540=+.(x ≥500整数)(2)x <1200,选乙合算x =1200,甲、乙收费同x >1200,选甲合算,当x =2000时,选甲厂合算。20.x =2
2020年中考数学总复习:方程与不等式
2020年中考数学总复习:方程与不等式 一、单选题 1.(2019·辽宁省中考真题)不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2019·辽宁省中考真题)若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .0k = B .1 3k ≥- C .13k ≥-且0k ≠ D .13 k >- 3.(2019·辽宁省中考真题)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B . 360480140x x =- C .360480140x x += D .360480140x x -= 4.(2018·辽宁省中考真题)一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 ( ( A .两个不相等的实数根 B .两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 5.(2019·辽宁省中考真题)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .60(125%)6060x x ?+-= B .6060(125%)60x x ?+-= C .606060(125%)x x -=+ D .606060(125%)x x -=+ 6.(2016·辽宁省中考真题)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2(6x(1(0 B .3x 2(x(5(0 C .x 2(x(0 D .x 2(4x(4(0 7.(2015·辽宁省中考真题)已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根,且k >b ,则函数y kx b =+的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.(2019·辽宁省中考真题)不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D .
中考数学专题练习5《一次方程》试题
2017年中考数学专题练习5《一次方程》 【知识归纳】 1.等式及其性质 ⑴ 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质:① 如果b a =,那么=±c a ; ② 如果b a =,那么=ac ;如果b a =()0≠c ,那么 =c a . 2. 方程、一元一次方程的概念 ⑴ 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤: ①去 ;②去 ;③移 ;④合并 ;⑤系数化为1. 4.二元一次方程:含有 未知数(元)并且未知数的次数是 的整式方程. 5. 二元一次方程组:把具有相同未知数的两个 合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 6.二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有 个解. 7.二元一次方程组的解: 二元一次方程组的两个方程的 ,叫做二元一次方程组的解. 8. 解二元一次方程的方法: 消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有 消元和 消元法两种. 【基础检测】 1.(2016广西南宁)超市店庆促销,某种书包原价每个x 元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程( ) A .0.8x ﹣10=90 B .0.08x ﹣10=90 C .90﹣0.8x=10 D .x ﹣0.8x ﹣10=90 2.(2016海南3分)若代数式x+2的值为1,则x 等于( ) A .1 B .﹣1 C .3 D .﹣3 3.(2016·湖北荆州)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( ) A .120元 B .100元 C .80元 D .60元
初三中考数学 不等式
考点跟踪训练10 不等式(组)的应用 一、选择题 1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买多少支笔? ( ) A .1支 B .2支 C .3支 D .4支 答案 D 解析 (21-2×4)÷3=13÷3=413 ,选D. 2.(2011·茂名)若函数y =m +2x 的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是( ) A .m >-2 B .m <-2 C .m >2 D .m <2 答案 B 解析 双曲线在其象限内y 随x 的增大而增大.可知m +2<0,m <-2. 3.(2010·南州)关于x 、y 的方程组? ???? x -y =m +3,2x +y =5m 的解满足 x >y >0 ,则m 的取值范围是( ) A. m >2 B. m >-3 C .-32 答案 A 解析 解方程组,得? ???? x =2m +1,y =m -2,于是2m +1>m -2>0,m >2. 4.一种灭虫药粉30千克,含药率是15%,现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合,使混合后的含药率大于20%且小于35%,则所用药粉的含药率x 的范围是( ) A .15%时,y 1>y 2. 二、填空题 6.(2011·泉州)在函数y =x +4中,自变量x 的取值范围是________.
2017年中考数学方程专题训练含答案解析
.. 《方程》 一、选择题 22x1=0xkxk1的取值范围是的一元二次方程﹣.若关于有两个不相等的实数根,则﹣() Ak1 Bk1k0 Ck1 Dk1k0≠且<≠.<>﹣..>﹣.且 2mx5=01x2x=的一个解,则方程的另一个解是( +.已知)﹣﹣是一元二次方程A1 B5 C5 D4.﹣..﹣. 3“”“10把你珠子的一半给我,我就有.小龙和小刚两人玩游戏,小龙对小刚说:打弹珠x”“10”颗,只要把你的给我,我就有颗珠子,如果设小刚的弹珠数为.小刚却说:颗y)颗,则列出的方程组正确的是(小龙的弹珠数为 B A.. D C.. ba5)的值为(的解,则是二元一次方程组.已知﹣ 1 A1 2 D3BC..﹣.. 22x=065x)﹣.一元二次方程的解是( = x=Cx=0xxDx=0= =0xAx=0= Bx,,,.,...212211127)的解是(.一元一次方程 2x=x= AB1 Cx=1 D﹣...﹣. 2anx1=08bxx则式子﹣,的一元二次方程的两实数根,+的值是().已知是关于 22222nCn2
nAn2 BD2 ﹣..﹣.++﹣.﹣ =2x9),那么方程的解是(.已知方程| | x=4=2xxD=2 2 BAx=2 x=C.,...﹣﹣212221β2009βα11=0xβ10α9x2009α) +)的值是(.设,是方程则++的两根,(++)(+ 4 000 0001 0 ABD2000 C.... 11.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的)图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是( ;. .. BA.. DC.. 2xaxbxc=0a0x12,则两根与方程系≠++,(.阅读材料:设一元二次方程)的两根为212x6x3=0xx=x?x=xx,+已知.+数之间有如下关系:是方程﹣,根据该材 料填空:+112221)的两实数根,则的值为( + 8 CD6 A4 B10.... 3200413月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运.右边给出的是年)用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是
初三中考数学不等式(组)应用探讨
【中考攻略】专题6:不等式(组)应用探讨 初中数学中一元一次不等式(组)的应用是一项重要内容,也是中考中与列方程(组)解应用题二选一(或同题)的必考内容。一元一次不等式(组)的应用基本步骤为: ①审(审题); ②找(找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等和不等关系); ③设(设定未知数,包括直接未知数或间接未知数); ④表(用所设的未知数的代数式表示其他的相关量); ⑤列(列不等式(组)); ⑥解(解不等式(组)); ⑦选(选取适合题意的值); ⑧答(回答题问)。 一元一次不等式(组)的应用包括(1)根据题中关键字(图)列不等式问题;(2)分配问题;(3)生产能力问题;(4)方案选择与设计问题;(5)分段问题;(6)在函数问题中的应用问题。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。一、根据题中关键字(图)列不等式问题:这类题一定要抓住题目中的关键文字,比如:大、 小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等,根据这些关键字直接列出不等式。这类问题包括行程问题、工程问题、浓度问题、销售问题、几何问题等。 典型例题: 例1. (2012湖北恩施3分)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】A.40% B.33.4% C.33.3% D.30% 【答案】B。 【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】设购进这种水果a千克,进价为b元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)b元/千克,根据题意得:购进这批水果用去ab元,但在售出时,大樱桃只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a(1+x)b=0.9a(1+x)b元,根据公式:利润率=(售货款-进货款)÷进货款×100%可列出不等式: [0.9a(1+x)b-ab]÷ab·100%≥20%,解得x≥1 3 。 ∵超市要想至少获得20%的利润,∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。
中考数学专题练习方程与不等式
方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .
16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.
(完整版)中考数学方程专题训练含答案解析
《方程》 一、选择题 1.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是() A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 2.已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解,则方程的另一个解是()A.1 B.﹣5 C.5 D.﹣4 3.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”.小刚却说:“只要把你的给我,我就有10颗”,如果设小刚的弹珠数为x颗,小龙的弹珠数为y颗,则列出的方程组正确的是() A.B. C.D. 5.已知是二元一次方程组的解,则a﹣b的值为() A.﹣1 B.1 C.2 D.3 6.一元二次方程5x2﹣2x=0的解是() A.x1=0,x2=B.x1=0,x2=C.x1=0,x2=D.x1=0,x2= 7.一元一次方程的解是() A.B.x=﹣1 C.x=1 D.x=﹣2 8.已知a,b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根,则式子的值是()A.n2+2 B.﹣n2+2 C.n2﹣2 D.﹣n2﹣2 9.已知方程|x|=2,那么方程的解是() A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x=4 10.设α,β是方程x2+9x+1=0的两根,则(α2+2009α+1)(β2+2009β+1)的值是()A.0 B.1 C.2000 D.4 000 000 11.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是()
A. B. C. D. 12.阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=﹣,x1?x2=.根据该材料填空:已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则+的值为() A.4 B.6 C.8 D.10 13.右边给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是() A.69 B.54 C.27 D.40 14.方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是() A.1,﹣2 B.3,﹣2 C.0,﹣2 D.1 15.方程x2﹣2x=0的解是() A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣2 D.x1=0,x2=2 16.服装店同时销售两种商品,销售价都是100元,结果一种赔了20%,另一种赚了20%,那么在这次销售中,该服装店()
2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》
2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》 【知识归纳】 1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2.不等式的基本性质: (1)若a <b ,则a +c c b +; (2)若a >b ,c >0则ac bc (或 c a c b ); (3)若a >b ,c <0则ac bc (或c a c b ). 3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 ,且不等式的两边都是 ,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或ax b <;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1. 4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集. 5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知a b <) x a x b ???>? 的解集是 ,即“大大取大”; x a x b >??? 的解集是 ,即“大大小小取不了”. 6.列不等式(组)解应用题的一般步骤: ①审: ;②找: ;③设: ;④列: ;⑤解: ;⑥答: . 【基础检测】 1.(2016·内蒙古包头)不等式﹣ ≤1的解集是( ) A .x≤4 B .x≥4 C .x≤﹣1 D .x≥﹣1 2.(2016·云南昆明)不等式组 的解集为( )
2017中考数学《分式方程》专题训练含答案解析
分式方程 一、选择题 1.下列各式中,是分式方程的是() A.x+y=5 B.C.=0 D. 2.关于x的方程的解为x=1,则a=() A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3 3.分式方程=1的解为() A.x=2 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=﹣2 4.下列关于分式方程增根的说法正确的是() A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 5.方程+=0可能产生的增根是() A.1 B.2 C.1或2 D.﹣1或2 6.解分式方程,去分母后的结果是() A.x=2+3 B.x=2(x﹣2)+3 C.x(x﹣2)=2+3(x﹣2)D.x=3(x﹣2)+2 7.要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以() A.2x(x﹣2)B.x C.x﹣2 D.2x﹣4 8.河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是() A.小时B.小时 C.小时D.小时 9.若关于x的方程有增根,则m的值是() A.3 B.2 C.1 D.﹣1
10.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程() A.=B.= C.=D.= 二.填空题 11.方程:的解是. 12.若关于x的方程的解是x=1,则m=. 13.若方程有增根x=5,则m=. 14.如果分式方程无解,则m=. 15.当m=时,关于x的方程=2+有增根. 16.用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程. 17.已知x=3是方程一个根,求k的值=. 18.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程. 三.解答题 19.解分式方程(1);(2). 20.甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具?21.某服装厂准备加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服?22.为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动.在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数
初中数学不等式与不等式组中考试题含答案
初中数学 不等式与不等式组 中考试题(含答案) 一、 填空题 1.(2009年北京市)不等式325x +≥的解集是 . 2.(2009年泸州)关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是 3.(2009年吉林省)不等式23x x >-的解集为. 4、(2009年遂宁)把不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,那么这个不等式组的解集是 . 5.(2009年云南省)不等式组40320x x ->??+>? 的解集 是 . 6.(2009年包头)不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥,的解集是 . 7.(2009年莆田)甲、乙两位同学参加跳高训练,在相同条件下各跳10次,统计各自成绩 的方差得22 S S <乙甲,则成绩较稳定的同学是___________.(填“甲”或“乙”) 8.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 . 9.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 . 1-.(2009年甘肃白银)不等式组103x x +>??>-? ,的解集是 . 11.(2009年宁波市)不等式组60 20x x -? ->? 的解是 .
12.(2009年义乌)不等式组 210 x o x -≤?? >?的解是 13、(2009江西)不等式组23732 x x +>??->-?, 的解集是 . 14(2009年湘西自治州)3.如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号) 15.(2009年烟台市)如果不等式组2 223 x a x b ?+???-≥的解集是01x <≤,那么a b +的值 为 . 16.(2009年宁波市)不等式组60 20 x x -? ->?的解是 . 17.(2009年新疆乌鲁木齐市)某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量x (张)满足的不等式为 . 18.(2009年孝感)关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-,则m = ▲ . 19.(2009年厦门市)已知2ab =.(1)若3-≤b ≤1-,则a 的取值范围是____________.(2)若0b >,且2 2 5a b +=,则a b +=____________. 20.(2009武汉).如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式 1 22 x kx b >+>-的解集为 .
中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案
一次方程及方程组专题训练 一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、方程 2x -3=1 的解是____。 2、已知 2x -y =1,用含 x 的代数式表示 y =____。 3、“某数与 6 的和的一半等于 12”,设某数为 x ,则可列方程______。 4、方程 2x +y =5 的所有正整数解为______。 5、若 x =1 y =2 是方程 3ax -2y =2 的解,则 a =____。 6、当 x =____时,代数式 3x +2 与 6-5x 的值相等。 7、试写出一个解为 x =-1 8、方程组 x +y =3 2x -3y =-4 的解是______。 9、3 名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要____场比赛,则 5 名同学一共需要____比赛。 10、如图,是一个正方形算法图,□里缺的数是____,并总结出规律:________________。 11长为 12cm ,那么小矩形的周长为____cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜,而从上海到重庆要 7 昼夜,那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要___昼夜。 二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A 、x =y +1 B 、1x =1 C 、x 2 =x -1 D 、x =1 2、已知 3-x +2y =0,则 2x -4y -3 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、1 D 、0 3、用“加减法”将方程组 2x -3y =9 2x +4y =-1 中的 x 消去后得到的方程是( ) A 、y =8 B 、7y =10 C 、-7y =8 D 、-7y =10 4、某商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔 25 元,若按定价的九折出售将赚20 元,则这种商品的定价为( ) A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 5、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币,他买了一件物品只需付 27 元,如果不麻烦售货员找零钱,他有几种不同的付款方法( ) A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 6、为了防沙治沙,政府决定投入资金,鼓励农民植树种草,经测算,植树 1 亩需资金 200 元,种草 1 亩需资金 100 元,某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务,在实施中由于实际情况所限,植树完成 了计划的 90%,但种草超额完成了计划的 20%,恰好完成了计划的绿化任务,那么计划植树、种草各多少亩?若设该组农民计划植树 x 亩,种草 y 亩,
中考数学专题(一) 数、式、方程的计算
第 1 页 共 1 页 专题(一) 数、式、方程的计算 【例1】2013年我国GDP 总值为56.9万亿元,增速达7.7%,将56.9万亿元用科学记数法表示为( B ) A .56.9×1012元 B .5.69×1013元 C .5.69×1012元 D .0.569×1013元 用科学记数法把一个数表示为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【例2】关于x 的一元二次方程x 2+2(m -1)x +m 2=0的两个实数根分别为x 1,x 2,且x 1+x 2>0,x 1x 2>0,则m 的取值范围是( B ) A .m ≤12 B .m ≤12 且m ≠0 C .m <1 D .m <1且m ≠ 先由方程有两个实数根可得Δ≥0,根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-2(m -1),x 1x 2=m 2,再由x 1+x 2>0,x 1x 2>0得到不等式组,解之即可. 真题热身 1.9的算术平方根是( B ) A .±3 B .3 C .-3 D. 3 2.下列实数是无理数的是( D ) A .-2 B.13 C. 4 D. 5 3.下列计算正确的是( D ) A .(-1)-1=1 B .(-1)0=0 C .|-1|=-1 D .-(-1)2=-1 4.联合国人口基金会的报告显示,世界人口总数在2011年10月31日达到70亿.将70亿用科学记数法表示为( A ) A .7×109 B .7×108 C .70×108 D .0.7×1010 5.已知方程x 2-2x -1=0,则此方程( C ) A .无实数根 B .两根之和为-2 C .两根之积为-1 D 1+ 2 6.计算:1220-5415=4 . 7.化简:(a -2a 2+2a -a -1a 2+4a +4)÷a -4a +2 =__1a +2a __. 8.不等式13 (x -m)>3-m 的解集为x >1,则m 的值为__4__. 9.关于x 的两个方程x 2-x -2=0与1x +1=2x +a 有一个解相同,则a =__4__.
中考数学不等式与不等式组专题训练
不等式与不等式组 命题趋势】 1.解不等式(组)并在数轴上表示解集.试题难度一般不大,选择题、填空题和解答题中都会出现.2.联系生活实际,用不等式(组)解决实际问题,常与函数、方程结合考查. 【满分技巧】 一、不等式的性质 不等式的变形:①两边都加、减同一个数,具体体现为“移项”,此时不等号方向不变,但移项要变号;②两边都乘、除同一个数,要注意只有乘、除负数时,不等号方向才改变. 【规律方法】 1.应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.2.不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c. 二、一元一次不等式及其解法 (1)已知一元一次不等式(组)的解集,确定其中字母的取值范围的方法是:①逆用不等式(组)的解集确定;②分类讨论确定;③从反面求解确定;④借助于数轴确定. (2)根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1. 以上步骤中,只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向,其他都不会改变不等号方向. 三、一元一次不等式组及其解法 解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集;②利用数轴求公共部分.
解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 四、一元一次不等式(组)的应用 (1)由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案. (2)列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵. (3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤: ①弄清题中数量关系,用字母表示未知数. ②根据题中的不等关系列出不等式. ③解不等式,求出解集. ④写出符合题意的解. 不等式与不等式组 一、选择题 1.若a<b,则下列各不等式中一定成立的是() A. a﹣1<b﹣1 B. ﹣a<﹣b C. D. ac<bc 2.不等式2x﹣8<0的正整数解有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.不等式组的解集是() A. x<-3 B. x<-2 C. -3中考数学如何考察方程与不等式
中考如何考察方程与不等式 通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀方程或方程组并会求得其解,有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理,从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个),会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀一元一次不等式或不等式组,并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 例4.关于x的不等式2x-a < -1的解集如图所示,则a的取值是() -2-)0 I x 考查内容:不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。 例5.设“?”“ ▲”“ ■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示, 那么?、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为() C A) (B) ( C) 考查内容:从具体问题中分析蕴涵的不等关系,运用不等式的性质解决问题。 例6?水是人类最宝贵的资源之一,我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平,为了节约用水,保护环境,学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用吨水,那么本学期的用水总量将会超过2300 吨;如果实际每天比计划节约一吨水,那么本学期用水总量将会不足2100 吨,如果本学期的在校时间按110天(22周)计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?(结果保留四个有效数字)
考查内容:根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。 例7.现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、 B 两 种不同规格的货车厢共40 节,使用 A 型车厢每节费用为6000 元,使用 B 型车厢每节费用为8000元?如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容:建立适当的数学模型解决实际问题。
初中数学方程与不等式知识点复习汇总
方程与不等式是初中数学学习的巨头,属于基础知识的进阶,难度相对于基础有所提高,并且是今后学习的重中之重,为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段,必须要学好,我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。 1、一元一次方程 了解一元一次方程及其相关概念,掌握等式的性质,了解解方程的基本目标,熟悉解一元 一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的解法. 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法,熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 《 本步骤.' 2.二元一次方程组. 了解二元一次方程组及其相关概念,能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系;了解解二元一次方程组的基本目标,体会"消元"思想,掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法,能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法;进一步认识利 \ 用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能 力. 3.不等式与不等式组. 了解一元一次不等式及其相关概念,能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系;掌握不等式的T性,质-,熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并 ~ 能在数轴上表示出解集;了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组,并会用数轴确定解集;会利用不等式解决简单的实际问题·
4.一元二次方程. 认识一元二次方程及其有关概念,抓住"降次''这一基本策略,掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法,会列一元二次方程解决实际问题,体会一元二次方程 、 的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1.方程.(1)等式和方程;(2)方程的解;(3)解方程 2.等式性质.性质1:等式两边都加上(或减去)同 等式; ; 性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O) 3.不等式.(1)不等式;(2)不等式的解集;(3)解不等式· 4.不等式的基本性质,性质1:不等式的两边都加上(或减去)同 不等号的方向不变; 性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 * 性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 (二)方程和不等式的解法.。 1.方程的解法.' (1)一元一次方程.任何一个一元一次方程,总可以通过变形化为:一=6(o≠o)的形式. 元一次方程有唯一解z=鲁("to). … (2)一元二次方程.任何关于z的一元二次方程,都可以化成:一2+h+c=o(。≠o)的形
中考数学专题练习:分式方程(含答案)
中考数学专题练习:分式方程(含答案) 1.(·易错)解分式方程 1x -1-2=31-x ,去分母得( ) A. 1-2(x -1)=-3 B .1-2(x -1)=3 C .1-2x -2=-3 D .1-2x +2=3 2.(·海南)分式方程x 2-1x +1 =0的解是( ) A .-1 B .1 C .±1 D .无解 3.(·株洲)关于x 的分式方程2x +3x -a =0的解为x =4,则常数a 的值为( ) A .a =1 B. a =2 C. a =4 D. a =10 4.(·成都)分式方程x +1x +1x -2 =1的解是( ) A .x =1 B .x =-1 C .x =3 D .x =-3 5.(·怀化)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ,它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等,设江水的流速为v km /h ,则可列方程为( ) A.100v +30=80v -30 B.10030-v =8030+v C.10030+v =8030-v D. 100v -30=80v +30 6.(·改编)某校美术社团为练习素描,他们第一次用240元买了若干本资料,第二次用360元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x 本资料,列方程正确的是( ) A.360x -20-240x =4 B.360x +20-240x =4 C.360x -240x -20=4 D. 240x -360x +20 =4
7.(·淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A.60 x - 60 (1+25%)x =30 B. 60 (1+25%)x - 60 x =30 C.60×(1+25%) x - 60 x =30 D.60 x - 60×(1+25%) x =30 8.(·马鞍山二模)方程2x-3 3-x =1的解是x=______. 9.(·瑶海区二模)方程3x-1 x+2 = 2 3 的解是________. 10.(·易错)若关于x的分式方程 x x-3 + 3a 3-x =2a无解,则a的值为________. 11.(·眉山)已知关于x的分式方程 x x-3 -2= k x-3 有一个正数解,则k的取值范围为 __________________. 12.(·潍坊)当m=______时,解分式方程x-5 x-3 = m 3-x 会出现增根. 13.(·舟山)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个.则根据题意,可列出方程:______________. 14.(·宿迁)为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是__________. 15.(·新疆)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,
2018中考数学不等式与不等式组
2018中考数学不等式与不等式组 一.选择题(共22小题) 1.(2018?衢州)不等式3x+2≥5的解集是() A.x≥1 B.x≥C.x≤1 D.x≤﹣1 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案. 【解答】解:3x≥3 x≥1 故选:A. 2.(2018?岳阳)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是()A.B. C.D. 【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可. 【解答】解:, 解①得:x<2, 解②得:x≥﹣1, 故不等式组的解集为:﹣1≤x<2, 故解集在数轴上表示为:. 故选:D.
3.(2018?广安)已知点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是()A.a<﹣3 B.﹣3<a<1 C.a>﹣3 D.a>1 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【解答】解:∵点P(1﹣a,2a+6)在第四象限, ∴, 解得a<﹣3. 故选:A. 4.(2018?襄阳)不等式组的解集为() A.x>B.x>1 C.<x<1 D.空集 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:解不等式2x>1﹣x,得:x>, 解不等式x+2<4x﹣1,得:x>1, 则不等式组的解集为x>1, 故选:B. 5.(2018?南充)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为() A.B.C. D.
【分析】根据不等式解集的表示方法,可得答案. 【解答】解:移项,得:x﹣2x≥﹣1﹣1, 合并同类项,得:﹣x≥﹣2, 系数化为1,得:x≤2, 将不等式的解集表示在数轴上如下: , 故选:B. 6.(2018?衡阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A.B. C.D. 【分析】分别解两个不等式得到x>﹣1和x≤3,从而得到不等式组的解集为﹣1<x≤3,然后利用此解集对各选项进行判断. 【解答】解:, 解①得x>﹣1, 解②得x≤3, 所以不等式组的解集为﹣1<x≤3. 故选:C. 7.(2018?聊城)已知不等式≤<,其解集在数轴上表示正确的是()
初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编及解析
初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编及解析 一、选择题 1.一轮船从甲码头到乙码头顺水航行,用了2小时,从乙码头到甲码头逆水航行,用了 2.5小时.已知水流速度为3千米/时,设轮船在静水中的速度为x 千米/时,根据题意可列方程为( ) A .23 2.53x x +=- B .2(3) 2.5(3)x x +=- C .23 2.53x x -=+ D .2(3) 2.5(3)x x -=+ 【答案】B 【解析】 【分析】 顺流:速度=船在静水中的速度+水流的速度; 逆流:速度=船在静水中的速度-水流的速度. 【详解】 顺流:速度=船在静水中的速度+水流的速度; 逆流:速度=船在静水中的速度-水流的速度. 在顺流和逆流航行过程中不变的是路程:路程=速度?时间 顺流路程=()23x + 逆流路程=()2.53x - 所以:()23x +=()2.53x -,选B . 【点睛】 掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式,注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可. 2.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人( ) A .赚16元 B .赔16元 C .不赚不赔 D .无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 要知道赔赚,就要算出两件衣服的进价,再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较,即可得出答案. 【详解】 解:设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元,则(125%)120x +=,得96x =; 设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元,则(125%)120y -=,解得160y =; 所以他一件衣服赚了24元,一件衣服赔了40元, 所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-(元). 故选B. 【点睛】
2020中考数学专题复习——一次方程(组)
中考数学专题复习——一次方程(组) 一、选择题 1.(2008年四川省宜宾市)小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( ) A. 10x+20=100 B.10x-20=100 C. 20-10x=100 D.20x+10=100 答案:A 2.(08浙江温州)方程413x -=的解是( )B A .1x =- B .1x = C .2x =- D .2x = 3、(2008浙江义乌)已知A ∠、B ∠互余,A ∠比B ∠大30o .设A ∠、B ∠的度数分别为x o 、 y o ,下列方程组中符合题意的是( )C A .180,30x y x y +=?? =-? B . 180,30x y x y +=??=+? C .90,30x y x y +=??=+? D .90,30 x y x y +=??=-? 4.(2008 湖北 荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正 方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4, 若用x ,y 表示矩形的长和宽(x >y),则下列关系式中不正 确的是( ) D (A) x+y=12 . (B) x -y=2. (C) xy=35. (D) x 2+y 2=144. 5.(2008 湖北 十堰)把方程2 1 33123+- =-+x x x 去分母正确的是( ) A A . )1(318)12(218+-=-+x x x B . )1(3)12(3+-=-+x x x C .)1(18)12(18+-=-+x x x D .)1(33)12(23+-=-+x x x 6.(2008湖南郴州)方程2x+1=0的解是( )B A . 12 B . 1 2 - C . 2 D .-2 7.(2008山东济南).如果 3 1x a +2y 3与-3x 3y 2b -1 是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A