Matlab实验2-矩阵的基本运算

实验二、矩阵的基本运算

一、 问题

已知矩阵A 、B 、b 如下：

????????

??????????-------------=0319481187638126542

86174116470561091143A ????????

??????????------=503642237253619129113281510551201187851697236421B …

[]1187531=b

应用Matlab 软件进行矩阵输入及各种基本运算。

二、 实验目的：

熟悉Matlab 软件中的关于矩阵运算的各种命令

三、 预备知识

1、 、

2、 线性代数中的矩阵运算。

3、 本实验所用的Matlab 命令提示：

（1）、矩阵输入格式：A =[a 11, a 12; a 21, a 22]；b =初始值：步长：终值；

（2）、求A 的转置：A'；

（3）、求A 加B ：A +B ；

（4）、求A 减B ：A -B ；

（5）、求数k 乘以A ：k*A ；

（6）、求A 乘以B ：A*B ；

（7）、求A 的行列式：det (A )；

（8）、求A 的秩：rank (A )；

…

（9）、求A 的逆：inv (A )或(A )-1；

（10）、B 右乘A 的逆：B/A ；

（11）、B 左乘A 的逆：A \B ；

（12）、求A 的特征值：eig (A )；

（13）、求A 的特征向量矩阵X 及对角阵D ：[X ,D ]=eig (A )；

（

（14）、求方阵A 的n 次幂：A ^n ；

（15）、A与B的对应元素相乘：A.*B；

（16）、存储工作空间变量：save '文件名' '变量名'；

（17）、列出工作空间的所有变量：whos；

四、《

五、实验内容与要求

1、输入矩阵A,B,b;

>> A=[3,4,-1,1,-9,10;6,5,0,7,4,-16;1,-4,7,-1,6,-8;2,-4,5,-6,12,-8;-3,6,-7,8,-1,1;8,-4,9,1,3,0] B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12 19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5] b=[1,3,5,7,8,11]

|

A =

3 4 -1 1 -9 10

6 5 0

7 4 -16

1 -4 7 -1 6 -8

2 -4 5 -6 12 -8

^

-3 6 -7 8 -1 1

8 -4 9 1 3 0

B =

1 2 4 6 -3 2

7 9 16 -5 8 -7

^

8 11 20 1 5 5

10 15 28 13 -1 9

12 19 36 25 -7 23

2 4 6 -

3 0 5

b =

）

1 3 5 7 8 11

2、作X21=A'、X22=A+B、X23=A-B、X24=AB；

>> X21=A'

X22=A+B

X23=A-B

%

X24=A*B

X21 =

3 6 1 2 -3 8

4 5 -4 -4 6 -4

-1 0 7 5 -7 9

;

1 7 -1 -6 8 1

-9 4 6 12 -1 3

10 -16 -8 -8 1 0

X22 =

4 6 3 7 -12 12

(

13 14 16 2 12 -23

9 7 27 0 11 -3

12 11 33 7 11 1

9 25 29 33 -8 24

10 0 15 -2 3 5

<

X23 =

2 2 -5 -5 -6 8

-1 -4 -16 12 -4 -9

-7 -15 -13 -2 1 -13

-8 -19 -23 -19 13 -17

{

-15 -13 -43 -17 6 -22

6 -8 3 4 3 -5

X24 =

-55 -85 -180 -245 80 -175

127 174 348 250 -13 52

|

75 110 220 194 -41 154

82 129 260 283 -91 239

53 76 138 21 21 -29

98 151 284 165 -33 167

3、作X31=|A|、X32=|B|；

#

>> X31=det(A)

X32=det(B)

X31 =

X32 =

'

4、作X41=R(A)、X42=R(B)；

>> X41=rank(A)

X42=rank(B)

X41 =

》

6

X42 =

4

5、作X5=A-1;

>> X5=eye(6)/A

【

X5 =

`

>> inv(A)

X5 =

~

6、—

7、求满足矩阵方程XA=C的解矩阵X6，其中C为A的第i列乘以列标i所

得矩阵；

>> C=A.*[1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6]

X6=C/A

C =

（

3 8 -3

4 -4

5 60

6 10 0 28 20 -96

1 -8 21 -4 30 -48

2 -8 15 -24 60 -48

-3 12 -21 32 -5 6

）

8 -8 27 4 15 0

X6 =

—

8、求满足方程AX=b的解向量X7；

>> X7=A\b'

|

X7 =

—

9、作X6的特性向量X8、X6的特征向量组X及对角阵D；

>> X8=eig(X6)

X8 =

—

、

>> [X,D]=eig(X6)

X =

(

D =

{

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

（

0 0 0 0 0

10、作X9=B2 (A-1)2;

>> X9=B^2*(inv(A))^2

X9 =

%

11、{

12、创建从2开始公差为4的等差数列前15项构成的行向量X10。

>> X10=2:4:60

X10 =

2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58

13、将本实验中的矩阵A与B的对应元素相乘X11、对应元素相除X12并观

察分母为零时的结果；

:

>> X11=A.*B

X11 =

3 8 -

4 6 27 20

42 45 0 -35 32 112

8 -44 140 -1 30 -40

、

20 -60 140 -78 -12 -72

-36 114 -252 200 7 23

16 -16 54 -3 0 0

>> X12=A./B

X12 =

<

[

Inf 0

>> det(B)

X12 =

14、求b每个元素自身次幂所得的行向量X13。

|

>> X13=b.^b

X13 =

+011 *

15、产生一长度为20的正态分布的随机向量X14

【

>> X14=randn(1,20)

X14 =

Columns 1 through 11

Columns 12 through 20

、

1.求X14的最大值及其在X14中的位置。

>> [C,I] = max(X14)

C =

；

I =

9

2.将X14排序并给出排序后各元素在X14中的位置

>> [B,IX] = sort(X14)

B =

(

Columns 1 through 10

Columns 11 through 20

IX =

《

Columns 1 through 17

3 11 6 7 16 17 1

4

5 8 1 15 13 4 19 20 18 2

Columns 18 through 20

实验一 MATLAB基本操作及运算(含实验报告).

实验一 MATLAB 基本操作及运算 一、 实验目的 1、 理解Matlab 数据对象的特点； 2、 掌握基本Matlab 运算规则； 3、 掌握Matlab 帮助的使用方法； 二、 实验的设备及条件 计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。 三、 实验内容 要求建立一个名为experiment01.m 的，把与实验内容1-7相关的实验命令都放入该文件中，题与题之间用相应注释分割。注意对实验中出现的相关函数或变量，请使用help 或doc 查询相关帮助文档，学习函数的用法。 1、 建立以下标量： 1） a=10 2） b=2.5×1023 3） c=2+3i ，（i 为虚数单位） 4） d=3/2πj e ,（j 为虚数单位，这里要用到exp ，pi ） 2、 建立以下向量： 1） aVec=[3.14 15 9 26] 2） bVec=????? ???????18228871.2 3） cVec=[5 4.8 … -4.8 -5 ] （向量中的数值从5到-5，步长为-0.2） 4） dVec=[100 100.01 … 100.99 101] （产生1到10之间的等对数间隔向量，参考logspace ，注意向量的长度） 3、 建立以下矩阵： 1）???? ??????=2222 aMat aMat 一个9×9的矩阵，其元素全为2；（参考ones 或zeros ）

2）??????? ?????????=1000005000001 bMat bMat 是一个9×9的矩阵，除主对角上的元素为[1 2 3 4 5 4 3 2 1]外，其余元素均为0。（参考diag ）。 3）100 20109212291111 =cMat cMat 为一个10×10的矩阵，可有1:100的向量来产生（参考reshape ） 4）???? ??????=NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN dMat dMat 为3×4的NaN 矩阵，（参考nan ） 5）?? ????---=8710225113eMat 6）产生一个5×3随机整数矩阵fMat ，其值的范围在-3到3之间。（参考rand 和floor 或ceil ） 4、 使用题1中的变量计算下列等式的x,y,z 的值： 1） ) 6/)15((11--+=a e x 2） g g h h b a y /121,)(=+=提示π,参考sqrt 。 3） c c a d c d c R z ))3/sin()]))([(log(π-+= ，其中R 表示取括号内复数的实数部分，c 表示c 的共轭复数，log 是自然对数。（参考real ，conj ，log ） 5、 使用题2中的向量求解一下等式： 1）)25.2/(22 25.221 cVec e xVec -=π， 其中cVec 指的是题2 中定义的向量cVec ，一下雷同。 2）22)(bVec aVec yVec T +=,T aVec 表示aVec 的转置 3） )/1(log 10dVec zVec =，10log 表示已10为底的对数，参考log10 6、 使用题2和题3中所产生的向量和矩阵计算以下等式，注意本题的操作

矩阵分析实验报告

矩 阵 分 析 实 验 报 告 学院：电气学院 专业：控制工程 姓名：XXXXXXXX 学号：211208010001

矩阵分析实验报告 实验题目 利用幂法求矩阵的谱半径 实验目的与要求 1、 熟悉matlab 矩阵实验室的功能和作用； 2、 利用幂法求矩阵的谱半径； 3、 会用matlab 对矩阵分析运算。 实验原理 理念 谱半径定义：设n n A C ?∈，1λ，2λ，3λ， ，j λ， n λ是A 的n 个特征值，称 ()max ||j j A ρλ= 为关于A 的谱半径。 关于矩阵的谱半径有如下结论： 设n n A C ?∈，则 （1）[]()()k k A A ρρ=； （2）2 2()()()H H A A AA A ρρ==。 由于谱半径就是矩阵的主特征值，所以实验换为求矩阵的主特征值。 算法介绍 定义：如果1λ是矩阵A 的特征值，并且其绝对值比A 的任何其他特征值的绝对值大，则称它为主特征值。相应于主特征值的特征向量1V 称为主特征向量。 定义：如果特征向量中最大值的绝对值等于单位值（例如最大绝对值为1），则称其为是归一化的。

通过形成新的向量' 12=c n V （1/）[v v v ]，其中c=v 且1max {},j i n i ≤≤=v v 可将特 征向量 '12n [v v v ]进行归一化。 设矩阵A 有一主特征值λ，而且对应于λ有唯一的归一化特征向量V 。通过下面这个称为幂法（power method ）的迭代过程可求出特征对λ，V ，从下列向量开始： []' 0=111X （1） 用下面递归公式递归地生成序列{}k X ： k k Y AX = k+11 1 k k X Y c += （2） 其中1k c +是k Y 绝对值最大的分量。序列{}k X 和{}k c 将分别收敛到V 和λ： 1lim k X V =和lim k c λ= （3） 注：如果0X 是一个特征向量且0X V ≠，则必须选择其他的初始向量。 幂法定理：设n ×n 矩阵A 有n 个不同的特征值λ1，λ2，···，，λn ，而且它们按绝对 值大小排列，即： 123n λλλλ≥≥≥???≥ (4) 如果选择适当的X 0，则通过下列递推公式可生成序列{[() ()( ) ]}12k k k k n X x x x '=???和 {}k c ： k k Y AX = (5) 和： 11 1k k k X Y c ++= (6) 其中： () 1k k j c x +=且{} ()()1max k k j i i n x x ≤≤= (7) 这两个序列分别收敛到特征向量V 1和特征值λ1。即： 1lim k k X V →∞ =和1lim k k c λ→∞ = (8) 算法收敛性证明 证明：由于A 有n 个特征值，所以有对应的特征向量V j ，j=1，2，···n 。而且它们是

MATLAB中的矩阵与向量运算

4.1 数组运算和矩阵运算 从外观形状和数据结构来看,二维数组和数学中的矩阵没有区别.但是,矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而严格的数学规则.而数组运算是MATLAB软件所定义的规则,其目的是为了数据管理方面,操作简单,指令形式自然和执行计算有效.所以,在使用MATLAB时,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表 4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵 数组运算矩阵运算 指令含义指令含义 A.'非共轭转置A'共轭转置 A=s把标量s赋给数组A的每个元素 s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加s-B, B-s标量s分别与数组B的元素之差 s.*A标量s分别与数组A的元素之积s*A标量s分别与矩阵A的元素之积 s./B, B.\s标量s分别被数组B的元素除s*inv(B)矩阵B的逆乘标量s A.^n数组A的每个元素的n次方A^n A为方阵时,矩阵A的n次方 A+B数组对应元素的相加A+B矩阵相加 A-B数组对应元素的相减A-B矩阵相减 A.*B数组对应元素的相乘A*B内维相同矩阵的乘积 A./B A的元素被B的对应元素除A/B A右除B B.\A一定与上相同B\A A左除B(一般与右除不同) exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数,求幂expm(A) A的矩阵指数函数 log(A) 对A的各元素求对数logm(A) A的矩阵对数函数 sqrt(A) 对A的积各元素求平方根sqrtm(A) A的矩阵平方函数 从上面可以看到,数组运算的运算如:乘,除,乘方,转置,要加"点".所以,我们要特别注意在求"乘,除,乘方,三角和指数函数"时,两种运算有着根本的区别.另外,在执行数组与数组运算时,参与运算的数组必须同维,运算所得的结果数组也是总与原数组同维. 4.2 数组的基本运算 在MATLAB中,数组运算是针对多个数执行同样的计算而运用的.MATLAB以一种非常直观的方式来处理数组. 4.2.1 点转置和共轭转置 . ' ——点转置.非共轭转置,相当于conj(A'). >> a=1:5; >> b=a. ' b = 1 2 3 4 5 >> c=b. ' c = 1 2 3 4 5 这表明对行向量的两次转置运算便得到原来的行向量. ' ——共轭转置.对向量进行转置运算并对每个元素取其共轭.如: >> d=a+i*a

实验1_基于MATLAB的图像基本操作

第1次实验基于MATLAB的图像基本操作 二、实验内容和要求： 1．实现图像Baboon.bmp（MATLAB自带）的读入（可使用imread）和显示（可使用imshow）操作，代码加上足够的注释，需要建立一个M文件实现。 I=imread('F:\标准图像\Baboon.bmp');//读入图像 imshow(I);//显示图像 2．编程实现将一幅RGB图像转换为二值图像，并在一个窗口同时显示处理过程中得到的每一个图像和原图像，同时需要给图像加上标题。（原始数据可以是任意的RGB图像）。需要新建一个M文件实现。 figure,subplot(1,3,1),imshow(I(:,:,1)),title('R'); subplot(1,3,2),imshow(I(:,:,2)),title('G'); subplot(1,3,3),imshow(I(:,:,3)),title('B'); 3.计算图象统计参数： 读取图像（文件名为‘cameraman.tif’）; 最大值 最小值 均值 K=imread('cameraman.tif'); d_max=max(K(:)) d_min=min(K(:)) d_mean=mean(K(:)) 4.利用帮助系统了解im2double,imresize,image函数的作用和语法，并利用这些函数处理已知图像pout.tif（MATLAB自带）并显示处理前后效果。 J=imread('pout.tif'); J1=im2double(J); figure,subplot(1,2,1),imshow(J),title('Before') subplot(1,2,2),imshow(J1),title('After') J2=imresize(J,0.3); figure,subplot(1,2,1),imshow(J),title('Before') subplot(1,2,2),imshow(J2),title('After') figure,subplot(1,2,1),imshow(J),title('Before') subplot(1,2,2),image(J);title('After') 1

矩阵乘法的并行化 实验报告

北京科技大学计算机与通信工程学院 实验报告 实验名称： 学生姓名： 专业： 班级： 学号： 指导教师： 实验成绩：________________________________ 实验地点： 实验时间：2015年05月

一、实验目的与实验要求 1、实验目的 1对比矩阵乘法的串行和并行算法，查看运行时间，得出相应的结论；2观察并行算法不同进程数运行结果，分析得出结论； 2、实验要求 1编写矩阵乘法的串行程序，多次运行得到结果汇总； 2编写基于MPI，分别实现矩阵乘法的并行化。对实现的并行程序进行正确性测试和性能测试，并对测试结果进行分析。 二、实验设备（环境）及要求 《VS2013》C++语言 MPICH2 三、实验内容与步骤 实验1，矩阵乘法的串行实验 （1）实验内容 编写串行程序，运行汇总结果。 （2）主要步骤 按照正常的矩阵乘法计算方法，在《VS2013》上编写矩阵乘法的串行程序，编译后多次运行，得到结果汇总。

实验2矩阵乘法的并行化实验 3个总进程

5个总进程 7个总进程

9个进程 16个进程 四：实验结果与分析（一）矩阵乘法并行化

矩阵并行化算法分析： 并行策略：1间隔行带划分法 算法描述：将C=A*B中的A矩阵按行划分，从进程分得其中的几行后同时进行计算，最后通信将从进程的结果合并的主进程的C矩阵中 对于矩阵A*B 如图：进程1：矩阵A第一行 进程2：矩阵A第二行 进程3：矩阵A第三行 进程1：矩阵A第四行 时间复杂度分析： f(n) =6+2+8+k*n+k*n+k*n+3+10+n+k*n+k*n+n+2 (k为从进程分到的行数) 因此O(n)=(n)； 空间复杂度分析： 从进程的存储空间不共用，f(n)=n; 因此O(n)=(n); 2间隔行带划分法 算法描述：将C=A*B中的A矩阵按行划分，从进程分得其中的几行后同时进行计算，最后通信将从进程的结果合并的主进程的C矩阵中 对于矩阵A*B 如图：进程1：矩阵A第一行 进程2：矩阵A第二行 进程3：矩阵A第三行 进程3：矩阵A第四行 时间复杂度分析： f(n) =6+2+8+k*n+k*n+k*n+3+10+n+k*n+k*n+n+2 (k为从进程分到的行数) 因此O(n)=(n)； 空间复杂度分析： 从进程的存储空间不共用，f(n)=n; 因此T(n)=O(n);

MATLAB实验二 矩阵基本运算(一)答案

实验一 矩阵基本运算（一） （1）设A 和B 是两个同维同大小的矩阵，问： 1）A*B 和A.*B 的值是否相等？ ????? ?? =763514432A ???? ? ??=94 525 313 4B A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A*B, A.*B ans = 37 37 44 44 37 51 65 67 78 ans = 8 9 4 12 5 10 15 24 63 2）A./B 和B.\A 的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A./B, B./A

ans = 0.5000 1.0000 4.0000 1.3333 0.2000 2.5000 0.6000 1.5000 0.7778 ans = 2.0000 1.0000 0.2500 0.7500 5.0000 0.4000 1.6667 0.6667 1.2857 3）A/B和B\A的值是否相等？ A=[2 3 4;4 1 5;3 6 7]; B=[4 3 1;3 5 2;5 4 9]; A/B, B/A ans = -0.3452 0.5119 0.3690 0.7857 -0.7857 0.6429 -0.9762 1.3095 0.5952 ans = 110.0000 -15.0000 -52.0000

92.0000 -13.0000 -43.0000 -22.0000 4.0000 11.0000 4）A/B和B\A所代表的数学含义是什么？ 解： A/B是B*A的逆矩阵 B\A是B*A的逆矩阵 （2）写出完成下列操作的命令。 1）将矩阵A第2—5行中第1，3，5列元素赋给矩阵B。 A=[0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.0153 0.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.7468 0.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.4451 0.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.9318 0.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.4660 0.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186] B=A(2:5,[1,3,5]) A = 0.9501 0.4565 0.9218 0.4103 0.1389 0.0153 0.2311 0.0185 0.7382 0.8936 0.2028 0.7468 0.6068 0.8214 0.1763 0.0579 0.1987 0.4451 0.4860 0.4447 0.4057 0.3529 0.6038 0.9318 0.8913 0.6154 0.9355 0.8132 0.2722 0.4660 0.7621 0.7919 0.9169 0.0099 0.1988 0.4186 B = 0.2311 0.7382 0.2028 0.6068 0.1763 0.1987 0.4860 0.4057 0.6038 0.8913 0.9355 0.2722 2）删除矩阵A的第7号元素。 A=rand(6,6); >> A(7)=[inf] A = 0.8385 Inf 0.1730 0.1365 0.2844 0.5155

实验二 Matlab程序设计基本方法1

实验二Matlab程序设计基本方法 覃照乘自092 电气工程学院 一、实验目的： 1、熟悉MATLAB 程序编辑与设计环境 2、掌握各种编程语句语法规则及程序设计方法 3、函数文件的编写和设计 4、了解和熟悉跨空间变量传递和赋值 二、实验基本知识： ◆for循环结构 语法：for i＝初值：增量：终值 语句1 …… 语句n end 说明：1．i＝初值：终值，则增量为1。 2．初值、增量、终值可正可负，可以是整数，也可以是小数，只须符合数学逻辑。 ◆while 循环结构 语法：while 逻辑表达式 循环体语句 end 说明：1、whiIe结构依据逻辑表达式的值判断是否执行循环体语勾。若表达式的值为真，执行循环体语句一次、在反复执行时，每次都要进行判断。若表达 式的值为假，则程序执行end之后的语句。 2、为了避免因逻辑上的失误，而陷入死循环，建议在循环体语句的适当位 置加break语句、以便程序能正常执行。（执行循环体的次数不确定； 每一次执行循环体后，一定会改变while后面所跟关系式的值。） 3、while循环也可以嵌套、其结构如下：

while逻辑表达式1 循环体语句1 while逻辑表达式2 循环体语句2 end 循环体语句3 end ◆if-else-end分支结构 if 表达式1 语句1 else if 表达式2(可选) 语句2 else(可选) 语句3 end end 说明：1.if结构是一个条件分支语句，若满足表达式的条件，则往下执行；若不满足，则跳出if结构。 2．else if表达式2与else为可选项，这两条语句可依据具体情况取舍。 3．注意：每一个if都对应一个end，即有几个if，记就应有几个end。 ◆switch-case结构 语法：switch表达式 case常量表达式1 语句组1 case常量表达式2 语句组2 …… otherwise 语句组n end

实验一 Matlab基本操作

实验一Matlab基本操作 题目： 1．利用基本矩阵产生 3x3 和15x8 的单位阵，全1 阵，全0 阵，均匀分布的随 机阵（[-1，1]之间），正态分布随机阵（方差4，均值1） 2．利用diag()函数和rot90()产生下列矩阵： 然后求解a 阵的逆矩阵aa 及b 阵的特征值和对应特征向量，并利用reshape 将 aa 阵变换成行向量。 3．产生一均匀分布在(-5,5)随机阵(50x2)，精确到小数点后一位。 4．编程实现当α∈[-π，π]，间隔为1o 时，求解正弦和余弦的值，并利用plot() 函数绘制正弦，余弦曲线。 5．利用rand 函数产生(0,1)间均匀分布的10x10 随机矩阵a,然后统计a 中大于等于0.6 的元素个数。 6．利用randn 函数产生均值为0，方差为1 的10x10 正态分布随机阵，然后统计其中大于-0.5，小于0.5 的元素个数。 7．编程实现下表功能： 8．有一矩阵a,找出矩阵中其值大于1 的元素，并将他们重新排列成列向量b。 9．在一保定市区9 月份平均气温变化测量矩阵temp_Baoding_sep 中(48x30)，存在有奇异值（大于42o C，小于0o C）,编程实现删除奇异值所在的行。 10．在给定的100x100 矩阵中，删除整行内容全为0 的行，删除整列内容全为0 的列。 程序： 1. %3X3矩阵 a1=eye(3) a2=ones(3) a3=zeros(3) a4=1-2*rand(3) a5=2*randn(3)+1 %15X8矩阵 b1=eye(15,8) b2=ones(15,8) b3=zeros(15,8) b4=1-2*rand(15,8) b5=2*randn(15,8)+1 运行结果：

矩阵连乘实验报告

华北电力大学科技学院 实验报告 实验名称矩阵连乘问题 课程名称计算机算法设计与分析 专业班级：软件12K1 学生姓名：吴旭 学号：121909020124 成绩： 指导老师：刘老师实验日期：2014.11.14

一、实验内容 矩阵连乘问题，给定n个矩阵{A1,A2,…,A n}，其中A i与A i+1是可乘的，i=1,2,3…,n-1。考察这n个矩阵的连乘A1,A2,…,A n。 二、主要思想 由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已经完全加括号，则可依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。完全加括号的矩阵连乘积可递归的定义为： (1)单个矩阵是完全加括号的； (2)矩阵连乘积A是完全加括号的，则A可表示为2个完全加括号 的矩阵连乘积B和C的乘积并加括号，即A=(BC)。 运用动态规划法解矩阵连乘积的最优计算次序问题。按以下几个步骤进行 1、分析最优解的结构 设计求解具体问题的动态规划算法的第1步是刻画该问题的最优解的结构特征。为方便起见，将矩阵连乘积简记为A[i:j]。考察计算A[1:n]的最优计算次序。设这个计算次序矩阵在A k和A k+1之间将矩阵链断开，1n,则其相应的完全加括号方式为((A1…A k)(A k+1…A n))。依此次序，先计算A[1:k]和A[k+1:n],然后将计

算结果相乘得到A[1:n]。 2、建立递归关系 设计动态规划算法的第二步是递归定义最优值。对于矩阵连乘积的最优计算次序问题，设计算A[i:j]，1i n，所需的最少数乘次数为m[i][j]，原问题的最优值为m[1][n]。 当i=j时，A[i:j]=A i为单一矩阵，无需计算，因此m[i][i]=0，i=1,2,…n。 当i

matlab实验二

实验2 MATLAB数值计算、符号运算功能 一、实验目的 1、掌握建立矩阵、矩阵分析与处理的方法。 2、掌握线性方程组的求解方法。 3、掌握数据统计和分析方法、多项式的常用运算。 4、掌握求数值导数和数值积分、常微分方程数值求解、非线性代数方程数值求解的方法。 5、掌握定义符号对象的方法、符号表达式的运算法则及符号矩阵运算、符号函数极限及导数、符号函数定积分和不定积分的方法。 二、预习要求 （1）复习4、5、6章所讲内容； （2）熟悉MATLAB中的数值计算和符号运算的实现方法和主要函数。 三、实验内容 1、已知 29618 20512 885 A -?? ?? =?? ?? - ?? ，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。 >> A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5]; >> [V,D]=eig(A) V = 0.7130 0.2803 0.2733 -0.6084 -0.7867 0.8725 0.3487 0.5501 0.4050 D = -25.3169 0 0 0 -10.5182 0 0 0 16.8351 V为A的特征向量，D为A的特征值，3个特征值是-25.3169、10.5182和16.8351。 >> A*V ans = -18.0503 -2.9487 4.6007 15.4017 8.2743 14.6886 -8.8273 -5.7857 6.8190 >> V*D

ans = -18.0503 -2.9487 4.6007 15.4017 8.2743 14.6886 -8.8273 -5.7857 6.8190 经过计算，A*V=V*D 。 2、 不用rot90函数，实现方阵左旋90°或右旋90°的功能。例如，原矩阵为A ，A 左旋后得到B ，右旋后得到C 。 147102581136912A ????=??????，101112789456123B ??????=??????，321654987121110B ??????=?????? 提示：先将A 转置，再作上下翻转，则完成左旋90°；如将A 转置后作左右翻转，则完成右旋转90°，可用flipud 、fliplr 函数。 >> a=[1 4 7 10;2 5 8 11;3 6 9 12] a= 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12 >> B=rot90(a) B = 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 >>C= rot90(s,3) C= 3 2 1 6 5 4 9 8 7 12 11 10

matlab操作实验报告

实验一matlab基本操作 一、实验目的 熟悉matlab的安装与启动；熟悉matlab用户界面；熟悉matlab功能、建模元素；熟悉matlab优化建模过程。 二、实验设备与工具 1.计算机 2.matlab软件 三、实验步骤 1. 了解matlab的硬件和软件必备环境； 2. 启动matlab； 3. 学习优化建模过程。 四、实验报告要求 1. 写出matlab系统界面的各个构成；以及系统布局区的组成；以及每一部 分的功能； 2. 优化建模过程应用举例 五、实验内容 （一）、Matlab操作界面 1.命令窗口（command window） 2.命令历史窗口（command history） 3.工作空间管理窗口（workspace） 4.当前路径窗口（current directory） （二）、优化建模过程应用举例 1、简单矩阵 123 456 789 A ?? ?? =?? ?? ?? 的输入步骤。 （1）在键盘上输入下列内容 A = [1,1,3; 4,5,6; 7,8,9] （2）按【Enter】键，指令被执行。 （3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果： A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2、矩阵的分行输入。 A=[1,2,3 4,5,6 7,8,9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3、指令的续行输入 S=1-1/2+1/3-1/4+ ... 1/5-1/6+1/7-1/8 S = 0.6345 4、画出衰减振荡曲线t e y t 3sin 3-=及其它的包络线3 0t e y -=。t 的取值范围是]4,0[π。 t=0:pi/50:4*pi; y0=exp(-t/3); y=exp(-t/3).*sin(3*t); plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b') grid 5、画出2222) sin(y x y x z ++=所表示的三维曲面。y x ,的取值范围是]8,8[-。 clear;x=-8:0.5:8; y=x';

数学实验矩阵的运算

数学实验报告 学院： 班级： 学号： 姓名： 完成日期：

实验四矩阵的运算 （一）投入产出分析 一．实验目的 1.理解投入产出分析中的基本概念和模型； 2.从数学和投入产出理论的角度，理解矩阵乘法、逆矩 阵等的含义。 二．问题描述 设国民经济由农业、制造业和服务业三个部门构成，已知某年它们之间的投入产出关系、部需求、初始投入等如表1-1所示 表1-1国民经济三产部门之间的投入产出表 根据表回答下列问题： （1）如果农业、制造业、服务业外部需求为50,150,100，问三个部门总产出分别为多少？ （2）如果三个部门的外部需求分别增加一个单位，问

他们的总产出分别为多少? 三.实验过程 1．问题（1）的求解 （1）求直接消耗矩阵A 根据直接消耗的计算公式 a ij=x ij/x j 和各部门中间需求; x n a n 运行如下代码可得直接消耗系数表。 X=[15 20 30;30 10 45;20 60 0]; X_colsum=[100 200 150]; X_rep=repmat(X_colsum,3,1) A=X./ X_rep 运行结果为： A = 0.1500 0.1000 0.2000 0.3000 0.0500 0.3000 0.2000 0.3000 0 （2）求解 根据公式 X=(I-A)-1y 在运行如下代码

y=[50;150;100]; n=size(y,1); W=eye(n)-A; X=W\y 运行结果为 X = 139.2801 267.6056 208.1377 即三个部门的总产出分别为139.2801,267.6056, 208.1377亿元。 2．问题2求解 设外部需求由y增加至y+Δy，则产出x的增量为 Δx=(I-A)-1(y+Δy)- (I-A)-1y=(I-A)-1Δy 利用问题（1）求得的I-A矩阵，再运行如下的MATLAB 代码可得问题的结果： dx=inv(W) 运行结果: dx = 1.3459 0.2504 0.3443 0.5634 1.2676 0.4930 0.4382 0.4304 1.2167

matlab中的矩阵的基本运算命令范文

1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取 函数diag 格式X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。 X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。 v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。 v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取 函数tril %取下三角部分 格式L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。函数triu %取上三角部分 格式U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。3．矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 （2）Reshape函数变维 格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数 相同。 （5）复制和平铺矩阵 函数repmat 格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p…]) %B由m×n×p×…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。 1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解 函数chol 格式R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 1.3.2 LU分解

MATLAB实验报告实验二

实验二 MATLAB矩阵及其运算 学号：3121003104 姓名：刘艳琳专业：电子信息工程1班日期：2014.9.20 一实验目的 1、掌握Matlab数据对象的特点以及数据的运算规则。 2、掌握Matlab中建立矩阵的方法以及矩阵处理的方法。 3、掌握Matlab分析的方法。 二实验环境 PC_Windows 7旗舰版、MATLAB 7.10 三实验内容 4、1. （1）新建一个.m文件，验证书本第15页例2-1； （2）用命令方式查看和保存代码中的所有变量；

（3）用命令方式删除所有变量； （4）用命令方式载入变量z。 2. 将x=[4/3 1.2345e-6]在以下格式符下输出：短格式、短格式e方式、长格式、长格式e方式、银行格式、十六进制格式、+格式。 短格式 短格式e 长格式

长格式e方式 银行格式 十六进制格式 3.计算下列表达式的值 （1）w=sqrt(2)*(1+0.34245*10^(-6)) （2）x=(2*pi*a+(b+c)/(pi+a*b*c)-exp(2))/(tan(b+c)+a) a=3.5;b=5;c=-9.8; （3）y=2*pi*a^2*((1-pi/4)*b-(0.8333-pi/4)*a) a=3.32;b=-7.9; （4）z=0.5*exp(2*t)*log(t+sqrt(1+t*t)) t=[2,1-3i;5,-0.65];

4. 已知A=[1 2 3 4 5 ;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20]，对其进行如下操作：（1）输出A在[ 7, 10]范围内的全部元素； （2）取出A的第2，4行和第1，3，5列； （3）对矩阵A变换成向量B，B=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20]； （4）删除A的第2，3，4行元素； (1) (2)

MATLAB基本操作实验报告

MATLAB基本操作 实验报告 课程名称： 院系： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 开课时间：至学年第学期

一、学生撰写要求 按照实验课程培养方案的要求，每门实验课程中的每一个实验项目完成后，每位参加实验的学生均须在实验教师规定的时间内独立完成一份实验报告，不得抄袭，不得缺交。 学生撰写实验报告时应严格按照本实验报告规定的内容和要求填写。字迹工整，文字简练，数据齐全，图表规范，计算正确，分析充分、具体、定量。 二、教师评阅与装订要求 1.实验报告批改要深入细致，批改过程中要发现和纠正学生实验报告中的问题，给出评语和实验报告成绩，签名并注明批改日期。实验报告批改完成后，应采用适当的形式将学生实验报告中存在的问题及时反馈给学生。 2.实验报告成绩用百分制评定，并给出成绩评定的依据或评分标准（附于实验报告成绩登记表后）。对迟交实验报告的学生要酌情扣分，对缺交和抄袭实验报告的学生应及时批评教育，并对该次实验报告的分数以零分处理。对单独设课的实验课程，如学生抄袭或缺交实验报告达该课程全学期实验报告总次数三分之一以上，不得同意其参加本课程的考核。 3.各实验项目的实验报告成绩登记在实验报告成绩登记表中。本学期实验项目全部完成后，给定实验报告综合成绩。 4.实验报告综合成绩应按课程教学大纲规定比例（一般为10-15%）计入实验课总评成绩；实验总评成绩原则上应包括考勤、实验报告、考核（操作、理论）等多方面成绩； 5.实验教师每学期负责对拟存档的学生实验报告按课程、学生收齐并装订，按如下顺序装订成册：实验报告封面、实验报告成绩登记表、实验报告成绩评定依据、实验报告（按教学进度表规定的实验项目顺序排序）。装订时统一靠左侧按“两钉三等分”原则装订。

MATLAB矩阵实验报告

MATLAB 程序设计实验 班级：电信1104班 姓名：龙刚 学号：1404110427 实验内容：了解MA TLAB 基本使用方法和矩阵的操作 一．实验目的 1.了解MA TLAB 的基本使用方法。 2.掌握MA TLAB 数据对象的特点和运算规则。 3.掌握MA TLAB 中建立矩阵的方法和矩阵的处理方法。 二．实验内容 1. 浏览MATLAB 的start 菜单，了解所安装的模块和功能。 2. 建立自己的工作目录，使用MA TLAB 将其设置为当前工作目录。使用path 命令和工作区浏览两种方法。 3. 使用Help 帮助功能，查询inv 、plot 、max 、round 等函数的用法和功能。使用help 命令和help 菜单。 4. 建立一组变量，如x=0:pi/10:2*pi ，y=sin(x)，在命令窗口显示这些变量；在变量窗口打开这些变量，观察其值并使用绘图菜单绘制y 。 5. 分多行输入一个MA TLAB 命令。 6. 求表达式的值 ()6210.3424510w -=+? ()22tan b c a e abc x b c a ππ++ -+=++，a=3.5，b=5，c=-9.8 ()220.5ln 1t z e t t =++，21350.65i t -??=??-?? 7.已知 1540783617A --????=??????，831253320B -????=????-?? 求 A+6B ，A 2-B+I A*B ，A.*B ，B*A A/B ，B/A [A,B]，[A([1,3], :); B^2]

8.已知 23100.7780414565532503269.5454 3.14A -????-??=????-?? 输出A 在[10,25]范围内的全部元素 取出A 的前三行构成矩阵B ，前两列构成矩阵C ，右下角3x2子矩阵构成矩阵D ，B 与C 的乘积构成矩阵E 分别求表达式E

MATLAB实验二(修改)

实验二 信号的表示及其基本运算 一、实验目的 1、掌握连续信号及其MATLAB 实现方法； 2、掌握离散信号及其MA TLAB 实现方法 3、掌握离散信号的基本运算方法，以及MA TLAB 实现 4 熟悉应用MATLAB 实现求解系统响应的方法 4、了解离散傅里叶变换的MA TLAB 实现 5、了解IIR 数字滤波器设计 6、了解FIR 数字滤波器设计1 二、实验设备 计算机，Matlab 软件 三、实验内容 （一）、 连续信号及其MATLAB 实现 1、 单位冲激信号 ()0,0()1,0 t t t dt ε ε δδε-?=≠??=?>??? 例1.1：单位冲击信号的MATLAB 实现程序如下： t1=-4; t2=4; t0=0; dt=0.01; t=t1:dt:t2; n=length(t); x=zeros(1,n); x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x); axis([t1,t2,0,1.2/dt]); 2、 任意函数 ()()()f t f t d τδττ+∞ -∞ =-? 例1.2：用MA TLAB 画出如下表达式的脉冲序列 ()0.4(2)0.8(1) 1.2() 1.5(1) 1.0(2)0.7(3)f n n n n n n n δδδδδδ=-+-+++++++ 3 单位阶跃函数 1,0()0, t u t t ?≥?=?

t=-0.5:0.001:1; t0=0; u=stepfun(t,t0); plot(t,u) axis([-0.5 1 -0.2 1.2]) 4 斜坡函数 0()()g t B t t =- 例1.4：用MA TLAB 实现g(t)=3(t-1) clear all; t=0:0.01:3; B=3; t0=1; u=stepfun(t,t0); n=length(t); for i=1:n u(i)=B*u(i)*(t(i)-t0); end plot(t,u) axis([-0.2 3.1 -0.2 6.2]) 5 抽样信号 抽样信号Sa(t)=sin(t)/t 在MATLAB 中用 sinc 函数表示。 定义为 )/(sin )(πt c t Sa = t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft); grid on; axis([-10,10,-0.5,1.2]); %定义画图范围，横轴，纵轴 title('抽样信号') %定义图的标题名字 6 指数函数 ()at f t Ae = 例1.5：用MA TLAB 实现0.5()3t f t e = 7 正弦函数 2()cos( )t f t A T π?=+ 例1.6：用MA TLAB 实现正弦函数f(t)=3cos(10πt+1) 8 虚指数信号 例 虚指数信号 调用格式是f=exp((j*w)*t) t=0:0.01:15;

矩阵运算实验报告

实验报告 --矩阵运算 一．实验目的。 1.通过实践加强对程序设计语言课程知识点的理解和掌握，培养对课程知识综合运用能力、实际分析问题能力及编程能力，养成良好的编程习惯。 2.通过实践进一步领会程序设计的特点和应用，提高运用C++ 语言以及面向对象知识解决实际问题的能力。 3.通过实践掌握用C++ 语言编写面向对象的实用程序的设计方法，对面向对象方法和思想增加感性的认识； 4.学会利用C++程序设计语言编写出一些短小、可靠的Windows实用程序，切实提高面向对象的程序设计能力。为后续的相关课程的学习打下基础。 二．实验要求。 1.学会建立模板类； 2.实现矩阵的“加”、“减”、“乘”、“数乘”、“转置”； 3.动态存分配并用随机数填充； 4.注意“加”、“减”、“乘”要进行条件的判断； 三．设计思路。

3.1算法基本流程 1)获取用户输入的矩阵1的行数和列数,动态生成一个一维数组 2)利用随机数生成数组成员,并利用两个循环输出数组,使其符合矩阵的格式 3)矩阵2同矩阵1的处理方法 4)通过两个矩阵的行数和列数比较来判断能否进行加减乘等运算,如不能,输出相关信息 5)如能够进行计算,则利用数组进行相应运算,并按照正确格式输出 6)通过改变一维数组中元素的顺序来实现转置并输出 3.2算法流程图

四．基本界面。

五．关键代码。 5.1关键类的声明 class CMatrixclass { public: CMatrixclass() { int m_Row = 0; //行 int m_Col = 0; //列 m_pElements = NULL; //一维数组