多元统计分析在数学建模中的应用

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多元统计分析在数学建模中的应用

作者：颜亭玉

来源：《学园》2015年第01期

【摘要】多元统计分析方法在数学建模中的应用越来越广泛，本文阐述了多元统计中的

聚类分析、主成分分析和回归分析方法在数学建模竞赛中的应用。

【关键词】聚类分析主成分分析回归分析多元统计分析

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）01-0031-02

所谓数学建模，是指现实世界中的实际问题用数学语言表达出来，得到数学建模，然后求解，以此解决现实问题的数学知识应用过程。全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。随着竞赛的推广，数学建模被越来越多的教师与学生所熟悉。

多元统计分析方法是处理多维数据不可缺少的工具，并日益显示出其魅力。纵观近几年的数学建模竞赛试题，每年都有大数据试题出现，要解决这些大数据问题，多元统计分析方法是必不可少的工具。

本文选择了在建模试题中常用到的聚类分析、主成分分析和回归分析，针对每种方法，详细说明了其在具体竞赛题中的应用。

一聚类分析在数学建模中的应用

以葡萄酒评价问题（2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题第2问）为例，葡萄酒的感官质量是评价葡萄酒质量优劣的重要标志。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，可辅助感官检查。根据某一年份一些葡萄酒的评价结果和该年份这些葡萄酒与酿酒葡萄的成分数据，建立数学模型，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

本题要求对酿酒葡萄进行分级，酿酒葡萄的成分直接影响着葡萄酒的质量，选取优质营养成分高的葡萄酿酒，保证了葡萄酒的营养价值和保健价值。但是葡萄酒质量的优劣，不单从营养成分和养生价值上考虑，一瓶优质的葡萄酒，还要具备可观赏性、纯正的口感、芬芳的酒香等优点，而这些优点，都是由评酒员来给出评价。

对酿酒葡萄进行分级，不单从葡萄的成分上考虑，还要结合最终酿成的葡萄酒质量综合考虑。因此将酿酒葡萄的各成分与评价员给予所酿成的葡萄酒的质量打分综合起来进行聚类分