当前位置：文档库 › 小概率事件原理及应用

小概率事件原理及应用

小概率大概率事件

大概率事件即指出现可能性较大的随机事件大概率事件与小概率事件相对，在概率论中很少研究，主要是利用小概率事件原理来做统计分析，而大概率事件实际应用不大，故不提及。小概率事件： “小概率事件”是个数学概念，在概率论中我们把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件。当然并不是说完全为零，只不过发生的几率很低而已。小概率事件分两种，一种是事情发生的几率本身就很小。还有一种情况，是一件事发生的可能性本身不算低，但很多件这种事正好同时发生，这种几率就也很低了。由于发生的可能性极小(把发生可能性很小的事件称为小概率事件),而忽视了它的存在,其实利用小概率事件可以解决一些看似很难的问题.因此有必要对小概率事件作全面而正确的认识。需要注意，小概率事件在一次试验中发生的机会非常小，但是，如果做了许多次试验，它必然发生。 “小概率事件”是个数学概念，指的是概率几乎接近于零的事件。小概率事件是有可能发生的，只是发生的可能性很小而已，并且没有规律可循.因为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的，所以人们对待小概率事件有- 大概率事件，就是该发生而没有发生的事件；小概率事件，就是不该发生而发生了的事件。

概率也叫机率、或然率，是对可能发生也可能不能发生的随机事件，出现可能性大小的度量，由此可见，大概率事件即指出现可能性较大的随机事件，反之亦然。墨菲定律根本内容是：如果事情有变坏的可能，不管这种可能性有多小，它总会发生。墨菲定律的原句是：如果有两种或两种以上的方式去做某件事情，而其中一种选择方式将导致灾难，则必定有人会做出这种选择。很小小概率事件是一个事件的发生概率，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中是必然发生的。

浅谈小概率事件原理及其应用

学号20100502050535 密级 ______________ 兰州城市学院本科毕业论文浅谈小概率事件原理及其应用学院名称：数学学院专业名称：数学与应用数学学生姓名：魏健龄指导教师：姚淑霞二〇一四年五月

BACHELOR’S DEGREE THESIS OF LANZHOU CITY UNIVERSITY Principle and Application of the Small Probability Event College: Mathematics College Subject: Mathematics and Applied Mathematics Name: Wei Jianling Directed by: Yao Shuxia May 2014

郑重声明本人呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、资料真实可靠.尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明.本学位论文的知识产权归属于培养单位. 本人签名：日期：

摘要本文从小概率事件的原理及推断方法出发，通过对生活中的一些有关小概率事件的分析，包括彩票、交通、保险、体育中的小概率事件问题来认识它们发生的原理及其重要性，以此来引导我们面对这些小概率事件时，如何做出准确的分析和判断，进而做出合理的决策. 关键词：小概率事件；原理；推断；彩票

ABSTRACT In order to understand the principle and the importance of the small probability event, by the theory and method of inferring small probability event,we analyzed the using of some small probability events in life, i ncluding the small probability event in lottery, traffic, insure, sports problem. The purpose of this paper was to guide us how to make analysis and judgment when we face these small probability event, and then make a reasonable decision. Key words：s mall probability event; principle; deduce; lottery

小概率事件特点、原理及其应用

小概率事件特点、原理及其应用概率是衡量事件本身发生可能性的大小。一个任意事件是否发生主要取决于它本身，它是事件本身的一种属性，人们是否认识它或者是否能计算出它都不会影响这种属性的存在，是客观的。概率论中，把概率非常小或者说概率接近于零的事件称为小概率事件。那么，到底小概率事件的概率要小到什么程度才能算是小概率事件呢？概率论中没有具体规定，而是在不同的情况有着不同的指标，由事件本身性质而定，大多是用0.01、0.05这两数值。即一般情况下，事件发生的概率小于或者低于0.01或0.05，就是小概率事件，这两个数值就是小概率标准。在很多情况下，人们都认为它发生的概率非常小而忽视了它，但是运用小概率事件可以帮助我们解决一些难题，因此我们必须正确认识小概率事件。一、小概率事件原理小概率事件发生的概率很小，那么它在一次试验中实际几乎是不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率事件原理。小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，例如，若事件A是小概率事件，但在一次或少数次实验中小概率事件A居然发生了，就有理由认为情况不正常，事件A不应该发生。虽然在一次实验中小概率事件几乎不可能发生，但这并不说明它永远不会发生。小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，

那么小概率事件就会发生。小概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。小概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何小概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，而一批商场产品中有1%的次品却无妨大碍。在比较复杂的问题中，利用小概率事件原理可以帮助我们透析小概率事件发生现象的更深背景。二、小概率事件的应用小概率事件原理在日产生活中的应用十分广泛，它在不经意地指导人们的实际生活，目前，小概率原理在经济、医学、体育、交通、气象等各种与人们生活息息相关的领域中也有解释的空间，下面我们举出几个例子对小概率事件的原理做出探讨：（一）对交朋友的概率问题研究我们对现实的交朋友概率做个初步的研究，探讨在生活中我们每个人交到朋友的概率是多少。假设：我们平均每天遇到100人（包括在我们眼前路过的陌生人），平均一年就有36500人，如果我们从一般意义上的朋友说，按每年遇到25人算，那么我们每一个从一般意义上讲的朋友大概是在碰到1460人之后的那个人。而在地球上有60亿人，而且这个数目还将不断上升，相遇是如此小概率的事件。按平均每年遇到5个好朋友人算，那么我们需要碰到7300个人，才能交到这样一位好朋友。

小概率事件中的大道理

小概率事件中的大道理王世昆在概率论中，把事件发生概率接近于“零”的事件称为小概率事件。小概率事件可分为正面小概率事件（如中大奖）和负面小概率事件（如地震、爆炸、火灾、安全事故等）。虽然小概率事件发生的几率比较小，但如果防范不到位、处理不及时，负面小概率事件一旦发生，往往会造成严重后果，甚至由“偶然”变为“必然”，由小概率变为大几率。因此，如何减少甚至有效规避负面小概率事件的发生，维护和谐稳定，确保经济又好又快发展，是摆在每一位领导干部面前的重要课题。小概率大问题当前，我国正处于改革开放关键期，大量社会矛盾集中出现，“触点”增多，“燃点”降低，稍有不慎，小矛盾就可能造成大冲突，小问题就可能酿成大事端。近年来，我国接连发生了上海在建楼整体倾覆、晋州“风斩塔”、四川内江服用预防药品集体中毒等一系列小概率事件。这些负面小概率事件不但给企业和国家带来不同程度的损失，而且带来了许多负面影响。负面小概率事件高发，有客观原因，有改革发展中难以避免的因素，但根本原因还是人的原因，多数并非“天灾”，而是“人祸”。美国安全工程师海因里希经过大量的研究，认为存在着“88∶10∶2”规律，即在100起事故中，有88起是纯属人为的，有10起

是人为和物的不安全状态造成的，只有2起是难以预防的，即所谓“天灾”、小概率事件。因此，小概率事件看似“偶然”，实则“必然”，透视它们的发生、发展过程，我们不难从中发现一些共性原因。原因之一：重视程度不够高是负面小概率事件发生的思想根源。千里之堤毁于蚁穴。任何一点细微的疏漏都有可能导致事故的发生，任何侥幸麻痹、投机取巧的想法都可能造成不可挽回的后果。今年以来发生的王家岭煤矿透水事故、河南伊川煤矿瓦斯爆炸事故、伊春“8〃16”重大爆炸事故等，给我们再次敲响警钟。事故发生有多方面的原因，究其根源还是事故单位和事故责任者长期以来主观上轻视、麻痹大意、疏漏细节、安全意识淡薄、违章操作所造成的。一些地方、部门和企业领导干部对安全发展的科学理念认识不深刻，对安全工作的极端重要性认识不到位，不能时刻绷紧安全生产这根弦，习惯于以文件传达文件，以会议贯彻会议，对上级安排部署认识不深，落实不力，执行不严，总认为没有问题，结果出了大事。原因之二：隐患处理不及时是负面小概率事件发生的直接因素。小概率事件从“隐性”到“显性”往往有一个过程，多数群体性事件由小到大几乎都有征兆，社会上有“风声”，信访上有反应。“海因里希理论”认为，一起重大安全事故背后会有29起事故征兆，每个征兆后面有10起事故苗头。反过来说这29起征兆和10起事故苗头都有发生事故的几率。看到事故苗头，如果能果断处

九上概率的进一步认识知识点复习

第三章概率的进一步认识一、本章知识结构图树状图或表格求概率专题一用树状图和列表法计算事件发生的概率 1. 一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，这4个小球分别标号为1,2,3,4．（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球记下标号然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率． 2. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1 个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. 现实生活中存在大量的随机事件件随机事件发生的可能性有大小随机事件发生的可能性（概率）的计算概率的应用理论计算试验估算只涉及一步实验的随机事件发生的概率涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率列表法树状图法

专题二概率的应用 3.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平． 4.小婷和小英做游戏,她们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球,现在小婷从盒子里随机摸出一个乒乓球后,小英再从盒子里剩下的三个乒乓球中随机摸出第二个乒乓球,如果摸出的乒乓球上的数字和为4或5,则小婷获胜,否则小英获胜,你认为这个游戏对她们公平吗？请说理由. 【知识要点】用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．【方法技巧】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放回与不放回，结果是完全不一样的. 1 2 4 3

如何理解统计学中的“小概率事件”

如何理解统计学中的“小概率原理”？朱继民博士统计学是一门处理数据的收集、整理与分析的艺术，是指导人们如何对科学探索活动进行严密地设计、获取可靠的数据、正确地归纳分析与推理判断的科学。医学统计学在医学研究中帮助揭示疾病或现象发生、发展规律，为预防疾病、促进健康提供客观依据。学过统计学的同学多有这样的体会：刚刚开始的前前几节课感觉很轻松，可是学着学着就开始犯糊涂了，晕车现象较为严重。原因在哪里呢？许多人给出的答案是数学基础差，而我却认为症结不在这里。统计学的概念与统计思维较为抽象，不易理解；方法丰富、适用范围与对数据的要求不尽相同，掌握起来困难，实际应用时常有无从下手的困惑；统计学内容的连贯性很强，环环相扣，而且前一环恰是下一环的基础；如果中间环节脱落，对后面内容的学习往往会有超出想象的影响。现从统计学中的一个概念谈谈如何理解统计学的概念，并从应用层面看其与其他知识点的融合。概率是统计学的一个重要的基本概念，它反映事件或现象发生可能性的大小，用P 表示；当P＝1时，表示肯定发生，即为必然事件，P＝0时，肯定不会发生，即为不可能事件，P介于0与1之间，可能发生也可能不发生，即为随机事件。统计学重点关注的是随机事件在一次试验中发生的概率。掷币的结果有两种可能，要么正面朝上，要么反面朝上，概率均为0.5；如果只进行一次掷币试验，那么在掷币前我们无法确定掷币的结果到底是哪种情况，即朝上的面是正还是反。掷币的结果就是一种随机事件。小概率事件即发生概率很小的事件（通常指P≤0.05或0.01）在统计学中有着重要的应用。对于小概率事件，很容易理解；即这样的事件理论上可以发生但发生的概率较小，在一次试验中发生的可能性则几乎为零。如买彩票中大奖就是典型的小概率事件。也许每一期均会有大奖开出（概率超低），但对于某一个彩民来说他买一注就中大奖的可能性（小概率事件在一次试验中就发生的概率）几乎没有。其实这就是小概率事件在统计学上应用的重要理论依据——小概率原理，即小概率事件在一次试验中发生的可能性很小，如果真的发生了，统计学则怀疑其真实性。统计学依据小概率原理作出结论的正确性很高，但也存在犯错误的风险（较低）。现以一个例子来看统计学是如何对待小概率事件的：不透明箱子里装有大小、形状、质地均相同的小球100个，其中白色球95个，红色球5个。现在如果由某个人从该箱子中摸球，每次只允许摸1个球；那么，在球被摸出之前，我们知道白球和红球均有被摸到的可能，只是被摸到的概率不同，分别是0.95和0.05。在试验中，如果摸到的是白球，统计学会承认球是从该箱子中摸出的；如果摸到的是红球，统计学则否认球是从该箱子中摸出的。统计学这样判定结果的依据

小概率事件原理及其应用

本科学生毕业论文（设计）题目（中文）：小概率事件原理及其应用 (英文)：Principle of the Little Probability Events and Its Application 姓名 XXX 学号 200805002231 院（系）数学与计算科学系专业、年级信息与计算科学2008级指导教师 XXX 2012年4月28日目录绪论 1.小概率事件原理 1.1概率论与小概率事件 1.2小概率原理及其推断方法 1.2.1 小概率原理 1.2.2 小概率推断方法 1.3小概率事件和不可能事件之间的区别

2.小概率事件原理的应用 2.1 经典的小概率事件研究 2.2 小概率事件原理在商场管理中的应用 2.3 小概率事件原理在保险中的应用 2.4 小概率事件原理在日常生活中的应用 2.5小概率事件原理在贝叶斯统计中的应用 2.6 小概率事件原理在假设检验中的应用 3.小概率事件原理的更多具体应用 3.1有趣的小概率事件的应用 3.2近期的小概率事件分析结束语参考文献致谢小概率事件原理及其应用摘要小概率事件原理是概率论与数理统计学中的一个基本原理,而正确理解小概率事件原理及其推断方法,能辩证地分析、处理、应用小概率事件对我们有着非凡的实际意义.论文围绕小概率事件展开讨论.首先,论述概率论起源及小概率事件的定义；其次,对小概率事件原理和小概率事件的推断方法进行详细的介绍,阐述了小概率事件和不可能事件之间的区别与联系.最后,该论文针对生活与生产实践中的小概率事件作了深层次的说明,并结合实例剖析了小概率事件原理及其在实践中的应用,说明小概率事件原理的实用价值. 【关键词】小概率事件假设检验原理 Principle of the Little Probability Events and Its Application Abstract The principle of small probability event is a basic principle of probability and mathematical statistics. It is meaningful to understand it and its inference method correctly, and so it is with analyzing, processing and applying the principle dialectically. The paper discusses around the little probability event. First of all, it discusses the origin of probability theory and the definition of the small probability

北师大九年级上册数学《第三章概率的进一步认识》检测卷含答案

第三章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共45分) 1．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（） A.12 B.13 C.14 D.15 2．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，则搭配衣服所有可能出现的结果为（） A ．2种 B ．3种 C ．5种 D ．6种 3．在抛掷一枚硬币的试验中，某小组做了1000次试验，最后出现正面的频率为0.496，此时出现反面的概率约为（） A ．0.496 B ．0.504 C ．0.500 D ．不能确定 4．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是（） A.13 B.23 C.1 4 D.12 5．在数据1，－1，4，－4中，任选两个数据，均是一元二次方程x 2－3x －4＝0的根的概率是（） A.16 B.13 C.12 D.14 6．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．12个 7．两道单选题都含A 、B 、C 、D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（） A.12 B.14 C.18 ` D.116 8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（） A.12 B.13 C.14 D.16 9．如图的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（） A.825 B.625 C.425 D.1925 第9题图 10．有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋(分左右脚，可用A 1、A 2表示一双，用B 1、B 2表示另一双)放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随机取出两只，恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率是（）

概率在生活中的应用

概率在生活中的应用概率论在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来，被广泛应用于各个领域，在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯（Jevons，1835-1882）所说：概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为”。在日常生活中，同样不难发现，周围的许多事物都和概率有着千丝万缕的联系，下面将说明概率统计在生活中的应用。一、数学期望在求解最大利润问题中的应用如何获取最大利润不但成为商界追求的目标，同时也为越来越多的人所关注，许多数学模型也从概率角度利用期望求解最大利润问题，为问题的解决提供新的思路。下面就是一道应用期望探讨利润的问题。例1、五一期间，某鲜花店某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为每束5元。若在五一期间内没有售完，则在五一期间营业结束后以每束1.5元的价格处理。据前5年的有关资料统计，五一期间这种鲜花的需求量为20束、30束、40束和50束的概率分别为0.20、0.35、0.30和0.15。问该鲜花店今年春节前应进该鲜花为多少束为宜？分析售出一束鲜花能获得利润5-2.5=2.5元，处理一束鲜花将亏损1元。由于量少不够卖，量多卖不完，即鲜花的需求量是随机变量。因此，需通过计算在不同进货量时对应的利润期望值E和损失风险R的大小决定进货量。若进货量为20，则无论销售量是20、30、40和50时，利润均为（5-2.5）*20=50（元）；若进货量为30时，利润为（5-2.5）*20-（2.5-1.5）。10=40（元），当销量是30、40和50时，利润为（5-2.5）*30=75（元）；同理，可计算进货量为40和50时的利润数。因此，当进货量为20时，利润的期望值El=50*.（0 20+0.35+0.30+0.15）=50（元）；当进货量为30时，利润的期望值为E2=40*0.20+75*（0.35+0.30+0.15）=68（元）；当进货量为40时，利润的期望值E3=30*0.20+65*0.35+100*（0.30+0.15）=73.75（元）；当进货量为50时，利润的期望值E4=20*0.20+55*0.35+90*0.30+125"0.15=69（元）。另外，若选择进货量为20，当需求量分别是20、30、40和50时，损失均为0；若选择进货量为30，当需求量为20时，损失为75-40=35，当需求量为30、40和50时，损失均为0；同理，可计算选择进货量为40和50时的损失。因此，当进货量为20时，损失风险RI=O*（0.20+0.35+0.30+0.15）=0（元）；当进货量为30时，损失风险R2=35*0.20+0*（0.35+0.30+0.15）=7（元）；当进货量为40时，损失风险R3=70*0.20+35*0.35+0*（0.30+0.15）=26.25（元）；当进货量为50时，损失风险R4=95*0.20+70*0.35+35*0.30+0*0.15=54（元）。从利润期望值的最大角度考虑，似乎应选择进货量为40束，但是，从损失风险最小的角度分析，似乎选择进货量为20束更有道理。到底应如何决策？我们认为真正选择那种决策是与决策者的性格和心理素质有关。若偏爱冒险，可选择进货量为40束（利润期望值最大，同时损失风险也较大）；若偏爱保守，可选择进货量为20束（损失风险最小，同时利润期望值页最小）。实际上，若兼顾两者，进货量也可选择在20束至40束之间（利润的期望值和损失风险都介乎最小和最大之间）。二、小概率原理在生活中的应用这不是一件东西不是一个测试，现在，这是小概率原理。实际生活中的小概率事件原理指导人无意中。因为人们总是坚持这样一个信念：小概率事件在实际测试几乎是不可能的，如果事实上真的发生了，人仍然抱着这样的想法，而是这一事件的前提下，改变了。如果一

小概率事件的应用

小概率时间的原理与应用侯志飞地信 201114430116

对小概率事件的认识概率是刻画随机事件发生可能性大小的数量指标。一个随机事件发生的可能性大小是由它自身决定的，是它自身的一种属性，不受你是否认识到或者是否计算出来的影响，它是客观存在的。在概率论问题中，一般把概率很小很接近于零的事件称为小概率事件。那么，具体概率小到何种程度才算小概率事件呢？概率论中不作具体规定，而是指出不同场合有不同的标准，视事件的重要性而定，一般多采用0.01、0.05这两个值，即事件发生的概率在0.01或0.05以下的事件成为小概率事件，这两个值称为小概率标准。当事件的发生会产生严重后果（如雪崩、山洪、沉船等）时，那么小概率事件的阀值应选得比这两个值更小一些，否则可以选得大一些。小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，又称为似然推理，根据大量重复试验中事件出现的频率接近于它们的概率，即指：若事件A 为小概率事件，但在一次或少数次试验中小概率事件A 居然发生了，就有理由认为情况不正常，事件A 不应该发生。小概率事件原理又称为小概率事件不发生原理，但应该明确：若某试验中出现A 的概率为ε，不管ε>0如何小，如果把试验不断独立地重复下去，那么A 迟早必然会出现一次，从而也必然会出现任意多次，因为第一次试验中A 不出现的概率为1-ε，前n 次A 都不出现的概率为()1n ε-，因此前n 次试验中A 至少出现一次的概率为1-()1n ε-。当n →∞时概率趋于1，这表示A 迟早会出现1次的概率为1。出现A 以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A 必然再次出现。由以上分析可看出，小概率事件并不是不可能事件，所以我们在实际生活和工作中不能忽视小概率事件。小概率事件是否可以忽略，要具体问题具体分析，例如，任何小概率的事件对航天飞机来说都有可能是致命的，而一批皮鞋中有0.01的次品却无妨大碍。在较复杂的问题中，利用小概率事件原理可以帮助我们透析小概率事件发生现象的更深背景

第三章概率的进一步认识知识点复习

第三章《概率的进一步认识》知识点复习姓名：_______ 知识点1：求“连续两次完成某事件”的概率 1、有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为________． 2、抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________． 3、盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________． 4、“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________． 5、一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（） A.21 B. 31 C. 41 D. 6 1 6．若从长度是3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能构成三角形的概率是( ) A. 21 B.43 C.31 D.41 7．在x 2□4x □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的整式中，恰好是完全平方式的概率是( ) A ．1 B.21 C.31 D.4 1 8．假定鸟蛋孵化后，雏鸟为雌与雄时概率相同，如果三枚蛋全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是( ) A.61 B.83 C.85 D.3 2 9．我市辖区内景点较多，李老师和刚高中毕业的儿子准备从A ，B ，C 列三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站，那么他们都选择B 景点的概率是_ _． 10．从甲地到乙地有A 1，A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1，B 2，B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1，C 2两条路线，一个人任意选了一条从甲地经乙地、丙地到丁地的路线，求他选到B 2路线的概率． 11．一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( ) A.161 B.163 C.41 D.16 5 12．一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，两次点数相同的概率是( )

小概率原理在生活中的应用开题报告(1)

毕业论文题目：小概率原理在生活中的应用学院：汽车与电子工程学院年级、专业：2006级数学与应用数学学生姓名：谌泽宾学号：0605101047 指导教师：朱新霞完成时间：2010.05

毕业论文（设计）开题报告（理工类）题目：小概率原理在生活中的应用学院：汽车与电子工程学院年级、专业：2006级数学与应用数学学生姓名：谌泽宾学号：0605101047 指导教师：朱新霞日期：2010.03

主要研究内容、研究意义及预期目标：一研究内容及研究意义在中学阶段，已经初步接触概率论，而小概率原理只是概率论中一小部分。虽然小概率只是概率论中的一小部分，但是它的原理所发挥的作用却不可忽视。小概率事件在日常生活中有着很广泛的应用。通过分析小概率事件的含义、小概率原理及以实例说明小概率事件在概率论及假设检验中的实际应用,帮助人们对小概率事件树立正确的认识。 1、小概率原理在产品检验中的应用 2、小概率事件在商业生活中的应用 3、小概率原理在森林防火中的应用 4、小概率原理在医学检验中的应用 5、小概率原理在地震中的应用二预期目标用概率的原理揭示生活中的现象，为人们生活决策提供理论依据，指导人们应该怎么避免不可能事件的发生。在产品的检验中，为人们节省人力和财力提供理论依据，用小概率原理对西昌历史上7级以上地震的分析中，说明大地震发生的几率性很小，不必杞人忧天。小概率原理在森林防火中的应用则提示人们，在什么时节应该加强森林防火。小概率原理在福利彩票双色球中的应用,则说明：买彩票只能作为娱乐消遣。

拟采用的技术路线、研究方法及步骤：一研究方法主要通过文献参考、资料搜集以及导师指导的方法进行初稿，二稿到三稿再定稿四部曲。二技术路线及步骤 1 回顾知识 2 选定题目 3 参考文献 4 搜集资料 5 整合资料 6 完成初稿 7 参考文献 8 修改初稿 9 完成二稿 10参考文献 11修改二稿 12完成三稿 13参阅意见 14完成论文总体安排及进度计划： 1、起止时间：2009.12.25～ 2010.05.20 2、查阅资料: 2010.01.13～ 2010.03.10 3、初稿时间：2010.03.14～ 2010.04.13 4、二稿时间：2010.04.14～ 2010.05.05 5、三稿时间：2010.05.05～ 2010.05.13 6、定稿时间：2010.05.13～ 2010.05.20

生活中的小概率事件

生活中的小概率事件前言: 概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，概率论是指导人们从事物表象看本质的一门科学，本文主要简单介绍了概率论现实生活的部分现象与分析概率知识的广泛应用。关键字：小概率概率原理应用正文： 1.小概率事件的原理小概率事件应从两方面认识它：一方面由实际推断原理知道，小概率事件A在一次实验中几乎是不发生的；另一方面，在不断地独立重复实验中，小概率事件A迟早发生的概率为1。前者是讲：在实践中，人们总结到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”，这一经验称为“实际推断原理”。事实上，“小概率事件”通常是指发生概率在0.01以下或0.05以下的事件。这两个值称为小概率标准，主要是为了查表方便，没有其他特别的含义。对于这类实验来说，在大量重复的实验中，平均每100次或20次才发生一次，所以认为在一次实验中该事件是几乎不可能发生的。后者是讲：尽管“小概率事件”，在一次实验中几乎不发生，但如果实验的次数多了，该事件当然是很可能发生的。 2.小概率事件原理的应用 2.1在一次实验中小概率事件几乎不发生数学中的小概率原理认为：在一次实验中，概率很小的事件实际上不可能发生。这个“很小”，一般理解为在个别事件中发生的概率小于5?，这样的事件称为小概率事件。小概率事件在一次事件中认为是不可能发生的。如果在一次实验中，某个小概率事件发生了，则认为出现了不合理的现象，由此可以推断原来的条件或假设是错误的。这个小概率原理就是我们假设检验这一章理论依据。小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，首先提出假设，继而根据一次实验的结果进行计算，最后按一定的概率标准作出鉴别。其一般程序是：第一步：先根据问题的题意提出原假设H0;

《对概率的进一步认识》复习教学设计

第六章对概率的进一步认识回顾与思考一、学生知识状况分析在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法. 本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习. 二、教学任务分析在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。第一环节：问题引入，复习旧知活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课. 活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了铺垫. 活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人? 解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. 活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.

生活中的概率论文

概率的认识过程摘要：概率论渗透到现代生活的方方面面。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……” 引言： 1.婴儿出生时的男女比例一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1:1，可事实并非如此． 1.1 艾滋病的传染概率有多大艾滋病病毒是一种十分脆弱的病毒，它对热和干燥十分敏感。在干燥的环境中，艾滋病毒10分钟死亡，在60摄氏度的环境中30分钟灭活。如果一支刚接触病人身体带有血液的注射器，马上刺入正常人体内，其感染的概率小于0.3%。蚊虫叮咬不会传染艾滋病就是因为这个原因。 1.1.1幸运七星及足彩中奖概率体彩“幸运七星”则属于数字型玩法，即从0000000~9999999共1000万个号码中任选一个七位数号码组成，每个号码均从0~9共10个数字中开出，“幸运七星”头奖的理论中奖概率为1/10000000。目前最受彩民欢迎的足彩实际上也是一种数字组合型玩法，不过计算方法相对比较简单，13场比赛均选“3、1、0”可组合出3的13次方1594323注单式

号码，一等奖的中奖概率为1/1594323，换句话说，每销售320万元的足彩，平均就可能诞生一个一等奖。而如果将足彩竞猜的场次增加到14场，足彩的头奖中奖概率则降低为1/4782969，难度增加了3倍。一、什么是小概率事件？ (3) 二、基本的概率计算方法 (3) 三、有意义和无意义的小概率事件 (4) 四、小概率事件和不可能事件的分辨 (5) 五、我们是不是该相信小概率事件？ (6) 六、参考文献 (6) 一、什么是小概率事件？小概率事件，字面意义就是发生的可能性极小的事件。比如，北京地区出现日全食；山西洪洞发生里氏5级地震，新疆吐鲁番地区下了一场暴雨，小行星撞地球等等。以上这些是发生在自然界的小概率事件，发生在人类社会的小概率事件诸如上证指数突破2000点，某特定国家通过允许同性恋的法律，某两个国家统一等等。至于发生在日常生活中的小概率事件，也是不胜枚举，如某个特定的人中了彩票头奖，某日某地有人跳楼自杀，等等。小概率事件是要和不可能事件，也即无概率事件区别开的。所谓不可能事件，就是指完全不可能发生、概率为零的事件。不可能事件可以分为三类。第一类，如某人某时刻既在甲地又在乙地，世界上既有能刺穿一切盾的矛又有能抵挡一

概率的进一步认识

第三章概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(一) 一、学生知识状况分析七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章在此基础上结合具体的情景，让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。二、教学任务分析 1 本课时介绍两种计算概率的方法——树状图和表格法; 要求会借助树状图和表格法计算简单的事件发生概率．为此建立教学目标如下： 1．知识与技能目标： ①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率. ②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 2．方法与过程目标：合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯. 3.情感态度价值观积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算

2 涉及两步试验的随机事件发生的概率．三、教学过程分析本节设计五个教学环节第一环节：温故而知新，可以为师矣第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第四环节：问渠哪得清如许为有源头活水来第五环节：学而时习之，不亦乐乎．第一环节：温故而知新，可以为师矣问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。（1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）设计目的：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园

对小概率事件的认识和理解

对小概率事件的认识和理解小概率事件是影响人们工作生活以及妨碍人们做出选择的一类事件。小概率原理之所以合乎情理，它的理论依据是伯努利大数定律。伯努利大数定律指出：事件A发生的概率与其发生的频率很接近，这样概率很小的事件发生的频率也很小，因而在一次试验中就认为A不会发生。若要研究小概率事件，首先要将小概率事件（一般定义其概率为0.05）与不可能事件概念分开。然而人们在长期的经验中往往更愿意相信两者是等价的，同样都不会发生。若是某小概率事件发生了，人们潜意识里便认为事件发生的条件改变了，例如某种人为原因造成，使它不再是小概率事件。然而，即便一个事件发生的概率再小它也还是存在的，只要将这一试验无限次的重复下去总有一天它会发生并且发生很多次，这便是小概率时间与不可能事件的本质区别。有古语说“有志者事竟成”从一定程度上来说不无道理。那么，你可能会问，多小的概率才能算是小概率事件呢？这要看时间发生的场合与发生后可能造成的后果。例如，一批食品达不到国家安检要求必须为小概率事件，因为它一旦发生就会对大量人的身体健康造成损害；其他影响不大的时间概率可以稍大一点，但一般不超过0.05，统计学认为小概率不应超过0.01或0.05。有关小概率时间的一些应用：尽管前面说过，某些小概率时间发生了人们不愿意承认，但是也有很多情况下人们是宁愿相信小概率事件是存在的。比如博彩，其实买彩票的人们心里的深知中奖概率小到何种程度，但是还是抱着投资很少的钱去赢得这个小概率事件的心态重复投资。以小概率原理来讲，在试验次

数很少的时候，小概率事件是近似等于不可能事件的。。就以购买江苏体彩为例：从0 －9这十个数中任选（可重复）6个数组成6位数,6 位数选定后,还要在0,1,2,3,4 中选一个“特别号”，以兑特等奖用，不难算的中特等奖的概率为五百万分之一。可见中高额奖金率极低,想一夜暴富可以说是天方夜谭。同样的例子有很多，例如保险公司常常获得巨大的利润即利用了小概率原理，充分了解了人们相信小概率事件存在的心理。保险公司亏本概率计算问题例：某一保险公司，有2500个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险，在一年内，每个人死亡的概率为0.002。每个参加保险的人在1月1日付12元保险费，而当它在这一年死亡时，家属可从公司领取保险费2000元。求：此保险公司亏本的概率。按年来算，每年公司的收入为12×2500=30000元，假定死亡x人，则保险公司该年需赔付2000x 元，若保险公司赔本，则需2000x>30000即x>15.把“参加保险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验，2500人参加试验就相当于2500重贝努利试验，于是x~b(k,2500,0.002).由泊松定理，P(x>15)=0.0069。可见保险公司赔本的概率是非常小的。

第三章概率的进一步认识综合同步练习题(含答案)

第三章概率的进一步认识综合同步练习题 1、在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，如果没有硬币，则下列实验不能作为替代物的是（） A 、一枚均匀的骰子， B 、瓶盖， C 、两张相同的卡片， D 、两张扑克牌 2、如右图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 的概率是 . 3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______． 4、某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是． 5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 . 6、如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525 7、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个湖里有______条鱼. 8、在一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为了估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（） A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 9、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。