_2020-2021学年河南省信阳市罗山县七年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106

2．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），﹣中，其中等于1的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个

3．﹣的倒数的相反数等于（）

A．﹣2B．C．﹣D．2

4．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1＝10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）A．0B．2C．﹣4D．﹣2

5．若x，y互为相反数，m，n互为倒数，|a|＝1．则a2﹣（x+y）2019+（mn）2020的值为（）A．1B．2C．0或2D．﹣2

6．若单项式与的差仍然是单项式，则m+n等于（）A．6B．5C．4D．3

7．下列变形符合等式基本性质的是（）

A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x

B．如果ak＝bk，那么a等于b

C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2

D．如果a＝1，那么a＝﹣3

8．如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（）

A．a+b＜0B．c﹣b＞0C．ac＞0D．

9．下列说法正确的是（）

A．﹣的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1

C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式

10．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）

A．左盘上加2克砝码B．右盘上加2克砝码

C．左盘上加5克砝码D．右盘上加5克砝码

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．比较两数的大小：﹣﹣．

12．单项式的系数是．

13．代数式2x2﹣3x+2的值为7，则x2﹣x﹣4的值是．

14．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值．

15．如图．乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示1张餐桌和6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图（2）表示2张餐桌和8把椅子，

图（3）表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要把椅子．

三、解答题（共75分）

16．（6分）计算：﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3÷|﹣32+1|．

17．（12分）利用等式的性质解下列方程：

（1）﹣x＝﹣x+2；

（2）2x+1＝7．

18．（9分）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝x2+ax﹣1．

（1）求3A﹣6B；

（2）若3A﹣6B的值与x无关，求a的值．

19．（9分）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

（1）用“＞”“＝”或“＜”填空：y0，x+y0，、﹣|x||y|．

（2）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．

20．（9分）已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2n y5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．

21．（9分）罗山高中为了全面提高学生的综合素养，学校组织了音乐，篮球，跆拳道，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x﹣3y）人，

其中音乐社团有x人参加，篮球社团参加的人数比音乐社团参加的人数的两倍少y人，跆拳道社团参加的人数比篮球社团参加的人数一半多1人

（1）篮球社团有人；（用含x，y的式子表示）

（2）求篮球社团比跆拳道社团多多少人？（用含x，y的式子表示）

（3）若x＝64，y＝40，求美术社团的人数．

22．（10分）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）

④，读作“﹣3的圏4次方”，一般地，把（a≠0）记作a?，记作a?，

读作“a的圈n次方”

初步探究：直接写出计算结果：2③＝；（﹣）④＝．

深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照下面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式

例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）

＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）

＝（﹣）2

5⑥＝；（﹣）⑥＝；

（2）想一想，将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于．

23．（11分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．

（1）a＝，b＝，c＝；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝，AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）．

（4）直接写出点B为AC中点时的t的值．

2020-2021学年河南省信阳市罗山县七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，

故选：B．

2．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），﹣中，其中等于1的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个

【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可．【解答】解：（﹣1）2＝1；

（﹣1）3＝﹣1；

﹣12＝﹣1；

|﹣1|＝1；

﹣（﹣1）＝1；

﹣＝1．

3．﹣的倒数的相反数等于（）

A．﹣2B．C．﹣D．2

【分析】根据倒数和相反数的定义分别解答即可．

【解答】解：﹣的倒数为﹣2，所以﹣的倒数的相反数是：2．

故选：D．

4．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1＝10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）A．0B．2C．﹣4D．﹣2

【分析】根据题中所给出的例子把有理数对（﹣1，﹣2）代入a2﹣b﹣1即可得出结论．【解答】解：由题意可得（﹣1）2﹣（﹣2）﹣1＝1+2﹣1＝2．

故选：B．

5．若x，y互为相反数，m，n互为倒数，|a|＝1．则a2﹣（x+y）2019+（mn）2020的值为（）A．1B．2C．0或2D．﹣2

【分析】先根据相反数性质、倒数定义、绝对值性质得出x+y＝0，mn＝1，a＝1或a＝﹣1，再分别代入计算即可．

【解答】解：根据题意知x+y＝0，mn＝1，a＝1或a＝﹣1，

当a＝1时，原式＝12﹣02019+12020＝1﹣0+1＝2；

当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣02019+12020＝1﹣0+1＝2；

综上，a2﹣（x+y）2019+（mn）2020的值为2，

6．若单项式与的差仍然是单项式，则m+n等于（）A．6B．5C．4D．3

【分析】根据单项式的差是单项式，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求算式计算即可．

【解答】解：∵单项式与的差仍然是单项式，

∴与是同类项，

∴m＝2，n+1＝4．

解得m＝2，n＝3，

∴m+n＝5．

故选：B．

7．下列变形符合等式基本性质的是（）

A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x

B．如果ak＝bk，那么a等于b

C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2

D．如果a＝1，那么a＝﹣3

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；

B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；

C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；

D、两边都乘以﹣3，故D正确；

故选：D．

8．如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（）

A．a+b＜0B．c﹣b＞0C．ac＞0D．

【分析】由加法法则判断A，由减法法则判断B，由乘法法则判断C，由除法法则判断D．【解答】解：由数轴上点的位置可知：a＜b＜0＜c＜d，

因为a＜b＜0，所以a+b＜0，故A正确；

因为b＜0＜c，所以c﹣b＞0，故B正确；

因为a＜0，c＞0，所以ac＜0，故C错误，

因为b＜0，d＞0，所以＜0，故D正确．

故选：C．

9．下列说法正确的是（）

A．﹣的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1

C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式

【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．

【解答】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；

B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；

C．22ab3的次数是4次，此选项错误；

D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；

故选：D．

10．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）

A．左盘上加2克砝码B．右盘上加2克砝码

C．左盘上加5克砝码D．右盘上加5克砝码

【分析】根据第一个等式，可得1饼干与糖果的关系，根据第二个等式，可得1糖果的质量，1饼干的质量，再根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：①2饼干＝3糖果，

1饼干＝1.5糖果，

②1饼干+1糖果＝10砝码，

把1饼干＝1.5糖果代入，得

1.5糖果+1糖果＝10砝码，

1糖果＝4砝码，

1饼干＝1.5糖果＝1.5×4＝6砝码，

4砝码+2砝码＝6砝码，

∴1糖果+2砝码＝1饼干，

故选：A．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．比较两数的大小：﹣＞﹣．

【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：∵，，，

∴．

故答案为：＞．

12．单项式的系数是﹣π．

【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解即可．

【解答】解：单项式的系数是﹣＝﹣π，

故答案为：﹣π．

13．代数式2x2﹣3x+2的值为7，则x2﹣x﹣4的值是 1.5．

【分析】由题意得出2x2﹣3x＝5，再将原式变形为（2x2﹣3x）﹣4，最后代入计算可得．【解答】解：∵2x2﹣3x+2＝7，

∴2x2﹣3x＝5，

则原式＝（2x2﹣3x）﹣4

＝×5﹣4

＝1.5．

故答案为：1.5．

14．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，则m的值﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．

【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣3m＝0是关于x的一元一次方程，

∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，

∴m＝﹣3，

故答案为：﹣3．

15．如图．乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示1张餐桌和6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图（2）表示2张餐桌和8把椅子，图（3）表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要28把椅子．

【分析】观察每增加一张桌子增加2人，利用此规律写出答案即可．

【解答】解：∵观察发现每增加一张餐桌可以增加2人，

∴n张餐桌可以坐6+2（n﹣1）＝2n+4，

∴12张餐桌可以坐2×12+4＝28人，

故答案是：28．

三、解答题（共75分）

16．（6分）计算：﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3÷|﹣32+1|．

【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．

【解答】解：原式＝﹣1+×﹣8÷|﹣9+1|

＝﹣1+2﹣8÷8

＝1﹣8÷8

＝0．

17．（12分）利用等式的性质解下列方程：

（1）﹣x＝﹣x+2；

（2）2x+1＝7．

【分析】（1）方程移项，合并同类项即可；

（2）方程移项，合并同类项，系数化1即可．

【解答】解：（1）﹣x＝﹣x+2，

移项，得

合并同类项，得x＝2；

（2）2x+1＝7，

移项，得2x＝7﹣1，

合并同类项，得2x＝6，

系数化1，得x＝3．

18．（9分）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝x2+ax﹣1．

（1）求3A﹣6B；

（2）若3A﹣6B的值与x无关，求a的值．

【分析】（1）把A与B代入3A﹣6B中，去括号合并即可得到结果；

（2）由原式的值与x无关，得到x系数为0，确定出a的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝x2+ax﹣1，

∴3A﹣6B＝3（2x2+3ax﹣2x﹣1）﹣6（x2+ax﹣1）

＝6x2+9ax﹣6x﹣3﹣6x2﹣6ax+6

＝3ax﹣6x+3；

（2）由（1）可得：原式＝3ax﹣6x+3＝（3a﹣6）x+3，

∵3A﹣6B的值与x无关，∴3a﹣6＝0，

解得：a＝2．

19．（9分）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

（1）用“＞”“＝”或“＜”填空：y＜0，x+y＞0，、﹣|x|＜|y|．

（2）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．

【分析】（1）根据图示，可得y＜0＜x，且x＞﹣y＞0，据此解答即可．

（2）首先根据y＜0＜x，且x＞﹣y＞0，分别判断出x+y、y﹣x的正负，然后根据整式加减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：（1）根据图示，可得

y＜0＜x，且x＞﹣y＞0，

∴y＜0，x+y＞0，﹣|x|＜|y|．

故答案为：＜；＞；＜；

（2）∵y＜0＜x，且x＞﹣y＞0，

∴x+y＞0，y﹣x＜0，

∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|

＝x+y+（y﹣x）﹣y

＝x+y+y﹣x﹣y

＝y．

20．（9分）已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2n y5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．

【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出m的值，进而得出n的值，即可得出答案．【解答】解：∵多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2n y5﹣m与该多项式的次数相同，

∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，

解得：m＝3，n＝2，

则（﹣m）3+2n

＝﹣27+4

＝﹣23．

21．（9分）罗山高中为了全面提高学生的综合素养，学校组织了音乐，篮球，跆拳道，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x﹣3y）人，其中音乐社团有x人参加，篮球社团参加的人数比音乐社团参加的人数的两倍少y人，跆拳道社团参加的人数比篮球社团参加的人数一半多1人

（1）篮球社团有（2x﹣y）人；（用含x，y的式子表示）

（2）求篮球社团比跆拳道社团多多少人？（用含x，y的式子表示）

（3）若x＝64，y＝40，求美术社团的人数．

【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；

（3）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）由题意可得，篮球社团参加的人数为（2x﹣y）人；

故答案为：（2x﹣y）；

（2）跆拳道社团参加的人数为：（2x﹣y）+1＝（x﹣y+1）人，

则篮球社团比跆拳道社团多：2x﹣y﹣（x﹣y+1）＝（x﹣y﹣1）人；

（3）∵篮球，跆拳道，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x﹣3y）人，

∴美术社团的人数为：6x﹣3y﹣x﹣（2x﹣y）﹣（x﹣y+1）

＝6x﹣3y﹣x﹣2x+y﹣x+y﹣1

＝2x﹣y﹣1，

当x＝64，y＝40时，

原式＝2×64﹣×40﹣1

＝128﹣60﹣1

＝67（人）．

22．（10分）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）

④，读作“﹣3的圏4次方”，一般地，把（a≠0）记作a?，记作a?，

读作“a的圈n次方”

初步探究：直接写出计算结果：2③＝；（﹣）④＝4．

深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照下面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式

例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）

＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）

＝（﹣）2

5⑥＝（）4；（﹣）⑥＝（﹣2）4；

（2）想一想，将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于a?＝（）n﹣2．【分析】初步探究：分别按公式进行计算即可；

深入思考：

（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；

（2）发现规律：前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则a?＝（）n﹣2．【解答】解：初步探究：

2③＝2÷2÷2＝，

（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣2）÷（﹣）＝4．

故答案为：，4；

深入思考：

（1）5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝（）4；

同理得：（﹣）⑥＝（﹣2）4；

故答案为：（）4；（﹣2）4；

（2）a?＝（）n﹣2．

故答案为：a?＝（）n﹣2．

23．（11分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．

（1）a＝﹣2，b＝1，c＝7；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数4表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝3t+3，AC＝5t+9，BC＝2t+6．（用含t 的代数式表示）．

（4）直接写出点B为AC中点时的t的值．

【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝﹣1

（2）先求出对称点，即可得出结果

（3）AB原来的长为3，所以AB＝t+2t+3＝3t+3，再由AC＝9，得AC＝t+4t+9＝5t+9，

由原来BC＝6，可知BC＝4t﹣2t+6＝2t+6

（4）点B为AC的中点，故有AB＝BC，由（3）中式子即可得出t值．【解答】解：

（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0

∴a+2＝0，c﹣7＝0

解得a＝﹣2，c＝7

∵b是最小的正整数

∴b＝1

故答案为：﹣2，1，7

（2）由题意得，（7+2）÷2＝4.5

对称点为7﹣4.5＝2.5

2.5+（2.5﹣1）＝4

故答案为：4

（3）由题意，得

AB＝t+2t+3＝3t+3

AC＝t+4t+9＝5t+9

BC＝4t﹣2t+6＝2t+6

故答案为，3t+3，5t+9，2t+6

（4）点B为AC的中点，故有AB＝BC得

3t+3＝2t+6

得t＝3．