小学数学综合与实践

小学数学综合与实践

张丹北京教育学院

刘延革北京东城区教育研究学院

李宁北京大学附属小学

一、“综合与实践”的内涵及教育价值

“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。

“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。

（一）“综合与实践”的内涵

1. 综合与实践活动要突出“综合”

这种综合不仅表现为数学内部各分支（如几何、代数、三角）之间的综合，数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合；还表现为解决问题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。它不应该是一个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识、方法反射式的套用，它应该给学生一个综合应用学生以往学过的所有数学知识、方法（甚至可以是跨学科的知识），去实际解决一个数学内部或生活实际问题的机会，条件未必可丁可卯，线索未必清晰可见，问题本身和结果可能还需要另外的解读。当然，“综合”的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。

案例：《标准》中的例 44 象征性长跑。

为了迎接奥运会的召开，某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，其中要解决的问题有：

（ 1 ）调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米？

（ 2 ）如果一个人每天跑一个“马拉松”，要几天能完成这项长跑？

（ 3 ）如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案。

（ 4 ）全班交流、展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。

点评：对于这个问题的完成，学生不仅需要一些相应的数学知识，还要利用一定的地理知识以及对“马拉松”活动了解等体育知识。由于问题较复杂需要小组合作，这就需要同学具有小组合作的能力，以及根据自己班级特点、小组特点、男女生的特点合理设计、规划方案的能力等等。由于这是一个灵活开放的问题。解决问题完后，同学之间的交流、评价、反思的过程，也是很好的丰富学生解决问题体验的过程。

2. 综合与实践活动要突出“过程”

“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。教师通过问题引领，让学生全程参与、实践过程，经历相对完整的学习活动。它的核心是学生在老师的引导和帮助下有目标的、自主的实践活动。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在活动形式上要鼓励学生独立思考、多采用诸如小组合作、实景观察、实地测量、动手操作、直接收集数据、问卷调查、真实数据计算等活动形式，使学生能真正“动起来”，在活动中积累数学活动经验，提升数学能力和素养。在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。

（二）“综合与实践”的教育价值

1. 综合与实践有助于学生的发展。《标准》指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在教学建议部分还指出：“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。在学生自主、积极主动参与活动的过程中，可以发展学生的动手、动口能力；培养学生学习数学的兴趣；增强学生学习数学的信心等。

表现在以下几方面：

①培养学生的应用意识。在义务教育阶段，应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。综合与实践是培养学生应用意识很好的载体。

②培养学生的创新意识。学生自己发现和提出问题是创新的基础；问题意识、独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。在综合与实践的过程中，给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供了更大的空间，所以，综合与实践有助于培养学生的创新意识。

③培养学生的模型思想。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。综合与实践有助于培养学生的模型思想。

2. 综合与实践有助于学生对数学全面理解。20 世纪数学分为很多学科，而且越分越细，有积极的一面，也有需要警惕的问题，太细就会影响对数学整体认识，“综合与实践”是避免这种倾向的措施，通过问题让学生把学习的数学整合起来，在解决问题过程中体会数学，比较完整理解数学。了解数学的应用是全面了解数学另一个重要方面，数学不仅仅是自成逻辑体系学科，应用广泛、与其他学科密切联系是数学最主要的特点，“综合与实践”可以帮助学生了解这些，不是字面上的理解，而是感悟、体验数学应用，不做就不能有真切体会，学生需要在这方面积累经验。

3. 综合与实践有助于学生情感态度价值观的形成。

积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

体会数学的特点，了解数学的价值。

养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

《课标》在学生情感价值观这些方面的要求，通过综合与实践的过程都能得以很好的形成和培养。

4. 综合与实践有助于教师的发展。《标准》在教学建议部分指出：要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。对问题的选择有利于教师开阔视野，提升自己的知识及素养。同时“综合与实践”重在实践，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。因此，“综合与实践”的实施有助于教师改变教学方式，转变教育理念。

5. 综合与实践有助于课程的建设。“综合与实践”是数学课程中的一个较新的领域，这一领域的设置沟通了生活中的数学与课堂上数学的联系，使得数与代数、几何与图形、统计与概率的内容以综合的形式出现，丰富和完善了课程的结构。通过“综合与实践”，会帮助、探索创造一些新的教、学的模式。

二、如何解读第一学段“综合与实践”的定位

作为教师，有必要整体理解和把握课程总目标，认识学段目标与总体目标之间的联系，再把学段目标分解到单元教学和每一节课教学目标，这是做好教学设计的前提和基础。所以，准确把握“综合与实践”总体目标和分段目标是极为重要的。

（一）《课标》各级目标的制定

1. 总体目标：

《标准》在总体目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

（ 1 ）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

（ 2 ）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

（ 3 ）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

具体表现在综合与实践的方面的要求应为：

（ 1 ）参与综合与实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验；

（ 2 ）在综合与实践活动中，发展合情推理与演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；

（ 3 ）初步学生从数学的角度发现问题和提出问题，增强创新意识；综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；

（ 4 ）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；

（ 5 ）学会与他人合作交流；积极参与数学活动，保持对数学的好奇心和求知欲；

（ 6 ）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；

（ 7 ）体会数学的特点，了解数学的价值。

2. “综合与实践”分段教学目标

《标准》针对第一、二学段设定的“综合与实践”的教学要求是

第一学段：

（ 1 ）通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。

（ 2 ）在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。

（ 3 ）经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。

第二学段：

（ 1 ）经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

（ 2 ）结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

（ 3 ）在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。

（ 4 ）通过应用和反思，进一步理解所用知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

（二）针对第一学段的定位

1. 从外显目标上看：

（ 1 ）经历运用知识解决问题的过程，初步获得活动经验

?在解决问题过程中要能获取一些解决问题的办法

?帮助学生进一步理解和掌握所学的数学知识

案例 1 ：《课标》中的例 21 生活中的轴对称图形。

组织学生分组收集日常生活中常见的图形（如图标），观察它们是否有对称轴，若有对称轴，数出或说出有几条对称轴。尝试画出它们的对称轴。在课堂中展示交流大家的发现，并尝试设计出一些轴对称图形。

点评：这个活动可以鼓励学生主动观察，设法收集（如可以使用数码相机或现场素描等）。学生可以结合自己的生活环境发现、找到他们熟悉的图形对象中隐藏的对称轴，并在交流过程中展示自己收集的成果。如下图所示：

此过程不仅巩固学生对“对称图形”的理解与辨认，同时积累了观察、收集、交流的活动经验。老师可以在此基础上，进一步鼓励学生自己设计轴对称图形，并交流自己图形所表达的意思。学习收集的方法和设计、绘图的方法。

2. 从活动形式上看：

综合与实践的教学实施基本上有以下几个环节：

（ 1 ）选一选、问一问：由于小学生年龄比较小，综合与实践的问题可以由老师事先给出。教师要注意引导学生认真读题，真正理解题意再往下进行。要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。

（ 2 ）想一想、议一议、说一说：有了好问题，不等于有好结果。要特别提倡上手解决问题之前，让学生想一想、说一说、碰一碰，应该如何做。让学生之间有个交流。

（ 3 ）试一试、做一做：教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作，照顾到所有的学生，及时帮助鼓励学生克服困难，自主地做出力所能及的结果。同时要提醒学生感悟数学的功能、价值，培养学生学习数学的好习惯和兴趣。

（ 4 ）讲一讲、评一评：教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验。要鼓励学生在交流展示中，展现思考过程、交流收获体会、表现创造潜能、体现合作成果。教师的评价应积极向上，形成对学生学习数学所取得进步的激励和肯定。

3. 从隐性目标（情感目标）上看：

体验与他人合作交流解决问题的过程。

对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。

在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。

了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

在观察、操作等活动中，能提出问题和一些简单的猜想。

三、如何解读第二学段“综合与实践”的定位

（一）第二学段教学目标：

1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2 ．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3 ．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。

4. 通过应用和反思，进一步理解所用知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

（二）针对第二学段的定位

1. 从外显目标上看：

（ 1 ）学生在已有知识经验的基础上，经历自主选题、自主设计、自主实施和自主分析的综合实践全过程。

（ 2 ）在解决问题过程中学生需利用已有的学习经验，自主寻找解决问题的方法和策略。

（ 3 ）学生在进行综合实践的过程中综合运用已有的知识经验或在教师引导下通过自主学习获取数学活动的经验，感受数学知识间的联系和价值。

（ 4 ）学生研究的问题既可以从所学的数学知识背景中提取，也可以源于学生的实际生活经验。

案例：【案例 7 】煮米饭如何确定米和水的比

在家长的协助下，试着煮米饭，记录下每次米和水的量，找到煮出软硬适中的米饭的最佳米水比。

点评：现在的学生对于做米饭没有实际的概念，多少米可以做多少饭？需要加多少水？甚至需要做多长时间大都一无所知。而通过设计午餐等类似的活动，引导学生通过多种学习途径，获取生活经验，并通过有效地实验尝试，并记录试验的结果，利用自己的知识经验和已有的研究方法，自主获取生活经验。同时也对所学知识和方法有了进一步的认识和体验。

2. 从活动形式上看：

综合与实践的教学实施基本上有以下几个环节：

（ 1 ）确定研究题目：第二学段的选题不同于第一学段，由于学生已经在第一学段积累了一定的经验和方法，因此，可以逐步向学生自主选题进行过渡，但是学生自主选题并不意味着不需要教师的引导，由于小学生在选择研究题目的最初阶段还难于把控恰当的研究的题目，因此教师的适当引导和同伴的共同参与，还是非常必要的，但是这阶段的选题已经给学生提供更大的自主空间。

（ 2 ）研究操作实施：好的题目是研究的重要前提，在第二学段教师可以在学生选题的基础上，让学生自主设计研究实施的方案，并根据自己的设计独立的加以实施。与第一阶段由教师设计组织学生实施研究相比，已经有了很大程度上的改变。但是由于小学生的年龄特点，在这一阶段教师也要及时关注学生设计和实施中的问题，及时的加以引导，并提出建设性的意见。

（ 3 ）设计研究报告：由于在第二学段学生的知识方法储备已经具有了一定的基础，因此可以有学生逐步独立的对实践活动的结果进行分析，对自己所研究的数据进行处理，并以自己恰当的方式进行总结和汇报。学生汇报实践活动的方式可以是多种多样的如：手抄报、PPT 、实验报告和小论文等方式均可。

例如：《楼梯的设计》（插入学生部分文本和部分 PPT 作品）

从学生研究报告的目录中可以看到学生在进行这样一个实践活动时，从选题、设计、分工、实施、分析和结论，这些环节经历了完整的综合实践的活动的全过程，甚至还通过调查日志和心得记录下了自己的研究体会。

从学生的前言中可以看到学生是从上下楼的拥挤的现象出发，考虑到要研究楼梯设计合理性的问题，能够看出学生的安全意识和对学校生活的关注。

从孩子们的分工可以看出，在进行实践活动的过程中，他们设计了调查问卷，并进行了问卷调查，进行了实际的测量，结合调查和测量的数据进行了分析。在研究的初期他们还查询了有关楼梯设计的相关资料。并根据自己的研究设计，对学校楼梯的设计提出了自己的方案，并撰写了研究的报告。

3. 从隐性目标（情感目标）上看：

提高了学生自主研究和团队协作的意识。

利用所学的数学知识经验和方法，对感兴趣的问题和社会现象开展研究。

在研究的过程中提升了对数学的理解，感受到了数学应用的价值。

提升了解决问题的自信心和克服困难的勇气。

丰富了学习的路径，拓展了学习的方式。

加深了对社会以及对人的进一步了解。

四、对“综合与实践”教学和评价的思考与建议

“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。所以，教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的开展过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。

（一）确定研究问题

纵观各实施环节，问题的选择确定又是活动实施的重要前提和关键。问题的选择从何而来，一方面来自与教材也可以由教师和学生自主开发。

1. 关注取向生活实践的真实问题。

让学生用数学的眼光观察身边的现象，在平凡的事件中运用数学。生活实践中数学无处不在。根据问题与学生生活距离的远近，问题可以来自学生个人成长、家庭生活、学校生活、社会生活等领域。

（ 1 ）个人成长

学生个人成长过程中，有很多问题可以引起学生的关注，从数学的角度，综合运用数学的知识和方法来分析。如关于学生的身高，学生就需要运用恰当的工具进行测量，运用统计表等方式记录，还可将几年的身高数据绘制成折线统计图，进行分析。学生的体重是否合乎标准？学生一日三餐食品营养成分的计算等等，都可以作为讨论的问题。

（ 2 ）家庭生活

学生家庭中的重要成员，多观察、多思考不仅可以丰富生活经验，而且有利于学生数学素养的提高。生活中粉刷墙壁时需要计算涂料的用量，学生就要综合运用图形的知识和运算技能等综合起来解决问题。设计有关家庭用电、用水的活动，学生要记录数据，要从资料中查找到水、电的单价，要计算出水费、电费，还可以分析人均用水、用电情况，树立节约用水、用电的意识。家庭中的很多物品中有数学，如自行车中的数学问题等。家庭旅游等活动的设计都需要数学。

（ 3 ）学校生活

学生校园生活中处处有数学。课标中，例 22 ，上学时间的记录，体现数据的随机性和规律性。例 42 绘制学校平面图，体现综合运用“方向与位置知识”解决问题的意识。

低年级学生统计操场上跳绳的有多少人，踢球的有多少人，参加两项运动的人数比较等。中年级的学生可以讨论篮球场、足球场的形状和面积等问题，体育比赛中，根据不同赛制比赛场次问题等等，课标中，例 44 就是这样问题：象征性长跑问题。高年级同学可以用打电话产生数学问题，例如，老师要发紧急通知，怎样可以在最短时间内通知到全班同学。

学校生活中到处可以发现问题，例如，评选班委、庆祝节日布置教室、图书管理等等，都有很多可以综合运用数学知识和方法解决的问题。

（ 4 ）社会生活

放眼世界，社会生活中更是有很多问题可以综合运用数学知识和方法来解决。如交通问题，学生配合统计的学习，可以统计一个路口各个方向 3 分钟内通过各种车的数量，进

而思考不同方向红绿灯时间长短的设置问题。在课标中，例 45 就是估计高度的问题。这样问题比比皆是。

由于这部分内容是整个研究的起点，学生也不能很好的掌握和操作，因此需要教师发挥很大的作用，也就形成了这流程的不同之处。

2. 流程的操作

针对第二学段的“综合与实践”操作流程应是以下几个环节：

第一，自主选择的课题的过程，依赖于了学生的经验、能力、知识和兴趣等各个方面因素的综合，其中突出体现了学生的创造力和观察力，能否将身边的问题，有效的转化成研究的课题。

第二，随着初选的结束，选题将进入小组甄选这一环节。教师也将重点参与其中，关注并引导学生进行第二次选择，进一步明确研究的目标，排除无关的问题。它也成为了整个研究的核心点。

第三，在讨论分析环节，学生将进一步明确研究活动的目的，分析研究的背景及可行性，为研究的开始寻找依据。

第四，教师要有目的引导学生，开始预设活动开展的计划，通过计划的预设达到对题目的再次理解和甄别。在初步确定研究活动计划的前提下，进行小组分工，明确小组成员的任务和职责，这是研究活动得以顺利开展的重要保障。

第五，在预设活动计划的过程中，教师还要让学生去关注，活动实施过程中可能遇到的各类困难，以及相关的应对方法。一方面可以为研究活动的实施提供保障；另一方面，也有助于自命题研究的学生，对研究内容的补充与完善，做出必要的调整。

每个环节都需要学生的积极参与，但教师只需要在个别环节辅助即可。

（二）设计与操作实施

研究的操作和实施是实践活动的核心，在这个阶段学生才真正置身活动之中。分工协作克服困难使综合实践活动得以顺利完成，是学生获取综合实践活动经验的最重要一环。

自主学习是开展综合实践活动开展初始阶段，教师和学生都会遇到一些知识层面或经验层面的一些问题，这就要求教师要引导学生，利用各种资源进行有效的自主学习，为实践活动的顺利开展做好储备。

研究路径的确定是指学生根据实践活动的计划，在众多的研究方法中，选择出适合自己使用的研究方法，并设计出具体的研究方案。

尝试反馈是学生在确定研究方案后，可以在较小的范围，进行实践尝试，从而发现自己设计的方案中，是否存在问题，以便对研究的方案做出必要的调整。结合实践初期，所发现的问题，对研究的法案及方法，及时的做出调整。为解决实践过程的难点问题，找到办法和依据，以确保活动顺利的得以实施。

小组成员在进行综合实践的过程中，需要有明确的分工，并应结合实施过程中遇到的各种问题，适当的进行人员上的调整，从而发挥每一名研究成员的最大潜能，确保实践活动顺利开展。

（三）成果交流与反思

基于前面的认识与实践，我们逐渐确立了一套结题阶段的基本操作流程，在这个操作流程中，包含了学生研究分析、设计报告和交流分享。如图所示，围绕下面的流程图，完成结题环节中的各项任务。

学生完成实践活动后，教师一定要有目的的引导学生完成研究报告的撰写，学生在撰写研究报告的过程中，不仅可以再次加深对活动的认识和理解，而且可以通过反思发现研究过程中的问题，以便在后续的实践活动借鉴和调整。

第一，数据整理。数据整理是对学生研究过程中所获得数据进行有效处理的重要一环，它不仅是制作报告的重要前提，也是学生对活动实践再认识的基础。

第二，数据甄别。在学生进行数据整理的基础上，学生对整理后的数据应该进行必要的甄别，排除无关数据，选择相关数据，以便为报告的撰写提供依据。这个环节可以提高学生对活动的理解，提高学生研究能力。

第三，数据分析。面对众多的数据，小学生如何进行有效的分析是学生在撰写报告中，普遍存在的难点问题，需要教师有针对性的进行指导，以提高学生分析能力。

第四，补充研究。在对数据的分析过程中，学生经常会发现自己在研究中忽略或疏漏的一些问题。为确保研究的科学性和准确性，教师会引导学生对较大的一些问题进行补充性的研究，以确保研究的可靠性（对于小学生而言应根据学生的实际能力和认知水平适当的进行把控）。

第五，确定报告。教师引导学生在确定研究结果的举出上完成研究报告的制作。

第六，交流共享。学生在活动后的交流形式可以不拘一格，但是，这一环节是十分重要的一个环节。通过交流学生不仅可以学习和借鉴别人成功的经验，发现自身研究中存在的问题。以便对今后的活动做出必要的调整。最为重要的是通过交流可以开拓学生的眼界，树立学生参与活动的信心。

通过解析结题过程中的各环节，使我们再次认识了结题过程。学生在这个过程中不仅完成了结题中的各项任务，更重要的是在这个过程中学生需要运用数学知识分析、解决实际问题，体会了数学的应用价值。

其实结题并不意味着研究的结束，它更是学生提出新问题，解决新问题的起点，是学生进行新研究的启航之地。

（四）关于评价问题

对于评价我们认为《课标》中更关注学生参与“综合与实践”全过程，以及在参与过程中的收获与体验，因此对于学生的评价可以是多元的，以激励性的评价为主，因此我们设计了评价的表格供大家参考。表格可以由教师进行评价，也可以通过交流有学生互评，当然还可以由家长参与，如果需要甚至可以从分利用社会资源邀请相关人士参与评价。

学生实践活动评价表

题目的选择优点

建议

研究与实施优点

建议

结论与收获优点

- 小学数学综合与实践

小学数学综合与实践 张丹北京教育学院 刘延革北京东城区教育研究学院 李宁北京大学附属小学 一、“综合与实践”的内涵及教育价值 “综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。 “综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。 （一）“综合与实践”的内涵 1. 综合与实践活动要突出“综合” 这种综合不仅表现为数学内部各分支（如几何、代数、三角）之间的综合，数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合；还表现为解决问题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。它不应该是一个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识、方法反射式的套用，它应该给学生一个综合应用学生以往学过的所有数学知识、方法（甚至可以是跨学科的知识），去实际解决一个数学内部或生活实际问题的机会，条件未必可丁可卯，线索未必清晰可见，问题本身和结果可能还需要另外的解读。当然，“综合”的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。 案例：《标准》中的例 44 象征性长跑。 为了迎接奥运会的召开，某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，其中要解决的问题有： （ 1 ）调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米？ （ 2 ）如果一个人每天跑一个“马拉松”，要几天能完成这项长跑？

数学综合实践课教案(黄强)

数学综合实践活动课教案： 确定起跑线 授课人：黄强时间：2013年10月授课班级：六（1）班教学目标： 1、知识目标：通过活动让学生了解400米椭圆式田径场跑道的结构，学习利用圆的知识确定400米椭圆式田径场跑道起跑线的方法。 2、能力目标：通过观察和讨论，培养学生分析、推理、归纳等能力，提高学生解决数学实际问题的能力。 3、情感目标：通过创设问题情境，激发学生的学习热情，体验数学与生活的联系。 重点难点： 理解相邻跑道之间的距离差，会计算每条跑道的长度。教学过程： 一、创设情境，导入 课件出示2012年奥运会男子100米决赛视频和400米决赛视频。 师：同学们，2012年奥运会已经结束了，男子100米决赛和400米决赛一如既往的看得人血脉贲张，通过看着两场比赛的视频，大家有什么发现？ 生1：我发现跑100米时运动员都在同一起跑线上，而跑400米时运动员们不在同一起跑线上，有的在前，有的在后。 生2：我发现运动员们都是在自己起跑的那条跑道上在跑。 生3：都是跑400米，为什么这些运动员不在同一起跑线上起跑呢？ 生4：我听体育老师说过，跑步时要跑内圈，因为跑外圈要吃亏一点。 生5：我也听其他老师们这样说过，但是为什么跑外圈要比跑内圈吃亏呢？ 生6：可能内圈比外圈要短吧。

师：同学们分析的很好，但外圈跑道为什么比内圈跑道长，长多少，这就是我们本节课要研究的问题——确定起跑线。 二、引导探究，深入理解 1、探究跑道结构 课件出示400米椭圆式田径场跑道结构示意图。 师：同学们，请大家仔细看看这幅图，把你看到的想到的说一说。 生1：每条跑道都是由一个长方形和两个相同的半圆组成的。 生2：我认为这些直道的长度都相等，而这些半圆形的跑道长不相等，外圈半圆形跑道要比内圈半圆形跑道长。 生3：我终于明白为什么跑400米或者1000米时运动员们要从不同的地方起跑了，原来跑外圈要比跑内圈站的靠前一点。 生4：原来体育老师说的跑外圈要比跑内圈吃亏的道理在这里啊。 师：同学们很聪明，已经看出了其中的秘密所在，之所以在跑400米时从不同的起跑点起跑，就是为了保证公平。 2、探究确定起跑线的方法 师：同学们研究了椭圆式田径场跑道的结构，下面我们来继续研究每相邻两条跑道的长度差，怎样算才简便。π取3.14159，得数保留两位小数，大家小组合作完成表1。

小学数学综合实践活动的特点

小学数学综合实践活动的特点 甘肃省民乐县丰乐乡白庙中心小学王菊花摘要：数学综合实践活动的开展，不必拘泥于仅仅用数学知识解决生活的问题，还可以把学习研究的触角延伸到课堂以外，调动学生在各个学科的学习中累积起来的综合素质。 关键词：学科整合经历实践活动 “实践与综合应用”是小学数学教学中的一个全新领域，在新一轮课改中备受关注。但在教学实践中，我们发现还有很多老师对数学综合实践活动的认识不是十分清晰，将数学综合实践活动课等同于一般的数学活动课、兴趣课。所以我认为有必要帮助大家澄清认识，增进对数学综合实践活动的了解。 一、数学综合实践活动的教材特点 1、淡化学科界限强调学科整合 儿童的发展是整体的，课程的设置应该是综合的。叶圣陶先生曾说过：“课程各个分立，这是不得已的办法，但教育的最终目标是使各个分立的课程能发生的影响纠结在一块，构成有机体似的境界，让学生的身心都沉浸其中。”综合实践活动强调淡化学科界限，以学生的经验、社会需要和问题为核心，为学生综合应用学科知识提供了良好的途径，可以有效的培养和发展学生分析问题、解决问题和综合实践的能力。所以，数学综合实践活动的开展，不必拘泥于仅仅用数学知识解决生活的问题，还可以把学习研究的触角延伸到课堂以外，调动学生在各个学科的学习中累积起来的综合素质。 2、重视实践过程，强调亲身的经历 综合实践活动强调学生的亲身经历，注重多样化的实践性学习，要求学生积极参与到各项活动中去,在“做”、“考察”、“实验”、“探究”等一系列的活动中，发现、分析和解决问题，体验和感受生活，发展实践能力和创新能力。例如在学习了几种几何图形之后，教材设计了《商标图案中的数学》这一数学综合实践活动，教学可以将整个活动分为三步： 第一步：以小组或个人为单位，到超市、商场观察，和朋友、家人讨论，查阅图书，上网搜索收集一些运用数学图案设计的著名商标图案。 第二步：整理材料，分析整合信息。让学生从开始收集的商标中挑选出运用数学图

最新数学综合实践课

随着小学数学新课标的推进，小学生的数学学习应该是现实的、多样化的、有趣的，探索性学习活动应该成为数学学习的主要方式之一。并且在《数学课程标准》中明确指出：增设“实践与综合应用”这种新的学习内容和形式，这是数学课程改革的一个突破，也是数学课程内容的一个亮点。数学综合实践课的教学是以数学学科为依据，注重数学学科与其它学科、学生生活、社会生活之间的整体联系，它以问题为中心，以活动为主要形式，以综合性学习内容和综合性的学习方式促进学生的综合性的发展，初步形成探索问题和解决问题的能力。这种新的学习形式，目的是提供发展学生综合实践能力的机会，发展其创新意识与实践能力，是素质教育的保证。 数学综合实践课的教学必须考虑各个阶段学生身心发展和语言 能力发展的特征，根据不同阶段学生的特点和不同学习内容，采取相应的教学策略，促进学生数学素养的整体提高。我们在教学实践中，深深体会到要提高数学综合实践课的教学效果，必须把握以下教学策略： 一、活动应以学科知识为支撑，社会生活为载体。 “数学源于现实，扎根于现实，应用于现实”，是荷兰数学家、教育家氟赖登塔尔提出的“数学现实”原则。基于这个原则，小学数学教学应从学生的实际出发，把数学教学与现实社会生活紧密联系起来，使数学问题生活化，生活问题数学化；使学生感受到数学来源于生活，

并服务于生活，从而了解数学价值，培养数学意识，体验生活，认识社会。 小学数学实践活动是数学学科内的综合实践活动，其活动过程是“做数学”的过程。数学实践活动教学研究中我们进一步认识到，数学实践活动的“做数学”的过程不是一个独立的学习新知的过程，而是在学生已有的生活经验和知识背景的基础上，综合运用所学的知识解决问题。所以这样的数学实践活动过程应由三部分组成，即首先根据数学现实找出所要研究的对象，其次是引导学生自己探索、合作交流，最后对活动进行评价小结，进行反思。所以数学实践活动的“做数学”过程是让学生体验数学、应用数学、进行数学反思的过程。 数学实践活动不是脱离学生所学教材的实践活动，要使得数学实践活动能促进学生的发展，就要使数学实践活动与平时的数学教学进行整合，服务于学生所学习的内容。纵观整个小学数学教材，数学实践活动存在于“与教材密切联系的数与运算和其它概念的发现，空间与图形部分的几何形体的认识，与学习内容密切联系的生活中数学信息的收集、整理和分析等”；存在于由生活引发的，用所学知识来解决的生活中的问题，说明生活中的某些现象。 数学综合实践活动不同于一般的数学活动教学，它是以解决问题为抓手，在这个过程中，培养学生发现问题、提出问题综合运用数学思想方法分析解决生活中的问题的能力，激发学生的创新意识，培养学生的数学意识和数学精神。

小学六年级下册 数学综合与实践检测卷(含答案)

综合与实践检测卷（2） 1.刘洋对本班同学及家长的交通出行方式进行了调查、整理,绘制了统计表。 (1)选用( )、( )和( )这3种交通出行方式属于绿色出行。 (2)参加调查的学生中,选择绿色出行方式的人数占学生总人数的百分之 几?(百分号前保留一位小数) (3)参加调查的全部人员中,选择绿色出行方式的人数占参加调查总人数的百分之几?(百分号前保留一位小数) (4)看了这份统计表,你有什么好的建议? 2.暑假里,李华一家三口按计划参加了“北京五日游”。结束后,李华计算了 。 一下,实际旅游费用比预算的5310元节省了1 18 (1)小华家的实际旅游费用是多少元? (2)平均每人花费多少钱?(得数保留两位小数)

3.某单位的一个水龙头没有完全关闭,大约每分钟滴水30mL。 (1)这个水龙头1小时能滴水多少升? (2)用底面积是0.9dm2、高是0.5m的水桶接水,多长时间能接满一桶? (3)如果你遇到这种水龙头在滴水的情况,你会怎样处理? 4.王老师家新买了一套住房,其平面图如下图所示。(单位:米) (1)请你算一算,这套住房的面积有多少平方米? (2)王老师要给客厅地面铺上地砖,他看了三种地砖,请你帮忙算算买这三种地砖分别需要多少钱。 参考答案 1.(1)步行自行车公交车 (2)(6+2+17)÷(6+10+2+17)≈0.714=71.4% 答:参加调查的学生中选择绿色出行方式的人数占学生总人数的71.4%。

(3)(30+14+35)÷(30+26+14+35)≈0.752=75.2% 答:选择绿色出行方式的人数占参加调查的总人数的75.2%。 (4)(答案不唯一)建议更多的人选择绿色出行方式,既节能环保,又有益健康。 2.(1)5310×(1-1 )=5015(元) 18 答:小华家的实际旅游费用是5015元。 (2)5015÷3≈1671.67(元) 答:平均每人花费1671.67元。 3.(1)1小时=60分30×60=1800(mL)=1.8(L) 答:这个水龙头1小时能滴水1.8升。 (2)0.5m=5dm0.9×5÷1.8=2.5(时) 答:2.5小时能接满一桶。 (3)我会去把水龙头关好。 4.(1)4.5×(4.5+4)+2×1.5+3×4=53.25(平方米) 答:这套住房的面积有53.25平方米。 (2)4.5×4.5+1×2.5=22.75(m2) 50cm=0.5m60cm=0.6m80cm=0.8m 22.75÷(0.5×0.5)=91(块) 91×12=1092(元) 22.75÷(0.6×0.6)≈64(块) 64×20=1280(元) 22.75÷(0.8×0.8)≈36(块) 36×40=1440(元) 答:买第一种地砖需要1092元,买第二种地砖需要1280元,买第三种地砖需要1440元。

《小学数学综合实践活动课》实施方案

《小学数学综合实践活动课》实施方案 一、课题的提出 （一）研究背景 二十世纪九十年代，面对科技革命和知识经济的挑战，世界各国都在探索“为21世纪培养什么人”的问题，为此美国、英国、日本等国先后进行了教育改革，引发了一场全球性的教育改革运动。2001年我国颁布了《国务院关于基础教育改革等发展的决定》，教育部颁发了《基础教育课程改革纲要（试行）》，基于学生的自主探索和研究，面向学生的生活世界和社会现实，以培养学生创新意识、科学精神和实践能力为基本价值追求的新型课程——“综合实践活动”开始走进 学校。 我校作为县首批课改实验基地，自九六年起，就把实践活动课程纳入了小学课程体系，确立了活动课程在九年义务教育中的重要地位。我校根据《课程计划》要求，结合本校“第二课堂”的开展情况，提出了综合实践活动课程的教学改革。把实践活动课列入教学计划，排入课表。规定每周有两节课作为“数学实践活动课”教学时间，学生按各自的爱好选修一门活动课。学校根据学段不同规定了不同活动课的目标、内容和要求，建立了活动课内容体系。活动教师根据每个年级学生情况确定活动课题，设计活动方案，写出活动总结，学生写出数学日记。学期结束时教师写出阶段性活动课题论文，学校进行评选。学生写出学期性的活动收获。通过活动课程教改实验的研究，使学生的自主性、能动性、创造性得到充分的发展。但是，由于本校的实践活动课缺乏专家指导，数学综合实践活动的资源开发途径比较单一，没有形成数学综合实践课的操作模式。作为一门课程，不便于操作。虽教无定法，但空洞、无章可循的教学是不能发挥课程优势的。因此，必须构建一套与研究相适应的操作模式，使之有章可循，防止盲目性。还有很多教师，对数学综合实践活动课程资源开发与实施存在很多盲点。如在数学综合实践活动中如何开发利用的课程资源？如何实施？教师在数学综合实践活动中应如何有效指导学生？如何评价学生在数学综合实践活动中的表现？如何建立研究性学习的模式。还有受传统因素的影响，有的教师甚至把“数学综合实践活动”当成了纯粹的数学课，对“数学综合实践活动”课程的意义和作用、教学内容、教学模式等，缺乏深刻理解。 综上所述，我们提出“小学数学综合实践活动的研究”，作为我校教育、教学科研课题群中的一个。 （二）研究意义 1．有利于培养学生的创新精神和实践能力。 针对传统数学教学为考试而教数学、学数学，数学教学严重脱离生活实际等现象，强调学生通过动手操作、亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学方

小学数学综合与实践知识体系

小学数学综合与实践 “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要和有效的载体。 这一领域的设置使学生能针对问题情境，综合运用所学的知识和生活经验，独立思考或他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容（“数与代数”“图形与几何”、“统计与概率” ）、数学与生活实际之间、数学与其他的学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。其基本特征是具有：问题性、探索性、联系性、综合性。总体目标： （ 1 ）参与综合与实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验； （ 2 ）在综合与实践活动中，发展合情推理与演绎推理能力，清晰地表达自己的想法； （ 3 ）初步学生从数学的角度发现问题和提出问题，增强创新意识；综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力； （ 4 ）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识； （ 5 ）学会与他人合作交流；积极参与数学活动，保持对数学的好奇心和求知欲； （ 6 ）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心； （ 7 ）体会数学的特点，了解数学的价值。 第一学段： （ 1 ）通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。 （ 2 ）在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。 （ 3 ）经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。 第二学段： （ 1 ）经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。 （ 2 ）结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。 （ 3 ）在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。 （ 4 ）通过应用和反思，进一步理解所用知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。 第二学段： （ 1 ）经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。 （ 2 ）结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。 （ 3 ）在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。 （ 4 ）通过应用和反思，进一步理解所用知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

小学数学实践与综合应用

小学数学实践与综合应用 小学数学“实践与综合应用”的实施现状调 曾碧金 一、问题的提出 2001年颁布的《标准》第一次明确将“实践与综合应用”作为我国小学数学课程的必修内容，并与“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”置于同等地位、组成四大学习领域。与传统课程相比较，新课程在教学理念、教学目标、教学内容、教学方式和评价诸方面都发生了较大的变化。适应新课程的需要，就要求教师从观念到行为都要做出全面而深刻的改变，尤其是在全新的“实践与综合应用”学习领域。 “实践与综合应用”的实施情况如何？教师对“实践与综合应用”的认知和态度怎样？《标准》所倡导的理念、教法等是否在教师的教学中得到体现？怎样采取有效的措施推进“实践与综合应用”教学的深入？这些问题都是“实践与综合应用”实施过程中教师所要关注的。 二、调查的方法 调查对象：本次调查是以小学数学教育的教师为调查对象，采取随机抽样的方式。 调查方法：本次调查采取的是问卷调查的方式进行的。问卷的内容包括有22个选择题，其中2个排序题。 本问卷旨在调查教师对“实践与综合应用”的认识情况，了解小学数学“实践与综合应用”的实施现状。问卷的题项从教师对“实践与综合应用”价值的认识，对“实践与综合应用”内容的认识，对“实践与综合应用”教学方式的认识，及教师对“实践与综合应用”评价的认识进行设计。 三、调查结果的分类统计 本次调查发出问卷54份，收回52份，有效45份，问卷的问收情况良好，有效率较高。 首先对问卷进行定量统计，再与定性等级评分相结合，对教师调查问卷进行综合分析。五级评分标准是：A等级[l.00一1.49)为反对，B等级[1.50一2.49)为比较反对，C等级[2.50一3.49)为中立，D等级[3.50一4.49)为比较赞同，E 等级[4.50一5.00)为赞同。 表1 由表1可知，总体而言，教师对《标准》设置“实践与综合应用”持比较认同态度，教师对“实践与综合应用”的认识比较符合《标准》要求。 （一）关于“实践与综合应用”价值的认识 教师对“实践与综合应用”价值的认识包括：教师对设置该内容必要性的认

小学数学综合实践活动课程的探索和实践

小学数学综合实践活动课程的探索和实践 一、课题研究背景： 二十世纪九十年代，面对科技革命和知识经济的挑战，世界各国都在考虑“为21世纪培养什么人”的问题，为此美国、英国、日本等国先后进行了教育改革，后引发了一场全球性的教育改革运动。2001年我国颁布了《国务院关于基础教育改革等发展的决定》，教育部颁发了《基础教育课程改革纲要（试行）》，基于学生的自主探索和研究，面向学生的生活世界和社会现实，以培养学生创新精神、科学精神和实践能力为基本价值追求的新型课程——“综合实践活动”将走进学校。 我校作为省教研室课改实验基地，自九六年建校伊始，就把活动课程纳入了小学课程体系，确立了活动课程在九年义务教育中不可替代的重要地位。我校根据《课程计划》要求，结合本交“第二课堂”的开展情况，提出了活动课程的教学改革。把活动课列入教学计划，排入课表。规定每周三下午两节课为活动课教学时间，学生按各自的爱好选修一门活动课。同时编写各类活动课程指导纲要，规定了活动课的目标、内容和要求，建立了活动课内容体系，包括思想教育活动课、科技活动课、文艺活动课、体育活动课和手工工艺活动课等。通过活动课程教改实验的研究，学生的自主性、能动性、创造性得到了充分的发展。 同时，我校还将活动课与语数等学科联系起来，开展了如“语文活动课”、“数学活动课”、“常识活动课”等教改实验。送内容、编教

材、列体系、开公开课、发表论文等等。在设计上以趣味性、活动性、差异性和实践性为主要实验原则；在活动形式上，与学科结合，与课外阅读结合，与家庭生活结合，与社区活动结合，采取个体活动，小组活动和集体活动相结合，学生通过观察、访问、调查、制作、实验、游戏、比赛、角色模拟体验的探究活动，以及运用言语、文字、图像、动作等表现自己活动过程的思考和交流活动，完成自己的学习目标，从而使学生的自主能力、实践能力和创新能力得以提高。 随着社会科技的迅猛发展，知识体系不断出现新的分化与综合趋势，解决有限的课时和知识量无限增加之间的矛盾，“综合学习”这种模式越来越受关注。“综合学习”的提倡不仅对于学科知识的学习，而且对于活动课的经验及体验学习的深化也起到了良好的促进作用。“活动课”的改革实践表明：要充分发挥活动课的课程价值和育人功能，必须由形式上的活动课，走向实质性的综合实践活动课程，确定一种实践的知识观和课程观，只有这样，才能发展学生的个性，密切学生与生活、与社会的联系，发展学生的创新精神和综合实践能力。 二、课题研究的目的意义： 设置“综合实践活动课”是我国基础教育课程改革中涌现出的一种崭新的课程，是我国基础教育课程新体系的有机构成，其设计和实践综合实践活动的宗旨是改变学生的学习方式，培养学生关心国家命运，社会问题、环境问题，关注社会需要并积极参与社会生活，服务于社会，培养爱国主义精神，形成社会责任感。有利于完善学校教育职能，以大教育的观念去重新认识学校的教育资源、途径和方式，扩

数学综合实践活动课.doc

“学会理财，投资教育储蓄” ------数学实践课说课稿 阜阳二中王强 各位评委、各位老师，大家好，我是来自阜阳二中数学老师王强，今天我说课的题目是《学会理财，合理投资教育储蓄》，主要从以下几方面来说： 一、活动简介 活动主题：《学会理财，合理投资教育储蓄》 活动对象：高一学生 活动时长：1周 设计依据：《综合实践课程标准》数学北师大必修5第一章课题学习 二、选题背景 “教育储蓄”，是一种零存整取的定期储蓄存款方式，是国家为了鼓励城乡居民以储蓄存款方式，为子女接受非义务教育积蓄资金，从而促进教育事业发展而开办的。目前越来越多的家长意识到，为了孩子将来能接受良好的高等教育，为了子女办理教育储蓄是一种较为理想的投资。 选择这个主题这是基于以下两点：一方面，综合实践活动的课程目标是密切学生与生活的联系，促进学生对自然、社会和自我之间内在联系的整体认识与体验，发展学生的创新能力、实践能力，培养学生合作、分享、积极进取等良好的个性品质；另一方面，更好的培养学生数学核心素养：在讨论、探究这些问题的同时培养学生初步了解用数学知识解决生活中的实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值和数学理论，以及它的一般性和抽象性所带来应用广泛性。培养学生关注并发现生活中常见现象中的数学因素、数学问题的能力，提高主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象和解决问题的能力。此次主题活动旨在既能够突出综合课程的整体性、实践性、开放性、生成性、自主性的课程特质，又培养学生解决实际问题的能力，使学生得到良好的知识教育和情感教育。学生在参与调查、讨论、表达等活动过程中，了解科学，学会与他人合作，学会科学地看问题、想问题，数学与生活息息相关，从而培养学生关注世界、关注社会、关注生活的责任感。根据主题活动及我们数学学科特点、数列知识内容，选择高一学生参加《学会理财，合理投资教育储蓄》这一主题活动。 三、活动目标 通过《学会理财，合理投资教育储蓄》这项综合活动我希望达到以下目标： 1、认知目标：活动涉及到等差数列、等比数列的通项公式与求和公式。整存整取、零存整取储蓄的相关计算。培养学生初步了解用数学知识解决生活中的实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值和数学理论，以及它的一般性和抽象性所带来应用广泛性。 2、能力目标：通过设计各种课题方案，使学生学会调查、实验、参观访问、查找资料等学习方法，提高学生对信息的分析、整合能力。培养学生的社会活动能力，培养学生的合作交流意识和创新意识。 3、情感目标：通过学生在参与调查、讨论、表达等活动过程中，了解科学，学会与他人合作，学会科学地看问题、想问题，数学与生活息息相关，从而培养学生关注世界、关注社会、关注生活的责任感。 四、活动方案

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此文档下载后即可编辑 小学数学综合与实践 张丹北京教育学院 刘延革北京东城区教育研究学院 李宁北京大学附属小学 一、“综合与实践”的内涵及教育价值 “综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。 “综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。 （一）“综合与实践”的内涵 1. 综合与实践活动要突出“综合” 这种综合不仅表现为数学内部各分支（如几何、代数、三角）之间的综合，数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合；还表现为解决问题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。它不应该是一个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识、方法反射式的套用，它应该给学生一个综合应用学生以往学过的所有数学知识、方法（甚至可以是跨学科的知识），去实际解决一个数学内部或生活实际问题的机会，条件未必可丁可卯，线索未必清晰可见，问题本身和结果可能还需要另外的解读。当然，“综合”的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。 案例：《标准》中的例 44 象征性长跑。 为了迎接奥运会的召开，某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，其中要解决的问题有： （ 1 ）调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米？

小学数学综合与实践活动研究导引与案例解析

小学数学综合与实践活动研究导引与案例解析 张奠宙1 唐彩斌2 1. 华东师范大学数学系上海 200062 2. 杭州现代小学数学教育研究中心 浙江杭州310002 【摘要】综合与实践活动作为小学数学教学四大领域之一它的涵义是一种学生人人参与的必修学习活动是具有可综合性、思考性、操作性、趣味性的数学活动。本文按照活动的内容将这一领域的活动分为综合应用型操作实践型数学欣赏型数学文化型数学素养型并结合22个案例具体解析。 【关键词】综合与实践涵义分类案例 义务教育数学课程标准修订稿把小学数学分为数与代数、图形与几何统计与概率综合与实践四大领域。与其他几个领域的内容和要求相比综合与实践活动领域的内容要求显得尚不明晰只有相应的框架性目标与个别案例从现实教学状况来看仅仅有理念层面的引导难以付诸于教学行为到底什么是小学数学的综合与实践活动综合与实践活动有哪些基本的类型怎样组织综合与实践活动的开展本文就是基于此而展开讨论并提供25个典型的案例。。 一数学综合实践活动的内涵《9年义务教育数学课程标准实验稿》指出“综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动。针对问题情境学生综合所学的知识和生活经验独立思考或与他人合作经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系加深对所学数学内容的理解。我们认为小学数学综合实践活动的内容要符合以下的要求

1 问题情景的综合性、趣味性和挑战性。综合与实践活动不能是其他学习领域的简单重复问题情景必须较为开阔能够为所有学生理解又生动有趣调动学生学习数学的积极性。综合与实践活动不是难题而是人人都能参与起点低开放度大的问题现在目前技能难度系数高的问题比较多体验性与欣赏性的比较少。比如555555555□999999999中间填几能被7整除就太难了。常见的去居民区调查等并非小学生适合体验的实践活动。比如调查小区内每户人家的用水量难免给居民带来一定的不便而调查所得数据背后的社会问题也并非一个小学生所能理解的。 2 问题解决过程中的活动性和可操作性。既然是实践活动并非只是做一道习题或考题那样的单纯。在综合实践活动中学生要“动”起来。不止动脑还要动手包括其他的活动。 3 数学活动应当体现数学本质有助于提高学习着的数学素养。数学的综合与实践活动不是泛化的综合型活动即便是数学与其他学科的内容相联系也要突出数学学科的特点即便是数学与现实生活相联系也必须呈现数学的本质。比如1000000颗黄豆有多重事实上百万颗黄豆的重量不重要重要的是百万这个数的构造。具体的实物1百万有多少这是人的生活体验不是数学的本质。每个居民向灾区捐款500元月多少居民能捐满到1百万13亿人中有多少个1百万这些素材不仅有现实背景而且还有数学意义。 二综合与实践活动的类型小学数学的“综合与实践活动”应该是丰富多彩的。我们尝试把“综合与实践活动”的内容分为以下5个主要类型综合应用型操作活动型数学欣赏型数学文化型数学素养型。并分别用案例加以说明。 1 综合应用型。这是指在实践活动中需要把数学不同领域的知识和技能综合起来灵活应用解决问题。可能是代数与几何内容的结合可能是统计与排列组

小学数学综合与实践教学提纲

小学数学综合与实践

小学数学综合与实践 张丹北京教育学院 刘延革北京东城区教育研究学院 李宁北京大学附属小学 一、“综合与实践”的内涵及教育价值 “综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。 “综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。 （一）“综合与实践”的内涵 1. 综合与实践活动要突出“综合” 这种综合不仅表现为数学内部各分支（如几何、代数、三角）之间的综合，数学与其他学科的综合、数学与学生日常生活实际的综合；还表现为解决问题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。它不应该是一

个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识、方法反射式的套用，它应该给学生一个综合应用学生以往学过的所有数学知识、方法（甚至可以是跨学科的知识），去实际解决一个数学内部或生活实际问题的机会，条件未必可丁可卯，线索未必清晰可见，问题本身和结果可能还需要另外的解读。当然，“综合”的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。 案例：《标准》中的例 44 象征性长跑。 为了迎接奥运会的召开，某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，其中要解决的问题有： （ 1 ）调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米？ （ 2 ）如果一个人每天跑一个“马拉松”，要几天能完成这项长跑？ （ 3 ）如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案。 （ 4 ）全班交流、展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。 点评：对于这个问题的完成，学生不仅需要一些相应的数学知识，还要利用一定的地理知识以及对“马拉松”活动了解等体育知识。由于问题较复杂需要小组合作，这就需要同学具有小组合作的能力，以及根据自己班级特点、小组

小学数学综合与实践

小学数学“综合与实践”领域有效教学的策略研究 三门县海游街道中心小学课题组 【摘要】“综合与实践”领域在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中得到了进一步的重视，它反映了数学课程和教学改革的要求，为学生提供了一种综合性、实践性、探索性兼具的学习方式。“综合与实践”领域的教学强调以学生现实生活为背景，以问题为载体，以学生的自主参与为主，注重数学学科特点及内部联系、数学与其他学科的联系、数学与学生生活的联系。因此，“综合与实践”既是一种学习活动，又是数学课程的内容。由于该领域出现时间相对较晚，知识和理论体系尚未成熟，在实际的教学中，小学数学教师依然面临众多困惑与难题。鉴于此，本课题对小学数学教师在该领域的实施现状进行了调查和分析，并针对存在的问题和困难提出了相应的教学策略和实践路径。具体包括以下内容：1、小学数学“综合与实践”领域的教学实施现状：(1)课标要求与评价体系之间的不协调；(2)课程实施与教师素质之间的冲突；(3)教学实施与相关资源的不匹配；(4)学生活动流于形式。并根据调查和访谈结果，从社会方面、学校方面、教师方面、学生方面和其他方面等进行原因分析。2、小学数学“综合与实践”领域有效教学的策略：（1）研究教材体系，挖掘活动内涵；（2）组织探究学习，提升活动效能；（3）转移评价重心，关注活动过程。3、小学数学“综合与实践”领域的教学实践路径：（1）开展以问题为载体的项目探究型活动，引导学生积累“从头到尾”思考问题的经验；（2）精心设计“实践性作业”，鼓励学生记录和表达，提高学生应用意识和实践能力；（3）组织开展“数学节”活动，引导学生感受数学的魅力，促进数学素养的综合提升。4、小学数学“综合与实践”领域课程资源的开发和利用：（1）拓展教材资源；（2）关注校园资源；（3）调动家庭资源；（4）共享网络资源；（5）挖掘社会资源。 【关键词】小学数学；综合与实践；教学策略;实践路径 一、课题研究的现实背景及意义 2001年颁布的《数学课程标准（实验稿）》调整了数学学科的结构，在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”这些知识性的领域之外，设置了“实践与综合应用”这一数学学习领域，设置这一领域的目的是为学生提供进行实践性、探索性和研究型学习的课程渠道，引导学生综合运用“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等知识和方法解决问题，培养学生应用意识和实践能力，帮助学生积累数学活动经验，在多维学习中实现数学素养的综合提升。“实践与综合应用”领域的设置是这一轮课程改革的一大特色，但在前十年课程改革的教学实践中，部分教师对这一领域的内容要求及教学方式还不是非常明确，也经常出现忽视、简单化处理等现象。 在十年课改实践的基础上，《数学课程标准（2011年版）》对这一领域做了进一步的修订完善。首先，将原来三学段的“实践活动”“综合应用”“课题学习”的名称做了统一，统称为“综合与

小学数学综合实践活动课

小学数学综合实践活动课 《小小导游员》教学设计 教学内容分析 本次活动是在学生学习了六年级下册第一单元《方向与位置》的基础上设计的。本次活动主要让学生通过自己的亲身体验，体会方位知识，感受生活中的方位概念。并通过小组合作、研究，描绘出合理的旅游路线，并尝试设计一个受欢迎的旅游方案。活动分两个阶段： 一是准备阶段，在此阶段中，我们提出课题，讲明活动的意义。根据地域特点确定了文化广场、森林公园、长城、九龙泉水库等几大景点。对学生进行分组，明确每组活动任务。各小组自己进行了人员分工，并讨论制订出切实可行的活动计划。学生走入生活中，通过实地测量、查询访问、查阅资料等不同手段搜集记录下不同景点的相对位置方向及距离。并绘制出以文化广场为中心的部分景点的坐标图；二是汇报信息、设计方案阶段，即为本节课的教学过程。 学生情况分析 本课教学对象是小学六年级学生，他们已经具备基本的观察能力、简单的分析问题、解决问题的能力。针对我校地处农村，学生对旅游相关知识知之甚少的实际情况。需要家长帮助收集资料，同时教师用直观、形象、生动的教学形式来吸引他们的注意力，激趣促思，从而激发他们学习的积极性、主动性。还要加强对学生研究性学习的指导，以便使他们学会研究，达到让学生知道怎样进行研究的目的。从而让学生在研究的活动中能得到全面的和谐的发展。 活动目标

1、了解杨各庄镇徐流口村的景点，并感受景点间的位置和方向，了解旅行路线及距离。使学生在活动中体会方位知识，感受生活中的方位概念。 2、能识图，会绘图，描述简单的线路图,并能合理安排旅游线路。 3、培养动手操作和绘图能力，培养学生的组织能力和合作意识，渗透优化思想，增强学生学数学用数学的兴趣。 教学过程： 一、创设活动情境 课前2分钟：请同学们欣赏徐流口各景区美丽风光 师：同学们，我们刚刚欣赏了徐流口美丽的风光。我们徐流口作为具有乡土特色的景区，吸引了越来越多的外地游人。眼看十一黄金周就要到了，我们班上的小小旅行社也都挂牌上岗了。请你们和大家打个招呼吧。 各旅行社自我介绍 （设计意图：课前欣赏，课上成立小旅行社，创设了活动情境，激发了学生的学习兴趣，为后面设计旅游方案奠定基础） 二、汇报整理信息 师：老师祝贺你们各旅行社成立。 “我是小小导游员”活动开展了有一周的时间了，在这段时间里，同学们走出了封闭的课堂，真正的走入了徐流口的各景点中，去亲身体验，实地感受了各景点间的位置、方向和距离，同时通过查询、访问等手段，获得了很多信息，并对这些信息进行了整理。下面就请各旅

数学综合实践活动课教案

数学综合实践活动课教案 作者：刘光瑞时间：2012-11-19 16:40:08 数学综合实践活动课教案 教学内容课题简单周期现象中的排列规律讨论记录 教学目标： 1、使学生结合具体情境，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。 2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会计算方法解决问题的最优策略。 3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心 教学重点通过解决实际问题，进一步体会周期特征。 〔要领指导〕在初步认识周期现象，能够发现排列规律的基础上，例2解决具有周期规律的实际问题，使学生进一步理解和把握周期特征。这里的“进一步”有两层意思：一是主动发现——自己在情境中找到摆放（排列）的规律。二是自觉应用——有选择地使用一个周期里的信息，如一共有多少个物体、有几种不同的物体、它们的排列次序、每种物体的个数等。教学难点引导学生采用计算的方法解决问题。 〔要领指导〕学生通过第一课时的学习已经对用除法来解决周期现象中的排列问题这一策略的优越性有了直观的感知，本节课着重引导学生采用计算的方法来解决实际问题。教学中要着重引导学生理解以下几个问题：1.把什么看作组？2.有多少组？3.余数是几？表示什么？4.每种物体分别有多少个？ 教学方法学生自主探究与合作交流相结合。 课前准备教学挂图、投影片，有条件也可以使用配套课件。 知识点： 梳理分析简单周期现象中的排列规律、用计算的方法确定按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。 教学活动： 设计思路一、观察场景图，解决例2。 说说：兔子是怎样排列的？想想：18只兔子排成这样的几组？ 算算：18只兔中有几只灰兔，几只白兔？ 二、试一试 问题：如果有20只兔参加跳高，照这样排列，应该有几只白兔和几只黑兔？ 一共有几组？余下几只？余下的2只是怎样排列的？ 按照1灰2白的顺序排列的，所以余下的2只为1只灰兔，1只白兔。 三、练一练 第1题：棋子是按照什么规律摆放的？学生独立计算，交流结果。

小学数学实践与综合应用的教学设计

小学数学“实践与综合应用”的教学设计 对于小学数学课程的教学过程而言，深化知识的实践与综合应用非常重要，这将会很好地体现学生对知识的理解与掌握程度。小学数学课程中学到的很多内容都和日常生活有着紧密联系，几乎所有的教学知识都可以在生活中加以应用与实践。这使得实践与综合应用教学有着很大的发挥空间，也给学生的知识掌握程度提供了一个更好的检验平台。教师要深化对学生的知识应用能力的培养，这样才能够全面提升学生的学习能力。 一、数学知识在日常生活中的实践 展开知识的实践与综合应用可以有很多切入点，首先，教师要引导大家多在日常生活中对学过的内容展开实践，也可以以生活中一些好的实例来辅助学生对知识的理解与吸收，这些都是很适合小学数学课堂展开的教学模式。小学数学课本中涉及的内容都并不复杂，大部分内容都是对学生生活中碰到的一些基本的数学问题的解答。这不仅使生活化的教学模式有着很大的操作空间，也使教师可以灵活地应用生活中的一些实例来检验学生对知识的理解与吸收。教师要多

展开生活化的教学情境的创设，这种方法不仅易于被学生理解与接受，也能够更好地凸显数学知识在日常生活中的良好应用。 “数的认识”是小学数学教学的开始，想要让学生对数字的运算及各种相应的规律有很好的掌握，首先要让学生对数有良好的认识。生活中与数相关的例子很多，教师可以列举生活中与数字有关的典型范例，让学生对数有更好的认识；可以让学生课下数数楼梯台阶的数量或观察校园内教学楼的层数，这样可加深学生对数的意义的理解。教师也可以让学生来尝试统计全班同学的人数，然后再来数一数班上男生与女生各有多少。这些都能够帮助学生对数字展开基本认知，透过这些生活化的教学案例不仅能够迅速拉近学生和课本知识的距离，也能够帮助大家对理论知识形成更好的理解与认知。这样才能够全面提升教学效率。 二、数学知识的综合应用 随着学生接触的知识不断增多，大家掌握的一些学习方法与学习技能也不断丰富，这个时期的数学教学中，教师应当关注学生知识的综合应用能力的培养。教师要善于发现课本知识中的一些关联，并且要合理地利用这些联系进行知识的综合教学。这不仅能

初中数学综合实践活动方案

初中数学综合实践活动方案 娄庄中学钱坤 综合实践活动是指一种以学生的兴趣和直接经验为基础，以学生学习生活和社会生活密切相关的各类现实性、综合性、实践性问题为内容，以研究性学习为主导学习方式，以培养学生的创新精神和实践能力及体现对知识的综合运用为主要目的的实践性课程模式。 一、在思想上提高认识。 《数学课程标准》指出：数学知识源于生活，又应用于生活。数学实践活动是对这句话最好测验证。现在众多教师都认识到了它在教学中的地位与作用，但课本上每学期仅有的两个实践活动内容，远远满足不了教学实际的需要。教师要带领学生走出教室，接触社会，打开学生的眼界，增加学生的信息量，使他们看到生活之中处处有数学，数学是生活中不可缺少的有力工具。 针对一年级学生的特点，结合学生所学的知识，鼓励学生联系生活实际，开展社会实践活动。我们设计了两个主题：1、对各村种植农作物产值情况的调查。2、调查本班学生家长对学生学习情况、学校教育工作支持情况的调查。通过本学期的数学实践活动，我们认为：开展好数学实践活动，教师任重而道远。我们应不断学习和思考，不断探索和尝试，构建具有个人特色的数学实践活动教学模式，为学生数学能力的提升，为学生的全面发展努力，再努力！ 二、培养学生多方面能力 1、观察能力。如学习了“找规律”与“观察物体”后，学生们

经常留心观察生活中的事物，从中发现问题、提出问题与探讨研究问题，观察能力也随之得到提高。 2、动手操作能力。 3、交流表达能力。数学实践活动课为学生提供合作与交流的广阔空间。数学交流主要表现在学会与他人合作，能与他人交流思维的过程与结果，初步形成评价与反思的意识。 4、质疑思考能力。在开展“找找生活中的角”活动中，学生结合身边一些物体指出角的存在。可有个别学生观察得很细致，他们发现生活中许多“角”的两条“边”不够直，顶点不尖，有点钝，并提出质疑：生活中的“角”并不像数学课本中描述的那样规范。经过大家激烈的探讨、验证与交流，总结出生活中物体表面的角与数学课中严格意义规定的角存在着一定的联系和区别。 5、创造能力。传统教学方法以及问题的答案往往是单一与绝对的，这不利于培养学生的创造性思维。创造性思维的特点是能从多角度、多层次与多侧面地分析问题，从而产生许多联想。 三、活动中教师与学生的关系 在综合实践活动中，教师不再是传授者，而是促进者，作为促进者的关键是促进学生自主学习，促使学生自己去感知体验、实验观察、探究研讨。教师成为学生最可信赖的心理支持源。在综合实践活动中学生不再是一个被动的接受者，而是一个充满主动精神的探索的主体，一个提出问题并尝试解决问题的研究者。师生之间是合作的关系，共同投身于问题的研究过程，共同享受成功的喜悦。