一次函数图像信息题专题训练

一次函数图像信息题（25题）专题训练

一次函数图象信息的问题频频出现在各地中考试卷中,成为热点题型。黑河市的中考数学试卷出现在第25题分值8分，这也是必须得分不能丢分的题。这类题目不但设计独特,而且紧密结合社会实际。它在考查同学们对基础知识掌握程度的同时,更突出了对应用意识的考查。

这道题的文字比较多，容易造成视觉厌倦，所以要解决此类问题，必须先耐心把题耐心细致地读三遍以上，搞清楚有哪些条件，要求什么，做到心中有数。在此基础上从以下几方面着手思考问题：第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么？2．图象的每一段的实际意义是什么？3．图象的交点或拐点的实际意义是什么？4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么？第二，借助行程图，是解决此类问题的关键．只有这样，才能弄清每一过程中y与x的函数关系，从而各个击破．第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围。

一、例题解析（注：这里收集了五道类型不同的例题，看的时候先把答案遮住自己试着去做，做完打开答案去对比，看看自己是不是答对了，没答对，仔细看解析，看明白了，一定要自己动手再做一遍，五道题都会了以后再去做训练题，争取做到“做一题，同一片，会一类”！）

1、（2011?鸡西）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．

（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

考点：一次函数的应用。

分析：（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；

（2）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数，可得出选择乙厂课节省500元；

（3）根据实际情况甲厂只有降价500元才能将印制工作承揽下来，这样每个证书要降价0.0625元．

解答：解：（1）制版费1千元，y甲=x+1，证书单价0.5元．（3分）

（2）把x=6代入y甲=x+1中得y=4

当x≥2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由已知得

2k+b=3

6k+b=4

解得（2分）

得y乙=

当x=8时，y甲=×8+1=5，y乙=×8+=（1分）

5﹣=0.5（千元）

即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．（1分）

（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元

8000a=500

所以a=0.0625

答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元．（1分）

点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，在平时练习时要加强训练，属于中档题．

2、（2011?金华）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？

（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．

考点：一次函数的应用。

分析：（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式．当返回学校时就是s为0时，t的值；

（2）根据题意直接画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，看图可得三轮车追上师生时，离学校的路程；

（3）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到x的取值范围，再确定植树点是否符合要求．

解答：解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，

如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得，

解此方程组得，

∴s=﹣5t+68，

当s=0时，t=13.6，

t=13时36分

∴师生在13时36分回到学校；

（2）该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象如图所示：

由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；

（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），

由题意得：＜14，解得，

x＜，

答：A、B、C植树点符合学校的要求．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

3、（本题满分8分）

汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据。

（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。

（3）求乙车的行驶速度。

第25题图

3、（本题满分8分）

解：（1）纵轴填空为：120 横轴从左到右依次填空为：1.2 ；

2.1．．．．．．．．．．3分

（2）作DK⊥X轴于点K

由（1）可得K点的坐标为（2.1，0）

由题意得： 120－（2.1－1－）×60=74

∴点D坐标为（ 2.1，74）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

设直线CD的解析式为y=kx+b

∵C（，120），D（2.1，74）

∴K+b=120

2.1k+b=74

解得： k=－60

b=200．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

∴直线ＣＤ的解析式为：yCD=－60X+200(≤X≤2.1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

（3）由题意得：V乙=74÷（3－2.1）=（千米/时）

∴乙车的速度为（千米/时）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

4、（2010?茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前邮箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，邮箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．

（1）汽车行驶小时候加油，中途加油升；

（2）求加油前邮箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问邮箱中的油是否够用？请说明理由．

考点：一次函数的应用。

分析：（1）由题中图象即可看出，加油的时间和加油量；

（2）设函关系式y=kx+b，将（0，50）（3，14）代入即可求解；

（3）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用．解答：解：（1）3，31

（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k≠0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入

得：

因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．

（3）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），

所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），因为45升＞36升，所以邮箱中的油够用．

点评：本题考查了对函数图象的理解以及由函数图象求函数关系式的问题．

5、（2011?牡丹江）甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：

（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；

（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？

考点：一次函数的应用。

专题：函数思想。

分析：（1）由已知图象求出甲、乙的速度．

（2）根据图象上的点先求出乙车从B地返回到C地的函数解析式，

（3）再由设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，和甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解．

解答：解（1）由已知图象得：甲的速度为100km/h，乙的速度为50km/h，

答：甲、乙两车的速度分别为100km/h，50km/h．

（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=kx+b

∵图象经过（5，0），（9，200）两点）．

∴5k+b=09k+b=200

解得：，

∴y=50x﹣250，

答：乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=50x﹣250．（3）设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，

∵图象经过（0，600），（6，0）两点，

∴，解得：，∴y1=﹣100x+600，

设甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2，

∵图象经过（8，200），（6，0）两点，

∴，解得：

，∴y2=100x﹣600，

由和

，

解得：y=（千米）和y=100（千米）．

点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是根据图象先求出甲、乙的速度，再根据图象上的点先求出乙车从B地返回到C地的函数解析式，再由设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，和甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解．

二、各地中考题一次函数图像信息题精选10题

1、(陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．

根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

2、（牡丹江）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．

（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；

（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离．

3、（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；

（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？

（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

4、（2008晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.

⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义.

⑵试求出A、B两地之间的距离.

1题

5、（2010山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别

为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出、与的函数关系式；

（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？

（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?

6、（2010江苏扬州）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立

(5,8)

即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：

（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？

（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；

（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？

离西宁机场多少千米？

（第24题图）

7、（2010山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别

为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出、与的函数关系式；

（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？

（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?

8、（2013?南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地直接的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

9、（2013?黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

10、（2013?绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

三、近九年黑河市中考一次函数图像信息题中考真题

1、（2005年黑龙江省实验区）25.（本题8分）

某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；

（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.

2、（2006年黑龙江省实验区）25、（本题8分）

30

某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复。已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完。下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象。根据图像回答下列问题：

（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？

（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？

3、（2007年中考题）25．（本小题满分8分）

已知：甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．

（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；

（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．

4、（2008年中考题）25．（本小题满分8分）

武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．

（2）求水流的速度．

44

（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与

地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为

，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？

5、（2009年中考题）25．（本小题满分8分）

邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离（千米）和小王从县城出发后所用的时间（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计．

（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．

t/分

（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间．

（3）李明从A村到县城共用多少时间？

6、（2010年中考题）5．（本小题满分8分）

甲

因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援.下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题:

(1)甲水库每天的放水量是多少万立方米?

(2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库?

此时乙水库的蓄水量为多少万立方米?

(3)求直线AD的函数解析式．

7、（2011年中考题）25．（本小题满分8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.

(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.

(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

。

。

(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

8、（2012年中考题）25．（本小题满分8分）

S∕海里

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的

时间t的函数关系式.

(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.

(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口

出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

9、（2013年中考题）25．（本小题满分8分）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原

速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．

（1 ）A、B两地的距离千米；乙车速度是；a表示．

（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

10、（2014年中考题）25.（本小题满分8分）

已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是_______千米/小时，乙车的速度是_______千米/小时，点C的坐标为_____________.

（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.

1、思路导航：关键弄清图像的信息，并会观察图像。弄清折线的含义及各段的含义。

解：（1）不同，理由如下：

∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，

∴往、返速度不同．

（2）设返程中y与x之间的表达式为y＝kx+b，

则

解之，得

∴y＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）

（3）当x＝4时，汽车在返程中，

∴y＝－48×4+240＝48．

∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．

2、【答案】解：（1）（）内填60

甲车从到的行驶速度：100千米/时

（2）设把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：

解得：

自变量的取值范围是：

（3）设甲车返回行驶速度为千米/时，有得，

所以，两地的距离是：

3、解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：

（小时）

第二组由乙地到达丙地所用的时间为：

（小时）（3）根据题意得 A.B的坐标分别为（0.8，0）

和（1，2），设线段AB的函数关系式为：，根据题意得：

解得：

∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为：，自变量t的取值范围是：．

4、思维导航：关键是确定关系式及图像表示的含义。弄清

y与x轴y轴交点的含义。

解：⑴交点P所表示的实际意义是：

经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇.

⑵设，又经过点P（2.5，7.5），（4，0）

∴，解得

∴当时，

故AB两地之间的距离为20千米.

5、【答案】解：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2）

（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程

-5x+10=4x, 解这个方程，得x=（小时）。当x=时，y2=--

5×+10=（千米）.

（3）根据题意，得y2 -y1=4. 即-5x+10-4x=4.解这个方程，得x=（小时）。

答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是小时。

6、【答案】解：（１）由图像可知乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发；

甲机的速度＝＝160千米每小时，乙机的速度＝＝200千米每小时；

（2）设甲机的函数关系式为S甲=k1t+b1，因图像过点A（0，8）和点B（5，0）将两点坐标代入可得解得，得甲机的函数关系为S甲=t+8；设乙机的函数关系式为S乙=k2t+b2，因图像过点C（1，0）和点D （5，8）将两点坐标代入可得解得得乙机的函数关系式为S 乙=2t－2；（3）由解得所以两机相遇时，乙飞机飞行了

小时；乙飞机离西宁机场为8－=千米

7、【答案】解：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2）

（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程

-5x+10=4x,

解这个方程，得x=（小时）。

当x=时，y2=--5×+10=（千米）.

（3）根据题意，得y2 -y1=4.

即-5x+10-4x=4.

解这个方程，得x=（小时）。

答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是小时。8、

考

点：

一次函数的应用．

解答：解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，

所以，A、B两地的距离为30千米；

（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，

乙的速度：30÷1=30千米/时，

30÷（15+30）=，

×30=20千米，

所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；

（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，

①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，

解得x=，

②若是相遇后，则15x+30x=30+3，

解得x=，

③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，

解得x=，

所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联

系．

9、

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得

解

答：

，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；

（2）∵y=﹣x+300；

∴当x=120时，y=180．

设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得

120a+180×2a=7200，

解得：a=15，

∴乙品牌的进货单价是30元．

答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；

（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得

，

解得：180≤m≤181，

∵m为整数，

∴m=180，181．

∴共有两种进货方案：

方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；

方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；

设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得

W =4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．

∵k=﹣5＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴m=180时，W最大=1800元．10、

解答：解：（1）1.9；（2分）

（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b

∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上

∴（3分）

解得∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；（4分）

∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，

∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380；

∴点C的坐标是（6，380）；（5分）

设直线BD的解析式为y甲=mx+n；

∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，

∴；（6分）

解得；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；（7分）

∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（8分）

（3）符合约定；

由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．