2019年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)

2019 年甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷）

副标题

一二三四总分题号

得分

一、选择题（本大题共12 小题，共48.0 分）

1. -2019 的相反数是（）

11

A. B. 2019 C. -2019 D. -

20192019

【答案】B

【解析】解：-2019 的相反数为 2019，

故选：B．

根据相反数的概念求解可得．

本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2. 如图，直线a，b 被直线c 所截，a∥b，∠1=80°，则∠2 =（）

A. 130°

B. 120°

C. 110°

D. 100°

【答案】D

【解析】解：如图，∵∠1=80°，

∴∠3=80°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°-80°=100°．

故选：D．

先利用对顶角相等得到∠3=80°，然后根据平行线的性质，利用

∠1+∠2=180°可计算出∠2 的度数．

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

3. 计算：√12-√3=（）

A. 3

B. 2√3

C. 3

D. 4√3

√

【答案】A

【解析】解：√12-√3=2√3-√3=√3，

故选：A．

先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．

本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式加减运算顺序．

4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心

对称图形的是（）

A. B.

C.

D.

【答案】C

【解析】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称

图形，故此选项错误．

C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转 180°能与原

图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；

D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转 180°不能与原图形重合，∴此图形是

轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．

根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．

5. x=1 是关于x 的一元二次方程x2+ax+2b=0 的解，则 2a+4b=（）

A. -2

B. -3

C. -1

D. -6

【答案】A

【解析】解：把x=1 代入方程x2+ax+2b=0 得 1+a+2b=0，

所以a+2b=-1，

所以 2a+4b=2（a+2b）=2×（-1）=-2．

故选：A．

先把x=1 代入方程x2+ax+2b=0 得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算 2a+4b 的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

6. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=（）

A. 110°

B. 120°

C. 135°

D. 140°

【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数．

本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． 7. 化简：

?

2+1

2 ）

- =（ ?+1 ?+1

??1

?+1

1

A. a -1

B. a +1

C. D. ?+1

【答案】A

?2?1

?+1 【解析】解：原式= (?+1)(??1)

=

?+1

=a -1，

故选：A ．

先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．

??

8. 已知△ABC ∽△A 'B 'C '，AB =8，A 'B '=6，则 =（ ）

?′?′

4

16 9

A. 2

B. C. 3 D.

3

【答案】B

【解析】解：∵△ABC ∽△A 'B 'C '， ?? ?? 8 4

∴ = = = ． ?′?′ ?′?′6 3

故选：B ．

直接利用相似三角形的性质求解．

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角 形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分 线、对应边上的高）的比也等于相似比．

9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕

共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？

设一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组为（

） 5? + 6? = 1

5? ? ? = 6? ?

?

6? + 5? = 1

5? + ? = 6? +

?

A. {

B. {

5? + 6? = 1 4? + ? = 5? +

? 6? + 5? = 1 4? ? ? = 5? ? ?

C. {

D. {

【答案】C 【解析】解：由题意可得， 5? + 6? = 1

{

， 4? + ? = 5? + ?

故选：C ．

根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的

10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四

边形A B C D ，已知A（-3，5），B（-4，3），A （3，3），则B 的坐标为（）

1 1 1 1 1 1

A. （1，2）

【答案】B

B. （2，1）

C. （1，4）

D. （4，1）

【解析】解：由A（-3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD 先向下平移 2 个单位，再向

右平移 6 个单位得到四边形A B C D ，

1 1 1 1

∵B（-4，3），

∴B1 的坐标为（2，1），

故选：B．

根据A 和A1 的坐标得出四边形ABCD 先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到

四边形A B C D ，则B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案．

1 1 1 1

此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．

11. 已知点A（1，y ），B（2，y ）在抛物线y=-（x+1）2+2 上，则下列结论正确的是

1 2

（）

A. 2＞y1＞y2【答案】A

B. 2＞y2＞y1

C. y ＞y ＞2

D. y ＞y ＞2

2 1

1 2

【解析】解：当x=1 时，y1=-（x+1）2+2=-（1+1）2+2=-2；

当x=2 时，y1=-（x+1）2+2=-（2+1）2+2=-7；

所以 2＞y ＞y ．

1 2

故选：A．

分别计算自变量为 1 和 2 对应的函数值，然后对各选项进行判断．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．

12. 如图，边长为√2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点

O，将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上

的点E 处，折痕DF 交AC 于点M，则OM=（）

1

A.

2

√2

B. 2

C. √3-1

D. √2-1

【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，

∴AB=AD=BC=CD=√2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，

∵将正方形 ABCD 沿直线 DF 折叠，点 C 落在对角线 BD 上的点 E 处， ∴DE =DC =√2，DF ⊥CE ，

∴OE =√2-1，∠EDF +∠FED =∠ECO +∠OEC =90°， ∴∠ODM =∠ECO ，

∠??? = ∠??? =

90° 在△OEC 与△OMD 中，{?? = ??

∠??? = ∠??? ， △OEC ≌△OMD （ASA ）， ∴OM =OE =√2-1， 故选：D ．

根据正方形的性质得到 AB =AD =BC =CD =√2，∠DCB =∠COD =∠BOC =90°，OD =OC ，求 得 BD =√2AB =2，得到 OD =BO =OC =1，根据折叠的性质得到 DE =DC =√2，DF ⊥CE ，求 得 OE =√2-1，根据全等三角形的性质即可得到结论．

本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的 识别图形是解题的关键．

二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分） 13. 因式分解：a 3+2a 2+a =______． 【答案】a （a +1）2

【解析】解：a 3+2a 2+a ，

=a （a 2+2a +1），…（提取公因式） =a （a +1）2．…（完全平方公式） 故答案为：a （a +1）2．

先提取公因式 a ，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式： a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行 二次分解因式．

14. 在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，则∠B =______°． 【答案】70

【解析】解：∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ，

∵∠A +∠B +∠C =180°， 1

∴∠B = （180°-40°）=70°． 2 故答案为 70．

根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B 的度数．

本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

?

15. 如图，矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数 y = （k ＞0）的图象 ?

上，S

矩形

OABC =6，则 k =______．

【解析】解：根据题意，知S=|k|=6，k=±6，

又因为反比例函数位于第一象限，k＞0，

所以k=6，

故答案为 6．

因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|．

?

主要考查了反比例函数y= 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，

?

所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．

16. 如图，矩形ABCD，∠BAC=60°，以点A 为圆心，以

任意长为半径作弧分别交AB，AC 于点M，N 两点，

1

再分别以点M，N 为圆心，以大于MN 的长作半径

2

作弧交于点P，作射线AP 交BC 于点E，若BE=1，

则矩形ABCD 的面积等于______．

【答案】3√3

【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，

∵∠BAC=60°，

∴∠ACB=30°，

由作图知，AE 是∠BAC 的平分线，

∴∠BAE=∠CAE=30°，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

过E 作EFAC 于F，

∴EF=BE=1，

∴AC=2CF=2√3，

∴AB=√3，BC=3，

∴矩形ABCD 的面积=AB?BC=3√3，

故答案为：3√3．

根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作图知，AE 是∠BAC 的平分线，得到∠BAE=∠CAE=30°，根据等腰三角形的性质得到AE=CE，过E 作EFAC 于F，求得EF=BE=1，求得AC=2CF=2√3，解直角三角形得到AB=√3，BC=3，于是得到结论．

本题主要考查矩形的性质，作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质及直角三角形 30°角所对边等于斜边的一半．

三、计算题（本大题共1 小题，共5.0 分）

17. 化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）．

【答案】解：

原式=a-2a2+2（a2-1）

=a-2a2+2a2-2

=a-2

【解析】先去括号，再注意到（a+1）（a-1）可以利用平方差公式进行化简，最后合并

本题主要考查平方差公式及单项式的乘法，熟练运用公式及运算规则是解题的关键．

四、解答题（本大题共11 小题，共81.0 分）

18. 计算：|-2|-（√3+1）0+（-2）2-tan45°．

【答案】解：原式=2-1+4-1=4．

【解析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值性质、零指数幂的规定、乘方定义和三角函数值．

2??1＜?+5①

19. 解不等式组：{?+1．

＜??1②

3

2??1＜?+5①

【答案】解：{?+1

＜??1②

3

解不等式①得：x＜6，

解不等式②得：x＞2，

所以，不等式组的解集为 2＜x＜6．

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

20. 如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．

【答案】证明：∵BF=EC，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BC=EF，

在△ABC 和△DEF 中，

??=??

{∠?=∠?，

??=??

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF．

【解析】要证明AC∥DF，只要证明∠ACB=∠DFE 即可，要证明∠ACB=∠DFE，只要证明△ABC≌△DEF 即可，根据题目中的条件可以证明△ABC≌△DEF，本题得以解决．

本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．

选手须在每个环节中各选一道题目．

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用 A ，A ，A ，A 4

1 2 3

表示）；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用 B ，B ，B 表示）．

1 2 3 （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果； （2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写） 的概率．

【答案】解：（1）画树状图为：

共有 12 种等可能的结果数；

（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为 2，

2 1

所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率= = ． 12 6 【解析】（1）利用画树状图展示所有 12 种等可能的结果数；

（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n ，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率． 22. 如图，AC =8，分别以 A 、C 为圆心，以长度 5 为半径作弧，两条弧分别相交于点 B

和 D ．依次连接 A 、B 、C 、D ，连接 BD 交 AC 于点 O ． （1）判断四边形 ABCD 的形状并说明理由； （2）求 BD 的长．

【答案】解：（1）四边形 ABCD 为菱形； 由作法得 AB =AD =CB =CD =5， 所以四边形 ABCD 为菱形； （2）∵四边形 ABCD 为菱形， ∴OA =OC =4，OB =OD ，AC ⊥BD ， 在 Rt △AOB 中，OB =√52 ? 42=3， ∴BD =2OB =6．

【解析】（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形 ABCD 为菱形；

（2）根据菱形的性质得 OA =OC =4，OB =OD ，AC ⊥BD ，然后利用勾股定理计算出 OB ， 从而得到 BD 的长．

本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相 等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形．也考查了菱形的性质．

?

23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y= （k≠0）的图象经过等边三角形

?

BOC 的顶点B，OC=2，点A 在反比例函数图象上，连接AC，OA．

?

（1）求反比例函数y= （k≠0）的表达式；

?

（2）若四边形ACBO 的面积是 3√3，求点A 的坐标．

【答案】解：（1）作BD⊥OC 于D，

∵△BOC 是等边三角形，

1

∴OB=OC=2，OD= OC=1，

2

∴BD=√??2???2=√3，

13

√

∴S△OBD= OD×BD= ，

22

1

S△OBD= |k|，

2

∴|k|=√3，

?

∵反比例函数y= （k≠0）的图象在一三象限，

?

∴k=√3，

√3

∴反比例函数的表达式为y= ；

?

11

（2）∵S△OBC= OC?BD= ×2×√3=√3，

22

∴S△AOC=3√3-√3=2√3，

1

∵S△AOC= OC?y =2√3，

A

2

∴y A=2√3，

√31

把y=2√3代入y= ，求得x= ，

?2

1

∴点A 的坐标为（，2√3）．

2

【解析】（1）作BD⊥OC 于D，根据等边三角形的性质和勾股定理求得OD=1，BD=√3，进而求得三角形BOD 的面积，根据系数k 的几何意义即可求得k=√3，从而求得反比例函数的表达式；

（2）求得三角形AOC 的面积，即可求得A 的纵坐标，代入解析式求得横坐标，得出点A 的坐标．

图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．

24. 为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级 1 班和 2 班

本门课程的期末成绩进行了调查分析．

小佳对八年级 1 班全班学生（25 名）的成绩进行分析，过程如下：

收集、整理数据：

表一

分数段

60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100班级

八年级 1 班7 5 10 3

分析数据：

表二

统计量

班级

平均数中位数

______ 众数极差

36

方差

八年级 1 班78 85 105.28

小丽用同样的方法对八年级 2 班全班学生（25 名）的成绩进行分析，数据如下：表三

统计量

平均数中位数众数极差方差班级

八年级 2 班75 76 73 44 146.80

根据以上信息，解决下列问题：

（1）已知八年级 1 班学生的成绩在80≤x＜90 这一组的数据如下：

85，87，88，80，82，85，83，85，87，85

根据上述数据，将表二补充完整；

（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．

【答案】80

【解析】解：（1）共有 25 个数据，第 13 个数落在80≤x＜90 这一组中，此组最小的数为第 13 个数，

所以八年级 1 班学生的成绩的中位数为 80；

故答案为 80；

（2）八年级 1 班学生的成绩更为优异．

理由如下：八年级 1 班学生的成绩的平均数比 2 班高，1 班的中位数比 2 班的中位数大，并且 1 班的众数为 85，比 2 班的众数大，1 班的方差比 2 班小，比较稳定．

（1）根据中位数的定义找出第 13 个数，然后确定80≤x＜90 这一组中最小的数即可；（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级 1 班学生的成绩更为优异．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．

25. 某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探

究，过程如下：

问题提出：

如图 1 是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．

方案设计：

如图 2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳蓬CD．数据收集：

通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳蓬CD 的夹角∠ADC 最大（∠ADC=77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC=30.56°）．窗户的高度AB=2m．问题解决：

根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD 的长．

（结果精确到 0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）

【答案】解：在Rt△DCB 中，tan∠BDC=??，

??

则BC=CD?tan∠BDC≈0.59CD，

在Rt△DCA 中，tan∠ADC=??，

??

则AC=CD?tan∠ADC≈4.49CD，

由题意得，AC-BC=AB，即 4.49CD-0.59CD=2，

解得，CD≈0.5m，

答：遮阳蓬CD 的长约为 0.5m．

【解析】根据正切的定义分别用CD 表示出BC、AC，根据题意列式计算即可．

本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

26. 如图，在△ABC 中，AB=AC=6cm，BC=8cm，点D 为BC 的中点，BE=DE，将∠BDE

绕点D 顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB 于M、N 两点，设B、M 两点间的距离为xcm，M，N 两点间的距离为ycm．

小涛根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表的已知数据是B，M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值：

8

x/m 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10

3

y/m ______ 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 ______ 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.44 8.87 请你通过计算，补全表格；

（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y 关于x 的图象．

（3）探究性质：随着自变量 x 的不断增大，函数 y 的变化趋势：______．

（4）解决问题：当 MN =2BM 时，BM 的长度大约是______cm ．（保留两位小数）．

10 【答案】3

0≤x ≤1.25 时，y 随 x 最大而减小，

3

当 1.25＜x ≤4.10 时，y 随 x 最大而增大 2.68 或 7.45 【解析】解：（1）①当 x =BM =0 时， 1

连接 AD ，则 AD ⊥BC ，BD =CD = BC =4， 2

cos ∠ABD =

??

= =cosα，则 sinα= ，

2 5 √ ?? 3

3

1

2 ?? 则 y =MN =BN = =3；

???

? 8

②x =BM = ， 3

8

在△MBD 中，BD =4，BM = ， 3 2

5 √ cos ∠B = =cosα，tanα= ， 3

2

过点 M 作 MH ⊥BD 于点 H ，

16

8√5

9

则 BH =BM cosα= ，则 EH =

， 9

80

MD 2=HD 2+EH 2= ，

9

则 BD 2=BM 2+MD 2，

故∠BMD =90°，

10

则 y =MN =MD tanα=（DB sinα）tanα= ； 3 10

故：答案为 3， ； 3 （2）描点出如下图象，

从图象可以看出：0≤x ≤1.25 时，y 随 x 最大而减小， 当 1.25＜x ≤4.10 时，y 随 x 最大而增大； （3）MN =2BM ，即 y =2x ， 在上图中作直线 y =2x ，

直线与曲线交点的纵坐标为：2.68 和 7.45， 故答案为：2.68 或 7.45．

1

2

?? 80

（1）① 当 x =BM =0 时 ，则 y =MN =BN =

=3；②MD 2=HD 2+EH 2= ，则 y =MN =MD tanα，

9

???

?

即可求解；

（2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量 x 的不断增大，函数 y 的变化趋 势；

（3）MN =2BM ，即 y =2x ，在上图中作直线 y =2x ，即可求解．

本题为动点问题的函数图象，涉及到解直角三角形、函数作图等，此类题目难点于，弄 懂 x 、y 代表的意义，估计或计算解出表格空出的数据． 27. 通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．

作DE⊥AC 于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE，BC=AE．我们把这个数学模型成为“K 型”．

推理过程如下：

【模型应用】

如图，在Rt△ABC 内接于⊙O，∠ACB=90°，BC=2，将斜边AB 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D 作DE⊥AC 于点E，∠DAE=∠ABC，DE=1，连接DO 交⊙O 于点F．

（1）求证：AD 是⊙O 的切线；

（2）连接FC 交AB 于点G，连接FB．求证：FG2=GO?GB．

【答案】证明：（1）∵⊙O 为Rt△ABC 的外接圆

∴O 为斜边AB 中点，AB 为直径

∵∠ACB=90°

∴∠ABC+∠BAC=90°

∵∠DAE=∠ABC

∴∠DAE+∠BAC=90°

∴∠BAD=180°-（∠DAE+∠BAC）=90°

∴AD⊥AB

∴AD 是⊙O 的切线

（2）延长DO 交BC 于点H，连接OC

∵DE⊥AC 于点E

∴∠DEA=90°

∵AB 绕点A 旋转得到AD

∴AB=AD

在△DEA 与△ACB 中

∠???=∠???=

90°

{∠???=∠???

??=??

∴△DEA≌△ACB（AAS）

∴AE=BC=2，AC=DE=1

∴AD=AB=√??2+??2=√5

15

√∴AO= AB=

22

????√5

2

??

??

∴==

∵∠DAO=∠AED=90°

∴△DAO∽△AED

∴∠ADO=∠EAD

∴DO∥EA

∴∠OHB=∠ACB=90°，即DH⊥BC ∵OB=OC

1

∴OH 平分∠BOC，即∠BOH= ∠BOC

2

1

∵∠FOG=∠BOH，∠BFG= ∠BOC

2

∴∠FOG=∠BFG

∵∠FGO=∠BGF

∴△FGO∽△BGF

????????

∴=

∴FG2=GO?GB

【解析】（1）因为直角三角形的外心为斜边中点，所以点O 在AB 上，AB 为⊙O 直径，故只需证AD⊥AB 即可．由∠ABC+∠BAC=90°和∠DAE=∠ABC 可证得∠DAE+∠BAC=90°，而E、A、C 在同一直线上，用 180°减去 90°即为∠BAD=90°，得证．

（2）依题意画出图形，由要证的结论FG2=GO?GB 联想到对应边成比例，所以需证

△FGO∽△BGF．其中∠FGO=∠BGF 为公共角，即需证∠FOG=∠BFG．∠BFG 为圆周角，

11

所对的弧为弧BC，故连接OC 后有∠BFG= ∠BOC，问题又转化为证∠FOG= ∠BOC．把

22

1

DO 延长交BC 于点H 后，有∠FOG=∠BOH，故问题转化为证∠BOH= ∠BOC．只要OH⊥BC，

2

1

由等腰三角形三线合一即有∠BOH= ∠BOC，故问题继续转化为证DH∥CE．联系【模型

2

呈现】发现能证△DEA≌△ACB，得到AE=BC=2，AC=DE=1，即能求AD=AB=√5．又因

????√5

2

??

??

为O为AB中点，可得到==，再加上第（1）题证得∠BAD=90°，可得△DAO∽△AED，

所以∠ADO=∠EAD，DO∥EA，得证．

本题考查了三角形外心定义，圆的切线判定，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，垂径定理，等腰三角形三线合一，圆周角定理．其中第（2）题证明DO∥EA 进而得到DO 垂直BC 是解题关键．

28. 通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．

【模型呈现】

如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，将斜边AB 绕点A 顺时针旋转 90°得到AD，过点D 作DE⊥AC 于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE，BC=AE．

我们把这个数学模型成为“K 型”．

推理过程如下：

【模型迁移】

二次函数y=ax2+bx+2 的图象交x 轴于点（-1，0），B（4，0）两点，交y 轴于点C．动点M 从点A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN⊥x 轴交直线BC 于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t 秒．

（1）求二次函数y=ax2+bx+2 的表达式；

3

（2）连接BD，当t= 时，求△DNB 的面积；

2

（3）在直线MN 上存在一点P，当△PBC 是以∠BPC 为直角的等腰直角三角形时，求此时点D 的坐标；

5

（4）当t= 时，在直线MN 上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC=90°，求点Q 的坐标．4

【答案】解：（1）将点（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+2，

13

∴a=- ，b= ，

22

13

∴y=- x2+ x+2；

22

（2）C（0，2），

1

∴BC 的直线解析式为y=- x+2，

2

3

当t= 时，AM=3，

2

∵AB=5，

∴MB=2，

∴M（2，0），N（2，1），D（2，3），

∴△DNB 的面积=△DMB 的面积-△MNB 的

111

面积= ×MB×DM- ×MB×MN= ×2×2=2；

222

（3）∵BM=5-2t，

∴M（2t-1，0），

2+m2，

∵PB=PC，

∴（2t-1）2+（m-2）2=（2t-5）2+m2，

∴m=4t-5，

∴P（2t-1，4t-5），

∵PC⊥PB，

4??74??5

∴?=-1

2??12??5

∴t=1 或t=2，

∴M（1，0）或M（3，0），

∴D（1，3）或D（3，2）；

53

（4）当t= 时，M（，0），

42

3

∴点Q 在抛物线对称性x= 上，

2

3

如图：过点A 作AC 的垂线，以M 为圆心AB 为直径构造圆，圆与x= 的交点分别为Q 1

2

与Q2，

∵AB=5，

5

∴AM= ，

2

∵∠AQ1C+∠OAC=90°，∠OAC+∠MAG=90°，

∴∠AQ1C=∠MAG，

又∵∠AQ1C=∠CGA=∠MAG，

35

∴Q （，- ），

1 22

∵Q 与Q 关于x 轴对称，

1 2

35

∴Q （，），

2 22

3535

∴Q 点坐标分别为（，- ），（，）；

2222

【解析】（1）将点（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+2 即可；

（2）由已知分别求出M（2，0），N（2，1），D（2，3），根据∴△DNB 的面积=△DMB 的面积-△MNB 的面积即可求解；

（3）由已知可得M（2t-1，0），设P（2t-1，m），根据勾股定理可得PC2=（2t-1）2+ （m-2）2，PB2=（2t-5）2+m2，再由PB=PC，得到m 与t 的关系式：m=4t-5，因为PC⊥PB，

4??74??5

则有?=-1 求出t=1 或t=2，即可求D 点坐标；

2??12??5

533

（4）当t= 时，M（，0），可知点Q 在抛物线对称性x= 上；过点A 作AC 的垂线，422

3

以M 为圆心AB 为直径构造圆，圆与x= 的交点分别为Q 与Q ，由AB=5，可得圆半径

1 2

2

53535

AM= ，即可求Q 点坐标分别为（，- ），（，）．

22222

本题考查二次函数的图象及性质，动点问题；能够熟练掌握二次函数解析式与相应点的求法，熟悉等腰直角三角形的性质，应用勾股定理和直线垂直的性质建立坐标之间的联

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3

(答案版)2017年甘肃省兰州市中考数学试卷

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（） A．=B．=C．=D．= 2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（） A． B．C．D． 3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（） A．B．C．D． 4．（4分）如图，在⊙O中，=，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（） A．45°B．50°C．55°D．60° 5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： 那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）

A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（） A．m＞B．m C．m=D．m= 7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（） A．20 B．24 C．28 D．30 8．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（） A．5 B．4 C．3.5 D．3 9．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（） A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（） A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000 C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，

∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）

2019年甘肃省兰州市中考数学试题及答案

2019甘肃省兰州市中考数学真题及答案 注意事项： 1. 全卷共150分，考试时间120分钟 2. 考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息（涂）写在答题卡上. 3. 考生务必将答案接填（涂)写在答题卡的相应位置上. 一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个正确选项。 1. -2019的相反数是（ ） A. 20191 B.2019 C.-2019 D.2019 1 - 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a//b ，∠1=80°，则∠2= ( ) A.130° B.120° C.110° D.100° 3. 计算=3-12（ ） A.3 B.32 C.3 D.34 4.剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 5.1=x 是关于x 的一元一次方程022=++b ax x 的解，则=+b a 42（ ） A.-2 B.-3 C.4 D.-6 6.如图，四边形ABCD 内接于⊙0，若∠A=40°，则∠C=（ ） A.110° B.120° C.135° D.140° 7. 化简：=+-++1 2 112a a a （ ） A.1-a B.1+a C. 11-+a a D.1 1 +a 8. 已知ABC ?∽```C B A ?，AB=8，A`B`=6，则=` `C B BC （ ） A.2 B. 34 C.3 D.9 16 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互 换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A. ???-=-=+x y y x y x 65165 B.???+=+=+x y y x y x 65156 C.???+=+=+x y y x y x 54165 D.???-=-=+x y y x y x 541 56

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

2019年陕西省中考数学试题及答案)

机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB

2020年甘肃兰州市中考数学试卷(word版及答案)

初中毕业生学业考试数学试卷 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟. 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置. 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置. 一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x += B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --= 2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为 A. 2y x = B. 2y x =- C. 12y x = D. 12y x =- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为 A. 12 B. 13 C. 14 D. 4 5.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是 A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1) 6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是

7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A. 12） B. （-12-） C. （-12） D. （12 -， 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为 A. 2(1)6x += B. 2(2)9x += C. 2 (1)6x -= D. 2(2)9x -= 11.某校中考学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. (1)2070x x -= B. (1)2070x x += C. 2(1)2070x x += D. (1)20702 x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为 A. 6 B. 13 C. D. 13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________