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理论力学练习题 习题集

习题一静力学公理和物体受力分析

1.判断题

(1)作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。()

(2)两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。()

(3)力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。()

(4)悬挂的小球静止不动是因为小球对绳向下的拉力和绳对小球向上的拉力相互抵消的缘故。()

(5)作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同、大小相等、方向相反。()

(6)在任何情况下,体内任意两点的距离保持不变的物体叫刚体。()

(7)凡在两个力作用下的构件称为二力构件。()

(8)凡是合力都大于分力。()

(9)根据力的可传性,力P可以由D点沿其作用线移到E点?()

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题1-1-9图

(10)光滑圆柱形铰链约束的约束反力,一般可用两个相互垂直的分力表示,该两分力一定要沿水平和铅垂方向。()

(11)力平衡条件中的两个力作用在同一物体上;作用力和反作用力分别作用在两个物体上。()

(12)刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件,而非充分条件。()

(13)约束力的方向必与该约束所阻碍的物体运动方向相反。()

(14)辊轴支座的约束力必沿垂方向,且指向物体内部。()。

(15)力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。()

2.选择题

(1)在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有。

A.A.三力平衡定理;

B.力的平行四边形法则;

C.加减平衡力系原理;

D.力的可传性原理;

E.作用与反作用定律。

(2)三力平衡定理是。

A.共面不平行的三个力相互平衡必汇交于一点;

B.共面三力若平衡,必汇交于一点;

C.三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。

(3)作用在一个刚体上的两个力F A、F B,满足F A=-F B的条件,则该二力可能是。

A.作用力与反作用力或一对平衡力;

B.一对平衡力或一个力偶;

C.一对平衡力或一个力和一个力偶;

D.作用力与反作用力或一个力偶。

(4)若作用在A点的两个大小不等的力F1、F2沿同一直线但方向相反,则合力可以表示为。

A.F1-F2;

B.F2-F1;

C.F1+F2;

D.不能确定。

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题1-2-4图

(5)图示系统只受F作用而平衡,欲使A支座约束力的作用线与AB成30°角,则斜面倾角应为。

A.A.0°;

B.30°;

C.45°;

D.60°。

题1-2-5图

(6)图示楔形块A、B自重不计,接触处光滑,则。

A.A平衡,B不平衡;

B.A不平衡,B平衡;

C.A、B均不平衡;

D.A、B均平衡。

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题1-2-6图

(7)考虑力对物体作用的两种效应,力是()。

A.滑动矢量;

B.自由矢量;

C.定位矢量。

3.填空题

(1)作用力与反作用力大小,方向,作用在。

(2)作用在同一刚体上的两个力使物体处于平衡的充分必要条件是这两个力,,。

(3)在力平行四边形中,合力位于。

题1-3-4图

(4)图示结构,自重不计,接触处光滑,则(a)图的二力构件是,(b)图的二力构件是。

4.画图示各物体的受力图,未画重力的物体自重不计,并假设所以接触都是光滑的。

题1-4-4图

习题二 平面力系

1. 选择题

(1) 如题2-1-1图所示,将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解,若F 在x 轴上的投影为86.6N,而沿x 方向的分力的大小为115.47N ,则F 在y 轴上的投影为( )。

A. 0;

B. 50N ;

C. 70.7N ;

D. 86.6N 。

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题2-1-1图

(2) 题2-1-2图所示结构受力F 作用,杆重不计,则A 支座约束力的大小为( )。 A. 2F

; B.

23F

; C.

33F

; D. 0。

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题2-1-2图

(3) 在题2-1-3图所示结构中,如果将作用于构件AC 上的力偶m 搬移到构件BC 上,则A 、B 、C 三处反力的大小( )。

A. 都不变;

B. A 、B 处反力不变,C 处反力改变;

C. 都改变;

D. A 、B 处反力改变,C 处反力不变。

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题2-1-3图

(4) 平面力系向点1简化时,主矢R′=0,主矩M1≠0,如将该力系向另一点2简化,则( )。

A. R′≠0,M2≠0;

B.R′=0,M2≠M1;

C. R′=0,M2=M1;

D.R′≠0,M2=M1。

(5) 杆AF、BE、CD、EF相互铰接,并支承,如题2-1-5图所示。今在AF杆上作用一力偶(F、F′),若不计各杆自重,则A支座处反力的作用线( )。

A.过A点平行于力F;

B.过A点平行于BG连线;

C.沿AG直线;

D.沿AH直线。

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题2-1-5图

(6) 悬臂桁架受到大小均为F的三个力的作用,如题2-1-6图所示,则杆1内力的大小为( );杆2内力的大小为( );杆3内力的大小为( )。

2; C. 0; D. F/2。

A. F

B.F

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题2-1-6图

2. 填空题

(1) 悬臂梁受载荷集度

m

kN

q

O

2

=

的分布力和矩m

kN

M?

=2的力偶作用,如题

2-2-1图所示,则该力系向A点简化的结果为___。

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题2-2-1图

(2) 均质立方体重P,置于30°倾角的斜面上,如题2-2-2图所示。摩擦系数fs=0.25,开始时在拉力T作用下物体静止不动,然后逐渐增大力T,则物体先___ (填滑动或翻倒);又,物体在斜面上保持静止时,T的最大值为___。

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题2-2-2图

3. 计算题

(1) 题2-3-1图所示结构由折梁AC和直梁CD构成,各梁自重不计,已知:q=1kN/m, M=27kN·m, P=12kN, θ=30°, L=4m。试求:①支座A的反力;②铰链C的约束反力。

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题2-3-1图

(2) 如题2-3-2图所示,曲杆ABC与直杆AED用铰A及连杆DC相连,轮C重不计。已知:R=1m, EG段绳水平,P=100kN, L=1m,各杆重均不计。试求:①DEA杆在D、A两处所受的约束力;②CBA杆在B、A两处所受的约束力。

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题2-3-1图

(3) 结构如题2-3-3图所示,自重不计,B、C处为铰接。已知:BE=EC, a=40cm, r=10cm, P=50N, Q=100N。试求A处的约束反力。

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题2-3-3图

(4) 在题2-3-4图所示系统中,在B点处用一绳索过光滑滑轮拉住重为Q=100kN的物体,已知:重物与斜面间的摩擦系数f=0.5,各杆件与轮重均不计,尺寸如图所示。试求①平衡时作用于E点的P力的大小;②杆1、2内力的最大值。

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题2-3-4图

(5) 在题2-3-5图所示平面桁架中,已知: P 、1L 、2L 。试求杆1、2的内力。

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题2-3-5图

(6) 题2-3-6图所示平面结构由杆AB 、DE 及弯杆DB 组成,N P 10=,m N M ?=20,

m r l 1==各杆及轮自重不计,求支座A 、D 处的约束反力及杆BD 的B 端所受的力。

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题2-3-6图

习题三 空间力系

1.是非题

(1)一空间力系,若各力作用线与某一固定直线相平行,则其独立的平衡方程只有5个。( ) (2)一空间力系,若各力作用线平行某一固定平面,则其独立的平衡方程只有3个 ( ) (3)在空间问题中,力对轴的矩是代数量,而对点的矩是矢量。 ( ) (4)当力与轴共面时,力对该轴之矩等于零。( )

(5)在空间问题中,力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。( )

(6)将一空间力系向某点简化,若所得的主矢和主矩正交,则此力系简化的最后结果为一合力。( )

(7)某空间力系满足条件:0

)F (m Σ0,)F (m Σ0,Z Σ0,Y Σx ====y ,该力系简化的最后结果可能是一个力、力偶或平衡。( )

2. 2. 择题题

(1)图3-2-1所示正立方体的顶角作用着六个大小相等的力,此力系向任一点简化的结果是 。

A.主矢等于零,主矩不等于零;

B.主矢不等于零,主矩等于零;

C.主矢不等于零,主矩也不等于零;

D.主矢等于零,主矩也等于零。

(2)如图3-2-2所示空间平行力系,设力线平行于oz 轴,则此力系独立的平衡方程为 。

A.∑m x =0,∑m y =0,∑m z =0;

B.∑X=0,∑Y=0,∑m x =0;

C.∑Z=0,∑m x =0,∑m y =0;

D.∑X=0,∑Y=0,∑Z=0。

(3)如图3-2-3所示在正立方体的前侧面沿AB 方向作用一力F ,则该力 。

A.对x 、y 、z 轴之矩的绝对值全相等;

B.对x 、y 、z 轴之矩的绝对值均不相等;

C.对x 、y 轴之矩的绝对值相等;

D.对y 、z 轴之矩的绝对值相等。

题3-2-1图 题3-2-2图

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(4)将两等效力系分别向A 、B 两点简化,得到的主矢和主矩分别为R 1、M 1和R 2、M 2(主矢与AB 不平行)。则有 。

A.R 1=R 2、M 1=M 2;

B.R 1=R 2、M 1≠M 2;

C.R 1≠R 2、M 1=M 2;

D.R 1≠R 2、M 1≠M 2。

(5)图3-2-5所示力F 作用在OABC 平面内,x 轴与OABC 平面成θ角(θ≠900),则力对三轴之矩有 。

①M x =0,M y =0,M z ≠0; ②M x =0,M y ≠0,M z =0; ③M x ≠0,M y =0,M z =0; ④M x ≠0,M y =0,M z ≠0。

(6

)在刚体的两个点各作用一个空间共点力系(即汇交力系)刚体处于平衡。利用刚体的

平衡条件,最多可以求出 未知量(即最多可以列几个独立的平衡方程)。 ①A.3个;B.4个;

C.5个;

D.6个。

(7)空间力偶矩是______________________。

A. 代数量;

B. 滑动矢量;

C.定位矢量;

D.自由矢量。

(8)均质等厚薄平板如图3-2-8所示,则其重心坐标为 。

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A.x c =-0.5cm, y c =1cm ;

B.x c =0.5cm, y c =0.5cm ;

C.x c =-4/7cm, y c =1.5cm ;

D.x c =17/7cm, y c =1.5cm 。

题3-2-8图

题3-2-5图

3. 3. 填空题

(1)某空间力系若:①各力作用线平行于某一固定平面;②各力作用线垂直于某一固定平面;③各力作用线分别在两个平行的固定平面内,则其独立的平衡方程式的最大数目分别为:① 个;② 个;③ 个。

(2)通过A (3,0,5),B (0,0,9)两点(长度单位为米),且由A 指向B 的力F ,在x 轴上的投影为 ;在z 轴上的投影为 ;对y 轴的矩的大小为 。

(3)空间力偶的三要素是: , , 。

(4)如图3-3-4所示正立方体,边长为a ,四个力大小皆等于F ,则此力系简化的最终结果是 。并在图中画出。

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(5)空间平行力系的各力

平行于z 轴,若已知∑

Z=0;∑m x =0,则该力系合成的结果为 ,或为 。

(6)如图3-3-6所示,已知力P 沿正六边体对顶线BA 作用,且P=1000N 。则该力对z 轴的矩为 。

(7)试写出各类力系所具有的最大的独立平衡方程数目。

汇交力系 力偶系 平行力系 任意力系

平面 空间 平面 空间 平面 空间 平面 空间

(8)空间二力偶等效的条件是___________________________,图示长方形刚体,仅受二力偶作用,已知其力偶矩矢满足21M M -=,该长方体是否平衡?答:___________。

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(9)沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力,如题3-3-9图所示,要使这个力系简化为一个力,问边长a ,b ,c 满足什么条件,答 。

题3-3-4图 题3-3-6图

题3-3-8图

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4.计算题

(1)如题3-4-1图所示结构,自重不计,已知:力kN 10 P , AB=4m ,AC=3m ,且A

B E

C 在同一水平面内,O 、A 、B 、C 为球铰链。试求AO AB AC 、、三杆的内力。

(2)如题3-4-2图所示起重机,机身重Q=100kN ,重心过E 点。△ABC 为等边三角形,E 为三角形的中心。臂FGD 可绕铅直轴GD 转动。已知a=5m ,l=3.5m 。求①当荷载P=20kN ,且起重臂的平面与AD 成α=300时,A 、B 、C 处的反力;②α=00时,最大荷载P 为多少。

(3)一个重P ,边长为2a 的正方形均值薄板,由两根长L 的轨绳挂起并保持在水平位置,今在板上作用一矩为M 的力偶,使板从原来位置转过900,而仍保持在水平位置平衡,如题4-3图所示。求此力偶矩的大小。

(4)均质等厚板重200N ,角A 和角B 分别用球铰和蝶铰与墙壁相连,另从角C 用一绳CE 使板维持于水平位置,E 、A 两点在同一铅垂线上。∠ECA=∠BAC=300,如题3-4-4图所

示,求绳的拉力和A 、B 处的反力。

题3-4-2图 题3-4-3图

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(5)如题3-4-5图所示一等边三角形板,边长a,用六根连杆支撑于水平位置,板面内作用一力偶矩为m的力偶,不计板的自重,试求各杆的内力。

(6)绞车的轴安装于水平位

置。如题3-4-6图所示。已

知绞车筒半径r1=10cm,胶

题3-4-5图

带轮半径r2=40cm,

a=c=80cm,b=120cm,重物重P=10kN,。设胶带在垂直于转轴的平面内与水平成α=300角,且T1=3.5T2,求均速吊起重物时轴承A、B处的约束力及T1、T2的大小。(图示支撑为径向轴承,它与表1-1中图示为同一约束的不同画法)。

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(7)一均质薄板,尺寸如题3-4-7图所示,单位面积重2

m kN 5.0=γ,在薄板面内作用一力偶,其矩m kN 100?=M 。在过边DE 的铅直平面内的D 点作用一力F ,其大小

kN 10=F ,与DE 边成?30角。试求球铰A 及三根连杆的约束力。

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第四章

习题四 运动学基础

1.判断题

(1)一般情况下,根据点的运动方程可求得轨迹方程,反之,由点的轨迹方程也可求得运动方程。 ( )

(2)在平面内运动的点,若已知其速度分量

)()(21t f v t f v y x ==、,则点的全加速度

可完全确定。 ( )

(3)刚体绕定轴OZ 转动,其上任一点M 的矢径和加速度分别为OM 、a τ 、a n ,则a τ 必垂直于OM ,a n 必沿OM 指向O 点。 ( )

2.选择题

(1)点作曲线运动时,“匀变速运动”指的是 。 A .a τ=常矢量 B .a τ=常量 C.a =常矢量 D.a =常量

(2)两个点沿同一圆周运动,则 。 A . A . 全加速度较大的点,其切向加速度一定较大 B . B . 全加速度较大的点,其法向加速度一定较大

C . C . 若两点的全加速度矢在某瞬时相等,则该瞬时两点的速度大小必相等

D . D .若两点的全加速度矢在某段时间内相等,则这两点的速度在这段时间内必相等

题3-4-7图

(3)刚体绕定轴转动, 。

A . A . 当转角0>?时,角速度ω为正

B .当角速度0>ω时,角加速度ε为正 C.当ω 与ε 同号时为加速转动;当ω 与ε 异号时为减速转动 D.当0>ε时为加速转动;当0<ε时为减速转动

3.填空题

(1)已知点的矢径为r (t ),则点的轨迹在任意时刻的切向单位矢量为 。 (2)刚体运动时,其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行,则刚体一定作 。

(3) (3) 刚体绕定轴转动,ω为角速度矢、r 为点的矢径,则v=ω×r ,a τ = ε×r ,

a n = 。

4.计算题

(1)摇杆AB 在机构一定范围内以匀角速度ω绕A 轴转动,滑块B 作为连接点,

既在固定的圆形轨道上滑动,又在摇杆AB 的直线滑道上滑动,如题4-4-1图所示。已知AB

的角速度ω=10π

rad/s ,固定圆形轨道的半径R =100mm ,求B

点的速度和加速度。

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(2)点M作直线运动时具有加速度v a 10-=(按SI 制基本单位计算)。已知点M 的初

速度是100m/s ,求点M 在停止前所移动的距离和所经历的时间。

(3)题4-4-3图示两平行曲柄AB 、CD 分别绕固定水平轴A 、C 摆动,带动托架DBE ,因而可提升重物。已知某瞬时曲柄的角速度为ω=4 rad/s ,角加速度ε=2rad/s 2,曲柄长r =0.2m 。求物体重心G 的速度和加速度。

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题4-4-3图

题4-4-1图

(4)题4-4-4图示机构中齿轮l 紧固在杆AC 上,AB =O 1O 2,齿轮1和半径为r 2的齿轮2啮合,齿轮2可绕O 2轴转动且和曲柄O 2B 没有联系。设O 1A =O 2B =l ,t b ω?sin =,试求

s

t ωπ2=

时,轮2

的角速度和角加速度。

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(5)重物A 和B 以不可伸长的绳子分别绕在半径R A =50cm 和R B =30cm 的滑轮上,如

题4-4-5图所示。已知重物A 具有匀加速度a A =100cm/s2,且初速度v A 0=150cm/s ,两者都向上。试求:(1)滑轮在3s 内转过的转数;(2)当t=3s 时重物B 的速度和走过的路程;(3)当滑轮边缘上点C 的加速度。

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习题五 点的合成运动

1.判断题

题4-4-4图

题4-4-5图

(1)点的合成运动仅指点同时相对两个物体的运动。( ) (2)利用速度合成定理分析动点的运动时,动点的牵连速度是指某瞬时动系上与动点重合点的速度。( )

(3)科氏加速度产生的原因是由于动点的牵连速度和相对速度在方向上发生了改变而引起的。( )

2.选择题

(1)两曲柄摇杆机构如题5-2-1图(a )、(b )所示。取套筒A 为动点,则动点A 的速度平行四边形 ( )。 A .(a )、(b )都正确 B .(a )正确,(b )不正确 C .(a )不正确,(b )正确 D .(a )、(b )都不正确

A v e

a v v r

A

e

v a v v r

(a)(b)

C

M

O O

11

1

题5-2-1图 题5-2-2图

(2)题5-2-2图所示偏心轮摇杆机构, εω、已知,若求摇杆的角加速度1ε,应取( )。 A .杆上的M 为动点,轮为动系 B .轮上的M 为动点,杆为动系 C .轮心C 为动点,杆为动系 D .轮心C 为动点,轮为动系

(3)如题5-2-3图所示,直角曲杆以匀角速度ω绕O 轴转动,使套在其上的小环M 沿固定直杆滑动。取M 为动点,直角曲杆为动系,则M 的( )。 A .v e 垂直于CD ,a k 垂直于CD B .v e 垂直于OM ,a k 垂直于CD

C .v e 垂直于OM , a k 垂直于OM

D .v e 垂直于CD ,a k 垂直于OM

M

A

B

D

C

O

题5-2-3图

3.填空题

(1)题5-3-1图所示平面机构,AB 杆的A 端靠在光滑墙上,B 端铰接在滑块上,若选AB 上的A 为动点,滑块为动系,则A 的相对运动为 。

(2)圆盘以rad/s 3t =ω绕水平轴AB 转动,盘上M 点沿半径按OM = 4t 2cm 的规律运动,如题5-3-2图所示。当t = 1s 时,科氏加速度a k = 。

(3)题5-3-3图所示公路上行驶的两车速度均为20m/s ,图示瞬时,在A 车中的观察者看来,车B 的速度大小应为 。

v A B

v A

B 30°

A

B

60°M O

题5-3-1图 题5-3-2图 题

5-3-3图

4.计算题

(1)四连杆机构由杆O 1A 、O 2B 及半圆形平板ABD 组成,动点M 沿圆弧运动,如题

5-4-1图所示。已知O 1A = O 2B = 18cm ,R = 18cm ,t 18π=

?,cm 2

t BM s π==。求:t

=3秒时,M 点的绝对速度和绝对加速度。

(2)如题5-4-2图所示,由柄OA 长40cm ,以等角速度rad/s 5.0=ω绕O 轴转动,

曲柄的A 端推动水平板B 使滑杆C 上升。求?=30θ时,滑杆C 的速度和加速度。

B

M

B

O 1

C

A

A

2

O R

O

B

C

C

M l

O

A

u D

题5-4-1图 题5-4-2图 题5-4-3图

(3)平面上杆OA 绕轴转动,题5-4-3图所示瞬时,杆OA 水平,角速度为ω,角加速度为零。杆BC 平动,且与OA 垂直,速度为u ,加速度为零。两杆都穿过小环M ,OM =l ,试求:该瞬时小环M 的绝对速度和绝对加速度。

(4)如题5-4-4图所示,半径cm 34=R 的圆盘,以匀角速度rad/s 5.1=o ω绕O 轴

转动,并带动连有螺旋弹簧且紧压在圆盘上的杆CD ,使该杆绕O 1轴转动。试求:

?=30?时,杆CD 的角速度与角加速度。

O 1

O

C

D

A

B

A

v O

A

8cm

6c m

20c

m

题5-4-4图 题5-4-5图

(5)在题5-4-5图所示机构中,AB 杆一端与以cm/s 16=A v 的速度沿齿条向上滚动的齿轮中心A 铰接,AB 杆套在可绕O 轴转动的套管内,并可沿管内滑动。求图示瞬时AB 杆的角速度和角加速度。

(6)题5-4- 6图所示机构中,曲柄O 1A = r ,角速度ω为常量,r l 4=。试求?=30?时水平杆CD 的速度和加速度。

题5-4-6图