奥数讲座三下 10

第十第十讲讲 年 年龄问题龄问题龄问题 年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

分析 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。

解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁）

②妈妈的年龄：39-6=33（岁）

答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。

但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄。

解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为：

58+4×4=74（岁）

②儿子现在几岁？ 4-（74-73）=3（岁）

③女儿现在几岁？3+2=5（岁）

④父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）

⑤母亲现在年龄： 34-3=31（岁）

答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

分析 父女年龄差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对应的年龄。

解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）

当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。

答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.

例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？

分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是 78-6×2=66（岁）.6年前母子年龄和是 66-6×2=54（岁）.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

解：①母子今年年龄和： 78-6× 2=66（岁）

②母子6年前年龄和： 66-6×2=54（岁）

③母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）

④母亲今年的年龄：45+6=51（岁）

答：母亲今年是51岁。

例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？

分析 根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。

由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。

解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）

②儿子现在年龄：5+10=15（岁）

③吴昊现在年龄： 5×7+10=45（岁）

答：吴昊现在45岁，儿子15岁.

例6 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？

分析 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。

甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.

乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。

即 甲今+年龄差=2×乙今-7 （2）

把甲乙的对话用下图表示为：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年龄差 （3）

由（2）得 甲今=2×乙今-7一年龄差 （4）

由（3）（4）年龄差=7（岁）

…

从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。

乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁。

解：①乙现在年龄： 7×3=21（岁）

②甲现在年龄：7×4=28（岁）

答：乙现在21岁，甲现在28岁.

奥数：最优化问题教学文案

第十四讲最优化问题 我国著名大数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及的“统筹方法”和“优选法“华罗庚曾利用数学知识创造许多优化解决问题的方法。我们所破到的最优化问题，是通过适当规划安排， 在许多方案中，寻找一个最合理、最节约、最省事的方案。 典型例题 例1妈妈让小明给客人烧开水切茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗 茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点和上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能切茶了？ 先决条件。这1分钟不能省，而洗茶壶、洗开水杯、拿茶叶等切茶的准备工作都可以放在烧开水的15分钟里完成。 解最省时间的安排是：纤细开水壶（用1分钟），按着烧开水（用15分钟），在等待水烧开的时间里，可以洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就切茶。这样一共用了16分钟。 例2在一条公路上，每隔100其千米有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10 吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两仓库是空的。现在想把所有的货集中存在同一仓库里，如果每吨货物运输1千米需0.5元运费，那么最少 要花多少运费才行？ 分析要做到所花运费最少，必须综合考虑两个因素：（1 ）运走的货物尽可能少；（2） 要运货物运输的路程将可能短。如果考虑第一因素，就要将货物集中在五仓库；如果考虑第 二因素，就要将货物集中在四仓库。比较这两种情况，选择运费最少的一种。将货物集中到 五号仓库。 解0.5 X （10 X400+20 X300 ）=5000 （元） 例3 A、B两批发部分别有电视机70台与60台，甲乙丙三个商店分别需要电视机30台、40台和50台。从A、B两批发部每运一台电视到三个销售店的运费如表所示。如何调运才能使运费最少？ 分析该题中供应量70+60=130台，需求量为30+40+50=120台。供求量不等，供大于求。由表可知，由差价可知，A尽量供应给乙，即A给乙40台。接着A应尽可能多地供应给丙，即A供应给丙70—40=30 （台）。B供应30台给甲，供应50—30=20 （台）给丙。按此调运方案运费最少。 解30X30+70 X40+ （30 X30+50 X20）=5600 （元） 例4甲、乙两位沙漠探险者要到沙漠深处探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的事物和水，如果允许将部分事物存放于途中，那么其中1人最远可以深入沙漠多少千米？（要求二人都能安全返回出发点） 分析甲、乙两人同时出发向沙漠腹地进发，若干天后，甲返回出发地，这时甲和乙的 给养都消耗了相同部分，甲将余下的部分平均分成三成，一份补足乙刚才消耗的给养，另一 份存放于甲的返回点，自己携带一份返回，可见甲的给养平均分成了4份，而乙的给养平均 分成2份。 解24^4=6 （天）24-2=12 （天）6+12=18 （天）20X18=360 （天） 例 5 有10 个村，坐落在从县城出发的一条公路（如图，距离单位都是千米），要安装水管，

小学三年级奥数题及答案

小学三年级奥数题 一绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 二3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养 了多少只鹦鹉? 三某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 四晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？ 五有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚

或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？ 六有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1 ，5 ，10 )；(2 ，10 ，20 )；( 3，15 ，30 )；……。问第个数组三个数的和是多少？ 七一本书的页码从1至62 ，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000 ．问：这个被多加了一次的页码是几？ 八小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？

九三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。问有多少个小朋友?有多少颗糖? 十老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 十一一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？ 十二装了神秘礼物的方形箱子上有一幅图画，要在图中的七个小区中分别涂上颜色，要求每个小区涂一种颜色，相邻的小区颜色不能相同，并且使用的颜色最少才能打开箱子，那么最少要用多少种颜色？

最新小学数学教学专题讲座

小学数学教学专题讲座 篇一：“提高数学课堂教学有效性”专题讲座稿 “提高数学课堂教学有效性”专题讲座稿 课程改革活跃了我们的课堂，新的理念、新的课标、新的教材、新的教法，使教师充满激情，学生充满活力，课堂教学变得更为精彩。但在一些“热闹”的课堂之后，冷静下来，反思那些已经被广大教师认同并积极采用的新的教学方法，比如情境设置、动手实践、主动探究、合作学习、算法多样化等，感到我们在理解新课程、新理念上还有误区。有些教师过于追求课堂教学改革的形式，而忽略了数学教学的基本出发点，丢掉了教学方法中的一些优秀传统，失去了课堂教学的“有效性”。 小学数学课程标准指出，数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。要在有限的教学时间里让学生得到充分发展。因此，如何提高课堂教学的“有效性”，在当前课程改革中必须引起我们的足够重视。 教学的有效性包括三种含义：有效果，指对教学活动结果与预期教学目标的吻合程度的评价，教学效果是指每一节课

的教学质量；有效率，教学效率=有效教学时间/实际教学时间×100%，就是指单位时间内所完成的教学工作量；有效益，指教学活动的收益、教学活动价值的实现。 如何提高课堂教学的“有效性”呢？在经历了几年的课改之后，反思我们的做法和效果，越加感到对新理念、新课标、新教材、新教法应该有个科学的、理性的、切实的理解。一、怎样理解“算法多样化”“一题多解”和“算法最优化” 现代教育的基本理念是“以学生的发展为本”，既要面向全体，又要尊重差异。在数学教学中，教师要促进学生的全面发展，就要尊重学生的个性，不搞一刀切，要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。因此，针对过去计算教学中往往只有一种算法的弊端，在新课程中提出了“算法多样化”。 比如:一年级“20以内退位减法”，教材提示了用“破十法”“想加算减”“点数”“连续减”等方法都可以。因此这些算法对一年级学生而言，很难说孰优孰劣，学生完全可以按自己的经验采用和选择不同的方法进行计算，教师 不对各种算法进行评价，要尊重学生自主的选择，保护学生自主发现的积极性，提倡和鼓励算法多样化。 “一题多解”与“算法多样化”是有区别的。一般来说“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是发展学生思维的灵活性。

四年级奥数 最优化问题

第7讲最优化问题一、知识要点 在日常生活中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。 二、精讲精练 【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。煎3个饼至少需要3分钟。 练习1： 1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？ 3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？ 【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？ 【思路导航】 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 1/ 4

练习2： 1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？ 2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？ 3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？ 【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。 练习3： 1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？ 2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？ 2/ 4

三年级奥数上册所有知识点

三年级第一讲观察图形姓名： 1、如图，根据规律接着画。 （）（）…… 2、如图，根据规律接着画。 第2题 3、如图，根据规律接着画。 第3题 4、如图，画出被遮住的图形。 第4题 5、如图，依规律接着画。 第5题 6、如图，接着再画5个珠子。 （） （2））

1、根据规律填数。 （1）2、4、（）、（）、10、12； （2）50、40、30、20、（）、（）。 2、如图，根据规律接着写或画。 3 6 （） 12 第2题 3、根据规律填数。 （1）25、3、22、3、19、3、（）、（）。 4、有一排减法算式：（找规律接着写下去） 3 - 2 ， 5 - 4 ，7 - 6 ，（）- （），（）-（）。 5、找出下列数列的排列规律，在括号内填入合适的数。 （1）1、1、1、3、5、9、（）、（）； （2）0、1、2、3、6、11、（）、（）； （3）15、6、13、7、（）、8、（）。 6、观察已有数的规律，在括号内填入恰当的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 第五层 1 （）（）第六层

三年级 第二讲 数的特性 姓名: 1、在 里填上“＞”、“＜”或“＝”。 2、选择题 。 （1 ）（ ）相加得1000 。 （A ）536和364 （B ）649和341 （C ）792和208 （2） 比185多398的数是多少？算式是（ ）。 （A ）185 + 398 （B ）398 - 185 3、图书借阅登记情况如下，请填出表中的空缺的数 。 9、请按数列的规律填出空缺的数 。 （1）3、15、35、63、 、143； （2）2、3、5、9、17、 、65 。 10、在下面的减法算式中，数字1、2、3、4、5、6、7、8、9恰好个出现一次，且有三个位置上的数字已经确定，那么被减数是几？ 9 一 4

小学数学复习专题讲座

小学数学复习专题讲座 每个学期期末都将有三周左右的时间进行复习课的教学，但长期以来对复习课的研究，关注较少，出现了复习课就是做卷子课，整个复习阶段教师累、学生苦、家长忙的现象。 一、复习的意义和目的是什么？ 二、不同年级复习的侧重点有什么不同？ 三、小学数学复习课的基本模式是什么？ 谈起复习课，就会让人想起一个坐”冷板凳”的角色。印象中，复习课就是先整理归纳知识，再进行练习，很枯燥。尤其在上公开课的时候，很少有人问津。然而，受人冷落的复习课却至少占据了教学总课时的1／3！因此，改革传统复习课教学模式，上好复习课，使复习课更好地服务于素质教育．是完善和发展课堂教学改革十分关键的一步。 小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。复习课有别于新课和练习课，要避免冷饭重炒。复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融合贯通更熟练。 复习课的特点只一是“理”，对所有的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”达到提纲挈领的目的。特点二是“通”，融合贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏得到提高。 小学数学复习的好不好，关系到教学质量能否提高，学生素质能否增强，这些都依赖于施教者要组织好学生复习。依据复习课本身的特点，以及实施素质教育的要求，以学生学会学习为目标，我认为复习课可以分为以下四个阶段。

一、揭示目标阶段二、再现知识阶段三、疏理沟通阶段四、深化提高阶段 以上四个阶段教学只是复习课的一般形式。一般以四个阶段教学顺序进行，但每一个阶段各个教学环节的顺序是可以改变的，教师应根据复习内容和学生的实际灵活运用，以达到提高复习课效果的目的。 数学复习的目的任务 数学复习的主要目的和任务是：查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生发展。具体为以下几个方面： 1、帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握，并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。 2、通过全面、系统的复习，进行查漏补缺，综合应用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握基本知识，基本技能以及基本的数学思想和方法，达到《课程标准》的目标要求。 3、帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。并在对数学知识的综合应用中，进一步提高观察能力，记忆能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，化归转化能力，空间想象能力、数学化的能力、运算能力和探索创新能力。 小学数学复习方法和形式各不相同，但“步步反馈，逐层提高”复习法的确是一种高效合理灵活综合性强的复习方法。使用这种方法可以使学生避免陷入题海，提高复习的效率。我们知道“数学教学中，不仅要加强基础教学，培养学生的能力，发展学生的智力，而且要发展学生的个性，培养良好的身心素质，特别是在课堂教学中至关重要的是发挥每个学生的主动性和积极性，使学生真正成为学习的主体。”而针对于小学数学总复习面广量大，内容较多，时间紧迫，任务艰巨，又极易引起两极分化的特点，“步步反馈，逐层提高”复习法是一种有的

小学奥数最短路线问题(有答案)

小学六年级奥数教案—运筹学初步 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。当然，限于现有的知识水平，我们仅仅是初步探索一下。 1.统筹安排问题 例1星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？ 分析与解：如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。 例1告诉我们，当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情。 2.排队问题 例2理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？ 分析与解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理。甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的。甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10×3）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有 1人等待，占用两人的时间和为（15×2）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待。

小学数学交叉问题集合法奥数讲座

交叉问题集合法 在典型应用题中，由于两个或三个数量所涉及到的对象有交叉关系，这种关系可以用下面的示意图表示出来： 其中，符号 A∩B表示同时属于A、B的部分； A∩C表示同时属于A、C的部分； B∩C表示同时属于B、C的部分； A∩B∩C表示同时属于A、B、C的部分。 我们就把这类问题称为“交叉”问题。请看下面的两个例子。 （1）某班参加文娱活动的有35人，参加体育活动的有38人，既参加文娱活动又参加体育活动的有25人。问参加这两类活动的总人数是多少 显然，本题中的数量关系可以用图（①）来示意。即 A表示参加文娱活动的（记｜A｜=35）； B表示参加体育活动的（记｜B｜=38）； A∩B就表示两类活动同时参加的（记｜A∩B｜=25）。 那么，要求参加这两类活动的总人数，在示意图中是A、B两圆总共覆盖了的部分，我们用符号A∪B表示。想一想，你能根据示意图求出｜A∪B｜= （2）某班参加文娱活动的有38人，参加体育活动的有35人，参加绘画活动的有30人，参加文娱和体育活动的有32人，参加文娱和绘画活动的有28人，参加体育和绘画活动的有25人，参加文娱、体育和绘画活动的有20人。问这个班参加三类活动的总人数是多少 显然，本题中的数量关系可用图（②）来示意。即 A表示参加文娱活动的（记｜A｜=38）， B表示参加体育活动的（记｜B｜=35），

C表示参加绘画活动的（记｜C｜=30）， A∩B表示参加文娱和体育活动的（记｜A∩B｜=32）， A∩C表示参加文娱和绘画活动的（记｜A∩C｜=28）， B∩C表示参加体育和绘画活动的（记｜B∩C｜=25）， A∩B∩C表示参加文娱、体育和绘画三类活动的（记｜A∩B∩C｜=20）。 那么，要求参加这三类活动的总人数，在示意图中就是A、B、C三个圆总共覆盖了的部分。我们用符号A∪B∪C表示。想一想，你能根据示意图求出｜A∪B∪C｜=如果分别用A∪B和A∪B∪C表示图（①）中两个圆和图（②）中三个圆所覆盖了的部分。那么，你能分别写出图（①）中 ｜A∪B｜与｜A｜、｜B｜、｜A∩B｜及图（②）中 ｜A∪B∪C｜与｜A｜、｜B｜、｜C｜、｜A∩B｜、｜A∩C｜、｜B∩C｜、｜A∩B∩C｜之间的关系式吗 【规律】 图（①）中： ｜A∪B｜=｜A｜+｜B｜-｜A∩B｜。 图（②）中： ｜A∪B∪C｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜-｜A∩B｜-｜A∩C｜-｜B∩C｜+｜A∩B∩C｜。 【练习】 1.团结小学三（2）班共有学生45人，都至少参加了一项课外活动。参加文娱活动的有28人，参加绘画活动的有34人。问同时参加两项活动的有多少人 2.某天四（2）班完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，两科作业都完成的有31人。问本班今天共有多少人做了作业 3.某班共有学生48人，都至少完成了一科作业。完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，完成自然作业的有28人，完成语文和数学两科作业的有31人，完成语文和自然两科作业的有25人，完成数学和自然两科作业的有24人。问三科作业都完成的有多少人 4.求不超过100的自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的数有多少个 5.求100以内，是2的倍数、是3的倍数及是5的倍数共有多少个 6.在不超过50的自然数中，不能被2整除和不能被3整除的数共有多少个

三年级奥数学习内容

三年级全年奥数学习内容 四年级 一、四年级奥数知识点学习全规划： 1、更多难度挑战： 四年级开始，对于奥数中的一些难度比较大的知识点：抽屉原理、排列组合等都会接触，而这些知识点是每年各类杯赛中的必考点。所以在暑期和秋季打好基础，会取得事半功倍的效果。 2、更高强度挑战： 众多小升初案例告诉我们：在五年级的时候需要将小学全部内容学习完，因此，从四年级开始，系统的进行知识点的学习和巩固是非常有必要的。 学习规划 四年级暑期（七级上） 相遇与追及 染色覆盖 四边形中的基本图形 逻辑推理 第一阶段 ●两个人的行程问题，是所有行程问题的必备的基础 知识 ●小学竞赛数学中常见的结合奇偶分析和整体分析的 构造方法 第二阶段 ●平面几何初步。涉及平行四边形、长方形、正方形、

梯形以及一般四边形中图形面积的重要性质 四年级秋季（七级下） 环形跑道、流水行船 构造与论证之奇偶分析 图形剪拼与操作 体育比赛中的数学问题 第一阶段 ●相遇和追及的延续，属于行程板块的专题内容，掌 握在近年杯赛中常与多人相遇追及相结合行程难度较 高的问题 ●奇偶分析是构造与论证中最重要、最常用的分析方 法。暑期在染色覆盖中对奇偶分析有一个初步的了解 之后，秋季对此进行全面的展开 第二阶段 ●掌握近年常见的新型考题，利用四边形中的基本图 形和基本性质，化静为动，并与动手操作结合起来 四年级秋期（七级下）学习内容： 秋季大纲教学目标 第一讲整数与数列1、复习与深化整数速算与巧算的各种技巧方法；2、以等差数列和斐波那契数列为代表体会数列规律及解题方法；3、掌握整数 裂项。 第二讲简单抽屉原理、最不 利原则 理解最不利原则，学会计算简单的抽屉原理问题 第三讲 游戏与对策（一） ---火柴棒、猫吃老 鼠游戏 简单火柴棒游戏；猫吃老鼠游戏 第四讲加法与乘法原理综 合应用 较复杂的涉及既要分类，又要分步计数的问题，关键是掌握如何 分类；进一步加强标数法的迁移运用 第五讲巧求面积1、巩固图形分割、旋转、平移的方法求面积；2、会利用对称性求面积；3、会分析图形的重叠（容斥原理）；4、会解有关面积差的问题；6、了解几个四边形中的简单关系 第六讲周期问题各种涉及事物循环变化的周期性问题 第七讲环形跑道问题形成问题中比较重要的一个知识点，杯赛中经常出现 第八讲排列组合1、在学习乘法原理的基础上，进一步学会用排列来计算一些计数问题；2、在学习排列的基础上，理解组合与排列的区别，学 会用组合来快速运算 第九讲图形剪拼与操作对集合图形的掌握和变换，锻炼孩子的图形认知能力 第十讲幻方与数阵图综合掌握奇数阶幻方的一般编制方法（罗伯法）；会编制较简单的偶

五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案

五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。 64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。 32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米） 答：东、西两地相距 832 千米。 【疯狂操练】 1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟， 总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米) 答：学校到少年宫有2160米. 2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？ 解：因当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，所以75千米就是两车所行的路程差。路程差÷速度差=时间，所以两车所行时间为：75÷（65－40）=3小时，甲、乙两地之间的路程=两车速度和×时间+两车之间的距离=（65+40）×3+75=105×3+75=380千米 即：两车所行时间是：75÷（65－40）=3（小时） 甲、乙两地之间的路程是：（65+40）×3+75 =105×3+75 =390（千米） 答：甲、乙两地相距380千米.

四年级奥数举一反三第七课最优化问题附作业

第7讲最优化问题 一、知识要点 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 二、精讲精练

【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。 练习1： 1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？ 3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？ 【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？ 【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 练习2：

人教版三年级奥数题目完整版

人教版三年级奥数题目 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

1.工程问题 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 2.还原问题 3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉? 楼梯问题 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？ 1.黑白棋子 有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？ 2.找规律有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1 ，5 ，10 )；(2 ，10 ， 20 )；( 3，15 ，30 )；……。问第个数组内三个数的和是多少？ 3.页码问题 一本书的页码从1至62 ，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000 ．问：这个被多加了一次的页码是几？ 平均重量小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？

2.平均数有六个数，它们的平均数是25 ，前三个数的平均数是21 ，后四个数的平均数是32 ，那么第三个数是多少？ 盈亏问题 三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。问有多少个小朋友?有多少颗糖? 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了 14本；如果每人分7本，则多了2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 几何题 1.巧求面积一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？ 2.逻辑推理 装了神秘礼物的方形箱子上有一幅图画，要在图中的七个小区中分别涂上颜色，要求每个小区涂一种颜色，相邻的小区颜色不能相同，并且使用的颜色最少才能打开箱子，那么最少要用多少种颜色？ 小学三年级奥数题及答案：平均身高 三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？ 一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？

专题讲座-《小学数学图形与几何》

专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪） 小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 【课程简介】 小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。 本模块主要包括以下四个话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 【学习要求】 1.请老师们认真观看视频，明确下列观点： （1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”； （2）图形与几何的内容变化及主线分析； （3）图形与几何学习的教学策略。 2.结合自己的教学实践完成下面两项作业： （1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？ （2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。

2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲 “图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直 观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所 描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

四年级奥数之最优化问题

最优化问题 1 .用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 2 .烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 3 .用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？

4 .小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？ 5 .妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？ 6 .小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，

把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？ 7 .小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？ 8 .在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？

9 .五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？ 10 .甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？

小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案-(6)

小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共30讲第6讲 巧用单位“1” 在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。 分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位 答：这本故事书共有240页。 分析与解：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。我们先把全书看成“1”，

看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的 共有多少本图书？ 分析与解：故事书增加了，图书的总数随之增加。题中出现两个分率， 这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”。统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。 本题中故事书、图书总数都发生了变化，而其它书的本数没有变，可以以 图书室原来共有图书

分析与解：与例3类似，甲、乙组人数都发生了变化，不变量是甲、乙组的总人数，所以以甲、乙组的总人数为单位“1”。 例5公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？ 分析与解：根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，设这段距离为单位“1”。由“走了10分钟，小轿车追上了货车”，可知小轿 可知小轿车(10+5)分钟比客车多行了两个这样的距离，每分钟多行这段距离的

三年级奥数综合练习题及答案

三年级奥数综合练习题及答案 一、填空 1、△=○+○+○△×○=75 ○=( ) △=( ) 2、将一张饼切一刀，最多可切成( )块，切两刀最多可切成( )块，切四刀最多 可切成( )块。 3、一篮鸡蛋，3个一数余1,5个一数余2,7个一数余3，这个蓝子一共有( )个鸡蛋。 4、小明家今年种菜的正方形的地比去年大，去年每边种105棵，今年每边多种出1棵， 那么今年比去年多种( )棵。 5、根据下列图形的排列规律，将每组的第三十个图形填在括号里。 ①○△△○○△△○○△△○……( ) ②△○○○△△○○○△△○……( ) ③○△△○△△○△△○△……( ) 6、有两个数：80和81920把第一个数乘以2，同时把第二个数除以2，( )次后两数相 等。 7、一本书有132页，在这本书的页码中，一共用了( )个数字。 8、五个连续单数的和是155，这五个数中最小的的一个是( )。 9、一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 ( )次，才能配好全部的钥匙和锁。 10、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十 位数增加5，个位数增加1，那么求得的和的后两位数字是72，另一个加数原来是( )。 11、请你把31个苹果分装在五个盒子里，使得无论拿几个苹果都不用打开盒子，只要把 其中的一个或几个盒子拿走就可以了，那么这五个盒子中，装苹果最多的盒子里有( )个苹果。 12、将1-9这九个数分别填入下图的九个圆圈内，使三角形每边的数之和是23。 13、在□里填上适当的数字，使下面算式成立。

6 5 6 0 14、下图中有( )个三角形，( )个正方形，( )个长方形。 15、1，3，5，7，9,11……999按从小到大的顺序排列，得出一个多位数1357911131517…… 999，这个多位数是( )位数。 16、老师把一套竞赛题分给三名同学来完成，将这套题的一半还多5道分给了李强，将 剩下的一半少2道题分给了王红，最后剩下26道题给了杨光，这套竞赛题共有( )道题。 17、小明参加象棋比赛，胜一场得5分，平一场得3分，负一场得0分，他在16场比 赛中没有负场，且胜场和平场的得分正好相等，小明胜( )场，平( )场。 18、在□里填上数字，使商的百位和十位上都是0，并且结果没有余数。 1514145 二、选择正确答案的序号填在括号里 1、甲校人数的5倍等于乙校人数的4倍，那么( )。 A 、两校人数相等 B 、甲校人数多 C 、乙校人数多 2、两个数的商是10，被除数、除数都增加5，商是( ) A 、不能确定 B 、10 C 、15 3、把一个数扩大100倍后，再缩小10倍，结果是原数的( )倍。 A 、1000 B 、100 C 、10 4、从1～400中，“0”一共出现( )次。 A 、71 B 、64 C 、44 5、a ÷b 的余数是6，那么(a ÷2)÷(b ÷2)的余数是( )。 6、在一次民族歌手大赛中，十位评委给一个女歌手评的分数是：89、90、91、93、92、 86、89、88、91、90，去掉一个最高分和一个最低分，这位女歌手的平均得分是( ) A 、90分 B 、89分 C 、90.5分 7、下面与○-□+△相等的式子是( )

最新四年级奥数-最优化问题

精品文档 第7讲最优化问题 2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。一、知识要点烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？在日常生活中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。 3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了二、精讲精练6分钟，他是怎样烙的？用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需1【例题】1要2分钟（规定正反面各需要分钟）。问煎3个 饼至少需要多少分钟？ 先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个【思路导航】再放入第三个。另一个翻过去，饼都熟了一面，这时可将一个取出，又煎了一分钟，将两面都熟 的那个取出，把第三个翻过去，再将第【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧分钟。33再煎一分钟就会全部煎好。一个放入煎，煎个饼至少需要分钟。要让客1分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要15开水需要人喝上茶，最少需要多少分钟？：练习1 【思路导航】即烤一分钟，第一面需要1.烤面包时，21第二面只要烤分钟，一次只能放两片面包，3片面包需要分钟。小丽用来烤面包的架子，分钟，接着烧根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1 片面包，至少要烤多少分钟？她每天早上吃3分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共15开水用16分钟。需要 ：2练习 精品文档． 精品文档 1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和分钟，整理书包需要4分钟。水灌进热水瓶

小学六年级奥数系列讲座：倒推法解题((有答案))

倒推法解题 一、知识要点 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练 【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。即 48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1： １．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ ２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ ３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下 700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为： 【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2： １．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ ２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比