究新知，讲授新课 师：请同学们看复习提问中的第3题，我们知道了—二与—互补，那么，由