数字信号处理教程答案
目录
第一章离散时间信号与系统
第二章Z变换
第三章离散傅立叶变换
第四章快速傅立叶变换
第五章数字滤波器的基本结构
第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）
， 结果)(n y 中变量是 n ,
; )()()()()(∑∑∞-∞
=∞-∞=-=-=
m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（
③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n
0 00 , 01
()0 , ,()0
,n n n a n N h n n n n x n n n β-?≤≤-=?
??≤?=?
如此题所示，因而要分段求解。
)
(5.0)(,
)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()
()(,
)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ
2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
分析：
①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为
)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;
②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=
δδ ;
③卷积和求解时，n 的分段处理。
()
∑∑∑+-=+-=--+===-=-+≥n N n m m n n n
N
n m m n n m n
n m m n h m x n y N n n 1
11N -000)
()()( , 1)
3(αββ
ααβ全重叠时当()
()()
()
βααβαβ
αβαβ
β
αα
β
α
βα
β==≠--=--=---+++--,
)(,
100
11
1
n n N N n N n n N n n n
N n y ∑∞-∞
=-==m m n h m x n h n x n y )
()()(*)()(:
解0
)(
)1(0= , 1) 2(00部分重叠时当-+≤≤N n n n ()∑∑∑==--===-= n n m m n n n n m m n n m n n m m n h m x n y 0 ) ()()(αββααβ()()βαβαβαβαα βαβαβ≠--=--=-+-++-,10 000111n n n n n n n n ()) (, 1)(00βαα=-+=-n n n y n n 3 .已知 10,) 1()(<<--=-a n u a n h n ，通过直接计算卷积和的办法，试确定 单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。 4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： 分析： 序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列， ①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ； )()(*)()( )1( 5n R n h n x n y ==解：} 1,2,3,3,2,1{)(*)()( )2(==n h n x n y ) 2(5.0)(5.0*)2()( )3(323-=-=-n R n R n n y n n δ) (5.0)( )1(2)( )4(n u n h n u n x n n =--=n m m m n n y n ---∞=-?== ≥∑23125.0)( 01 当n m n m m n n y n 234 25.0)( 1?==-≤∑-∞=-当a a a n y n a a a n y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m n n m m n -= = ->-= = -≤=<<--==∑∑--∞ =---∞=--1)(11)(1) (*)()(1 0,)1()()()(:1 时当时当解)6 ()( )( )n 3 13 sin()( )() 8 73cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a ②； 为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P Q P =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。 。 周期为是周期的解：14, 3 1473/2/2 ) 8 73cos()()( 0∴==-=ππωπππn A n x a 。是周期的，周期是 6 136313/2/2 ) 3 13sin()()(0∴===ππωππn A n x b 是非周期的。是无理数∴=--=-+-==- 12 /2 6sin 6cos ) 6sin()6cos()()(0)6(T n j n n j n e n x c n j π ωππππ 5. 设系统差分方程为 : )()1()(n x n ay n y +-= 其中)(n x 为输入,)(n y 为输出。当边界条件选为 )1()2(0 )0()1(=-=y y 试判断系统是否是线性的?是否是移不变的? 分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0及n < 0）。 0 )2()1()2(0)1()0()1(0))()1()()()()(0)0((1) :11111111111=+==+=>+-===x ay y x ay y n i n x n ay n y n n x a y 处递推， 向按， 设，时解δ ┇ 3 1112 11111111111111111)]2()2([1)3()]1()1([1)2( )]0()0([1)1( )] 1()1([1)( ) 1()()1( 0)0 ,0)(0)()1()(----=---=--=---=--=-=-+-+=++=+<≥=∴=+-=a x y a y a x y a y a x y a y n x n y a n y n x n ay n y n ii n n y n x n ay n y 因而则变换处递推，将原方程加以向 ┇ ) 1()(),))]1()1([1)(1111---=-=+-+=n u a n y ii i a n x n y a n y n n 可知：综上 a x ay y x ay y n x n ay n y n i n n x b =+==+=+-=>-=)2()1()2(1)1()0()1()()1()( 0))1()()(222222222按，处递推向设δ ┇ )]1()1([1)2(0 )]0()0([1)1()] 1()1([1)( )(0)1 ,)()()1()(22222222221 21222=---=-=-=-+-+=<≥=∴=+-=--x y a y x y a y n x n y a n y n y n ii n a n y a n x n ay n y n n 按变换后的，处递推向 ┇ 变系统。 条件下，系统不是移不以在 不是移一位的关系，所与是移一位的关系，但 与结果可知， 由 可得：综上２0)0( )()( )()()(,)()1()()),0 )]1()1([1)(1212222=-==+-+=-y n y n y n x n x b a n u a n y ii i n x n y a n y n 2 333333333)3()2()3()2()1()2(1)1()0()1(0))1()()()a x ay y a x ay y x ay y n i n n n x c =+==+==+=>-+=处递推 向设δδ ┇ 2 3331 333131333)]1()1([1)2()]0()0([1)1(0)1 ,)()()1()(-----=---=--=-=-<≥=∴=+-=a x y a y a x y a y n ii n a n y a n x n ay n y n n 处递推 向 ┇ 条件下是线性系统。 所给系统在可得： 综上0)0() ()( )1()1()()),1 , )] 1()1([1)(2113333=∴+=----=-≤-=+-+=-y n y n y n u a n u a n y ii i n a n x n y a n y n n n 6.试判断: 是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统? 分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， )]([)]([)]()([22112211n x T a n x T a n x a n x a T +=+ 移不变性：输入与输出的移位应相同T[x(n-m)]=y(n-m)。 ∑-∞ == n m m x n y ) ()()1( 解： ()[]()∑-∞===n m m x n x T n y 111)( ()()[]()m x n x T n y n m ∑-∞ == =222 ()()()()[]∑-∞ =+= +n m n bx m ax n by n ay 2121 ()()[]()()[]∑-∞ =+= +n m n bx n ax n bx n ax T 2121 ()()[]()()n by n ay n bx n ax T 2121+=+ 系统是线性系统∴ ()[] 2 )( )2(n x n y =解：()[]()[] 2 111)(n x n x T n y == ()()[]()[] 2 222n x n x T n y == ()()()[]()[] 2 12 121n bx n ax n by n ay +=+ ()()[]()()[] ()[]()[]()()()()[]()()n by n ay n bx n ax T n x n abx n bx n ax n bx n ax n bx n ax T 2121212 22 12 21212 +≠+++=+=+即 ()[]()[]()()[]()[]() 系统是移不变的 即∴-=--=--=-m n y m n x T m n x m n y m n x m n x T 2 2 系统不是线性系统 ∴()? ? ? ??+=792sin )() 3( ππn x n y 解：()() 21+n by n ay ()() 7 92sin )(11π π+=n x n y ()() 7 92sin )(22π π+=n x n y 7. 试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？ ) (0n n k )]([(4) )()]([) 3() ()]([(2) )()()]([) 1(0 n x e n x T n n x n x T k x n x T n x n g n x T =-== =∑= 分析： 注意：T [x(n)] = g(n) x(n) 这一类表达式，若输入移位m,则有x(n)移位变成x(n-m),而g(n)并不移位，但y （n ）移位m 则x （n ）和g(n)均要移位m 。 [][])] ([)]([)()()()()]()()[()()( )()()( ) 1(21212121n x bT n x aT n bx n g n ax n g n bx n ax n g n bx n ax T n x n g n x T +=?+?=+=+=解： ()()[][]()()[]()()n by n ay n bx n ax T n bx n ax n bx n ax T 21212121) 7 92sin()()( +=+++=+即有ππ系统是线性系统 ∴()[]()() ()()() ()[]() 系统是移不变的 即∴-=-+-=-+-=-m n y m n x T m n x m n y m n x m n x T 7 92sin 7 92sin π ππ π系统是线性系统。 ∴()[]()()()()[]()系统不是移不变的。 即∴-≠---=--=-m n y m n x T m n x m n g m n y m n x n g m n x T )( )( [][]系统是线性系统。解：∴+=+= +=+= ∑∑∑∑====)]([)]([) ()()] ()([)()() ()( )2(2121210 210 n x bT n x aT k x b k x a k bx k ax n bx n ax T k x n x T n n k n n k n n k n n k ()[]() () ()() ()[]()系统不是移不变的。 即∴-≠-= -=-=-∑∑∑-=--==m n y m n x T k x m n y k x m k x m n x T m n n k m n m n k n n k 0 00 8. 以下序列是系统的单位抽样响应)(n h ,试说明系统是否是 (1)因果的,(2)稳定的？ [][])] ([)]([)()()()()()( )3( 210201210n x bT n x aT n n bx n n ax n bx n ax T n n x n x T +=-+-=+-=解：()[]()()[]()系统是移不变的。 即∴-=-=-=---m n y m n x T e m n y e m n x T m n x m n x )()( ) 4( )7() 1(3.0) 6() (3.0)5()(3)4()(3) 3()(! 1 )2()(1 ) 1(2+---n n u n u n u n u n u n n u n n n n n δ 分析： 注意：0！=1，已知LSI 系统的单位抽样响应，可用∞ <=∑∞ -∞ =M n h n )(来判断稳 定性，用h （n ）=0，n<0 来判断因果性。 不稳定。 是因果的。 时当解：∴∞?++= ∴= ∞ -∞ =,11 01|)(| ,0)( , 0 )1( 2 2n n h n h n 稳定。 ！ ！！是因果的。 时，当∴=+++++<++++=+++= ∴= ?????∑ ∞ -∞ =3 8 1 4121111*2*31 1*211121 1101|)(| ,0)(0 )2(n n h n h n 不稳定。 是因果的。 时，当∴∞ ?+++=∴= -∞ =2 10 333 |)(| ,0)(0 )3(n n h n h n 稳定。 是非因果的。 时，当∴= +++=∴≠ -∞ =∑ 2 3333|)(|,0)(0)4(210n n h n h n 系统是稳定的。 系统是因果的。 时，当∴= +++=∴= ∞ -∞ =7103.03.03.0|)(|,0)(0 )5(2 10n n h n h n 系统不稳定。 系统是非因果的。 时，当∴∞ ?++=∴≠ -∞ =∑ 213.03.0|)(|0)(0 )6(n n h n h n 系统稳定。 系统是非因果的。 时，当∴=∴≠<∑∞ -∞=1 |)(|0)(0 )7(n n h n h n 9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件0,0)(<=n n y ，求输入为)()(n u n x =时的输出序列)(n y ,并画图表示。 分析： “信号与系统”课中已学过双边Z 变换，此题先写出H(z) 然后利用Z 反变换（利用移位定理）在时域递推求解；也可直接求出序列域的差分方程再递推求解[注意输入为u(n)]。 解：系统的等效信号流图为： 1 )1()0()1(4 1)0() 1()()1()()1(4)(4)1()(44 111)()(1 1 =-++-=-++-=-+=---+= --x x y y n x n x n y n y n x n x n y n y z z z X z Y ４ １由梅逊公式可得：则 () )( 41 3538)41())41(411(2) 1()()1(4 1)()4 1()41411(2 ) 2()3()2(4 1)3()4 1()411(2 ) 1()2()1(4 1)2(4413 22 n u n x n x n y n y x x y y x x y y n n n ?? ? ???-=++++=-++-=+++=++=++=++=- 10. 设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定 ) 1(21 )()1(21)(-+=--n x n x n y n y 设系统是因果性的。 试求： 。 的响应利用卷积和求输入的结果由； 该系统的单位抽样响应 )(e )( ,a)((b) a)(n j n u n x ω= 分析：小题(a)可用迭代法求解 小题(b)要特别注意卷积后的结果其存在的n 值范围。 2 )2 1()2(21)3()2(21)3(2 1 )1(21)2()1(21)2(1 2 121 ) 0(2 1)1()0(21)1(1)1(2 1)0()1(21)0()0(0)()() ()()() 1(2 1)()1(21)(=++==++==+=++==-++-=<===-+=--x x y h x x y h x x y h x x y h n n h n y n n x a n x n x n y n y δ解： ┇ ) ()1(21)(21 221 1 n n u n h n n δ+-? ? ? ??=∴?? ? ??=-- ()[] [ ] )()1(2 1 )21()()1(2 11)21() ( ) 1(2 11)21(21212)()1()2 1()()(*)1()2 1()(*)1()2 1() (*)()( ) ()1() 1(1 )()1(11n u e n u e e n u e n u e e e n u e n u e e e e n u e n u e n u e n u e n u n u e n n u n h n x n y b n j j n n j n j j j n n j n j j n j n j n j n m n j m n j m n j n j n n j n ωωωωω ω ωωωωωωωωωωωδ+---= +---=+---=+-= +-=+-==----+--=----∑ ?? ???≥<=πΩπΩΩ3 ,03 ,21 )(j H a ? ?)(),(, 5cos )(, 2cos )(2121为什么有无失真问输出信号今有两个输入t y t y t t x t t x a a a a ππ== 分析：要想时域抽样后不产生失真的还原出原信号，则抽样频率（s f ）必须大于 最高信号频率（ h f ）的2倍，即满足h s f f 2>。 :,)(,6,.11其中还原理想低通滤波器抽样后经 抽样频率为有一理想抽样系统ΩπΩj H a s = 解：根据奈奎斯特定理可知： 失真。 频谱中最高频率无失真。 频谱中最高频率)(32 65 , 5cos )()(32 62, 2cos )(22 2111t y t t x t y t t x a a a a a a ∴=>==∴=<==? ????? π ππππ πππΩΩ 。 表示为零，试以皆之外除区间果假设输出信号之外皆为零；如除了区间信号又已知输入之外皆为零；除了区间单位抽样响应统的已知一个线性时不变系543210543210,,,, )( )( )( .12N N N N N N N n N n y N n N n x N n N n h ≤≤≤≤≤≤ 分析：由于 ∑-=m m n h m x n y ) ()()(可知)(n x 的非零范围为32N m N ≤≤， h(n-m) 的非零范围为。 10N m N ≤≤ 解：按照题意，在区间10N n N ≤≤之外单位抽样响应 )(n h 皆为零；在区间32N n N ≤≤ 之外输入)(n x 皆为零, 1032)() (,)()()(N m n N m n h N m N m x m n h m x n y m ≤-≤-≤≤-= ∑的非零空间为的非零空间为 由因此 将两不等式相加可得： 3120N N n N N +≤≤+，在此区间之外，)()(k x k n h 和-的非零抽样互不重叠，故输出皆为零。由于题中给出输出除了区间54N n N ≤≤之外皆为零，所以有：315204N N N N N N +=+= ∑∑-=-==≤≤≤>≥<=1 01 0|)(||)(|)()( |)(| |)(| |)(||)(||)(|,)0(,0,0)()( .13N k N k k h B n y n n y n x B n x n y k h B n y B n x N N n n n h n h 。 值有某些对，使的序列界值，即寻找一个满足可能达到这个 ，同时请证明值为则输出的界，如果请证明：或的系统：位抽样响应一个具有下列有限长单 0)( , 00 )( , )() (*)( ) () (*)( )()()0( )()0( )()0( 0 )()( 1 10 10 1 ?? ???=-≠---==--= ====∑ ∑∑∑-=-=-=-=。当当也就是要求满足，即要求，由卷积和公式有，满足即可进一步看只要， 满足时最方便的是， 值使题中要求某些分析：n h n h n h n h B n x k h k h B k x k x k h y k h B y k h B y n k h B n y n N k N k N k N k ()∑∑∑∑∑∑-=-=-=**-=-=-===--=???????=-≠---=≤≤--?≤-=>≤<=10 1 02 1 1 01 1 0| )(||)(||)(|)0(|)(|) ()()(0)(,00)(, | )(|) ()( |)(||)(| |)(| | )(||)(||)(|)()()( )( 0 ) ,0(,0)(N k N k N k N k N k N k k h B B k h k h y B n k h n k h k h n y n h n h B n h n h n x k h B n y B k n x k n x k h n y k n x k h n y n y N n N n n h 因此 于是 凑一个序列 为达到这个界值我们 ， 则输出的界值 若， ，而 写成因此，可以把式中证明：由于题中给出 第二章 Z 变换 1． 求以下序列的z 变换，并画出零极点图和收敛域。 分析： Z 变换定义 ∑∞ -∞ =-= =n n z n x z X n x Z )()()]([， n 的取值是)(n x 的有值范围。Z 变换的收敛域 是满足 ∞ <=∑∞ -∞ =-M z n x n n )( 的z 值范围。 解：(1) 由Z 变换的定义可知： n n n z a z X -∞ -∞ =?= ∑)(n n n n n n z a z a -∞ =---∞ =-∑∑+= 1 n n n n n n z a z a -∞=∞ =∑∑+=0 1 ) 1)(1(111112az az a z a az az ---= -+-=-) (21)() 2(n u n x n ?? ? ??=) 1(21)() 3(--?? ? ??-=n u n x n )1(,1 )() 4(≥=n n n x 为常数） 00(0,) sin()()5(ωω≥=n n n n x 1 0,) ()cos()() 6(0<<+=r n u n Ar n x n Φω)1||()() 1(<=a a n x n ∞ ====<<< z a z a z a z a az ,0 1 , 1 1,1 零点为：极点为：即：且 收敛域： 解：(2) 由z 变换的定义可知： n n n z n u z X -∞ -∞=∑ =)()2 1()( ∑∞ =-= 0)2 1(n n n z 12 111 --= z 2 1 1121 > 1 ==z z 零点为：极点为： 解:（3） n n n z n u z X -∞ -∞=∑---=)1()21()(∑--∞ =--=1 )21(n n n z ∑∞ =-= 1 2n n n z z z 212--= 12 111 --= z 2 1 1 2 < 0 2 1 ==z z 零点为：极点为： ) (21)()2(n u n x n ?? ? ??=) 1(21)()3(--?? ? ??-=n u n x n 解： (4) ∑-?∞ == 1 1)(n n z n z X ∑∞--=-=? ? ?11 )(1)(n n z n n dz z dX 2 1)(11z z z n n -=-=∑ ∞ =-- ，1||>z 。 的收敛域为故的收敛域相同， 的收敛域和因为1||)() ()(1ln )1ln(ln )(>-=--=∴z z X dz z dX z X z z z z z X ∞===z 1,0 零点为： 极点为：z z 解：(5) 设 )()sin()(0n u n n y ?=ω 则有 1||cos 21sin )()(2010 1>+-=?= ----∞ -∞ =∑z z z z z n y z Y n n ，ωω 而 )()(n y n n x ?= ∴)()(z Y dz d z z X ?-=1||,)cos 21(sin )1(2201021>+--=----z z z z z ωω 因此，收敛域为 ：1>z ∞ ==-====-z z z z e z e z j j ,0,1,1 , 00零点为：（极点为二阶）极点为：ωω 解：(6) )1(,1 )()4(≥= n n n x 为常数） 00(0,sin )()5(ωω≥=n n n n x 1 0),()cos()()6(0<<+=r n u n Ar n x n φω 1 ,cos 21)cos(cos cos 21sin sin cos 21cos 1cos )( )()sin(sin )()cos(cos ) (]sin )sin(cos )[(cos( ) ()cos()( 2 01 012 010 12 010100000>+---= +-?-+--?=∴??-??=?-?=?+=---------z z z z z z z z z z z Y n u n n u n n u n n n u n n y ωωφφωωφωωφωφωφφωφωφω设 [] 。 ：的收敛域为则而的收敛域为则 || )( cos 21)cos(cos )()( )()( 1 )( 2 20101r z z X z r r z r z A r z Y A z X n y Ar n x z z Y n >+---=?=∴?=>---ωωφφ 2 . 假如)(n x 的z 变换代数表示式是下式，问)(z X 可能有多少 不同的收敛域。 ) 8 3451)(411(411)(2 122 ----+++- =z z z z z X 分析： ） 要单独讨论，（环状、圆外、圆内：有三种收敛域：双边序列的收敛域为：特殊情况有：左边序列的收敛域为：因果序列的收敛域为：右边序列的收敛域为：特殊情况有：有限长序列的收敛域为 0 0 , , 0 0 , , 0 , 0 0 , 0 , 0 22112121∞==<<≤≤<≤<<≥≥∞≤<≥∞<<≤∞<≤≥∞≤<≤≤∞<<+ -++--z R z R n n R z n n R z n n z R n n z R n z n z n n n z x x x x x x 解 : 对X(Z)的分子和分母进行因式分解得 ) 4 3 1)(211)(211(2111111 ----+-+- =Z jZ jZ Z X(Z)的零点为 : 1/2 ， 极点为 : j/2 , -j/2 , -3/4 ∴ X(Z)的收敛域为 : ) 4 3 1)(211)(411()21 1)(211()(11211-----++++- = Z Z Z Z Z Z X 一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字地震信号处理试题库（客观题）选择题（单选30）： 1、地震波中某震相的周期为20秒，其频率为： A.0.05Hz B. 20Hz. C. 20秒 D. 0.05秒 ( A) 2、两个8Hz和10Hz的简谐振动合成后，其中的频率成分为： A. 8Hz, 10Hz, 18Hz, 2Hz B. 10Hz, 8Hz C. 2Hz, 18Hz D. 2Hz, 10H z (B) 3、某体波震相的频率为2Hz, 用25Hz的采样频率采样后，其周期为： A.2秒 B. 0.5秒 C. 23Hz D. 23秒 (B) 4、分析地震波中含有的频率成分的正确变换为： A. Fourier变换 B. Laplace变换 C. Z变换 D. Walsh变换（A） 5、描述模拟系统传递函数采用： A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域（D） 6、描述数字系统传递函数采用： A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域 (C) 7、将时间域中的数字信号进行移位，频率域中改变的是 A. 振幅谱 B. 相位谱 C. 功率谱 D. 高密度谱 (B) 8、以20Hz的采样频率对最高频率为5Hz的信号进行采样，其Nyquist频率为： A. 20Hz B. 10Hz C. 5Hz D. 15Hz (B) 9、以10Hz的采样频率对频率为8Hz的信号采样后，数字信号频率为： A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 18Hz (C) 10、以10Hz的采样频率对频率为12Hz的信号采样后，数字信号频率为： A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 12Hz (C) 11、下列滤波器中，具有最优的线性相频的是： A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器（B） 12、在相同的设计阶数下，下列滤波器过渡带要求最窄的为： A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器 (A) 13、要求去除信号中的低频干扰成分，采用的滤波器为： A.高通滤波器 B.低通滤波器 C带通滤波器 D.带阻滤波器（A） 14、通带内具有最大平坦的频率特性的滤波器为： A. 椭圆滤波器 B. Chebyshev I 滤波器 C. ChebyshevII滤波器 D. Butterworth滤波器（D） 15、完全线性相位的滤波器为： A. Bessel 滤波器 B. FIR滤波器 C. IIR滤波器 D椭圆滤波 器 (B) 16、计算机不可能处理无限长数据，将截断数据进行分析相当于将无限长 数据加上 A:Bartlett窗 B. 三角窗 C. Kaiser窗 D. 矩形窗（D） 17、宽带地震仪的“宽带”是指： A. 通带范围大 B.阻带范围大 C.动态范围大 D. 过渡带宽（A） 18、要保留某数字信号的2Hz~5Hz之间的频率成分，而滤掉其他频率成分， 滤波器选择的通带范围为： 《数字信号处理》课程设计报告 设计题目： IIR滤波器的设计 专业： 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 2010年月日 1、设计目的 1、掌握IIR 滤波器的参数选择及设计方法； 2、掌握IIR 滤波器的应用方法及应用效果； 3、提高Matlab 下的程序设计能力及综合应用能力。 4、了解语音信号的特点。 2、设计任务 1、学习并掌握课程设计实验平台的使用，了解实验平台的程序设计方法； 2、录制并观察一段语音信号的波形及频谱，确定滤波器的技术指标； 3、根据指标设计一个IIR 滤波器，得到该滤波器的系统响应和差分方程，并根据差分方程将所设计的滤波器应用于实验平台，编写相关的Matlab 程序； 4、使用实验平台处理语音信号，记录结果并进行分析。 3、设计内容 3.1设计步骤 1、学习使用实验平台，参见附录1。 2、使用录音机录制一段语音，保存为wav 格式，录音参数为：采样频率8000Hz、16bit、单声道、PCM 编码，如图1 所示。 图1 录音格式设置 在实验平台上打开此录音文件，观察并记录其波形及频谱（可以选择一段较为稳定的语音波形进行记录）。 3、根据信号的频谱确定滤波器的参数：通带截止频率Fp、通带衰减Rp、阻带截止频率Fs、阻带衰减Rs。 4、根据技术指标使用matlab 设计IIR 滤波器，得到系统函数及差分方程，并记录得到系统函数及差分方程，并记录其幅频响应图形和相频响应图形。要求设计 第 1页出的滤波器的阶数小于7，如果不能达到要求，需要调整技术指标。 5、记录滤波器的幅频响应和系统函数。在matlab 中，系统函数的表示公式为： 因此，必须记录系数向量a 和b。系数向量a 和b 的可以在Matlab 的工作空间（WorkSpace）中查看。 6、根据滤波器的系统函数推导出滤波器的差分方程。 7、将设计的滤波器应用到实验平台上。根据设计的滤波器的差分方程在实验平台下编写信号处理程序。根据运行结果记录处理前后的幅频响应的变化情况，并试听处理前后声音的变化，将结果记录，写入设计报告。 3.2实验程序 （1）Rs=40; Fs=1400; Rp=0.7; Fp=450; fs=8000; Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [b1,a1]=butter(N,Wn,'s'); [b,a]=bilinear(b1,a1,fs); [H,W]=freqz(b,a); figure; subplot(2,1,1);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;title('频率响应'); xlabel('频率');ylabel('幅值');、 subplot(2,1,2); plot(W,angle(H));grid on;title('频率响应'); xlabel('相位(rad)');ylabel('相频特性'); 3.3实验结果（如图）： N =5 Wn=6.2987e+003 第 2页 数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。 《数字信号处理》试题库 一. 填空题（每题2分） 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率f s 关系为：。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的点等间隔。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的失真现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较，阻带衰减比较。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是______型的 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。 11、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的______有关，还与窗的______有关 12．已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=e1/z，则x(0)=__________。 13．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x2(n)中包含的频率为 __________。 14．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。 15．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)=__________,它是__________序列。 16．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，即__________便得到按频率抽取的基2-FFT流图。 数字信号处理 课 程 设 计 院系：电子信息与电气工程学院 专业：电子信息工程专业 班级：电信班 姓名： 学号： 组员： 摘要 滤波器设计在数字信号处理中占有极其重要的地位，FIR数字滤波器和IIR 滤波器是滤波器设计的重要组成部分。利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器。课题基于MATLAB有噪音语音信号处理的设计与实现，综合运用数字信号处理的理论知识对加噪声语音信号进行时域、频域分析和滤波。通过理论推导得出相应结论，再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现。在设计实现的过程中，使用窗函数法来设计FIR数字滤波器，用巴特沃斯、切比雪夫和双线性变法设计IIR数字滤波器，并利用MATLAB 作为辅助工具完成设计中的计算与图形的绘制。通过对对所设计滤波器的仿真和频率特性分析，可知利用MATLAB信号处理工具箱可以有效快捷地设计FIR和IIR数字滤波器，过程简单方便，结果的各项性能指标均达到指定要求。 关键词数字滤波器 MATLAB 窗函数法巴特沃斯 目录 摘要 (1) 1 引言 (1) 1.1课程设计目的 (1) 1.2 课程设计内容及要求 (1) 1.3课程设计设备及平台 (1) 1.3.1 数字滤波器的简介及发展 (1) 1.3.2 MATLAB软件简介 (2) 2 课程设计原理及流程 (4) 3.课程设计原理过程 (4) 3.1 语音信号的采集 (4) 3.2 语音信号的时频分析 (5) 3.3合成后语音加噪声处理 (7) 3.3.1 噪声信号的时频分析 (7) 3.3.2 混合信号的时频分析 (8) 3.4滤波器设计及消噪处理 (10) 3.4.1 设计IIR和FIR数字滤波器 (10) 3.4.2 合成后语音信号的消噪处理 (13) 3.4.3 比较滤波前后语音信号的波形及频谱 (13) 3.4.4回放语音信号 (15) 3.5结果分析 (15) 4 结束语 (15) 5 参考文献 (16) 2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C 2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器 第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处 理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 数字信号处理课程总结 以下图为线索连接本门课程的内容： ) (t x a ) (t y a ) (n x 一、 时域分析 1． 信号 ? 信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） ? 序列运算：加、减、乘、除、反褶、卷积 ? 序列的周期性：抓定义 ? 典型序列：)(n δ（可表征任何序列）、)(n u 、)(n R N 、 n a 、jwn e 、)cos(θ+wn ∑∞ -∞ =-= m m n m x n x )()()(δ 特殊序列：)(n h 2． 系统 ? 系统的表示符号)(n h ? 系统的分类：)]([)(n x T n y = 线性：)]([)]([)]()([2121n x bT n x aT n bx n ax T +=+ 移不变：若)]([)(n x T n y =，则)]([)(m n x T m n y -=- 因果：)(n y 与什么时刻的输入有关 稳定：有界输入产生有界输出 ? 常用系统：线性移不变因果稳定系统 ? 判断系统的因果性、稳定性方法 ? 线性移不变系统的表征方法： 线性卷积：)(*)()(n h n x n y = 差分方程： 1 ()()()N M k k k k y n a y n k b x n k === -+ -∑∑ 3． 序列信号如何得来？ ) (t x a ) (n x 抽样 ? 抽样定理：让)(n x 能代表)(t x a ? 抽样后频谱发生的变化？ ? 如何由)(n x 恢复)(t x a ？ )(t x a = ∑ ∞ -∞ =--m a mT t T mT t T mT x ) ()] (sin[ ) (π π 二、 复频域分析（Z 变换） 时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。 A ． 信号 1．求z 变换 定义：)(n x ?∑∞ -∞ =-= n n z n x z X )()( 收敛域：)(z X 是z 的函数，z 是复变量，有模和幅角。要其解析，则z 不能取让)(z X 无穷大的值，因此z 的取值有限制，它与)(n x 的种类一一对应。 ? )(n x 为有限长序列，则)(z X 是z 的多项式，所以)(z X 在z=0或∞时可 能会有∞，所以z 的取值为：∞< 数字信号处理试题及答案 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(2 2++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第根和第根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器另外 必有零点 ，， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。 8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对频率的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条线的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为。若用FFT 计算x （n ）*h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满足 。 12、数字系统在定点制法运算和浮点制法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 )()( 的表达式是某 由此可看出， 该序列的时域长度是，M W 因子等于， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为，是模拟频率Ω对（s f ）的归一化，即ω=。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现，极点离单位圆越，峰值越大；极点在单位圆 上，峰值。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是，其中的时域数字序列x(n)的序号n 代表的样值实际位置是；x(n)的N 点DFT X(k)中，序号k 代表的样值实际位置又是。 17、由频域采样X(k)恢复)(ωj e X 时可利用内插公式，它是用值对 函数加权后求和。 二、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分） 1．级联型结构的滤波器便于调整极点。 （ ） 2．正弦序列sin （ω0n ）不一定是周期序列。 （ ） 3．阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比（ ） 4．序列x （n ）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。 （ ） 5．一个系统的冲击响应h （n ）=a n ，只要参数∣a ∣＜1，该系统一定稳定。 （ ） 6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 7、FFT 是序列傅氏变换的快速算法。 （ ） 8、FIR 滤波器一定是线性相位的，而IIR 滤波器以非线性相频特性居多。 （ ） 9、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。 （ ） 10、FIR 系统的系统函数一定在单位圆上收敛。 （ ） 数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 一、单项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域的全部极点 D. 用F(z)在C 的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 数字信号处理（Digital Signal Processing） 课程编号：01115161 课程性质：专业方向任选课 开设学期及学时分配：第六期；每学期64学时 适用专业及层次：电子信息工程本科 先行课程：《数字电子技术》、《信号与系统》 后继课程：无 课程目的、内容与要求： 本课程是信息工程本科专业必修课，它是在学生学完了高等数学、概率论、线性代数、复变函数、信号与系统等课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习使学生建立“数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。 教材：吴镇扬编，《数字信号处理》，高等教育出版社，2004年9月第一版。 推荐参考书： 1. 姚天任,江太辉编，《数字信号处理》（第二版），华中科技大学出版社，2000年版。 2. 程佩青著，《数字信号处理教程》（第二版），清华大学出版社出版，2001年版。 3. 丁玉美,高西全编著，《数字信号处理》，西安电子科技大学出版社，2001年版。 4. 胡广书编，《数字信号处理——理论、算法与实现》，清华大学出版社，2004年版。 授课教师： 1.主讲教师要具有中级及以上专业技术职称和硕士研究生及以上学历。 2.能履行教师职责，爱岗敬业，为人师表，具有良好的师德教风和较高的业务水平。 3.本课程要求教师应具备数据结构与算法设计、编译原理和软件工程等方面的理论基础，熟悉傅立叶变换（FFT）与数字滤波器并具备分析和运用MATLAB编程能力。 教学与实验设施： 本课程在多媒体教室开展，多媒体要满足课程教学需要，能同时运行office的课件和MATLAB软件。 教学方法与手段： 本课程教学方法要灵活，可用多媒体课件与板书相结合的教学形式，有些内容可以通过实物或图片演示。教学要充分发挥学生主体性，与学生建立起平等、民主和对话的师生关系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和探究意识，使学生掌握本课程的核心内容外，指导学生对相关外延知识的获取能力。 课程考核与评价： 本课程的考核应该包括平时成绩、期末考试和期中成绩3个部分，实行百分制。其中平时成绩可以通过个人作业、学习态度、到课率及小组讨论等方式进行评定，期末考试可以采用开卷或闭卷形式，重点考查学生对数字信号处理的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握程度。数字信号处理试题
数字信号处理客观题试题库
数字信号处理课程设计报告
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题库
数字信号处理课程设计
数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc
数字信号处理习题集(附答案)
数字信号处理课程总结(全)
数字信号处理试题及答案
数字信号处理完整试题库
数字信号处理试卷
数字信号处理习题及答案1
数字信号处理试题
数字信号处理期末试题及答案(1)
数字信号处理试卷及答案
数字信号处理》试题库答案
数字信号处理 课程简介
- 《数字信号处理》试题库标准答案
- 数字信号处理试卷及答案
- 数字信号处理试题及答案word版.doc
- (完整版)数字信号处理教程程佩青课后题答案
- 数字信号处理期末试卷(含答案)全
- 数字信号处理期末试题及答案
- 数字信号处理教程试题及答案
- 数字信号处理教程答案
- 数字信号处理期末试卷(含答案)全.doc
- 数字信号处理期末试卷(含答案)
- 数字信号处理教程课后答案+王世一
- 数字信号处理试卷
- 数字信号处理教程 程佩青 课后题答案
- (完整版)数字信号处理题库(附答案)
- 数字信号处理试题及答案
- 数字信号处理》试题库答案
- 数字信号处理期末试卷(含答案)
- 数字信号处理试题和答案精选版
- 精选-数字信号处理试题和答案
- 《数字信号处理》试题及参考答案2018