12个方法让你活到人类寿命极限

科学家早就说过，人类的寿命极限是160岁。我们的说法是，12个方法，让你多活109，“我们当中的大多数人都无法活到基因‘指定’的年龄，”来自伦敦的罗森医生说，他是世界级的长寿权威人士。“近几十年的研究表明，对大多数人来说，行为和生活方式对你寿命的影响远比基因要大得多。”

最近的一些详尽的关于长寿方面的科学研究显示，我们可以帮你把死神远远地拒之门外。当然，我们不可能让你奢望长生不死，但我们起码可以让你活得更科学，也更健康，也就是说让你的岁数比你当初想象的翻上一番。

不过，要说明的是，我们所说的岁数翻番，可不是真的让你的岁数乘以二。我们的意思是，你可以活得远比你想象的要长很多。事实上，只要你肯想很多办法，而且照着我们说的去做，就会长寿。比如平时多做高难度的口算，可以使你多活2.5岁。这些都是经过科学实验证明的。

到海边去晒太阳可以使你增加3.3岁

经常见不到阳光的人可能会发生很多危险。哥伦比亚大学精神病学系的一项情感障碍研究显示，缺少光亮可能导致抑郁症或其他相关问题出现，比如酗酒、自杀等等。去海边晒一个星期的太阳，会让你走出这种阴暗的情绪。有研究显示，连续5天，每天30分钟的海边日光，可以治好一半以上的抑郁症患者。

喝奶可以使你增加：7.2岁

牛奶，不用多说，在现在是一个非常敏感的话题。人们刚刚开始重新拿起杯子在考虑是否可以喝奶。而笔者想说的是，不要因噎废食。其实，如果没有三聚氰胺之类的东西，牛奶是非常好的东西。它是一种纯天然的最有营养的抗衰老和补给身体的食品。已经有很多临床实验证实，牛奶有非常多的功效，比如提供能量，使肌肤更有活力，减少疼痛，使过敏体质得到改善，加速身体复原，振奋情绪。

唱赞歌可以使你增加：2岁

早晨睁开眼，对你身边的人大声说，“你真美。”如果你是一个人睡觉，那就睁开眼时想一想外面的云、草地和正等着你happy的一群朋友。某大学的研究人员发现，永远在心底里对所有的人和事都抱着一颗感恩的心，都在无时无刻不在赞美着别人的人能把每一天都过得快乐充实，也活得更健康。

笑可以使你增加：10岁

幽默可以使你更健康、更长寿、更快乐，这是某技术大学发表于2006年的一项研究成果显示的。另据他们证实，具有幽默感的人当患上重大疾病时被治愈或好转的可能性比其他人要高出30%。笑可以使人产生更多的保护性荷尔蒙，调节血压，减小压力，增强免疫系统。鉴于笑能给你带来这么多的好处，让自己多一些笑声，可以使你的寿命增加8岁。所以，从现在开始多看喜剧电影，多听相声，也讲笑话给别人听吧。

经常在家测血压可以使你增加：25.2岁

不要等身体真的出问题了才想起来去测血压。现在，人们通常是买个血压仪在家自测血压，而不再像从前那样跑到医院里让医生测。就买那种最常见的腕式测压仪，然后每月测一次。一个能拥有相对较低血压(115/75)的人通常比那种血压相对较高(140/90)的人多活25年。根据你的实际年龄，如果你的血压过高，那就一定要想办法降下来。通常的方法是：经常锻炼，减少脂肪、盐、酒的摄入量，而且不要玩那些过于惊险的游戏，比如过山车。

买一只狗陪你可以使你增加：11.4岁

有一只猫或狗在身边陪你，可以使你降低心脏病、中风发作的风险，还可以使正身患重症的人尽快好起来。对此你还在怀疑吗?让我们来告诉你——根据某大学的韦尔斯博士的一项研究显示，养狗往往可以降低血压和胆固醇水平，养狗的人和那些没有狗的人比起来，养狗的人简直太幸运了。而且，养狗比养猫更有好处，因为狗可以“强迫”你每天早晚必须出去散步，这是一书的作者医学博士贝克尔说的。

用牙线可以使你增加：6.4岁

当你用牙线的时候，你不光把昨晚剩在牙缝间的鱼肉渣剔了出来，而且可以让你的牙齿不再生垢。威斯康星州的某美容牙科研究中心的一项研究显示，有近80%的成年人都患有牙周疾病，而剩下的20%的人的牙齿也长得非常难看，而这些，我们当中的大多数都不知道。当然，事情也不是特别的糟，通常来说，我们只要去看看牙科医生就可以了。不过，根据医学博士克里斯的一项研究显示，有牙病历史的男人患上胰腺癌的机率比普通人要高出63%。所以，他建议一年看两到四次牙医。没错儿，看牙医非常贵，但总比得上癌症强，而且防患于未然还可以使你活得更长。

加入足球队可以使你增加11岁

加入一个足球队，可以解压，并对生理产生影响，还可以防止身体过早老化。这种类似小社团的组织是使你有效减压的一个非常好的办法。澳大利亚的一项对1,400名老年男人和女人的研究显示，这些有着亲密伙伴的老年人可以活得比普通人更长。一个相对固定的社交圈可以让你年轻3.5岁。当然，经常锻炼还可以给你带来很多好处，比如保持肌肉有力、关节灵活、心功能增强，以及肺活量增大等等。那么，为什么不多花点儿时间加入一个小足球队，既有了和朋友交流的机会，又让自己身体更强壮呢？

换个国家生活可以使你增加：6.4岁

如果你认为国内的生态环境不太适宜生活，那就换个国家住住，比如欧洲。当然，从整体来说，欧洲的环境也不是非常理想，一项由欧盟委员会做出的研究显示，由空气污染而导致的死亡率几乎等同于交通事故的死亡率。一般人总认为，在英国的环境会好些，但事实上，英国每年会有超过32,000的人死于大气污染，而且会使人的寿命平均减少一年。而爱尔兰的空气就会好很多，在欧洲排名第二，排名第一的是芬兰。不过，如果你真的想活得更长，那就去欧洲的安道尔共和国吧。那里才是一个真的几乎没有污染的国家，那里人的平均寿命达到了83岁。

为自己找一个伴侣可以使你增加9.5岁

离婚，而且让你的另一半房子是空的，这真的不是一个很好的主意。你的生活会更加孤寂。某大学2004年的一项研究显示，离婚会加速白细胞的老化。另一方面，长寿真的需要靠两个人来维系。“长期的爱的关系可以使你年轻6.5岁，”罗森博士说。固定的性关系可以让你进入一种平衡的稳定的生活状态中去。诚然，那种有规律的性关系和长期忠诚的相守并不一定真的就能在你身上发生，但如果你连试都不试一下，你怎么知道你没有这种好运呢？

让脑子高速运转可以使你增加：4.6岁

保持头脑清晰敏捷的重要法则是：永远在使用它。研究显示，有效的保护和加强神经系统的运动可以使你延迟衰老和痴呆。大脑始终处于活跃和忙碌状态的人比那些整天对着墙发呆的人患上老年痴呆症的几率要小得多。经常做游戏、看书、上网，或是学习，都可以使你的脑子高速运转。

编后语：看来人的寿命是掌握在自己手里的，因为人定胜天，所以我们赶紧行动起来，这样我们不但能达到预期效果，而且我们能活的比自己理想的要长得多，不是吗？

医学英语阅读：人类的寿命极限在逐渐延长

医学英语阅读：人类的寿命极限在逐渐延长 导读：本文医学英语阅读：人类的寿命极限在逐渐延长，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 Pushing Life's Limits John R. Wilmoth， a demographer（人口统计学家）at the University of California，Berkeley，has collected a wealth of data on humankind's increasing longevity（寿命）over the past two centuries. And this week in Science（美国《科学》杂志），he has some good news：The maximum average age we can reach too is on the rise. This finding contradicts the common scientific belief that life span has a biological upper limit of 120 years or so. "Whether 115 or 120 years，it is a legend created by scientists who are quoting each other，" Wilmoth says. （He is shown at right with Christian Mortensen，who died in 1998 at the age of 115.）Working with colleagues in the U.S. and Sweden，Wilmoth scrutinized（仔细审查）the Swedish national death records——considered the best in the world——from 1861 forward. They found that ages at death had shifted upward for 138 years——a trend that accelerated in the 1970s. Although some scientists presumed the larger number of very old people in later years was due simply to a larger population base，the new data show the main cause is actually increased survival after age 70. "We have shown that the maximum life span is changing，" Wilmoth adds. "It is not a biological constant."

人体细胞的寿命

字体大小：| | 2008-10-13 14:30 - 阅读：669 - ：3 人体细胞的寿命 组成人体组织的细胞寿命有显著差异，根据细胞的增殖能力，分化程度，生存时间，可将人体的组织细胞分为4类：①更新组织：执行某种功能的特化细胞，经过一定时间后衰老死亡，由新细胞分化成熟补充，如上皮细胞、血细胞，构成更新组织的细胞可分为3类：a干细胞，能进行增殖又能进入分化过程。b过渡细胞，来自干细胞，是能伴随细胞分裂趋向成熟的中间细胞，c成熟细胞，不再分裂，经过一段时间后衰老和死亡。②稳定组织细胞，是分化程度较高的组织细胞，功能专一，正常情况下没有明显的衰老现象，细胞分裂少见，但在某些细胞受到破坏丧失时，其余细胞也能进行分裂，以补充失去的细胞，如肝、肾细胞。 ③恒久组织细胞，属高度分化的细胞，个体一生中没有细胞更替，破坏或丧失后不能由这类细胞分裂来补充。如神经细胞，骨骼细胞和心肌细胞。④可耗尽组织细胞，如人类的卵巢实质细胞，在一生中逐渐消耗，而不能得到补充，最后消耗殆尽. 人体细胞是人体的结构和功能单位。共约有40万--60万亿个，细胞的平均直径在10--20微米之间。除成熟的红血球外，所有细胞都有一个细胞核，是调节细胞作用的中心。最大的是成熟的卵细胞，直径在毫米以上；最小的是血小板，直径只有约2微米。 肠粘膜细胞的寿命为3天，肝细胞寿命为500天，而脑与骨髓里的神经细胞的寿命有几十年，同人体寿命几乎相等。血液中的白细胞有的只能活几小时。 在整个人体中，每分钟有1亿个细胞死亡。最为神奇的是大脑的神经细胞的神经冲动传递速度超过400公里/小时，相当于777飞机速度的一半。 人体各个部位肌肉细胞的寿命是多少来自瑞典斯德哥尔摩卡罗琳斯卡医学院的干细胞研究专家弗里森指出，无论你的年龄有多大，你的身体都要年轻很多岁，即使你已步入中年，但你身体大部分器官可能才只有10岁或者更小。弗里森说，人体大部分组织的细胞都在不断地更新换代，而成年人体内所有细胞的平均年龄却只有7岁至10岁。 通过一系列有效实验，弗里森领导的科研小组认为，尽管人们认为身体随着

关于计算极限的几种方法

目录 摘要 (1) 引言 (2) 一．利用导数定义求极限 (2) 二．利用中值定理求极限 (2) 三．利用定积分定义求极限 (3) 四．利用施笃兹公式 (4)

五．利用泰勒公式 (5) 六．级数法 (5) 七．结论 (6) 参考文献 (6)

内容摘要

引言： 极限是分析数学中最基本的概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态。早在中国古代，极限的朴素思想和应用就已在文献中有记载。例如,3世纪中国数学家刘徽的割圆术，就是用圆内接正多边形周长的极限是圆周长这一思想来近似地计算圆周率 的。随着微积分学的诞生，极限作为数学中的一个概念也就明确提出。但最初提出的这一概念是含糊不清的，因此在数学界引起不少争论甚至怀疑。直到19世纪，由A.-L.柯西、K. (T.W.)外尔斯特拉斯等人的工作，才将其置于严密的理论基础之上，从而得到举世一致的公认。 数学分析中的基本概念的表述，都可以用极限来描述。如函数()x f y =在 0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。 一．利用导数定义求极限 据文[]1定理1导数的定义：函数)(x f 在0x 附近有定义，对于任意的x ?， 则)()(00x f x x f y -?+=? 如果x x f x x f x x ?-?+=→?→? ) ()(lim lim 000 0存在，则此极限值就 称函数)(x f 在点0x 的导数记为 )('0x f .即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )('0000在这 种方法的运用过程中。首先要选好)(x f ，然后把所求极限。表示成)(x f 在定点0x 的导数。 例1：求a x x a a x x a a a a x --→lim 解：原式0)(lim lim 1lim 0---?=---=-→→→a x x a a x a a x a x x a a a x x a a a a x a a a a a x x a x x ，令a x x a y -=， 当a x →时，0→y ，故原式a a a a a a a y y a ln |)'(0=?== 一般地，能直接运用导数定义求的极限就直接用导数定义来求，值得注意的是许

高等数学求极限的常用方法

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）

浅析洛必达法则求函数极限

本科学年论文论文题目：用洛必达法则求极限的方法 学生姓名：卫瑞娟 学号： 1004970232 专业：数学与应用数学 班级：数学1002班 指导教师：严惠云 完成日期： 2013 年 3月 8 日

用洛必达法则求未定式极限的方法 内容摘要 极限运算是微积分学的基础，在众多求极限方法中，洛必达法则是一种简单而又方便的求极限方法。但在具体使用过程中，一旦疏忽，解题就很可能出错。本文就针对利用此法则求极限的过程及解题过程中常见问题，对洛必达法则求函数极限的条件及范围、应用、何时失效做了整体分析与探讨，并举例说明。除此之外，还介绍了除洛必达法则之外其他求函数极限的方法以及同洛必达法则的比较，最后对洛必达法则进行小结。 关键词：洛必达法则函数极限无穷小量

目录 一、洛必达法则求极限的条件及适用范围 (1) （一）洛必达法则定理 (1) （二）洛必达法则使用条件 (2) 二、洛必达法则的应用 (2) （一）洛必达法则应用于基本不定型 (2) （二）洛必达法则应用于其他不定型 (3) 三、洛必达法则对于实值函数失效问题 (5) （一）使用洛必达法则后极限不存在 (5) （二）使用洛必达法则后函数出现循环 (6) （三）使用洛必达法则后函数越来越复杂 (6) （四）使用洛必达法则中求导出现零点 (6) 四、洛必达法则与其他求极限方法比较 (6) （一）洛必达法则与无穷小量替换求极限法 (7) （二）洛必达法则与利用极限运算和已知极限求极限 (8) （三）洛必达法则与夹逼定理求极限 (9) 五、洛必达法则求极限小结 (10) （一）洛必达法则条件不可逆 (10) （二）使用洛必达法则时及时化简 (11) （三）使用洛必达法则前不定型转化 (11) 参考文献 (13)

人类无法超越的各种人体极限

如对您有帮助，可购买打赏，谢谢 人类无法超越的各种人体极限 导语：人类的潜力都是无限的，外界的刺激会让我们激发自己的潜能，从而达到一定的极限。其实人体的极限不仅包含了平日的运动极限，更有人类承受各 人类的潜力都是无限的，外界的刺激会让我们激发自己的潜能，从而达到一定的极限。其实人体的极限不仅包含了平日的运动极限，更有人类承受各种极端环境的极限，类似于：饥饿、干渴、严寒等众多因素。今天小编就跟大家一起看看人类的极限吧！ 人类的身体真的能突破极限变成“超人”吗？科学家们通过大量研究数据揭开了 人类无法超越的各种人体极限。 体温极限身体能承受多低的体温 正常情况下人的体温都是在37℃左右，当人体的体温降到36℃的时候，判断力和反应能力都会下降。当体温降到35℃的时候，我们没有办法拿笔写字，就连走路也变得很困难。当体温降到33℃的时候，人将彻底的失去理性。当体温降到32℃的时候，大多数人都会变得虚脱。当体温到达30摄氏度的时候，很多人都会陷入昏迷的状态。 当人体核心体温降至28摄氏度时，你的心跳将会心律失常;等体温降至20摄氏度时，心脏将会彻底停跳。 失血极限失去多少鲜血不会死亡 一个健康的成人体内大约有3.8升到5.6升的血液。如果所失血液超过全身血液总量的15%，你的脉搏就会跳得更快，同时身体也会产生晕眩等不良反应。 如果人体失去的血液超过了身体总血液量的百分之四十的时候，人体的血压就会变得非常的低，也没有办法在流回心房，会导致致命的严重后果。所以科学家们认为，人体可以失去全身血液的百分之五十并且可以存活下来。 速度极限你的双腿能跑多快 自从电子计时器在1968年使用以来，男子100米短跑纪录已经被刷新了多次，但这些纪录的差距通常也只有零点几秒而已，这意味着人体的双腿在能跑多快的问题上已经抵达了一个“极限区域”。 研究人员在上世纪70年代末通过实验发现，如果赛跑者跑完100米的速度快过9.6秒的话，达到这一速度所需的力道将会大到足以撕裂大腿肌腱，所以人体奔跑的最快速度极限大约为每小时43.06公里。 电击极限人能承受多大伏特的电击 生活知识分享

人类可活500岁

人类可活500岁？ 人类可活500岁？ 长寿不是梦！改变基因人类或活到500岁 科学家未来研发“长寿药” 人类可活到800岁 要是有人说人类可以活500年，你会不会觉得他疯了？但现在真的有科学家在做这样的事，大手笔投资，资本市场热捧，这会是多疯狂的一件事！ 据财富中文网消息，谷歌风险投资公司总裁兼执行合伙人比尔？玛瑞斯深信，人类的寿命即将大幅延长。最近他对彭博社表示：“如果你今天问我人是否能活到500岁？我会给你一个肯定的答案。” 报道称，这位40岁的风投家在2015年的投资预算为4.25亿美元，他想将其中大部分投到医疗保健公司。他对彭博社说：“生命科学领域如今确实掌握了可靠的工具，能够实现你敢于想象的任何事情。我只是希望能活得足够长寿。” 谷歌风投在过去投资了不少大名鼎鼎的项目，其中就有埃隆？马斯克的Space X公司。

玛瑞斯认为医疗保健的未来不可限量，在采访中他特意做了如下阐释：二十年前还没掌握基因技术时，我们只能用毒药来治疗癌症。现在却发生了翻天覆地的变化，“我们可以对干细胞进行逆向工程，用这种方式来治疗癌症。”你现在有充分的理由去投资一家致力于治愈癌症的企业。20年后回头看，今天的化疗会显得太原始，简直就像当年拍电报一样。 从市场表现来看，医疗保健累个股也是毫无争议的热点。过去一周时间，美三大股指出现了较大幅度的回调。但在市值超过千万美元的个股中，仍有53只个股涨幅超过20%，其中医药股达29只。涨幅第一位的是美股次新股Recro Pharmaceutical Inc，这家主营替代型止痛片的公司，上周上涨了68.18%。涨幅第二的是血液透析公司CorMedix Inc，该公司上周上涨66.36%。

人的自然寿命可以超过160岁

人的寿命可超过160岁海南日报 -------------------------------------------------------------------------------- 据新华社上海10月7日电人类究竟能活多少年？新近出版的科普读物《人体革命》从风靡世界的基因科学角度分析，人的寿命可达一百六七十岁。作者吴伯林系美国哈佛医学院儿童医学基因诊断研究室主任、研究员。吴伯林1986年在上海医科大学取得硕士学位，1996年在美国哈佛大学完成博士后研究，在基因定位、基因克隆、基因诊断等领域都有很高造诣。由上海人民出版社出版的《人体革命》是吴伯林专为祖国人民撰写的一部科普读物。他以生动的语言，向人们讲述了基因科学给人体革命带来的重大影响，同时介绍了基因诊断和基因治疗技术的最新成果。他以详实的资料告诉读者，19世纪初先进国家的人均寿命为35－40岁。中华民族在各个历史时期的平均寿命则是：夏代，18岁；秦汉，20岁；东汉，22岁；唐朝，27岁；宋代，30岁；清代33岁；民国时期35岁；新中国1957年，57岁；1981年，68岁。中国人口寿命一直呈上升趋势。今天，上海、广州等大城市的人均寿命已与世界发达城市相同，为76岁上下。人类天年可到一百六七十岁的依据在哪里？吴伯林介绍说，一些科学家研究表明各种动物的寿命期与本身的生长期有关，约是生长期的5至7倍。人的生长期为20至25年，那么自然寿命应该是100至170岁。也有科学家认为，一般哺乳动物最高寿命约相当于它的性成熟期的8至10倍，据此推算人的性成熟期是14至15岁，那么人的自然寿命应该为110至150岁。还有科学家从胚胎细胞分裂次数来分析，认为人类细胞分裂次数是50次，平均每次分裂周期是2 4年，因此人的寿命是120年。还有人认定，人的怀孕期平均266天，以自然界在发展过程中的结构或组织的变异时间推算，人的自然寿命的最高点为167岁。人的寿命可以计算扬子晚报 (2001-10-25) 目前，中国人的平均寿命为72岁，以此为基数，回答下列问题，进行加减，最后就可得出您可能的寿命。如果您是男性，减3岁；女性则加1岁。居住在100万人以上的城市市区，减2岁；居住在人口少于1万人的小镇或农村，加2岁。祖父母或外祖父母中有1位活到85岁；加2岁；4位祖辈都活到80岁，加6岁。父母有1人在50岁以前死于中风或心脏病，减4岁；父母、兄弟姐妹中任何一位50岁前得癌症或心脏不正常，或自幼就有糖尿病，减3岁。如果您是一位富翁，减2岁。如果您大学毕业，加1岁；65岁仍在工作，加3岁。如果您有配偶并住在一起，加5岁；如果没有，从25岁起每独居10年，减1岁。如果您常伏案工作，减3岁；如果您常从事体力劳动，加3岁。如果您每星期进行球类、游泳、跑步等运动5次，加4岁；每星期2次，加2岁。如果您每晚睡眠超过10小时，减4岁。经常紧张、易怒、性急，减3岁；感到生活很轻松，工作应付自如，加3岁。如果您常常感到快乐，加1岁；经常感到不快，减2岁。如果您抽烟，每天2包，减8岁；每天1－2包，减6岁；1包以下，减3岁。如果您每天喝白酒50－100毫升，减1岁。体重超过标准5公斤以上，减2岁；超过15公斤以上，减4岁；超过25公斤，减8岁。您计算出您的大致寿命了吗？如果您算出的结果不令人满意，也不要灰心丧气，从现在做起，改变不良生活习惯，戒烟、戒酒、正确进行身体锻炼、乐观地生活，您的寿命就会延长，生命的钥匙就在您自己手上。 130岁印度发现世界上寿命最长的人 (2002年07月31日 10:34 大洋论坛) 大洋网讯据印度北部喜马偕尔邦布朗村的居民讲，生活在这座村子里的老太太戴弗吉·黛维已经至少130岁高龄了。如果她的年龄能够被证实，那么她将是世界上寿命最长的人，比已知的世界上最长寿的一位中国妇女还大14岁。昌迪加尔市律师迪内希·库马尔日前对媒体说，尽管黛维没有出生证明，但从她的家史推算，她至少130岁了。他说，黛维25岁时生下大女儿，大女儿20岁结婚，28岁生下儿子凯沙夫·拉姆，而现在拉姆已经80岁了。库马尔说，他三个月前开始调查黛维的家史，有两个很重要的证据可以证明她的年龄。首先，她的一个孙子已经80岁了。其次，她的一个健在的儿子已经102岁了。黛维现在的身体依然很结实，她现在还能自己上山捡柴火。她说，自己每天喝两杯牛奶，吃一个小米面包，一辈子只去过两次医院。（新华社）没有人能够永生。即

浅谈求极限的方法与技巧

目录 中文摘要 (2) 外文摘要 (3) 引言 (4) 1.求极限的相关技巧与方法 (4) 1.1 利用极限的四则运算法则求极限 (4) 1.2 利用函数的连续性求极限 (5) 1.3 利用无穷小的性质求极限 (6) 1.4 利用等价无穷小的代换求极限 (6) 1.5 利用两个重要极限求极限 (7) 1.6 利用两个极限存在准则求极限 (9) 1.7 利用L'Hospital法则求极限 (10) 1.8 利用泰勒展式求极限 (11) 1.9 利用积分求极限 (13) 1.10 利用Lagrange中值定理求极限 (14) 1.11 利用微分中值定理来求极限 (15) 1.12 用Stolz法求极限 (16) 1.13 用代数函数方法求极限 (17) 2.多种极限方法的综合运用 (19) 参考文献 (22) 致谢 (23)

浅谈求极限的方法与技巧 陶习满 指导老师：胡玲 （黄山学院数学系，黄山，安徽 245041） 摘要：极限的概念是高等数学中最重要、最基本的概念之一，它是研究分析方法的重要理论基础，但极限定义并未直接提供如何去求极限。然而求极限的方法很多，本文总结几种常用的求极限的方法。 关键词：极限；技巧；方法。

Of Getting The Methods And Techniques Limit Tao Ximan Director : Hu Ling (The mathematics department of huangshan university, Huangshan,Anhui,245041) Abstract：The concept of limit of higher mathematics is the most important and one of the most basic concepts,the definition does not tell us how to seek limits.There are a lot of methods to get limits, This paper summarizes several common ways to limit demand for reference. Key Words: Limit; skills; method.

求极限的几种方法

一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 （IV ） cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 （c 为常数） 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,

例：求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式（此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法（适用于∞-∞型） 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质） 设函数f(x)、g(x) 满足：

极限的常用求法及技巧.

极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限，从近似认识精确,从量变认识质变的一种数学方法，极限理论的出现是微积分史上的里程碑,它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要，但是运算题目多，而且技巧性强,灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结, 我们学过的极限有许多种类型：数列极限、函数极限、积分和的极限(定积分），其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类，如果再详细分下去，还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限,x 趋于正无穷，x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍．我们在解决极限及相关问题时,可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解,尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系，以做到能够举一反三,触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解．本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N,使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限,并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n

人类寿命计算公式_图文.doc

人类寿命计算公式 彩响人类寿命长短的因素有很多，但这并不妨碍人们预测自己的寿命。美国坦普尔大学神经学系教授黛安娜?伍得拉夫I■専士在对长寿者进行数十年跟踪调查后，推出了一套氏寿测验题，这套测试就像一个计算器，在测验的同吋，也是对于健康生活方式的拷问，想长寿的你，赶紧准备好笔和纸算算吧。 首先记卜'你的基础寿命，如卜'，如果你现在年龄在20-29岁Z间，男性的基础寿命为73岁, 女性为79岁。

+父母亲年龄…? ?母亲活到80岁， +4岁；: ?父亲活到80岁，+2岁。! +亲属疾病- 有在50岁前死于心脏病的/每 有一人~3岁； ?有在60岁舸死于糖尿病 或消化性溃疡的, 一3岁; 有在60岁前死于胃癌， -2岁。 基础寿命 +: ?祖父祖母活到80岁以； 祖父母年龄…*.十霊宙L人| 1 +0.5 岁。[ ?祖父母"父母.兄弟、姐妹中 ?有在60岁前死于该病的,

智力…体重. ?有女性近亲在60岁前死于乳 腺Si -2 岁。 ?有近亲在60岁前死于自杀或其他疾病， -1岁。 对女性来说， ； ?不能生育、不打算要孩子， ［ 或在40岁后仍没有生育，［ 『?如果你的智力超过一［ 1 般人，+2岁。j ?你的一生中，有任何时候 BMI 指数（体重kg/身高肿）大于24.9,或体重比18岁时重10 斤以上，一2岁。

- 母亲的生育年龄1 / ............................ . 一巴」毛冃千S | ?母亲在生育你时超过35 . 计岁或 小于18岁，-1岁； I ]?如果你是家中的长子或 i 长女，+1岁。 + 饮食…:i?喜欢吃换菜、水果及天然] ：i食物，不爱吃高脂肪、高i 糖 食物，而且吃饱后就不I !再吃，+1岁。j ?一天抽烟超过2 a (40 支h ?一天抽1~2包，-7岁;| ?一天抽烟不超过20支, -2 岁。

浅谈极限的几种求法及注意事项

万方数据

万方数据

浅谈极限的几种求法及注意事项 作者：唐新华 作者单位：山东政法学院 刊名： 科学咨询 英文刊名：SCIENTIFIC CONSULT 年，卷(期)：2009，(22) 引用次数：0次 相似文献(10条) 1.期刊论文许利极限--定积分--广义极限-呼伦贝尔学院学报2003,11(1) 本文以极限概念为基础,过渡到定积分概念,并通过对定积分和广义极限概念的剖析.加深了对极限概念的本质的更深层次的认识和理解. 2.期刊论文鲁翠仙.李天荣利用定积分求极限-科技信息（学术版）2008(26) 极限思想贯穿整个高等数学的课程之中,而给定函数极限的求法则成为极限思想的基础,但利用定积分求极限也是一种重要方法.定积分的本质含义是和式的极限,利用积分求解特定形式的极限问题,是微积分学的一个重要方法.本文结合具体的例子说明如何利用积分求解几种特定形式的极限以及求解方法的关键. 3.期刊论文兰光福.LAN Guang-fu利用定积分定义求和式极限的方法初探-重庆科技学院学报（自然科学版）2007,9(1) 和式项数多、抽象,求其极限较困难,举例利用定积分求和式极限,使问题简单化. 4.期刊论文李冠臻.吕志敏.LI Guan-zhen.LU Zhi-min极限、定积分、二重积分概念教法之探讨-天津职业院校联合学报2006,8(5) 在极限、定积分、二重积分的概念教学过程中,运用哲学思想、引用历史典故和逻辑思维及直观图像等方式方法,变抽象数学概念为学生易于接受的信息,使学生更容易掌握新概念、新理论. 5.期刊论文傅苇.FU Wei极限、导数、定积分概念所蕴涵的数学思想方法剖析-重庆科技学院学报（自然科学版）2005,7(4) 论述了加强数学思想方法教学的重要性;分析了高等数学中的极限、导数、定积分概念在形成过程中所蕴涵的数学思想方法;辩证剖析概念中各个变量在变化过程中的量变与质变、近似与精确等对立统一规律. 6.期刊论文张劲一些解决极限问题的方法-科技信息（学术版）2008(7) <高等数学>是高校教学中的一门重要课程,而极限可以说是<高等数学>的基础,它贯穿于<高等数学>整个课程的始终,很多重要的概念如导数.定积分都是由极限给出,笔者结合平时的教学经验,通过几个例子,对一些解决极限问题方法加以总结并给出自己的一些观点. 7.期刊论文王永安.WANG Yong-an广义积分:定积分在极限思想下的自然延伸-西安教育学院学报2004,19(3) 研究函数在某区间上的定积分时,总是假定区间为有限区间,并且函数为该区间上的有界函数.如果去掉这两个限制,则得到无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的广义积分.一般对这两类广义积分概念的引入缺乏直观性. 8.期刊论文刘德厚定积分的概念刍议-科技信息（学术版）2008(21) 定积分是数学分析和高等数学研究的重要内容之一,定积分的定义中对被积函数要求的条件过高,适当降低条件也是可以的. 9.期刊论文桂林定积分概念教学初探-高等函授学报(自然科学版)2003,16(2) 人民教育出版社出版的新高中数学试验课本中新增了微积分初步知识,如何教好这部分内容是广大数学教师关注的焦点,其中一个极其重要的概念--定积分的概念教学引发了教师们的思考.本文主要针对定积分概念教学中的问题,从教学目标、教材分析和教学建议等几方面谈了自己的理解和看法. 10.期刊论文候治平定积分与极限运算交换问题-晋东南师范专科学校学报2001,18(3) 极限和定积分是高等数学中的两个非常重要的概念.定积分是源于极限与微分理论,通过对诸多实际问题(如平面上封闭曲线围成的面积、变力作功、变速直线运动的路程、水的压力、立体的体积等)的分析、研究而抽象出来的.经过对这些具体问题在特定区域上细化为若干子区域(分割),在每个子区域上,将"变"的问题转化为局部"不变"的问题(近似代替),然后经过对各个子区域相应问题求和,便得到所求问题的近似解,当每个子区域的长度充分小时,这个和式的极限值就是所求问题的解.这样定积分问题就转化为求具有某种特定结构形式和式的极限问题;同时某些具有特定结构的和式极限运算也可以借助定积分运算来解决. 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/655495855.html,/Periodical_kxzx200922078.aspx 下载时间：2010年1月16日

求二元函数极限的几种方法

11 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义，0P 是D 的聚点，A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε，总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时，都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时，以A 为极限，记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2．二元函数极限的求法 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续，则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解： 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续，所以 12 212 2lim (,) lim(2) 12125.x y x y f x y x xy →→→→=+=+??= 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→． 解： 因函数在()1,1点的邻域内连续，故可直接代入求极限，即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 ．

22 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形，例如分母或分子有理化等. 例3 求 00 x y →→ 解： 00 x y →→ 00 x y →→= 00 x y →→= 00 1. 4 x y →→==-例4 ()() 2 2220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→． 解： 原式()() ( )) () () ,0,02 211lim 231x y x y →+= + ()( 22 ,0,0lim x y →= + 11022 = +=．

求极限的常用方法(精髓版)考试必备

求极限的常用方法（精髓版） 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21)x x →- 解 1lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1) lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例5 求极限 x →解 01)2x x x →→→=== 5．应用两个重要极限的公式求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和1lim(1)x x e x →∞+=，下面只介绍第二个公式的例子。 例6 求极限 x x x x ??? ??-++∞→11lim

电机的寿命和可靠性

电机的寿命和可靠性 绝缘——影响寿命和可靠性的关键因素 在国民经济和社会生活领域里，电机已经得到了越来越广泛的应用，电机的寿命及使用可靠性也越来越被人们所关注。在正常使用的条件下，电机的寿命一般定义为10——15年。传统的观念认为，影响电机寿命的主要因素是绝缘的老化，因此绝缘结构的确定、绝缘材料的选用，就成为电机设计制造的首要任务之一。 绝缘系统的选择主要取决于电机的电压等级和耐温要求，而同一等级使用哪一种绝缘材料，则要综合考虑其耐温要求，机械性能，电气性能及使用工艺性能等因素后最终选定。 电机对地绝缘（亦称主绝缘）的等级决定了电机的绝缘等级，一台电机上可以按不同部位的发热状况和使用要求，来选用不同等级的绝缘材料，而不必规定一台电机上所有的部位必须选用同一等级的绝缘材料。 微电机常用电气绝缘材料的耐热等级和允许的极限使用温度见下表： 表1

电机各导电部件由于电位不同，因此须用绝缘材料将其分隔开。按使用部位及功能的不同，常分为以下几种： 1、对地绝缘：指电机带电部位与接地部位（如铁芯、机壳、轴等）之间隔开所用的绝缘，为环氧粉沫涂敷，DMD纤维纸，聚酯薄膜纸，尼龙一体成型槽绝缘等。 2、匝间绝缘：指一个多匝绕成的线圈，电位不同相邻匝间的绝缘，微电机中一般是漆包线本身的外包漆作为匝间绝缘。 3、层间绝缘：指电枢线圈在槽内或端部上下层之间分隔开所用的绝缘，微电机中常用漆包线本身的外包漆作为层间绝缘。 4、相间绝缘：指放置于同一部位的电位不等的几种线圈之间隔离所用的绝缘，如交流电机不同相（A、B、C相）之间，不同激磁方式直流电机的激磁绕组（串激、复激、他激）及不同转速档（高速、中速、低速）各激磁线圈之间所用的绝缘。 二、合理设计——电机寿命和可靠性的先天保证 电机设计是产品质量链中的第一环节，如果设计不合理，甚至不

求极限的方法总结

求极限的方法总结 1．约去零因子求极限 例1：求极限11lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】4)1)(1(lim 1) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x 习题：2 33 lim 9x x x →-- 22121lim 1x x x x →-+- 2．分子分母同除求极限 例2：求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 【说明】∞∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除．．．．．．．．x ．的最高次方；．．．．．．且一般．．．x ．是趋于无穷的．．．．．． ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 习题 3232342 lim 753x x x x x →∞+++- 2324n 1lim n n n n n →∞+++- 1+13l i m 3n n n n n +→∞++（-5)（-5) n n n n n 323)1(lim ++-∞→

3．分子(母)有理化求极限 例1：求极限) 13(lim 22+-++∞→x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2+++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例2：求极限30 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】 x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030 +-+-=+-+→→ 41 sin tan lim 21sin tan lim sin 1tan 11 lim 30300 =-=-+++=→→→x x x x x x x x x x x 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键 习题：2 lim 1 x x x x →∞ +-+ 12 13lim 1 --+→x x x 4.用函数的连续求极限（当函数连续时，它的函数值就是它的极限值．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ） 22 034lim 2x x x x →+++ 【其实很简单的】 5.利用无穷小与无穷大的关系求极限 例题 3 3lim 3x x x →+- 【给我最多的感觉，就是：当取极限时，分子不为 0而分母为0时 就取倒数！】 6. 有界函数与无穷小的乘积为无穷小 例题 s i n l i m x x x →∞ , arctan lim x x x →∞

求极限的常用方法

求极限的常用方法 摘要 极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理，这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时，极限的计算本身也是一个重要内容。 关键词 极限；计算方法 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21) x x →- 解 1 lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11 lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1)lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x