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中位数和众数教案及练习题

中位数和众数教案及练习题
中位数和众数教案及练习题

中位数和众数教案及练习题

0.1.2中位数和众数

教学目标知识与技能1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。

理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

过程与方法经历探索中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证,领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。

情感态度与价值观培养学生良好的数字信息处理的意识,建立学好数学的自信心,体会发展的内涵与价值。

重点认识中位数、众数这两种数据代表

难点利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

教学过程

备注教学设计与师生互动

步:课前引入:

前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在

分析数据过程中又起到怎样的作用。

请同学们看下面问题:

No1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码

222.52323.52424.525

销售量

11731

在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多.

师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多少个数据的全体.叫做这组数据的中位数。

二、求中位数与众数和步骤:

求中位数的步骤:

⑴将数据由小到大排列,

⑵数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数。

求众数的方法:

找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据。

三、中位数和众数意义和作用:

中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势。

众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。

第三步:应用举例:

例110名工人某天生产同一零售,生产的件数是:

17 14 10 15 19 17 16 14 12

求这一天10名工人生产的零件的中位数.

教师引导学生观察分析后,让学生自解.

解:将10个数据按从小到大的顺序排列,得到:

0 12 14 14 15 15 16 17 17 19

左右最中间的两个数据都是15,它们的平均数是15,即这组数据的中位数是15.

答:这一天10人生产的零件的中位数是15件.

例2在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成

绩如下表所示:

成绩

.501.601.651.701.751.801.851.90

人数23234111

分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数

例3:某班四个小组的人数如下:10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数。

分析:根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为,中位数要先从小到大排列后才可求出,又不知道x的大小,就要分情况讨论,然后列方程求解。

解:平均数:=

当x≤8时,原数据按从小到大排列为:x,8,10,10,其中位数为=9

若=9,则x=8

∴此时中位数为9

当8

当x≥10时,原数据按从小到大排列为:8,10,10,x 其中位数为=10

若=10,则x=12

∴此时中位数是10

综上所述,这组数据的中位数是9或10

说明:分类讨论是数学中的重要思想方法,解题时一定要全面考虑,对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。

第四步:随堂练习

某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售金额,统计了这15个人的销售量如下

00、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件,你认为合理吗?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如表所示:

匹1.2匹1.5匹2匹

月12台20台8台4台

月16台30台14台8台

根据表格回答问题:

商店出售的各种规格空调中,众数是多少?

假如你是经理,现要进货,6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?

答案:1.210件、210件不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件,销售额定为210件合适,因为它既是中位数又是众数,是大部分人能达到的额定。

1.2匹通过观察可知1.2匹的销售最大,所以要多进1.2匹,由于资金有限就要少进2匹空调。

第五步:课后练习

数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是,众数是

一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是.

数据92、96、98、100、X的众数是96,则其中位数和平均数分别是

A.97、96

B.96、96.4c.96、97D.98、97

如果在一组数据中,23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次,并且没有其他的数据,则这组数据的众数和中位数分别是

A.24、25

B.23、24c.25、25D.23、25

随机抽取我市一年中的30天平均气温状况如下表:

温度-8-1715212430

天数3557622

请你根据上述数据回答问题:

该组数据的中位数是什么?

若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”,则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?

答案:1.9;2.22;3.B;4.c;5.15.约97天

课后反思:

初二数学中位数和众数练习题及参考解析

初二数学中位数和众数练习题及参考解析 中位数和众数 1. 一组数据的中位数为80,可知这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占,中位数有个。 2. 一组数据中出现次数的数据就是这组数据的众数,众数可以有个。 3. 一次英语口语测试中,20名学生的得分如下: 70,80,100,60,80,70,90,50,80,70,80,70,90,80,90,80,70,90,60,80。 这次英语口试中学生得分的众数是,中位数是。 4. 一组数据:x1=4,x2=5,x3=6,x4=7,它们出现的次数依次为2,3,2,1,那么这组数据的众数为,中位数为,平均数为。 5. 以下说法真确的是( ) A. 样本7,7,6,5,4的众数是2 B. 假设数据x1,x2,xn的平均数是,那么(x1- )+(x2- ) ++(xn- )=0 C. 样本1,2,3,4,5,6的中位数是4 D. 样本50,50,39,41,41不存在众数 6. 一组数据为0,1,5,x,7,且这组数据的中位数是5,那么x的取值为( ) A. x=5 B. x5 C. x5 D. x5

7. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中,投了20次标枪,其中3次投了45米,8次投了45.8米,7次投了45.4米,1次投了46.1米,1次犯规,求这位同学每次投掷标枪党的米数的 众数、中位数和平均数。 8. 在一次环保知识竞赛中,某班50名同学得分情况如下: 50分,2人;60分,3人;70分,6人;80分,14人;90分,15人; 100分,5人;110分,4人;120分,1人。 分别求出该班学生成绩的众数、中位数和平均数。 9. 有14个数据,由小到大排列,其平均数为34,现有一位同 学求得这组数据前8个数的平均数为32,后8个数的平均数为36,求这组数据的中位数。 10. 某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下: 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。 (2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由。 参考【答案】 1. 一半 1 2. 最多多 3. 80 80 4. 5 5 5.25 5. B 6. C 7.

北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计

北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计 ◆您现在正在阅读的北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计教学内容:本内容是北师大版小学数学五年级下册第86页内容。教学目标: 1、通过具体的实例,理解中位数、众数以及平均数的意义,会求一组数据的中位数、众数。根据具体的问题,能选择适当的统计量表示一组数据的集中趋势。 2、感受统计在实际生活中的应用,在对数据的分析计算过程中,提高观察能力,数据分析能力,以及多种角度看问题的意识。 教学重点: 体会中位数和众数的含义,能够运用适合的统计量分析刻画一组数据;掌握中位数和众数的一般求法。 教学难点: 体会平均数、众数、中位数三者的含义及差别,并能在具体情境中选择恰当的统计量对数据做出合理评判。 教学过程: (一)创设情景,制造认知冲突。 1、回顾平均数的含义。 展示姚明的一张照片。一美国女孩是姚明的球迷,看了姚明的比赛后感叹道:噢,原来中国人是世界上最高的人。接着引导孩子们就美国女孩的话,发表看法。生:这只能说姚明是打篮球中最高的,不能那样说 生:姚明是很高,但是姚明只能代表他自己,不能代表我们所有的中国人。师:哦,不能用这样极端的数据来代表所有人中国人的身高,也就是说姚明身高不具有我们中国人身高的代表性。那究竟哪个数才能代表中国人的身高呢?生:平均数。中国人身高的平均数。 师:是的,平均数能比较好的代表一组数据的一般水平。平均数在日常生活中运用的非常多,作用很大。 师:这个平均数应该怎样求?你会求吗?试试看。出两道求平均数的题让学生做做。 2、感受认知冲突。 创设情景:再过十几年,大家都要大学毕业了,会面临找工作,那你们找工作时最关心什么呢? 全班齐答:工资。 我们班xx同学也想找一份合适的工作,他对这样两个招聘信息产生了兴趣,出示两个公司的招聘广告:苹果电脑公司:现有员工9人,人均月工资3000元,欲招一名大学生。粽子电脑公司:现有员工9人,人均月工资2500元,欲招一名大学生。 师:xx同学拿不定主意,请同学们帮他作出一个选择,如果仅从工资方面考虑,他应该去哪家公司呢?请说明理由。 生:当然是去苹果电脑公司,因为苹果电脑公司的工资高。这个孩子的发言引来一片附和,大多数孩子都认可去苹果电脑公司。 师:噢,看来同学们的意见很一致。有没有不同意见? 生:我觉得只看平均数还不行,(接下来说不清楚,只是一种学习的直觉,也不

众数、中位数和平均数

高一数学 课题:用样本的数据特征估计总体的数据特征 第一课时学案 编制人:魏怡审核人:编制时间:2015年3月18日 【学习目标】 (1)能从样本数据中提取基本的数字特征,并做出合理的解释. (2)会求样本的众数、中位数、平均数. (3)能从频率分布直方图中,求得众数、中位数、平均数. 【自学指导】 学习重点 (1) 给出一组数据,能够快速求出数据的众数、中位数、平均数. (2) 掌握这三种数字特征的优缺点,并能够根据数据的特点,选择合适的数字特征描述样 本。 学习突破点 给出频率分布直方图,能够求得这三种数字特征,并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理 (1)众数:一组数据中出现次数最多的数; 特征:一组数据中的众数可能,也可能没有,反映了该组数据的. (2)中位数:一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于位置的数称为这组数据的中位数. 特征:一组数据中的中位数是的,反映了该组数据的. (3)平均数:一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为. 特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该数组数据的.任何一个数据的改变都会引 起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的。 2、基础知识巩固 (1)数据组8,-1,0,4,1 7,4,3的众数是__________. (2)数据组5,7,9,6,-1,0的中位数是__________. (3)10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,则其平均数是,众数是,中位数是. 【学习内容】 探究一:频率分布直方图和众数的关系 问题1:频数与频率的关系? 问题2:在频率分布直方图中,小长方形的面积代表什么?小长方形越高,说明什么? 问题3:经过以上思考,想想如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出众数的值? 【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图,请问月均用水量的众数是多少? 探究二:频率分布直方图与中位数的关系 问题1:中位数处于一组数据的中间位置,因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点? 问题2:如何根据频率分布直方图计算中位数?(以下图为例) 探究三:频率分布直方图与平均数的关系 问题1:计算数据组2,2,3,3,3,7,7,7,7的平均数 总结:在一组数据中x 出现了k 次,x 出现了k 次,……,x 出现了k 次,则这组数的平均数为. 问题2:如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数?(以下图为例) 0.08

平均数中位数和众数练习题

一、选择题 1. (2007 江苏省盐城市) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如下表所示: 经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2. (2007 四川省南充市) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的销售量如下表: 如果鞋店要购进100双这种女鞋,那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适...的是( ). (A )20双 (B )30双 (C )50双 (D )80双 3. (2009 山东省威海市) 某公司员工的月工资如下表: 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为( ) A .2200元 1800元 1600元 B .2000元 1600元 1800元 C .2200元 1600元 1800元 D . 1600元 1800元 1900元 4. (2009 江苏省) 某商场试销一种新款衬衫,一周内销售情况如下表所示: 商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是( ) A .平均数 B .众数 C .中位数 D .方差 5. (2009 浙江省绍兴市) 跳远比赛中,所有15位参赛者的成绩互不相同,在已知自己成绩的情况下, 要想知道自己是否进入前8名,只需要知道所有参赛者成绩的( ) A .平均数 B .众数 C .中位数 D .方差 6. (2010 福建省厦门市) 在一次数学单元考试中,某小组7名同学的成绩(单位:分)分别是: 65,80,70,90,95,100,70.则这组数据的中位数是 A.90 B.85 C.80 D.70

八年级数学下册平均数、中位数和众数的应用练习题

20.1.2 中位数和众数 第2课时平均数、中位数和众数的应用 一、选择——基础知识运用 1.某班一次英语测验的成绩如下,得98分的7人,90分的4人,80分的17人,70分的8人,60分的3人,50分的1人,这里80分是() A.是平均数B.只是众数C.只是中位数D.既是众数又是中位数 2.10个商店某天销售同一品牌的电脑,销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有() A.a>b>c B.b>c>d C.c>a>b D.c>b>a 3.下列说法正确的是() A.样本7,7,6,5,4的众数是2 B.若数据x1,x2,…xn的平均数是x,则(x1-x)+(x2-x)+…+(x n-x)=0 C.样本1,2,3,4,5,6的中位数是4 D.样本50,50,39,41,41不存在众数 4.如果a,b,c三个数的中位数和众数都是5,平均数为4,且a≤b≤c,那么a是()A.2 B.3 C.4 D.5 5.在一次数学测验中,甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是80,x,80,70,若这四个同学得分的众数和平均数恰好相等,则他们得分的中位数是() A.70 B.80 C.90 D.100 二、解答——知识提高运用 6.某节数学课上,老师布置了10道选择题作为达标练习,小明将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图,根据统计图,试问平均数、众数和中位数各是多少?分别表示怎样的含义?

7.小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。 (1)这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少? (2)如果他希望告诉别人他的成绩不错,那么他会选用哪个值表示他的成绩. 8.甲、乙两班各选10名选手参加电脑汉字输入速度比赛.各班选手每分钟输入汉字的个数如下表: (1)请根据题中信息完成上表; (2)请你分别从众数、中位数、平均数三个方面,对甲、乙两班选手的比赛成绩进行评价; (3)如果分别从两个班中各选出3名选手参加电脑汉字输入速度比赛,根据上面的比赛成绩,你认为哪班的成绩会更好些?说明你的理由。 9.课外活动,甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单循环赛,比赛分六场进行,每场采用“7局4胜制”.右表是他们比赛后的成绩统计表,表中①与②表示同一场比赛的比分(①是指甲以0:4负于丁,②是指丁以4:0胜于甲),其余场次记法相同。 (1)问这次比赛谁是冠军,说明理由; )求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数. (2 某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题,他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料,从中随机抽查了今年1~4月份中30天空气综合污染指数,统计数据如下:

数学八年级上册中位数与众数教学设计

北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计 () 教材内容分析: 本节课是北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》中第二节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量,是一堂概念课,也是学生学会分析数据,作出决策的基础。本节内容是继平均数学习之后的后续内容,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 学习者分析: 经过前两节课的学习,学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,会求一组数据的算术平均数和加权平均数,能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中,解决了一些相关的实际问题,体会到权的差异对平均数的影响,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验,初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 教学目标: (一)知识与技能 1、理解中位数和众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数。 2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义,并能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。 (二)过程与方法 通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程,培养学生的应用意识和实践能力。 (三)情感态度及价值 1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 2、在解决实际问题的情境中,让学生体会数学与实际生活的联系,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力。 教学重点:会求中位数和众数,能结合实际情景理解其实际意义。 教学难点:理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。 教学过程: 一、创设情境,导入新课 (观看课件) 问题情境(1)小马过河——

众数与中位数教案

一、教材分析 A、教材的地位与作用:①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节,它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法,形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课,也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。 ②本节内容在中考命题中也占有重要地位,如:2003年河南中考选择题16题.2000年河南中考选择题19题,1997年河南中考选择题3题,1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。 B.教学目标 1、知识目标: ①使学生理解众数与中位数的意义。 ②会求一组数据的众数和中位数。 2、能力目标:培养学生的观察能力、计算能力。 3、德育目标: ①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。 ②渗透数学知识来源于生活,反过来又服务于生活的思想。 C、重点·难点·疑点 1.教学重点:定义的理解及求一组数据的众数与中位数。 2.教学难点: ①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。 ②偶数个数据的中位数的求法。 3.教学疑点:学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。 二、教法设计 问题情景教学法 三、教学过程 【引导回顾搭建桥梁】

①怎样求一组数据的平均数? ②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗? 这节课,我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。 14.2众数与中位数(课件) 【创设情境探究新知】 问题情景一:一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量(单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里,如果你是鞋店老板,你最关心的是什么? 问题情景二:某面包房,在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:

八年级数学《平均数众数和中位数》练习题

八年级数学《平均数、众数和中位数》练习题 班级姓名 一.填空题 1.数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是__________. 2.平均数是表示一组数据________的一个特征数. 3.用中位数可以表示一组数据的__________. 4.用众数可以表示一组数据的__________. 5.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=__________. 6.把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,则这9个数的中位数是________. 7、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是,众数是 8、一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是. 9、某地区2月份一周测得白天气温分别为15℃,17℃,16℃,18℃,15℃,14℃,15℃,,这组数据的中位数是,众数是。 10、在数据1,2,4,6,10,12中平均数是,众数是,中位数是。 11、笑笑进行了9次1分钟仰卧起坐的测试,成绩如下,(单位:个)

34,35,30,34,28,34,29,33,31 这组数据的中位数是,众数是,平均数是,用表示笑笑1分钟仰卧起坐的一般水平较合适。 12、下面是五(1)班男生跳远成绩记录 2.6,3.2,2.4,3.1,2.7,2.8,2.7,3,3.1, 2.8,2.6,2.9,2.5,2.8,2.8。这组数据中的中位数是,众数是,平均成绩是,我认为用数表示五(1)班男生的跳远成绩的一般水平比较合适。 13、如果一组数据85,x,80,90的平均数是85,那么x是,如果这组数据的众数是80,那么x是。 14、一个射击手连续射靶10次,其中2次射中7环,3次射中8环,4次射中9环,1次射中10环,则平均每次射中环,这次射击的众数是环,这次射击的中位数是环。 15、若一组数据1,2,3,4,a的平均数是3,则a的值是。16.对于数据组3,3,2,3,6,3,6,3,2中,众数是______;平均数是_____;中位数是______. 二.选择题 1.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为() ,4,,6,用中位数去估计总体时,其优越性是() A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响

中位数和众数教案

《中位数和众数》教学设计 东川区乌龙中学秦光普 一、教学目标 1.在实际情境中,认识并会求一组数据的中位数、众数,并解释其实际意义。 2. 根据具体的问题,能正确选择运用平均数、中位数或众数。 二、教学重点、难点 1. 教学重点:会求一组数据的中位数、众数。 2. 教学难点:能正确选择运用平均数、中位数或众数。 三、教学活动 (一)创设情景,谈话引入 1.师生谈话引入 师:同学们,假如你现在刚刚大学毕业,在找工作时你应该关注什么? 生:关注公司的实力。 生:关注公司的工作环境。 生:我比较关注我的工资是多少? 师:是啊,工资的确是人们比较关注的一个条件,很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友李强在求职的过程中就遇到了这方面的问题,我们一起来看一下。 2.出示招聘启示,指名读出。 招聘广告 本超市需招聘职员数名,平均月工资2000元,有意者请到XX公司 三楼面试。 XX超市 2014年6月 师:从招聘启事中你能获得哪些信息? 生:月平均工资有2000元。 师:是啊!李强认为月平均工资2000元,待遇不错,于是来到这家公司。一个月后他拿到了1300元的工资,觉得十分不满,他的工资水平远远低于2000元,于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表,并再三强调月平均工资没有错,那么问题究竟出在哪呢? XX超市工作人员月工资表(元) 师:大家认真观察这组数据,你发现了什么? 生:员工的工资全都小于等于2000元。

师:月平均工资2000元有没有错? 生:我算了一下,10个数的平均数是2000,月平均工资2000元没有错? 师:但大部分员工都没达到2000元,那问题出在哪里呢? 生:因为经理和副经理的工资高,所以把平均值拉高了。 小结:同学们分析得很有道理,由于平均数2000受到较大数据的影响,已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。 (二)、揭示问题,自主探究新知 1.中位数的定义 (1)引入中位数 师:1、你能将下面这组数据从小到大(或从大到小)排列吗? 3 1 7 4 6 生1:从小到大: 1 3 4 6 7 生2: 从大到小: 7 6 4 3 1 师:排列以后你能找出最中间那一个吗? 生:是4 (2)导出中位数的特点 师:通过讨论,大家都能达成共识,4就是上面这组数据的中位数。 师:我们把具有这种特点的数叫做中位数。(板书:中位数) (3)总结中位数的定义师:你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数? 根据学生的说法,补充定义,完善中位数的定义。 求中位数的一般步骤: 1、将一组数据从大到小(或从小到大)排列; 2、(1)若该数据含有奇数个数,位于中间位置的数是中位数; (2)若该数据含有偶数个数,位于中间两个数的平均数就是中位数。 师:要求一组数据的中位数,你知道中间位置如何确定吗? 师生共同交流得出结论: 1、 n 为奇数时,中间位置是 第 个 2、 n 为偶数时 ,中间位置是 第 , 个 学生练习 : 下列这两组数据的中位数分别是多少? (1)10 5 4 12 5 (2)8 1 4 8 11 6 2.众数定义: 一、你能在这组数据中找出出现次数最多的那一个吗? 65 58 78 95 78 74 78 95 二、众数 板书: 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数的众数。 例题讲解: 21+n 12 +n 2n

初中数学八年级上册《众数与中位数

北师大版初中数学八年级上册《众数与中位数》精品教案 年级:八年级 学科:数学 执笔人: 峰 总( )课时 课题:《8.2众数与中位数》 课型:新授课 时间: 学习目标:1.掌握中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给信息求出相应的数据代表. 2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别,初步学会选择恰当的数据代表,对数据做出自己的评判. 重点:定义的理解及求一组数据的众数与中位数. 难点:1、平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系。 2、当一组数据为偶数个时,其中位数的判定方法. 学法指导:平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。本节我们将进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。一、自主预习: 请阅读课本第258-260页,自主或小组合作解决以下问题: 1、 众数定义: 在一组数据中,________ 叫做这组数据的众数。 数据5、5、2、5、6、10的众数是 ;数据2、3、-1、2、l 、3的众数是 。 2、一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 鞋子号码(厘米) 32 33 34 35 36 37 38 销售量(双) 1 2 5 11 7 3 1 1)这组数据一共有 个,出现次数最多的是哪个数据? 。 2)这组数据的众数是 厘米。 3)若你是鞋店老板,根据这个表格,你会多进哪个尺码的鞋? 3、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩(分)从高到低排列依次是:90、90、86、8 4、50 1)这组数据中,平均数是 分,能反映这组数据的平均水平吗?为什么? 2)这组数据中,众数是 分,能反映这组数据的平均水平吗?为什么? 现实生活中,你还发现哪里用 到过众 数?

人教八年级数学下册20.1.2《中位数和众数》同步练习题

初中数学试卷 20.1.2《中位数和众数》同步练习题 一、选择题 1.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分,若这组数据的平均数恰好等于90分,则这组数据的中位数是( ) A.100分 B.95分 C.90分 D.85分 2.已知一组从小到大的数据:0,4,x,10的中位数是5,则x的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是( ) A.9 B.9.5 C.3 D.12 4.如果在一组数据中,23,25,28,22出现的次数依次为2,5,3,4,并且没有其他的数据,则这组数据的众数是( ) A.5 B.4.5 C.25 D.24 5.今年5月10日,在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路,圆中国梦”中学生演讲比赛中,7位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表: 则张阳同学得分的众数为( ) A.95 B.92 C.90 D.86 6.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 那么这些运动员跳高成绩的众数是( ) A.4 B.1.75 C.1.70 D.1.65 .7.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是( ) A.20 B.28 C.30 D.31 二、填空题 8.若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为2,则这组数据的平均数为__________ 9.某校三个绿化小组一天植树的棵数如下:10,x,8,已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数,那么这组数据的平均数是__________. 10.在数据-1、0、4、5、8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数是3,则x=__________. 11.一组数据的中位数是m,众数是n,则将这组数据中每个数都减去a后,新数据的中位数是__________,众数是__________. 12.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图,则这六个整点时气温的中位

中位数与众数优秀教案

中位数与众数 【教学目标】 1.掌握“中位数”和“众数”的概念。 2.在实际情境中,认识并会求出一组数据的平均数、中位数、众数,并解释其实际意义。 3.根据具体的问题,能选择适当的量表示描述一组数据的集中趋势。 【教学重点】 认识并会求出一组数据的中位数、众数。 【教学难点】 平均数,中位数和众数的概念和区别。 【教学方法】 教法与学法:自学引导;自主探究、合作学习。 【教学过程】 (一)创设情境,导入新课。

(二)观看幻灯片并思考以下问题: 1.经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲?为什么? 2.平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗?为什么? 3.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适?(各小组讨论交流,互换观点想法。) (三)出示目标,明了内容。 (四)自主学习,探究新知。 (五)探究新知(一): 预习“议一议”与“做一做”之间的内容,并回答下列问题: 1.什么是中位数,如何求一组数据的中位数? 2.什么是众数?如何找一组数据的众数? 3.自学检测: 80 90 80 70 80 91 80 73这组数据的众数是()。 60 50 40 45 55 61 58这组数据的中位数是()。 1 2 4 6 10 10 11 12这组数据的中位数是()。 请把你疑惑的地方做上记号。 中位数定义:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 众数的定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 4.注意: (1)中位数,顾名思义,就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),求中位数要将一组数据按大小顺序,排序时,从小到大或从大到小都可以。 众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。 一组数据中的众数是不唯一的,可能有一个、几个,也可能一个也没有。 当数据个数为奇数时,中位数是这组数据中的一个数据;但当数据个数为偶数时,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定是这组数据中的某个数据。 (六)探究新知(二): 预习第二个“议一议”至习题之间的内容,并回答下列问题: 平均数、中位数和众数的相同点: 都是描述(数据集中趋势)的统计量。都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的一般水平的代表。

众数与中位数案例

课本素材的再次开发与教学设计 容里中学梁达志 案例1:新课标数学北师大版八年级上册第八节“中位数与众数”中的情境引入。 1、知识与技能:中位数和众数的概念,求一组数据的中位数和众数. 2、教育功能:体会数学与现实的联系. 3、前后联系:前——平均数。 素材分析: 在教学活动中,首先通过设计具体情境,引起学生的认知冲突,发现以前学习的内容不能满足现在的需求,认识到学习中位数和众数的必要性,并初步体会平均数、中位数和众数都是数据代表,都可以刻画一组数据的平均水平,激发学生的学习兴趣. 教学设计: 一、创设情境,激发学习情趣. 某公司在报纸上刊登了一条招聘广告: 招聘启事 我公司因扩大规模,现需招聘职员若干名.我公司员工收入高,月平均工资2000元.有意者请于×月×日到我公司面试. ××公司人事部 ×年×月×日应聘者小王觉得这家公司的待遇还不错,于是就到这家公司进行面试,并被该公司聘用了.可是到公司上班两个月之后,他找到经理,说:“你们欺骗了我,我的工资才1100元,而且我也问过其他职员,都没有得到过2000元的.月平均工资怎么可能是2000元?”而经理却不慌不忙的对小王说:“小王啊,不要这么激动嘛.我们公司的月平均工资确实是2000元!这是我们公司的工资表,你自己看啊!”说着拿出了一张工资报表:

××公司×月工资报表: 请大家帮小王看一看工资表,该公司的月平均工资到底是不是2000元?经理有没有欺骗小王呢?学生通过计算得到平均工资2000元,由此,对平均数能否代表员工的一般收入产生怀疑,引导学生讨论: 1、为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢? 2、该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入?如果能,请说明理由;如果不能,那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢? 3、哪个数据更能客观反映员工的工资收入呢? 二、共同讨论,引出新数. 一部分学生认为1200元能反映员工的工资收入,因为1200元属于中等收入,而一部分学生认为1100元更能反映员工的工资收入,因为这个工资的人最多。也可能有人认为1300元也可代表员工的工资收入,……经过大家讨论认可1200元和1100元后再去关注这些数据的特点,不难发现1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”,我们称它为中位数.9个员工中有3个人的工资是1100元,出现的次数最多,我们称它为众数. 中位数和众数,还有上节课我们学习的平均数,都是数据的代表,它们都刻画了一组数据的“平均水平”.这节课我们就来学习中位数和众数.请同学们阅读教科书259页最后一段,中位数和众数的定义. 1、一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 三、及时练习,巩固深化 1、一组数据23,27,20,18,x,12,它们的中位数是21,那么x是______。 2、数据1,2,3,4,5,6有众数吗?

中位数和众数教学设计 人教版〔优秀篇〕

《中位数和众数》教案 一、教学目标: 1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法: 1、重点:认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点:利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入: 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题: 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多.师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多少个数据的全体. 2、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是:55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大.这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析: 1、众数的定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤: 求中位数的步骤: ⑴将数据由小到大(或由大到小)排列, ⑵数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法: 找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据。

平均数、众数和中位数的区分和应用

平均数、众数和中位数的区分和应用 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但它们却不是一回事,它们在描述时有许多不同之处. 一、描述的角度和方式不同 平均数描述的是一组数据的平均水平,是一组数据的“重心”,是度量一组数据波动大小的基准.平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动. 众数是一组数据中出现次数最多的数据,它着眼于各数据出现频率的描述.其大小与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数则是描述此现象的特征数. 中位数描述的是它前后的数据各占一半.它仅与数据的排列位置和数据的个数有关,某些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中极个别数据变动较大时,则用中位数来描述其集中趋势. 二、计算方法不同 计算平均数通常用定义法、新数据法和加权平均数公式法三种方法. 计算众数则是根据定义,采用观察法,当不易观察时则采用列表表示各数据出现的频数来寻找. 计算中位数,要先将所给数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,然后计算中位数的序号,找到中位数.设数据的个数为n ,当n 为奇数时,第1 2 n +个数是中位数;当n 是偶数时,则第2n 和第12 n +两个数的平均数是中位数. 需要说明的是:一组数据的平均数和中位数都是唯一的,而众数不一定唯一;一组数据的众数一定能在原数据中出现,而平均数个中位数则不一定在原数据中出现. 三、适用范围不同 平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围的不同,其中,平均数最为重要,应用最为广泛,不过,在实际应用中求得的平均数、众数、中位数都有单位,且都与原数据的单位名称相同. 1.当用样本估计总体时,一般采用平均数

八下2012中位数和众数导学案

课题:20.1 数据的代表(2) 20.1.2 中位数和众数 【学习目标】 认识中位数和众数,并会求出一组数据中的中位数和众数。 【学习重点】 会求中位数和众数。 【学习难点】 中位数的意义和求法。 【学习过程】 自主预习案 (一)问题导学: 认真阅读教材第130页—134页,并回答下列问题: 1、中位数:将一组数据按照由小到大(由大到小)的顺序排列,当数据的个数是奇数时,则处于的就是这组数据中位数;当数据的个数是偶数时,则中间两个数据的的就是这组数据的中位数。 温馨提示:一组数据的中位数有且只有一个。 2、一组数据中的数据就是这组数据的众数。 温馨提示:一组数据中众数的个数可能有不止一个,也可能没有众数。 (二)课前探究: 1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是。 2、一组数据2 3、27、20、18、x、12,它的中位数是21,则x的值是。 3、在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示: 得分50 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 3 6 14 15 5 4 1 我的疑问: 课中探究案 (一)课中探究: 探究一: 1、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:15,17,14,10,15,19,17,16,14,12 ,求这一天10名工人生产的零件的中位数。 解:将10个数据按从小到大的顺序排列,得到: 最中间两个数据都是,它们的平均数是,即这组数据的中位数是(件).答:这一天10人生产的零件的中位数是件。 2、在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩(单位:分)如下: 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?

中位数和众数测试题与答案

一. 填空题 1. 某班8 名学生完成作业所需时间分别为:75,70,90,70,70,58,80,55(单位:分),则这组数据的众数为,中位数为,平均数为 2. 已知一组数据1,0,3,2,6,5,这组数据的中位数为. 3. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________. 4. 数据3,4,6,8,x,7 的众数是7,则数据4,3,6,8,2,x 的中位数是. 5. 已知一组数据:x1=4,x2=5,x3=6,x4=7,它们出现的次数依次为2,3,2,1,则这组数据的众数为,中位数为,平均数为 二、选择题 1. 一组数据是23,27,20,18,12,x,它的中位数是21,则数据x 是() A.23 B.21 C.不小于23 数D.以上都不是 2. 用中位数去估计总体时,其优越性是( ) A. 运算简便 B. 不受较大数据的影响 C. 不受较小数据的影响 D. 不受个别数据较大或较小的影响 3. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不等; (3) 中位数与平均数的数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是( ) A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4) 4. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为( ) A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 某班10 名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57( 体育测试这次规定满分为60 分),你们这组数据的众数,中位数分别是( ) A. 58, 57.5 B. 57, 57.5 C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1.某餐厅有7 名员工,工资为3000(经理)、700、500、450、360、340、320 (1)试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数; (2)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当? (3)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一 般水平? 2.某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了 6 台,30 台,14 台,8 台. 在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货 最有参考价值? 3. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中,投了20 次标枪,其中3 次投了45 米,8 次投了45.8 米,7 次投了45.4 米,1 次投了46.1 米,1 次犯规,求这位同学每次投掷标枪党的 米数的众数、中位数和平均数。

八年级上册中位数和众数教案

八年级上册《中位数和众数》教案 八年级上册《中位数和众数》教案 本课(节)课题 4、3中位数和众数第 1 课时 / 共1课时教学目标(含重点、难点)及设置依据 1、知识目标:理解中位数和众数的意义; 2、能力目标:会求一组数据的中位数和众数;能选择合适的统计量表示数据的集中程度; 3、情感目标:结合实际,感知数学与现实世界的密切联系,经历数据分析处理的全过程,初步形成良好的统计观念;结合具体情境,提出问题,并寻求解决问题的方法,进而获得解决实际问题的经验。教学重点:本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法? 教学难点:对统计数据需从多角度进行全面分析,如范例第(2)题是教学难点教学准备教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情境,提出问题下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高(单位:米): 1.59 ,1.60 ,1.58 ,1.64 ,1.64 ,1.56, 1.68 ,1.65 ,1.64 ,1.60。请计算他们的平均身高。(1.64米)我们学校将要召开每年一次的体育运动会,根据学校的安排,决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。根据以上信息,结合你的经验,你应该如何确定参加彩旗队学生的身高?并说明理由。(身高为1.64米比较合适。)二、合作交流,感知问题小李班上有31个学生,其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分,还有三名90分,12名81分,1名80分,11名79分,小李得了76分,超过了全班的平均分74分。于是他告诉妈妈说自己处于班级中上水平,对此你有何评价?引出中位数与众数的课题。三、理性概括,纳入系统 1、用自己的语言阐述众数和中位数的概念,在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念:我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如果把这组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数(如果总共有偶数个数据时,则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数)。注意:求中位数要先将一组数据按大小顺序排列,从小到大或从大到小都可以。 练一练:(1)完成p78“做一做” (2)完成以下表格,指出中

案例分析:《众数和中位数》

案例分析如何发展学生的数据分析观念 《众数和中位数》 教学设计理念:新课程改革是一个促进学生全面、持续、和谐发展的学习过程,数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,合理地设置空白点,引导学生通过实践、思考、探索、交流获取知识、形成技能、发展思维、学会学习。 教学内容:《众数和中位数》 教学目标:1、让学生理解众数、中位数的含义,会求一组数据的众数、中位数。 2、能根据数据的具体情况选择适当的统计量表示数据的不同特征。 3、能利用众数、中位数知识解决生活中的一些简单问题。 教学重、难点:会根据数据特点合理选择数据代表,提升学生数学思考。 教学过程: 一、复习常见的数据代表——平均数 姚明的身高2.26米,他在NBA中身高是最高的。所以我说姚明是中国人,中国人的身高是世界上最高的。这种说法对吗? 平均数经常作为数据代表,在生活中应用很广泛,这节课我们继续研究数据的代表。 二、探索:数据代表之一——众数 1、情境:小王大学毕业后去找工作,看到一则招聘启示:月平均工资2000 元。。。。。。(略) 2、组织学生讨论、交流: (1)经理说月平均工资2000元是否属实? (2)平均数能不能代表员工的工资水平? (3)用哪个数更能代表员工的工资水平?(帮助学生感悟极端数据影响平均数) 小结:平均数是一种常用的统计量,它表示的是一组数据的整体水平。从以上例子不难看出,在实际生活中,有时解决问题并不能关注一组数据的整体水平,而要关注数据另外的情况。今天我们继续学习数据代表——众数 揭示概念:众数(一组数据中出现次数最多的那个数据) 3、生活中的应用 出示书上例2。 (1)求平均数和众数 (2)想一想:平均数和众数这里的意义一样吗?各表示什么? (3)这里的哪个数据严重影响平均数?用哪个数据来反映大多数同学发芽情况合适? 小结:当数据中出现极端数据时会影响平均数。而众数反映的是一组数据中数据的集中程度。 4、练习:找众数 三、探索数据代表之二——中位数 1、前不久,老师参加了一次跳绳比赛,7位老师的平均成绩是120下,徐老师跳 了107下,你觉得徐老师的跳绳水平怎样? 2、先猜,再出示几位老师的跳绳成绩,排一排。

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