苏教版必修一2.2.1《分数指数幂》word教案1

§2.2指数函数

课题：§2.2.1分数指数幂-1.根式

教学目标：1.理解n次方根与n次根式的概念;

2.了解根式的两个性质:(n a)n, n a n分别等于什么.

重点难点：重点——n次方根与n次根式的概念;

难点——根式的两个性质:(n a)n, n a n分别等于什么．

教学教程：一、问题情境

问题1:若x2=a,则a叫x的_________,x叫a的____,a>0时,x的值有____个,分别记作______;

a的正的平方根叫a的算术平方根,记作____.

若x3=a,则a叫x的____,x叫a的____,a∈R,x的值有____个,记作_____;

二、学生活动

回忆初中学过的平方根与立方根的概念,为下面将概念推广到n 次方根作准备.

问题2:将这两个概念推广,可得:

若x4=a,则x叫a的,a>0时,x的值有个,分别记作;

若x5=a,则x叫a的,a∈R,x的值有个,记作;

……

若x n=a,则x叫a的,x的值有几个呢?

三、建构数学

1.根式的概念

一般地,如果一个实数x满足x n=a(n>1,n∈N*), 那么称x为a的n 次实数方根(n-th root).

当n是奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根是一个负数,0的n次实数方根是0.

总之,实数a的n次方根只有一个,记作x=n a.

由学生举例说明.

当n是偶数时,正数的n次实数方根有两个,它们互为相反数,正数

a正的n次方根记作n a,亦可称为n次算术根;负的n次方根记作－n a.

正数a的n次方根合并写成±n a.

负数没有偶次方根,0的偶次方根是0.

仍由学生举例说明.

注:1. 0的n次方根都是0;

2.偶次方根与平方根类似,奇次方根与立方根类似.式子n a叫根

式,n 叫根指数,a 叫被开方数.2.根式的性质

我们在初中曾经学过二次根式,三次根式的性质.

⑴(a)2=a(a>0), (3a)3=a(a ∈R); ⑵a 2=|a|=???<-≥)0( )

0( a a a a ,

3

a 3=

a(a ∈R).

你能写出n 次方根类似的性质吗?⑴(n a)n =a(n a 有意义); ⑵n 是奇数时,n a n =a(a ∈R),

n 是偶数时,n a n =|a|=???<-≥)0( )

0( a a a a

四、数学运用

1．例题

例1 求下列各式的值: ⑴(7)2

⑵(3－5)3

⑶4

(－3)4

⑷

(3－π)2 解:⑴(7)2=7

⑵(3－5)3=－5

⑶4

(－3)4=|－3|=3

⑷(3－π)2=|3－π|=π－3

例2求下列各式的值: ⑴5

－32

⑵(－3)4

⑶.(2－3)2

⑷

5－2 6

解:⑴5－32= 5

(－2)5=－2

⑵(－3)4=92=9

⑶(2－3)2=|2－3|=3－ 2 ⑷5－26=(2－3)2=3－ 2. 2.练习 化简 ⑴3

－125

⑵(－10)2

⑶4

(4－π)4

⑷

6(a －b)6(a

五、回顾小结

本课学习了n 次方根概念及性质,关键要抓住偶次根式与平方根类似,奇次根式与立方根类似这两个特点.

六、课外作业

1.P48 习题

2.2⑴1;

2.预习课本P46~48 2.分数指数幂

预习题:⑴分数指数幂的意义是什么?如何将分数指数幂与根式进行互化?

⑵分数指数幂有哪些性质?