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历年概率论与数理统计试题分章整理精品

【关键字】方法、条件、成绩、质量、标准、关系、满足、保证

历年概率论与数理统计试题分章整理

第1章

一、选择与填空 11级

1、设()0.5P A =，()=0.2P AB ，则()P B A = 3

5 。

1、设,,A B C 为随机事件，则下列选项中一定正确的是 D 。

(A) 若()0P A =，则A 为不可能事件 (B) 若A 与B 相互独立，则A 与B 互不相容 (C) 若A 与B 互不相容，则()1()P A P B =- (D) 若()0P AB ≠，则()()()P BC A P B A P C BA = 10级

1. 若B A ,为两个随机事件，则下列选项中正确的是 C 。 (A) ()A B B A -=

(B) ()A B B B -=

1. 某人向同一目标独立重复进行射击，每次射击命中的概率为)10(<

2. 在[0,1]中随机取数x ，在[1,2]中随机取数y ，则事件32x y ?

?+≥???

?的概率为 87 。

09级

1. 10件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为 16

2. 在区间()1,0中随机地取两个数，则事件{两数之和大于54

}的概率为 1725

1. 设,A B 为两个随机事件，若事件,A B 的概率满足0()1,0()1P A P B ，且有等式

()()P A B P A B 成立，则事件B A , C .

(A ) 互斥

(B ) 对立 (C ) 相互独立 (D ) 不独立

08级

1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率

为 B 。

(A ) 101 (B ) 103 (C ) 10

9 (D ) 81

1、在区间[0,]L 之间随机地投两点，则两点间距离小于2

的概率为 34 。

07级

1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为 7

。

2、在区间()1,0之间随机地取两个数，则事件{两数的最大值大于

23}发生的概率为 5

。二、计算与应用

11级

有两个盒子，第一个盒子装有2个红球1个黑球，第二个盒子装有2个红球2个黑球，现从这两个盒子中各任取一球放在一起，再从中任取一球。

（1）求这个球是红球的概率；

（2）重复上述过程10次，记X 表示出现取出的球为红球的次数，求2()E X 。解答：（1）令事件A ={取得一个红球}，事件i B ={从第i 个盒子中取得一个红球}，1,2i =，于是

12221

()343P B B ?==?，12()1P A B B =

12221()343P B B ?==?，121

()2

P A B B =

12121()346P B B ?==?，121

()2P A B B =

12121

()346

P B B ?==?，12()0P A B B =

由全概率公式有

= ……………………………………………………………………...4分（2）7~(10,)12X B 735()10126E X =?=

75175

()10121272

D X =??= 22875

()()[()]24

E X D X E X =+= ……………………………………….4分

10级

1. 已知B A ,为两个随机事件，且21)(=A P ，53)(=B P ，5

)(=A B P ，求：

（1）)(B A P ?；（2）)(B A P -；（3）])([B A B P ?。

解答：（1）142()()()255P AB P A P B A ==?= ………2分

1327

()()()()25510P A B P A P B P AB ?=+-=+-= ………2分

（2）121

()()()2510

P A B P A P AB -=-=-= ………2分

（3）方法1：()61

[()]1[()]11()77

P B P B A B P B A B P A B ?=-?=-

=-=? ………2分方法2：[()()]()1

[()]()()7

P BA BB P A B P B A B P A B P A B ?-?=

==?? ………2分 09级

1. 设,A B 为两个随机事件，且有()0.4,()0.4,()0.5P A P B P B A ===，计算：

（1）()P A ；（2）()P AB ；（3）()

()P B A B .

解答：（1）()1()0.6P A P A =-=； ……1分

（2）()

()1()10.5()

P AB P B A P B A P A =-=-

=，故()0.3P AB =； ……2分（3）(())

(())1(())1()

P B A B P B A B P B A B P A B =-=-

()3

1()()()7

P B P A P B P AB =-

=+-. ……3分 08级

1、设B A ,为两个事件，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求：

（1）)(A P ；（2）)(AB P ；（3）()

()P B A B ?. 解答： ()1()0.7P A P A =-= 07级

2、设C B A ,,为三个事件，且()()()31=

==C P B P A P ，()0=AB P ，()6

1=AC P ， ()1

P BC =，求：

（1）()P C A ；（2）()P C B ；（3）C B A ,,至少有一个发生的概率。

解答：（1）()1

()()2

P AC P C A P A =

=；（2）()()()5()()1()16

P CB P C P BC P C B P B P B -===-；

（3） P {C B A ,,至少有一个发生}()P A B C =++

()()()()()()()P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+1111117

003336824

=++---+=

。第2章

一、选择与填空 11级

2、设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，()F x 为其分布函数，则对任意实数a ，有

()()F a F a μμ++-= 1 。 10级

3. 设随机变量X 与Y 相互独立且服从同一分布：1

{}{}3

k P X k P Y k +==== (0,1)k =，则概率

{}P X Y =的值为 9

。

08级

2、设相互独立的两个随机变量X ，Y 的分布函数分别为)(x F X ，)(y F Y ，则),max(Y X Z =的分

布函数是 C 。

(A ) )}(),(m ax {)(z F z F z F Y X Z =

(B ) })(,)(max{)(z F z F z F Y X Z = (C ) )()()(z F z F z F Y X Z = (D ) )()()(y F x F z F Y X Z =

3、设随机变量~(1,4)X N ，~(0,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，则 A 。

(A ) 2~(1,8)X Y N - (B ) 2~(1,6)X Y N - (C ) 2~(1,2)X Y N - (D ) 2~(1,1)X Y N -

07级

1、已知随机变量X 服从参数2n =，1

p =的二项分布，()F x 为X 的分布函数，则(1.5)F = D 。

(A ) 19 (B ) 49 (C ) 59 (D ) 89

二、计算与应用 11级

1、已知随机变量X 的概率密度函数为

求：（1）X 的分布函数)(x F ；（2）概率12P x ?

?。

解答：（1）(){}()x

F x P X x f t dt -∞

=≤=?

当1x <-时，()()00x x F x f t dt dt -∞

-∞

===?

? ………….……………………….1分

当11x -≤<

时，1()()(arcsin )2

F x f t dt x π

π-∞-===

+?? ………...2分当1x ≥

时，1

()()1x F x f t dt -∞

-===?

………………………….1分

综上，0,1

1()(arcsin ),1121,1x F x x x x ππ

<-?

??=+-≤

?≥?? （2）11

111()()22

222P X P X F F ????<=-<<=--????????

11111

[arcsin()][arcsin()]22223ππππ=+--+= ………………………………….3分 2、设连续型随机变量X 的概率密度函数为求随机变量3Y X =的概率密度函数。

解法1：由于3Y X =

所以()x h y == …...………………………….1分

213312

,01

()(())()33

0,Y X y y y f y f h y h y --?=<

其他 …………………..6分解法2：3

(){}{}Y F y P Y y P X y =≤=≤

当0y <时：()0Y F y = ………………………………………………………1分

当01y ≤<

时：23

(){}{()Y X F y P X y P X f x dx xdx y -∞

=≤=≤===….5分

当1y ≥时：()1Y F y = …………………………….……………………………1分

故 ()()Y Y f y F y '=1

32y , 01

0, y -?<

其他 10级

2. 已知连续型随机变量X 的概率密度函数()()x

f x Ce x -=-∞<<+∞，求：（1）常数C ；（2）X 的分布函数()X F x ；（3）概率{13}P X <<。解答：（1）()1f x dx +∞-∞

………1分

Ce dx +∞

--∞?=?1

C ?=

………1分

（2）当0x <时，(){}F x P X x =≤=11

22x x x e dx e -∞=?

当0x ≥时，(){}F x P X x =≤=00111

1 222

x x x x e dx e dx e ---∞+=-??

故X 的分布函数1 , 02

()11, 02

x e x F x e x -?

（3）{13}(3)(1)P X F F <<=-=)(2

31---e e ………2分

3. 设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布，求随机变量2X Y =的概率密度函数)(y f Y 。

答：1

, 02

()20, X x f x ?≤≤?=???其他

………2分

方法1：2y x =

的反函数为x =

((,0

()0,

0X X Y f f y f y y ?''+≥?=?

分142

0, y ?=≤≤?=???

其他 ………4分方法2：2(){}{}Y F y P Y y P X y =≤=≤ ………2分当0y <时：()0Y F y = 当04y ≤<时：

0(){}{()2Y X F y P X y P X f x dx dx =≤=≤≤==………2分

当4y ≥时：()1Y F y =

故 ()()Y Y f y F y '

=40, y ≤<=?

其他 ………2分

09级

2. 设有三个盒子，第一个盒装有4个红球，1个黑球；第二个盒装有3个红球，2个黑球；第三个盒装有2个红球，3个黑球. 若任取一盒，从中任取3个球。

（1）已知取出的3个球中有2个红球，计算此3个球是取自第一箱的概率；（2）以X 表示所取到的红球数，求X 的分布律；

（3）若X Y 2

sin π

=，求Y 的分布律.

解答：（1）设i B =“取第i 箱”(1,2,3)i =，A =“取出的3个球中有2个红球”，则

1111()()()2

()()()5

P B P A B P B A P B A P A P A =

==. ……2分

（2）{}3

3351111

00033330

C P X C ==?+?+?=，

{}1212

322333

551113

1033310

C C C C P X C C ?==?+?+?=， {}12()2P X P A ===，{}{}{}{}1

310126

P X P X P X P X ==-=-=-==，

因此，X 的分布律为

……2分

（3）{}{}1136P Y P X ====，{}{}3

1110

P Y P X ====，

{}{}{}8

00215

P Y P X P X ===+==，

因此，Y 的分布律为

……2分

3. 设连续型随机变量X 的分布函数为

（1）求系数,a b 的值及X 的概率密度函数()X f x ；（2）若随机变量2Y X =，求Y 的概率密度函数()Y f y .

解答：（1）由于连续型随机变量的分布函数)(x F 是连续函数，因此： 0

lim ()(0)x F x F -→=，1

lim ()(1)x F x F -

→=，即得 0,1a b ==， 2,01,

()()0,X X x x f x F x <

（2）（方法1）对任意实数y

，随机变量Y 的分布函数为：

当

0y <时：()0Y F y =，

当0y ≥

时：()Y F y P X =≤

(X X F F =-，当01y ≤<时：2

()0Y F y y =

-=，

当1y ≥时：()101Y F y =-=

于是，1,01,

()()0,Y Y y f y F y <

……3分

(方法2)

0,010,.y ?

=???

，其他1,00,0,y <

08级

2、已知连续型随机变量X 的分布函数为

30, 0(),011, 1 x F x cx x x

=≤

，

求：（1）常数c ；（2）X 的概率密度函数；（3）概率1

{1}2

P X -<<。

解答：（1）连续型随机变量的分布函数为连续函数，故1c =；

（2）23,01

()()0, x x f x F x ?<<'==??其他；

（3）111

{1}()(1)228

P X F F -<<=--=。

3、设随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，求随机变量2X Y =的概率密度函数()Y f y 。

解答：2

()x X f x -=，2y x =

的反函数为x =

x =

07级

2、已知连续型随机变量X 的分布函数为

1()arcsin ,111,1x F x a b x x x <-??

=+-≤

，

求（1）常数a 和b ；（2）X 的概率密度)(x f ；（3）概率{20}P X -<<。

解答：（1）由于连续型随机变量的分布函数)(x F 是连续函数，将1-和1代入)(x F ，得到关于a 和b 的方程：

b a F 2)1(0π-=-=，b a F 2

)1(0π

+==

解得：21=a ，π

=b ；

（2）)(x F 对x 求导，得X 的概率密度为

（3）{20}P X -<<=1

(0)(2)2

F F --=。

3、设随机变量X 在区间)2,1(上服从均匀分布，求X e Y 2=的概率密度()Y f y 。

解答：（解法一）由题设知，X 的概率密度为112

()0X x f x <

其他。

对任意实数y ，随机变量Y 的分布函数为：当2e y ≤时：2(){}{}0X Y F y P Y y P e y =≤=≤=；当42e y e <<时：

11ln ln 222

111(){}{ln }()ln 122

y y X

Y X F y P e y P X y f x dx dx y -∞=≤=≤===-??；

当4e y ≥时：2(){}{}1X Y F y P Y y P e y =≤=≤=，

故于是，

1,2()()0,Y Y e y e y f y F y ?<

'==???

其他。

(解法二) 11

(ln )(ln ),

0()22

0,0

X Y f y y y f y y ?'>?=??≤?

第3章

一、选择与填空 11级

3、设随机变量X 与Y 相互独立，X 在区间[]0,3上服从均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，

则概率{}min(,)1P X Y >= 2

23e 。

2、设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，()X f x 、()Y f y 分别为X 、Y 的概率密度，则在Y y =条件下，X 的条件概率密度()X Y f x y 为 A 。

(A) ()X f x (B) ()Y f y (C) ()()X Y f x f y

(D)

()

X Y f x f y 10级

3. 设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为(0)λλ>的指数分布，则),min(Y X 服从 B 。

(A) 参数为λ的指数分布 (B) 参数为λ2的指数分布

的指数分布 (D) ),0(λ上的均匀分布二、计算与应用 11级

3、设二维随机变量(,

X （1）求概率{}Y X P > ；

（2）求X 与Y 的相关系数XY ρ，并讨论X 与Y 的相关性，独立性。

解答：（1）{}{}{}111

1,01,0442

P X Y P X Y P X Y >==-=+===+=….3分

（2）0,0,()0EX EY E XY ===，故cov(,)0,0XY X Y ρ==。

因0XY ρ=，故X 与Y 不相关。 …………………………………………2分由联合分布律显然ij i j P P P ≠?，所以X 与Y 不独立。 …………………2分 1、设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为求：（1）常数A ；

（2）(,)X Y 的边缘概率密度函数()Y f y ；

（3）在y Y =的条件下，X 的条件概率密度函数)(y x f Y X ；（4）条件概率21{}32

P X Y <

=。

解答：（1）(,)1f x y dxdy +∞

+∞

-∞

…………………………………………...1分

dx Axydy ?=???8A = …………………………………………………...2分

（2）1

284(1),01

()(,)0, y Y xydx y y y f y f x y dx +∞-∞?=-<

????其他

……...................3分（3）当01y <<时，2

2,1(,)1()=()0,

X Y Y x

y x f x y y f x y f y ?<

?其他 ………………2分（4）22

11222

21287{}321327y y x x P X Y dx dx y =<====-?? ………………………..2分 10级

1. 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为求：（1）常数A ；

（2）(,)X Y 的边缘概率密度函数)(y f Y ；

（3）在y Y =的条件下，X 的条件概率密度函数)(y x f Y X ；

（4）条件概率}2

0{=≤Y X P 。

解答：（1）(,)1f x y dxdy +∞

+∞

-∞

………1分

dx Ax ydxdy -?=???4

=A ………2分（2

）5

227,01

()(,)2

0, Y x ydx y y f y f x y dx +∞

-∞

?=<

其他 ………3分（3）当01y <<

时，3

223,(,)()=2

()0,

X Y Y x y x f x y f x y f y -?<

?其他 ………2分（4

）3

2221

11{0}22y P X Y y dx -=≤====??

………2分 09级

1. 设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为

（1）求关于X 的边缘密度函数()X f x ；（2）试判断X 与Y 是否相互独立？（3）计算{}1<+Y X P . 解答：（1）()X f x =(,)f x y dy +∞-∞

,0,0,

0.x y dy x x +∞

--?>?=?

?≤??e ,0,0,0.x x x -?>=?≤?； ……4分（2）与（1）类似，易知()Y f y e ,0

0y y y -?>=?≤?，满足(,)()()X Y f x y f x f y =，因此X 与Y 相互独

立； ……4分

（3）{1}P X Y +<=1110

e 12e x

x y dx dy ----=-??

. ……2分

某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩X (百分制)近似服从正态分布),72(~2σN X ，并且分数在60分至84分之间的考生人数占考生总数的68.2%，试求考生的外语成绩在96分以上的概率.

解答：根据题意有， 121212

{6084}()()2()1P X σσσ

<<=Φ-Φ=Φ-=68.2%， ……4分

故12

()0.841σ

Φ=，因此12σ=， ……2分

{96}1()1(2)0.023P X σ

>=-Φ=-Φ=. ……2分

08级

1、设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为

求：（1）（X ，Y ）的边缘概率密度函数()X f x 和条件概率密度()Y X f y x ；

（2）概率{}P Y X >；

（3

）随机变量Z =的概率密度函数()Z f z 。

1、解答：（1）()X f x =(,)f x y dy +∞-∞

1,110,dy x π?-<

其他110,x -<<=??其他，当11x -<<时：(,)()()Y X X f x y f y x f x =

2210,x y +<=?

其他；

（2）1

{}(,)2

y x

P Y X f x y dxdy >>=

；（3

）(){}}Z F z P Z z P z =≤=≤ 当0z ≤时：()0Z F z =；当01z <<

时：221

()(,)Z z

F z f x y dxdy dxdy z z ππ

?=；

当1z ≥时：()1Z F z =。

因此，2,01

()()0,

Z Z z z f z F z <

07级

1、设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为求（1）常数A ；（2）（X ，Y ）的边缘概率密度函数()Y f y 和条件概率密度函数()X Y f x y ；

（3）概率{1}P X Y +<。 1. 解答：（1）由于(,)1f x y dxdy +∞+∞

-∞

，

即10

dx Axdy =??

，推得3A =。

（2）()Y f y =(,)f x y dx +∞

-∞

13,010,y xdx y ?<

y y ?-<

=???其他，当01y <<时：(,)()()X Y Y f x y f x y f y = 22,0110,x

y x y ?<<

-=???

其他；

（3）{1}P X Y +<=1

1201

y y dy xdx -=??。第4章

一、选择与填空 11级

3、将一枚质量均匀对称的硬币独立地重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数为 B 。

(A) 1 (B) 1- (C) 0

(D) 0.5

10级

2. 设随机变量X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则(1)D X +的值为 A 。

(A) 2 (B) 3

09级

2. 设X 和Y 为独立同分布的随机变量，X 的分布律为{}104P X ==，{}3

P X ==，令随机

变量max(,)Z X Y =，则数学期望()E Z = D .

(A ) 14 (B ) 34 (C ) 116 (D ) 1516

08级

2、设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则2{()}P X E X == 1

。

3、设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，0)()(==Y E X E ，

2)()(22==Y E X E ，则2[()]E X Y +=6。 07级

2、下面四个随机变量的分布中，期望最大，方差最小的是 B 。

(A ) X 服从正态分布1

(5,)2

N (B ) Y 服从均匀分布(5,7)U

(C ) Z 服从参数为1

指数分布 (D ) T 服从参数为3的泊松分布

3、若二维随机变量),(Y X 的相关系数0XY ρ=，则以下结论正确的是 B 。

(A )X 与Y 相互独立

(B )()()()D X Y D X D Y +=+ (C )X 与Y 互不相容

(D ))()()(Y D X D XY D ?= 3、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则}{DX X P >= 1

。

二、计算与应用

10级

将2封信随机地投入2个邮筒，设随机变量Y

X,分别表示投入第1个和第2个邮筒的信的数目，试求：

（1）)

X的联合分布；（2）X的数学期望()

E X及方差()

D X；

（3）)

X的相关系数ρ；（4）判断Y

X,是否不相关. 是否相互独立。

解答：（

………4分（2）X与Y同分布，且

因此1

)

E，2

()

E X=，()

D X=………2分

（3）方法1：1

)

E，

()

D Y=，

()

E XY=，

cov(,)()()()

X Y E XY E X E Y

=-=-

故1

)

cov(

ρ………2分

方法2：由于2

X Y

+=，即2

Y X

=-+，X与Y存在线性关系，因此1

ρ=-。

………2分（4）相关，不独立………2分

09级

4. 设随机变量X与Y的相关系数1/4

ρ=，()()1

D X D Y

==，令U X Y

=+，V X aY

=+，且U与V不相关，求常数a.

方法1）cov(,)cov(,)

U V X Y X aY

=++

由于U与V不相关，因此cov(,)0

U V=，……4分

于是1

a=-. ……2分

(方法2) ()[()()]

E UV E X Y X aY

=++

则

cov(,)()()()(1)

U V E UV E U E V a

=-=+

由于U与V不相关，因此cov(,)0

U V=，

……4分

于是1

a=-. ……2分

级

2、设随机变量X和X的分布律为

（1）求

X，

X的数学期望以及方差；

（2）求

(,)

X X的联合分布律；

（3）求

X，

X的协方差；

（4）判断

X，

X是否不相关，是否独立。

解答：（1）()()()()1212111

0,,,224

E X E X D X D X ====；

（2）

（3）121212（4）由12cov(,)0X X =知120X X ρ=故12,X X 不相关；

又(12,X X )联合分布律中不满足ij i j p p p ??=，所以12,X X 不独立。设某企业生产线上产品的合格率为0.96，不合格品中只有

的产品可进行再加工，且再加工的合格率为0.8，其余均为废品。已知每件合格品可获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问该企业每天至少应生产多少产品？

解答：每件产品的合格率为3

0.960.040.80.9844

+??=，不合格率为0.016，设随机变量X 表示生

产每件产品的利润，则X 的分布律为：

每件产品的平均利润即()800.984(20)0.01678.4E X =?+-?=，有

20000

255.178.4≈，因此企

业每天至少应生产256件产品。 07级

2、设二维随机变量（,X Y ）的概率分布为

（（2）求X ，Y 的数学期望以及方差EX 、EY 、DX 、DY ；

（3）求X ，Y 的协方差cov(,)X Y 以及相关系数XY ρ，并判断,X Y 是否不相关，是否独立；（4）记Z X Y =+，求Z 的概率分布，并求{}P X Z =。 2.

（2）（3）cov(,)()0.64(0.8)(0.8)0X Y E

XY EX EY =-?=---=，

0XY ρ=

=，故,X Y 不相关，又(

,X Y )联合分布律中满足ij i j p p p ??=，所以,X Y 也相互独立；（

）

{}P X Z =={0}0.2P Y ==。

07级

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取2件产品放入乙箱后，求： (1) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率； (2) 乙箱中次品件数的数学期望。解答：（1）设A 0，A 1，A 2为从甲箱中取到了0，1，2个次品；

设B 为从乙箱中任取一件次品，则

()()(|)i i i P B P A P B A ==∑21123333222666121

0555C C C C C C C =?+?+?=；

（2）设X 表示乙箱中次品件数，则X 可能取0，1，2，

23261{0}5C P X C ===；11

33263{1}5

C C P X C ===；131

{2}1555P X ==--=

故X 分布率为 320155

EX =++=。因此：三、证明 10级

1. 设随机变量X 与Y 的相关系数为ρ，且满足()()D X D Y =，令U X Y =+，V X Y =-，证明：U 与V 不相关。

证明：cov(,)cov(,)()()0U V X Y X Y D X D Y =+-=-= ………2分即 0UV ρ=，故 U 与V 不相关 ………2分 08级

证明在一次试验中，事件A 发生的次数X 的方差4

1)(≤

X D 。证明：在一次试验中，事件A 发生的次数X 为1或0，设1X =的概率为p ， 0X =的概率为1p -，则X 的方差

211()(1)()42D X p p p =-=--1

≤。

2018电大政治经济学期末考试复习题及答案(最新整理)

判断题 1、（×）政治经济学研究的对象是生产力 2、（×）人们可以创造和改造经济规律 3、（√）使用价值是商品的自然属性，价值是商品的社会属性。 4、（×）商品的二重属性，从外面看是使用价值和价值，在内容上看是使用价值和交换价值 5、（√）私人劳动与社会劳动之间的矛盾是商品经济的基本矛盾。 6、（×）商品的价值量是由个别劳动时间决定的。 7、（√）商品的价值量是由生产商品的社会必要劳动时间决定的 8、（√）商品的价值量与实现在商品中的劳动的量成正比，与这一劳动的生产力成反比 9、（×）个别劳动时间与社会必要劳动时间的差异对于商品生产者没有什么影响。 10、（√）货币的基本职能是价值尺度和流通手段。 11、（√）流通中所需要的货币量与商品价格总额成正比，与货币流通速度成反比。 12、（√）价值规律是价值决定规律和价值实现规律的统一。 13、（×）价格的波动是对价值规律的否定。 14、（×）社会分工就是部门之间的分工。 15、（√）按比例分配社会劳动，在资本主义早期是完全依靠价值规律的作用实现的。 16、（×）社会化大生产基本规律是依靠剩余价值规律的调节作用来实现的。 17、（√）劳动力商品使用价值的特点，是能创造出超额过自身价值的价值，即剩余价值。 18、（×）资本主义劳动过程的特点是劳动过程和价值增殖过程的统一。 19、（√）资本主义生产的目的是追求剩余价值。 20、（×）资本主义社会的机器都是资本。 21、（×）资本积聚可以使个别资本的规模迅速扩大。 22、（×）社会资本扩大再生产的基本实现条件是Ⅰ（v+m）=Ⅱc 23、（√）在资本有机构成提高的条件下，社会资本扩大再生产的实现，要求生产资料生产优先增长。 24、（√）剩余价值是利润的本质。 25、（×）资产阶级政府的干预对于资本主义经济的运行，是可有可无的。 26、（×）垄断的形成消灭了竞争。 27、（×）垄断组织定价是根据自己的主观意志来确定的。 28、（×）国家运用货币政策的中心点是调节银行准备金率。 29、（×）国家垄断资本主义改变了资本主义经济基础。 30、（×）商品的国际市场价值，是由该国生产该种商品的社会必要劳动时间决定的。 31、（×）当一国国别价值大于国际价值进行国际贸易时，该国能获得绝对利益。 32、（×）资本原始积累发生于资本主义初期。 33、（√）社会主义经济和资本主义经济既有联系又有区别。

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

马政经试题9

江西财经大学马克思主义政治经济学原理试卷A卷课程代码：05103 课时：48课时课程名称：马政经原理适应对象：本科经济学科== = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =注意事项：请将答案全部依次写在答题纸上，写在试卷上无效。一、单项选择题（每小题1分，共20分） 1.生产资料是指（B ） A.劳动资料与劳动工具之和 B. 劳动资料与劳动对象之和 C.劳动对象与生产工具之和 D.劳动对象与劳动工具之和 2.下列关于商品使用价值的正确理解是 ( A ) A.一种商品可以有多种使用价值 B.一种商品只能有一种使用价值 C.有使用价值的东西就一定是商品 D.商品可以有价值而无使用价值 3.马克思说：“我们不可能从对小麦的品尝中，来判定它是由封建社会的农奴生产的，还是由资本主义制度下雇佣劳动者生产的。”这句话表明（B ） A.使用价值是商品和产品的共同有属性，它体现人类社会共同的经济关系 B.使用价值是商品的自然属性，它本身不反映人们的社会生产关系 C.使用价值是价值的物质承担者，与价值共同反映人们的社会生产关系 D.使用价值以价值的存在为前提，反映人和自然界的关系 4.具体劳动和抽象劳动的区别在于（ D ） A.具体劳动和抽象劳动是两个不同的劳动过程 B.具体劳动是体力劳动，抽象劳动是脑力劳动 C.具体劳动是简单劳动，抽象劳动是复杂劳动 D.具体劳动生产使用价值，抽象劳动形成价值 5.在同一劳动时间内，由于劳动生产率的提高，生产出的商品数量和单位商品价值量都发生了变化，这种变化是（ C ） A.商品数量增加，单位商品的价值量不变 B.商品数量减少，单位商品的价值量增大 C.商品数量增加，单位商品的价值量减少 D.商品数量减少，单位商品的价值量不变 6.通货膨胀是由于（ B ） A.货币供应量大大少于货币需求量 B.货币供应量显著多于货币需求量

概率论与数理统计公式整理超全免费版

第1章随机事件及其概率（1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个无偏估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝。！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

马政经试题3

江西财经大学学年第二学期期末考试试卷课程代码：05003 课时：学时课程名称：马克思主义政治经济学C 适用对象：级本科一、单项选择：（每小题１分，共２０题，计２０分）１、划分经济发展时期的主要标志是（A）。Ａ、生产工具Ｂ、劳动对象Ｃ、劳动资料Ｄ、劳动者２、经济规律是客观的,所以（D）。Ａ、人们不能认识经济规律Ｂ、人们可以创造经济规律Ｃ、人们不能运用经济规律Ｄ、人们可以认识但不能改变经济规律３、体现在商品中劳动的二重性是（A）Ａ、具体劳动和抽象劳动Ｂ、私人劳动和社会劳动Ｃ、简单劳动和复杂劳动Ｄ、必要劳动和剩余劳动４、个别企业生产商品劳动时间的缩短意味着（D）。Ａ、商品价值量的减少Ｂ、商品价值量的增加Ｃ、社会必要劳动时间减少Ｄ、该企业劳动生产率提高５、私人劳动要转化为社会劳动必须(D) Ａ、消灭私有制B、生产者分工协作 C、提高产品质量 D、通过商品交换 6、机器设备等物成为资本是因为它们是（C ） A、生产劳动产品的条件 B、生产商品的条件 C、生产剩余价值的条件 D、生产物质财富的条件 7、剩余价值率反映的是（B ） A、预付资本的增殖程度 B、资本家对工人的剥削程度 C、可变资本的增殖程度 D、不变资本的增殖程度 8、个别企业加强工人劳动强度而多得的价值部分属于（C ） A、超额剩余价值 B、相对剩余价值 C、绝对剩余价值 D、剩余价值外负担 9、相对过剩人口是指（C ） A、人口增长快于生产增长 B、生产资料增长赶不上人口增长 C、劳动力的供应超过了资本对它的需要 D、劳动力就业量日益减少 10、资本有机构成是指（D ） A、生产资本同商品资本的比例 B、生产资料和劳动力的比例

概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)

《概率论与数理统计》在线作业

第一阶段在线作业第1题您的答案:B 题目分数：0.５此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题

您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题您的答案:A 题目分数:０.５此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题

您的答案：Ａ题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。第６题您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。第８题您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题

您的答案：C 题目分数：0.５此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。第10题您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。第1１题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。第12题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题

马政经试题5

江西财经大学 04——05学年第一学期期末考试试卷试卷代码：05003 课时：48 课程名称：马克思主义政治经济学适用对象：本科一、单项选择题（每题1分，共20分） 1、生产过程中人与自然的关系属于________。 A劳动过程 B物质资料生产 C社会生产力 D社会生产关系 2、决定社会经济制度变更的经济规律是______。 A价值规律 B剩余价值规律 C社会再生产规律 D生产关系适应生产力发展规律 3、经济规律产生的经济条件是指________。 A 一定的生产力状况 B 一定的生产关系 C一定的生产技术水平 D一定的生产性质 4、交换价值的量是由——决定的。 A商品的供求关系 B商品的使用价值 C商品的价值 D商品的数量 5、一本书售价20元4角，这里的“元”、“角”是——。 A货币价值 B观念货币 C价值尺度 D 价格标准 6、在1只绵羊=2把斧子的交换中，绵羊的价值是通过斧子的——表现出来的。 A交换价值 B价值 C使用价值 D 价格 7、个别企业生产商品劳动时间的缩短意味着——。 A商品价值量的减少 B商品价值量的增加 C社会必要劳动时间的减少 D该企业劳动生产率的提高 8、货币的出现，使商品内在的——表现为外在的商品和货币的对立。 A私人劳动和社会劳动的矛盾 B价值和使用价值的矛盾 C具体劳动和抽象劳动的矛盾 D个别劳动时间和社会必要劳动时间的矛盾 9、能准确反映产业资本家对工人剥削程度的经济范畴是——。 A剩余价值量 B剩余价值率 C利润率 D平均利润率 10、产业资本循环依次采取的三种职能形式是——。 A货币资本商品资本生产资本 B 商品资本生产资本货币资本 C生产资本商品资本货币资本D货币资本生产资本商品资本 11、能够划分为固定资本和流动资本的资本形态是——。 A货币资本 B生产资本 C 商品资本 D 商业资本研究社会资本再生产的出发点是————。

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准一、课程概述（一）课程定位《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。（二）先修后续课程《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。二.课程设计思路本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。三、课程目标《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。（一）能力目标力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。（二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。（三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。四、课程内容根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。表4-1 课程内容和学时分配

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件：（1）A发生，B和C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A、B、C都发生；

（4）A、B、C都不发生；（5）A、B、C不都发生；（6）A、B、C至少有一个发生；（7）A、B、C不多于一个发生；（8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则（1）事件AB表示什么？（2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？（3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？解所求的事件表示如下（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B

（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

马政经试题整理02

马政经试题整理(02.06/04.01/04.06/05.01/05.06/06.01/06.06) 02.06 辨析 1.流动资本指“生产过程中价值发生增殖的资本”。答：错。生产资本按照其价值周转方式的不同分固定资本和流动资本（。固定资本是指以厂房、机器设备等形式存在的那一部分生产资本。）流动资本是指以劳动力形式和以原料、燃料、辅助材料等形式存在的那一部分生产资本。不变资本和可变资本的划分才是按照资本在价值增殖中的不同作用划分的。剩余价值不是由全部预付资本带来的，而仅仅是可变资本的产物，工人剩余劳动是剩余价值的唯一源泉 2.提高劳动生产率可以增加单位时间内生产的产品数量和价值量答：提高劳动生产率可以增加单位时间内生产的产品数量，但不能增加价值量。劳动生产率是指劳动生产的能力或效率。【以单位时间内生产产品的数量计算；同一劳动在单位时间内形成的价值量不变】（商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定。单位商品的价值量和包含在商品中的社会必要劳动量成正比，而与生产者以商品的劳动生产率成反比。随着生产的发展，劳动生产率变化的总趋势是不断提高的，故单位商品的价值量呈下降的趋势）

3.金融资本是指“银行支配而由工业资本家运用的资本”。答：错。金融资本是工业垄断资本与银行垄断资本融合在一起而形成了一种新型垄断资本。银行与工业企业之间的密切关系：①银行与工业企业信贷关系固定化；②银行与工业企业相互持股；③银行与工业企业相互派人员进入公司法人治理机构。简答 1.劳动二重性和商品二因素的关系答：商品的二因素（商品的使用价值和价值）是由生产商品的劳动的二重性（具体劳动和抽象劳动）决定的。具体劳动创造商品的使用价值，抽象劳动形成商品的价值。 2.资本技术构成和资本价值构成的关系答：一般来说，资本的技术构成决定资本的价值构成，资本价值构成的变化又反映资本技术构成的变化。但资本价值构成的变化除了取决于资本的技术构成的变化以外，还受到生产资料和劳动和本身价值变化的影响。（由技术水平决定的生产资料和劳动力之间的比例称为资本的技术构成。（在物质形态方面）用不变资本和可变资本的比表现的生产资料和劳动力之比成为资本的价值构成。（在价值方面）由技术构成决定，并反映资本技术构成变化的资本价值构成叫做资本的有机构成（c：v）。）

概率论与数理统计习题答案

习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,

西安交通大学政治经济学考试试题

单选(13分) 1、衡量社会生产力发展水平的主要标志是(C) A、劳动资料 B、劳动对象 C、生产工具 D、生产的产品 2、资本积聚(A) A、是依靠剩余价值的资本化实现的 B、是由众多中小资本合并实现的 C、是借助于竟争和信用来实现的 D、不受社会财富增长速度的限制 3、1只绵羊=2把石斧表示的是(D) A、一般的价值形式 B、总和的或扩大的价值形式 C、货币形式 D、简单的或偶然的价值形式 4、金属产品生锈,木材腐朽而造成的资本损耗称为(A) A、有形磨损 B、无形磨损 C、精神磨损 D、自然磨损 5、货币转化为资本的前提条件是(A) A、劳动力成为商品 B、生产资料可以买卖 C、货币是一般等价物 D、货币是社会财富的一般代表 6、社会资本简单再生产的基本实现条件是(A) A、I(v+m)=IIc B、II(C+v=m)=I(v+m)+II(v+m)? C、I(c+V+m)=Ic+IIc? D. I(V+△v+m/x)=II(c+△c) 7、马克思主义政经济学的研究任务是(B) A、研究生产力及其发展规律 B、揭示客观经济规律 C、揭示资本主义剥削的实质 D、研究社会经济运行状兄 8、计件工资是(A) A、计时工资的转化形式 B、名义工资的转化形式 C、实际工资的转化形式 D、货币工资的转化形式 9、商品的社会属性是指(B) A、使用价值 B、价值

C、交换价值 D、抽象劳动 10、货币资本的循环公式是(A) A、G-W...P...W’-G’ B、W. P WG。 G-W C、P...W’G’。G-W...P D、G’-W...P...W’ 11、下列选项中既属于不变资本,又属于流动资本的是(B) A、劳动力 B、原料 C、厂房 D、机器 12、在商品供求关东干衡的条件下,商品价格(A) A、与商品价值成正比,与货币价值成反比 B、与商品价值成正比,与货币价值成正比 C、与商品价值成反比,与货币价值成反比 D、与商品价值成反比,与货币价值成正比 13.资本主义生产中第Ⅱ部类是指(C) A、制适生产资料的部类 B、制适生活资料的部类 C、制造消费资料的生产 D、制适享受资料的部类二、多选(6分) 14、简单商品经济条件下,使经济危机具有形式上的可能性的货币职能是(BD) A、价值尺度 B、流通手段 C、贮藏手段 D、支付手段 E、世界货币 15、平均利润率的形成过程是(ACD) A、利润率的平均化过程 B、商品价值的平均化过程 C、生产价格的形成过程 D、资本家重新分配剩余价值的过程 E、资本有机构成的平均化过程 16、资本主义国家运用货币政策进行宏观调控,主要是对(AB) A、利息率的调节 B、货币流通量的调节 C、税种和税率的调节 D、价格水平的调节 E、国家采购的调节 17、资本的共性表现为(ABC) A、是一种能自行增殖的价值 B、是处于不断运动中的资本

概率论与数理统计学习地总结

概率论与数理统计学习报告学院学号：姓名：

概率论与数理统计学习报告通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的

随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次）。就能打开保险箱的概率为（1 10000

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案
第 1 章概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则（1） A ? B ? （4） A ? B = ，（2） AB ? ，（5） A B = ，（3） A B ? 。，
xHAQX74J0X
§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19

硕士研究生政治入学考试核心试题“马政经”部分

硕士研究生政治入学考试核心试题“马政经”部分 1、马克思主义政治经济学的最基本的观点和理论基础是( ) （本题分值：1分）【正确答案】 B A.剩余价值学说 B.劳动二重性理论 C.辩证唯物主义和历史唯物主义 D.抽象与具体、逻辑与历史相统一的方法 2、人类社会有史以来存在的两种类型的经济形式是( ) （本题分值：1分）【正确答案】 A A.自然经济和商品经济 B.计划经济和市场经济

C.商品经济与产品经济 D.商品经济与市场经济 3、商品的两个基本属性是( ) （本题分值：1分）【正确答案】 D A.个人劳动和社会劳动 B.抽象劳动和具体劳动 C.简单劳动和复杂劳动 D.使用价值和价值 4、无论是社会主义中国生产的小麦，还是资本主义美国生产的小麦，人们吃起来时并不能感到两种小麦在生产及流通过程中的差别，这表明( ) （本题分值：1分）【正确答案】 A A.使用价值本身并不反映任何社会生产关系 B.使用价值与财富的社会形式仍有某种密切联系

C.使用价值与价值没有必然的联系 D.使用价值只是在一定程度上反映着某些社会生产关系 5、在简单商品经济中商品生产的直接目的是( ) （本题分值：1分）【正确答案】 A A.交换 B.消费 C.分配 D.追求剩余价值 6、政治经济学之所以要研究使用价值的原因在于( ) （本题分值：1分）【正确答案】 D A.使用价值本身就是政治经济学的对象 B.商品的使用价值是商品最本质的属性 C.使用价值决定着价值和交换价值 D.使用价值是价值和交换价值的物质承担者

7、在商品经济中价值的实体是( ) （本题分值：1分）【正确答案】 A A.抽象劳动 B.使用价值 C.交换价值 D.劳动实践 8、马克思主义劳动价值论的核心观点是( ) （本题分值：1分）【正确答案】 C A.劳动是使用价值的惟一源泉 B.劳动是物质财富的惟一源泉 C.劳动是价值创造的惟一源泉 D.劳动的惟一目的是获得剩余价值 9、一切物质财富生产的普遍特点是( )

概率论与数理统计知识点总结(完整超详细版)35387

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率定义在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1 )S (=P