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【易错题】数学高考模拟试题(附答案)

一、选择题

1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =-

B ．1()2

y =

C ．2y log x =

D ．()

112

y x =

- 3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（） A ．

B ．

C ．

D ．

4．设集合(){}

2log 10M x x =-<，集合{

}

2N x x =≥-，则M N ?=（） A ．{}

22x x -≤<

．{}

2x x ≥-

C ．{

}2x x <

D ．{}

12x x ≤<

5．设向量a r ，b r

满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （）

A ．6

B ．

C ．10

D ．6．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x

?---≤?

=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）

A ．30a -≤<

B ．0a <

C ．2a ≤-

D ．32a --≤≤

7．设R λ∈，则“3λ=-”是“直线2(1)1x y λλ+-=与直线()614x y λ+-=平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

8．函数

()sin(2)2

f x x π

=-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π

=对称，则关于函数

()y g x =以下说法正确的是（）

A ．最大值为1，图象关于直线2

x π=

对称

B ．在0,

4π??

???

上单调递减，为奇函数

C ．在

3,88ππ??

?上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π??

???

对称 9．5

22x x ??+ ??

?的展开式中4x 的系数为

A ．10

B ．20

C ．40

D ．80 10．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A ．1

B ．﹣2

C ．6

D ．2

11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为

[)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )

A ．45

B ．50

C ．55

D ．

12．已知ABC V 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=uu u r uu u r

，

()()1AQ AC λλ=-∈R u u u r u u u r ，若3

BQ CP ?=-uu u r uu r ，则λ=（）

A ．

B ．

± C ．

110

± D ．

322

± 二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．

14．若三点1

(2,3),(3,2),(

,)2

A B C m --共线，则m 的值为． 15．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42a A =，且C 为锐角，则ABC ?面积的最大值为________.

16．已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥??

+≤??≤?

，则32z x y =-的最小值是__________．

17．双曲线22

221x y a b

-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直

线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 18．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则

ABC V 的面积为______．

19．(

)sin 5013tan10

+=o

________________.

20．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线22(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．

三、解答题

21．

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束. （1）求P （X =2）；

（2）求事件“X =4且甲获胜”的概率.

22．已知平面直角坐标系xoy .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为23,

6π??

，曲线C 的极坐标方程为2

23sin 1ρρθ+= （1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；（2）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线32:2x t

l y t

=+??

=-+?（t 为参数）距离的最小值.

23．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，连接BD ，其中DA DP =，

BA BP =.

（1）求证：PA BD ⊥；

（2）若DA DP ⊥，060ABP ∠=，2BA BP BD ===，求二面角D PC B --的正弦值.

24．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为

1 x t

y t

?=-

（t为参数）.在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲

线C的极坐标方程是22sin

ρθ

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设点()

0,1

P-.若直l与曲线C相交于两点,A B,求PA PB

+的值.

25．如图，在正方体1111

ABCD A B C D

-中，S是

B D的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点.求证：

（1）直线//

EG平面

BDD B；

（2）平面//

EFG平面

BDD B.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2

R=，再由球的表面积公式，即可求解．

【详解】

设球的半径为R，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得

222

R=++2

R=，所以球的表面积为2

4450

S R

πππ

==?=

球

.故选：B

本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

2．D

解析：D 【解析】【分析】

根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】

根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较

接近()

112

y x =

-，故选D. 【点睛】

本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.

3．B

解析：B 【解析】

试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题．

从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是2

46C =种，数学之和为偶数的有13,24

++两种，所以所求概率为1

，选B ．考点：古典概型．

4．B

解析：B 【解析】【分析】

求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】

(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<

{}2M N x x ∴?=≥-

本题正确选项：B 【点睛】

本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.

5．D

解析：D

【分析】

3=，求得2a b ?=-r r

，再根据向量模的运算，即可求解．【详解】

∵向量a r ，b r 满足2a =r ，3b a b =+=r r r

3=，解得2a b ?=-r r ．

则

2a b +==r r ．故选D ．

【点睛】

本题主要考查了向量的数量积的运算，及向量的模的运算问题，其中解答中熟记向量的数量积的运算和向量的模的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

6．D

解析：D 【解析】【分析】

根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】

要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，

所以21,20,115,

1a a a a ?-≥??

，解得32a --≤≤.

故选D. 【点睛】

本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.

7．A

解析：A 【解析】【分析】

当3λ=-时，两条直线是平行的，但是若两直线平行，则3λ=-或1λ=，从而可得两者之间的关系. 【详解】

当3λ=-时，两条直线的方程分别为：6410x y ++=，3220x y +-=，此时两条直线平行；

若两条直线平行，则()()2161λλλ?-=--，所以3λ=-或1λ=，经检验，两者均符合，

综上，“3λ=-”是“直线()211x y λλ+-=与直线()614x y λ+-=平行” 的充分不必要条件，故选A. 【点睛】

充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则

p 是q 的既不充分也不必要条件.

8．B

解析：B 【解析】【分析】

先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断. 【详解】

设点P(x,y)是函数()y g x =图像上的任意一点，则点Q (x ,)4

y π

-+在函数y=f(x)的图像

上，

sin[2(-x+)]sin 2()42

y x g x ππ

=-=-=，

对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是()012

g π

=≠±，所以图象不关于直线2

x π=

对

称，所以该选项是错误的；

对于选项B,()()g x g x -=-，所以函数g(x)是奇函数，解222+22

k x k π

ππ-

≤≤得

k x k π

ππ-

≤≤，

)k Z ∈（,所以函数在0,4π??

???

上单调递减，所以该选项是正确的；对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为3[+,]()4

k k k Z π

ππ+

∈,且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；

对于选项D,函数的周期为π，解2,,2

k x k x π

π=∴=

所以函数图像的对称中心为,0)(k Z)2k π

∈（

,所以该选项是错误的. 故选：B 【点睛】

本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知

识的理解掌握水平和分析推理能力.

9．C

解析：C 【解析】

分析：写出103152r r r

r T C x -+=n n ，然后可得结果

详解：由题可得()

10315

522r

r r r

r T C x C x

x --+??== ???

n n 令103r 4-=,则r 2=

所以22

552240r r C C n =?=

故选C.

点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。

10．C

解析：C 【解析】

试题分析：通过选项a 的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．解：当a=1时，由a 2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，当a=﹣2时，由a 2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A ，A 中含有1个元素，当a=6时，由a 2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，当a=2时，由a 2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，故选C ．

点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．

11．B

解析：B 【解析】

根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，

在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3. 又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50. 本题选择B 选项.

12．A

解析：A 【解析】【分析】

运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+u u u r u u u r u u u r ，CP CA AP =+u u u r u u u r u u u r

，再根据向量的数

量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】

∵BQ BA AQ =+u u u r u u u r u u u r ，CP CA AP =+u u u r u u u r u u u r

，

∴()()

BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ?=+?+=?-?-?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=?---+-?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

()()232441212222

λλλλλλ=---+-

=-+-=-，∴1

2λ=.

故选：A. 二、填空题

13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3

解析：3 【解析】【分析】【详解】

如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3．故答案为3．

14．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线解析：

【解析】

试题分析：依题意有AB AC k k =，即

152

m --=

+，解得12m =. 考点：三点共线．

15．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主解析：442+

【解析】【分析】

由4c =，a A =，利用正弦定理求得4

C π

.，再由余弦定理可得

16a b =+，利用基本不等式可得(82

ab ≤

=+，从而利用三角形

面积公式可得结果. 【详解】

因为4c =，又sin sin c a C A

所以sin 2

C =

，又C 为锐角，可得4C π=.

因为(2

162cos 2a b ab C a b ab =+-=+≥，

所以(82

ab ≤

=+，

当且仅当a b =时等号成立，

即1sin 424

ABC S ab C ab ?=

=≤+

即当a b ==时，ABC ?面积的最大值为4+. 故答案为4+. 【点睛】

本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题. 对余弦定理一定要

熟记两种形式：（1）2

2cos a b c bc A =+-；（2）222

cos 2b c a A bc

+-=，同时还要熟

练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住

30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

16．6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时直线

解析：6 【解析】【分析】

画出不等式组表示的可行域，由32z x y =-可得322z y x =-，平移直线322

y x =-，结合图形可得最优解，于是可得所求最小值．【详解】

画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．

由32z x y =-可得322

z y x =-．平移直线322z y x =

-，结合图形可得，当直线322

y x =-经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最小值．由题意得A 点坐标为(2,0)，

∴min 326z =?=，

即32z x y =-的最小值是6．故答案为6．【点睛】

求目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值时，可将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：

a z

y x b b =-+，通过求直线的纵截距z b 的最值间接求出z 的最值．解题时要注意：①当

0b >时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距z

b 取最小值时，z 也取最小值；②当

0b <时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距z

取最小值时，z 取最大值．

17．2【解析】试题分析：因为四边形是正方形所以所以直线的方程为此为双曲线的渐近线因此又由题意知所以故答案为2【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中渐近线是其独特的一种性质也是考查的重点内容

解析：2 【解析】

试题分析：因为四边形OABC 是正方形，所以45AOB ∠=?，所以直线OA 的方程为

y x =，此为双曲线的渐近线，因此a b =，又由题意知22OB =，所以22222(22)a b a a +=+=，2a =．故答案为2．

【考点】双曲线的性质

【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方

程的待定系数.

求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为

的形式，当

，

时为椭圆，当

时为双曲线.

18．【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定 157

【解析】【分析】

由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cos B 的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，利用二倍角公式可求sin C ，cos C 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin A 的值，即可利用三角形的面积公式计算得解．【详解】

2b =Q ，3c =，2C B =，

∴由正弦定理sin sin b c B C =，可得：23

sin sin B C

=，可得：

233sin sin22sin cos B B B B

==， ∴可得：3cos 4B =

，可得：27sin 1cos B B =-=， ∴可得：37sin sin22sin cos C B B B ===，21

cos cos22cos 18C B B ==-=，

()7133757

sin sin sin cos cos sin 484816

A B C B C B C ∴=+=+=?+?=

， 1157157

sin 2322S bc A ∴=

=??=

． 157

．【点睛】

本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

19．【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出然后利用辅助角二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值在计算时要结合角之间的关系选择解析：1

【解析】【分析】

利用弦化切的运算技巧得出(

)

sin 50sin 501an10+=o

利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果. 【详解】

原式

()2sin 1030sin502sin 40cos 40sin50cos10cos10+===o o o o o o

()sin 9010sin80cos101cos10cos10cos10-====o o

o o o o o . 故答案为：1. 【点睛】

本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.

20．【解析】【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点设出直线的方程联立直线与抛物线方程表示出弦长再根据两平行线间的最小距离时最短进而可得出结果【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点当直线斜率存在时解析：24y x =

【解析】【分析】

先由题意得到PQ 必过抛物线的焦点，设出直线PQ 的方程，联立直线PQ 与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，PQ 最短，进而可得出结果. 【详解】

由抛物线的光学性质可得：PQ 必过抛物线的焦点(,0)2

F ，当直线PQ 斜率存在时，设PQ 的方程为()2

y k x =-

，1122(,),(,)P x y Q x y ，由2()22p y k x y px ?

=-???=?得：222()24p k x px px -+=，整理得

2222244)0(8k x k p p x k p -++=，

所以2122

2k p p x x k

++=，2

124p x x =，所以2122

2k PQ x x p p p k

+=++=>；当直线PQ 斜率不存在时，易得2PQ p =；综上，当直线PQ 与x 轴垂直时，弦长最短，

又因为两平行光线间的最小距离为4，PQ 最小时，两平行线间的距离最小；

因此min 24PQ p ==，所求方程为2

4y x =.

故答案为24y x = 【点睛】

本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.

三、解答题

21．（1）0.5；（2）0.1 【解析】【分析】

(1)本题首先可以通过题意推导出()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；

(2)本题首先可以通过题意推导出()

4P X =所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果．【详解】

(1)由题意可知，()2P X =所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球” 所以()

20.50.40.50.6

0.5P X ==??

(2)由题意可知，()

4P X =包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”

所以()

40.50.60.50.4+0.50.40.50.40.1P X ==创

创创= 【点睛】

本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出()2P X =以及()

4P X =所包含的事

件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题．

22．（1）P ，22(4x y ++=；（2）110

-. 【解析】【分析】

（1）把x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ代入即可得出；

（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出. 【详解】

（1）x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ

代入计算，36

P x π

===

，6P y π=

＝1

= ∴点P

的直角坐标(

，由2sin 1ρθ+=

，得221x y ++=，

即(2

4x y ++=，所以曲线C

的直角坐标方程为(2

4x y ++=

（2）曲线C

的参数方程为22x cos y sin θ

=???=??（θ为参数），由32:2x t l y t =+??=-+?（t 为参

数），得直线l 的普通方程为270x y --=.

设()

2cos ,2sin Q θθ，则PQ 中点3cos ,sin 2M θθ??

+ ???

，那么点M 到直线l 的距离，

(

)11d θ?-+

110≥

=-，

所以点M 到直线l

的最小距离为110

-. 【点睛】

本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．

23．(1)见解析；(2)

sin α= 【解析】

试题分析：.（1）取AP 中点M ，易证PA ⊥面DMB ，所以PA BD ⊥，（2）以

,,MP MB MD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，平面DPC

的法向量

(1n =u v ，设平面PCB 的法向量2n u u v

=，121212?1cos ,7

n n n n n n ==u v u u v

u v u u v u v u u v ，

即sin α=

试题解析：

（1）证明：取AP 中点M ，连,DM BM ， ∵DA DP =，BA BP =

∴PA DM ⊥，PA BM ⊥，∵DM BM M ?= ∴PA ⊥面DMB ，又∵BD ?面DMB ，∴PA BD ⊥

（2）∵DA DP =，BA BP =，DA DP ⊥，060ABP ∠=

∴DAP ?是等腰三角形，ABP ?是等边三角形，∵2AB PB BD ===，∴1DM =，

3BM =.

∴222BD MB MD =+，∴MD MB ⊥

以,,MP MB MD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()1,0,0A -，()

3,0B ，()1,0,0P ，()0,0,1D

从而得()1,0,1DP =-u u u v ，()3,0DC AB ==u u u v u u u u u v ，()

1,3,0BP =-u u u v ，()1,0,1BC AD ==u u u v u u u v

设平面DPC 的法向量()1111,,n x y z =u v

则11?0?0n DP n DC ?=??=??u v u u u v

u v u u u v ，即11110

x z x -=???+=??，∴(13,1,3n =--u v ，设平面PCB 的法向量()2212,,n x y z =u u v

，

由22?0?0n BC n BP ?=??=??u u v u u u v

u u v u u u v ，得222

30x z x +=???-=??，∴23,1,3n =-u u v ∴121212?1

cos ,7

n n n n n n ==u v u u v

u v u u v u

v u u v 设二面角D PC B --为α，∴21243sin 1cos ,n n α=-=u v u u v

点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.

24．（1310x y --=，2

(1)(1)2x y -+-=；（2）231. 【解析】

【分析】

（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l 的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以ρ，利用2

,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ，即可得曲线C 的直角坐标方程；

（2）直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果. 【详解】

（1）将直线l 的参数方程消去参数t 并化简，得

直线l 10y --=.

将曲线C 的极坐标方程化为2

sin 22ρθθ??=+ ?

???

. 即2

2sin 2cos ρρθρθ=+.∴x 2+y 2=2y+2x.

故曲线C 的直角坐标方程为()()2

112x y -+-=. （2）将直线l 的参数方程代入()()22

112x y -+-=中，得

11222t ???-+-=? ??????

化简，得(2

130t t -++=.

∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数t 1，t 2.

由根与系数的关系，得121t t +=，123t t =，即t 1，t 2同正. 由直线方程参数的几何意义知,

12121PA PB t t t t +=+=+=.

【点睛】

本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos ρθ和sin ρθ换成x 和y 即可. 25．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】

（1）结合几何体，因为,E G 分别是,BC SC 的中点，所以//EG SB .，再利用线面平行的判定定理证明.

（2）由,F G 分别是,DC SC 的中点，得//FG SD .由线面平行的判定定理//FG 平面

11BDD B .，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.

【详解】证明：

（1）如图，

连接SB ，,E G Q 分别是,BC SC 的中点，

//EG SB ∴.

又SB ?Q 平面11,BDD B EG ?平面11BDD B ，

所以直线//EG 平面11BDD B .

（2）连接,,SD F G Q 分别是,DC SC 的中点，

//FG SD ∴.

又∵SD ?平面11,BDD B FG ?平面11,BDD B

//FG ∴平面11BDD B .

又EG ?平面,EFG FG ?平面,EFG EG FG G ?=， ∴平面//EFG 平面11BDD B . 【点睛】

本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档题.

小学三年级数学易错题.较难题汇总

人教版三年级下数学易错题、较难题汇总复习建议： 1）看本学期我们完成的练习纸和作业本，原来的错题现在弄懂了吗？ 2）根据查漏补缺的情况，说一说在答题时，要提醒自己注意什么？ 3）再根据查漏补缺的情况，找相应的练习进行自主练习 4）最后，说一说你准备怎样做完成“卷子”后的检查？实战演练：一、填空 1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（ 40）平方厘米；在这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（25）平方厘米，剩下的长方形的面积是（15）平方厘米。 2、今年全年有（366）天，第一季度是（91）天。从今往后，第一个闰年是（ 2016）年。 3、□73÷5，要使商是三位数，□里最小填（5），要使商是两位数，□里最大填（4）。 4、有两个完全相同的正方形，长10厘米，宽5厘米，如果拼成一个正方形，这个正方形的面积是（100）平方厘米，周长是（40）厘米。如果拼成一个长方形，这个长方形的面积是（100）平方厘米，周长是（50）厘米。（像类似这样的拼一拼、剪一剪等题目，要记得动手按要求画一画。）二、选择

1、小明家的客厅和小芳家的客厅一样大，小明家客厅用了126块地砖，小芳家则铺了140块地砖，那么（A） A、小明家用的地砖大 B、小芳家用的地砖大 C、一样大 D、说不清 2、小明家客厅用了126块地砖，小芳家则铺了140块地砖，那么（D） A、小明家的客厅大 B、小芳的客厅大 C、一样大 D、说不清（说明：因为两家用的地砖每块大小不知道是不是一样大的，所以不能判断。）3、第一小组的学生称体重，最重的45千克，最轻的23千克，下面哪个数量有可能是这组学生的平均体重？（B）（说明：平均体重在45和23之间。） A、45千克 B、32千克 C、23千克 4、25×40积的末尾有（A）个0 。 A、3 B、2 C、1 （说明：25×4=100，别忘了原来因数末尾的0。） 5、周长是80米的正方形花坛，它的面积是（C）平方米 A、320 B、6400 C、400 （说明：要注意审题，这里的80是周长，所以要先求出边长：80÷4=20，再用边长×边长=面积，算出。） 6、两个数相除，余数是8，除数最小是（C） A、7 B、8 C、9 （余数比除数小，即除数要比余数大。） 7、852÷8的商（A）（中间有没有0，要看每个数位上的数够不够商1决定。） A、中间有0 B、中间没有0 C、末尾有0 8、704被7除，结果是（B）（通过判断商的位数即可判断。） A、10......4 B、100......4 C、1000 (4) 9、当A÷B＝13……9时，B最小，A＝（C） A、117 B、130 C、139 （说明：先判断B最小应该是10，再根据：商×除数+余数=被除数算出。）10、学校开设两个兴趣小组，三（1）班42人报名参加了活动，其中27人参加书画小组，24人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（ C ）人。

(完整word版)人教版小学三年级数学下册易错题整理与归纳

人教版小学三年级数学下册易错题整理与归纳 1、有84朵花，每4朵花扎1束，可以扎多少束？平均每人送2束，这些鲜花大约可以送给多少人？ 2、参观科技馆的成人人数是儿童的2倍，如果一共有456人参观，儿童有多少人？ 3、管理员收了366元小轿车的停车费，收了610元中巴车的停车费。 1．管理员分别收了多少辆小轿车和中巴车的停车费？ 2．如果管理员收的停车费都是从停的大客车中收取的，那么停车场有多少辆大客车？停车场收费标准：小轿车每辆3元中巴车每辆5元大客车每辆8元 4、制作每只蝴蝶标本需10分钟。李老师：“我6天制作了12盒蝴蝶标本。”已知每盒蝴蝶标本有5只。（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？（2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？ 5、杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？

6、一辆吉普车限载4人，运送298名运动员，至少需要（）辆车。 7、535÷□，要使商是三位数，□里最大可填几？要使商是两位数，□里最小可填几？ 1．要使□58÷7，商的最高位是百位，□里最小可以填（），要使商的最高位是十位，□里最大可以填（）。 2．618÷□，要使商是三位数，□里最大可填（），要使商是两位数，□里最小可填（）。 3．6□□÷7（□表示一个数字），商是（）位数。 4．12□6÷6，要使商中间有0，□里最大填（）。 8、小红、小明和小军折纸鹤，小红折了15个，小明折了13个，小军上午折7个，下午折9个，平均每人折多少个？ 9、一场排球赛，从19时30分开始，进行了155分钟。比赛什么时候结束？（1）学校下午2时上第一节课，每节课35分钟，下午第一节课（）时（）分结束。课间休息10分钟，下午第二节课（）时（）分开始上课。（2）一列火车本应11：20到达车站，现在要晚点25分钟，这列火车何时到达车站？（3）三年级数学期末考试的开考时间是下午2：10，考试时间是100分钟，三年级数学期末考试结束时间是几时几分？（4）小英感冒了，医生建议挂瓶，而挂瓶前要先做皮试。现在钟面上的时间是（如右图）。做皮试需要15分钟，小英到几时几分让医生检查皮试结果？（5）已知2路车每15分钟发一趟，第一趟车早上6时出发，问第五趟车几时发车？ 3．判断题（联系实际）（1）1人唱一首歌需要3分钟，5人合唱这首歌就需要5个3分钟，一共是

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【精品】三年级下册数学单元易错题一、培优题易错题 1．用2、3、5、7组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数? 【答案】解：个位是单数的两位数：23、53、73、25、35、65、27、37、57，共9个。答：用2、3、5、7组成没有重复数字的两位数，能组成9个个位是单数的两位数。【解析】【分析】先固定个位的数字，再选取不重复的数字进行组合。 2．【答案】解：5 【解析】【解答】2+3=5（个）；。【分析】观察图1可知，2个△的质量=4个□的质量，因此1个△的质量=2个□的质量；观察图2可知，2个○的质量=6个□的质量，因此1个○的质量=3个□的质量；观察图3可知，左边是1个△与1个□，左边与右边平衡，则右边是2+3=5个□，据此解答。 3．从小明家到超市有4条路可以走，从超市到学校有2条路可以走，从小明家经过超市到学校，有几种不同的走法？【答案】 4×2=8（种）答：从小明家经过超市到学校，有8种不同的走法. 【解析】【分析】此题主要考查了排列组合的知识，用乘法求出一共有几种不同的走法，据此列式解答.

4．你需要知道什么？如果你准备观看乒乓球比赛，下面几个方面你需要知道哪些内容？ ①比赛时间 ②球队的吉祥物 ③比赛地点 ④我看球的位置 ⑤运动员是谁 ⑥教练是哪个 ⑦裁判是谁 ⑧比赛规则把自己所选择的方面，完整地，连贯地说一段话，说给爸爸、妈妈听．【答案】解：选择①③④⑧. 答：选择①③④⑧，准备看球，比赛的时间和地点很关键，看球的位置会影响看球的感觉，不熟悉规则就看不出比赛的精髓. 【解析】【分析】因为是准备看乒乓球赛，因此要确定乒乓球赛的时间和地点以及看球的位置，比赛的规则等，把这些主要的注意事项说出来即可. 5．学校组织了足球、书法和舞蹈兴趣小组。淘气、笑笑和晶晶根据自己的兴趣，分别参加了其中一个兴趣小组。笑笑不喜欢踢足球，晶晶不是舞蹈兴趣小组的，淘气喜欢书法。他们分别参加了哪个兴趣小组? 【答案】淘气参加了书法兴趣小组，笑笑参加了舞蹈兴趣小组，晶晶参加了足球兴趣小组。【解析】【分析】此题主要考察学生对于逻辑推理能力的掌握淘气喜欢书法，所以淘气在书法小组；笑笑不喜欢足球，所以笑笑在舞蹈小组；最后的晶晶在足球小组。

人教版小学三年级上册数学易错题集(共111题)

三年级（上）数学易错题集(共111题) 1. 一个正方形游泳池走一圈要走120分米，这个游泳池的边长是（）米。 2. 把两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，所拼长方形的周长是（）厘米。 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 上面图形中，（）是四边形，其中（）是平行四边形。 4. 长方形的（）相等。 A.四条边； B.四个角； C.邻边 5. 5个同样大小的小正方形拼成一个大长方形，周长减少了24厘米，小正方形的边长是（）厘米。（画图） 6. 24×30＝940-58＝359+471＝ 229+385＝52×9≈498×5≈550×8≈7. 在方格纸上按要求画图形（每个小方格的边长是1厘米）（1）画一个边长2厘米的正方形。（2）画一个周长是10厘米的长方形。

8. 长方形（）边相等，正方形（）边相等。 9. 一根铁丝长8米，把它绕成正方形后，正方形边长为（），如果把它绕成长方形，那么此长方形的长与宽的和为（）。 10. 三个边长都是1厘米的小正方形拼成大长方形后，周长是（）厘米。 11. 王伯伯想用篱笆围一个长6米，宽4米的长方形菜园，一面靠墙，需要篱笆的长度是（）米或（）米。 12. 判断：长方形对角也相等（） 13. 选择：一个长方形的周长是18厘米，长和宽不可能是（） A.10厘米和8厘米； B.5厘米和4厘米； C.6厘米和3厘米； D.7厘米和2厘米 14. 用4个边长是1厘米的正方形拼成大长方形，周长是( )厘米。 A.8； B.8或10； C.10 15. 以下每一小格是边长1厘米的小正方形。 (1)已知图形的周长为( ) (2)画出与已知图形周长相等的一个正方形和一个长方形。

人教版三年级下册数学易错题集完整版

人教版三年级下册数学易错题集 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

人教版三年级下册数学易错题一、填空题。 1、一位数除三位数，商最多是（）位数，最少是（）位。 2、两位数乘两位数，积可能是（）位数或者是（）位数。 3、□÷8=25……□，余数最大是（），这时被除数是（）；余数最少是（），此时被除数是（）。 4、最大的一位数除最小的三位数，商的最高位在（）位上。 5、在下面的括号里最大能填几？ 8×（）< 452 （）×7<514 7、判断下面的年份是平年还是闰年。 1976 年（） 2004 年（） 2011 年（） 2100 年（） 1900 年（） 2010 年（） 8、王叔叔 4 月 27 号去上海出差，月底回来，王叔叔出差了（）天。 9、6 月有（）个星期余（）天；8 月有（）个星期余（）天。 10、中国共产党是 1921 年 7 月 1 日成立的，到今年 7 月 1 日是建党（）周年。到（）是建党 100 周年。 11、把下面的 24 时计时法改成普通计时法。 2 时（） 17 时（） 20 时（） 12、把下面的普通计时法改成 24 时计时法。凌晨 4 时（）上午10 时（）下午4 时（） 13. 用小数表示。 1 米 3分米=（）米 1米3厘米=（）米 1米 12厘米=（）米 50厘米=（）米 1元3角=（）元 2 元 15 分=（）元 9 厘米=（）米 30 分米=（）米 8 元 8 分=（）元 2角3分=（）元 2元3分=（）元 14、一间超市每天上午9：30开门，晚上10：15关门，这间超市每天营业（）小时（）分钟。 15、2平方米=（）平方分米 5公顷=（）平方米 600 平方厘米=（）平方分米 400 公顷=（）平方千米二、判断。（1）24 时计时法中，5 时就是 17 时。（）（2）李文的生日是 2000 年 2 月 29 日。（）（3）妈妈的生日是 1975 年 2 月 29 日。（）（4）所有的小数都比 1 小。（）（5）一个边长 4 分米的正方形，它的周长和面积相等。（）（6）1900 年是闰年。（）（7）2 米 5 厘米写成小数是米。（） (8)边长为 4 分米的正方形,它的周长和面积相等。（）（9）每相邻两个长度单位间的进率是 10，每相邻两个面积单位间的进率是 100。（）三、计算。 1、估算。

小学三年级数学下册易错题合集

[错例1] 蓝色书屋新进8包故事书;每包20套;每套50元。（根据问题连一连） [思路点拨]在解答这一题时;一定要搞清楚每一个问题跟哪些条件是相关的。因为只有条件和问题时相关联的;才能解答出来。 [指点迷津]做这种连线的题目时;一般的做法是：（1）理解题目;把条件按顺序标上序号。比如在这里共有3个条件;分别是：① 8包故事书② 每包书有20套③ 每套书50元；（2）看问题;找相关的条件;排除无关的条件。比如：“一共有多少套？”这个问题就与条件①②有关;而跟条件“③每套的钱”无关;所以连线选择“20×8”。所以正确的解答如下： [错例2] 小芳家去年上半年缴纳电费360元;下半年平均每月缴纳电费70元。小芳家去年一共缴纳电费多少钱？上半年比下半年平均每月少缴纳电费多少元？ [思路点拨]这一类型的题目在小学三年级的解决问题中出现的频率非常高;但是解答方法不难;要求学生一定要认真读题;标注出题目中的关键词;读懂题目后再作答。 [指点迷津]在这一题中;学生的错误主要集中在第二问;一定要看清楚题目要求的是“上半年比下半年平均每月少缴纳的钱”而不是“上半年比下半年少缴纳的钱”。所以正确解答：360÷6=60（元）70-60=10（元）。 [错例3]

商店有三种钢笔;价格分别是8元、15元、24元；有两种笔记本;价格分别是6元、9元。小亮带100元去商店购买钢笔和笔记本。（1）买1支钢笔和3本笔记本;最多要用多少元？最少呢？（2）买1支钢笔和1本笔记本;最多找回多少元？最少呢？ [思路点拨]在这一题中;有几个关键的词语：最多（少）要用、最多（少）找回;一定要搞清楚“要用”是指的买东西花掉钱;而“找回”是指买东西剩下的钱。搞清这一点后;再去判断“最多（少）要用”是指买价钱最高（低）的物品花的钱;“最多（少）找回”是指买价钱最低（高）的物品后剩下的钱。 [指点迷津]现在我们来看问题“（1）买1支钢笔和3本笔记本;最多要用多少元？最少呢？”最多要用多少钱;就是去买价格最高的物品;也就是1支24元的钢笔和3个9元的笔记本;列式为：24＋3×9=51（元）。类似的可以解决最少用的钱。问题“（2）买1支钢笔和1本笔记本;最多找回多少元？最少呢？”中;要求最多找回的钱;那么就要花去最少的钱;所以购买的是价格最低的钢笔和笔记本;列式为：8＋6＝14（元）100－14＝86（元）。类似的可以解决最少找回的钱。 [错例4] 淘淘从图书馆借了一本《笑猫日记》;共146页;看了4天后还剩62页;平均每天看多少页？如果只能借阅6天;从第5天起;平均每天要看多少页？【错因分析】问题二中的“从第5天起”;学生往往理解为“接下来5天”;就会用还剩的页数除以5。【思路点拨】理解题意;分析好数量关系是关键。“如果只能借阅6天;从第5天起;平均每天要看多少页？”的意思就是“还要看2天;平均每天要看多少页？”;就要去找两个条件“还剩的页数”和“还要看的天数”。正解解答为：6－4=2（天） 62÷2=31（页） [错例5] 下面的算式中;得数与110－36－24相等的是（） A．110－36＋24 B.110－（36－24） C. 110－（36＋24）【错因分析】

小学三年级数学上册易错题汇总

小学三年级数学上册易错题汇总 1、期末考试时，三年级数学考试时刻为90分钟，假如上午8:00开始考试，那么应在〔〕结束考试。 2、5分=〔〕秒2分米=〔〕毫米7米=〔〕厘米 3、50÷〔〕=7……1，〔〕里应该填〔〕；〔〕÷9=8……8，？〔〕里应该填〔〕. 4、从一个长10厘米、宽8厘米旳长方形纸片上剪下一个最大旳正方形，那个正方形旳周长是〔〕厘米。 5、两支铅笔一样长，小明用去了这支铅笔旳四分之一，小丽用去一些后，还剩下这支铅笔旳四分之一。〔〕用旳多。 6、〔1〕请你在下面旳方格中设计一个周长是24厘米旳长方形和一个平行四边形，〔一格代表1厘米〕〔2 7、有58 8、〔1〕湖边种着一排柳树，每两棵树之间相距8米，小明从第一棵树跑到第100棵树，他一共跑了多少米？〔2〕张爷爷要用篱笆靠墙围一块长12米，宽8米旳长方形菜地，如何样为最节约材料？请你画出示意图，并算出至少需要多少米篱笆？

〔3〕学校操场一圈是250米，跑〔〕是1千米。 9、一辆卡车早上八点动身送货，途中要走230千米，卡车平均每小时行70千米，上午11点〔〕把货送到。 10、〔〕后面藏着几？〔〕2〔〕8〔〕37〔〕〔〕 +3〔〕5+〔〕5〔〕+36〔〕 90324〔〕〔〕20 11、猜猜我是几？ 1、我比604多197，我是〔〕。 2、我比326加253旳和少138，我是〔〕。 3、854比我多76，我是〔〕。 12、我认识旳四边形有〔〕〔〕〔〕，他们都有〔〕条直旳边和〔〕个角。 13、平行四边形旳一组对边旳长度和是16厘米，另一组队边旳长度和是10厘米，那个平行四边形旳周长是〔〕厘米。 14、把一个大长方形纸剪成两个小长方形，那么这两个小长方形旳周长旳和与原来大长方形旳周长相比，〔〕。A、变长了B变短了C不变 15、某园区内有一个长方形花圃和一个正方形花圃，且它们旳周长相等。正方形花圃旳边长是4米，长方形花圃旳长是5米，那么长方形花圃旳宽是多少米？ 16、把一张长8厘米，宽4厘米旳长方形纸剪成四个相同旳小长方形。每个小长方形旳周长是多少厘米？〔你能想出几种剪法？〕 17、有一块长5米宽4米旳长方形苗圃，假如在苗圃旳四周围上篱笆，篱笆长多少米？假如苗圃旳一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 18、在有余数旳除法中，假如除数是5，余数可能是〔〕。54里面最多有〔〕个7。 19、在一道除法算式中，除数是7，商是8，余数是4，那么被除数是多少？ 20、有30枝玫瑰，17枝牡丹和15枝马蹄莲，假如用7枝玫瑰、3枝牡丹和2枝马蹄莲扎成一束，这些花最多可扎成多少束？ 21、幼儿园搞活动，发给每个小朋友4个小面包、2瓶饮料和3个苹果，现在有39个小面包，17瓶饮料和26个苹果，最多能发给几个小朋友？ 22、40个乒乓球至少拿掉〔〕个，才能平均分给六组；至少要增加〔〕个，才能平均分给七组。 23、用“0、5、7”三个数字能够摆〔〕个不同旳三位数，其中最大旳是〔〕，最小旳是〔〕。 24、2分20秒=〔〕秒3吨4千克=〔〕千克4020米=〔〕千米〔〕米 25、小明从一楼走到二楼用15秒，用同样旳速度，小明从一楼走到五楼用〔〕秒。 26、要是341〔〕旳积是三位数，〔〕里最大能够填〔〕，要使积是四位数，〔〕最小能够填〔〕。 27用两个长3厘米，宽1厘米旳长方形拼成一个大长方形，有几种拼法？先画下来，在计算这些图形旳周长。 28、48名同学去划船，每5名同学坐一条船，至少要租〔〕条船。最少坐满〔〕条船。 29、用0、1、5组成不同旳三位数，有、、、、、。其中最大旳与最小旳和是〔〕，差是〔〕。 30、一个长方形旳宽是3厘米，长是宽旳2倍，它旳周长是〔〕。 31、33÷6要使商没有余数，被除数能够〔〕，还能够〔〕。 32、有23吨水泥，用载重5吨旳车要运〔〕次才能运完。 33、用一张长10厘米，宽3厘米旳长方形纸折成一个最大旳正方形，正方形旳边长是〔〕厘米。这时正方形旳周长是〔〕。 34、书店里有故事书138本，比童话书多19本，童话书有〔〕本。 35、一个长方形旳周长为30厘米，长是12厘米，求宽是多少？列式为。 36、一个长方形旳周长是30厘米，宽是5厘米，求长是多少？列式为。 37、分针走1小格旳时刻，秒针正好走〔〕，也确实是〔〕个小格，〔〕个大格。 38、把转盘分成三部分，给其中一部分涂色，要求：转动指针，是指针落在涂色部分旳可能性最大。

青岛版数学三年级下册易错题

青岛版数学三年级下册易错题15 （16.5.30-16.6.3）一、算一算。 1.直接写得数。 60÷3= 30×20= 360÷9= 12×40= 720÷8= 0÷123= 70×80= 30×13= ?? ? 5.6-3.2 = ? 1-0.4 =? 800÷4= 0×85= 560-300= 540÷6= 4.2+0.5 = 380+20= 2.用竖式计算下面各题。（带※的要验算。） ※78×64= 60×82= 735÷7= ※504÷5= 3.计算。 124－824÷8 39×8÷6 （34＋22）×24 376÷（123－119）二、填一填。 1.今年全年有（）天，第一季度有（）天。从今年往后，第一个闰年是（）年。 2.□59÷6，如果商是三位数，□里最小可以填（）；如果商是两位数，□里最大可以填（）。 3.一个正方形喷水池的四周，打算用1平方米的方砖铺一圈走道（如右图）。一共用方砖（）块，喷水池的面积是（）平方米。 4. 3平方分米=（）平方厘米7平方米=（）平方分米 50平方分米=（）平方米5元6角2分=（）元? 30时=（）日（）时5年=（）个月 5.填上合适的单位。（1）一间卧室的长大约是5（）。（2）一张单人课桌面的大小约是24（）。（3）足球场约占地5000（）。 6.按从大到小的顺序排列下面物品的价格。 12.50元 6.80元15.00元6.08元 ( )＞( )＞( )＞( ) 7.如右图，14：00～16：30也就是下午（）时到下午（）时（）分，全天共开放（）小时（）分钟。 8.把1米长的铁丝在“×”的地方剪断，一共剪成3段（如下图）。第②段长（）米（填小数），是（）分米。三、火眼金睛辨一辨。 1.小林的妈妈9月31日从北京回来了。（） 2.公历年份是4的倍数的不一定是闰年。（） 3.第三季度一共有90 天。（） 4.轴对称图形都只有一条对称轴。（） 5.用16个面积是1平方分米的正方形拼家长督促孩子70分钟内完成，并养成认真检查的习惯。

三年级下册数学易错题及难题集锦

一、填一填 1、常用的面积单位有（）（）（）， 1m2=（）dm22dm2=( ) c m23m2=（）dm26dm2=( ) c m2100cm2=( )dm2 100dm2=( ) m2 16m2=（）dm2 9000cm2=( )dm2 12m=( )dm=（）cm 6m2=（）cm2 3dm2=( ) cm2 1500dm2=( ) m2 一个茶杯高约13（）一支铅笔约长16（）我走一步约是30（）一张邮票的面积约为6（）小红手指甲盖面积约为1（）数学作业本的面积约是4（）数学作业本长18（），面积约4（）一块正方形丝巾的面积400（）北京颐和园的占地面积约为290000（）一间教室的面积约是60（）操场面积约10000（） 2、□46÷6，要使商是三位数，□里最小填（），要使商是两位数，□里最大填（）。 3、用4个1平方米的正方形，拼成一个大正方形。这个大正方形的周长是（）米，面积是（）平方米。 4、用一根长20分米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 5、2个边长4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（），面积是（） 6、亮亮用一根长48厘米的铁丝围成了一个最大的正方形，这个正方形的边长是（）厘米，这个正方形的面积是（）平方厘米。 7、有两个同样的长方形，长是6厘米，宽是3厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。二、在○里填上“>”，“<”或“=”。 1 9○ 1 3 2 9 ○ 5 9 2 3 ○ 1 3 7 10 元○ 8 10 元 4 4 ○ 8 8 1 5○ 1 8 6 6 ○1 1 4 ○ 1 7 1 8 ○ 1 4 3 8 千克○ 7 8 千克二、列竖式计算。 39×11= 18×29= 37×64= 35×26= 三、脱式计算。 37×49－1703 25×8×7 （136+72）÷2 280－100÷5 48×52÷2 18×27－320 78×59 三、火眼金睛。（对的画“√”，错的画“×”）。 1、936÷6的商中间没有0.（）

小学三年级上册数学难点题易错题集

三年级上册数学难点题易错题集第一单元测量长度单位质量单位 10毫米＝1厘米 10厘米＝1分米 10分米＝1米 1000米＝1千米 ※公交车站.一站路大约有1千米 1000克＝1千克 1000千克＝1吨 ①一粒药片有1克②两包盐有1千克 ③一头大水牛重一吨 1、（1）3米＝（）分米70毫米＝（）厘米8千米＝（）米 5069米＝（）千米（）米4厘米8毫米＝（）毫米 6吨＝（）千克7621克＝（）千克（）克（2）比一比.然后在○里填上“＞”“＜”或“＝”. （单位相同直接计算或比较数字大小.单位不同换成相同单位再计算或比较.）30分米○13米1999克○2千克9900千克○9吨600米○6千米 37吨－6000千克＝（）吨4千米＋7000米＝（）千米 600克＋2千克＝（）克8分米－43厘米＝（）厘米 2、不从0刻度开始测量物品.或者断尺量物品.就用终点刻度减起点刻度.

3、有关路程的问题要注意“往返”、“出门后又返回”的情况. （1）兰兰家距图书馆800米.她出门前往图书馆借书.走了100米后发现忘了带借书证.连忙回家拿借书证再去图书馆.兰兰这段时间走了多远？（2）小梅家离学校250米.小梅每分钟走50米.如果她步行往返学校.要用多长时间？第二单元万以内的加法和减法 ※列竖式.要牢记.数位要对齐.符号要看清.加法式子里.满10要进1.减法式子里.不够减时向前借1作10 . 3、小迷糊计算517加一个数时.不小心把十位的9看成6.算出的结果是582.正确的结果应该是多少？ 4、小迷糊计算287加一个数时.又不小心把这个数末尾的“0”看丢了.算出的结果是294.正确的结果应该是多少？ ★注意列竖式计算203－48＝500－137＝这类题目在列竖式计算时的方法.

三年级数学下册易错题合集

[错例1] 蓝色书屋新进8包故事书，每包20套，每套50元。（根据问题连一连） [思路点拨]在解答这一题时，一定要搞清楚每一个问题跟哪些条件是相关的。因为只有条件和问题时相关联的，才能解答出来。 [指点迷津]做这种连线的题目时,一般的做法是：（1）理解题目，把条件按顺序标上序号。比如在这里共有3个条件，分别是：① 8包故事书②每包书有20套③每套书50元；（2）看问题，找相关的条件，排除无关的条件。比如：“一共有多少套？”这个问题就与条件①②有关，而跟条件“③每套的钱”无关，所以连线选择“20×8”。所以正确的解答如下： [错例2] 小芳家去年上半年缴纳电费360元，下半年平均每月缴纳电费70元。小芳家去年一共缴纳电费多少钱？上半年比下半年平均每月少缴纳电费多少元？ [思路点拨]这一类型的题目在小学三年级的解决问题中出现的频率非常高，但是解答方法不难，要求学生一定要认真读题，标注出题目中的关键词，读懂题目后再作答。 [指点迷津]在这一题中，学生的错误主要集中在第二问，一定要看清楚题目要求的是“上半年比下半年平均每月少缴纳的钱”而不是“上半年比下半年少缴纳的钱”。所以正确解答：360÷6=60（元）70-60=10（元）。

[错例3] 商店有三种钢笔，价格分别是8元、15元、24元；有两种笔记本，价格分别是6元、9元。小亮带100元去商店购买钢笔和笔记本。（1）买1支钢笔和3本笔记本，最多要用多少元？最少呢？（2）买1支钢笔和1本笔记本，最多找回多少元？最少呢？ [思路点拨]在这一题中，有几个关键的词语：最多（少）要用、最多（少）找回，一定要搞清楚“要用”是指的买东西花掉钱，而“找回”是指买东西剩下的钱。搞清这一点后，再去判断“最多（少）要用”是指买价钱最高（低）的物品花的钱，“最多（少）找回”是指买价钱最低（高）的物品后剩下的钱。 [指点迷津]现在我们来看问题“（1）买1支钢笔和3本笔记本，最多要用多少元？最少呢？”最多要用多少钱，就是去买价格最高的物品，也就是1支24元的钢笔和3个9元的笔记本，列式为：24＋3×9=51（元）。类似的可以解决最少用的钱。问题“（2）买1支钢笔和1本笔记本，最多找回多少元？最少呢？”中，要求最多找回的钱，那么就要花去最少的钱，所以购买的是价格最低的钢笔和笔记本，列式为：8＋6＝14（元）100－14＝86（元）。类似的可以解决最少找回的钱。 [错例4] 淘淘从图书馆借了一本《笑猫日记》，共146页，看了4天后还剩62页，平均每天看多少页？如果只能借阅6天，从第5天起，平均每天要看多少页？【错因分析】问题二中的“从第5天起”，学生往往理解为“接下来5天”,就会用还剩的页数除以5。【思路点拨】理解题意，分析好数量关系是关键。“如果只能借阅6天，从第5天起，平均每天要看多少页？”的意思就是“还要看2天，平均每天要看多少页？”，就要去找两个条件“还剩的页数”和“还要看的天数”。正解解答为：6－4=2（天） 62÷2=31（页）

人教版三年级下册数学易错知识点+易错题集

人教版三年级下册数学易错知识点+易错题集三年级下册数学易错知识点一、位置与方向（一） 1、东与西相对，南与北相对，东南与西北相对，西南与东北相对。位置是相对的，不是绝对的。判断位置时现要弄清楚是以谁为标准。 2、地图通常是按上北、下南、左西、右东来绘制的。二、除数是一位数的除法 1、一位数除整十、整百、整千数的口算（1）利用“表内除法计算” （2）想乘算除 2、一位数除几百几十几数或几千几百数的口算（被除数前两位能被一位数整除时）用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3、口算时的注意事项（1）0除以任何数（0除外）都等于0；

（2）0乘以任何数都得0；（3）0加任何数都得任何数本身；（4）任何数减0都得任何数本身。 4、笔算除法的顺序：确定商的位数，试商，检查，验算 5、一位数除两、三位数的笔算方法先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 6、除法的验算方法没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除 7、三位数除以一位数的估算方法除数不变，把三位数看成几百几十数或整百数，再用口算除法的基本方法进行计算。三、年、月、日 1、经过的天数的计算

结束时间—开始时间 + 1 2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间） 3、时间与时刻的区别时间是一段，时刻是一个点四、两位数乘两位数 1、口算乘法（1）两位数乘一位数的口算把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。（2）整百整十数乘一位数的口算先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。（3）两位数乘整十数的口算

新人教版小学三年级上册数学易错题汇总

三年级上学期数学易错题一、填空题 1、风轮车中两片占这个风轮风叶的（）（） 2、把一个大萝卜平均分给7只小兔吃，3只小兔吃这个萝卜的（）。（） 3、笔算多位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进（）。 4、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得1000，被减数是（） 5、用0、2、5、9这4个数字卡片，摆出的最大四位数是（）；摆出的最小四位数是（）。 6、最大的两位数核最大的三位数的和是（）。 7、352+98=352+100-2=45。（） & 3米-40厘米二（）厘米二（）分米 9、700千克+300千克二（）千克二（）吨 10、5千克（）5吨 11、 5分=（）秒200秒二（）分（）秒 12、分针走一大格，秒针走5小格。（） 13、体育课上小夕跑50米大约用了 8（）。

14、800 比 650 多（） 15、在一道减法算式里，减数与差的和是 200，被减数是（ 16、三位数加三位数，和可能是（）位数，也可能是（）位数。 17、最小的四位数是（），最小的三位数是（），它们的和是（），差是（）。 18、分针从 11 走到 1 至少经过（）分钟，分针从 1 走到 11 至少经过（）分钟。 19、（）时整，分针与时针重合，（）时与（）时，分针与时针成直角。 20、 4000克+6000 克=（）千克 21、计量较重的或带那个物品的质量，通常用（）做单位。第 31 页 22、两个数的差事 132，如果被减数减少 50，减数增加 50，两数的差是（）。 23、 250*8 的积的末尾有（）个 0。 24、 301+302+303+304+305=（）。 25、小雪是 2011年入学的，她所在的班级是四（ 3）班，性别女（用 2 表示女，用1 表示男），班级序号是 28，她的学号是 20110403282，小飞是 2012 年入学的三（ 1）班的男同学，班级序号是 01，他的学号是（）。 26、小雅身高 1450（）,体重为 30（）。 27、爷爷比小宅大 50岁，再过 10 年，爷爷比小宅大（）岁 28、（）比 456少 38，633与 217相差（）。 29、一道减法算式中的减数和差都是 125，被减数是（）。 47、有一种细胞，每过 10分钟，就由原来的一个变成 2 个。一个这种细胞经过 40 分钟后，变成（）个细胞。

三年级数学下册易错题填空题专项练习

填空题专项练习 1.两位数乘两位数，积是（）。 2.三位数除以一位数，商是（）。 3.两位数乘两位数，积最大是（），积最小是（）。 4.两个不同的两位数相乘，积最大是（），积最小是（）。 5.最大的两位数乘最小的两位数，积是（）。 6.最大的三位数除以最大的一位数，商是（）。 7.27×3□，要使积是三位数，□里可以填（），要使积是四位数，□里最小填（）。 8. □2×29，要使积是三位数，□里最大填（），要使积是四位数，□里可以填（）。 9. □32÷4，要使商是三位数，□里最小填（），要使商是两位数，□里可以填（）。 10. □15÷6，要使商是两位数，□里最大填（），要使商是三位数，□里可以填（）。 11.742÷□，要使商是三位数，□里最大填（），要使商是两位数，□里最小填（）。 12. 6□2÷6，要使商是整数且没有余数，□里可以填（）。 13. 6□2÷6，要使商中间有0且没有余数，□里可以填（）。 14. □÷6=29……○，○里最大填（），此时□里填（）。 15.两个数相乘，积是57，一个因数扩大2倍，另一个因数不变，积是（）。

16.两个不为0的数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积（）。 17.长方形的长和宽同时扩大2倍，它的周长（），面积（）。 18.正方形的边长扩大3倍，它的周长（），面积（）。 19.两数相除，商为27，被除数扩大2倍，除数不变，商为（）。 20.两个不为0的数相除，被除数不变，除数扩大3倍，商（）。 21.两个不为0的数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数缩小2倍，积（）。 22.两个不为0的数相除，被除数和除数同时扩大2倍，商（）。 23.边长1分米的正方形，周长是（），面积是（）。 24.面积1平方米的正方形，周长是（）。 25.边长4厘米的正方形，周长是（），面积是（）。 26.周长4米的正方形，面积是（）。 27.面积4平方分米的正方形，周长是（）。 28.2个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（），面积是（），拼成的长方形的周长比原来减少了（）。 29. 3个边长是2分米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（），面积是（），拼成的长方形的周长比原来减少了（）。

三年级下册数学期中考试易错题

三年级下册数学期中考试易错题一、填空 ⒈426÷6读作（），也可以读作（）。 ⒉72是9的（）倍，72的9倍是（）。 ⒊306×4的积估计是（）位数，积是（）。 ⒋7208÷9的商是（）位数，商的末尾有（）个0。 ⒌计算250÷5时，可以这样想：25个十÷5＝（）个十，就是（）。 ⒍一个数除以7商是103，余数是6，这个数是（）。，如果商是3位数，□里应填（），如果商是2位数，□里最大填（）。 ⒎□15÷６ ⒏在（）填上合适的数。（）÷8＝20……４4×（）＝1204 9.一般的地图是根据上（）、下（）、左（）、右（）来确定方向。 10.782÷3的商的最高位是（）位，商是（）位数。 11.在括号里填上合适的单位名称。一只恐龙约重40（），南京到北京的铁路长1100（），小华的体重是38（）。 12.一个除法算式，除数是8，商是16，余数是2，那么被除数是（）。要使商中间有0，□中数字可以填( )。 13.7□5 ÷７ 14.324是3的（）倍，423的3倍是（）。

15.49×28的积是( )位数，积大约是( )。 16.一个数除以12，商是13还有余数，余数最大是（）。 17.一年有（）个月，其中31天的有（）个月。 18.一本《少年百科全书》是99元，一本《故事书》是4元，一本《少年百科全书》的价钱大约是一本《故事书》的（）倍。中最小能填（）； 19.要使□64÷５的商是两位数，“□” 中最大能填（）。要使664÷□的商是三位数，“□” 20.中华人民共和国是1949年10月1日成立的，到今年10月1日是（）周年。 21.课外小组14：30开始活动，经过1小时20分结束，结束时间是（）时（）分。 22.小明奶奶今年打算在小明家连续住两个月（共62天），这两个月分别是（）月和（）月。 23.把相同的时刻用线连起来。上午9时晚上8点半下午5时中午12时差5分 11：55 17：00 20：30 9时 24.782÷3的商的最高位是（）位，商是（）位数。 25.在括号里填上合适的单位名称。一只恐龙约重40（），南京到北京的铁路长1100（），小华的体重是38（）。 26.一个除法算式，除数是8，商是16，余数是2，那么被除数是（）。

小学三年级下册数学易错题完整版

小学三年级下册数学易错题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

小学三年级下册数学易错题、较难题汇总(期末复习必备) 一、填空 1、一个长方形的长是 8 厘米,宽是 5 厘米,它的面积是 ( ) 平方厘米 ; 在这个长方形上剪下一个最大的正方形, 正方形的面积是 ( ) 平方厘米, 剩下的长方形的面积是 ( ) 平方厘米。 2、今年全年有 ( ) 天,第一季度是 ( ) 天。从今往后,第一个闰年是 ( ) 年。 3、□ 73÷5,要使商是三位数, □ 里最小填 ( ) ,要使商是两位数, □ 里最大填( ) 。 4、有两个完全相同的正方形,长 10 厘米,宽 5 厘米,如果拼成一个正方形,这个正方形的面积是 ( ) 平方厘米,周长是 ( ) 厘米。如果拼成一个长方形,这个长方形的面积是 ( ) 平方厘米,周长是 ( ) 厘米。二、选择 1、小明家的客厅和小芳家的客厅一样大,小明家客厅用了 126 块地砖,小芳家则铺了140 块地砖,那么 ( ) A 、小明家用的地砖大 B 、小芳家用的地砖大 C 、一样大 D 、说不清 2、小明家客厅用了 126 块地砖,小芳家则铺了 140 块地砖,那么 ( ) A 、小明家的客厅大 B 、小芳的客厅大 C 、一样大 D 、说不清 3、第一小组的学生称体重,最重的 45 千克,最轻的 23 千克,下面哪个数量有可能是这组学生的平均体重 ?( ) A 、 45 千克 B 、 32 千克 C 、 23 千克 4、25×40 积的末尾有 ( ) 个 0 。 A 、 3 B、 2 C、 1 5、周长是 80 米的正方形花坛,它的面积是 ( ) 平方米 A 、 320 B、 6400 C、 400 6、两个数相除,余数是 8,除数最小是 ( ) A 、 7 B、 8 C、 9 7、852÷8 的商 ( ) 中间有 0 B、中间没有 0 C、末尾有 0 8、 704 被 7 除,结果是 ( )

小学三年级数学下册易错题精选

小学三年级数学下册易错题精选 1、轧路车轧路宽度8米，每分钟行驶200米，轧路车行驶6分钟，能给轧多大的地面? 2、一本相册有30页，每页可以放6张照片，明明买了3本，一共能放多少张照片? 3、篮球赛从19点35分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束? 5、欧洲杯足球赛开始了，芬兰—丹麦队从北京时间晚上11:30开始，到凌晨2:00结束，请问足球赛进行了多长时间? 4、用12个2平方米的地板砖拼成的图形，面积都是24平方米吗?(是否) 用8个1平方米的地板砖拼成的图形，面积都是8平方米吗? (是否) 4个完全一样大小的正方体能摆成一个大的正方体吗? (是否) 边长4米的正方形面积周长一样大吗?( 是否无法确定) 把一个西瓜切成4块，每块是这个西瓜的四分之一(是否) 5、教室前面的墙壁长6米，宽3米，墙上有一块黑板3平方米，现在需要粉刷墙壁，要粉刷的面积是多少? 6、信纸的一角写着24*20，表示每行24格，每页20行。明明写了一封信有2页，大约多少字? 7、王老师早上7:50上班，在学校工作10小时10分钟，请问老师下午( )下班。王老师每天在学校的时间是7小时20分，他每天下午5点离开学校，那他每天早上( )时( )分到校。 8、小明语文数学英语平均92分，语文和数学平均94分，请问英语多少分? 9、有个长方形苗圃，苗圃宽4米，一边靠墙，其他三边围上篱笆，篱笆长14米，请问苗圃的面积是多少?如果在此苗圃上改建一个最大的正方形苗圃，则最大的正方形苗圃的面积是多少? 10、306×4的积估计是( )位数，积是( )。 11、7208÷9的商是( )位数，商的末尾有( )个0。

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