土力学第三章(土体中应力)
第三章：土体中的应力
名词解释
1、自重应力：由土体本身重量在地基中产生的应力。
2、附加应力：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力。
3、基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。
4、基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
5、有效应力：在总应力中由土体骨架承担的应力，其大小等于土体面积上的平均竖向粒间应力。
6、孔隙水应力：在总应力中由土体中孔隙水承担的应力。
简答
1、什么是自重应力，其分布规律是什么？
答：由土体本身自重在地基土体中引起的应力称为自重应力。分布规律随深度增加而呈线性增大，按三角形分布。
2、什么是附加应力，其分布规律是什么？
答：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力称为附加应力。分布规律为：1、距离地面越深，附加应力分布范围越广，出现应力扩散现象；2、在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小；3、同一竖向线上的附加应力随深度发生变化；4、只有在集中力作用线上，附加应力随深度增加而减小。
3、什么是基底压力，什么是基底附加压力，计算其工程意义是什么？
答：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力称为基底压力。工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，其反作用力基底反力大小是基础设计的前提条件。 作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，同时也是补偿性基础设计的前提。
4、如何计算偏心荷载作用时基底压力？分布规律如何？
答：计算偏心荷载作用时基底压力可以采用材料力学的偏心受压公式：
对矩形基础 )61(max min
B e A G P p ±+= 对条形基础 )61(max min
B
e B G P p ±+= 当e
当e>l/6时，p max >0，p min <0，基底出现拉应力，基底压力重分布
第1题
解：根据题意：
A 点的自重应力kPa H A 5131711=?==γσ
B 点的自重应力kPa H H B 5.8235.10512'
211=?+=+=γγσ C 点的自重应力
kPa H H H C 5.9925.85.823'32'211=?+=++=γγγσ
D 点上面的自重应力
kPa H H H H D 5.12930.105.994'433'2'211=?+=+++=γγγγσ上
D 点下面的自重应力（考虑承压水作用）
kPa H H H H H w D 5.20981030.105.994'433'2'211=?+?+=++++=γγγγγσ下
若基岩变成破碎的透水层D 点上面的自重应力=D 点下面的自重应力
kPa D D 5.129==下上σσ
第2题 解：根据题意：
①.角点下的附加应力系数 αzc 0
zc
p σ=
240
5
.4=
=0.01875 又∵αzc=f （
B L ，B
Z c ）=f （B L ，B 8
） ②.基础中心点的附加应力系数），（
2
/2/2/0
0B z B L f z =α=f （B L ，B 8）=αzc =0.01875
③基础中心点下4米处的kpa p zc z 1824001875.04400=??==ασ
第3题 解：根据题意： 对于甲基础 111===
B L m 21
2
===B Z n 查表084.01=k kpa p p k 4.50150084.042
4min
max 11=??=+?
=σ 对于乙基础采用角点法
0069.01752.01999.01999.02315.04321=+--=+--=k k k k k
kpa p k 38.12000069.02=?=?=σ
kpa 78.5138.14.5021=+=+=σσσ
第4题
解：根据题意：条形基础受偏心荷载作用，偏心距m e 5.01=
基底压力分布为 k p a k p a B e B P p 3.114/7.285)7
5
.061(71400)61(m a x
m i n =?±=±=
均匀荷载强度kpa 3.114，三角形荷载强度kpa 4.171，列表计算如下：
《土力学》第四章习题集及详细解答
《土力学》第四章习题集及详细解答 第4章土中应力 一填空题 1.土中应力按成因可分为和。 2.土中应力按土骨架和土中孔隙的分担作用可分为和 。 3.地下水位下降则原水位出处的有效自重应力。 4.计算土的自重应力应从算起。 5.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取 。 二选择题 1．建筑物基础作用于地基表面的压力，称为（ A ）。 (A)基底压力； (B)基底附加压力； (C)基底净反力； (D)附加应力 2．在隔水层中计算土的自重应力c时，存在如下关系（ B ）。 (A) =静水压力 (B) =总应力，且静水压力为零 (C) =总应力，但静水压力大于零 (D)=总应力—静水压力，且静水压力大于零 3．当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水和承压水时，在潜水位以下的土中自重应力为（ C ）。 (A)静水压力 (B)总应力 (C)有效应力，但不等于总应力 (D)有效应力，但等于总应力 4．地下水位长时间下降，会使（ A ）。 (A)地基中原水位以下的自重应力增加 (B)地基中原水位以上的自重应力增加 (C)地基土的抗剪强度减小 (D)土中孔隙水压力增大 5．通过土粒承受和传递的应力称为（ A ）。 (A)有效应力； (B)总应力； (C)附加应力； (D)孔隙水压力 6．某场地表层为4m厚的粉质黏土，天然重度=18kN/m3，其下为饱和重度sat=19 kN/m3的很厚的黏土层，地下水位在地表下4m处，经计算地表以下2m处土的竖向自重应力为（B ）。 (A)72kPa ；(B)36kPa ； (C)16kPa ； (D)38kPa 7．同上题，地表以下5m处土的竖向自重应力为（ A ）。 (A)91kPa ；(B)81kPa ； (C)72kPa ； (D)41kPa 8．某柱作用于基础顶面的荷载为800kN，从室外地面算起的基础深度为1.5m，室内地面比室外地面高0.3m，基础底面积为4m2，地基土的重度为17kN/m3，则基底压力为（ C ）。
第三章 土中应力计算习题与答案
第三章土中应力计算 一、填空题 1、由土筑成得梯形断面路堤,因自重引起得基底压力分布图形就是梯形,桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下,基底得沉降就是相同得。 2、地基中附加应力分布随深度增加呈曲线减小,同一深度处,在基底中心点下,附加应力最大。 3、单向偏心荷载作用下得矩形基础,当偏心距e > l/6时,基底与地基局部脱开,产生应力重分部。 4、在地基中,矩形荷载所引起得附加应力,其影响深度比相同宽度得条形基础浅,比相同宽度得方形基础深。 5、上层坚硬、下层软弱得双层地基,在荷载作用下,将发生应力扩散现象,反之,将发生应力集中现象。 6、土中应力按成因可分为自重应力与附加应力。 7、计算土得自重应力时,地下水位以下得重度应取有效重度(浮重度) 。 8、长期抽取地下水位,导致地下水位大幅度下降,从而使原水位以下土得有效自重应力增加,而造成地基沉降得严重后果。 9、饱与土体所受到得总应力为有效应力与孔隙水压力之与。 二、名词解释 1、基底附加应力:基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。 2、自重应力:由土层自身重力引起得土中应力。 3、基底压力:建筑物荷载通过基础传给地基,在基础底面与地基之间得接触应力。 三、选择题 1、成层土中竖向自重应力沿深度得增大而发生得变化为:( B ) (A)折线减小(B)折线增大(C)斜线减小(D)斜线增大 2、宽度均为b,基底附加应力均为P0得基础,同一深度处,附加应力数值最大得就是:( C ) (A)方形基础(B)矩形基础(C)条形基础(D)圆形基础(b为直径) 3、可按平面问题求解地基中附加应力得基础就是:( B ) (A)柱下独立基础(B)墙下条形基础(C)片筏基础(D)箱形基础 4、基底附加应力P0作用下,地基中附加应力随深度Z增大而减小,Z得起算点为:( A ) (A)基础底面(B)天然地面(C)室内设计地面(D)室外设计地面 5、土中自重应力起算点位置为:( B ) (A)基础底面(B)天然地面(C)室内设计地面(D)室外设计地面 6、地下水位下降,土中有效自重应力发生得变化就是:( A ) (A)原水位以上不变,原水位以下增大(B)原水位以上不变,原水位以下减小 (C)变动后水位以上不变,变动后水位以下减小 (D)变动后水位以上不变,变动后水位以下增大 7、深度相同时,随着离基础中心点距离得增大,地基中竖向附加应力:( D ) (A)斜线增大(B)斜线减小(C)曲线增大(D)曲线减小 8、单向偏心得矩形基础,当偏心距e < l/6(l为偏心一侧基底边长)时,基底压应力分布图简化为:( B ) (A)矩形(B)梯形(C)三角形(D)抛物线形 9、宽度为3m得条形基础,作用在基础底面得竖向荷载N＝1000kN/m ,偏心距e＝0、7m,基底最大压应力为:( C ) (A)800 kPa (B)417 kPa (C)833 kPa (D)400 kPa
《土力学》第七章习题集及详细解答
《土力学》第七章习题集及详细解答 第7章土的抗剪强度 一、填空题 1. 土抵抗剪切破坏的极限能力称为土的___ _ ____。 2. 无粘性土的抗剪强度来源于____ _______。 3. 粘性土处于应力极限平衡状态时，剪裂面与最大主应力作用面的夹角为。 4. 粘性土抗剪强度库仑定律的总应力的表达式，有效应力的表达式。 5. 粘性土抗剪强度指标包括、。 6. 一种土的含水量越大，其内摩擦角越。 7. 已知土中某点，，该点最大剪应力值为，与主应力的夹角为。 8. 对于饱和粘性土，若其无侧限抗压强度为，则土的不固结不排水抗剪强度指标 。 9. 已知土中某点，，该点最大剪应力作用面上的法向应力为，剪应力为。 10. 若反映土中某点应力状态的莫尔应力圆处于该土的抗剪强度线下方，则该点处于_____ _______状态。 【湖北工业大学2005年招收硕士学位研究生试题】 11. 三轴试验按排水条件可分为、、三种。 12. 土样最危险截面与大主应力作用面的夹角为。 13. 土中一点的摩尔应力圆与抗剪强度包线相切，表示它处于状态。 14. 砂土的内聚力（大于、小于、等于）零。 二、选择题 1．若代表土中某点应力状态的莫尔应力圆与抗剪强度包线相切，则表明土中该点 ( )。 (A)任一平面上的剪应力都小于土的抗剪强度 (B)某一平面上的剪应力超过了土的抗剪强度 (C)在相切点所代表的平面上，剪应力正好等于抗剪强度 (D)在最大剪应力作用面上，剪应力正好等于抗剪强度
2. 土中一点发生剪切破坏时，破裂面与小主应力作用面的夹角为( )。 (A) (B) (C) (D) 3. 土中一点发生剪切破坏时，破裂面与大主应力作用面的夹角为( )。 (A) (B) (C) (D) 4. 无粘性土的特征之一是( )。 (A)塑性指数 (B)孔隙比 (C)灵敏度较高(D)粘聚力 5. 在下列影响土的抗剪强度的因素中，最重要的因素是试验时的( )。 (A)排水条件（B）剪切速率 (C)应力状态 (D)应力历史 6．下列说法中正确的是( ) (A)土的抗剪强度与该面上的总正应力成正比 (B)土的抗剪强度与该面上的有效正应力成正比 (C)剪切破裂面发生在最大剪应力作用面上 (D)破裂面与小主应力作用面的夹角为 7. 饱和软粘土的不排水抗剪强度等于其无侧限抗压强度试验的（）。 (A)2倍 (B)1倍(C)1/2倍 (D)1/4倍 8. 软粘土的灵敏度可用（）测定。 (A)直接剪切试验 (B)室内压缩试验 (C)标准贯入试验(D)十字板剪切试验9．饱和粘性土的抗剪强度指标（）。 (A)与排水条件有关 (B)与基础宽度有关 (C)与试验时的剪切速率无关 (D)与土中孔隙水压力是否变化无关 10. 通过无侧限抗压强度试验可以测得粘性土的（）。 (A)和 (B)和(C)和 (D)和 11. 土的强度破坏通常是由于（）。 (A)基底压力大于土的抗压强度所致 (B)土的抗拉强度过低所致 (C)土中某点的剪应力达到土的抗剪强度所致 (D)在最大剪应力作用面上发生剪切破坏所致 12．（）是在现场原位进行的。 (A)直接剪切试验 (B)无侧限抗压强度试验 (C)十字板剪切试验 (D)三轴压缩试验 13. 三轴压缩试验的主要优点之一是（）。
第2章土中应力计算(土力学与地基基础教案)
第2章土中应力计算 一、知识点： 2.1 概述 2.2 土中自重应力 2.3 基底压力(接触应力) 2.3.1 基底压力的简化计算 2.3.2 基底附加压力 2.4 地基附加应力 2.4.1 竖向集中力下的地基附加应力 2.4.2 矩形基础下的地基附加应力 2.4.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力 2.4.4 非均质和各向异性地基中的附加应力 2.5 地基沉降的弹性力学公式 二、考试内容： 重点掌握内容 1．自重应力在地基土中的分布规律，均匀土、分层土和有地下水位时土中自重应力的计算方法。2．基底接触压力的概念，基底附加压力的概念及计算方法。 3．基底附加压力的概念，基底附加压力在地基土中的分布规律。应用角点法计算地基土中任意一点的竖向附加应力。 三、本章内容： §2.1 概述 建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降。由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构之中相应地产生额外的应力和变形。基础不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜以及与建筑物连接管道断裂等等。因此，研究地基变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和牢固，都具有很大的意义。 地基的沉降，必须要从土的应力与应变的基本关系出发来研究。对于地基土的应力一般要考虑基底附加应力、地基自重应力和地基附加应力。地基的变形是由地基的附加应力导致，变形都有一个由开始到稳定的过程。我们把地基稳定后的累计变形量称为最终沉降量。地基应力一般包括由土自重引起的自重应力和由建筑物引起的附加应力，这两种应力的产生条件不相同，计算方法也有很大差别。此外，以常规方法计算由建筑物引起的地基附加应力时，事先确定基础底面的压力分布是不可缺少的条件。 从地基和基础相互作用的假设出发，来分析地基上梁或板的内力和变形，以便设计这类结构复杂的连续基础时，也要以本章的有关内容为前提。 地基土的变形都有一个由开始到稳定的过程，各种土随着荷载大小等条件的不同，其所需时间的差别很大，关于地基变形随时间而增长的过程是土力学中固结理论的研究内容。它是本章的一个重要组成部分。在工程实践中，往往需要确定施工期间和完工后某一时间的基础沉降量，以便控制施工速度，确定建筑物的使用措施，并要考虑建筑物有关部分之间的预留净空和连接方式，还必须考虑地基沉降与时间的关系。 §2.2 土中自重应力 土是由土粒、水和气所组成的非连续介质。若把土体简化为连续体，而应用连续体力学(例如弹性力学)来研究土中应力的分布时，应注意到，土中任意截面上都包括有骨架和孔隙的面积在内，所
土力学第二章(渗透性)
第二章：土的渗透性 名词解释 1、渗透系数：是表征土的渗透性大小的指标，等于单位水力坡度下的渗透流速i v K = 。 2、渗透压力：由于渗流作用在建筑物基底产生的单位面积压力。 3、渗透力：由渗透水流施加在单位土体上的拖曳力。 4、流土：在渗流作用下，局部土体表面隆起，或某一范围内土粒群体同时发生移动的现象。 5、管涌：在渗流作用下，无粘性土中的细小颗粒通过较大颗粒的孔隙，发生移动并被带出的现象。 6、接触流失：当渗透水流垂直于渗透系数相差较大的两种土体接触面时,把细粒土带出并透过粗粒土而流失的现象。 7、接触冲刷：当渗透水流平行于不同介质的接触面流动时,把颗粒带走的现象。 8、临界水力坡度：使土体开始发生渗透变形的水力坡度。 简答 1、何为渗透力，其大小和方向如何确定？ 答：渗透力是指由渗透水流施加在单位土体上的拖曳力。渗透力的大小与渗透水流水力坡度成正比，其方向为渗透水流方向。 2、土的渗透性指标是什么？其物理意义是什么？ 答：描述土的渗透性大小的指标是渗透系数。其物理意义是单位水力坡度下的渗透流速。i v K = 3、达西定律计算出的渗透流速是否是土的真实渗透流速？二者有何区别 答：不是。用达西定律计算出的渗透流速是渗透水流在整个土体横断面上的平均流速。土的真实渗透流速是渗透水流在土体孔隙面积上的平均流速，其值要比用达西定律计算出的渗透流速大。 4、影响土的渗透性的主要因素有哪些？ 答：影响土的渗透性的主要因素有土的颗粒大小和级配、土的密实度、水的动力粘滞系数和土中封闭气体的含量。 5、防止渗透变形的措施有哪些？ 答：防止土体产生渗透变形的工程措施是“上挡下排”或“上堵下疏”的原则。上挡主要是在上游做好防渗措施（如水平防渗或垂直防渗等），下排是指在下游要做好排水措施（如设排水体，挖排水沟和排水井等）。
第二章 土体中的应力
第二章 土体中的应力 土中自重应力——土体自身的重量在土中引起的应力称为土的自重应力。又称常驻应力，自重应力不会使土体产生变形。在应力计算中，一般均采用半空间应力模型；即认为土体是均质、连续各向同性的弹性半空间体。 1.单一土层条件下自重应力的计算 设所切取的土柱体总重为P ，根据竖向力之和为零有： 则有： cz σ——土中某点的竖向自重应力，kPa ；γ——土的容重， kN/m 3 Z ——考查点至天然地面的距离，m 该点处的水平向自重应力，根据广义虎克定律： =? -? -= E E E cz cy x x σμσμσε且 y x σσ=则有： cz cz cx K σσμ μ σ?=?-= 01其中：Ko 为土的侧向压力系数；μ为泊松比。 也就是说，竖向应力乘以水平向应力系数Ko 即为水平向应力，土体一定，水平向应力系数为常数，竖向应力已知 时，水平应力即确定。在今后的应用中，水平向应力应用的数量较少，一般情况下，有了竖向应力之后，不作特殊说明；经常用到的是竖向自重应力，为简单起见，一律简写成c σ，即z c σσ=。 2.成层土条件下自重应力 设各层土的土层厚度分别为h 1、h 2、h 3,容重分别为γ1、γ2、γ3，如图。分层不影响对称性，仍用前述的方法截取土柱体，分段求合力，得P=P 1+P 2+P 3 即：332211h F h F h F P ??+??+??=γγγ由此得：3 32211h h h c ?+?+?=γγγσ简写成：i n i i c h ?= ∑=1 γ σ 3.当土层中有地下水时自重应力 自重应力是指有效应力,即土体通过土粒间接触点传递的接触压力。浸水后，土颗颗粒受到水浮力，土颗粒间的接触压力减少，1m 3土体扣除土颗粒所受浮力后剩余重量即为有效容重，所以，浸水后单位体积土体的有效自重计算时应 采用有效重。据此有： 当有不透水层时，由于水对不透水层层面有静水压力，且通过不透水层层面向下传递该水压力，因而，此时的自重 应力还应加上水压力，即： e Z F P ??=γZ F P cz ?==γσ∑=?=???+?'+?'+?=n i i i c h h h h 13322 11γγγγσ? ??+?+?+?'+?=332211h h h h c γγγγσωω∑=?=n i i i h 1 γ
第2章土中应力计算
第2章 土中 应 力 计 算 自重应力：由土体重力引起的应力 附加应力：由于建筑物荷载在土中引起的应力 要求： 正确理解自重应力、附加应力、基底压力、基底附加压力的概念及影响因素。 掌握各种应力的计算公式、计算方法及分布规律。 第一节 土中应力状态 法向应力以压应力为正，拉应力为负； 剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。 σx 、σy 、σz ，τ xy =τ yx 、τ yz =τ zy 、τ zx =τ xz ， 第二节 土中的自重应力 由土体重力引起的应力称为自重应力。一般是自土体形成之日起就产生于土中。 一、均质地基土的自重应力 土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。因此只有竖向自重应力σc z ，其值等于单位面积上土柱体的重力W 。深度z 处土的自重应力为： 式中 γ为土的重度，kN/m 3 ；F 为土柱体的截面积m 2。 σcz 的分布:随深度z 线性增加，呈三角形分布。 二、成层地基土的自重应力 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为h i ，重度为γi ，则在深度z 处土的自重应力计算公式 地下水位以上的土层取天然重度γ，地下水位以下的土层取有效重度γ` ( γ` = γsat- γw) γw=10kN/m3 三、土层中有不透水层时的自重应力 在地下水位以下，如果埋藏有不透水层（坚硬的粘土、基岩），该层面处的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。 四、水平向自重应力 式中K 0为侧压力系数，也称静止土压力系数
例题 2-1某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表下1.0 m ，计算土中自重应力并绘出分布 a 点： b 点： c 点： d 点： 例题 2-2某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层的自重应力并绘出 分布 50m 处： 48m 处： 45m 顶： 45m 不透水层面： 43m 处： 【课堂讨论】 ? 土的性质对自重应力有何影响? ? 地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？如何影响？ 作业1、 2 0==h cz γσkpa h cz 6.1816.1811=?==γσkpa h h cz 4.271)108.18(6.182 211=?-+=+=γγσ kpa h h h cz 6.523)104.18(4.27332211=?-+=++=γγγ σ0==h cz γσkpa h cz 3621811=?==γσ h h cz 5.613)105.18(362 211=?-+=+=γγσkpa h h h w w cz 5.913105.612211=?+=++=γγγσkpa h h h h w w cz 5.1292195.91332211=?+=+++=γγγγσ
《土力学》第四章练习地的题目及详解
《土力学》第四章练习题及答案 第4章土中应力 一、填空题 1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是的。 2.地基中附加应力分布随深度增加呈减小，同一深度处，在基底点下，附加应力最大。 3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部，产生应力。 4.超量开采地下水会造成下降，其直接后果是导致地面。 5.在地基中同一深度处，水平向自重应力数值于竖向自重应力，随着深度增大，水平向自重应力数值。 6.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础，比相同宽度的方形基础。 7.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力现象，反之，将发生应力现象。 二、名词解释 1.基底附加应力 2.自重应力 3.基底压力 4.地基主要受力层 三、简答题 1. 地基附加应力分布规律有哪些？ 四、单项选择题 1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为： （A）折线减小 （B）折线增大 （C）斜线减小 （D）斜线增大 您的选项（） 2.宽度均为b，基底附加应力均为p0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是： （A）方形基础 （B）矩形基础 （C）条形基础 （D）圆形基础（b为直径） 您的选项（） 3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是： （A）柱下独立基础 （B）墙下条形基础 （C）片筏基础 （D）箱形基础 您的选项（） 4.基底附加应力p0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：
（A）基础底面 （B）天然地面 （C）室内设计地面 （D）室外设计地面 您的选项（） 5.土中自重应力起算点位置为： （A）基础底面 （B）天然地面 （C）室内设计地面 （D）室外设计地面 您的选项（） 6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是： （A）原水位以上不变，原水位以下增大 （B）原水位以上不变，原水位以下减小 （C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小 （D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大 您的选项（） 7.深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力： （A）斜线增大 （B）斜线减小 （C）曲线增大 （D）曲线减小 您的选项（） 8.单向偏心的矩形基础，当偏心距e < l/6（l为偏心一侧基底边长）时，基底压应力分布图简化为： （A）矩形 （B）梯形 （C）三角形 （D）抛物线形 您的选项（） 9.宽度为3m的条形基础，作用在基础底面的竖向荷载N＝1000kN/m ，偏心距e＝0.7m，基底最大压应力为： （A）800 kPa （B）417 kPa （C）833 kPa （D）400 kPa 您的选项（） 10.埋深为d的浅基础，基底压应力p与基底附加应力p0大小存在的关系为： （A）p < p0 （B）p = p0 （C）p = 2p0 （D）p > p0 您的选项（） 11.矩形面积上作用三角形分布荷载时，地基中竖向附加应力系数K t是l/b、z/b的函数，b
土力学试卷及答案总结
土力学试卷及答案总结 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
土力学试卷及参考答案 一、填空题（每空1分，共10分） 1． 在工程中常用_____标准贯入试验________试验来判别天然砂层的密实度。 2． 在土层中，通过土粒传递的粒间应力称为________有效应力____。 3． 土在侧限条件下的压缩性可以用____孔隙比______和_____应力关系曲线（或e-p 曲线）____的关系曲线来表 示。 4． 地基的总沉降为____瞬时____沉降、固结沉降和_____次固结_____沉降三者之和。 5． 地基沉降计算深度下限，一般可取地基附加应力等于自重应力的 σc 。 6． 土中的液态水可分为自由水和__结合水________两大类。 7． 砂土和粘性土的工程分类分别按 颗粒的粒径大小 和 塑性指数 进行。 二、选择题（每小题1分，共10分） 1．建筑物基础作用于地基表面的压力，称为（ A ） A 、基底压力 B 、基底附加压力 C 、基底净压力 D 、附加压力 2．在土的三相比例指标中，直接通过试验测定的是（B ） A 、s G ，w ，e B 、s G ，w ，ρ C 、s G ，ρ ，e D 、γ，w ，e 3．地下水位长时间下降，会使（ A ） A 、地基中原水位以下的自重应力增加 B 、地基中原水位以上的自重应力增加 C 、地基土的抗剪强度减小 D 、土中孔隙水压力增大 4．室内压缩试验的排水条件为（ B ） A 、单面排水 B 、双面排水 C 、不排水 D 、先固结，后不排水 5．设条形基础的宽度B ，沉降量S ，若基底单位面积平均附加压力相同，则（ A ） A 、B 大S 大 B 、B 大S 小 C 、B 对S 无影响 D 、无法确定 6．土中一点发生剪切破坏时，破裂面与小主应力作用方向的夹角为（ B ）
土力学__第6章土中应力.doc
第6章 土中应力 一简答题 1．成层土地基可否采用弹性力学公式计算基础的最终沉浸量？ 2．在计算基础最终沉降量（地基最终变形量）以及确定地基压缩层深度（地基变形计算深度）时，为什么自重应力要用有效重度进行计算？ 3．有一个基础埋置在透水的可压缩性土层上，当地下水位上下发生变化时，对基础沉降有什么影响？当基础底面为不透水的可压缩性土层时，地下水位上下变化时，对基础有什么影响？ 4．两个基础的底面面积相同，但埋置深度不同，若低级土层为均质各向同性体等其他条件相同，试问哪一个基础的沉降大？为什么？ 5．何谓超固结比？在实践中，如何按超固结比值确定正常固结土？ 6．正常固结土主固结沉降量相当于分层总和法单向压缩基本公式计算的沉降量，是否相等？ 7．采用斯肯普顿-比伦法计算基础最终沉降量在什么情况下可以不考虑次压缩沉降？ 8．简述有效应力原理的基本概念。在地基土的最终变形量计算中，土中附加应力是指有效应力还是总应力？ 9．一维固结微分方程的基本假设有哪些？如何得出解析解 10．何谓土层的平均固结度？如何确定一次瞬时加载、一级加载和多级加载时的地基平均固结度？ 二填空题 1．分层总和法计算地基沉降量时，计算深度是根据 应力和 应力的比值确定的。 2．饱和土的有效应力原理为： ，土的 和 只随有效应力而变。地下水位上升则土中孔隙水压力 有效应力 。 3．地基土层在某一压力作用下，经历时间t 所产生的固结变形量与最终固结变形量之比值称为 。 三选择题 1．对非压缩性土，分层总和法确定地基沉降计算深度n z 的标准是（ ）。 (A) z c σσ1.0≤ ； (B) z c σσ2.0≤ ； (C) c z σσ1.0≤ ； (D) c z σσ2.0≤ 2．薄压缩层地基指的是基底下可压缩土层的厚度H 与基底宽度b 的关系满足（ ）。 (A) b H 3.0≤ ； (B) b H 5.0≤ ；(C) b H ≤ ； (D) b H ≥ 3．超固结比1＞OCR 的土属于（ ） 。 (A) 正常固结土 ； (B) 超固结土 ；(C) 欠固结土 ； (D) 非正常土 4．饱和黏性土层在单面排水情况下的固结时间为双面排水的（ ）。 (A) 1倍 ； (B) 2倍 ； (C) 4倍 ； (D) 8倍 5．某黏性土地基在固结度达到40%时的沉降量为100mm ，则最终固结沉降量为（ ）。 (A) 400mm ； (B) 250mm ； (C) .200mm ； (D) 140mm 6．对高压缩性土，分层总和法确定地基沉降计算深度n z 的标准是（ ）。 (A) z c σσ1.0≤ ； (B) z c σσ2.0≤ ； (C) c z σσ1.0≤ ； (D) c z σσ2.0≤ 7．计算时间因数V T 时，若土层为单面排水，则式中的H 取土层厚度的（ ）。
《土力学》教程 3 土应力分布及计算
土力学教程 （同济大学土木工程学院编制） 目录 土的应力分布及计算 学习指导 土的自重应力 基础底面压力 集中力作用下土中应力 计算 分布荷载作用时的土中 应力计算 本章小结 学习指导 学习目标 掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。 学习基本要求 1.掌握土中自重应力计算 2.掌握基底压力和基底附加压力分布与计算 3.掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法 4.了解地基中其他应力分量的计算公式 主要基础知识 材料应力应变基本概念 参阅：孙训方等编著，《材料力学》，高等教育出版社，1987。 弹性力学基础知识 参阅：(1)徐芝伦著，《弹性力学》，高等教育出版社，1990。 (2)吴家龙编著，《弹性力学》，同济大学出版社，1993。
一、土的自重应力 由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。 1．均质地基土的自重应力 土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。因此，在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力σc z（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力W，如图3-1所示。在深度z处土的自重应力为： (3-1) 式中γ 为土的重度，κN/μ3 ；F为土柱体的截面积，m2。 从公式（3-1）可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。 图3-1 均质土的自重应力 2.成层地基土的自重应力 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为h i，重度为γi，则在深度z处土的自重应力计算 公式为: (3-2) 式中n为从天然地面到深度z处的土层数。 有关土中自重应力计算及其分布图绘制的具体方法可参见 例题3-1某土层及其物理性质指标如图3-2所示，地下水位在地表下1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布图。
第二章 地基中的应力计算
第二章地基中的应力计算 土像其他任何材料一样。受力后也要产生应力和变形。在地基上建造建筑物将使地基中原有的应力状态发生变化，引起地基变形。如果应力变化引起的变形量在允许范围以内，则不致对建筑物的使用和安全造成危害；当外荷载在土中引起的应力过大时，则不仅会使建筑物发生不能容许的过大沉降，甚至可能使土体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究土中应力计算和分布规律是研究地基变形和稳定问题的依据。 土体中的应力按其产生的原因主要有两种：由土体本身重量引起的自重应力和由外荷载引起的附加应力。 第一节土体自重应力的计算 自重应力:未修建建筑物前,由土体本身自重引起的应力称土体自重应力. 说明：从结构分析：土为单粒、蜂窝、絮状结构，土为三相体；从构造分析：层状、节理、裂隙、软硬不均、断裂、层理等具有一定的构造，因此土是非均匀、非连续、各向异性体，很难用解析法或公式法进行计算，大型工程一般用计算机或实验分析。但为计算方便，常将其假定为弹性体、均匀、连续各项同性半无限体。这和实际情况会有的区别，但研究表明，当地基上均匀施加荷载，且在正常允许范围内时，其应力—应变如图示，且研究的是基础作用下的宏观应变而不是土粒之间微观应变，假设应力—应变为直线能够满足设计要求。当然对高层作用或构造非常明显的地基应根据情况分析。 半无限体如图： σ y x ε z 土应力应变半无限体 自重应力是指土体本身的有效重量产生的应力，在建筑物建造之前就存在于土中，使土体压密并且有一定的强度和刚度。研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初始应力状态。 一、竖向自重应力 假定地表面是无限延伸的水平面，在深度Z处水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪应力存在，故地基中任意深度Z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。 如图2-1（a）所示。若Z深度内的土层为均质土，天然重度γ不发生变化，则土柱的自身重力为W=γZA，而W必与Z深度处的竖向自重应力σCZ的合力σCZ A相平衡，故有：
土力学第三章土体中的应力计算
第五章土体中的应力计算 第一节概述 大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。 地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种： 自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。 附加应力：由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。 附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。 一、应力～应变关系的假定 真实土的应力～应变关系是非常复杂的，目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。 1、关于连续介质问题 弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。 为此假设土体是连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法来定义土中的应力。 2、关于线弹性体问题 理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。 土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。为此进行假设土的应变关系为直线，以便直接用弹性理论求土中的应力分布，但对沉降有特殊要求的建筑物，这种假设误差过大。 3、关于均质、等向问题 理想弹性体应是均质的各向同性体。 而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。 为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。 二、地基中的几种应力状态 计算地基应力时，一般将地基当作半无限空间弹性体来考虑；即把地基看作是一个具有水平界面、深度和广度都无限大的空间弹性体。（见教材P66图3－2）常见的地基中的应力状态有如下三种：
土力学常见简答题集锦
土力学常见简答题集锦 ⒈简述砂土直剪试验的原理和试验步骤 答：试验原理： (2分) ①一定法向应用力下，随位移增大，剪应力增大，得τmax ； ②不同法向应力得：τmax １，τmax ２，τmax ３ ③不同法向应力对应剪破坏，三点可连线，在纵标的截距为c ，与水平方向夹角为φ。 试验步骤： （３分） ① 对准上下盒，插入固定销； ②称103克砂，进行装砂样； ③加法向应力； ④拔出销钉，施加剪应力，； ⑤根据百分表不动或回退时，记录最大位移量，并换算剪应力； ⑥重复①～⑤，做出不同法向应力下的剪应力，从而得到抗剪强度指标。 ⒉ 什么是附加应力？绘图说明地基中附加应力在水平方向和垂直方向的分布规律。 答：附加应力指除土自重力外，由外荷载引起在土中分布应力（增量）。 ２分 规律：基础中点下方，随深度而渐减小 在同一深度范围内，从中心向两侧减小。 ３分 ⒊ 确定地基承载力有哪几种方法？ 答：①极限理论公式计算法，再用极限承载力除以大于１的安全系统得允许承载力；１分 ②原位测试法：标准贯入试验法，静力触探法等； １分 ③工程地质类比法； １分 ④规范法。 １分 ⑤用临塑荷载公式，临界荷载公式（或控制塑性区的深度） 4. 通过击实实验可以确定土体的最优含水量和最大干密度，请简述实验过程，并谈谈它在工程建设中的实际意义。 答：①以塑限为中心，相差2%含水量制备５个试样； τmax C φ
②安装好击实仪，轻型击实仪分三层击实，轻型每层25击； ③第一层松土厚度约击实筒容积的2/3,击实后约为击实筒的1/3,击完后刨毛；第二层松土与击实筒平，第三层松土与与护筒平，每层层面间均应刨毛，最后一层最高可高于击实筒6mm 。 ④卸下护筒，修平击实筒土面，称筒与土总质量，准确至１g ，并计算湿密度； ⑤推出土样，取两个代表性试样测定含水率。并计算干密度； ⑥重复②～⑤，完成其余4个样的击实。 ⑦根据以下数据，绘制如下图的曲线，得到最大干密度和最优含水率。 击实试验 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 61116ω(%)ρd (g /c m 3) ……………步骤＋图４分） 实际意义：当土处于最优含水量压实时，土体易于压实，压实效果最好。工程上常用Ｄc ＝ρd /ρdmax 来评定路基土的压实度。 ……………（工程实践1分） 5.什么是附加应力？在带状均布荷载下作用下地基中附加应力分布有何规律？ 答：附加应力：在外荷载作用下，地基中所引起的应力（增加部分）称为附加应力；…..（2分） 分布规律如下图所示：①中心点下，从上到下非线性减小； ②水平上，中间大，向两边非线性减小； ……..（3分） ③远离均布荷载时，从上到下，附加应力从０增加到一定值后又减小。（此条可以不答） 或用下图说明： 6. 简述分层总和法确定地基最终沉降量的计算步骤？（5分） 答：分层总和法步骤： ①地基分层，分层原则每层不大于0.4b ； ②计算各薄层界面上自重应力q zi ； ③计算基底净压力p0； …………..（2分） ④计算基础中心垂线上各薄层分界面上的附加应力σzi ； ⑤确定计算深度q zi ≥5σzi ； ⑥计算各薄层的平均附加应力； ⑦计算各薄层的沉降量si ； ⑧计算压缩层的计算量总
土中基底应力与附加应力计算[详细]
土中应力计算 1 土中自重应力 地基中的 应力分: 自重应力——地基中的 自重应力是指由土体本身的 有效重力产生的 应力. 附加应力——由建筑物荷载在地基土体中产生的 应力,在附加应力的 作用下,地基土将产生压缩变形,引起基础沉降. 计算土中应力时所用的 假定条件: 假定地基土为连续、匀质、各向同性的 半无限弹性体、按弹性理论计算. 地基中除有作用于水平面上的 竖向自重应力外,在竖直面上还作用有水平向的 侧向自重应力.由于沿任一水平面上均匀地无限分布,所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形,而不能有侧向变形和剪切变形. 3.1.1均质土的 自重应力 a 、假定:在计算土中自重应力时,假设天然地面是一个无限大的 水平面,因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在.可取作用于该水平面上任一单位面积的 土柱体自重计算. b 、均质土层Z 深度处单位面积上的 自重应力为: 应力图形为直线形. z cz γσ= σcz 随深度成正比例增加;沿水平面则为均匀分布. 必须指出,只有通过土粒接 触点传递的 粒间应力,才能使土
粒彼此挤紧,从而引起土体的 变形,而且粒间应力又是影响土体强度的 —个重要因素,所以粒间应力又称为有效应力.因此,土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的 应力.土中竖向和侧向的 自重应力一般均指有效自重应力.并用符号σcz 表示 . 3.1.2成层土的 自重应力 地基土往往是成层的 ,成层土自重应力的 计算公式:∑== n i i i cz z 1 γ σ 结论:土的 自重应力随深度Z ↑而↑.其应力图形为折线形. 自然界中的 天然土层,一般形成至今已有很长的 地质年代,它在自重作用下的 变形早巳稳定.但对于近期沉积或堆积的 土层,应考虑它在自重应力作用下的 变形.此外,地下水位的 升降会引起土中自重应力的 变化(图2—4). 3.1.3 1、地下水对自重应力的 影响 地下水位以下的 土,受到水的 浮力作用,使土的 重度减轻.计算时采用水下土的 重度(w sat γγγ-=') 2、不透水层的 影响
第二章土体应力计算
第二章 土体应力计算 2-1如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图，试求土的自重应力并绘出应力分布图。 习题2-1附图 2-2如图所示为一矩形基础，埋深1m，上部结构传至设计地面标高处的荷载为P=2106 kN，荷载为单偏心，偏心距e=0.3m。试求基底中心点O，边点A和B下4m深处的竖向附加应力。 习题 2-2附图 2-3甲乙两个基础，它们的尺寸和相对位置，及每个基础下的基底净压力均示于下图中，试求甲基础O点下2m深处的竖向附加应力。 200kPa200kPa 100kPa 习题2-3附图
2-4 某挡土墙建于图示地基上，埋深2m ，尺寸如图所示。墙受上部竖向荷载和墙身自重为F v =1000 kN/m ，其作用位置距墙前趾A 点为3.83m ；墙背受有总水平推力F h =350 kN/m ，其作用点距墙底为3.5m 。（不计墙后填土影响）试求： （1）M ，N 点的竖向自重应力； （2）M ，N 点处的竖向附加应力。 习题 2-4附图 2-5 某矩形基础长度分别3m 和2m ，基础剖面和地基条件如图所示。试求基础中点O 及其以下点M 和N 的自重应力、竖向附加应力以及静孔隙水应力。 习题 2-5附图 2-6 粉质粘土层下部有承压水，测压管水位高出地下水位1.5m ，形成向上的稳定渗流，现在地表突 然加无限均布荷载p=40kPa ，试按图所示数据计算施加p 后瞬间（t=0），A 点的垂直有效应力' z σ。 习题 2-6附图
2-7 试绘出下图所示两种情况下土中总应力、有效应力及孔隙水压力分布图。 习题 2-7附图 2-8 绘出下图所示自重应力分布图及作用在基岩层面处的水土总压力。 3 习题 2-8附图 2-9 从钻孔中获得下列资料：0～-3m ，细砂，饱和密度ρsat =1.92 t/m 3；-3～-7m ，粘土，饱和密度ρsat =2 t/m 3，7.0m 以下为中砂。试计算和绘制自重应力随深度的变化图。 （地下水位在地面±0.00处） 2-10 已知某均布受荷面积如图所示，求深度10m 处A 点与O 点的竖向附加应力比值。 (用符号表示 ) 习题 2-10附图
土中应力的计算
第2章土中应力分布及计算 一、思考题 1、自重应力，附加应力的大小与地基土的性质是否相关？ 2、自重应力与附加应力在地基中的分布各有何特点？ 3、基底压力分布的主要影响因素有哪些？ 4、在基底总压力不变的前提下，增大基础埋深对土中应力分布有什么影响？ 5、宽度相同的矩形和条形基础，其基底压力相同，在同一深度处，哪一个基础下产生的附加应力大？ 6、地下水位升降，对土中应力分布有何影响？ 7、自重应力，附加应力计算时的起算点是否相同？ 二、选择题 1、有两个不同的基础，其基础总压力相同，问在同一深度处，哪一个基础产生的附加应力大？（） A、宽度小的基础产生的附加应力大 B、宽度小的基础产生的附加应力小 C、宽度大的基础产生的附加应力小 D、两个基础产生的附加应力相等 2、某场地自上而下的土层分布为：第一层粉土，厚3m，重度γ=18kN/m3；第二层粘土，厚5m，重度γ=18.4kN/m3，饱和重度γsat =19kN/m3，地下水位距地表5m，试求地表下6m处土的竖向自重应力（） A、99.8kPa B、109.8kPa C、111kPa D、109.2kPa 3、成层地基土中的自重应力（） A、均匀分布 B、直线分布 C、曲线分布 D、折线分布 4、有一基础埋置深度d＝1.5m，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力为100KN/m2，若基底以上土的重度为18 KN/m2，基底以下土的重度为17 KN/m2，地下水位在地表处，则基底竖向附加压力为多少（） A、85 KN/m2 B、73 KN/m2 C、88 KN/m2 5、一矩形基础，短边b＝3m，长边l＝4m，在长边方向作用一偏心荷载F＋G=1200KN，偏心距为多少时，基底不会出现拉应力（） A、0.5m B、0.57m C、0.67m 6、由建筑物荷载或其它外载在地基内产生的应力称为（） A、自重应力 B、附加应力 C、基底压力 D、基底附加压力 7、土的自重应力计算中假定的应力状态为（） A、σ z ≠0、σ x ≠0、τ xz ≠0 B、σ z ≠0、σ x ≠0、τ xz =0 C、σ z ≠0、σ x =0、τ xz =0 8、当上部结构荷载的合力不变时，荷载偏心距越大，则基底压力平均值（） A、越大 B、越小 C、不变
李广信版高等土力学课后习题答案_第二、三、四章
第二章 习题与思考题 17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、13-ult σσ（）以及f R 各 代表什么意思？ 答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲 线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破 坏比。 18、饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是 否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为多少？这种模型用 于什么情况的土工数值分析？ 答：可以，这时ν=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。 19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示 的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的131()/d d σσε-是否就是土的切线 模量t E ？用有效应力的广义胡克定律来推导131()/d d σσε-的表达式。 答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示 的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯-张模型中的131()/d d σσε-不 再是土的切线模量，而需做以下修正： 131()/=1-(1-2) t t E d d A σσευ- 具体推导如下： ' ' ' 11231231231231=[-(d +d )]1=[(-du)-(d +d -2du)]1=[(-du)-(d +d )-2du)]1=[-(d +d )-(1-2)du)]d d E d E d E d E εσυσσσυσσσυσσυσυσσυ 又由于23=d =0d σσ；且B=1.0时，13=(-)u A σσ?，则：13=(-)du Ad σσ，代入 上式，可得：