高中数学高考题分类归纳

1 对二次函数等其他主要函数的考察

（2015北京高考14）设函数()(

)()2142 1.x a x f x x a x a x ?-

；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 解答：①当1=a 时，???≥--<-=1

),2)(1(41,12)(x x x x x f x ，

1

1≥x 时，min 311()()4()1222

f x f ==??-=-，所以1)(min -=x f ； ②（I ）当0≤a 时，)(x f 没有两个零点，

（Ⅱ）当10<

1

1≥x 时，a x a x x f 2,0)(21==?=；

当12≥a ，即21≥

a 时，)(x f 恰有两个零点， 所以当12

1<≤a 时，)(x f 恰有两个零点； （Ⅲ）当21<≤a 时，

1

a x -=?=<，()f x 有一个零点；

1≥x 时，1()0f x x a =?=，22x a =，()f x 有两个零点，此时)(x f 有三个零点；

（Ⅳ）当2≥a 时，

1

1x ≥时，有两个零点，此时)(x f 有两个零点． 综上所述[)+∞???

????∈,21,21a ．

（2015北京高考2）若x ，y 满足010x y x y x -??+???

≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为

A ．0

B ．1

C ．32

D ．2

解答：如图，当01x y ==，max 2z =，选B

（2013北京高考8）设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>??+?

，，表示的平面区域内存在点

()00P x y ，，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是

A ．43??-∞ ???，

B ．13??-∞ ??

?，C ．23??-∞- ???， D ．53??-∞- ???，

解答：

要使可行域存在，必有m <－2m+1，要求可行域内包含直线112

y x =

-上的点，只要边界点(－m ，1－2m)在直线112y x =-上方，且(-m ，m)在直线112y x =-下方，解不等式组1211212112

m m m m m m ??<-??->--???<--??得m ＜23- ，所以选

C

2 三角函数性质和公式的运用

（2015北京高考12）

在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin A C = ． 解答：222sin 22sin cos 24253616901sin sin 263090A A A a b c a C C c bc +-+-==?=?==．

（2013北京高考 15）

本小题共（13分）在ABC △中，3a =，b =2B A ∠=∠．

（Ⅰ）求cos A 的值；

（Ⅱ）求c 的值．

3 平面向量

（2015北京高考13）在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC = ，BN NC = ．若

MN x AB y AC =+ ，则x = ；y = ． 解答：+==31+21=31+21)(AC AB -=21-61，所以6

1,21-==y x

（2013北京高考 13）向量a ，b ，c 在正方形网格中的位

置如图所示，若()c a b λμλμ=+∈R ，，则λμ

=．