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函数与几何压轴题整理

函数与几何压轴题整理
函数与几何压轴题整理

中考压轴题汇编(一)

——函数与几何综合的压轴题

1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上;

(2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于E ′点,

如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式.

图①

C (1,-3)

A

(2,-6) B

D

O

x

E

y

图②

C (1+k ,-3)

A

(2,-6)

B

D

O

x

E ′

y

2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. (1)求点A 的坐标;

(2)设过点A 的直线y =x +b 与x 轴交于点B.探究:直线AB 是否⊙M 的切线?并对你的结论加以证明;

(3)连接BC ,记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2,若

4

2

1h S S

,抛物线

y =ax 2

+bx +c 经过B 、M 两点,且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式.

A

B

C

D

x

M · y

3.(2004湖北荆门)如图,在直角坐标系中,以点P (1,-1)为圆心,2为半径作圆,交x 轴于A 、B 两点,抛物线)0(2>++=a c bx ax y 过点A 、B ,且顶点C 在⊙P 上. (1)求⊙P 上劣弧⌒

AB 的长; (2)求抛物线的解析式;

(3)在抛物线上是否存在一点D ,使线段OC 与PD 互相平分?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.

A B

C O x

y · P (1,-1)

A B C O x

y P (1,-1)

· M

4.(2004湖北襄樊)如图,在平面直角坐标系内,Rt△ABC的直角顶点C(0,3)在y轴的正半轴上,A、B是x轴上是两点,且OA∶OB=3∶1,以OA、OB为直径的圆分别交AC 于点E,交BC于点F.直线EF交OC于点Q.

(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;

(2)请猜想:直线EF与两圆有怎样的位置关系?并证明你的猜想.

(3)在△AOC中,设点M是AC边上的一个动点,过M作MN∥AB交OC于点N.试问:在x轴上是否存在点P,使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

A y

x

B

A

E

F

O1

Q

O O2

y

x

2

1

3

4

N

M

P

C

B

E

F

O1

Q

O O2

C

X

O

P

D

C

A

B

Y 5.(2004湖北宜昌)如图,已知点A(0,1)、C(4,3)、E(

4

15,

8

23),P 是以AC 为对角线的

矩形ABCD 内部(不在各边上)的—个动点,点D 在y 轴,抛物线y =ax 2+b x +1以P 为顶点. (1)说明点A 、C 、E 在一条条直线上;

(2)能否判断抛物线y =ax 2+b x +1的开口方向?请说明理由;

(3)设抛物线y =ax 2

+b x +1与x 轴有交点F 、G(F 在G 的左侧),△GAO 与△FAO 的面积差为3,且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点.这时能确定a 、b 的值吗?若能,请求出a 、b 的值;若不能,请确定a 、b 的取值范围. (本题图形仅供分析参考用)

6.(2004湖南长沙)已知两点O(0,0)、B(0,2),⊙A 过点B 且与x 轴分别相交于点O 、C ,⊙A 被y 轴分成段两圆弧,其弧长之比为3∶1,直线l 与⊙A 切于点O ,抛物线的顶点在直线l 上运动.

(1)求⊙A 的半径;

(2)若抛物线经过O 、C 两点,求抛物线的解析式;

(3)过l 上一点P 的直线与⊙A 交于C 、E 两点,且PC =CE ,求点E 的坐标;

(4)若抛物线与x 轴分别相交于C 、F 两点,其顶点P 的横坐标为m ,求△PEC 的面积关于m 的函数解析式.

A A

B

(-2,0)C C (2,0)

l

O

P

E

P ′

x

y (2,0) P

C

l

O

y

x

C

F

F

F

P

P

7.(2006江苏连云港)如图,直线4+=kx y 与函数)0,0(>>=m x x

m y 的图像交于A 、B 两

点,且与x 、y 轴分别交于C 、D 两点.

(1)若COD ?的面积是AOB ?的面积的2倍,求k 与m 之间的函数关系式;

(2)在(1)的条件下,是否存在k 和m ,使得以AB 为直径的圆经过点)0,2(P .若存在,求出k 和m 的值;若不存在,请说明理由.

O

P

D

C

B A

y

x

x

y

O 8.(2004江苏镇江)已知抛物线2(5)5(0)y m x m x m =--->与x 轴交于两点1(,0)A x 、

2(,0)B x 12()x x <,与y 轴交于点C ,且AB =6.

(1)求抛物线和直线BC 的解析式.

(2)在给定的直角坐标系中,画抛物线和直线BC . (3)若P 过A 、B 、C 三点,求P 的半径.

(4)抛物线上是否存在点M ,过点M 作M N x ⊥轴于点N ,使M B N ?被直线BC 分成面

积比为13:的两部分?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.

9. 如图,⊙M 与x 轴交于A 、B 两点,其坐标分别为)03(,-A 、)01(,B ,直径CD ⊥x 轴于N ,直线CE 切⊙M 于点C ,直线FG 切⊙M 于点F ,交CE 于G ,已知点G 的横坐标为3.

(1) 若抛物线m x x y +--=22经过A 、B 、D 三点,求m 的值及点D 的坐标. (2) 求直线DF 的解析式.

(3) 是否存在过点G 的直线,使它与(1)中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4?若

存在,请求出满足条件的直线的解析式;若不存在,请说明理由.

(第27题图) A

y

x

O

N

M G

F

E

D

C

B

10.(2004山西)已知二次函数2

12

y x bx c =

++的图象经过点A (-3,6)

,并与x 轴交于点B (-1,0)和点C ,顶点为P .

(1)求这个二次函数的解析式,并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象; (2)设D 为线段OC 上的一点,满足∠DPC =∠BAC ,求点D 的坐标;

(3)在x 轴上是否存在一点M ,使以M 为圆心的圆与AC 、PC 所在的直线及y 轴都相切?如果存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.

x

O

y

A B C

M

O

x

y 11.(2004浙江绍兴)在平面直角坐标系中,A (-1,0),B (3,0).

(1)若抛物线过A ,B 两点,且与y 轴交于点(0,-3),求此抛物线的顶点坐标;

(2)如图,小敏发现所有过A ,B 两点的抛物线如果与y 轴负半轴交于点C ,M 为抛物线的顶点,那么△ACM 与△ACB 的面积比不变,请你求出这个比值;

(3)若对称轴是AB 的中垂线l 的抛物线与x 轴交于点E ,F ,与y 轴交于点C ,过C 作CP ∥x 轴交l 于点P ,M 为此抛物线的顶点.若四边形PEMF 是有一个内角为60°的菱形,求次抛物线的解析式.

13.(2005北京丰台)在直角坐标系中,⊙O 1经过坐标原点O ,分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A 、B 。

(1)如图,过点A 作⊙O 1的切线与y 轴交于点C ,点O 到直线AB 的距离为

123s i n 55

A B C ∠=,,求直线AC 的解析式; (2)若⊙O 1经过点M (2,2),设?BOA 的内切圆的直径为d ,试判断d+AB 的值是否会发生变化,如果不变,求出其值,如果变化,求其变化的范围。

y B

O 1

O A x C

14.(2005福建厦门)已知:O 是坐标原点,P (m ,n )(m >0)是函数y = k

x

(k >0)上的点,

过点P 作直线PA ⊥OP 于P ,直线PA 与x 轴的正半轴交于点A (a ,0)(a >m ). 设△OPA 的面积为s ,且s =1+n 4

4.

(1)当n =1时,求点A 的坐标; (2)若OP =AP ,求k 的值;

(3 ) 设n 是小于20的整数,且k ≠n

4

2,求OP 2的最小值.

15.(2005湖北黄冈课改)如图,在直角坐标系中,O 是原点,A 、B 、C 三点的坐标分别为A (18,0),B (18,6),C (8,6),四边形OABC 是梯形,点P 、Q 同时从原点出发,分别坐匀速运动,其中点P 沿OA 向终点A 运动,速度为每秒1个单位,点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。 (1)求出直线OC 的解析式及经过O 、A 、C 三点的抛物线的解析式。

(2)试在⑴中的抛物线上找一点D ,使得以O 、A 、D 为顶点的三角形与△AOC 全等,请直接写出点D 的坐标。

(3)设从出发起,运动了t 秒。如果点Q 的速度为每秒2个单位,试写出点Q 的坐标,并写出此时t 的取值范围。

(4)设从出发起,运动了t 秒。当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半,这时,直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分,如有可能,请求出t 的值;如不可能,请说明理由。

Q P

O C (8,6)

B (18,6)

A (18,0) x

y

16.(2005湖北荆门)已知:如图,抛物线m x x y +-

=3

323

12

与x 轴交于A 、B 两点,

与y 轴交于C 点,∠ACB =90°, (1)求m 的值及抛物线顶点坐标;

(2)过A 、B 、C 的三点的⊙M 交y 轴于另一点D ,连结DM 并延长交⊙M 于点E ,过E 点的⊙M 的切线分别交x 轴、y 轴于点F 、G ,求直线FG 的解析式;

(3)在(2)条件下,设P 为 C B D 上的动点(P 不与C 、D 重合),连结PA 交y 轴于点H ,

问是否存在一个常数k ,始终满足AH·AP =k ,如果存在,请写出求解过程;如果不存在,请说明理由.

A ·

B C

D

E

F G

M x

y O

17.(2005浙江台州)如图,在平面直角坐标系内,⊙C与y轴相切于D

点,与x轴相交于A(2,0)、B(8,0)两点,圆心C在第四象限.

(1)求点C的坐标;

(2)连结BC并延长交⊙C于另一点E,若线段

..BE上有一点P,使得

AB2=BP·BE,能否推出AP⊥BE?请给出你的结论,并说明理由;

2=BQ·EQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存(3)在直线

..BE上是否存在点Q,使得AQ

在,也请说明理由.

18.(2005上海长宁)如图1,抛物线关于y轴对称,顶点C坐标为(0,h )(h>0),交x 轴于点A(d,0)、B(-d,0)(d>0)。

(1)求抛物线解析式(用h、d表示);

(2)如图2,将ABC视为抛物线形拱桥,①~⑤拉杆均垂直x轴,垂足依次在线段AB的6等分点上。h=9米。

(i )求拉杆⑤DE的长度;

(ii)若d值增大,其他都不变,如图3。拉杆⑤DE的长度会

改变吗?(只需写结论)

(3)如图4,点G在线段OA上,OG=kd(比例系数k是常数,0≤k≤1),GF⊥x轴交抛物线于点F。试探索k为何值时,

tg∠FOG= tg∠CAO?此时点G与OA线段有什么关系?

F

G x

y

C

B O A

图4

19.(2006上海金山)已知:抛物线经过A(2,0)、B(8,0)、C(0,

33

16

)(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为P,把△APB翻折,使点P落

在线段AB上(不与A、B重合),记作/P,折

痕为EF,设A/P= x,PE = y,求y关于x的函

数关系式,并写出定义域;

(3)当点/P在线段AB上运动但不与A、B重合时,能否使△EF/P的一边与x轴垂直?若能,请求出

此时点/P的坐标;若不能,请你说明理由。C O

20. (2006湖北十堰)已知抛物线1C :22y x m x n =-++(m ,n 为常数,

且0m ≠,0n >)的顶点为A ,与y 轴交于点C ;抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称,其顶点为B ,连接

A C ,

B

C ,AB .

注:抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a a ??

-- ???

,.

(1)请在横线上直接写出抛物线2C 的解析式:________________________; (2)当1m =时,判定A B C △的形状,并说明理由;

(3)抛物线1C 上是否存在点P ,使得四边形A B C P 为菱形?如果存在,请求出m 的值;如果不存在,请说明理由.

y

21.(2006湖北宜昌)如图,点O 是坐标原点,点A (n ,0)是x 轴上一动点(n <0)以AO 为一边作矩形AOBC ,点C 在第二象限,且OB =2OA .矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o

得矩形AGDE .过点A 的直线y =kx +m 交y 轴于点F ,FB =F A .抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ,过点H 作HM ⊥x 轴,垂足为点M . (1)求k 的值; (2)点A 位置改变时,△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变?说明你的理由.

y

x

O

M

H G

F E

D

C B A

一次函数压轴题包括答案.doc

))))))))) 1.如图 1,已知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A 、 B 两点,以 B 为直角顶点在第二象限作 等腰 Rt△ ABC (1)求点 C 的坐标,并求出直线 AC 的关系式. (2)如图 2,直线 CB 交 y 轴于 E,在直线 CB 上取一点 D ,连接 AD ,若 AD=AC ,求证: BE=DE . ( 3)如图 3,在( 1)的条件下,直线 AC 交 x 轴于 M , P(, k)是线段 BC 上一点, 在线段 BM 上是否存在一点N ,使直线 PN 平分△ BCM 的面积?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由. 考点:一次函数综合题。 分析:( 1)如图 1,作 CQ⊥ x 轴,垂足为 Q,利用等腰直角三角形的性质证明△ ABO ≌△ BCQ,根据全等三角形的性质求OQ, CQ 的长,确定 C 点坐标; ( 2)同( 1)的方法证明△ BCH ≌△ BDF ,再根据线段的相等关系证明△ BOE ≌△ DGE,得出结论; ( 3)依题意确定 P 点坐标,可知△BPN 中 BN 变上的高,再由S△PBN= S△BCM,求 BN , 进而得出 ON . 解答:解:( 1)如图 1,作 CQ⊥ x 轴,垂足为 Q, ∵∠ OBA+ ∠ OAB=90 °,∠ OBA+ ∠QBC=90 °, ∴∠ OAB= ∠ QBC, 又∵ AB=BC ,∠ AOB= ∠ Q=90°, ∴△ ABO ≌△ BCQ , ∴BQ=AO=2 , OQ=BQ+BO=3 , CQ=OB=1 , ∴C(﹣ 3, 1), 由 A ( 0, 2),C(﹣ 3, 1)可知,直线 AC : y=x+2 ; (2)如图 2,作 CH⊥ x 轴于 H, DF ⊥x 轴于 F, DG ⊥ y 轴于 G, ∵ AC=AD ,AB ⊥ CB ,∴ BC=BD , ∴△ BCH ≌△ BDF ,∴ BF=BH=2 , ∴ OF=OB=1 , ∴DG=OB , ∴△ BOE ≌△ DGE , ∴BE=DE ;

二次函数与几何综合压轴题题型归纳88728

学生: 科目: 数 学 教师: 刘美玲 一、二次函数和特殊多边形形状 二、二次函数和特殊多边形面积 三、函数动点引起的最值问题 四、常考点汇总 1、两点间的距离公式:()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标:线段AB 的中点C 的坐标为:?? ? ??++22B A B A y y x x , 直线11b x k y +=(01≠k )与22b x k y +=(02≠k )的位置关系: (1)两直线平行?21k k =且21b b ≠ (2)两直线相交?21k k ≠ (3)两直线重合?21k k =且21b b = (4)两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下: ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围; ② 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式) ③ 分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。 例:关于x 的一元二次方程()0122 2 =-m x m x ++有两个整数根,5<m 且m 为整数,求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。(方法同上) 例:若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点,且m 为正整数,试确定此 抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下:

已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=(m 为实数),求证:无论m 为何值,方程总有一个固定的根。 解:当0=m 时,1=x ; 当0≠m 时,()032 ≥-=?m ,()m m x 213?±-= ,m x 3 21-=、12=x ; 综上所述:无论m 为何值,方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题,举例如下: 已知抛物线22 -+-=m mx x y (m 是常数),求证:不论m 为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。 解:把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ; ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ,解得:???=-=1 1 x y ; ∴ 抛物线总经过一个固定的点(1,-1)。 (题目要求等价于:关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值,方程恒成立) 小结.. :关于x 的方程b ax =有无数解? ?? ?==0 b a 7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴) (1)如图,直线1l 、2l ,点A 在2l 上,分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ,使得MN AM +之和最小。 (2)如图,直线1l 、2l 相交,两个固定点A 、B ,分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ,使得 AN MN BM ++之和最小。 (3)如图,B A 、是直线l 同旁的两个定点,线段a ,在直线l 上确定两点E 、F (E 在F 的左侧 ),使得四边形AEFB 的周长最小。 8、在平面直角坐标系中求面积的方法:直接用公式、割补法 三角形的面积求解常用方法:如右图,S △PAB =1/2 ·PM ·△x=1/2 ·AN ·△y 9、函数的交点问题:二次函数(c bx ax y ++=2 )与一次函数(h kx y +=) (1)解方程组???h kx y c bx ax y +=++= 2可求出两个图象交点的坐标。 (2)解方程组???h kx y c bx ax y +=++= 2,即()02 =-+-+h c x k b ax ,通过?可判断两个图象的交点 的个数 有两个交点 ? 0>?

二次函数与几何综合压轴题题型归纳 学生版

标准实用 二次函数综合压轴题型归类、要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系教学目标:1 2、掌握特殊图形面积的各种求法 1、利用图形的性质找 点重点、难点: 2、分解图形求面积 一、二次函数和特殊多边形形状二、二次函数和特殊多边形面积三、函数动点引起的最值问题四、常考点汇总????22x?AB??yy?x:1、两点间的距离公式BAAB x?xy?y??BABA,ABC??的坐标为::线段的中点2 、中点坐标 22??y?kx?bk?0y?kx?bk?0)的位置关系:)与((直线212112??k?bk?kb?k)两直线相交 且(1)两直线平行(2212112??kk?b?1bk?k? 3()两直线重合(4)两直线垂直且2121213、 一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下: ?和参数的其他要求确定参数的取值范围;①用②解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、 二次根式) ③分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。 ??22mxm5<m02m?1=x?mx-的值。为整数,求例:关于的一元二次方程有两个整数根,且 x轴的交点为整数点问题。(方法同上)、4二次函数与??2mx3x?y?mx?3m1?为正整数,试确定轴交于两个不同的整数点,且例:若抛物线与此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下: 文案大全. 标准实用 2mxm0?2m?mx3?3(m?1)x?为何值,方程总为实数)(已知关于,求证:无论的方程有一个固定的根。1x0?m?时,解:当;??3?1?m?3??2x?2?x?1?x0?m0??3m??;、时,当,, 12m2m m为何值,方程总有一个固定的根是1。综上所述:无论 6、函数过固定点问题,举例如下: 2mm2?my?x??mx为何值,该抛物线总经过一个固已知抛物线(,求证:不论是常数)定的点,

八上期末复习一次函数压轴题附答案解析

一次函数综合题选讲及练习 例1.如图①所示,直线L:y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点.(1)当OA=OB时,求点A坐标及直线L的解析式; (2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B 两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=,求BN的长; (3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图③. 问:当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由. 变式练习: 1.已知:如图1,一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=﹣x的图象交于点C,点C的横坐标为﹣3. (1)求点B的坐标; (2)若点Q为直线OC上一点,且S△QAC=3S△AOC,求点Q的坐标; (3)如图2,点D为线段OA上一点,∠ACD=∠AOC.点P为x轴负半轴上一点,且点P到直线CD和直线CO的距离相等. ①在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置;(保留作图痕迹,不得在图2中作无关元素.) ②求点P的坐标.

例2.如图1,已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线BC 交x轴负半轴与点C,且OC=OB. (1)求直线BC的函数表达式; (2)如图2,若△ABC中,∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F,求证:∠AFC=∠ABC; (3)在x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 变式练习: 2.如图,直线l:y=x+6交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO. (1)点A坐标是,BC= . (2)当点P在什么位置时,△APQ≌△CBP,说明理由. (3)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标. 课后作业: 1.已知,如图直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1相交于C点,并且与两坐标轴分别交于A、B两点. (1)求两直线与y轴交点A,B的坐标及交点C的坐标; (2)求△ABC的面积. 2.如图①,直线y=﹣x+1分别与坐标轴交于A,B两点,在y轴的负半轴上截取OC=OB (1)求直线AC的解析式; (2)如图②,在x轴上取一点D(1,0),过D作DE⊥AB交y轴于E,求E点坐标.

二次函数与几何综合(习题及答案)

二次函数与几何综合(习题) ?例题示范 例1:如图,抛物线y=ax2+2ax-3a 与x 轴交于A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与y 轴交于点C,且OA=OC,连接AC. (1)求抛物线的解析式. (2)若点P 是直线AC 下方抛物线上一动点,求△ACP 面积的最大值. (3)若点E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F 的坐标;若不存在,请说明理由. 第一问:研究背景图形 【思路分析】 读题标注,注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a,可以求解A(-3,0),B(1,0),对称轴为直线x=-1;结合题中给出的OA=OC,可得C(0,-3),代入表达式,即可求得抛物线解析式. 再结合所求线段长来观察几何图形,发现△AOC 为等腰直角三角形. 【过程示范】 解:(1)由y=ax2+2ax-3a=a(x+3)(x-1) 可知A(-3,0),B(1,0), ∵OA=OC, ∴C(0,-3), 将C(0,-3)代入y=ax2+2ax-3a, 解得,a=1, ∴y=x2+2x-3. 1

△ 第二问:铅垂法求面积 【思路分析】 (1) 整合信息,分析特征: 由所求的目标入手分析,目标为 S △ACP 的最大值,分析 A ,C 为定点,P 为动点且 P 在直线 AC 下方的抛物线上运动,即 -3<x P <0; (2) 设计方案: 注意到三条线段都是斜放置的线段,需要借助横平竖直的线段来表达,所以考虑利用铅垂法来表达 S △ACP . 【过程示范】 如图,过点 P 作 PQ ∥y 轴,交 AC 于点 Q , 易得 l AC :y =-x -3 设点 P 的横坐标为 t ,则 P (t ,t 2+2t -3), ∵PQ ∥y 轴, ∴Q (t ,-t -3), ∴PQ =y Q -y P =-t -3-(t 2+2t -3)=-t 2-3t (-3<t <0), ∴ S = 1 PQ ? (x - x ) = - 3 t 2 - 9 t (-3<t <0) △ ACP 2 C A 2 2 ∵ - 3 < 0 , 2 ∴抛物线开口向下,且对称轴为直线t = - 3 , 2 ∴当t = - 3 时,S ACP 最大,为 27 . 2 8 第三问:平行四边形的存在性 【思路分析】 分析不变特征: 以 A ,B ,E ,F 为顶点的四边形中,A ,B 为定点,E ,F 为动点,定点 A ,B 连接成为定线段 AB . 分析形成因素: 要使这个四边形为平行四边形.首先考虑 AB 在平行四边形中的作用,四个顶点用逗号隔开,位置不确定,则 AB 既可以作边,也可以作对角线. 画图求解: 先根据平行四边形的判定来确定 EF 和 AB 之间应满足的条 2

一次函数与几何综合(一)(讲义及答案).

一次函数与几何综合(一)(讲义) ? 课前预习 1. 若一次函数经过点 A (2,-1)和点 B (4,3),则该一次函数的表达式为 . 2. 若直线 l 平行于直线 y =-2x -1,且过点(1,4),则直线 l 的表 达式为 . 3. 如图,一次函数的图象经过点 A ,且与正比例函数 y =-x 的图象交于点 B ,则该一次函数的表达式为 . 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图,点 A 在直线 l 1:y =3x 上,且点 A 在第一象限,过点 A 作 y 轴的平行线交直线 l 2:y =x 于点 B . (1) 设点 A 的横坐标为 t ,则点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ,线段 AB 的长为 ;(用含 t 的式子表示) (2) 若 AB =4,则点 A 的坐标是 . ? 知识点睛 1. 一次函数与几何综合的处理思路: 从已知的表达式、坐标或几何图形入手,分析特征,通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题. 2. 函数与几何综合问题中常见转化方式: (1) 借助表达式设出点坐标,将点坐标转化为横平竖直线段 长,结合几何特征利用线段长列方程; (2) 研究几何特征,考虑线段间关系,通过设线段长进而表 达点坐标,将点坐标代入函数表达式列方程. 表达线段长: 横平线段长,横坐标相减,右减左; 竖直线段长,纵坐标相减,上减下.

1

? 精讲精练 1. 如图,直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴、y 轴交于 A ,B 两点,点 C 4 是 y 轴负半轴上一点,若 BA =BC ,则直线 AC 的表达式为 . 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y =kx +b 的图象经过点A (-2,6),且与 x 轴相交于点 B ,与正比例函数 y =3x 的图象交于点 C ,点 C 的横坐标为 1,则△OBC 的面积为 . 3. 如图,直线l :y = 3 x + 6 与 y 轴相交于点 N ,直线l :y = kx -3 1 4 2 与直线l 1 相交于点 P ,与 y 轴相交于点 M ,若△PMN 的面积为 18,则直线l 2的表达式为 . 4. 如图,一次函数 y = 1 x + 2 的图象与 y 轴交于点 A ,与正比例 3 函数 y =kx 的图象交于第二象限内的点 B ,若 AB =OB ,则 k 的值为 .

一次函数的应用、二次函数与几何知识的综合应用练习题

2012届一次函数的应用、二次函数与几何知识的综合应用练习题 1、某书报亭开设两种租书方式:一种是零星租书,每册收费1元;另一种是 会员卡租书,办卡费每月12元,租书费每册0.4元.小军经常来该店租书, 若每月租书数量为x 册. (1)写出零星租书方式应付金额y 1(元)与租书数量x (册)之间的函数关系 式; (2)写出会员卡租书方式应付金额y 2(元 )与租书数量x (册)之间的函数关 系式; (3)小军选取哪种租书方式更合算? 2、某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆,已知 大型客车每辆62万元,中型客车每辆40万元,设购买大型客车x (辆),购 车总费用为y (万元). (1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围); (2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最 省的方案,并求出该方案所需费用. 3、如图,抛物线y = 2 1x 2+bx -2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,且A (一1,0). ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标; ⑵判断△ABC 的形状,证明你的结论; ⑶点M (m ,0)是x 轴上的一个动点,当CM +DM 的值最小时,求m 的值. 4、如图,直线33+=x y 交x 轴于A 点,交y 轴于B 点,过A 、B 两点的抛物 线交x 轴于另一点C (3,0). 第3题图

⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使△ABQ 是等腰三角形?若存在,求 出符合条件的Q 点坐标;若不存在,请说明理由. 5、已知双曲线x k y 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积, 6、已知函数y=mx 2-6x +1(m 是常数). ⑴求证:不论m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点; ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点,求m 的值. 7、如图所示,二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A (3,0),另一 个交点为B ,且与y 轴交于点C . 第5题图

一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)

一次函数是初中数学的重点内容之一,也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一.解答题(共30小题) 1.在平面直角坐标系中,△AOC中,∠ACO=90°.把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB,作BD⊥直线CO 于D,点A的坐标为(﹣3,1). (1)求直线AB的解析式; (2)若AB中点为M,连接CM,动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动,点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动,当Q点运动到D点时,P、Q同时停止,设△PQO的面积为S(S≠0),运动时间为T秒,求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围; (3)在(2)的条件下,动点P在运动过程中,是否存在P点,使四边形以P、O、B、N(N为平面上一点)为顶点的矩形?若存在,求出T的值. 2.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式. (2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE. (3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图直线?:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)(1)求k的值. (2)若P(x,y)是直线?在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由.

二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)

二次函数与几何综合
题目背景
07 年课改后,最后一题普遍为抛物线和几何结合(主要是与三角形结合)的 代数几何综合题,计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔,而代数题则可以 想到哪里写到哪里,这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此,课改之后,武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少,而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨,因此也会继续下去。要做好这最后一题,主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点,一是要加强本身的观察力,二 是需要在平时要多积累一些好的算法,并能够熟练运用,最后就是培养计算的耐 心,做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 (1)第一问通常为求点坐标、解析式:本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式,属于送分题。 (2)第二问为代数几何综合题,题型不固定。解题偏代数,要求学生能够熟练 掌握函数的平移,左加右减,上加下减。要求学生有较好的计算能力,能够把题 目中所给的几何信息进行转化,得到相应的点坐标,再进行相应的代数计算。 (3)第三问为几何代数综合,题型不固定。解题偏几何,要求学生能够对题目 所给条件进行转化,合理设参数,将点坐标转化为相应的线段长,再根据题目条 件合理构造相似、全等,或者利用锐角三角函数,将这些线段与题目构建起联系, 再进行相应计算求解,此处要求学生能够熟练运用韦达定理,本小问综合性较强。
在我们解题时,往往有一些几何条件,我们直接在坐标系中话不是很好用, 这时我们需要对它进行相应的条件转化,变成方便我们使用的条件,以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件:a.不规则图形先进行分割,变成规则的图形面积;b.在第一 步变化后仍不是很好使用时,根据同底等高,或者等底同高的三角形面积相等这 一性质,将面积进行转化;c.当面积转化为一边与坐标轴平行时,以这条边为底, 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件:找到所有与这些角相等的角,以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数,转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. (2012 武汉中考)如图 1,点 A 为抛物线 C1:y= x2﹣2 的顶点,点 B 的坐标为(1,
0)直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C

一次函数的与几何图形综合的题目(含答案)

一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 : (1)函数方法. 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,灵活运用函数方法可以解决许多数学问题. (2)数形结合法. 数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用. 知识规律小结 : (1)常数k ,b 对直线y =kx +b (k ≠0)位置的影响. ①当b >0时,直线与y 轴的正半轴相交; 当b =0时,直线经过原点; 当b ﹤0时,直线与y 轴的负半轴相交. ②当k ,b 异号时,即-k b >0时,直线与x 轴正半轴相交; 当b =0时,即- k b =0时,直线经过原点; 当k ,b 同号时,即-k b ﹤0时,直线与x 轴负半轴相交. ③当k >O ,b >O 时,图象经过第一、二、三象限; 当k >0,b =0时,图象经过第一、三象限; 当b >O ,b <O 时,图象经过第一、三、四象限; 当k ﹤O ,b >0时,图象经过第一、二、四象限; 当k ﹤O ,b =0时,图象经过第二、四象限;

当b <O ,b <O 时,图象经过第二、三、四象限. (2)直线y =kx +b (k ≠0)与直线y =kx (k ≠0)的位置关系. 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b >0时,把直线y =kx 向上平移b 个单位,可得直线y =kx +b ; 当b ﹤O 时,把直线y =kx 向下平移|b |个单位,可得直线y =kx +b . (3)直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2(k 1≠0 ,k 2≠0)的位置关系. ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交; ②?? ?=≠2 12 1b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点(0,b 1)或(0,b 2) ; ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行; ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 例题精讲: 1、直线y =-2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,C 在y 轴的负半轴上,且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系, 并证明你的结论。 (3) 在(2)的前提下,作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论:①(MQ +AC )/PM x y

二次函数和几何综合压轴题题型归纳

学生: 科目: 数 学 教师: 刘美玲 一、二次函数和特殊多边形形状 二、二次函数和特殊多边形面积 三、函数动点引起的最值问题 四、常考点汇总 1、两点间的距离公式:()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标:线段AB 的中点C 的坐标为:??? ??++22 B A B A y y x x , 直线11b x k y +=(01≠k )与22b x k y +=(02≠k )的位置关系: (1)两直线平行?21k k =且21b b ≠ (2)两直线相交?21k k ≠ (3)两直线重合?21k k =且21b b = (4)两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下: ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围; ② 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式) ③ 分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。 例:关于x 的一元二次方程()0122 2 =-m x m x ++有两个整数根,5<m 且m 为整数,求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。(方法同上) 例:若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点,且m 为正整数,试确定 此抛物线的解析式。 课 题 函数的综合压轴题型归类 教学目标 1、 要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系 2、 掌握特殊图形面积的各种求法 重点、难点 1、 利用图形的性质找点 2、 分解图形求面积 教学内容

5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下: 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=(m 为实数),求证:无论m 为何值,方程总有一个固定的根。 解:当0=m 时,1=x ; 当0≠m 时,()032 ≥-=?m ,()m m x 213?±-= ,m x 3 21-=、12=x ; 综上所述:无论m 为何值,方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题,举例如下: 已知抛物线22 -+-=m mx x y (m 是常数),求证:不论m 为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。 解:把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ; ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ,解得:???=-=1 1 x y ; ∴ 抛物线总经过一个固定的点(1,-1)。 (题目要求等价于:关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值,方程恒成立) 小结.. :关于x 的方程b ax =有无数解????==0 b a 7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴) (1)如图,直线1l 、2l ,点A 在2l 上,分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ,使得MN AM +之和最小。 (2)如图,直线1l 、2l 相交,两个固定点A 、B ,分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ,使得 AN MN BM ++之和最小。

一次函数与几何图形综合题

一次函数与几何图形 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少? 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6),直线y=1/3x+b 恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少? 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大

值为多少? 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点,交x轴于点B(-6,0),△AOB的面积为15,且AB=AO,求正比例函数和一次函数的解析式。 7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A 点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。

9、在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(b 小于0)的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ,直线x=4与x 轴交于点D ,四边形OBCD 的面积为10,若A 的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 10、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y 轴交于点A ,且OA=OB :求这个一次函数解析式 11、如图,A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点,点P (2,m )在第一象限,直线PA 交y 轴于点C (0,2),直线PB 交y 轴于点D ,S AOP =6. 求:(1)△COP 的面积 (2)求点A 的坐标及m 的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD 的解析式 12、一次函数y=- 3 3x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,以AB 为边在第一象限内做等边△ABC

二次函数与几何综合--面积问题

二次函数与几何综合--面积问题 知识点睛 1.“函数与几何综合”问题的处理原则:_________________,__________________. 2.研究背景图形:①研究函数表达式.二次函数关注____________,一次函数关注__________ . 2___________________________.找特殊图形、特殊位置关系,寻求边长和角度信息. 3.二次函数之面积问题的常见模型①割补求面积——铅垂法: ②转化法——借助平行线转化:若S △ABP =S △ABQ ,若S △ABP =S △ABQ ,当P ,Q 在AB 同侧时,当P ,Q 在AB 异侧时,PQ ∥AB .AB 平分PQ . 例题示范例1:如图,抛物线y =ax 2+2ax -3a 与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点 B 的左侧),与y 轴交于点 C ,且OA =OC ,连接AC . (1)求抛物线的解析式. (2)若点P 是直线AC 下方抛物线上一动点,求△ACP 面积的最大值. (3)若点E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F ,使以A ,B , E , F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有满足条件的 点F 的坐标;若不存在,请说明理由. 第一问:研究背景图形 【思路分析】 读题标注,注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a ,可以求解A (-3,0),B (1,0),对称轴为直线x =-1;结合题中给出的OA =OC ,可得C (0,-3),代入表达式,即可求得抛物线解析式. 再结合所求线段长来观察几何图形,发现△AOC 为等腰直角三角形. 【过程示范】 解:(1)由2 23y ax ax a =+-(3)(1) a x x =+-可知(30)A -,,(10)B ,, ∵OA OC =, ∴(03)C -,, 将(03)C -,代入2 23y ax ax a =+-, 第二问:铅垂法求面积 【思路分析】 (1)整合信息,分析特征: 由所求的目标入手分析,目标为S △ACP 的最大值,分析A ,C 为定点,P 为动点且P 在1()2 APB B A S PM x x =??-△

中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案

中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习含详细答案 一、反比例函数 1.如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数 (m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于 D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.【答案】(1)解:当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值; (2)把A(﹣4,),B(﹣1,2)代入y=kx+b得,解得, 所以一次函数解析式为y= x+ , 把B(﹣1,2)代入y= 得m=﹣1×2=﹣2; (3)解:如下图所示: 设P点坐标为(t,t+ ), ∵△PCA和△PDB面积相等, ∴? ?(t+4)= ?1?(2﹣t﹣),即得t=﹣,

∴P点坐标为(﹣,). 【解析】【分析】(1)观察函数图象得到当﹣4<x<﹣1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;(2)先利用待定系数法求一次函数解析式,然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值;(3)设P点坐标为(t, t+ ),利用三角形面积公式可得到? ?(t+4)= ?1?(2﹣ t﹣),解方程得到t=﹣,从而可确定P点坐标. 2.如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣ 2),与y轴交于点C. (1)m=________,k1=________; (2)当x的取值是________时,k1x+b>; (3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标. 【答案】(1)4; (2)﹣8<x<0或x>4 (3)解:由(1)知,y1= x+2与反比例函数y2= ,∴点C的坐标是(0,2),点A 的坐标是(4,4). ∴CO=2,AD=OD=4. ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12, ∵S四边形ODAC:S△ODE=3:1, ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4,

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 Last revision on 21 December 2020

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一;函数中的几何问题,能使代数知识图形化,而几何中的函数问题,能使图形性质代数化;由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖,能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法,因而成为近几年各地中考的一类热门试题;这一特点在孝感市近三年的中考数学试卷中表现得尤为突出;如2001年的中考压轴题是以直角三角形为背景,揉合一次函数、相似形、直线与圆的位置关系等知识构成;2002年的中考压轴题是以矩形为背景,揉合轴对称、二次函数、几何证明等知识构成;2003年的压轴题是以二次函数为背景,揉合直角三角形的知识构成;因此,将函数知识与几何知识有机结合编制出综合题作为压轴题是我市中考命题的一大特点,也是今后中考命题的一大趋势; 函数知识与几何知识有机结合的综合题,根据构成命题的主要要素可分为以下两类:一类是几何元素间的函数关系问题(这类问题不妨称简称为“几函”问题),这类问题的特点是:根据已知几何图形间的位置和数量关系(如平行、全等、相似,特别是成比例)建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系,求出函数关系式,运用函数的性质解决几何图形中的问题;另一类是函数图像中的几何图形的问题(如三角形、四边形,特别是圆)(这类问题不妨简称为“函几”问题),这类问题的特点是:根据已知函数图像中的几何图形的位置特征,运用数形结合方法解决有关函数、几何问题;本文特从2003年各地的中考试题中略选几例,谈一谈解决这类问题的策略和复习方法,以期达到抛砖引玉的目的。 一、函数与几何综合题例析 (一)“几函”问题: 1、线段与线段之间的函数关系: 由于这类试题的主要要素是几何图形,因此,在解决此类问题时首先要观察几何图形的特征,然后依据相关图形的性质(如直角三角形的性质、特殊四边形的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的性质、圆的基本性质、圆中的比例线段等等)找出几何元素之间的联系,最后将它们的联系用数学式子表示出来,并整理成函数关系式,在此函数关系式的基础上再来解决其它的问题;解决此类问题时,要特别注意自变量的 取值范围。 例1 如图,AB是半圆的直径,O为圆心 AB=6,延长BA到F,使FA=AB,若P为线段 AF上的一个动点(不与A重合),过P点作半 圆的切线,切点为C,过B点作BE⊥PC交PC 的延长线于E,设AC=x,AC+BE=y,求y与x 的函数关系式及x的取值范围。(2003年山东省烟台市中考题)O

最新数学八级与一次函数有关的压轴题word版本

一次函数压轴题 1.在平面直角坐标系中,△AOC中,∠ACO=90°.把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB,作BD⊥直线CO于D,点A的坐标为(﹣3,1). (1)求直线AB的解析式; (2)若AB中点为M,连接CM,动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动,点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动,当Q点运动到D点时,P、Q同时停止,设△PQO的面积为S(S≠0),运动时间为T秒,求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围; (3)在(2)的条件下,动点P在运动过程中,是否存在P点,使四边形以P、O、B、N(N为平面上一点)为顶点的矩形?若存在,求出T的值. 2.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证: BE=DE.(3)如图3,在(1)的 条件下,直线AC交x轴于M, P(,k)是线段BC上一点, 在线段BM上是否存在一点N, 使直线PN平分△BCM的面积? 若存在,请求出点N的坐标;若 不存在,请说明理由.

3.如图直线?:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)(1)求k的值.(2)若P(x,y)是直线?在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由. 4.如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(1,0),点B(3,0),点,直线l经过点C, (1)若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形,求直线l所表达的函数关系式; (2)若在x轴上方直线l上有且只有三个点能和A、B构成直角三角形,求直线l所表达的函数关系式;(3)若在x轴上方直线l上有且只有一个点在函数的图形上,求直线l所表达的函数关系式.

八年级数学下《一次函数及几何综合》专题练习题.doc

2019-2020 年八年级数学下《一次函数与几何综合》专题练习题 1.如图,直线 l1的函数解析式为 y=- 3x+3,且 l1与 x 轴交于点 D,直线 l2经过点 A,B,直线 l 1,l2交于点 C. (1)求点 D 的坐标; (2)求直线 l 2的函数解析式; (3)求△ADC 的面积; (4)在直线 l 2上存在异于点 C 的另一点 P,使得△ADP 与△ADC 的面积相等,请直接写出点 P 的坐标. 1 2. 如图,直线 y=2x+6 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,直线 y=-2x+1 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,两直线交于点 E,求 S△BDE和 S 四边形AODE . 4 3.如图,直线 y=-3x+8 分别交 x 轴、y 轴于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线分别交 x 轴、 y 轴于 C,D 两点. (1) 求点 C 的坐标; (2) 求直线 CE 的解析式; (3) 求△BCD 的面积.

4.如图,在平面直角坐标系中,点 A( -1,0),B(0,3),直线 BC 交坐标轴于 B,C两点,且∠ CBA =45°.求直线 BC 的解析式. 5.如图, A(0,4),B(-4,0),D(-2,0),OE⊥AD 于点 F,交 AB 于点 E,BM ⊥OB 交 OE 的延长线于点 M. (1)求直线 AB 和直线 AD 的解析式; (2)求点 M 的坐标; (3)求点 E,F 的坐标. 6.如图,正方形 OBAC 中, O(0,0),A( -2,2),B,C 分别在 x 轴、 y 轴上, D(0,1),CE⊥BD 交 BD 延长线于点 E,求点 E 的坐标. 1 7. 如图,在平面直角坐标系中,A(0 ,1),B(3,2),P 为 x 轴上一动点,则 PA+PB 最小时点 P 的坐标为 ________.

(完整版)题型五二次函数与几何图形综合题

目录 题型五二次函数与几何图形综合题 (2) 类型一与特殊三角形形状有关 (2) 类型二与特殊四边形形状有关 (8) 类型三与三角形相似有关 (18) 类型四与图形面积函数关系式、最值有关 (23) 类型五与线段、周长最值有关 (29)

题型五二次函数与几何图形综合题 类型一与特殊三角形形状有关 针对演练 1. (’16原创)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为x=1,与y轴的交点第1题图C为(0,3),与x轴交于点A、B,顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)求A、B、D的坐标,并确定四边形ABDC的面积; (3)点P是x轴上的动点,连接CP,若△CBP是等腰三角形,求点P的坐标. 2. (’15长沙模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点M(-2,3),顶点为N (-1, 43 3 ),与x轴交于点A、B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C. (1)求抛物线解析式; (2)判断△ABC的形状,并说明理由; (3)若点Q是抛物线对称轴上一点,当△QBC是直角三角形时,求点Q的坐标.

3. (’16原创)如图,抛物线y = -1 2 x2+mx+n与x轴交于点A、B两点,与y轴 交于点C,其对称轴与x轴的交点为D,已知A(-1,0),C(0,2). (1)求抛物线的解析式; (2)判断△ACD的形状,并说明理由; (3)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形,若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由. 4. 如图,已知二次函数L1:y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C. (1)写出A、B两点的坐标; (2)二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0),顶点为P. ①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质; ②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?如果存在,请求出k的值;如不存在,请说明理由; ③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.

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