高等数学学习方法

篇一：高数的学习方法

献给在高数种迷茫的兄弟姐妹们，学习高等数学要有一种精神，用大数学家华罗庚的话来说，就

是要有“学思契而不舍”的精神。由于高等数学自身的特点，不可能老师一教，学生就全部领

会掌握。一些内容如函数的连续与间断，积分的换元法，分步积分法等一时很难掌握，这需要

每个同学反复琢磨，反复思考，反复训练，契而不舍。通过正反例子比较，从中悟出一些道

理，才能从不懂到一知半解到基本掌握。这里仅结合一般学习方法，介绍一点学习高等数学的

做法，供同学们参考。

一，“学思习”是学习高等数学大的模式。所谓学，包括学和问两方面，即向教师，向同学，

向自己学和问。惟有在学中问和问中学，才能消化数学的概念，理论。方法。所谓思，就是将

所学内容，经过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚“抓住要点”使“书本变薄”的这种

勤于思考，善于思考，从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴。所谓习，就高等数学而

言，就是做练习。这一点数学有自身的特点，练习一般分为两类，一是基础训练练习，经常附

在每章每节之后。这类问题相对来说比较简单，无大难度，但很重要，是打基础部分。知识面

广些不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工具。数学的练习是消化巩固知识极

重要的一个环节，舍此达不到目的。

二，狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学习的成败与

否。高等数学本身就是数学和其他学科的基础，而高等数学又有一些重要的基础内容，它关系

的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列

定理结论，初等函求导法及积分法关系到今后个学科。因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握

这些基础内容。在学习高等数学时要一步一个脚印，扎扎实实地学和练，成功的大门一定会向

你开放。

三，归类小结，从厚到薄。记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要方法。高等

数学归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时，要特

别注意有基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题

和习题上出现，如果你能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。

四，精读一本参考书。实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如果你能熟读

了一本有代表性的参考书，再看其他参考书就会迎刃而解了。

五，注意学习效率。数学的方法和理论的掌握，就实践经验表明常常需要频率大于4否则做

不到熟能生巧，触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知识，需要有几个反复。

谓“学而时习之”温故而知新”都有是指学习要经过反复多次。高等数学的记忆，必建立在理解

和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。在学习的道路上是没有平坦大道的，可是“学习有

险阻，苦战能过关“。”人生能有几回搏？“人生总能搏几回！”每个学子应当而且能与高等数

学“搏一搏”。

篇二：掌握大学的学习方法——谈新生怎样学好高等数学

掌握大学的学习方法——谈新生怎样学好高等数学

新生

入学后常有“上了大学为何还学数学”，“学数学有什么用”等疑惑。不仅专本科阶段学数学，

硕士、博士阶段还要学数学，而且学更高层次的内容。如果你从事管理、工程技术类工作也要

继续学习数学。高等数学是必修的基础理论课，它对学生各专业课程的学习，以及毕业后从事

各类管理、工程技术工作均起着奠基的作用。尤其是在科学技术日新月异的今天，数学方法已广泛运用到科技的各个领域。因此，对大学生而言，一个明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。

么，新生怎样才能学好高等数学呢？这里谈几点看法，供同学们参考。

、对高等数学课要有正确的认识

等数学虽然只是现代数学的基础，但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学，能够提高学生分析问题解决问题的能力，使他们掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以，数学被人们称为“智慧的体操”。

、尽快摈弃中学的学习方法，了解掌握大学的学习方法

中学升入大学后，学生在高等数学的学习方法上要有一个大的转变。中学的教学方法与大学有质的差别。突出表现在：中学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习，大学则要求学生在教师的指导下进行创造性的学习。例如，中学数学课的教学是完全按照教材进行的，在课堂上只要求教师讲、学生听，不要求做笔记，教师讲得慢而且细、计算方法举例也多，课后要求学生模仿课堂上老师讲的内容做些习题即可，没有必要钻研教材和其他参考书（为了高考选择参考书只是为了训练解题能力）。大学的高等数学课程则不同，教材只是作为一种主要的参考书，老师常常不完全按照教材授课，这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量阅读教材和同类参考书，充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做习题巩固所掌握知识，进行反复的创造性的学习。

、学习基本概念、基本思想是重中之重，掌握核心思想和方法是目的

学阶段的学习不能为应付考试，重要的是学习每门课程的内涵，即思想方法。高等数学中，为了提出或建立一种思想和方法，总要有基本概念、基本结论作为铺垫。如果对这些概念和基本结论掌握不好，就很难掌握其内在的核心思想和方法。学习高等数学的过程也是新的认识观念的建立过程，如有限数学过渡到无限数学的过程就是认知的一个飞跃。新生往往认识不到学习基本概念、基本结论的重要性，只从文字表面上理解，忽略思想观念的转变，导致学习吃力，失去兴趣、甚至厌学。其实，高等数学的学习难点在于对基本概念、结论的准确理解、灵活运用，以及动态变化观念的建立上。突破了这一难点，很多问题迎刃而解。

四、把握四个环节，提高学习效率

、培养创造性思维和用数学方法解决问题的能力

习一门课程要思考其延伸的作用。学习高等数学不能只学数学知识，还应该努力培养自己创造性思维和运用数学的能力，尤其是数学模型的意识。高等数学充分体现了逻辑思维、抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维等创造性思维，学生应通过高等数学这一载体很好地体验这些思维方式，提高自己的科学思维能力。所谓数学意识，是指用数学知识的心理倾向性。它包含两方面的意义：一方面，当你面临有待解决的问题时，能主动尝试用数学的立场、观点和方法寻求解决问题的策略；另一方面，当你接受一个新的数学理论时（可能学习更多的数学分支），能主动地探索这一新知识的来龙去脉和实用价值，为此贯穿的数学思维将起到直接或潜移默化的作用。这就需要学生在学习中努力树立数学观念并提高对数学的悟性。所谓建立数学模型的意识是指遇到实际问题时，我们用所学的知识建立该问题对应的数学问题

（数学模型），在解答数学问题的同时，解决原有的实际问题。我们在学习过程中将遇到很多

这样的应用例子，请认真总结这些例子，归纳提升为通用方法，学习其它课程时有意去思考能

否用这些方法处理本学科的问题。

篇三：大一高数学习方法2

如何学好高等数学——致大一新生

生刚刚从中学跨入大学的校门，不了解《高等数学》课程的特点和重要性，难于掌握一套科学

的学习方法，以及对高等数学课程学习的重要性没有足够的认识，而导致某些同学没能学好这

门课。

高等

数学是理工科大一新生必修的一门理论基础课程。它对于各专业后继课程的学习，以及大学毕

业后这类工程技术人员的工作状况，高等数学课程都起着奠基的作用。如在校继续学习中只有

掌握好高等数学的知识后，才能比较顺利地学习其他专业课程。如物理，控制科学、计算机科

学、工程力学、电工电子学、通信工程、信息科学?等等，也才能学好自己的专业课程。又如

当毕业走向工作岗位后，要很好地解决工程技术中的问题，势必要经常应用到数学知识。因为

在科学技术不断发展的今天，数学方法已广泛渗透到科学技术的各个领域之中。因此，工科类

大学生在学习上一个很明确的任务是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好

的基础。

那

么，大一新生怎样才能学好高等数学呢？以下几点看法，仅供同学们参考。

一、

摒弃中学的学习方法，尽快适应环境

个高中生升入大学学习后，不仅要在环境上、心理上适应新的学习生活，同时学习方法的改变

也是一个不容忽视的方面。

从中

学升入大学学习后，在学习方法上将会遇到一个比较大的转折。首先是对大学的教学方式和方

法会感到很不适应。这在高等数学课程的教学中反应特别明显，因为它是一门对大一新生首当

其冲的理论性较强的基础理论课程。而学生正是习惯于模仿性和单一性的学习方法。这是从小

学到中学的教育中长期养成的，一时还难以改变。

中学

的教学方式和方法与大学有质的差别，中学的学习学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一

性的学习，大学则是在教师的指导下进行创造性的学习。【例如，中学的数学课教学完全是按

教材的内容进行的，老师在课堂上讲，学生听，不要求学生记笔记。教师授课慢，讲得细，计

算方法举例多，课后只要求学生能模仿课堂上所讲的内容解决课后习题就可以了，没有必要去

钻研教材和其他参考书（为了高考增强学生的解题能力而选择一些参考书，仅是为了训练学生

的解题能力的需要）】。而大学高等数学课程的学习，教材仅是作为一种主要的参考书，要求

学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，课后去钻研教材和阅读大量的同类参考书，然后

去完成课后习题。就这样反复地进行创造性学习。这是一种艰苦的脑力劳动，需要学生能反复

地、自觉地进行学习。还要在松散的环境中能约束自己，

大学

生活是人生的一大转折点。大学时期注重于培养同学们的独立生活、独立思考、独立分析问题

和解决问题的能力，而不像中学那样有一个依赖的环境。高等数学与高中数学相比有很大的不

同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是无限分割逐步逼近，极限等；从形式上

讲，学习方式也很不一样，特别是一般都是大班授课，进度快，老师很难个别辅导，故对自学

能力的要求很高。中学时期主要是老师领着学，学生只需要跟着老师的指挥棒走就可以了，而

在大学时主要靠自学，教师只起一个引导的作用。新同学应尽快适应大学生活，形成一个良好的开端，这对四年的大学生涯是有益的。

．注意中学数学和《高等数学》的区别与联系

学数学课程的中心是从具体数学到概念化数学的转变。中学数学课程的宗旨是为大学微积分作准备。学习数学总要经历由具体到抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，

变量的名称；由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。高等数学首先要做的是帮助学生发展函数概念——变量间关系的表述方式。这就把同学们的理解力从常量推进到变量、从描述推进到证明、从具体情形推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。但《高等数学》的主要内容是微积分，它继承了中学的训练，它们之间有千丝万缕的联系。

．尽快适应《高等数学》课程的教学特点

了适应２１世纪高等数学课程的教学改革，高等数学课程的教学也发生了很大的变化，在传统的教学手段的基础上，采用了更加具体化、形象化的现代教育技术，这也是一般中学所没有的，因此，同学们在进入大学以后，不仅要注意高等数学课程的内容与中学数学的区别与联系，还要尽快适应高等数学课程的新的教学特点。认真上好第一节高等数学课，严格按照任课老师的要求去做。若能坚持做到，课前预习，课上听讲，课后复习，认真完成作业，课后对所学的知识进行归纳总结，加深对所学内容的理解，从而也就掌握了所学的知识，就不难学好高等数学这门课。有些同学就是没有把握好自己，一看高等数学一开始的内容和中学所学内容极其相似，就掉以轻心，认为自己看看就会了，要么不听课，要么不完成作业，结果导致后面的章节听不懂，跟不上，甚至有的同学就一直跟不上，学期末成绩不理想，甚至不及格。

．掌握正确的学习方法

于《高等数学》自身的特点，不可能老师一教，学生就全部领会掌握。一些内容如函数的连续与间断，积分的换元法、分步积分法等一时很难掌握，这需要每个同学反复琢磨，反复思考，反复训练，锲而不舍。通过正反例子比较，从中悟出一些道理，才能从不懂到一知半解到基本掌握。这里仅结合一般学习方法，谈一点学习《高等数学》的方法，供参考。

第一，要勤学、善思、多练。所谓学，包括学和问两方面，即向教师，向同学，向自己学和问。惟有在“学中问”和“问中学”，才能消化数学的概念、理论、方法；所谓思，就是将所学内容，经过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚“抓住要点”使“书本变薄”的这种勤于思考、善于思考、从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴；所谓习，就《高等数学》而言，就是做练习，这是数学自身的特点。练习一般分为两类，一是基础训练练习，经常附在每章每节之后，这类问题相对来说比较简单，无大难度，但很重要，是打基础部分。二是提高训练练习，知识面广些，不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工具。数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节，舍此达不到目的。

二，狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学习的成败与否。《高等数学》本身就是数学和其他学科的基础，而《高等数学》又有一些重要的基础内容，它关系到整个知识结构的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论，初等函数求导法及积分法关系到今后各个学科。因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。在学习《高等数学》时要一步一个脚印，扎扎实实地学和练。

三，归类小结，从厚到薄。记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要方法。《高等数学》归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归类小

时，要特别注意有基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题和习题上出现，如果你能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。

四，精读一本参考书。实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如果你能熟读了一本有代表性的参考书，再看其它参考书就会迎刃而解了。

五，注意学习效率。数学的方法和理论的掌握，常常需要做到熟能生巧、触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知识，需要有几个反复。所谓“学而时习之”、“温故而知新”都是指学习要经过反复多次。《高等数学》的记忆，必须建立在理解和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。

六，掌握学习规律

1．书：课本＋习题集（必备），因为学好数学绝对离不开多做题，建议习题集最好有本跟考研有关的，这样也有利于你做好将来的考研准备。

2．笔记：尽量有，我说的笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，可记在书上。关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，（有时老师或参考书上有，可以参考），最好还有各种题型＋方法＋易错点。

3．上课：建议最好预习后听，听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。但是记住：高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。

4．学好高数＝基本概念透＋基本定理牢＋基本网络有＋基本常识记＋基本题型熟。数学就是一个概念＋定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看（形象理解其实很重要），然后多做题，做题中体会。建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然（定理用方框框起来）。基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题中我们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。这些东西不正式但很有用的，比如各种极限的求法。

这些都做到了，高等数学应该学得不会差了，至少应付考试没问题。如果你想提高些，可以做些考研的数学题，体会一下，其实也不过如此，并不象你想象的那么难。还可以看些关于高数应用的书，其实数学本来就是从应用中来的，你会知道高等数学真的很有用。

总之，大学学习是人生中最后一个系统学习的过程。它不仅要传授给我们一个比较完整的专业知识，还要培养学生走向社会的工作能力和社会知识。就高等数学课程而言，这就要培养我们学生的观察判断能力，逻辑思维能力，自学能力以及动手解题能力，而这几种能力结合起来，就可以构成独立分析问题的能力和解决问题的能力。在此，期望大家高度重视高等数学的学习，探索出一套对自己行之有效的学习方法

篇四：高数的学习方法

高等数学的学习方法

高等数学》是高等院校各专业的理论基础课, 它在各专业领域都有广泛应用。因此学好这门

课程具有十分重要的意义。但是, 学生在学习这门课的时候, 经常会出现以下的现象: 一是

感到内容多、头绪乱, 无从下手; 二是学后忘前, 遗忘率高; 三是概念、法则等发生混淆或

运用时忽略前提条件等等。产生这种现象的主要原因之一是对这门课程的基础知识还没有全

面、深入、系统地掌握; 对概念、方法, 理论的实质还没有真正的认识; 对它的理论结构与

层次还没有揭示出来。要杜绝上述现象, 最重要的是要养成分析知识系统的习惯, 掌握分析

知识系统的方法。在开始学习《高等数学》的时候, 如果能在了解它的内容的基础上, 对它

的特点有个全面的认识, 才能找到合适正确的学习方法, 才能循序渐进, 步步攀登。

、《高等数学》的特点

高等

数学是变量的数学, 它是研究运动、研究无限过程、研究高维空间、研究多因素的作用。从

观点到方法都和初等数学有着本质的差异。要想学习好《高等数学》, 必须搞清《高等数

学》的特点。

1.常

量

与

变

量

高

等

数

学

能

深

刻

体

现

“

常

”

和

“

变

”

互

相

转

化

的

观

点

。

例

在求曲线的弧长, 先视“常”为“变”(把弧长看成折线长的极限)

, 再通过“变”(极限过程) 达到

常

”

(

求

得

弧

的

确

定

长

度

)

。

这

是

初

等

数

学

办

不

到

的

。

2.直

与

曲

高

等

数

学

把

直

线

和

平

面

作

为

曲

线

和

曲

面

特例, 并认为在一定条件下“直”与“曲”可以互相转化。例如, 利用弧微分“以直代曲”, 通过积分又把

直

转

化

为

曲

”

。

3.有

限

与

无

限

运

用

分

析

运

算

(

无

限

运

算

)

—

—

—

极

限

,

这

是

高

等

数

学

的

重

要

特

点

,

而

初

等

数

学

能

进

行

有

限

次

运

算

,

有

限

与

无

限

通

过

极

限

方

法

实

现

互

相

转

化

。

例

如

函

数

展

成

无

穷

级

数

。

4.特

殊

与

一

般

从

初

等

学

到

高

等

数

学

意

味

着

从

特

殊

到

一

般

的

过

渡

。

5.具

体

与

抽

象

抽

象

性

是

数

学

的

本

质

特

征

之

一

,

高

等

数

学

更

加

抽

象

结

果

更

加

深

刻

。

由上

可知, 高等数学有两个显著的特征: 一是内容相当丰富; 二是理论体系中结构复杂、层次繁多。为此, 学习高等数学不能停留在书本上的机械学习, 而要用较高的观点, 系统、全面和

有重点地去掌握其基本理论; 要融会贯通、综合运用。另外高等数学的知识的展开是由简单

到复杂, 由个别到一般, 由基础性概念到抽象性更高的一般性概念的一环套一环地发展着

的。所以, 只有对其知识的系统的挖掘与刨析, 才能更好地找到学习的方法。

、学习《高等数学》的方法

学习

是知识的积累、加工和运用, 学习高等数学一般要经过初学-精学-实践三个不同的阶段。处

学阶段是基础阶段, 在这个阶段里, 主要是通过教学( 自学) 获得片断的、零散的知识; 要将高等数学各节中的基本概念、定理内容及其论证, 例题、习题一点点搞懂, 在理解的基础

上加以记忆。精学阶段是复习、整理、加工阶段, 分析、总结这个阶段的重要任务。它是在

初学阶段的升华, 要掌握知识

关键是要揭示理论结构与内在层次, 学会用语言直接阐述, 了解每一部分内容在整体中的地

位和作用; 抓住实质与内在的联系; 并从丰富的内容中, 理出它们之间的联系, 只有这样才能真正掌握知识, 形成牢固的记忆, 培养技能与技巧。实践阶段主要是指通过学习后的科研

与应用实践, 是学习过程的后续, 是再学习、再认识的阶段。在精学阶段中的好坏将直接影

响到本阶段的工作效果。从方法上我们提倡浏览———研读———复述———温习的学习方法,真正把高等数学学习到手, 关键是狠抓基本理论和基本技能, 对于高等数学学习的具体方法是:

⒈接收信息大学课堂教学进度快、内容多, 应该先预习, 边看书边动手演算推导, 看看自己哪些

懂了哪些不懂, 知己知彼, 带着问题有目的地听课, 适当作些笔记, 简要记下重点、关键、思路、补充材料和自己的体会。

⒉如何消化材料依靠头脑这个加工厂改造制作, 温故知新, 由此及彼, 由表及里。要经历一个把

书本由薄变厚( 发挥) , 再由厚变薄( 归纳) 的过程, 这是要下苦功夫的。

(1)

掌握基本概念数学讲究逻辑思维, 而逻辑思维无非是( 在感性认识的基础上) 抽象出概念, 运用概念进行判断、作出推理。所以, 概念是思维的基本元素, 数学水平的高低在很大程度

上取决于对数学概念理解的深度。这一点往往为初学者所忽视。由于数学概念比普通概念更抽象。而我们又是从书本上接受这些概念, 缺乏直接经验, 这种先天不足更待后天弥补。学习

数学概念一定得反复揣摩, 如极限概念, 先要有朴素的领悟( 趋近) , 再到严格的叙述

( “ε- n”、“ε- δ”语言) , 才能逐步确切理解。

(2)

善用数学语言普通思维靠词语, 数学思维靠符号语言, 它简明准确、自成体系。高等数学符

号繁多, 含意丰富深刻。我们对两种语言必须能互译、运用自如。很多数学语言是以“构件”

形式反复出现的,如运算符号、演算公式, 以及程式化的论证( 如数学归纳法) 、模式化的

陈述( 如“ε- δ”语言、“充要条件”) 、格式化的列表( 如函数作图时按一定程序制表) 等等。用时要熟练地“装配”起来。

(3)

搞清来龙去脉要将知识系统化, 由点到线到面, 就要串成链,织成网。具体做法如下:

①理脉络如极限方法贯穿于微积分的始终, 其它主要概念( 如导数、积分等) 的建立; 主要问题的解决都依赖于它, 这条线索要理清楚。

②奠基石如重要极限limx→0(1+x)1x 的存在问题是微积分的基石之一, 可仔细体味。

③建台阶如定积分、重积分、曲线、曲面积分等, 都是和式的极限, 但又层层深入和提高。

④树大梁如向量方法在空间解析几何中是主干, 由它导出直线、平面等一系列公式和性质。

⑤作比较如函数的连续性, 在开区间和闭区间上的结论就不同。

⑥会拓广如空间解析几何是平面解析几何的拓广, 多元函数微积分是一元函数微积分的拓广, 要

论清在哪些地方是怎样拓广的。

⑦把握特例如罗尔定理、拉格朗日中值定理, 都是泰勒公式的特例。

⑧形成知识链如微分中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、积分中值定理等。可形成一串, 成为微积分的基本定理。另为在闭区间上函数可微→连续→可积→有界的知识链, 反之则不成立。

学会归纳和举反例如导数的应用, 名目繁多, 在函数作图中将各类应用集中起来; 如连续不

一定可微, 举一反例就能说明。

⑩织成知识网如微分学与解析几何的某些结合, 边产生书中介绍的几何初步知识( 曲率、切线、

切平面、法线、法平面等) 。凡此种种, 方法多样, 要灵活运用。

(4)

几何直观是领悟数学最有效的渠道之一, 要善于寻找各种概念的解释。以上各项, 都要靠仔细解刨书本, 抓要害、求甚解。再用自己熟悉的数学语言归纳整理, 使知识系统化、条理化, 了如指掌。

6.如

何

运

用

所

学

知

识

(1)

解题适当多做习题, 不但提高了解题能力, 而且加深了对知识的理解。要注意积累解题途径

经验, 及时加以总结。具体过程如下:

①抓题型：分得清题目类型, 就能以少胜多, 成片地获取知识。如常微分方程按型求解。

②找

方法：如积分最常用的方法是换元法和分部, 还有很多特殊技巧。③掌握步骤如求最大

( 小) 值的应用题, 须经哪几步才能得到结果, 予以总结。

④寻

规律：如导数是构造性定义的( 分三步: 求增量、算比值、取极限) , 决定了求导数可以

“机械化”, 这是一般规律; 而不定积分是非构造性定义的, 作为导数的逆运算, 无一般规律

可循。但一般中又有特殊, 比如何时用法则求导、取对数求导、利用隐函数求导、利用微分

形式不变性求导, 都有特殊规律。又如定积分也是构造性定义的, 但极限过程中有两个“无

关”( 与分法无关、与中间点取法无关) , 按定义难以算出, 有了牛顿—莱布尼兹公式才与原

函数挂上了钩。再如微元分析法在定积分、微分方程的应用中是基本的一个环节, 要注意所

找到的△s 应该满足△s=f(x)△x+o(△x), 否则就找错了。解完题之后, 还应考虑有无

别的解法, 并比较各种方法的优劣、异同, 做到举一反三。发现错误, 及时纠正,并找出错

误的原因。有疑问要记录下来继续研究。

( 2)

重视联系实际经常考察各种数学知识的现实背景, 设法解决一些实际问题。

( 3)

开展研究工作, 这是更高的境界。有兴趣的多看看一些研究数

学的

体会的文章。

总之,

要开动脑筋, 独立思考, 创造性地学习。对理论体系实施逐节———逐单元———逐章———逐篇

的、由个别到一般的刨析, 通过分析将每一部分的概念、定理、法则、理论的知识要点概括

出来, 暂时舍弃那些次要的、枝节性的东西。在程序上, 先发现局部的, 再发现大片的、最

后发现总体的。在内容上, 要寻求三种要素: 一是各概念、定理、法则、理论间的内在联系

( 并在对比中加以区别, 识其本质) ; 二是贯穿于各个部分概念、定理、法则、理论间的一

根主线, 不妨称之为“知识链”;三是在知识间的关系不断丰富和理论逐步发展的基础上所形成

的“知识网”。在先前形成的知识框架的基础上, 顺着各部分知识的拓展, 将各部分知识加入

全部细节, 从而扩充与上升到知识的总体, 这是以不是原来书本中知识内容的简单重复和罗

列, 而是高观点的、有牢固的支架。这样掌握的是成串、成套的知识, 是具有“空间”结构的

知识, 而不是“平面”铺开的知识。经过这样的学习才能真正掌握基本知识和基本技能; 才能

提高掌握知识的质量, 开发智力( 观察力、记忆力、思维方式、想象能力等) , 增强能力

( 数学的思维能力、运算能力、空间想象能力) , 只要锲而不舍, 会受到良好的效果。

篇五：大学高数学习方法

一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我

们成长的学科。然而即使有着大学之前近12年的数学学习生涯，仍然会有很多同学在初学大

学数学时遇到很多困惑与疑问，尤其是作为数学系的学生，在面对着“数学分析”之类的课程

时，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢？

学习

数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入

大学学习数学时尤为重要。

在中

学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种

良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入

大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如

意的结果出现（比如考试不及格），这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学

习。

很多同学在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过：“在初学高数时感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就好了。”所以关键是不要放弃，初学者必须要克服这个困难才能学好大学理论知识。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。

比如说，在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时，可能会有很多同学花很多时间来思考引入这个定理的目的是什么，但往往因为当时根本没什么基础，所以对于这个问题怎么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。直到后来学到了多元部分的数学分析，以及专业课“实变函数”时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在的性质，即相当于有一种连续的性质，目的就是为了后面的极限和连续做铺垫的，因为只有在自变量能够连续变化的时候，考虑因变量的相应变化才有意义，进而才能研究函数的性质。但是如果没有学到后面，只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题的。

所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。

但是，也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学好数学必备的好习惯，“数学是思维的体操”，只有坚持思考才能掌握它的理论体系和逻辑关系。因此，应该在学习时掌握尺度，既要保证有充分的思考，但同时又不能过于钻牛角尖。

了解背景，理论式学习

大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题。直接反应就是大学数学系的考试几乎全是关于数学定理或定义的证明题，而中学则有很多技巧性强的计算或证明题。所以，针对这个特点，学习大学数学就应该注重建立自己的数学理论知识框架。

要学习理论体系，首先就应该知道为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要了解

学的历史背景知识。因此，向各位推荐两本数学史方面的书：《古今数学思想》（克莱因）和《20世纪数学经纬》（张奠宙）。前一本书是从古希腊一直写到了19世纪的数学发展，而后一本书则全是在讲上个世纪数学理论的发展情况，因此这两本书基本上恰好记录了整个数学理论的发展历史。

比如“数学分析”在一开始就强调对语言的掌握，而它的产生则是由于数学史上的“第二次数学危机”引起的。众所周知，newton创立的微积分，虽然在其应用方面取得了巨大的成就，但微积分在那时的理论基础是相当混乱的。newton在求导数时先将无穷小量看成非零数作为分母，后来又将其视做零而舍去，因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定正确而坚实的基础，大数学家cauchy提出了用语言的方法来推出极限和导数的概念。借助语言，可以

十分清晰地展示出函数取极限的过程，而且在逻辑上也非常清楚严谨。这样，当了解了这些历史背景知识之后，就觉得学习语言是很必要的，学起来也就自然得多了。《20》一书中，还写了许多有关数学家的有趣故事，尤其其中有一篇是其书作者采访数学大师陈省身的记录稿。在那篇文章中，陈省身大师就谈了他自己许多学习数学的方法和态度，尤其是关于心态的问题，这对于我们学数学的学生有很大的启发意义。因此，建议大家如果有时间就一定要读一读这本数学史书。

除了了解背景帮助我们学习理论知识外，还要下苦功夫去学习。在接触了这些陌生的数学理论一段时间后，可能觉得看起来已经懂了，但其实自己不一定能真正掌握，尤其是那些证明中内含的逻辑关系最容易出错。所以在学习时，应该适当地记忆理论知识，有时还应该默写定理，只有通过默写才能发现自己在理论上的漏洞，才能培养出自己严密的理论、逻辑能力，这对以后的学习都是很有帮助的。

自然人文，全面式学习

以上全是有关学习数学知识的，但是要学好数学，并不能只单单学习数学知识，还要多了解其他学科的知识，拥有广泛的知识基础。著名应用数学家林家翘教授就曾说过，在mit每位大学生在第一年都要全面学习数、理、化、生的课程，而这也是它们学校一直保持的优良传统。

自然科学当中的许多问题都是数学理论的创造源泉或应用基地。比如著名数学家riemann创造的“黎曼几何”一开始并没有发挥威力，但直到大物理学家einstein提出相对论后才使得该理论有了用武之地。因此多了解一些其它自然科学知识，有助于我们更好地理解数学理论，发现它的价值。

人文知识的学习同样必不可少，有许多数学家都有着深厚的人文知识素养。比如华裔菲尔兹奖获得者丘成桐教授就对我们的古代文学很精通，他写东西经常会引用《左传》等古文或者写古诗句来反应他的一些研究。其实，在学到很基础的数学理论知识如数理逻辑时，就必须借助人文知识来从哲学角度理解数学。著名的数理逻辑学家歌德尔在证明出了“不完备定理”之后，另一位数学家外尔就说：“上帝是存在的，因为数学无疑是相容的；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。”这句颇有哲理的话，就是从哲学的角度反应了该数学定理的意义。

高等数学课程标准

《高等数学》课程标准 第一部分课程的性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。 随着时代的发展，文明的进步，特别是二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量繁杂的信息作出最优的判断和选择，同时为人们交流信息提供了一种有效而简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。它将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于职业教育的特点，以及为适应迅猛的社会经济发展，为公司企业输送相应层次的技术人才，在高等数学的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。 第二部分课程基本任务 一、优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与国家基础教育课程改革的要求相衔接。 二、以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，它为其它学科提供了语言、思想和方法，从而数学的基础性地位无可替代，更不

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

高数一基础知识

高数（一）的预备知识 第一部份 代数部份 （一）、基础知识： 1．自然数：0和正整数（由计数产生的）。 2．绝对值：a a a ?=?-? 00a a ≥∠ 3．乘法公式 （a+b ）(a-b)=a 2-b 2 (a ±b)2=a2±2ab+b 2 a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) a 3+ b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 4.一元二次方程 （1）标准形式：a 2+bx+c=0 (2)解的判定：2240,40,0,b ac b ac ??=-?? ?=-=????? 有两个不同的实数根有两个相同的实数根无实数根 （3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中） 标准形式：x 2 +px+q=0 设X1、X2为x2+p(x)+q=0的两个根，则； 1212p q x x x x +=-?? ?=? （4）十字相乘法： （二）指数和对数 1．零指数与负指数：0(1)0,1;1(2)n n a a x x -?≠=? ?=?? 则 2．根式与分数指数： （1 ） 1 n a = （2 ） m n a = 3．指数的运算（a>0,b>0,(x,y) ∈R ）; (1)x y x y a a a +?= (2)()m n m n a a ?= (3)x y x y a a a -÷= (4)()n n n a b a b ?=? 4．对数：设,x a N X N =则称为以a 为底的对数, 记作：log a n =X, lnX ，lgX; 5．对数的性质

(1)log a M ·N=log a M+log a N (2) log log log a a M M N N =- (3) log log x a a N x N =? (4)换底公式： log log log a b a N N b = （5） log ln ,aN x a N e x =?= （三）不等式 1．不等式组的解法： （1）分别解出两个不等式，例2153241 X X X X -<-??->-? （2）求交集 2、绝对值不等式 （1）; X a a X a ≤?-≤ ≤ （2）;X a X a X a ≥?≥≤- 或 3、1元2次不等式的解法： （1）标准形式：2 00ax bx c ++≥≤（或） （2）解法：0 0122????? 解对应的一元次方程 判解： 0a a ?? ???? ①若与不等式同号，解取根外； ②若与不等式异号，解取根内； ③若无根（＜），则a 与不等式同号； 例：（1）2560;x x -+≥ （2）2320;x x -+＜ （四）函数 1、正、反比例函数：y kx = ， 1 y x = 2、1元2次函数：2 y ax bx c =++ （a ≠0） 顶点：2424b ac b a a -（-,）； 对称轴：2b x a =- ； 最值：2 44ac b y a -=； 图像：（1）a ＞0,开口向上；（2）a ＜0,开口向下； 3、幂函数： n y x = （n=1,2,3）；

内训师的六种授课方法

内训师的六种授课方法 讲师：吴文辉 一、讲授法 讲授法，就是内部讲师通过语言表达，系统地向受训者传授知识，期望受训者能记住其中的重要观念与特定知识。 讲授法在企业文化、规章制度、法律法规等课程中较为常见，这些课程一般不需要互动。 1.讲授法的要求 作为内部培训师，想要运用好讲授法，需要遵循四个基本要求： 第一，讲授内容要有科学性，这是保证讲授质量的重要条件。如果讲师所讲的内容可信度较低，数据精确度和案例准确性不到位，就会遭到学员的质疑和反驳，因此，讲授法最起码的要素就是有较高的可靠性和依据性。 第二，讲授内容要有系统性，条理要清晰，重点突出。如果讲师对于课程内容泛泛而谈，就会让学员抓不住重点，也会遭到反问。比如，用讲授法讲企业文化，一共有十个纲要，但是重点的只有几个，就应该把这几个做重点标记，格外强调。 第三，讲授语言要清晰，生动准确，必要时运用板书。讲不清楚的地方使用板书会有比较不错的效果。 第四，内训师与受训者要相互配合，这是取得良好讲授效果的重要保证。使用讲授法的课程本身就比较枯燥，如果讲师与学员缺少配合、互动，效果会更加不好。 2.讲授法的优点

讲授法有三大优点： 第一，有利于受训者系统地接受知识点； 第二，容易让学员掌握和控制学习进度，讲师也可自行掌握进度； 第三，有利于加深学员对内容的理解，也可同时对多人进行培训。 3.讲授法的缺点 讲授法主要有以下几个缺点： 第一，讲授内容具有强制性的约束，讲师不能改变制定好的内容； 第二，学习效果易受内训师水平能力影响，如果讲师能力有限或授课技巧不到位，就会增加出现风险的概率； 第三，只是内部讲师讲授，反馈较少； 第四，受训者之间、受训者与讲师之间讨论的几率较小，不利于促进理解、掌握学过的知识。 此外，讲师在使用讲授法讲企业文化时，可以采取两个技巧：一是避开缺点，尽量发挥优点。对于枯燥、强制性的内容，讲师可以偶尔开个小玩笑，活跃课堂气氛。二是与学员分享、交流。比如，讲企业文化的课程，有些学员可能不太接受，讲师可以动员学员分享、交流以前公司的企业文化，通过对比，说明目前企业的文化更加适合企业发展，从而达到良好的效果。 三、研讨法 研讨法，是指通过内部讲师与受训者之间，或受训者相互之间的讨论来解决疑难问题。 研讨法是讲师使用较多的技巧，可以把问题讲得更加深入和具体。企业开各种会议的目的就是讨论解决问题，培训的目的也是解决问题，如果不进行研讨，不讨论问题，就无法达到培训的目的。

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A

高等数学标准

《简单的线性规划及其应用 课题： 简单的线性规划及其应用 一、教学目标： 1 ． 知识目标： 1 、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力； 2 、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力； 3 、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。 2 ． 能力目标 : 1 、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可 行解、可行域和最优解等概念； 2 、理解线性规划问题的图解法； 3 、会利用图解法求线性目标函数的最优解； 4 、 让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数 学的快乐。 3 ． 情感目标： 1 、 培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生 创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神； 2 、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、 从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想 《高等数学》课程标准 一、课程描述 1、课程性质 数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成

方法和理论，并且进行广泛应用的科学。数学是一种工具，也是一种文化。作为工具，数学应用于各门科学，可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题；作为一种文化，数学一直是现代文化的主要力量，数学知识的学习过程，能培养人们形成理性和客观的生活态度与工作理念，使人们的思维习惯与语言表达趋于严密和精炼。 在高职院校中，《高等数学》课程是各专业一门必修的公共基础课。它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。基于高职教育的特点，在高等数学的教学中必须遵循“以必需，够用为度”的原则，注重对学生基本运算能力和数学思维方式的训练，强调对基本数学概念的理解和应用，以努力提高学生的数学修养和素质。 在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。 2、课程的基本理念 （1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式 高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。 （2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性 数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。 （3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性 高等数学的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。 （4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，把学生的学习活动整合到现实的、探索性的数学活动中去。 （5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。 3、课程设计理念 依据课程的基本理念，根据不同系的不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。针对不同专业的学生特点及专

《高等数学基础》作业

高等数学基础形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）

高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→=

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

高高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。 即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。 集合中元素的个数 ⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 ⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。 ⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B) 我的问题： 1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。

新概念英语讲课思路

新概念英语第二册讲课思路 《新概念英语》是世界闻名的英语教程之一，它为交际教学法奠定了基础，交际法是国际盛行的外语教学方法之一，其宗旨是通过营造出一个愉快的英语学习环境，以深入贴切的情感对话、活泼互动的交际主题，力求在潜移默化中将英语的听与读输入学生的大脑，通过反复的练习，在同等环境下使学生输出成“说写出来” 的能力。即：输入--练习--输出。国外亦称PRESENTATION（老师讲解）-- PR ACTICE（实践）-- PRODUCTION（学生输出），简称3P法。 互动式交际法是交际教学法中的一种。在课堂上主要体现在师生互动、双方积极参与教学，在教学活动中还体现在教师教学的角色被定位为课堂活动的控制者、评估者、组织者、提示者、参与者和资源提供者。与传统相比，教师的地位和角色起了变化。互动，通过启发、讲授、交流、讨论、对话、表演、练习等诸过程，达到熟练运用英语的目的。在教学中，应围绕功能和话题展开技能训练，其最终目的是让学生获得足够的交际能力，在教学内容上以交际功能意念项目为纲，科学地选择和循序渐进地安排语言材料，把语言材料作为交际工具来教，在课堂教学中，学生多数情况下在某种“交流”、“交往”和“交际”的场景中，通过听，说，读，写等具体的行为去获得外语知识和交际能力。其形式多样性可以使学生在原有知识的基础上，对所获得的内容和语言进行加工和重组，并赋予新的内容，然后输出，从而完成交际的全过程。即：输入（Presentation）--互动（Engagement）--输出（Production），简称PEP法。 《新概念英语》第二册是由经典而幽默的96个小故事组成，每个故事都集中体现了1-2种语法项目，本课堂设计以第一课 (A Private Conversation悄悄话) 为例： 教学目的和要求：使学生能熟练掌握一般过去式的用法及形容词副词的区别 交际句型：What did you do last week? Where did you go last week? Could you hear well? Didn’t you go to the cinema last night? How did the young man behind the writer behave at the theatre? 交际词汇：theater, play, cinema, movie，enjoy，ticket, stadium, stage, loud, loudly, a ngry, angrily 教具：一张放大的课文图片，录音机，磁带，VCD（动漫部分）

《高等数学》课程标准

《高等数学》课程标准 一、课程简介 （一）课程基本信息 课程名称：高等数学 课程类别：公共基础课 课程编码： 课程学时：72学时 适应专业：会计、计算机、工程造价、经济管理等专业 （二）课程定位 关键词：课程专业背景、课程地位、课程作用、职业岗位能力 本课程是我院校各专业学生的一门必修的公共基础理论课。它是为各专业的人才培养目标服务的，它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。在本课程的教学中必须遵循“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，注重理论联系实际，强调对学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，以努力提高学生的数学修养和素质。必须以“必需、够用”为原则，服务于不同专业的实际需要；必须以突出数学文化的育人功能为主线，服务于素质教育；必须以培养学生具有应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力为重点，服务于能力培养。 （三）课程标准的设计思路 关键词：课程设置依据、课程目标定位、课程内容选择标准、项目设计思路、学习程度用语说明、课程学时和学分 1.课程设计的理念 高职高专的人才培养目标是培养技术应用型、技术技能型或操作型的高级技能人才，高等职业教育的学生能力目标是能解决职业岗位上的实际问题，具有自我学习、持续发展的能力，相当部分学生还应当具有创新能力和创业能力，而学院示范校建设中示范性专业的人才培养目标应当是专业是高职院校的核心，专业服从市场。而数学课程在高职教学中应承担两方面的责任。一是满足高等教育的

必需，体现数学的基础性地位，使学生通过数学课程的学习具有较坚实的数学基础，为适应形势的变化和企业技术的更新的需要而具有较强的自我学习与可持续发展的能力；二是满足专业的需要，为专业服务，充分利用数学的工具性作用，为学生在后继专业基础课和专业课程的学习扫清障碍、做好铺垫，配合专业课程的教学，为企业培养合格的高级技术、技能型人才。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。 （1）加强数学素质教育 竭力促进学生的潜能开发、培养健康心理品质及良好数学文化素养，使数学应用“面向大众”，注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的教学模式：提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。 （2）加强基础，更新内容，强化学生“够用”知识的掌握 降低重心，加强基础；降低起点，更新内容。降低重心就是把现有教材严密化和过分形式化的部分进行淡化处理；加强基础就是要立足现实，着眼未来，把相对稳定的、重要简约的数学知识充实到高等数学教材中去；降低起点，就是要根据学生实际情况，在教学内容中适当补充所需要的基础知识，使学生能顺利学习后续知识；更新内容就要让一些现代数学知识及一些现实生活中急需使用的数学知识尽快渗透到数学课本中去，将繁杂的计算和在实际中应用不多的内容删除。 （3）改革教学内容，编写适应高职学生的教材 为提高学生学习高等数学的积极性，消除学生对数学的恐惧感，引导学生学习“用数学”，在教学内容安排上，以“案例”教学为主，选题尽量紧贴现实生产和生活，使学生从中不断地感受数学在现实中的应用途径和方法。 为贯彻教学改革思想，我们于2012年与江西省其它高职院校资深教师合编写了《经济应用数学》教材，作为公共数学课的教材。该教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，在内容深度上，本着“必

电大高等数学基础考试答案完整版

高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对 称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -=-的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ）

内培师6种授课方法

一、讲授法 讲授法，就是内部讲师通过语言表达，系统地向受训者传授知识，期望受训者能记住其中的重要观念与特定知识。 讲授法在企业文化、规章制度、法律法规等课程中较为常见，这些课程一般不需要互动。 1.讲授法的要求 作为内部培训师，想要运用好讲授法，需要遵循四个基本要求： 第一，讲授内容要有科学性，这是保证讲授质量的重要条件。如果讲师所讲的内容可信度较低，数据精确度和案例准确性不到位，就会遭到学员的质疑和反驳，因此，讲授法最起码的要素就是有较高的可靠性和依据性。 第二，讲授内容要有系统性，条理要清晰，重点突出。如果讲师对于课程内容泛泛而谈，就会让学员抓不住重点，也会遭到反问。比如，用讲授法讲企业文化，一共有十个纲要，但是重点的只有几个，就应该把这几个做重点标记，格外强调。 第三，讲授语言要清晰，生动准确，必要时运用板书。讲不清楚的地方使用板书会有比较不错的效果。 第四，内训师与受训者要相互配合，这是取得良好讲授效果的重要保证。使用讲授法的课程本身就比较枯燥，如果讲师与学员缺少配合、互动，效果会更加不好。 2.讲授法的优点 讲授法有三大优点： 第一，有利于受训者系统地接受知识点； 第二，容易让学员掌握和控制学习进度，讲师也可自行掌握进度；

第三，有利于加深学员对内容的理解，也可同时对多人进行培训。 3.讲授法的缺点 讲授法主要有以下几个缺点： 第一，讲授内容具有强制性的约束，讲师不能改变制定好的内容； 第二，学习效果易受内训师水平能力影响，如果讲师能力有限或授课技巧不到位，就会增加出现风险的概率； 第三，只是内部讲师讲授，反馈较少； 第四，受训者之间、受训者与讲师之间讨论的几率较小，不利于促进理解、掌握学过的知识。 此外，讲师在使用讲授法讲企业文化时，可以采取两个技巧：一是避开缺点，尽量发挥优点。对于枯燥、强制性的内容，讲师可以偶尔开个小玩笑，活跃课堂气氛。二是与学员分享、交流。比如，讲企业文化的课程，有些学员可能不太接受，讲师可以动员学员分享、交流以前公司的企业文化，通过对比，说明目前企业的文化更加适合企业发展，从而达到良好的效果。 二、演示法 演示法，是运用一定实物和教具，通过实地示范，使受训者明白某种工作是如何完成的。 1.演示法的要求 培训师在使用演示法时，需要遵循的基本要求有以下几点： 第一，示范前要准备好所有教具，搁置整齐。演示法比较适合基础性的课程，因为基础性的课程有演练，产品性的课程可以做示范，文化类、营销类的课程可以做情景演练。 第二，让每个受训者都能看清示范物，增加学员对事物的印象和兴趣。

高等数学课程标准修订版

高等数学课程标准集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

《高等数学》课程标准 课程编号：0700008课程名称：高等数学 适用专业：初等教育等专业授课单位：数学系 学时：120学时（含实践教学） （一）课程性质 高等数学是我院各专业开设的公共基础课和必修课。它是为我院各专业的人才培养目标服务的。为各专业课程的学习提供必备的数学知识，并以此作为工具，为专业知识的学习提供支持。同时，也是培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。通过本课程的学习，使学生了解微积分的背景思想，较系统地掌握高等数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，了解基本的数学建模方法。为学生学习后继专业基础课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。（二）课程设计思路 1.课程设计的理念 针对高职学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求以及我院各专业教学的需要，我们认真转变教育思想，积极改革教学体系。坚持走“实用型”的路子，培养学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性与主动性，不从理论出发，而从专业实际需要出发。在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，在内容构架体系上，坚持以实用性和针对性为出发点，以立足于解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在教学方法上，侧重于对问题的分析，建立数学模型。 2.课程设计的思路 本课程的总体思路是要通过高等数学的学习使学生能够获得相关后继课程和其他专业课程所必须得数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的运用能力；使学生学会运用数学的思维方式去解决生活、学习和工作中遇到的实际问题，从而进一步增加对数学的理解和兴趣；使学生具有团队协作精神，在学习工作中实事求是、勇于创新。 （1）加强数学素质教育

高等数学基本知识大全

高等数学

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

高等数学(工科)课程标准

南京信息职业技术学院 《高等数学》 课程标准 课程代码：【M81F06G21、M81F06G22】适用专业：全院所有工科类专业 编制单位：素质教育部

《高等数学》课程标准 课程编码[M81F06G21、M81F06G22] 课程承担单位[ 素质教育部 ] 制定人[ 缪蕙 ] 制定日期[2010.11.29] 审核人[ ] 审核日期[2010.11.30] 批准人[ ] 批准日期[2010.12.01] 一、适用对象 高中后三年制学生。 二、适用专业 全院所有工科类专业。 三、课程性质 本课程是全院所有工科类专业的职业素质课程。 本课程是依据全院所有工科类专业人才培养目标和相关职业岗位（群）的能力要求而设置的，对各专业所面向的岗位群所需要的知识、技能、和素质目标的达成起支撑作用。 四、课程目标 总体目标 通过本课程的学习，学生能了解微积分学的基本概念，掌握微积分的基本理论，学会微积分的基本运算技能，能具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和自学能力等。另外，通过学习常微分方程、向量代数与空间

解析几何、无穷级数等知识，为后续专业课程的学习作好准备。本课程在培养学生的数学应用意识、分析和解决实际问题的能力以及创新精神等方面发挥着重要作用，为其今后的可持续发展奠定基础。 1．知识目标 了解一元函数微积分的基本概念，掌握一元函数微积分的基本理论和基本运算。了解常微分方程、无穷级数的基本概念及基本理论。 2．技能目标 掌握比较熟练的运算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，全面提升职业核心能力。 3．素质养成目标 通过本课程学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。 五、参考学时：105学分7 六、设计思路 《高等数学》课程的建设和开发是以高职教育的职业素质培养为目标，将理论与实践紧密结合在一起的。根据我院学习该课程学生的实际情况和专业的实际需求，合理选取教学内容，主要以一元函数微积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数为主。通过本课程学习，能够较系统地掌握必需的基础理论、基本知识和常用的运算方法，为学生更好地进行后续专业课的学习打好基础。课程讲解要注重思想方法和应用，注重与专业课的联系，并随着新知识的出现不断将新问题揉合进来，充分体现高职数学教学的基础性和实用性。注重培养学生的数学素养和自主学习能力，为学生的可持续发展奠定良好的基础。

高等数学基础知识点归纳

第一讲函数，极限，连续性 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给 定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就 说A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B。 ⑵、相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中 的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A，我们称集合A 是集合 B 的真子集，记作A 。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。 ②、对于集合A、B、C，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。 通常记作U。