华东师大版八年级数学下册期末考试试卷-版本1

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

华东师大版八年级数学下册期末检测卷

一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分）

1 ．要使分式的值为 0 ，你认为 x 可取得数是（）

A ． 9

B ．± 3

C ．﹣ 3

D ． 3

2 ．在函数 y ＝中，自变量 x 的取值范围是（）

A ． x ＞ 3

B ．x ≥ 3

C ． x ＞ 4

D ．x ≥ 3 且x ≠ 4

3 ．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位， 1 纳米＝

0.000000001 米，则 5 纳米可以用科学记数法表示为（）

A ． 5 × 10 9 米

B ． 50 × 10 ﹣ 8 米

C ． 5 × 10 ﹣ 9 米

D ． 5 × 10 ﹣ 8 米

4 ．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

节水量（ m 3 ）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5

家庭数（个） 1 2 2 4 1

那么这组数据的众数和平均数分别是（）

A ． 0.4 和 0.34

B ． 0.4 和 0.3

C ． 0.25 和 0.34

D ． 0.25 和 0.3

5 ．如图，正方形 OABC 的两边 OA 、 OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 D （ 5 ， 3 ）在边 AB 上，以 C 为中心，把△ CDB 旋转 90 °，则旋转后点 D 的对应点D ′的坐标是（）

A ．（ 2 ， 10 ）

B ．（﹣ 2 ， 0 ）

C ．（ 2 ， 10 ）或（﹣ 2 ， 0 ）

D ．（ 10 ， 2 ）或（﹣ 2 ， 0 ）

6 ．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝ mx + m 与 y ＝（m ≠ 0 ）的图象可能

是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7 ．如图，在菱形 ABCD 中，∠ BAD ＝ 80 °， AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F ，

E 为垂足，连结 D

F ，则∠ CDF 等于（）

A ． 80 °

B ． 70 °

C ． 65 °

D ． 60 °

8 ．如图，点 A 是反比例函数 y ＝（ x ＞ 0 ）的图象上任意一点，AB ∥ x 轴交反

比例函数 y ＝﹣的图象于点 B ，以 AB 为边作? ABCD ，其中 C 、 D 在 x 轴上，

则 S ? ABCD 为（）

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 5

9 ．如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， PE ⊥ BC 于点 E ， PF ⊥ CD 于点 F ，连接 EF ．给出下列五个结论：① AP ＝ EF ；② AP ⊥ EF ；③ △ APD 一定是等腰三角形；④ ∠ PFE ＝∠ BAP ；⑤ PD ＝．其中正确结论的序号

是（）

A ．①②③④

B ．①②④⑤

C ．②③④⑤

D ．①③④⑤

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

10 ．若解分式方程﹣＝ 0 时产生增根，则 a ＝．

11 ．若点 M （ k +1 ， k ）关于原点 O 的对称点在第二象限内，则一次函数 y ＝（ k ﹣ 1 ） x + k 的图象不经过第象限．

12 ．如图，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动．要使四边形 CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．

13 ．如图，已知函数 y ＝ 3 x + b 和 y ＝ ax ﹣ 3 的图象交于点 P （﹣ 2 ，﹣ 5 ），则根据图象可得不等式 3 x + b ＞ ax ﹣ 3 的解集是．

14 ．如图，正方形 ABCD 的边长是 2 ，以正方形 ABCD 的边 AB 为边，在正方形内作等边三角形 ABE ， P 为对角线 AC 上的一点，则 PD + PE 的最小值为．

15 ．两个反比例函数 C 1 ： y ＝和 C 2 ： y ＝在第一象限内的图象如图所示，设点 P 在 C 1 上， PC ⊥ x 轴于点 C ，交 C 2 于点 A ， PD ⊥ y 轴于点 D ，交 C 2 于

点 B ，则四边形 PAOB 的面积为．

三、简答题（共 8 小题 . 满分 75 分）

16 ．（ 10 分）计算：

（ 1 ）（ 3.14 ﹣π） 0 +0.25 4 × 4 4 ﹣（）﹣ 1

（ 3 ）已知﹣＝ 3 ，求的值

17 ．（ 6 分）解方程：．

18 ．（ 9 分）如图， E 、 F 是? ABCD 对角线 AC 上两点，且 AE ＝ CF ．

（ 1 ）求证：四边形 BFDE 是平行四边形．

（ 2 ）如果把条件 AE ＝ CF 改为 BE ＝ DF ，试问四边形 BFDE 还是平行四边形吗？为什么？

19 ．（ 10 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，过

点 C ， D 分别作 BD ， AC 的平行线，两线相交于点 P ．

（ 1 ）求证：四边形 CODP 是菱形；

（ 2 ）当矩形 ABCD 的边 AD ， DC 满足什么关系时，菱形 CODP 是正方形？请说明理由．

20 ．（ 10 分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如＝

1+ ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真

分式”．例如：像，……这样的分式是假分式；像，，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：

＝＝+ ＝ 1+

＝＝＝ x +2+

（ 1 ）分式是分式（填“真”或“假”）；

（ 2 ）将分式化成整式与真分式的和的形式；

（ 3 ）如果分式的值为整数，求 x 的整数值．

21 ．（ 8 分）近几年，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，我们国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

（ 1 ）根据上图填写下表：

平均数中位数众数方差

甲班 8.5

乙班 8.5 10 1.6

（ 2 ）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．

22 ．（ 10 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的 A 型车去年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25% ．

（ 1 ）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（ 2 ）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A 、

B 两种型号车的进货和销售价格如表：

A 型车

B 型车

进货价格（元 / 辆）1100 1400

销售价格（元 / 辆）今年的销售价格2400

23 ．（ 12 分）如图，直线 y ＝﹣ 2 x +2 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 和 B ．

（ 1 ）直接写出坐标：点 A ，点 B ；

（ 2 ）以线段 AB 为一边在第一象限内作? ABCD ，其顶点 D （ 3 ， 1 ）在双曲线y ＝（ x ＞ 0 ）上．

① 求证：四边形 ABCD 是正方形；

② 试探索：将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点 C 恰好落在双

曲线 y ＝（ x ＞ 0 ）上．

参考答案

一、选择题

1 ． D ．

2 ． D ．

3 ． C ．

4 ． A ．

5 ． C ．

6 ． A ．

7 ． D ．

8 ． D ．

9 ． B ．

二、填空题

10 ．﹣ 8 ．

11 ．一

12 ． CB ＝ BF ； BE ⊥ CF ；∠ EBF ＝ 60 °； BD ＝ BF 等．

13 ． x ＞﹣ 2 ．

14 ． 2 ．

15 ． 1 ．

三、简答题

16 ．解：（ 1 ）原式＝ 1+ （ 0.25 × 4 ） 4 ﹣ 2 ＝ 1+1 ﹣ 2 ＝ 0 ；

（ 2 ）由﹣＝ 3 ，得到＝﹣ 2 ，即 a ﹣ b ＝﹣ 2 ab ，

则原式＝＝＝＝﹣．

17 ．解：两边乘 x ﹣ 2 得到， 1+3 （ x ﹣ 2 ）＝ x ﹣ 1 ，

1+3 x ﹣ 6 ＝ x ﹣ 1 ，

x ＝ 2 ，

∵ x ＝ 2 时， x ﹣ 2 ＝ 0 ，

∴ x ＝ 2 是分式方程的增根，原方程无解．

18 ．（ 1 ）证明：连接 BD ，交 AC 于点 O ．

∵ ABCD 是平行四边形

∴ OA ＝ OC OB ＝ OD （平行四边形的对角线互相平分）

又∵ AE ＝ CF

∴ OA ﹣ AE ＝ OC ﹣ CF ，即 OE ＝ OF

∴四边形 BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（ 3 ）四边形 BFDE 不是平行四边形

因为把条件 AE ＝ CF 改为 BE ＝ DF 后，不能证明△ BAE 与△ DCF 全等．19 ．（ 1 ）证明：∵ DP ∥ AC ，CP ∥ BD

∴四边形 CODP 是平行四边形，

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴ BD ＝ AC ， OD ＝BD ， OC ＝AC ，

∴ OD ＝ OC ，

∴四边形 CODP 是菱形；

（ 2 ）解：当矩形 ABCD 的边 AD ＝ DC ，菱形 CODP 是正方形，

理由：∵四边形 ABCD 是矩形，

∴ AO ＝ CO ，

又∵ AD ＝ DC ，

∴ DO ⊥ AC ，

∴∠ DOC ＝ 90 °，

∴菱形 CODP 是正方形．

20 ．解：（ 1 ）分子的次数小于分母的次数，所以是真分式；

（ 2 ）原式＝＝ 1 ﹣

（ 3 ）原式＝＝ 2 （ x +1 ） +

由于该分式是整数， x 是整数，

所以 x ﹣ 1 ＝± 1

∴ x ＝ 0 或 x ＝ 2

21 ．解：（ 1 ）甲班的平均数是：（ 8.5+7.5+8+8.5+10 ）÷ 5 ＝ 8.5 （分）；

∵ 8.5 出现了 2 次，出现的次数最多，

∴甲的众数为： 8.5 分，

S 2 甲＝ [ （ 8.5 ﹣ 8.5 ） 2 + （ 7.5 ﹣ 8.5 ） 2 + （ 8 ﹣ 8.5 ） 2 + （ 8.5 ﹣ 8.5 ）2 + （ 10 ﹣ 8.5 ） 2 ] ＝ 0.7 （分）；

乙的中位数是： 8 分；

故答案为： 8.5 ， 8.5 ， 0.7 ， 8 ；

（ 2 ）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；

从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；

从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；

从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．

22 ．解：（ 1 ）设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（ x +400 ）元，

根据题意得，

解之得 x ＝ 1600 ，

经检验， x ＝ 1600 是方程的解．

答：今年 A 型车每辆 2000 元．

（ 2 ）设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车（ 50 ﹣ m ）辆，获得的总利润为 y 元，

根据题意得 50 ﹣m ≤ 2 m

解之得m ≥ ，

∵ 50 ﹣m ≥ 0 ，

∴ m ≤ 50 ，

∴ 16 ≤ m ≤ 50

∵ y ＝（ 2000 ﹣ 1100 ） m + （ 2400 ﹣ 1400 ）（ 50 ﹣ m ）＝﹣ 100 m +50000 ，∴ y 随 m 的增大而减小，

∴当 m ＝ 17 时，可以获得最大利润．

答：进货方案是 A 型车 17 辆， B 型车 33 辆．

23 ．解：（ 1 ）∵令 x ＝ 0 ，则 y ＝ 2 ；令 y ＝ 0 ，则 x ＝ 1 ，

∴ A （ 1 ， 0 ）， B （ 0 ， 2 ）．

故答案为：（ 1 ， 0 ），（ 0 ， 2 ）；

（ 2 ）① 过点 D 作 DE ⊥ x 轴于点 E ，

∵ A （ 1 ， 0 ）， B （ 0 ， 2 ）， D （ 3 ， 1 ），

∴ AE ＝ OB ＝ 2 ， OA ＝ DE ＝ 1 ，

在△ AOB 与△ DEA 中，

，

∴△ AOB ≌△ DEA （ SAS ），

∴ AB ＝ AD ，

设直线 AD 的解析式为 y ＝ kx + b （k ≠ 0 ），

∴ ，

解得，

∵（﹣ 2 ）× ＝﹣ 1 ，

∴ AB ⊥ AD ，

∴四边形 ABCD 是正方形；

② 过点 C 作 CF ⊥ y 轴，

∵△ AOB ≌△ DEA ，

∴同理可得出：△ AOB ≌△ BFC ，

∴ OB ＝ CF ＝ 2

∵ C 点纵坐标为： 3 ，

代入 y ＝，

∴ x ＝ 1 ，

∴应该将正方形 ABCD 沿 X 轴向左平移 2 ﹣ 1 ＝ 1 个单位长度时，点 C 的对应点恰好落在（ 1 ）中的双曲线上．

一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

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