D.p=r>q
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 a,b,c 成等差数列 ,则等于()
A. B. C. D.
6.(2019安徽宣城高三二调,理 7)已知 a,b,c,d 都是常数 ,a>b ,c>d. 若 f(x)= 2 019+ (x-a)( x-b)的零点为c,d, 则下列不等式正确的是()
A. a>c>d>b
B. a>d>c>b
C.c>d>a>b
D.c>a>b>d
7.(2019安徽滁州一中高三模拟,文 10)已知 F 为抛物线C:y2= 4x 的焦点 .点 A 在抛物线上 ,若点 P 是抛物线准线上的动点,O 为坐标原点 ,且 |AF|= 5,则 |PA|+|PO| 的最小值为 ()
A. B.
C.2
D.2
8.设函数f(x)= - f( a)
的 a 的取值范围是 () 则满足 f(f(a))= 2
A . B.[0,1]
C. D.[1, + ∞)
9.(2019天津高三二模,文7)已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形,且AB⊥平面
BCD ,AB=BD=CD= 2.若该四面体的四个顶点都在球O 的表面上 ,则球 O 的表面积为 ( ) A.3 π B.2 π
C.4 π
D.12π
10.(2019山西高三二模,文12)已知函数f(x)= 只有一个零点 ,则 a 的取值范围为 ( )
A. - ,0
B. - ,0
C.(-∞,0]∪
D.( -∞,0)∪
二、填空题
11.设a>b> 1,则log a b,log b a,log ab b的大小关系是.(用“< ”连接 )
12.(2019 河北邯郸一中高三二模 ,文 14)已知直线 l 过点 (1,1), 过点 P(-1,3)作直线 m⊥ l,垂足为 M,则点
M 到点 Q(2,4)距离的取值范围为.
13.已知函数f(x)是定义在 R 上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于 ? x∈R,有 f( x)>f' (x), 且 y=f (x)-1 是奇函数 ,则不等式 f(x)< e x的解集为.
14.(2019 江苏无锡高三期末 )已知直线 y=k (x+ 2)(k> 0)与函数 y=| cos x|的图象恰有四个公共点
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)(其中 x115.设函数g(x)=x2-2(x∈ R),f(x)= 则 f(x)的值域为.
-
16.(2019 山西晋城高三三模 ,文 16)记数列的前 n 项和为 S n,若 S n= 3a n+2n-3,则数列的通项公式为 a n= .
参考答案
专题突破练 1选择题、填空题的解法
1.C解析当a= 0时,x=- ,符合题意,排除A,D;当a= 1时,x=- 1,符合题意,排除B.故选C.
2.B解析z=a+ i的共轭复数为=a- i, 所以 A 错误 ;|z|=1,所以 B 正确 ;当 a= 0 时,z 是纯虚数 ,所以 C 错误 ;复数 z 对应的点为 (a,1),因为纵坐标 y= 1,所以不可能在第三象限 ,D 也错误 .故选 B.
3.C解析∵|a|=|b|= 1,且其夹角为θ,(1)由|a-b|> 1得,(a-b)2=a2-2a·b+b2= 1-2cosθ+ 1> 1, ∴ cos θ<又0≤θ≤π,< θ≤π.即θ∈,π .
故 |a-b|> 1 是θ∈,π的充分条件 .
(2)由θ∈,π得 cos θ< ,∴1-2cos θ+1> 1,∴a2-2a·b+ b2= (a-b)2> 1,∴|a-b|> 1.故|a-b|> 1 是θ∈,π的必要条件 .
综上得“|a-b|> 1”是“θ∈,π ”的充分必要条件 .故选 C.
4.C解析f(x)= ln x是增函数,根据条件不妨取a= 1,b=e,则 p=f ()= ln
,q=f>f ( )= ,r= [f(1)+f (e)]= 在这种特例情况下满足p=r5.B解析(法一)由题意可取特殊值a=3,b= 4,c=5,则 cos A= ,cos C= 0,故选B.
(法二 )由题意可取特殊角A=B=C= 60°,cos A= cos C=故选B.
6.A解析由题意设g(x)= (x-a)(x-b),则f(x)= 2 019+g(x),
所以 g(x)= 0 的两个根是 a,b.由题意知 f(x)= 0 的两个根 c,d,也就是 g(x)=- 2 019 的两个根 , 画出 g(x)(开口向上 )以及直线 y=- 2 019 的大致图象 ,则与 f(x)交点的横坐标就是 c,d,f(x)
与x 轴交点就是 a,b.又 a>b ,c>d,则 c,d 在 a,b 内 ,由图象得 ,a>c>d>b. 故选 A.
7.D解析∵|AF|= 5,∴点A到准线的距离为5,由抛物线焦半径公式可知:点A的横坐标为4.又点 A 在抛物线上 ,∴点 A 的坐标为 (4,±4).∵坐标原点关于准线对称点的坐标为
B(-2,0),∴ |PA|+|PO|=|PA|+|PB| ≥|AB|= - -=2故选D.
8.C 解析 当 a= 2 时,f(a)=f (2)= 22 = 4> 1,f(f(a))= 2f(a),∴ a=2 满足题意 ,排除 A,B 选项 ;当 a= 时 ,f(a)=f = 3 -1= 1,f(f(a))= 2f(a),∴a= 满足题意 ,排除 D 选项 ,故答案为 C.
9.D 解析 ∵ BD=CD= 2 且△ BCD 为直角三角形 ,∴BD ⊥CD.又 AB ⊥ 平面 BCD,CD? 平面 BCD,∴CD ⊥AB.∴ CD ⊥ 平面 ABD.由此可将四面体 ABCD 放入边长为 2 的正方体中 , 如图所示 .
∴ 正方体的外接球即为该四面体的外接球 O,正方体外接球半径为体对角线的一半 ,即
R= , ∴球 O 的表面积为 π 2= 12π,故选 D.
S=4 R 10.C 解析 ∵f(x)=
只有一个零点 ,∴xln x+a= 0 只有一解 ,即 a=-x ln x 只有一解 .设
g(x)=-x ln x(x>0),则 g'(x)=- ln x-1=- (ln x+1),当 0 0,当 x> 时,g'(x)< 0, ∴ g(x)在
0, 上单调递增 ,在
∞ 上单调递减 故当
x= 时,g(x)取得最大值 g = , 且当 →0
,+ . x
时 ,g(x →0 当 x →+∞时,g(x →-∞.∵ a=g(x)只有一解 ,∴a ≤0或 a= 故选 C.
11.log ab b
log a b= ,log b a= 2,log ab b= ,显然 < 2,∴log ab b12.[
,3
] 解析
直线 l 过定点设为 A,则有 A(1,1),设 M(x,y),因为直线 m ⊥ l,则
,所以 = 0, 即 (-1-x,3-y)·(1-x,1-y)=0,化简为 :x 2 + (y-2) 2
所以点
M 的轨迹为以 C(0,2)为圆心 ,
为半
=2,
径的圆 . ∵ |CQ|=
= 2 ∴
≤ 即 |MQ| ≤3 故答案为
, |CQ|- |MQ| |CQ|+ ,
[ ,3
].
13.(0,+∞) 解析 由题意令 g(x)=
- -
,则 g'(x)= ,
∵ f(x)>f' (x),∴g'(x)< 0,
故函数 g(x)=
在 R 上单调递减 .
∵ y=f(x)-1 是奇函数 ,
∴ f(0)-1=0,即 f(0) = 1,g(0)= 1,则不等式 f(x)< e x
等价为 < 1=g(0),即 g(x)0.
14.-2 解析 直线 y=k(x+2)过定点 (-2,0),如图所示 .
由图可知 ,直线与余弦函数图象在 x 4 处相切 ,且 x 4∈ , π 即 4
4 所以
, k(x + 2)=- cos x , - 即直线的斜率为 - = sin x 4,即=-x 4-
又k=sin x 因此 y'= (-cos x)'= sin x,
2,所以 x 4+ =x 4+=x 4-x 4 -2=- 2.
15 -
(2,+∞) 解析 由 x
∴ x<-1 或 x> 2;
由 x ≥g(x),得 x ≥x 2-2,
∴ -1≤x ≤2.
∴ f(x)=
-或
- - -
即f(x)=
或
当x<- 1 时,f(x)> 2;当 x>2 时 ,f(x)>8.
∴当 x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为 (2,+∞).
当-1≤x≤2时,- f(x ≤0.
∴当 x∈[ -1,2]时,函数的值域为-综上可知,f(x)的值域为-(2,+∞).
16.2- 解析当 n= 1 时,S1 1 1 解得 1
当≥2
时nn n-1n-1
+2n- =a = 3a -1, a = ; n ,S = 3a + 2n-3,S = 3a
5,两式相减可得a n= 3a n-3a n-1+ 2,故 a n= a n- 1-1.设 a n+ λ= (a n-1+ λ),故λ=- 2,即 a n-2= (a n-1-2),
故-
故数列- 是以
-
为首项 , 为公比的等比数列 ,故 a n -
=2-
n
-
- -2=- 故 a
