卷积的快速算法++教程文件
《数字信号处理》
课程设计报告
专业：通信工程
班级：通信08-2BF
组次：第10组
姓名：
学号：14082300925
一、 设计目的
卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理中一种常用的工具。随着信号与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，卷积运算被广泛地运用到现代地震勘测，超声诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多新处理领域中。了解并灵活运卷积运算用去解决问题，提高理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。通过这次课程设计，一方面加强对《数字信号处理》这门课程的理解和应用，另一方面体会到学校开这些大学课程的意义。
二、设计任务
探寻一种运算量更少，算法步骤更简单的算法来实现卷积运算，文中主要通过阶梯函数卷积计算方法和斜体函数卷积计算方法对比来得出最终结论。
三、设计原理
1，什么是卷积？
卷积是数字信号处理中经常用到的运算。其基本的表达式为：
()()()∑=-=
n
m m n x m h n y 0
换而言之，假设两个信号f 1(t)和f 2(t)，两者做卷积运算定义为 f(t)
d 做一变量代换不难得出：
f(t) d =f 1(t)*f 2(t)=f 2(t)*f 1(t)
在教材上，我们知道用图解法很容易理解卷积运算的过程，在此不在赘述。 2，什么是阶梯函数
所谓阶梯函数，即是可以用阶梯函数u(t) 和u(t-1)的线性组合来表示的函数，可以看做是一些矩形脉冲的集合，图1-1给除了两个阶梯函数的例子。
1—1
其中
f(t)=2u(t)+u(t-1)-2u（t-2）-u(t-3),
h(t)= 2u(t)-u(t-1)+2u(t-2)-3u(t-3).
以图1—1中两个阶梯函数为例介绍本文提出的阶梯函数卷积算法。
根据卷积的性质（又称为杜阿美尔积分），上述f(t)与h(t)的卷积等于f(t)的导数与h(t)的积分的卷积，即：
f(t)*h(t)=*
由于f(t)为阶梯函数，因此其导数也为冲击函数及其延时的线性组合，
如图1—2（a）
所示。
1—2
由于h(t)也为阶梯函数，所以其积分也能方便地求得，其值为阶
梯函数图像下方的面积，记作为H(t),如图1—2(b)所示：
冲击函数与其它函数的卷积有如下的关系：*f(t)=f(t-T),
因此f(t)*h(t)=2H(t)+2H(t-1)-H(t-2)-H(t-3).
即f(t)和(t)的卷积等于H(t)及其延时的线性组合，如图1-3所示：
1—3
从以上分析可以看到，两个阶梯函数的卷积等于其中一个函数的积分H(t)及其延迟H(t)的线性组合，组合系数对应于各个冲击函数的系数。
对于任意函数的卷积，可以先将他们的用矩形脉冲函数来逼近只要时间间隔足够小就能达到足够的逼近精度。逼近所得到的函数即为阶梯函数，然后又采用上述方法即可得到任意两个函数的卷积。
假设要计算任意两个函数的卷积:y(t)=x(t)*h(t)
其中x(t),h(t)可谓无限长，分别如图1—4（a）,(b)所示。
现将x(t)和h(t)在0到t的区间用宽度为的矩形脉冲来近似的代替（显然越小，逼近的精度越高，每一个矩形脉冲的高度分别等于该脉冲前沿的函数
值。也就是说，用阶梯形曲线x
n (t)近似地代替x(t)的曲线，用h
n
(t)近似的代
替h(t)(如图1—4)。每一个矩形脉冲可用阶跃函数鄙视如下表2—1,2—2.
表达式又可以写成如下形式：
x(t)= 1—2
h(t)= 1—3
对式（2）求微分有：
x(t)= 1--4
设t=k对式求积分有： 1—5
令H(t)=则和如图 —所示：
1—5 x(t),h(t)的微积分
1—6 x(t),h(t)的卷积过程
由y(t)=x(t)*h(t)=x’*H(t)得到
Y(k)= 1—6
由图1—6(a)可以看出如果计算从t=0至t=k的N点的x(t)和h(t)的卷积，需要H(t)和x’(t)对应的个点分别相乘，由于H(t)和x’(t)也为N点序列，所以共需要N2次乘法，属于有效乘法，因为按照卷积定义直接计算也是N2次乘法。3，什么是斜梯函数？
所谓斜梯函数，表现为一条折线的形式，用诸如at+b形式的段组合在一起表示的函数。图3—1给出了输入函数为斜梯函数的例子。
3—1
其中f(t)=t[u(t)-u(t-1)+u(t-1)+
(0.5t+0.5)[u(t-1)-u(t-2)]+(-1.5t+4.5)[u(t-2)-u(t-3),
h(t)=3t[u(t)-u(t-1)+(-t+4)[u(t-1)-u(t-2)]+(-2t+6)[u(t-2)-u(t-3)] 根据卷积的性质，上述f(t)和h(t)的卷积等于f(t)的二次导数与h(t)的二重积分的卷积【1】，即：
由于f(t)为斜梯函数，因此其导数变为阶梯函数u(t)及其延时的线性组合，
=u(t)-0.5u(t-1)-2u(t-2),如图3—2(a)所示。
3—2
由于h(t)也为斜梯函数，所以其积分也能方便的求得，其值为折
现函数图象下方的面积，记作为h(-1)(t),如图3—2(b)所示。此时已经与阶梯函数卷积计算方法类似了，只是对于h(-1)(t)其为一二次曲线，继续求积分比较困难，实际应用中其可以用折现计算，从而引入一定的误差，这也是采用次逼近所付出的代价。
接下来对f(t)和h(-1)(t)再次进行微分与积分处理，则f’’(t)变为冲击脉冲序列，如图3—3(a)所示，h(-2)(t)用对应折线下的买年纪也可算得对应如图3—3(b)所示。
3—3斜梯函数的二次微积分
假设要计算任意函数的卷积：y(t)=x(t)*h(t)
其中x(t),h(t)可谓无限长，分别如图3—4（a）,(b)所示。
3—4 连续时间函数
对上述x(t)和h(t),用宽度为的梯形脉冲函数逼近，x(t)和h(t)就转化为斜梯函数，顾客用折现函数及其延时的线性组合表示，如图3—4(a),(b)中虚线所示。
x(t)=t+c
1
][u(t-m)-u(t-(m+1) 2—2
h(t)=t+c
1
][u(t-n)-u(t-(n+1) 2—3
此处c
1,c
2
为常数，由于球x(t)和h(t)的微积分时，与此常数无关，所以此
处可不必求出。
对式子2—2，求微分有：
x’(t)=t+c
1
][u(t-m)-u(t-(m+1) 2—4 设t=k对 —式求积分有：
2—5 则 x’(t)和h’(t)如图2—5(a),(b)所示:
3—5 斜梯函数的一次微分与积分
X’’(t)= 2—6 H(-2)(t)=2[2(n-1)h(0)+ 2—7 式2—6,2—7如下图3—6所示。
3—6 斜梯函数的二次额积分
令H(k=h(-2)(t),
2—7 x(t)和h(t)的卷机过程
由 y(t)=x(t)*h(t)=x’’(t)*H(t)得
Y(k)=. 2—8
由图2—7 可以清楚的看出如果计算从0到k的也为N点序列，所以共需要N2次乘法，属于有效算法。
四、设计过程
假设有有一DSP系统，如果激励信号的的波形如图4—1所示，定义的时间
区间是(t
0,,t)，表示从t
到t之前的任意时刻。对于任意输入信号的作用，可
以看成是一系列具有相同宽度的矩形脉冲用近似表示e().把时间区间(t
0,
,t)分
成相等的几段，每段宽度为，即t
1-t
=t
2
-t
1
=t
k+1
-t
k
=…=.因此e()可以用图中
的阶梯曲线来近似表示，即可以看成是一系列的矩形脉冲的合成。这一系列的矩形脉冲可以通过单位脉冲函数和延迟的单位脉冲函数，即P)和P)来表示。因此可以用上述矩形脉冲表示e(即
e(
0)P(-
)+e(t
1
)P(-
1
)+ e(t
2
)P(-
2
)+
…e(t
k )P(-
k
)+…e(t
n-1
)P(-
n-1
)
2--9
输入信号P)后，其响应为h)对每一延迟的矩形脉冲P),在时刻t观察到的相应的响应应为h(t-t
k
),
e(t
k )P(-
k
)的响应应该为e(t
k
)h(-
k
),所以2—9式的输出信号应该为： r t- t k)
为了保证e()的阶梯矩形近似更接近真实e()，令t
到t区间的脉冲数不
断增加。当t→时，→，每个单位矩形脉冲变成冲击函数，h变成了冲击函数h，e变成了原来的激励e()，响应r则变成了对应原激励的响应,
同时上式的求和也变成了积分，t
k
变成了连续变量，则变成了,于是有 r(t)=
其中t
0为任意激励施加的时刻，t为待求响应对应的时刻。特别的，当t
=0
时，有
r(t)= 2—10
式子1—10所示的积分就是卷积的积分。因此，只要知道系统的冲击响应，对于任意的激励信号e(t)的作用，都可根据卷积的积分求出响应。
对于更为复杂的二阶系统，运用这种方法更能看出其优势，由于计算过程大致类似，我们应用MATLAB自带的命令计算结果绘制于4—2图中
4—2 三种算法的比较
当采样精度为0.5时，他们的结果相当接近，精度得到了保证。当进一步提高采样率，结果更加精确了，已经能够满足实际需求。
五、收获与体会
通过此次的课程设计，加深了我们对卷积的理解，也了解到了更多的卷积算法，也锻炼了我们查询资料，从所获取的资料中提取有用的知识的能力。课程设计中的实验验证过程，写得有点草率，但是事出有因，以后我会吧验证过程写得更详尽，到位。总而言之，收获颇多，做课程设计是一种运用学过的知识的过程，应当多做。
序列的卷积和快速卷积运算的编程实现
1.MATLAB简介 MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。MATLAB 具备强大的数值计算能力，多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB 中实现。作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac 等十多种操作系统下的版本，大大便了在不同操作系统平台下的研究工作。 MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。在保持核不变的情况下，MATLAB 可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极便了不同学科的研究工作。国已有越来越多的科研和技术人员认识到MATLAB的强大作用，并在不同的领域使用MATLAB来快速实现科研构想和提高工作效率。 MATLAB提供了20类图像处理函数,涵盖了图像处理的包括近期研究成果在的几乎所有的技术法,是学习和研究图像处理的人员难得的宝贵资料和加工工具箱。这些函数按其功能可分为:图像显示;图像文件I/O;图像算术运算;几变换;图像登记;像素值与统计;图像分析;图像增强;线性滤波;线性二元滤波设计;图像去模糊;图像变换;邻域与块处理;灰度与二值图像的形态学运算;结构元素创建与处理;基于边缘的处理;色彩映射表操作;色彩空间变换;图像类型与类型转换。 MATLAB的应用领域十分广阔，典型的应用举例如下： (1) 数据分析 (2) 数值与符号计算； (3) 工程与科学绘图； 4) 控制系统设计； (5) 航天工业； (6) 汽车工业； (7) 生物医学工程； 8) 语音处理； (9) 图像与数字信号处理；
蓝书刘汝佳算法竞赛入门经典勘误
#《算法竞赛入门经典》勘误 关于勘误?下面的勘误很多来自于热心读者，再次向他们表示衷心的感谢！我并不清楚这些错误实际是在哪个版本中改正过来的，所以麻烦大家都看一下。 有发现新错误的欢迎大家在留言中指出，谢谢！ 一些一般性的问题?运算符?已经被废弃，请用min、max代替（代码仓库中的代码已更新，g++ 4.6.2下编译通过） 重大错误?p24. 最后一行，“然后让max=INF,而min=-INF”应该是“然后让max=-INF, 而min=INF”。 (感谢imxivid） p43. 最后，判断s[i..j]是否为回文串的方法也不难写出：int ok = 1; for(k = i; i<=j; i++)应该为for(k = i; k<=j; k++) (感谢imxivid） p45. 第七行和第九行i-j+1应为i+j+1。修改后： 1. { 2. for (j = 0; i - j >= 0 && i + j < m; j++) 3. { 4. if (s[i - j] != s[i + j]) break; 5. if (j*2+1 > max) { max = j*2+1; x = p[i - j]; y = p[i + j];} 6. } 7. for (j = 0; i - j >= 0 && i + j + 1 < m; j++) 8. { 9. if (s[i - j] != s[i + j + 1]) break; 10. if (j*2+2 > max) 11. {max = j*2+2; x = p[i - j]; y = p[i + j + 1]; } 12. } 13. }p53. 例题4-1. 组合数. 输入非负整数n和m，这里的n和m写反了。应是“输入非负整数m和n”。 p54. 举例中的m和n也写反了（真是个悲剧），且C(20,1)=20。 p71. 《周期串》代码的第8行，j++应为i++。 p72. 代码的第7行，“return”改为“break”以和其他地方一致。 p81. k为奇数和偶数的时候，分子和分母的顺序是不一样的。正确代码为： #include
卷积计算
卷积计算
实验二卷积计算及定理 一、授课目的 利用卷积方法观察分析信号、系统的频谱特性 二、授课内容 1、卷积计算 在MATLAB 中，提供了卷积函数conv，即y=conv(x,h)，调用十分方便。 n=1:50; % 定义序列的长度是50 hb=zeros(1,50); % 注意：MATLAB 中数组下标从1 开始 hb(1)=1; hb(2)=2.5; hb(3)=2.5; hb(4)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(hb);title('系统hb[n]'); m=1:50; % 定义序列的长度 T=0.001; % 定义序列的采样率 A=444.128; %设置信号有关的参数 a=50*sqrt(2.0)*pi; w0=50*sqrt(2.0)*pi; x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.* ”subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号x[n]'); y=conv(x,hb); subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号y[n]');
2、卷积定律验证 (1) n=1:50; % 定义序列的长度是50 hb=zeros(1,50); % 注意：MATLAB 中数组下标从1 开始 hb(1)=1; hb(2)=2.5; hb(3)=2.5; hb(4)=1; m=1:50; % 定义序列的长度 T=0.001; % 定义序列的采样率 A=444.128; %设置信号有关的参数 a=50*sqrt(2.0)*pi;
matlab实现卷积运算
2、试求下列图片的卷积波形12()()f t f t * 2() f t t 1 -1 1() f t t 1 -1 列出编程步骤： p=0.01; k1=0:p:1; f1=ones(1,length(k1)); k2=-1:p:1; f2= (k2+1).*(k2<0)+(-k2+1).*(k2>=0); [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 3、试求下列图片的卷积波形12()()f t f t *
1() f t t 1 0.5- 2() f t t 12 1 p=0.01; k1=-0.5:p:1; f1=ones(1,length(k1)); k2=0:p:2; f2= 0.5*k2; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 4、试求下列图片的卷积波形12()()f t f t *
1() f t t 2 2 - 2() f t t 3-2 -3 21 p=0.01; k1=-2:p:2; f1= (k1==-2)+(k1==2); k2=-3:p:3; f2=(k2+3).*(k2<-2)+(-k2-1).*(k2>=-2).*(k2<=-1)+(k2-1).*(k2>=1).*(k2<=2)+(-k2+3).*(k2>2); [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p); 5、试求下列图片的卷积波形12()()f t f t *
1() f t t 5 -5 33 -2() f t t 3 -2 -3 21 p=0.01; k1=-10:p:10; f1=(k1>=-5).*(k1<=-3)+(k1>=3).*(k1<=5); k2=-3:p:3; f2=(k2+3).*(k2<-2)+(-k2-1).*(k2>=-2).*(k2<=-1)+(k2-1).*(k2>=1).*(k2<=2)+(-k2+3).*(k2>2); [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p);
最新算法竞赛入门经典各章(第二版)前4章课后习题答案电子教案
第一章习题1-1 #include
习题1-3 #include
习题1-5 #include
labview 反卷积
基于反卷积算法的核脉冲信号处理技术 摘要： 用一个仪器来观测和记录核脉冲信号的现象和过程中，所观测到的结果不仅仅是脉冲的现象和过程，还反映了仪器(包括传输线路和记录介质)的特性。仪器系统的非理想特性会使得观测和记录的结果和原始的脉冲信号不同，这种现象在数学上反映为卷积过程。处理这一类问题的思路就是使用反卷积方法，现在反卷积技术演变的比较多。本文研究使用一种反卷积方法，根据仪器的特性和观测信号，只需要计算三个权重常数，即可实现快速恢复原始的脉冲信号。并使用labview 图形化语言进行了仿真模拟，计算结果和原始信号符合的很好。 关键词：核脉冲信号处理反卷积 LabView The deconvolution method on processing Nuclear pulse Description：When we observes and records the phenoment of nuclear signal impulse with an instrument, the result is not only the phenomenon and the process of the pulse, but also has reflected the characteristic of this instrument (including transmission line and recording medium). Instrument system's non-idealized characteristic will cause the result of the observation and the record are different from the primitive signal impulse, this kind of phenomenon will reflect in mathematics for the convolution process. Deals with this kind of problem we use the deconvolution method, now the deconvolution technology are quite many. This article studies using one deconvolution method, according to instrument's characteristic and the observation signal, only needs to calculate three weight constants, then primitive signal impulse can be quicily recoveried. I has carried on the simulation in Labview 2009, the computed result is very good compared with the primary signal. Keywords：Nuclear pulse , Processing signal, Ddeconvolution ，Labview
利用傅立叶变换计算线性卷积
实验一 利用傅立叶变换计算线性卷积 一、实验目的 1． 掌握MATLAB 的使用。 2． 掌握用直接法计算线性卷积的原理和方法 3． 掌握利用FFT 及IFFT 计算线性卷积的原理和方法 二、实验原理及方法 1、线性卷积的定义 序列)1N n 0(),n (x -≤≤和序列)1M n 0(),n (h -≤≤的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)定义为： 10),()()(1 0-+≤≤-?= ∑-=M N n m n h m x n y N m 利用直接法计算线性卷积即用线性卷积的定义计算。 2、利用FFT 及IFFT 计算线性卷积的原理和方法 如果将序列x(n)和h(n) 补零，使其成为长度为L 的序列(L>=N+M-1), 则x(n)与h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)与L 点圆周卷积相等，而圆周卷积可采用FFT 及IFFT 完成，即求y(n)=x(n)*h(n)可转化为： 对上式两端取FFT 得： Y(k)=X(k)H(k) 其中：X(k)=FFT[x(n)], H(k)=FFT[h(n)] 则：y(n)=IFFT[Y(k)] 三、实验仪器及材料 ⒈ 计算机，并装有MATLAB 程序 ⒉ 打印机
四、实验步骤 1、已知两序列： ???>≤≤=3n ; 03n 0;)5/3()n (h n 用Matlab 随机生成输入信号X （n ），范围为0~2； 2、得出用直接法（定义）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果； 3、用Matlab 编制利用FFT 和IFFT （圆周卷积）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的程序； 分别令圆周卷积的点数为L=5，7，8，10，打印结果。 4、对比直接法和圆周卷积法所得的结果。 五、实验说明: 1、实验前复习线性卷积,圆周卷积及FFT 内容。 2、利用FFT 计算线性卷积是将x(n)、h(n)用补零的方法延长到N+M-1，再用圆周卷积完成，因此要求x(n)、h(n)延长后的长度满足L>=N+M-1，才能保证用圆周卷积计算结果与直接法计算结果相同。 六、分析整理实验数据，写出实验报告 实验报告要求： 1、 手工计算两序列的线性卷积，并与计算机的结果比较，以验证手工计算的正确性。 2、 令L=5，用已编制好的程序分别采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)，并打印结果。 3、 令L=7，8，10，用已编制好的程序分别采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)，并对比所得的结果，打印L=7，8，10的结果。 4、 打印程序. 七、思考题 说明为什么L=7，8，10时采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果相同，而与L=5时计算结果不同？ 附录：
卷积运算及算法的DSP实现
《现代信号处理课程设计》课程设计报告 设计题目卷积运算及算法的DSP实现
目录 第1章总序 (3) 1.1设计目的与背景.......................................错误！未定义书签。 1.2设计要求.............................................错误！未定义书签。 1.3设计思路简介.........................................错误！未定义书签。 第2章系统开发平台与环境.................................错误！未定义书签。 2.1CCS开发环境.........................................错误！未定义书签。 2.2ICETEK-F2821-A开发实验板............................错误！未定义书签。 第3章卷积算法设计过程 ...............................错误！未定义书签。 3.1卷积算法设计总框图 .................................错误！未定义书签。 3.2卷计算法设计的原理 .................................错误！未定义书签。
第4章系统软件设计.......................................错误！未定义书签。 4.1程序流程图 ...........................................错误！未定义书签。 4.2程序源代码 ...........................................错误！未定义书签。 第5章系统仿真..........................................错误！未定义书签。 5.1仿真设置............................................错误！未定义书签。 5.2仿真图..............................................错误！未定义书签。 第6章总结..............................................错误！未定义书签。 参考文献.................................................错误！未定义书签。 第1章绪论 1.1设计目的与背景 1）设计背景 卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。
大师兄教你如何过华为机试
大师兄教你如何过华为机试 宝典1—内功心法 大华为这个大数据时代土豪金海量式的招聘又要开始了！！！ 近期听说大华为的校招机试马上就要开始了，由于华为软件岗位的招聘只有技术面跟机试是与技术有关的内容，所以机试的地位非常重要。对于机试，除了长期积累的软件基本功以外，还有很多可以短期训练的东西，类似于考试之前的突击，可以迅速提高机试成绩，就像在我西电大杨老师考前最后一堂课一定要去，那个重点就是考点阿。 这篇机试葵花宝典的内容是针对华为软件类上机准备的，如果你认真看了本宝典,如果你是真正通过自己能力考上西电的话,想不过都难。同样想拿高级题的同学，请移步 https://www.wendangku.net/doc/653470290.html,/land/或者https://www.wendangku.net/doc/653470290.html,，刷上200道题，机试不想拿满分都难。 对于机试，首先应该调整好自己的心态，不要觉得写程序很难，机试题很难，也不要去考虑，万一机试考到自己不会的内容怎么办，要相信，机试题永远是考察每个人的基础，基础是不会考的很偏的，会有人恰好做过某个题而做出来那个题，但不会有人恰好没做过一个题而做不出来那个题。 机试之前，应该做的准备有： 1、买一本《算法竞赛入门经典》，这本书不同于普通的算法或者编程语言的书籍，这 本书既讲语言，又讲算法，由浅入深，讲的很好，能看完前几章并且把例题都做 会，想通过机试就很简单了 2、调整好心态，时刻告诉自己，哪些小错误是自己以前经常犯的，最好用笔记本记录 下来，写每道题前再看一遍，如果遇到代码调不出来了，先想想自己是否犯过以 前那些错误。还有就是，看了题目以后，先仔细想清楚细节，在纸上写清楚自己 需要用到的变量，以及代码的基本框架，不要急于动手去写代码 3、不要惧怕任何一道看起来很难的题目，有不会的就去问身边会的人，让别人给自己 讲清楚 4、心中默念10遍C++跟C除了多了两个加号其实没有区别，会C就能上手C++ 5、大量的练习是必要且有效的 6、看完这篇宝典，预过机试、必练此功。 在这里推荐一个帖子，是机试归来的学长写的，写的很不错，里面的例题在后面的攻略
序列的卷积和快速卷积运算的编程实现
课程设计任务书 学生姓名：韩新颖专业班级：电信1203班 指导教师：阙大顺王虹工作单位：信息工程学院 题目: 序列的卷积和快速卷积运算的编程实现 初始条件： 1.Matlab6.5以上版本软件； 2.课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及在电 子信息课程中的应用”等； 3.先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。 要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1.课程设计时间：1周（课内实践）； 2.课程设计内容：序列的卷积和快速卷积运算的编程实现，具体包括：直接卷积及应用、快速卷积方 法及实现、两者的比较分析等； 3.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设 计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结； 4.课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括： ①目录； ②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结； ③与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； ④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； ⑤课程设计的心得体会（至少500字）； ⑥参考文献； ⑦其它必要内容等。 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
摘要 卷积在数字信号处理中有着重要的作用。然而直接计算卷积的运算量非常大，它与序列长度的平方成反比，因此制约了卷积的应用。快速卷积是实现卷积的一种快速算法，减少了运算量，节约了时间。通过分析我们可在MATLAB里编程实现。 关键词：卷积；快速卷积；MATLAB。
(完整)信息学奥赛(NOIP)必看经典书目汇总,推荐文档
信息学奥赛（NOIP）必看经典书目汇总！ 小编整理汇总了一下大神们极力推荐的复习资料！（欢迎大家查漏补缺） 基础篇 1、《全国青少年信息学奥林匹克分区联赛初赛培训教材》（推荐指数：4颗星） 曹文，吴涛编著，知识点大杂烩，部分内容由学生撰写，但是对初赛知识点的覆盖还是做得相当不错的。语言是pascal的。 2、谭浩强老先生写的《C语言程序设计（第三版）》（推荐指数：5颗星） 针对零基础学C语言的筒子，这本书是必推的。 3、《骗分导论》（推荐指数：5颗星） 参加NOIP必看之经典 4、《全国信息学奥林匹克联赛培训教程（一）》（推荐指数：5颗星） 传说中的黄书。吴文虎，王建德著，系统地介绍了计算机的基础知识和利用Pascal语言进行程序设计的方法 5、《全国青少年信息学奥林匹克联赛模拟训练试卷精选》 王建德著，传说中的红书。 6、《算法竞赛入门经典》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，算法必看经典。 7、《算法竞赛入门经典:训练指南》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，《算法竞赛入门经典》的重要补充 提高篇 1、《算法导论》（推荐指数：5颗星） 这是OI学习的必备教材。
2、《算法艺术与信息学竞赛》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，传说中的黑书。 3、《学习指导》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，《算法艺术与信息学竞赛》的辅导书。（PS：仅可在网上搜到，格式为PDF）。 4、《奥赛经典》（推荐指数：5颗星） 有难度，但是很厚重。 5、《2016版高中信息学竞赛历年真题解析红宝书》（推荐指数：5颗星） 历年真题，这是绝对不能遗失的存在。必须要做！ 三、各种在线题库 1、题库方面首推USACO（美国的赛题），usaco写完了一等基本上就没有问题，如果悟性好的话甚至能在NOI取得不错的成绩. 2、除此之外Vijos也是一个不错的题库，有很多中文题. 3、国内广受NOIP级别选手喜欢的国内OJ（Tyvj、CodeVs、洛谷、RQNOJ） 4、BJOZ拥有上千道省选级别及以上的题目资源，但有一部分题目需要购买权限才能访问。 5、UOZ 举办NOIP难度的UER和省选难度的UR。赛题质量极高，命题人大多为现役集训队选手。
关于卷积计算
这里说到的卷积计算，只是指我们对图像进行某种滤波处理或者是边缘检测、锐化等应用要用到的运算。通常，要进行卷积的话就必须要有一个模板（掩模），这些模板的实际就是在卷积计算是所用到的点乘系数，下面会详细说明。当然，以上说的只是一种理解，而不是卷积本身的概念。下面举例说明一下卷积运算。 假设一图像（矩阵）为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现在要对其进行锐化，采用用Roberts 算子和Sobel 算子，其中Roberts 算子 采用的计算模板为 ，根据其计算公式，以上述中的图（矩阵）的中间的点（5）为例，该点用Roberts 的模板计算过程如下： g(i,j) = |-5 + 9| + |-6 + 8| = 4 + 2 = 6,也就是说，5 这点通过卷积计算之后的值为6。在计算的时候，只要把矩阵中的点与模板的点一一对应即可： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在要进行处理的点5中，对应模板上的位置，就得出5的系数是-1,6和8的系数是0，9的系数是1（针对x 模板而言，如果是针对y 模板，则5和9的系数是0，6的系数是-1，8的系数是1），然后求两模板运算结果的绝对值之和，参照Robert 算子的公式。 然后到Sobel 算子，它的模板比Roberts 的要复杂一些，但运算的方法是一样的。 采用上面所说的对应方法，根据dx 和dy ，可得1和7的系数是-1, 4的系 数是-2，6的系数是2，3和9的系数是1，其余为0（针对x 模板），Sobel 算子的Roberts 最大的一个不同就是，前者计算的当前位置是模板的中心位置，后者计算的当前位置是左上角，一般来说，模板采取都是m ×m （m 是奇数），所以大部分模板的计算当前位置都是模板的中心位置（我们接触到的模板就只有Robert 算子不是奇数×奇数的）。至于模板，题目应该会给定，但上面所说到的这两个模板，大家最好还是记一记。而在空间平滑滤波增强中，中值滤波和邻域平均，这两者与卷积的计算有相似之处，但卷积是不同的。其中两者同样具有模板的概念，但中值滤波只是在模板覆盖的点里求中值，领域平均则是求平均值，具体参看书本60页到64页。。 (,)|(1,1)(,)||(1,)(,1)| g i j f i j f i j f i j f i j =++-++-+??????????---=101202101x d ??????????---=121000121y d
基于DSP的卷积算法的实现
DSP课程考核论文 课程名称：DSP原理与应用教程 题目：基于DSP的卷积算法的实现 专业： 班级： 姓名： 学号： 目录 摘要 (3) 绪论 (3)
课程设计方案及原理 (3) 课程设计步骤及过程 (10) 总结 (16) 参考文献 (16) 基于DSP的卷积算法的实现 摘要:卷积和（简称卷积）是信号处理中常用的算法之一。数字卷积运算通常采用两种方法：线性卷积和圆卷积。为了能使卷积运算在C54x系列DSP上的实现方法，首先要对数字卷积的基本概念作深入了解。使大家从根本上掌握卷积的实现方法，我们以模拟信号的卷积和数字信号的卷积为主，以及他们在C54x系列DSP上的实现方法。 绪论：在通信和信号处理中，常用的运算，如卷积，自相关，滤波和快速傅里叶交换等。都具有较高的密度性和复杂性，而这些运算中所用到的最基本的是乘法-累加运算。C54x的硬件及软件设计使其具有快速的进行乘法-累加运算功能，并具有丰富的软件资源为这些算法的实施提供有力的条件。因此，这种芯片在通信及信号处理等领域得到广泛的应用。本节主要介绍卷积算法在DSP原理中的应用。 课程设计方案及原理 一、实验目的 1．掌握用窗函数法设计卷积算法的原理和方法； 2．熟悉卷积算法特性；
3．了解各种窗函数对卷积算法的影响。 二、实验设备 计算机，Code Composer Studio 2.0 for ’C5000系统。 三、实验原理 1．卷积的基本原理和公式 卷集和：对离散系统“卷积和”也是求线性时不变系统输出响应（零状态响应）的主要方法。 卷积和的运算在图形表示上可分为四步： Y(n)= ∑X(m)h(n?m)=X(n)*h(n) m=?∞ 1）翻褶先在哑变量坐标M上作出x(m)和h(m)，将m=0的垂直轴为轴翻褶成h(-m)。 2）移位将h(-m)移位n，即得h(n-m)。当n为正整数时，右移n位。当n为负整数时，左移n位。 3）相乘再将h(n-m)和x(m)的相同m值的对应点值相乘。 4）相加把以上所有对应点的乘积叠加起来，即得y(n)值。 依上法，取n=…,-2,-1,0,1,2,3,…各值，即可得全部y(n)值。 2.程序流程图
BIG NUMBER 算法竞赛入门经典 刘汝佳
424-Integer Inquiry One of the first users of BIT's new supercomputer was Chip Diller.He extended his exploration of powers of3to go from0 to333and he explored taking various sums of those numbers. ``This supercomputer is great,''remarked Chip.``I only wish Timothy were here to see these results.''(Chip moved to a new apartment,once one became available on the third floor of the Lemon Sky apartments on Third Street.) Input The input will consist of at most100lines of text,each of which contains a single VeryLongInteger.Each VeryLongInteger will be100or fewer characters in length,and will only contain digits(no VeryLongInteger will be negative). The final input line will contain a single zero on a line by itself. Output Your program should output the sum of the VeryLongIntegers given in the input. Sample Input 123456789012345678901234567890 123456789012345678901234567890 123456789012345678901234567890 Sample Output 370370367037037036703703703670 10106–Product The Problem The problem is to multiply two integers X,Y.(0<=X,Y<10250) The Input The input will consist of a set of pairs of lines.Each line in pair contains one multiplyer. The Output For each input pair of lines the output line should consist one integer the product. Sample Input 12 12 2 222222222222222222222222 Sample Output 144 444444444444444444444444 465–Overflow Write a program that reads an expression consisting of two non-negative integer and an operator.Determine if either integer or the result of the expression is too large to be represented as a``normal''signed integer(type integer if you are working Pascal,type int if you are working in C). Input An unspecified number of lines.Each line will contain an integer,one of the two operators+or*,and another integer. Output For each line of input,print the input followed by0-3lines containing as many of these three messages as are appropriate: ``first number too big'',``second number too big'',``result too big''. Sample Input 300+3 9999999999999999999999+11 Sample Output 300+3 9999999999999999999999+11 first number too big
利用FFT计算卷积
利用FFT 计算卷积 一．线卷积的作用及定义 线卷积包括卷积积分和卷积和。 1．线卷积的作用 求解线性系统对任意激励信号的零态响应。 2．卷积积分 ) (*)(d )()()(t h t x t h x t y =-= ? ∞∞ -τττ 3．卷积和 离散系统的时域分析是，已知离散系统的初始状态和输入信号（激励），求离散系统的输出（响应），两种方法：递推解法和离散卷积法。 卷积和：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑ ∞ -∞ = 二．圆周卷积的定义 圆周移位：一周期为N 的周期序列, 可视为一主值序列在圆周上的循环移位。周期序列在时间轴上左移 右移m 反时针 转称为圆周移位。 时域圆周卷积（循环卷积） )()()(n h n x n y ?=()()()∑ -=-= 1 )(N m N N n R m n h m x 条件：两序列实现圆卷积的条件是：长度相等，如果不相等, 可通过增补零值来使之相等。 特点：卷积求和范围只在10-≤≤N m 有限区间进行；卷积时不作反褶平移, 而是反褶圆移 步骤：量置换→反褶→圆移→相乘→求和。 三．两者的关系 有限长序列的圆卷积和线卷积的关系 在一般情况下，两序列的圆卷积和线卷积是不相等的，这是因为：线卷积是
平移, 结果长度为121-+=N N L ；而圆卷积是圆移，结果长度为2 1 N N L ==。只有 在两卷积的结果长度相时，二者才有相同的结果。解决方法是：在作圆卷积时，通过加零的方法，使两序列的长度都增加到121-+=N N L ，此时，圆卷积的结果和线卷积同。 四．利用FFT 计算卷积 工程实际需要解决的卷积：)()()(n h n x n y *=，但其计算量很大。 而圆卷积为：)()()(n h n x n y ?=，便于采用FFT 算法, 故计算速度快。若将线卷积的两个序列用增补零的方法将长度取为一致，此时两序列的离散线卷积和圆周卷积结果是相等的，这样就则可以通过圆卷积来快速计算线卷积。 1、 利用FFT 计算卷积的步骤 （1）设两序列原长度分别为：N 和M ，将长度增加到1-+≥M N L （L 为2的整数次幂）； （2）用FFT 法求加长序列的DFT 频谱； （3）计算两序列DFT 频谱的乘积； （4）用IFFT 求DFT 频谱乘积的逆变换，便得两序列的离散线卷积。 2、分段快速卷积 设)(n x 为长序列，)(n h 为短序列，长度为M ，则两序列的离散线卷积可以写成如 下 形 式 ， ∑∑∑-=-+=-=+-+ +-+ -= *=1 1 )1(1 2)()()()()()()()()(N m n K kN m N N m m N h m x m N h m x m N h m x n h n x n y 上述每个子段长度为N 。为便于圆卷积计算，将长度通过补零加长为：1-+=M N L x (n 0 n h (n 根据各子段()n x k 增补零的部位不一样而分两种算法。
重叠相加法实现卷积
设计任务 计算1个给定序列与输入序列的卷积。 功能：对给定的数据进行卷积运算，要求分段卷积由循环卷积实现。要求设计有数据导入界面，各种参数从软件界面可以输入，其中给定序列可以由界面输入，对运算前后的数据绘制曲线。 要求： 1)初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数功能，控 制参数的输入方法； 2)设计线性卷积的实现方案； 3)编写两序列作循环卷积的程序； 4)通过直接做线性卷积来检验最后结果。 设计步骤： 1)用结构化设计方法。一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数功能要 划分好，总体设计应画出流程图； 2)输入输出界面要友好； 3)源程序书写要规，加必要的注释； 4)要提供通过直接卷积进行检验的结果； 5)程序一定要要能运行起来。
一、原理 1、算法产生背景 DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。DFT 具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。 对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即 y(n)=x(n)*h(n) 通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT 的一个重要应用。 2、算法基本思想 重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为 N 的若干段，，每一段都可以和有限时宽单位取样回应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。 在实际应用中利用FFT来计算两个序列的圆周卷积从而实现计算其线性卷积，但是常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需要补很多的零点，这样就需要大的存储量，运算时间也会变长。所以常用重叠相加法来解决。 如以下情况： h(n)长度为N，x(n)长度为无限长 x(n)取M点，且与N尽量接近 可采用如下方法来解决
反卷积复原算法
一、Richardson-Lucy 算法 R-L 算法是目前世界上应用最广泛的函数恢复技术之一，它是一种迭代方法。MATLAB 提供的deconvlucy （）函数还能够用于实现复杂图像重建的多种算法中，这些算法都基于Lucy-Richardson 最大化可能性算法。 R-L 算法是一种迭代非线性复原算法，它是从最大似然公式推导出来的，图像用泊松分布加以模型化的。当下面这个迭代收敛时模型的最大似然函数就可以得到一个令人满意的方程： 1(,)(,)(,)[(,)](,)(,) k k k g x y f x y f x y h x y h x y f x y ∧∧+∧=⊕* 其中，*代表卷积，⊕代表相关，∧f 代表未退化图像的估计，g 和h 和以前定义一样。在IPT 中，L-R 算法由名为deconvlucy 的函数完成的。 deconvlucy()函数的调用格式：J=deconvlucy(I ，PSF ，NUMIT ，DAMPAR ，WEIGHT)。其中，I 表示输入图像，PSF 表示点扩散函数。其他参数都是可选参数：NUMIT 表示算法的迭代次数，默认为10次；DAMPAR 是一个标量，它指定了结果图像与原图像I 之间的偏离阈值表，默认值为0(无衰减）；WEIGHT 是一个与I 同样大小的数组，它为每一个像素分配一个权重来反映其重量，表示像素加权值，默认值为原始图像的数值。 图像复原源代码： %% Deblurring Gray Images Using the Lucy-Richardson Algorithm
clc clear close all I=imread('E:\'); % 彩色图像的像素为512*512 I1=rgb2gray(I); % 灰度图像的像素为512*512 % figure,imshow(I),title('Original color image'); % figure,imshow(I1),title('Original gray image'); I2=I1(1:2:end,1:2:end); % 图像的像素设置为256*256 figure,imshow(I2),title('Gray Image 256*256'); PSF = fspecial('gaussian',5,5); % 点扩散函数 Blurred = imfilter(I2,PSF,'symmetric','conv'); figure; imshow(Blurred); title('Gaussian Blurred'); V = ; BlurredNoisy = imnoise(Blurred,'gaussian',0,V); figure; imshow(BlurredNoisy); title('Blurred & Noisy');