【必考题】七年级数学上期末试卷含答案

【必考题】七年级数学上期末试卷含答案

一、选择题

1．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.

A ．1

B ．1-

C ．3-

D ．3

2．8×(1+40%)x ﹣x =15

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．

3．下列方程变形中，正确的是（ ）

A ．由3x ＝﹣4，系数化为1得x ＝34-

B ．由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2

C ．由

123168

-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D ．由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝5 4．整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（ ）

A ．20

B ．4

C ．16

D ．-4 5．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )

A ．(－1)n －1x 2n －1

B ．(－1)n x 2n －1

C ．(－1)n －1x 2n ＋1

D ．(－1)n x 2n ＋1 6．观察如图所示图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )

A ．2n ＋2

B ．4n ＋4

C ．4n

D ．4n －4

7．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.

A ．

32824x x =- B ．32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626

x x +-=- 8．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）

A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3

B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3

C ．如果，那么a ＝b

D ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3

9．已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）

A．3B．﹣3C．1D．﹣1

10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）

A．90°B．180°C．160°D．120°

11．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

12．下列解方程去分母正确的是( )

A．由，得2x﹣1＝3﹣3x

B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4

C．由，得2y-15=3y

D．由，得3(y+1)＝2y+6

二、填空题

13．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.

14．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.

15．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是．

16．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．

17．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每

两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．

18．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元．

19．点A 、B 、C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2．若BC ＝14AB ，则点C 表示的数为_____． 20．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.

三、解答题

21．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2﹣1）﹣（ab 2+3a 2b ﹣5），其中a ＝﹣12

，b ＝13． 22．如图，线段AB 上有一任意点C ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，当AB=6cm 时，

（1）求线段MN 的长．

（2）当C 在AB 延长线上时，其他条件不变，求线段MN 的长．

23．解方程：

1231337

x x -+=- 24．先化简,后求值: 已知()21302

x y -++= 求代数式()222642129xy x x xy ??----+??的值 25．先化简，再求值：223(2)2(3)x xy y x y ----，其中1x =-，2y =.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．

【详解】

把3x =代入方程834x ax -=-得：

8-9=3a-4

解得：a=1

故选：A ．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．

2．无

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．

【详解】

解：3x ＝﹣4，系数化为1，得x ＝﹣43

，故选项A 错误； 5＝2﹣x ，移项，得x ＝2﹣5，故选项B 错误； 由

123168

-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C 错误； 由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得，3x ﹣2+4x ＝5，故选项D 正确，

故选：D ．

【点睛】

本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法． 4．A

解析：A

【解析】

【分析】

分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．

【详解】

解：因为x 2－3x =4，

所以3x 2－9x =12，

所以3x 2－9x +8=12+8=20．

故选A ．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.

【详解】

观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，

∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，

指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n +，

∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，

故选C.

【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

由已知的三个图可得到一般的规律，即第n 个图形中三角形的个数是4n ，根据一般规律解题即可．

【详解】

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4，

第2个图形中三角形的个数是8，

第3个图形中三角形的个数是12，

从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ．

故选C ．

【点睛】

此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．

【详解】

解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：

32824

x x =- 故选：A ．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．

【详解】

解：A 、等式的左边加2，右边加3，故A 错误；

B 、等式的左边减2，右边减3，故B 错误；

C 、等式的两边都乘c ，故C 正确；

D 、当a=0时，a≠3，故D 错误；

故选C ．

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．

【详解】

解：Q 单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，

3122m x y +∴与133n x y +是同类项，

则13

123n m +=??+=?

∴1

2m n =??=?，

121m n ∴-=-=-

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相

同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．

10．B

解析：B

【分析】

本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.

【详解】

解：设∠AOD=x，∠AOC=90?+x，∠BOD=90?-x，

所以∠AOC+∠BOD=90?+x+90?-x=180?.

故选B.

【点睛】

在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解. 11．A

解析：A

【解析】

【分析】

从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．

【详解】

解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，

∴CD=3cm．

∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，

∴BD=10-3-3=4cm．

故答案选：A．

【点睛】

本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．

【详解】

A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；

B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；

C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；

D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．

故选D．

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题

13．140【解析】【分析】首先根据题意设这件商品的成本价为x元则这件商品的标价是（1+40）x元；然后根据：这件商品的标价×80=15列出方程求出x的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为x元则这

解析：140

【解析】

【分析】

首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%x

-=15，列出方程，求出x的值是多少即可．

【详解】

解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，

∴（1+40%）x×80%-x=15，

∴1.4x×80%-x=15，

整理，可得：0.12x=15，

解得：x=125；

∴这件商品的成本价为125元．

∴这件商品的实际售价为：125(140%)80%125 1.40.8140

?+?=??=元；

故答案为：140.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

14．265【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131经过两次输入结果得131…分别求满足条件的正数x的值【详解】若经过一次输入结果得131则5x ＋1＝131解得x＝26；若经过二次输入结果得131则5

解析：26,5,4 5

【解析】

【分析】

根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．

【详解】

若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；

若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；

若经过三次输入结果得131，则5[5（5x ＋1）＋1]＋1＝131，解得x ＝45； 若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x ＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x ＝?

125

（负数，舍去）；

故满足条件的正数x 值为： 26，5，

45

． 【点睛】 本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x 的值．

15．115°【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：∵10至2的夹角为30°×4=120°时针偏离10的

解析：115°．

【解析】

试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°，

∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；

故答案为115°．

考点：钟面角．

16．【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n 解析：()31-n

【解析】

【分析】

将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.

【详解】

图①白色正方形：2个；

图②白色正方形：5个；

图③白色正方形：8个，

∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，

故答案为：（3n-1）.

【点睛】

此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.

17．36【解析】【分析】根据题意和展开图求出x 和A 的值然后计算数字综合即可解决【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36故答案为3

解析：36

【解析】

【分析】

根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.

【详解】

解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴

()934322

x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14

∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,

故答案为36.

【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面

18．100【解析】【分析】设进价是x 元则（1+20）x ＝200×06解方程可得

【详解】解：设进价是x 元则（1+20）x ＝200×06解得：x ＝100则这件衬衣的进价是100元故答案为100【点睛】考核知

解析：100

【解析】

【分析】

设进价是x 元，则（1+20%）x ＝200×

0.6，解方程可得. 【详解】

解：设进价是x 元，则（1+20%）x ＝200×

0.6， 解得：x ＝100．

则这件衬衣的进价是100元．

故答案为100．

【点睛】

考核知识点：一元一次方程的应用.

19．﹣6或2【解析】【分析】先利用AB 点表示的数得到AB ＝16则BC ＝4然后把B 点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数【详解】解：∵点A 表示的数为﹣18点B 表示的数为﹣2∴AB ＝﹣2﹣（﹣18）＝

解析：﹣6或2．

【解析】

【分析】

先利用A 、B 点表示的数得到AB ＝16，则BC ＝4，然后把B 点向左或向右平移4个单位即

可得到点C 表示的数．

【详解】

解：∵点A 表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2．

∴AB ＝﹣2﹣（﹣18）＝16，

∵BC ＝

14

AB ， ∴BC ＝4， 当C 点在B 点右侧时，C 点表示的数为﹣2+4＝2；

当C 点在B 点左侧时，C 点表示的数为﹣2﹣4＝﹣6，

综上所述，点C 表示的数为﹣6或2．

故答案为﹣6或2．

【点睛】

本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

20．14【解析】因为线段AB 被点CD 分成2:4:7三部分所以设

AC=2xCD=4xBD=7x 因为MN 分别是ACDB 的中点所以CM=DN=因为mn=17cm 所以x+4x+=17解得x=2所以BD=14故答

解析：14

【解析】

因为线段AB 被点C,D 分成2:4:7三部分,所以设AC =2x ,CD =4x ,BD =7x ,

因为M,N 分别是AC,DB 的中点,所以CM =

12AC x =,DN =1722BD x =, 因为mn =17cm,所以x +4x +72

x =17,解得x =2,所以BD =14,故答案为:14. 三、解答题

21．原式=12a 2b ﹣6ab 2=

43

． 【解析】

试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.

试题解析：原式2222155535,a b ab ab a b =----+ 22126.a b ab =- 当1

123a b =-=，时，原式1111141261.4329

33??=??-?-?=+= ??? 22．（1）3cm ；（2）3cm

【解析】

【分析】

（1）由于点M 是AC 中点，所以MC=12AC ，由于点N 是BC 中点，则CN=12BC ，而MN=MC+CN=12（AC+BC ）=12

AB ，从而可以求出MN 的长度； （2）当C 在AB 延长线上时，由于点M 是AC 中点，所以MC=

12AC ，由于点N 是BC 中点，则CN=

12BC ，而MN=MC-CN=12（AC-BC ）=12

AB ，从而可以求出MN 的长度． 【详解】

解：（1）如图：

∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，

∴MC=12AC ，CN=12

BC ， ∴MN=MC+CN=

12（AC+BC ）=12AB=12

×6＝3（cm ）； （2）当C 在AB 延长线上时，如图：

∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，

∴MC=12AC ，CN=12

BC ， ∴MN=MC-CN=

12（AC-BC ）=12AB=12×6＝3（cm ）； 【点睛】

本题考查了两点间的距离．不管点C 在哪个位置，MC 始终等于AC 的一半，CN 始终等于BC 的一半，而MN 等于MC 加上（或减去）CN 等于AB 的一半，所以不管C 点在哪个位置MN 始终等于AB 的一半．

23．6723

x =

【解析】

【分析】 根据解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1进行计算即可．

【详解】

去分母，得()()712x 33x 163-=+-，

去括号，得714x 9x 363-=+-，

移项，得14x 9x 3637--=--，

合并同类项，得23y 67-=-，

系数化为1，得67x 23

=.

【点睛】

本题考查解一元一次方程的知识，解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.

24．14

【解析】

【分析】

根据非负数的性质分别求出x 、y ，根据整式的混合运算法则化简，代入计算即可．

【详解】

由题意得，x-3=0，y+

12=0， 解得，x=3，y=-12

， 则2xy 2-[6x-4（2x-1）-2xy 2]+9

=2xy 2-6x+4（2x-1）+2xy 2+9

=2xy 2-6x+8x-4+2xy 2+9

=4xy 2+2x+5

=4×3×（-

12

）2+2×3+5 =14．

【点睛】

本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

25．【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．

【详解】 ()()

223x xy 2y 2x 3y ----

223x 3xy 6y 2x 6y =---+

2x 3xy =-.

当x 1=-，y 2=时， ()()2

2x 3xy 1312-=--?-? 167=+=.

【点睛】

本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．