负二项分布概率最大值的性质

负二项分布概率最大值的性质

丁勇

【摘要】摘要：负二项分布概率的最大值是每次试验成功的概率p和首次试验成功次数r的函数.对确定的r，该函数是p的单调上升的连续函数，仅当(r-1)/p是整数时不可导；对确定的p，该函数是r的单调下降函数.

【期刊名称】郑州大学学报（理学版）

【年(卷),期】2016(048)003

【总页数】5

【关键词】负二项分布；概率最大值；单调性

0 引言

在伯努利实验的家族中，作为几何分布的一种延伸，负二项分布是重要的离散型分布之一，在排队论、可靠性以及群团型生态格局分布等方面有着重要的应用[1-3]，有关该分布的理论和应用研究已取得很多成果[4-10].本文对负二项分布概率最大值的性质进行讨论，使我们对负二项分布有更深入的认识和理解.

1 负二项分布的最大值

在独立重复贝努里试验中，第r次成功的试验次数X是个随机变量，其一切可能值是r，r+1，……，X的概率分布称为负二项分布，且有[10〗

(1)

这里p为每次试验成功的概率.

负二项分布也称为巴斯卡分布，当r=1时成为几何分布.对确定的p，当r=1时，负二项分布的图形是下降的.当r>1时，负二项分布的图形先上升，后下降.图1为p=0.6、r=5时负二项分布的图形.已知+1时(这里[]表示向下取整)[5]，