初三数学-二次根式的概念

初三数学

二次根式的概念

一、教学目标：

1、了解什么是二次根式、理解二次根式有意义的条件和基本性质

2、了解二次根式的性质，能化简二次根式

3、会进行简单二次根式的化简

二、教学重点：化简二次根式

教学难点：理解二次根式有意义的条件和基本性质

三、教学过程：

（一）复习导入

1、9的平方根是，9的算术平方根是

2、2=2=2=

（二）讲授新课

1、二次根式的概念：

若0

a>时，a的算术平方根表示为

若0

a=时，a的算术平方根表示为

若0

a<时，a的算术平方根

由此，我们可以得到：

（a 0）；2=（a 0）

a≥0）的式子叫做二次根式

2、二次根式有意义

例1：当x

解：∵1

x- 0

∴x

∴当x时，二次根式

3?

=

填一填：==?????==?????

==?????==?????

==?????==?????……

=

做一做：1==（0

x≥）

2==

4、二次根式的化简：

=

==

（填＞、＜或＝）

=（0

b≥）

a≥，0

化简，使被开方数不含完全平方的因数

（1

==

3

试一试：

==

==

（2

解：

（三）课堂练习

1、计算

（1）2=（2）2=

（3= （4=

（5= （6）=

（7）2=（8）2=

（9）2=（10=

（11=（12=

2、当x为何值时，下列二次根式有意义？

（1（2

解：∵1

x+ 0

∴x

∴当x时，二次根式

（3（4

3、化简：

（1=（2=

（3=（4=

（5=（6=

（7=（8=

（9=（10）= 4、当x为何值时，下列二次根式有意义？

（1（2

（3（4

5、计算下列各式，并将所得的结果化简：

（1（2

解：原式=

=

6、小明说2

x-

7、已知23

<<3

x

（四）课堂小结

这节课我们学了什么？有什么收获？还有什么疑问吗？

（五）作业（六）反思

最新初中数学二次根式真题汇编及答案

最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答. 【详解】 （1）A被开方数含分母，错误. (2)B满足条件，正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键. 2．a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． x=-时，二次根m等于（） 3．当3 A B． C D 2 【答案】B 【解析】

解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得： 2 =．故选B． 4．已知n是整数，则n的最小值是（）． A．3 B．5 C．15 D．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：= Q也是整数， ∴n的最小正整数值是15，故选C． 5．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D． 6．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.

初三数学二次根式经典习题

二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10<

初三数学-二次根式

初三数学 二次根式 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 11 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x p 的结果是 。 9. 当15x ≤p 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. =成立的条件是 。 12. 若1a b -+() 2005_____________a b -=。 13. )))020x y x x y =-+f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 15. 若23a p p ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()2 24a +

17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x f D. 2x ≥ 19. ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )() () 123224==-==∴=-∴=-Q L L L L L L L L L L L L L A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. () 4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

初中数学二次根式测试题

初中数学二次根式测试题 （一）判断题：（每小题1分，共5分）． 1．2)2(＝2．……（ ） 2． 2 1x --是二次根式．……………（ ） 3． 2 21213-＝ 2 21213-＝13－12＝1．（ ）4． a ，2 ab ，a c 1是同类二次根 式．……（ ） 5．b a +的有理化因式为b a -．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．等式 2 )1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1． 7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？ a ≥0．【答案】≥2 3． 8．比较大小： 3－2______2－3 ．【提示】∵ 2 43=<，∴ 023<-， 032>-．【答案】＜． 9．计算： 22)2 1()213(-等于__________．【提示】(321)2－(21 )2＝？【答案】23． 10．计算：92131·311 4a ＝______________．【答案】92a a ． 11．实数a 、b a o b 则3a － 2 )43(b a -＝______________． 【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？ [3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ． 12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________． 【提示】 8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你 能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2． 13．3－25的有理化因式是____________． 【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25． 14．当 2 1＜x ＜1时， 122+-x x － 24 1 x x +-＝______________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2；4 1－x ＋x 2＝（ ）2．[x －1； 2 1－x ．]当 2 1＜x ＜1时，x －1与 2 1－x 各是正数还是负数？[x －1是负数， 21－x 也是负数．]【答案】2 3 －2x ． 15．若最简二次根式1 32-+b a 与 a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________， b ＝______________． 【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(2 3)2＝2×3＝6 （B ）2 )5 2 (-＝－ 5 2 （C ） 169+＝169+ （D ） )4()9(-?-＝49?【答案】D ． 【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为 2)5 2(＝|－ 5 2|＝ 5 2；（C ）不正确是

九年级上册数学《二次根式》知识点整理

二次根式 一、本节学习指导 学习二次根式时，我们把平方根的知识顺带巩固一下。这就是系统性学习，这样学习的好处是把零碎的知识可以系统起来。本节中我们要对二次根式有意义的条件要掌握。 二、知识要点 1、二次根式的概念a≥0）的式子叫做二次根式。 注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必 须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0， 2、取值范围 （1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时， 根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 （2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0 3、二次根式a≥0）的非负性 a≥0）表示a a≥00（a ≥0）。 注意：a≥0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的 算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即2（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用 b=，则 b=，则a=0,b=020 +=，则a=0,b=020 a=0,b=0。 4、二次根式2的性质：2a =（a≥0） 描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注意：二次根式的性质公式2a =（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公

式也可以反过来应用：若a ≥0，则2a =，如：22=，2 12 =。 5、二次根式的性质 (0) (0)a a a a a ≥?==? -

初中数学二次根式经典测试题及解析

初中数学二次根式经典测试题及解析 一、选择题 1．a 的取值范围为()n n A ．0a > B ．0a < C ．0a = D ．不存在 【答案】C 【解析】 试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ． 2．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A. 3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=， 2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

4．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】 【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 32 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 5．若x 、y 4y =，则xy 的值为( ) A ．0 B ．12 C ．2 D ．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x ?1?0且1?2x ?0， 解得x ? 12且x ?12， ∴x =12 ，

新初中数学二次根式基础测试题及答案

新初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1．下列计算错误的是( ) A ． B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 选项A ，不是同类二次根式，不能够合并； 选项B ，原式=2÷= 选项C ，原式= 选项D ，原式== . 故选A. 2．a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a ， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选 A.

4．在下列算式中：=②=； 4 ==；=，其中正确的是（） A．①③B．②④C．③④D．①④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 22 ==，故③错误； ==④正确； 故选：B. 【点睛】 本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 5．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C. 6．若代数式y=有意义，则实数x的取值范围是（）

初三中考数学二次根式及其运算

考点跟踪突破5 二次根式及其运算 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(·金华)在式子1x －2，1x －3，x －2，x －3中，x 可以取2和3的是(C) A .1x －2 B .1x －3 C .x －2 D .x －3 2．(·安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．(·泸州)已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为(A) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－4 4．(·白银)下列计算错误的是(B) A .2×3＝ 6 B .2＋3＝ 5 C .12÷3＝2 D .8＝2 2 5．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为(A) A ．－15 B ．15 C ．－152 D .152 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(·衡阳)化简：2(8－2)＝__2__. 7．已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是__2__. 8．(2012·江西)当x ＝－4时，6－3x 的值是9．(·福州)计算：(2＋1)(2－1)＝__1__. 10．(2012·杭州)已知a(a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是三、解答题(共40分) 11．(6分)(2013·济宁)(2－3)2012·(2＋3)2013－2|－32 |－(－2)0. 解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2012·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1 12．(12分)(1)(·成都)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1； 解：原式＝b a －b ×（a ＋b ）（a －b ）b ＝a ＋b ，当a ＝3＋1，b ＝3－1时，原式＝2 3

人教版初中数学二次根式知识点

人教版初中数学二次根式知识点 一、选择题 1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】C 【解析】 试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=. 故选C ． 考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴． 2．已知实数a 满足20062007a a a -+-=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=， ∴20072006a -=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 3．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．

【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 4．x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 5．12a =-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C．

初三数学-二次根式的概念

初三数学 二次根式的概念 一、教学目标： 1、了解什么是二次根式、理解二次根式有意义的条件和基本性质 2、了解二次根式的性质，能化简二次根式 3、会进行简单二次根式的化简 二、教学重点：化简二次根式 教学难点：理解二次根式有意义的条件和基本性质 三、教学过程： （一）复习导入 1、9的平方根是，9的算术平方根是 2、2=2=2= （二）讲授新课 1、二次根式的概念： 若0 a>时，a的算术平方根表示为 若0 a=时，a的算术平方根表示为 若0 a<时，a的算术平方根 由此，我们可以得到： （a 0）；2=（a 0） a≥0）的式子叫做二次根式 2、二次根式有意义 例1：当x 解：∵1 x- 0 ∴x ∴当x时，二次根式 3? = 填一填：==?????==????? ==?????==????? ==?????==?????…… = 做一做：1==（0 x≥）

2== 4、二次根式的化简： = == （填＞、＜或＝） =（0 b≥） a≥，0 化简，使被开方数不含完全平方的因数 （1 == 3 试一试： == == （2 解： （三）课堂练习 1、计算 （1）2=（2）2= （3= （4= （5= （6）= （7）2=（8）2= （9）2=（10= （11=（12= 2、当x为何值时，下列二次根式有意义？ （1（2 解：∵1 x+ 0 ∴x

∴当x时，二次根式 （3（4 3、化简： （1=（2= （3=（4= （5=（6= （7=（8= （9=（10）= 4、当x为何值时，下列二次根式有意义？ （1（2 （3（4 5、计算下列各式，并将所得的结果化简： （1（2 解：原式= = 6、小明说2 x- 7、已知23 <<3 x （四）课堂小结 这节课我们学了什么？有什么收获？还有什么疑问吗？

最新初中数学二次根式经典测试题及答案

最新初中数学二次根式经典测试题及答案 一、选择题 1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答. 【详解】 （1）A 被开方数含分母，错误. (2)B 满足条件，正确. (3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键. 2．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选 A. 3．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误；

=②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确； 故选：B. 【点睛】 本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 4．x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得，x ≥1， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 5．= ） A ．0x ≥ B ．6x ≥ C ．06x ≤≤ D ．x 为一切实数 【答案】B 【解析】 = ∴x ≥0,x-6≥0, ∴x 6≥. 故选B. 6．下列运算正确的是（ ） A ．12 33x x -= B ．()3 26 a a a ?-=- C ．1)4= D ．()422a a -= 【答案】C 【解析】

初三数学二次根式的知识点归纳

初三数学二次根式的知识点归纳 二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：(1)若这个条不成立，则不是二次根式; (2)是一个重要的非负数，即;0.2.重要公式：(1),(2)3.积的算术平方根： 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 4.二次根式的乘法法则：.5.二次根式比较大小的方法： (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小; (3)分别平方，然后比大小.6.商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7.二次根式的除法法则： (1);(2); (3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8.最简二次根式： (1)满足下列两个条的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母; (3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12.二次根式的混合运算： (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.第22章一元二次方程 1.一元二次方程的一般形式:0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式:当 ax2+bx+c=00)时，=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： 0=有两个不等的实根;=0=有两个相等的实根;0=无实根; 4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一(设增长率为x)：

初三数学二次根式知识点总结

初三数学二次根式知识点总结 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了九年级数学二次根式知识点总结，希望对大家的学习有一定帮助。 知识点一：二次根式的概念 形如a(a0)的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 a0是a为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)， (x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时a 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a﹤0时，a没有意义。 知识点三：二次根式a(a0)的非负性 a(a0)表示a的算术平方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，即0(a0)。 注：因为二次根式a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a0)的算术平方根是

非负数，即0(a0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如假设a+b=0，那么a=0,b=0;假设a+|b|=0，那么a=0,b=0;假设 a+b2=0，那么a=0,b=0。 知识点四：二次根式(a) 的性质 (a)2=a(a0) 文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：假设a0，那么 a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2. 知识点五：二次根式的性质 a2=|a| 文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，假设是正数或0，那么等于a本身，即a2=|a|=a (a假设a是负数，那么等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a (a﹤0); 2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2 一定有意义; 3、化简a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化

初三数学二次根式单元测试题及答案

二次根式单元测试 (考试时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每题3分，共24分） 1.若有意义，则能取得最小整数是（） A. 0 B. 1 C. -1 D. -4 2.已知，则的值为（） A. 1 B. -1 C. D. 以上答案都不对 3.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（） A.和 B.和 C.和 D.和 4.若，则的值是（） A. B. C. D. 5.在下列根式中，不是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 6.的整数部分为，的整数部分为，则的值是（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 7.把根号外的因式移到根号内，得（） A. B. C. D. 8.若，则的值是（） A. -2 B. 0 C. 2 D.

二、填空题（每题4分，共20分） 9.若二次根式有意义，则的取值范围是___________. 10.已知，则. 11.比较大小：. 12.在实数范围内因式分解：. 13.若，则__________. 三、计算（每题6分，共24分） 14.；15.； 16.；17.. 四、解答题（18、19题每题7分，20题8分，21题10分） 18.当时，化简：. 19.当时，求的值. 20.如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1） 21.若最简二次根式是同类二次根式. ⑴求的值；

⑵求平方和的算术平方根. 答案与解析： 1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.D 9. ；10. 8；11. ；12. ；13. -8； 14. 解：原式； 15. 解：原式； 16. 解：原式； 17. 解：原式； 18. 解： ∴原式； 19. 解： 当时，原式 ； 20. 由大正方形的面积为48，得大正方形的边长为； 由小正方形的面积为3，得小正方形的边长为，即长方体的高为 ； 所以长方体的底面边长为 答：长方体底面边长为3.5cm；高为1.7cm； 21. 解：(1)由题意可列，解得；

初三数学二次根式知识点

初三数学二次根式知识点 初三数学二次根式知识点 1.二次根式：一般地，式子叫做二次根式. 注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式; (2)是一个重要的非负数，即;0. 2.重要公式：(1),(2); 3.积的算术平方根： 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的.积; 4.二次根式的乘法法则：. 5.二次根式比较大小的方法： (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小; (3)分别平方，然后比大小. 6.商的算术平方根：， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则： 分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8.最简二次根式： (1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，

①被开方数的因数是整数，因式是整式， ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母; (3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 9.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 10.二次根式的混合运算： (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.

初三数学二次根式经典习题

初三数学二次根式经典 习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10<

(完整word版)初三数学二次根式典型经典题目

第二十一章 二次根式典型习题集 一、概念 （一）二次根式 下列式子，哪些是二次根式，、1x x>0）、 、1x y +x ≥0，y?≥0）． （二）最简二次根式 1（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）． A （y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对 2．（x ≥0） 3．_________． 4. 已知?xy 0，化简二次根式_________． （三）同类二次根式 1．以下二次根式：中，（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2是同类二次根式的有______ 3．若最简根式3a a 、b 的值． 4.n 是同类二次根式，求m 、n 的值． （四） “分母有理化”与“有理化因式” 的有理化因式是________；_________． _______． 2.把下列各式的分母有理化 （1 （2； （3； （4．

二次根式有意义的条件： 1．（1）当x 在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 1 1x +在实数范围内有意义？② （3）当x 2 在实数范围内有意义？ （4）当__________ 2. x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 3．已知 ，求x y 的值． 4 ． 5. 若1 1m +有意义，则m 的取值范围是 。 6．要是下列式子有意义求字母的取值范围 （ 1 三、二次根式的非负数性 1，求a 2004+b 2004的值． 2=0，求x y 的 3.若2440y y -+=，求xy 的值。 四、?????-==a a a a 2 的应用 1． a ≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A C ．2．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下： a ≥0 a ＜0 x

初中数学二次根式50道典型计算题

二次根式50道典型计算题 1. 2484554+-+ 2. 233232 6-- 3. 21 4 181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 633 1 2?? ； 8. )(102 132531 -??； 10. 20 245-； 11. 144 25081 010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 27 12135272 2-； 15. b a c abc 43 22- ． 16. 已知：2420-= x ，求221 x x +的值．

17. ()1 ()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b ()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. (231?+ ? 22.. (() 2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111++- 24. 22 -

28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值. 29. 已知：11a a +=221 a a +的值. 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简：3y - 31. 已知()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值. 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）； （3）1452－242 ； （4）3c 2ab 5c 2÷ 325b 2a 33. 化简： （1）2700； （2）202 －162 ； （3）16 81 ； （4）8a 2 b c 2． 34. ，则它的周长是 cm.

九年级数学上册二次根式的加减习题库

九年级数学上册习题库（四） 杨成超 二次根式的加减 1. 计算： 50 5 1122 1832+ + - ， 12+18－8－32 40－51 10 +10 ， x 1x +4y －x 2＋y 1 y ， 27–45–20+75 2a 2a －238a 3+5a 2 6 2a ， 712－348， 218–50+1 3 45， 2a －3a 2 b ＋54a －2b a 2 b ，2127–2 318–(43–412)，)27 13 1 ( 12-- )512()2048(- ++ , y y x y x x 12 41+- +, )4 61(93 22 x x x x x x -- 2.比较大小，并说明理由 5 264? + 与 ()6410642 ++与 ()10522 与?

3.下列根式中，与18是同类二次根式的是( ). A.48 B. 1 8 C.32 D.24 4.若最简二次根式1+a 与4–2a 是同类二次根式，则a 的取值范围是________. 5.已知a ＝2＋3 ，b ＝2－ 3 ，试求a b b a - 的值． 6.下列根式中，能够与18合并的是（ ） A. 27 B. 8 1 C. 49 1 D. 50 1 7.下列计算：①538+=； ②2525+=；③ 3282a a a -=； ④ 532a a a -=，其中错误的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8.已知4x 2 +y 2 -4x-6y+10=0，求（293 x x +y 2 3 x y ）-（x 2 1x -5x y x ）的值． 9.下列各式：①33+3=63；②17 7=1；③2+6=8=22；④243 =22，其 中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 10.已知5≈2.236，求（80-415 ）-（13 5 + 4455 ）的值． （结果精确到0.01） 11.先化简，再求值． （6x y x + 3 3xy y ）-（4x x y +36xy ），其中x= 32 ，y=27．

初中数学二次根式专项训练答案

初中数学二次根式专项训练答案 一、选择题 1． 有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限. 【详解】 依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0， 故P(m,n)的位置在第三象限， 故选C. 【点睛】 此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质. 2．下列各式中计算正确的是（） A+=B．2+=C=D2 = 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2 = ，原式计算错误，故本选项错误． 故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 3．x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【答案】B

【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．把-( ) A B．C．D 【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内 的因式即可. 【详解】 ∵ 1 a -≥，且0 a≠， ∴a<0， ∴-， ∴-= 故选：A. 【点睛】 此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键. 5．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0，

初三数学二次根式经典习题

二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ` 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） 】 A 、10<