算术平均数与调和平均数

统计指数简答题

第五章统计指数简答题 1.什么是统计指数其主要作用是什么 广义上的指数：最初：凡是反映现象变动的情况的相对数就叫指数；后来拓宽为：任何两个数值对比形成的相对数都叫指数。 狭义上的指数：是用来反映复杂现象综合变动情况的相对数，即就是用来反映不能直接相加的，由多要素组成的复杂现象综合变动情况的相对数。 作用： （1）可用来分析复杂现象综合变动的方向和程度； （2）用来分析复杂现象变动中，受各种构成因素影响的方向和程度（可进行因素分析）利用指数分析法； （3）可以用来分析总平均数变动中受组平均数和总体构成的影响情况。 2.综合指数的一般编制原则是什么 编制数量指数时，加入有关的质量指标作为同度量因素，并把同度量因素固定在基期；编制质量指数时，加入有关的数量指标作为同度量因素，并把同度量因素固定在报告期。 3.综合指数与平均式指数有何联系与区别联系：平均式指数是综合指数的变形，对同一资料、同一目的，它们的计算结果和经济内容完全相同。 区别：计算公式和适用条件不同。对销售量和价格指数而言，当掌握的是基期和报告期的销售量及价格资料时，用综合指数公式计算；当掌握的是销售量或价格的个体指数以及基期或报告期的销售额资料时，用平均式指数公式计算； 4.作为综合指数变形的平均式指数应用的一般规则是什么 计算数量指标指数，应采用以基期总量指标（q°p o）为权数的加权算术平均式指数；计算质量指标指数，应采用以报告期总量指标（q1p1）为权数的加权调和平均式指数。 5.什么是平均指标指数它与平均指数有什么区别平均指标指数：是反映平均指标变动情况的相对数，即由两个不同时期同一经济内容的平均指标相对比的所形成的指数。 平均指数：是已知数量指标或质量指标的个体指数，然后对其进行加权平均来测定现象的综合变动情况的。

关于可持续增长率公式

关于可持续增长率公式 一、关于公式 1、原理公式 可持续增长率公式=销售增长率=股东权益增长率=增加留存收益/期初股东权益 2、期初权益乘数计算: 可持续增长率公式=销售净利率×资产周转率×期初权益乘数×收益留存率 3、期末权益乘数计算: 可持续增长率公式 =增加留存收益/期初股东权益 =(留存收益/期末股东权益)/(期初股东权益/期末股东权益) =(留存收益/期末股东权益)/(( 期末股东权益--留存收益)/期末股东权益) =(留存收益/期末股东权益)/(1-（留存收益/期末股东权益)） ＝销售净利率×资产周转率×期末权益乘数×收益留存率/(1-销售净利率×资产周转率×期末权益乘数×收益留存率) 二、可持续增长率的概念是基于五个基本假设。 五个假设可分为二类：一、财务政策：资本结构不变、股利政策不变、增加债务是唯一的外部筹资来源；二、经营效率：销售净利率不变、资产周转率不变, 五假设若成立则根据公式计算出的销售增长率是可持续增长率， 五假设若有一个不成立则实际销售销售增长率不是可持续增长率， 三、五假设若成立则可持续增长率=股东权益增长率=增加留存收益/期初股东权益 销售增长率=股东权益增长率=资产增长率=负债增长率=净利增长率=留存收益增长率=股利增长率 （假设不存在优先股股利） 反过来销售增长率（不一定是可持续增长率）=股东权益增长率=增加留存收益/期初股东权益成立时 五假设不一定都成立 1、资产周转率，期末权益乘数或资产负债率，收益留存率都不变，销售净利率变化时 资产周转率不变，所以，销售增长率=资产增长率 期末权益乘数或资产负债率不变，所以，资产增长率=负债增长率=权益增长率 收益留存率不变，所以，净利增长率=留存收益增长率 所以销售增长率=资产增长率=负债增长率=权益增长率 净利增长率，留存收益增长率不一定等于销售增长率 由于销售增长率=权益增长率 所以销售增长率可按1、2、3公式计算

调和平均数

江 苏 省 盐 城 技 师 学 院 教 案 首 页 编 号：YJQD-0507-07 版 本：B/O 流水号： 编 制： 审 核： 批 准： 课 题：6.3调和平均数 教学目的、要求：掌握调和平均数的概念、公式和计算方法，熟悉调 和平均数在实际中的具体应用。 教学重点、难点：调和平均数的公式，计算方法 教学方法： 讲授法、练习法 教学参考及教具（含电教设备）： 授课执行情况及分析： 板书或教学设计：

[导入新课] 常用的统计平均指标主要有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。什么是调和平均数？ [讲授新课] 6.3调和平均数 一、调和平均数的公式 调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数。所以又叫倒数平均数，调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。 1. 简单调和平均数 如果掌握的资料是未分组的总体各单位的标志值和标志总量，则用简单调和平均数计算平均指标。其计算公式为： 1211......11111.......n n H x x x x +++= = +++∑ 式中，H 代表调和平均数，n 代表标志总量，其余符号与前相同。 例： 某商品在淡季、平季、旺季的价格分别是100元、116元、140元，假设分别以淡季、平季、旺季的价格购买一元的这种商品，求该商品的平均价格。 33 116.46(1 1110.02576100116140 n H x = = ==++∑元） 从形式上看，调和平均数和算术平均数有明显的区别，但从计算内容上来看，两者是一致的，均为总体标志总量与总体单位总量的对比。 2. 加权调和平均数 如果掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而未掌握各组单位数，则用加权调和平均数计算平均指标。其计算公式为：

第七章 统计指数作业试题及答案

第七章统计指数 一、判断题 1.分析复杂现象总体的数量变动，只能采用综合指数的方法。（） 2.在特定的权数条件下，综合指数与平均指数有变形关系。（） 3.算术平均数指数是通过数量指标个体指数，以基期的价值量指标为权数，进行 加权平均得到的。（） 4.在简单现象总量指标的因素分析中，相对量分析一定要用同度量因素，绝对量 分析可以不用同度量因素。（） 5.设p表示单位成本，q表示产量，则∑p1q1－∑p0q1表示由于产品单位成本 的变动对总产量的影响。（） 6.设p表示价格，q表示销售量，则∑p0q1－∑p0q0表示由于商品价格的变动对 商品总销售额的影响。（） 7.从指数化指标的性质来看，单位成本指数是数量指标指数。（） 8.如果各种商品价格平均上涨5%，销售量平均下降5%，则销售额指数不变。（） 1、× 2、√ 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、× 8、×。 二、单项选择题 1.广义上的指数是指（）。 A.价格变动的相对数 B.物量变动的相对数 C.社会经济现象数量变动的相对数 D.简单现象总体数量变动的相对数 2.编制总指数的两种形式是（）。 A.数量指标指数和质量指标指数 B.综合指数和平均数指数 C.算术平均数指数和调和平均数指数 D.定基指数和环比指数 3.综合指数是（）。 A.用非全面资料编制的指数 B.平均数指数的变形应用 C.总指数的基本形式 D.编制总指数的唯一方法 4.当数量指标的加权算术平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同， 其特定权数是（）。 A.q1p1 B.q0p1 C.q1p0 D.q0p0 5.当质量指标的加权调和平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同， 其特定权数是（）。 A.q1p1 B.q0p1 C.q1p0 D.q0p0 6.在由三个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（）。 A.都固定在基期 B.都固定在报告期 C.一个固定在基期，一个固定在报告期 D.采用基期和报告期交叉 7.某市1995年社会商业零售额为12000万元，1999年增至15600万元，这四年物 价上涨了4%，则商业零售量指数为（）。 A.130% B.104% C.80% D.125% 8.某造纸厂1999年的产量比98年增长了13.6%，总成本增长了12.9%，则该厂1999 年产品单位成本（）。 A.减少0.62% B.减少5.15% C.增加12.9% D. 增加1.75% 9.已知某工厂生产三种产品，在掌握其基期、报告期生产费用和个体产量指数时， 编制三种产品的产量总指数应采用（）。

调和平均数

调和平均数 （一）调和平均数的意义和种类 调和平均数是各个变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数。它是根据各个变量值的倒数 计算的平均数，所以又称为倒数平均数， 一般用符号代表。从其计算方法来说，也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。 设有变量值X1，X2，…，XN ，其倒数分别为，这些倒数的算术平均数为： （4-24） 再求其倒数，即得出简单调和平均数公式如下： （4-25）在社会经济统计中，常用的则是一种特定权数的加权调和平均数。 （二）加权调和平均数的应用在很多情况下，由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。例如，设某种商品在三个农贸市场上的单价和贸易额资料如表4-2所示。 表4-2

用符号表示： （4-26） （4-26）式就是以总体单位的标志总量M为权数的加权调和平均数公式。事实上，研究同一个问题时，加权调和平均数同加权算术平均数的实际意义是相同的，只是由于所掌握的资料不同，采用不同的计算过程而已。因M=Xf，代入（4-26）式，即得： 可见，加权调和平均数和加权算术平均数的计算公式可以相互推算，前者是作为后者的变形来应用的。 在统计工作中，有时需要根据相对数和平均数来计算其平均数，以下将举例说明在什么条件下应当采用调和平均数法。 （1）由相对数计算平均数计算平均计划完成程度时，如果只有实际完成数字而无计划数字，就应采用加权调和平均数法计算。例如在表4-3中，计算工作量计划完成程度如下： 表4-3 （计划工作量） （2）由平均数计算平均数设某车间三个班组工人的劳动生产率和实际产量如表4-3所示，计算车间平均劳动生产率时，应采用加权调和平均数法。 表4-4

辽宁-王萌-帮你巧记资料分析公式(倍数、比重、平均数)

帮你巧记资料分析公式（倍数、比重、平均数） 中公教育研究与辅导专家王萌 资料分析是公职类考试中非常重要的一部分，它单题的分值比较大而且题目的数量也比较多，所以是否能在资料分析中拿到高分对于考试结果起非常大的影响。在资料分析的学习中我们有发现，资料分析实际上拿分还是比较容易的，只要分析清楚题干中的考点是什么，根据题干问题列出公式，再从资料中找到数据代入公式计算即可。但是资料分析中考点、公式比较多，所以怎么记住那么多的公式是一个难题。那么今天，老师就来教大家一些技巧帮助大家巧妙的把资料分析常见考点中的倍数、比重和平均数的公式熟记于心，让大家事半功倍。 1.倍数 倍数一般考察我们的公式是基期倍数，基期倍数指标 指标指标增长率 指标增长率 ，咱们看一道 题，“2017年1—9月，东部地区民间固定资产投资127973亿元，同比增长8.7%;中部地区民间固定资产投资79581亿元，同比增长7.1%。” 问题：2016年1—9月，东部地区民间固定资产投资是中部地区的多少倍？ 通过题干与材料的时间发现这道题考察的是基期倍数，则它的列式是。 2.比重 比重中一般考察我们的公式是基期比重和比重的变化量，基期比重=部分 整体整体增长率 部分增长率 ， 比重变化量=部分 整体部分增长率整体增长率 部分增长率 ，再看一道关于比重的例题 “2011年8月份，社会消费品零售总额14705亿元，同比增长17.0%，城镇消费品零售额12783亿元，同比增长19.1%。” 问题：○1.2010年8月城镇消费品零售总额占社会消费品零售总额的比重是多少？ ○2.2011年城镇消费品零售总额占社会消费品零售总额的比重较上年相比上升了/下 降了多少？ 通过对题干和材料的观察发现第一题考察的是基期比重，第二题考察的是比重的变化量，则第一题列式为，第二题列式为。 3.平均数

EMA指数平均数指标的推导

EMA（Exponential Moving Average）是以指数式递减加权的移动平均。EMAtoday=α * Pricetoday + ( 1 - α ) * EMAyesterday;平滑系数α 平滑系数α 1/1/a,所以 p1表示今天价格，p2表示昨天价格，以此类推。 从该式中可以更清楚地看出EMA加权平均的特性。在EMA指标中，每天价格的权重系数以指数等比形式缩小。时间越靠近当今时刻，它的权重越大，说明EMA 函数对近期的价格加强了权重比，更能及时反映近期价格波动情况。所以EMA 比MA更具参考价值，而EMA也不容易出现死叉和金叉，所以一旦出现要立即作出反映！对周线处理，EMA就更加稳定了。 理解了MA,EMA的含义后，就可以理解其用途了，简单的说，当要比较数值与均价的关系时，用MA就可以了，而要比较均价的趋势快慢时，用EMA更稳定；有时，在均价值不重要时，也用EMA来平滑和美观曲线。 MACD称为指数平滑异同平均线（Moving Average Convergence集合/ Divergence 分叉），是从双指数移动平均线发展而来的，由快的指数移动平均线（EMA12）减去慢的指数移动平均线（EMA26）得到快线DIF，再用2×（快线DIF-DIF的9日加权移动均线DEA）得到MACD柱。MACD的意义和双移动平均线基本相同，即由快、慢均线的离散、聚合表征当前的多空状态和股价可能的发展变化趋势，但阅读起来更方便。当MACD从负数转向正数，是买的信号。当MACD从正数转向负数，是卖的信号。当MACD以大角度变化，表示快的移动平均线和慢的移动平均线的差距非常迅速的拉开，代表了一个市场大趋势的转变。

公务员行测之年均、平均数增长率、比重差

年均增长率和平均数增长率和比重差的比较 一、年均增长率： 公式： 实例： 某市2001年第三产业产值为991.04亿元，2004年为1762.5亿元，问2001-2004年的年均增长率？ 解：（1762.5/991.04）^1/3-1=21.1%！！！年均增长率=报告期/基期^1/N-1,其中:1/N 为开N次方,N为报告期与基期间隔的年限 (一)年均增长率、平均增长率区别 对于年均增长率很多人容易将其与平均增长率混为一谈，举一个具体的例子就很好理 解了，假设基期量A，经过N年之后变为现期量B，年均增长率为r则有 (二)年均增长率具体题型 1、年均增长率----隔年现期量 【例1】今年某省的旅游业收入是398万元，若年均增长率是30.4%。那么8年之后该省的旅游业的收入大约是今年的多少倍? A.3.6 B.6.4 C.7.8 D.8.4 【解析】已知基期、年均增长率、年限数，求现期/基期 因此，对于此类题目一定要熟练记住1-30的平方数。 2、年均增长率----转化为增长量 【例2】 2010年1~4月全国入境旅游部分市场客源情况统计表 若保持同比增长率不变，预计哪一年4月入境旅游的法国游客人数将会超过英国? A. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014

【解析】已知某两个量的基期以及对应的年均增长率(其中一增一减)，求几年能够 追赶上。此类题目一般把年均增长率转化为年均增长量来求解。 英国-法国=0.59，11年英国增长5.03×2.37% =0.118 法国下降4.44×6.8% =0.301 10年缩小0.419 还剩0.59-0.419=0.171 明显2年法国能超过英国，答案选择B。 3、求年均增长率 【例3】 2003~2007年间，SCI收录中国科技论文数的年均增长率约为： A. 6% B. 10% C. 16% D. 25% 【解析】已知基期、现期求年均增长率。此类题目一般采取代入排除法。 综上所述，在考试当中，首先要弄清楚年均增长率、平均增长率的的区别，年均增长率为几何平均数、平均增长率为算数平均数。对于隔年现期量，不仅可以利用平方数、公式法(例题不适用)来求解，对于特殊的数值还可以利用凑整法来求解。那么对于年均增长率转化为增长量的题目一般的情况答案都是2年，只有1次考过3年的情况，至于大于3年的情况会过于复杂，对于考生的区分度不大，所以考到的可能性几乎没有。最

调和平均数

一、调和平均数的概念 调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 所以统计加权调和平均数的概念应为：用平均标志值(变量值)的倒数作为新变量，以标志总量为权数进行加权的算术平均数的倒数。 大家知道，数学中“调和”的意思为“对称”，故调和平均数为算术平均数的对称变形，即统计中的算术平均数变形为统计调和平均 数有三次对称变形。第一，变量对称变形，即将变量 对称变形为作为新变量。第二，权数对称变形，即将权数总体总 量对称变形为标志总量，作为新权数。第三，位置对称变形。即将1 除以用为变量，以标志总量为权数，计算以加权算术平均 数，使其位置颠倒。经过这三次变形，算术平均数就变形为调和平均数。有些教材对调和平均数表述为：变量的倒数的加权算术平均数的倒数。这就将数学中调和平均数的概念移植为统计调和平均数的概念。但是数学中的调和平均数，其权数与算术平均数的权数是相同的，而两者计算结果却不同；统计中的调和平均数，其权数则与算术平均数的权数相异，而两者计算结果相同。因此，算术平均数与调和平均数，在数学中是各自独立的平均数，而统计中则是变形关系，调和平均数不是独立的，是附属于算术平均数。 二、加权调和平均数 如上所述，加权调和平均数是加权算术平均数的变形。它与加权算术平均数在实质上是相同的，而仅有形式上的区别，即表现为变量对称的区别、权数对称的区别和计算位置对称的区别。因而其计算公式为： 式中：（标志总量） 例如：某工厂本月购进材料三批，每批价格及采购金额资料如表5-6。 表5-6价格及采购金额资料 价格（元/千克）采购金额（元）采购数量（千克） 第一批 第二批 第三批 35 40 45 10000 20000 15000 286 500 330 合计-- 45000 1116

指数平均数指标(EXPMA)

指数平均数指标（EXPMA） EXPMA指标（Exponential Moving Average）中文名称叫作指数平均数指标，它也是一种趋向类指标，其构造原理是仍然对价格收盘价进行算术平均，并根据计算结果来进行分析，用于判断价格未来走势的变动趋势。 与MACD指标、DMA指标相比，EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天（当期）行情的权重，因此指标自身的计算公式决定了作为一类趋势分析指标，它在使用中克服了MACD指标信号对于价格走势的滞后性。同时也在一定程度中消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生的信号提前性，是一个非常有效的分析指标。 我们先来看一下EXPMA指标的计算公式，并以此对指标的特征作进一步的了解： EXPMA＝（当日或当期收盘价－上一日或上期EXPMA）／N＋上一日或上期EXPMA，其中，首次上期EXPMA值为上一期收盘价，N为天数。 实际上，从EXPMA指标的构造原理和它的使用原则来看，这一指标更接近于均线指标，而且由于EXPMA指标通过对参数进行有效地设定，可以发挥出比均线指标更为直观和有用的信息。 在技术分析软件中，EXPMA指标由三条线构成，价格Ｋ线、短期EXPMA线（以白色线条或其他稍浅色的线条表示）、长期EXPMA线（以黄色线条或其他稍深色的线条表示），EXPMA指标的坐标图上，纵坐标代表价格运行的价位，横坐标代表价格运行的时间，这一点也和均线指标保持了一致。 EXPMA指标的应用原则： 1、在多头趋势中，价格Ｋ线、短天期天数线、长天期天数线按以上顺序从高到低排列，是为多头特征；在空头趋势中，长天期天数线、短天期天数线、价格Ｋ线按以上顺序从高到低排列，是为空头特征。 2、当短天期天数线从下而上穿越长天期天数线时是一个值得注意的买入信号；此时短天期天数线对价格走势将起到助涨的作用，当短天期天数线从上而下穿越长天期天数线时是一个值得注意的卖出信号，此时长天期天数对价格走势将起到助跌的作用。 3、一般来说，价格在多头市场中将处于短天期天数线和长天期天数线上方运行，此时这两条线将对价格走势形成支撑。在一个明显的多头趋势中，价格将沿短天期天数线移动，价格反复的最低点将位于长天期天数线附近；相反地，价格在空头市场中将处于短天期天数线和长天期天数线下方运行，此时这两条线将对价格走势形成压力。在一个明显的空头趋势中，价格也将沿短天期天数线移动，价格反复的最高点将位于长天期天数线附近。 4、一般地，当价格Ｋ线在一个多头趋势中跌破短天期天数线，必将向长天期天数线靠拢，而长天期天数线将对价格走势起到较强的支撑作用，当价格跌破长天期天数线时，往往是绝好的买入时机；相反地，当价格Ｋ线在一个空头趋势中突破短天期天数线后，将有进一步向长天期天数线冲刺的希望，而长天期天

资料分析公式总结

资料分析公式总结 1 现期值=基期值*（1+增长率）基期值=现期值/1+增长率 2 增长量： ?增长量=现期值-基期值=（现期值/1+增长率）x增长率 ?考点识别：增长（增加）+具体数值？（多少）+单位（元、吨…） ?常用方法：特殊分数化简法 1/2=50% 1/3=33.3% 1/4=25% 1/5=20% 1/6=16.7% 1/7=14.3% 1/8=12.5% 1/9=11.1% 1/10=10% 1/11=9.1% 1/12=8.3% 1/13=7.7% 1/14=7.1% 1/15=6.7% 2/7=28.6% 3/8=37.5% 2/9=22.2% 2/11=18.2% ?增长量=现期值/1+增长率x增长率=(现期值/1+1/n)x1/n=现期值/n+1 （注意：增长率为正数时，n取正数，增长率为负数时，n取负数） ?特殊题型：增长量比大小 口诀：大大则大，一大一小看倍数 1)大大则大：现期值大，增长率达，则增长量一定大； 2)一大一小看倍数（乘积），分别计算两者现期值之间的倍数关系与增长率之间的倍数关 系，锁定倍数关系明显大的那一组（如现期值是5倍关系，增长率是3倍关系，就看现期值），其中数值大的（在刚才那个例子中就是现期值）增长量大。 （注意：口诀适用于增长率小于50%的题目） 3 增长率=现期值/基期值-1 4 年均增长量=现期值-基期值/增长次数（年份差） 5 年均增长率=现期值/基期值开根号下年份差次方 -1 （年均增长率约等于 (a/b-1）/n) 6 隔年增长量=现期值-基期值 7 隔年增长率=现期增长率+基期增长率+现期增长率x基期增长率 比重：A（部分）占B（整体）的比重 比重=部分/整体x100% 基期比重=现期比重x（1+整体增长率/1+部分增长率） 比重变化=现期比重x（部分增长率-整体增长率）/部分增长率

平均数问题公式

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 【工程问题公式】（1）一般公式： 工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2 =8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）…桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略） （2）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）

公务员行测技巧：数量关系调和平均数

公务员行测技巧：数量关系调和平均数 在对数量关系的考察中，经常会有一些涉及到平均数的问题。在数学中，有4中较为常见的平均数：算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。其中，算数平均数和几何平均数较为简单，考生也较为熟悉，平方平均数很少涉及，不是我们关注的重点，而调和平均数在试题中经常出现，有大量考题与之有关，但考生对其关注却很少。所谓调和平均数， 是指本质在于构成等差数列。使用调和平均数的题目一般有以下三类：等距离平均速度问题、等溶质增减溶剂问题、等发车前后过车问题等。 一、等距离平均速度问题 例1、一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？（）（2007年天津公务员考试行测试卷第74题） A、14公里/小时 B、16公里/小时 C、18公里/小时 D、20公里/小时 答案：B 解析：假设上桥路程为s，这道题所求的是过桥的平均速度，而结合行程问题基本公式v=S/t，可知， 二、等溶质增减溶剂问题 例2、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?（）（2009年国家公务员考试行测试卷第113题） A、14％ B、17％ C、16％ D、15％ 答案：D 解析：设第一次蒸发掉水后的溶液量为x，蒸发掉的水为y，则溶质的量为

0.1x，第二次蒸发后浓度为0.1x/（x-y）=0.12，化简可得x=6y，第三次蒸发后的浓度为0.1x/（x-2y）=0.6y/4y=0.15。即第三次蒸发后，浓度变为15%。 三、等发车前后过车问题 例3、某人沿电车线路匀速行走，每15分钟有一辆电车从后面追上，每10分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。（） A、11分钟 B、14分钟 C、13分钟 D、12分钟 答案：D 解析：设每隔t1分钟就遇到迎面开来的一辆电车，每隔t2分钟就有一辆车从后面超过，则有方程组 调和平均数在数量关系的考试中运用非常广泛，了解并掌握“调和平均数”解题的方法，熟 记调和平均数公式，可以使得很多题目得到迅速、高效的解答。

两期平均数增长率公式推导

一、概念 1、两期比重比较指现期和基期同一个比重的比较；平均数增长率指现期平均数与基期平均数之间进行比较，一般有“均”或者“每”的关键词； 2、两期比重变化类问题的选项一般为百分点（极少数以百分比形式）；平均数的增长率的选项一般是百分比。 二、计算方法 1、两期比重差值：现期比重-基期比重= ；（其中，A和B分别对应部分和整体的现期数值，a和b是其对应的增长率） 2、平均数的增长率：平均数A/B的增长率=，其中a和b对应A和B的增长率。 推导过程：若总量的现期量A，总数的现期增长率a，总量的现期 量B，总数的现期增长率b，则：即：。 三、解题技巧 1、两期比重变化 （1）先判断方向：若a>b，则比重上升；反之下降。（带正负号比较） （2）再判断数值： （猜）选数值（绝对值）最小的选项。（效率最高，有极小风险） 这是因为：两期比重上升或下降几个百分点= ，因此实际值应远远小于|a%-b%|。 （做）数值远小于|a-b|，据此对选项进行排除，这是因为：两期比重上升或下降几个百分点=

，因此实际值应远远小于|a%-b%|。若选项仍不唯一，则需按照公式计算。 2、平均数的增长率 （1）先判断方向：若a>b，平均数变大；反之变小。（带正负号比较） （2）再判断数值：套用公式（由于分母接近于1，所以结果一般接近于a-b，略大或略小）。 四、典型题目1、求比重变化的数值 【例1】2013年3月末，主要金融机构本外币工业中长期贷款余额6.46万亿元，同比增长3.2%。其中，轻工业中长期贷款余额6824亿元，同比增长7.6%。 2013年3月末，轻工业中长期贷款余额占工业中长期贷款余额总体的比重与上年相比：（） A.约上升0.4个百分点 B.约上升4个百分点 C.约下降0.4个百分点 D.约下降4个百分点 【解析】问“比重与上年相比”，选项为百分点，可判断题型为比重变化。其中，部分为“轻工业中长期贷款余额”，增长率为7.6%，整体为“工业中长期贷款余额”，增长率为3.2%， 7.6%>3.2%，比重上升，排除C、D；数值远小于7.6%- 3.2%= 4.4%，故本题答案为A选项，也可以在判断完方向后直接选数值最小的A选项，如果为了保险，可以套入公式进行计算再选择。

每日一练：调和平均数

每日一练 由于最近一段时间工作比较忙碌，加之辅导班周末课程较多，左岸很少在群里出现，帮助大家学习，之前的一些上课计划也没实现，深感抱歉，这是几期每日一练，希望对大家有所帮助。 在对数量关系的考察中，经常会有一些涉及到平均数的问题。在数学中，有4中较为常见的平均数：算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。其中，算数平均数和几何平均数较为简单，考生也较为熟悉，平方平均数很少涉及，不是我们关注的重点，而调和平均数在试题中经常出现，有大量考题与之有关，但考生对其关注却 很少。所谓调和平均数，是指，本质在于构成等差数列。使用调和平均数的题目一般有以下三类：等距离平均速度问题、等溶质增减溶剂问题、等发车前后过车问题等。 一、等距离平均速度问题 例1、一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？（）（2007年天津公务员考试行测试卷第74题） A、14公里/小时 B、16公里/小时 C、18公里/小时 D、20公里/小时

答案：B 解析：假设上桥路程为s，这道题所求的是过桥的平均速度，而结合行程问题基本公式v=S/t，可知， 事实上，等距离平均速度有一个核心公式：（v1、v2 分别代表往、返的速度），遇到类似问题只需直接带入公式即可。 二、等溶质增减溶剂问题 例2、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?（）（2009年国家公务员考试行测试卷第113题） A、14％ B、17％ C、16％ D、15％ 答案：D 解析：设第一次蒸发掉水后的溶液量为x，蒸发掉的水为y，则溶质的量为0.1x，第二次蒸发后浓度为0.1x/（x-y）=0.12，化简可得x=6y，第三次蒸发后的浓度为0.1x/（x-2y）=0.6y/4y=0.15。即第三次蒸发后，浓度变为15%。

指数平均数

平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中,平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。 目录 算术平均数 算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 把n个数的总和除以n，所得的商叫做着n个数的平均数 几何平均数

geometric mean n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。 公式：x=(x1*x2*......*xn)^(1/n) 调和平均数 harmonic mean 调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An) 加权平均数 Weighted average 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次， (x) 出现fk次，那么(x1f1 + x2f2+ ... xkfk)÷ （f1 + f2 + ... + fk）叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权。 公式：（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。 说明：1）“权”的英文是weight，表示数据的重要程度。即数据的权能反映数据的相对“重要程度”。 2）平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。 平方平均数 quadratic mean 平方平均数 公式：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ (1/2)。 指数平均数 指标概述

指数平均数指标EXPMA-15页文档资料

指数平均数指标ＥＸＰＭＡ ＥＸＰＭＡ指标（ＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌＭｏｖｉｎｇＡｖｅｒａｇｅ）中文名称叫作指数平均数指标，它也是一种趋向类指标，其构造原理是仍然对价格收盘价进行算术平均，并根据计算结果来进行分析，用于判断价格未来走势的变动趋势。 与ＭＡＣＤ指标、ＤＭＡ指标相比，ＥＸＰＭＡ指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天（当期）行情的权重，因此指标自身的计算公式决定了作为一类趋势分析指标，它在使用中克服了ＭＡＣＤ指标信号对于价格走势的滞后性。同时也在一定程度中消除了ＤＭＡ指标在某些时候对于价格走势所产生的信号提前性，是一个非常有效的分析指标。 我们先来看一下ＥＸＰＭＡ指标的计算公式，并以此对指标的特征作进一步的了解 ＥＸＰＭＡ＝（当日或当期收盘价－上一日或上期ＥＸＰＭＡ）／Ｎ＋上一日或上期ＥＸＰＭＡ （其中，首次上期ＥＸＰＭＡ值为上一期收盘价，Ｎ为天数。） 实际上，从ＥＸＰＭＡ指标的构造原理和它的使用原则来看，这一指标更接近于均线指标，而且由于ＥＸＰＭＡ指标通过对参数进行有效地设定，可以发挥出比均线指标更为直观和有用的信息。

在技术分析软件中，ＥＸＰＭＡ指标由三条线构成，价格Ｋ线、短期ＥＸＰＭＡ线（以白色线条或其他稍浅色的线条表示）、长期ＥＸＰＭＡ线（以黄色线条或其他稍深色的线条表示），ＥＸＰＭＡ指标的坐标图上，纵坐标代表价格运行的价位，横坐标代表价格运行的时间，这一点也和均线指标保持了一致。 这一指标的一般应用原则主要包括： １、在多头趋势中，价格Ｋ线、短天期天数线、长天期天数线按以上顺序从高到低排列，是为多头特征；在空头趋势中，长天期天数线、短天期天数线、价格Ｋ线按以上顺序从高到低排列，是为空头特征。 ２、当短天期天数线向下而上穿越长天期天数线时是一个值得注意的买入信号；此时短天期天数线对价格走势将起到助涨的作用，当短天期天数线向上而下穿越长天期天数线时是一个值得注意的卖出信号，此时长天期天数对价格走势将起到助跌的作用。 ３、一般来说，价格在多头市场中将处于短天期天数线和长天期天数线上方运行，此时这两条线将对价格走势形成支撑。在一个明显的多头趋势中，价格将沿短天期天数线移动，价格反复的最低点将位于长天期天数线附近；相反地，价格在空头市场中将处于短天期天数线和长天期天数线下方运行，此时这两条线将对价格走势形成压力。在一个明显的空头趋势

两期平均数增长率公式推导_整理第七届学用杯全国数学知识应用竞赛

第七届学用杯全国数学知识应用竞赛 整理表 姓名: 职业工种: 申请级别: 受理机构: 填报日期:

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 九年级初赛（B）卷试题 一、选择题（每小题6分，共30分） 1．北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图1），这一设计不仅是对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观．若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为k，则下列各数与k最接近的是（） A．B．C．D． 2．图2是由线和小棒吊挂4个小球，其中3个小球质量相同，1个是特殊的；图中的数字表示小棒的端点到支点的长度（即物理学中的力臂）；假若小棒和线的重量均忽略不计；现在整个装置处于平衡，那么此特殊球应是（） 3．用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色的，其它地方铺白色的（如图3）．铺满这块地面一共用了白色瓷砖484块，那么黑色瓷砖共用（） A．45块B．48块C．22块D．23块 4．在“仓库世家”游戏中，游戏规则为“只要将所有木箱归位，便可过关，♀可以左右上下转身，♀推动木箱只可前进，无法后拉，按8、2、4、6可上、下、左、右移动．（△代表木箱，☆代表木箱应到的目的地，□代表空地，■代表墙壁，移动一次只动一个格）其中某一关是如图4（1），设计移动方案可以为：♀→4→8→2→6→6→6．图4（2）为又一关，则移动方案可以为：♀→（） A．482666886884222B．482884666884222 C．482884884666222D．222666884884482

5．同学们都见过并玩过呼拉圈吧！我们把呼拉圈看作一个圆，现在某人 在正常运动中，呼拉圈总是在一个水平面内沿人的腰部滚动（人的腰部 近似看成一个圆，如图5）．现设某人的腰围是70cm(转呼拉圈处），呼 拉圈的直径为140cm．那么，当呼拉圈沿此人的腰部滚动100周时，呼 拉圈自转的圈数约为（） A．48B．72C．84D．98 二、填空题（每小题6分，共30分） 6．如图6，四边形ABCD为某一住宅区的平面示意图，其周长为800m， 为了美化环境，计划在住宅区周围5m内（虚线以内，四边形ABCD之外） 作为绿化带，则绿化带的面积为． 7．芳芳和明明要玩一个游戏：两人轮流在一个正方形硬纸上放同样大小 的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，让硬币平躺在桌面上，任何两 枚硬币不能重合．谁放完最后一枚，使得对方再也找不到空地放下一枚硬币的时候，谁就赢了．如果芳芳走第一步，她应该放在哪里才可能稳操胜券？请说明你的理由．． 8．在计算机屏幕上，相继出现了类似无锡“大阿福”式样（一种玩具，古时候就很有名气）的6副面孔．图7是它们依次出现的先后顺序． 这些面孔的出现是按照一种简单而确定的逻辑得来的．那么，根据这6副面孔可以推测第7副面孔应是．(画出草图) 9．李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进．已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算减少棵黄瓜收获最多，最多收获千克． 10．西清公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.68m）作为 装饰（如图8），其中一块石头正对前方6m处的彩灯，某一时刻， 该灯柱落在此半圆形石头上的影长为56πcm．如果同一时刻，一

调和平均公式

首先了解一下什么是调和平均数，调和平均数是平均数的一种。调和平均数又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数 说起来不太懂看个例子就容易了 我想大部分人认识调和平均数一定是在“上坡下坡”的题中：小王从山脚登山，速度40，到达山顶后立即下山，由于是下坡，速度变为60，小王回到山脚下时过了2小时，问从山脚到山顶的距离？ 这是个显而易见的上坡-下坡，路程问题里的平均速度要用总路程除以总时间 这个问题里总路程即为2S，总时间分上坡时间S/40和下坡时间S/60 因此平均速度为2S/(S/40+S/60) 认真看这个式子，S其实是约掉的，所以平均速度与全程无关，只与两个速度有关，因此我们推广一下，如果速度分别是V甲和V乙 那么平均速度V=2/(1/V甲+1/V乙)=2*V甲*V乙/(V甲+V乙) 后半部分就是调和平均速度的公式了而前半部分就是倒数求平均后再倒数（这也就是为什么调和平均数也叫倒数平均数） 我们接着把这个题做一下，直接套用公式平均速度为2*40*60/(40+60)=48 平均速度走了2小时则走了96 这96就是上坡+下坡因此山脚到山顶距离48 ----------------------------- 但现在行测数学变化多端，单纯的考调和平均速度（上坡-下坡，顺流-逆流）已经不常见了。往往是脱离了行程问题。但只要稍加注意，还是能抓住调和平均的灵魂的！ 我们再来看一个例题：小王、小张从山脚登山，小王速度40，小张速度60，两人同时出发，一小时后小张到达山顶，问二人的平均速度 这个题就不再是调和平均速度了，因为二人走的路程并不相同（刚才那个问题里上坡下坡距离是一样的），而是时间相同 还是总路程/总时间都走了1小时分别走了40和60 总路程100，时间走了1+1=2小时，则平均速度100/2=50 所以这里的平均速度是算数平均 这个不理解不重要，举这个例子主要是想说调和平均在什么情况下成立？？？ 对比两个题，第一个题是不同速度走相同路程，第二个题是不同速度走相同时间

两期比重比较与平均数的增长率常见误区详解

两期比重比较与平均数的增长率常见误区详解 华图教育曹贞 很多考生在复习的过程中，经常会将两种题型混淆在一起，无法清晰的区别两类题型。也有很多学员在学习的过程中也会遇到讲具体知识点时很明确每个公式，但是当遇到两种题型放在一起做对比的时候，也会头脑发懵。 2014年1~5月，我国软件和信息技术服务业实现软件业务收入13254亿元，同比增长20.9%。1~5月，中部完成软件业务收入491亿元，同比增长28.8%。 【例1】2014年1~5月中部地区完成软件业务收入占全国的比重与2013年同期相比上升了约多少个百分点（）。 A.0.2 B.1.9 C.4.7 D.7.9 2014年，新登记注册外商投资企业3.84万户，同比增长5.76%。投资总额2763.31亿美元，同比增长15.05%；注册资本1796.39亿美元，同比增长23.87%。 【例2】2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长（）。 A.8% B.4% C.17% D.12% 对比上面两道例题，在提问方式中有很多相似之处，也正因为这些相似的提问方式，使很多考生无法根据已知条件快速判断出做题方法。下面针对这两类题目进行对比： （一）提问方式对比 【例1】2014年1~5月中部地区完成软件业务收入占全国的比重与2013年同期相比上升了约多少个百分点（）。 【注】此题为两期比重问题，提问方式为“今年......占......的比重与去年相比上升了（）个百分点” 【例2】2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长（）。 【注】此题为平均数的增长率问题，提问方式为“今年平均......增长了（）%” 【对比】例1为两年某比重的比较问题，单位为百分点；例2为两年某平均数的增长率问题，单位为百分数。 （二）作答方法对比 【例1】2014年1~5月中部地区完成软【例2】2014年，新登记注册外商投资