电磁场的能量密度和能流密度

电磁场的能量密度和能流密度

●电磁场能量

●电磁场对电荷系统作功

●电磁能密度和电磁能流密度的表达式

●介质的极化能和磁化能

( 1 ) 电磁场能量

电磁场是一种物质。

电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化，它们都具有共同的运动量度??能量。

这里，我们通过电磁场与带电物体相互作用过程中，电磁场能量和带电物体运动的机械能之间的相互转化，导出电磁场能量的表达式。

能量是按照一定的方式分布在电磁场内的，而且随着电磁场的运动，能量将在空间中传播。引进：

电磁能密度(体积电磁能) w，表示电磁场单位体积内的能量；

电磁能流密度矢量S，表示单位时间内流过与能量传输方向(矢量S方向)垂直的单位横截面积的电磁能量( 2 ) 电磁场对电荷系统作功

考虑空间某区域，设其体积为V，表面为A，自由电荷密度为ρe0，电流密度为j0. 以f表示电磁场对电荷

的作用力密度，v 表示电荷的运动速度，则电磁场对电荷系统所作功的功率为

????)

(d V V v f ,

体积V 内电磁场能量的增加率为 ????????=)()

(d d d d V V V t w V w t , 通过界面A 流入V 内的电磁能为

σ???-)

(d A S .

能量守恒定律要求单位时间内通过界面A 流入V 内的能量，等于场对V 内电荷作功的功率以及V 内电磁场能量的增加率之和，即

??????????+?=?-)()()

(d d d A V V V t w V v f A S . (14.64)

利用奥-高斯公式可得，式(14.64)的相应的微分形式是 v f S ?-=??+??t

w . (14.65) ( 3 ) 电磁能密度和电磁能流密度的表达式 ① 由洛仑兹力公式可得

0)()(j E v E v B v E v f ?=?=??+=?ρρρ. (14.66)

② 将麦克斯韦方程组中的式

t ??-??=D H j 0 (14.22) 代入上式，可得 t ???-???=?D

E H E j E )(0.

(14.67) ③ 利用矢量分析中的公式

)()()(H E E H H E ???-???=???,

及式 t ??-=??B

E ，

(14.20)

可将式(14.67)化为 t t ???-??-?+???-=?D

E B H H E j E )()(0,

即 t t ???+???+???=?-D

E B H H E v f )(.

④ 将上式与能量守恒定律所要求的式 v f S ?-=??+??t w

(14.65)

比较，即

=??+??t w S t t ???+???+???D

E B

H H E )(,

可得

H E S ?=, (14.68)

t

t t w ???+???=??B H D E . (14.69)这就是电磁场能流密度矢量(坡印廷矢量) S 以及能量密度变化率?w/?t 的普遍表达式。

( 4 ) 介质的极化能和磁化能

在介质中，极化能和磁化能都归入电磁场能中一起考虑，因此式(14.68)和式(14.69)中的S 和w 分别代表介质中总电磁能的能流密度和能量密度。由式(14.69)可以得到，介质中电磁场能量的改变量的普遍表达式为 B H D E δ?+δ?=δw . (14.70)

在线性介质的情况下，

H B E D μμεε00,==， 上式可以积分得到电磁场能量密度的表达式为

)(2

1B H D E ?+?=w . (14.71) 应该注意到，式(14.71)仅适用于线性介质，在一般情况下必须应用普遍的公式(14.70)。

( 5 ) 平面电磁波

对于平面电磁波，电磁波的能流密度矢量H E S ?=总是沿着电磁波的传播方向k 的。电磁波中的E 和H 都随时间迅速变化，在实际中重要的是S 在一个周期内的平均值，即平均能流密度S .对于简谐平面电磁波，

平均能流密度为 002

1H E S =, (14.72) 式中E 0和H 0分别是E 和H 的振幅。因E 0和H 0之间存在着比例关系

00r 00r H E μμεε=, 故有 20E S ∝

或 20H S ∝, (14.73)

即平面电磁波的平均能流密度正比于电场强度或磁场强度振幅的平方。

二 电磁场的动量

根据狭义相对论，能量和动量是密切联系着的，它们形成一个四维矢量。于是，我们可以预期，电磁波除具有能量外还带有一定的动量。

由于电磁波是以光速c 传播的，所以利用狭义相对论所给出的能量-动量关系式

p c E = (7.35) 以及式 v B E ===ε

μ100B E , 或 00r 00r H E μμεε=,

(14.59)

可以求出与真空中平面电磁波相联系的单位体积的动量为 H E ?===2201c

c E c w g ε. 由于动量是矢量，其方向与电磁波的传播方向相同，因此上式可以写成如下的矢量形式： S H E g 221

1

c c =?=, (14.74)

即电磁波动量密度的大小正比于能流密度，其方向沿电磁波的传播方向。

由于电磁波带有动量，所以在它被物体表面反射或吸收时，必定产生压强，称为辐射压强。光是一种电磁波，它所产生的辐射压强称为光压。太阳光投射到与其入射方向垂直的地球表面上的平均强度为 20kW/m 35.1=I ，

称为太阳常量。 与地面大气压强25N/m 10相比，太阳光在镜面上产生的光压 26N/m 109-?是一般很难观测到的非常小的压强。

在两个从尺度上看是截然相反的领域中，光压却起了重要的作用：

① 在原子物理学中，最著名的现象是光在电子上散

射时与电子交换动量的过程，即康普顿效应。

②在天体物理学中，星体外层受到其核心部分的引力，相当大一部分是靠核心部分的辐射所产生的光压来平衡的。例如，彗星尾是由大量尘埃组成的，当彗星运行到太阳附近时，由于这些尘埃微粒所受到的来自太阳的光压比引力大，所以它被太阳光推向远离太阳的方向而形成很长的彗星尾。彗星尾被太阳光照得很亮，有时能被人用肉眼看到。在我国的民间，常按其形象把彗星叫做扫帚星。

总之，电磁场不仅具有能量，而且具有动量。

三电磁场是物质的一种形态

能量和动量都是物质运动的量度，运动是物质的存在形式，运动和物质是不可分割的。

电磁场具有能量和动量，它是物质的一种形态。

随着科学技术的发展，发现“场”和“实物”之间的界限日益消失。对黑体辐射和光电效应等一系列现象的研究发现，光也具有不连续的微观结构，或者说，光在某些方面也具有微粒性；与此同时，从电子衍射现象发现，一向被认为是实物微粒的电子同时也具有波动性。特别是，1932年发现，一对正负电子结合后可以转化为γ射线，即静质量为零的γ光子。

这些事实表明，电磁场和实物一样，也是客观存在的物质，只是电磁场和实物各具有一些不同的属性，而这些属性还会在一定的条件下相互转化。

电磁场的能量密度和能流密度

电磁场的能量密度和能流密度 电磁场能量 电磁场对电荷系统作功电磁能密度和电磁能流密度的表达式介质的极化能和磁化能 ( 1 ) 电磁场能量电磁场是一种物质。电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化，它们都具有共同的运动量度能量。这里，我们通过电磁场与带电物体相互作用过程中，电磁场能量和带电物体运动的机械能之间的相互转化，导出电磁场能量的表达式。能量是按照一定的方式分布在电磁场内的，而且随着电磁场的运动，能量将在空间中传播。引进：电磁能密度(体积电磁能) w，表示电磁场单位体积内的能量； 电磁能流密度矢量S，表示单位时间内流过与能量传输方向(矢量S 方向)垂直的单位横截面积的电磁能量( 2 ) 电磁场对电荷系统作功考虑空间某区域，设其体积为V，表面为A，自由电荷密度为e0，电流密度为j0. 以f 表示电磁场对电荷

的作用力密度， v 表示电荷的运动速度，则电磁场对 电荷系统所作功的功率为 f vdV, (V) 体积 V 内电磁场能量的增加率为 dw wdV dV, dt (V) (V) t 通过界面 A 流入 V 内的电磁能为 S d . (A) 能量守恒定律要求单位时间内通过界面 A 流入 V 内的 能量，等于场对 V 内电荷作功的功率以及 V 内电磁场 能量的增加率之和，即 (14.64) 利用奥 高斯公式可得，式 (14.64)的相应的微分形式是 (14.65) ( 3 ) 电磁能密度和电磁能流密度的表达式 ① 由洛仑兹力公式可得 f v ( E v B) v E ( v) E j 0. (14.66) ② 将麦克斯韦方程组中的式 S dA f vdV ( ) (V) (V) dV . f v.

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：?????===?θθ?θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：??? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元： ?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ? ? ? ??==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 2 2??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 22 2 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2 '2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度

第三节 波的能量 能流密度

§ 9.3 波的能量 一、波的能量 波是质点振动状态的传播，是质点振动相位的传播，外观上有波形在传播，但在传播过程中并不伴随物质传播，但伴随着能量迁移。 波是能量传递的一种方式。对于“流动着”的能量，要用由能量密度 和能流密度两个概念来描述。 1 波的振动动能 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。设在密度为ρ的介质中，有一列沿x 轴传播的平面简谐波。 在波线上坐标为x 处取一个体积元d V ，其质量d m =ρ d V 其波方程 该体积元的振动速度为 该体积元d V 的动能为 2 波的势能 介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。可以证明，因为介质形变，体积元d V 的势能与动能相等 结论：在波的传播过程中，弹性介质体积元中的动能和势能在任何时刻都是相等的，它们同时最大，同时为零。 3 t 时刻体积元d V 的总能量为 这一部分介质的能量是不守恒的，它随时间 按正弦平方的函数关系而变化，所cos ()x y A ω t u =-ωsin ()y x v A ω t t u ?==--?222p k 1d d d sin ()2x E E VA t u ρωω==-k p d d d E E E =+)(sin d 222u x t VA -=ωωρ2222k 11d d ρd ωsin ω()22x E mv VA t u ==-Y x

以能量是以波的形式沿着波的传播方向以速度u 传播。 二、能量密度 能量密度：单位体积介质中的波动能量称为波的能量密度，用 W 表示 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值称为平均能量密度，用 W 表示 三、能流密度 波的能量不守恒，它随时间作周期性变化。波中每个质元左右都和介质中相邻的质元有相互作用的弹性力，在波的传播过程中，通过弹性力做功，质元不断地从波源方向接受能量，又不断地向后传递能量，因此在这部分中，机械能是不守恒的。 将能量的传播与水的流动相比拟，称为能流。 能流：单位时间内通过介质中某一截面的能量称为通过该面积的能流，以P 表示。 在介质中取垂直于波线的面积s ，t 时间 里通过s 的能量等于体积ut s 中的总能量。 平均能流： 平均能流密度：将通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能流称为能流密度，以I 表示。 在SI 中，能流密度的单位是瓦每平方米，符号为W·m-2 意义：能流密度越大，单位时间、通过单位面积的能量越多，波强就越大，所以能流密度是波的强度的度量，又称为波强。对声波叫声强；对光波称为光强。 222d sin ()d E x w A t V u ρωω==-222 01ρωsin ω()d T x w A t t T u =-?2221ωρA =P wuS =2212wutS P wuS A us t ρω===22 12P I uw uA S ρω=== 2A I ∝2 ω∝ I

大学物理常用公式(电场磁场-热力学)

第四章 电 场 一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2 01 4q E r πε= 04q U r πε= 2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场： 2 00 ()()4r R E q r R r πε≤?? =?>?? 00()4()4q r R r U q r R R πεπε?>??=??≤?? 3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E r λ πε= ，方向：垂直于带电直线。 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()() 2r R E r R r λ πε≤?? =?>?? 5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。 二、静电场定理 1、高斯定理：0 e S q E dS φε= ?= ∑?v v ? 静电场是有源场。 q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E ? 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部电荷产生； S E dS ??v v ?指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。 2、环路定理：0l E dl ?=?v v ? 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能 三、 求场强两种方法 1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1 n i i E E ==∑v v ；连续电荷系统：E dE =?v v 2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法 1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1 n i i U U == ∑；连续电荷系统： U dU =? 2、利用电势的定义求电势 r U E dl =?? v v 电势零点 五、应用 点电荷受力：F qE =v v 电势差： b ab a b a U U U E dr =-=??

电磁学中的动量和能量守恒

电磁学中的动量和能量守恒 1、 如图所示，在光滑的水平面上有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，一边长为a (a ＜L )的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直于磁场边界滑过磁场后速度变为v (v ＜v 0)，那么( ) A ．完全进入磁场中时线圈的速度大于 v 0＋v 2 B ．完全进入磁场中时线圈的速度等于 v 0＋v 2 C ．完全进入磁场中时线圈的速度小于v 0＋v 2 D ．上述情况中A 、B 均有可能，而C 是不可能的 2. 如图所示为一个模拟货物传送的装置，A 是一个表面绝缘、质量M = l00kg 、电量q = + 6.0×10-2C 的传送小车，小车置于光滑的水平地面上。在传送途中，有一个水平电场，电场 强度为E = 4.0×l03 V ／m ，可以通过开关控制其有无。现将质量，m ＝ 20kg 的货物B 放 置在小车左端，让它们以υ= 2 m ／s 的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零。已知货物与小车之间的动摩擦因素μ= 0.1。 (1) 试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向。 (2) 为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长? (货物不带电且体积大小不计，g 取 10m ／s 2) 3、如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板， 其质量为M ，平面部分的上表面光滑且足够长。在距滑板的A 端为l 的B 处放置一个质量为m 、带电量为q 的小物体C （可看成是质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动。已知：M = 3m ，电场的场强为E 。假设物体C 在运动中及与滑板A 端相碰时不损失电量。 （1）求物体C 第一次与滑板A 端相碰前瞬间的速度大小。 （2）若物体C 与滑板A 端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的51，求滑板被碰后的速度大小。 （3）求小物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C 做的功。

电磁场的能量密度和能流密度

电磁场的能量密度和能流密度 ●电磁场能量 ●电磁场对电荷系统作功 ●电磁能密度和电磁能流密度的表达式 ●介质的极化能和磁化能 ( 1 ) 电磁场能量 电磁场是一种物质。 电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化，它们都具有共同的运动量度??能量。 这里，我们通过电磁场与带电物体相互作用过程中，电磁场能量和带电物体运动的机械能之间的相互转化，导出电磁场能量的表达式。 能量是按照一定的方式分布在电磁场内的，而且随着电磁场的运动，能量将在空间中传播。引进： 电磁能密度(体积电磁能) w，表示电磁场单位体积内的能量； 电磁能流密度矢量S，表示单位时间内流过与能量传输方向(矢量S方向)垂直的单位横截面积的电磁能量( 2 ) 电磁场对电荷系统作功 考虑空间某区域，设其体积为V，表面为A，自由电荷密度为ρe0，电流密度为j0. 以f表示电磁场对电荷

的作用力密度，v 表示电荷的运动速度，则电磁场对电荷系统所作功的功率为 ????) (d V V v f , 体积V 内电磁场能量的增加率为 ????????=)() (d d d d V V V t w V w t , 通过界面A 流入V 内的电磁能为 σ???-) (d A S . 能量守恒定律要求单位时间内通过界面A 流入V 内的能量，等于场对V 内电荷作功的功率以及V 内电磁场能量的增加率之和，即 ??????????+?=?-)()() (d d d A V V V t w V v f A S . (14.64) 利用奥-高斯公式可得，式(14.64)的相应的微分形式是 v f S ?-=??+??t w . (14.65) ( 3 ) 电磁能密度和电磁能流密度的表达式 ① 由洛仑兹力公式可得 0)()(j E v E v B v E v f ?=?=??+=?ρρρ. (14.66) ② 将麦克斯韦方程组中的式

大学物理常用公式(电场磁场 热力学)

第四章电?场 一、常见带电体得场强、电势分布 1)点电荷: 2)均匀带电球面(球面半径Ｒ)得电场: ３)无限长均匀带电直线(电荷线密度为)：,方向:垂直于带电直线。 ４)无限长均匀带电圆柱面(电荷线密度为): 5）无限大均匀带电平面(电荷面密度为）得电场:,方向:垂直于平面。 二、静电场定理 １、高斯定理：静电场就是有源场。 指高斯面内所包含电量得代数与；指高斯面上各处得电场强度,由高斯面内外得全部电荷产生;指通过高斯面得电通量，由高斯面内得电荷决定。 2、环路定理:静电场就是保守场、电场力就是保守力，可引入电势能 三、求场强两种方法 1、利用场强势叠加原理求场强分离电荷系统:；连续电荷系统: 2、利用高斯定理求场强 四、求电势得两种方法 1、利用电势叠加原理求电势分离电荷系统:;连续电荷系统： 2、利用电势得定义求电势 五、应用 点电荷受力: 电势差： a点电势能: 由a到b电场力做功等于电势能增量得负值 六、导体周围得电场 1、静电平衡得充要条件: 1)、导体内得合场强为0，导体就是一个等势体。 ２)、导体表面得场强处处垂直于导体表面。表面。导体表面就是等势面。 2、静电平衡时导体上电荷分布：1)实心导体：净电荷都分布在导体外表面上。 2)导体腔内无电荷: 电荷都分布在导体外表面,空腔内表面无电荷。 3)导体腔内有电荷＋q，导体电量为Ｑ:静电平衡时,腔内表面有感应电荷-q,外表面有电荷Q ＋q。 3、导体表面附近场强: 七、电介质与电场 1、在外电场作用下,在外电场作用下,非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位移,产生位移极化; 极性分子电介质分子沿外电场偏转,产生取向极化。 2、电位移矢量—电介质介电常数,—电介质相对介电常数。 3、无介质时得公式将换成(或上乘),即为有电介质时得公式 八、电容 １、电容器得电容： 2、平行板电容器: 3、电容串联：?电容并联: 4、电容器得储能?： 5、电场得能量密度：第五章稳恒磁场 一、常见电流磁场分布 1、无限长载流直导线得磁场分布: 2、载流圆环圆心处磁场:

电磁场公式总结

电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的 一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的． 名称 电场力 磁场力 库伦力 安培力 洛仑兹力 涡旋电场力 定义式 1202 1F 4q q r r πε= d d F I l B =? （微分式） d L F I l B =?? （积分式） F qv B =? 洛仑兹力永远不对粒子做功 涡旋电场对导体中电荷的作用力 名称 电场强度（场强） 电极化强度矢量 磁场感应强度矢量 磁化强度 定义 单位电荷在空间 某处所受电场力 的大小,与电荷 在该点所受电场 力方向一致的一 个矢量． 即：F E q = ． 库伦定理： 12021F 4q q r r πε= 某点处单位体积内因极化而产生的分子电矩之和. 即：i V =?∑i p P 单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最大力m F .即：m F B qv = 毕奥-萨法尔定律： 1012212L Idl r B 4r μπ?=? 单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和m p ∑ 加上附加磁矩的矢量和.用m p ?∑ 表示. 均匀磁化：m m p p M V +?=?∑∑ 不均匀磁化：0lim m m V P p M V ?→+?=?∑∑ 电偶极距：e P l =q 力矩：P E ? L= 磁矩：m P ISn = L IS n B =? （） 电力线 磁力线 静电场的等势面 定义 就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点的切线方向都与该点处的E 方向一致. 就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点的切线方向与该点B 的方向相同. 就是电势相等的点集合而成的曲面. 性质 (1) 电力线的方向即电场强度的方向,电力线的疏密程度表示电场的强弱． (2)电力线起始于正电荷,终止于负电荷,有头有尾,所以静电场是有源(散)场； (3) 电力线不闭合,在没有电荷的地方,任意两条电力线永不相交,所以静电场是无旋场． 静电场是保守场,静电场力是保守力． (1)磁力线是无头无尾的闭合曲线,不像电力线那样有头有尾,起于正电荷,终于负电荷,所以稳恒磁场是无源场． (2)磁力线总是与电流互相套合,所以稳恒磁场是有旋场． (3)磁力线的方向即磁感应强度的方向,磁力线的疏密即磁场的强弱． (1)沿等势面移动电荷时静电力不作功； (2)等势面的电势沿电力线的方向降低； (3)等势面与电力线处处正交； (4)等势面密处电场强,等势面疏处电场弱. 名称 静电场的环路定理 磁场中的高斯定理 定义 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分通过任意闭合曲面S 的磁通量恒等于0.

电磁场与电磁波1-6章公式总结.

三种坐标下的位矢表示： 直角坐标系： 圆柱坐标系： 球坐标系： 标量的梯度： 矢量的散度： 矢量的旋度： 散度定理： 斯托克斯定理： 拉普拉斯运算符： 标量拉普拉斯运算：矢量拉普拉斯运算： 电流的连续性方程：， 恒定电流场：（要电流不随时间变化，即要电荷在空间分布不随时间变化） 电场强度：

高斯定理：电场性质： 磁感应强度： 安培环路定理：磁场性质： 媒质的传导特性：（表示电荷的运动速度） 法拉第电磁感应定律： 麦克斯韦方程组与磁场的边界条件： 静电场和恒定磁场的基本方程和边界条件如上可查（电场与磁场不相互影响，故有略去项） 电位函数： 微分方程：边界方程： 系统电容：1取适合坐标；2设带等量相反电荷；3求出电场；4求出电位差；5计算荷差比。 静电场的能量：能量密度： 矢量磁位：，

微分方程：边界方程： 标量位矢： 微分方程：边界方程： 系统电感： 恒定磁场的能量：能量密度： 恒定电场分析：本构以，电荷密度对恒定电场无影响可以置零。 对比电容与漏电导： 唯一性定理：在场域的边界面上给定或的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域内具有唯一解。 镜像法遵循的原则：1所有镜像电荷必须位于所求的场域以外的空间中；2镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。 波动方程： 达朗贝尔方程（依洛仑兹规范）： 洛仑兹规范：库仑规范： 电磁能量守恒：（坡印廷定理）

时谐电磁场的复数表示： 复矢量的麦克斯韦方程：，，， 亥姆霍兹方程（波动方程的复数化）：，， 时谐场的位函数：洛仑兹条件变为 达朗贝尔方程变为 平均能流密度： 平均电、磁场能量密度： 理想介质中的均匀平面波函数：，第一项为方向，第二项为方向 理想介质中的均匀平面波的传播特点： 沿任意方向传播的均匀平面波： 合成波的极化形式取决于和分量的振幅和相位之间的关系： 有：，

109-波的能量、能流密度

109波的能量、能流密度 1.选择题 1，一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此 时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零 (C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零 ［ ］ 2，一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程 中： (A) 它的动能转换成势能 (B) 它的势能转换成动能 (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大 (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小 ［ ］ 3，图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点 处媒质质元的振动动能在增大，则 (A) A 点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x 轴负方向传播 (C) B 点处质元的振动动能在减小 (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化 ［ ］ 4，当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒 (B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同 (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等 (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大 ［ ］ 5，当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 (A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处 (B) 媒质质元离开其平衡位置(2/2A )处(A 是振动振幅) (C) 媒质质元在其平衡位置处 (D) 媒质质元离开其平衡位置A 2 1处（A 是振动振幅） ［ ］ 2.判断题 1，当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，媒质质元的振动动能增大时，其弹性势 能减小，总机械能守恒。 2，媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同。 3，媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等。

丁荣培：电磁场能量密度公式新应用(百度文库4)

论电子、质子半径的新计算方法及其延伸意义 丁荣培 湖南省长沙市白沙路255号（410002） E－ｍａｉｌ:drp2004@https://www.wendangku.net/doc/65402852.html, 摘要：本文从γ射线在重原子核附近可产生正负电子对这一物理现象出发，分析了电子经典半径的由来及其存在的问题，提出电子与质子内部本质上就是量子化的涡旋闭合电磁场的观点。再由麦克斯韦方程组导出的电磁场能量密度公式以及质能公式、电磁强度公式三个公式结合推导 出电子、质子半径公式及电荷量子化与粒子稳定条件常数 od mr G=等系列新公式并说明其物理意义。根据系列新的计算公式，计算出描述电子、质子的有关物理特征的新参数，从全新的角度统一地解释物质的微观世界和宏观世界，并初步分析了可能由此对物理学带来的影响。 关键词：电子、质子半径电荷量子化与粒子稳定条件常数 od mr G=黑洞物理宇宙物理 中图分类号：O41，O57文献标志码：A 1.引言 1.1.电子对的产生与湮灭 中国物理学家赵忠尧首先发现了能量大于两倍电子静质量能（2m c2=1.02MeV）的γ射线在重原子核附近可产生正负电子对。[1] 物理教科书上估算的电子经典半径r e ≈2.8×10-15 m，[2]质子半径r ｐ ≈1.2×10-15m。[3]质子 质量约是电子质量的1836倍，按我们通常理解质子直径比电子直径大得多，事实恰恰相反；现有物理框架对此仍然无法作出合理解释。 1.2.目前电子的经典半径的由来[4]及其存在的问题 估算电子经典半径r e ≈2.8×10-15m基于以下设想： （1）设想电子是一个半径为r e 均匀带电球； （2）设想电子静止质量对应的能量2 e m c由静电自能提供。 1.3.存在的主要问题

动力学、动量和能量观点在磁场中的应用

动力学、动量和能量观点在电学中的应用 电磁感应中的动量和能量的应用 1.应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量.如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题. 2.在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律. 类型1动量定理和功能关系的应用 例1如图1所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L， 导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有磁感应强度为B、 方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间相距为h 且无磁场.一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒，两端套在导轨上， 并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释 放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，重力加速度为g.求： (1)导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向. (2)导体棒通过区域Ⅰ的过程，电阻R上产生的热量Q. (3)求导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间. (2018·甘肃天水模拟)如图2所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于 导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可 自由滑动.先固定a，释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a 的速度达到12 m/s，g取10 m/s2，则： (1)此时b的速度大小是多少？ (2)若导轨足够长，a、b棒最后的运动状态怎样？ 类型2动量守恒定律和功能关系的应用 1.问题特点 对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作用下获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线，在该闭合电路中形成一定的感应电流；另一根导体棒在磁场中通过时在安培力的作用下开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势，

电磁场的动量和能量

电磁场的动量和能量 凤阳二中张叶 摘要：通过分析匀强磁场中平行板电容器内导体棒的运动，把电磁场的动量和能量这两个较为抽象的概念具体化。运用这一简单的模型分析并论证了电磁场确具有动量和能量，且可与机械动量和动能相互转换，在转换过程中遵循守恒定律。 关键词：电磁场；动量；能量；平行板电容器 引言 电磁场作为物质存在的一种特殊形式，与实物一样，也具有能量、动量和角动量等基本属性，同样遵循能量守恒，动量守恒和角动量守恒等定律，它们既不能被创造，也不能被消灭，只能由一种形式转变成另一种形式。与实物不同的是，场作为弥漫在空间的一种特殊物质，不能被直接看到。在教学过程中，由于场的概念较为抽象，而且电磁场的能量、动量和角动量又较难直接观测，给人一种看不见，摸不着的感觉，所以教师觉得不好教，学生觉得难以理解。本文研究了一导体棒在处于匀强磁场中的平行板电容器内的运动这一较为简单的物理模型。通过定性分析和定量计算，论证了电磁场的确具有动量和能量，它们不仅可以与机械动量和动能相互转换，而且在转换过程中满足动量守恒和能量守恒定律。这一模型让初学者对电磁场的动量和能量有一个简单、直观的感受，从而能更好地理解电磁场及它的这两个重要物质属性。

1. 匀强磁场中的平行板电容器 一个电容量为C ，两导体板相距为L 的平行板电容器，处在匀强磁场中。磁场的方向与导体板平行，大小为B 。将平行板电容器充电，使两极板所带的电量为 ±Q 0。然后将一质量为m ，电阻为R ，长度为L 的导体棒垂直放在电容器的两板之间。开始的瞬间，导体棒中有电流 000U Q I R CR ==， 受到安培力 000BLQ F BLI CR == 的作用开始加速运动，初始加速度为 00BLQ a mCR =。 但导体棒上的电流导致电容器两极板上的电量减少，使得板间电场减小；另外，根据楞次定律，导体棒运动时产生感应电动势，电动势方向也与板间电场相反。所以，导体棒上的电流会逐渐变小，安培力和加速度也随之减小。然而在加速度减小为零之前，导体棒的速度还在变大，感应电动势继续变大，电流继续变小，直到电容器极板上的剩余电量Q 产生的电压与感应电动势相等，彼此平衡。此时，导体棒上的电流为零，电容器极板上的电量为Q min ，不再改变，板间电场也不 +Q -Q

电磁场公式整理

第一章 标量三重积： 矢量三重积 方向导： 梯度： 计算公式： 矢量线方程: 通量： 散度： 散度计算公式： 散度定理（高斯定理）： 旋度： 斯托克斯定理： 拉普拉斯运算： 第二章 电流连续性方程微分形式： 对于恒定电流场： )()()(B A C A C B C B A ??=??=??C B A B C A C B A )()()(?-?=??grad n u u e n ?=?z y x x y x ?? +??+??=?e e e ) ,,(d ),,(d ),,(d z y x F z z y x F y z y x F x z y x = =00cos cos cos |lim M l u u u u u l l x y z αβγ?→?????==++?????d d d n S S ψψF S F e S ==?=????τ τ??=?→?S S d F div F lim 0 z F y F x F S d F div z y x S ??=??+??+??=??=?→?ττ F lim ????=?V S V F S F d d max ]rot [F e F n n =??z y x z y x F F F z y x e e e F ?????? = ??= ? ????=?S C S F l F d d ) ()(2F F F ????-???=?u u 2)(?=???0d ?=?S S J 、 0=??J t J ??-=??ρ

静电场散度： 高斯定理的积分形式： 静电场旋度： 毕奥萨法尔定律：任意电流回路 C 产生的磁感应强度 恒定磁场散度： 恒定磁场是无散场 恒定磁场旋度： 恒定磁场是有旋场，它在任意点的旋度与该 点的电流密度成正比，电流是磁 场的旋涡源。 极化强度： ----------电介质的电极化率 电位移矢量： 电介质中高斯定理的积分形式： 磁化强度矢量： 磁化电流体密度： 真空中安培环路定理推广到磁介质中： 磁场强度 ：M B H -=0 μ 麦克斯韦方程组的微分形式 传导电流和变化的电场都能产生涡旋磁场。 变化的磁场产生涡旋电场。 磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线。 电荷是电场的散源。 ) (ερr E = ??? ? = ??V V V r V E d )(1d 0 ρε0 =??E ???'=' -'-?'=C C R R l I r r r r l I r B 3030d π4)(d π4)( μμ0=????=??)A (B )()(0r J r B μ=??e 0P E χε =P E D +=0εD ρ ??=??=?V S V S D d d ρ E E E D 0r e 0)1(εεεχε==+=m m Δ0 lim ΔV p M np V →==∑M J M =??0M () B J J μ??=+?????????? ? =??=????-=????+ =??ρ D B t B E t D J H

大学物理常用公式(电场磁场热力学)

大学物理常用公式(电场磁场热力学) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第四章 电 场 一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2 01 4q E r πε= 04q U r πε= 2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场： 2 00 ()()4r R E q r R r πε≤?? =?>?? 00()4()4q r R r U q r R R πεπε?>??=??≤?? 3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E r λ πε= ，方向：垂直于带电直线。 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()() 2r R E r R r λ πε≤?? =?>?? 5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。 二、静电场定理 1、高斯定理：0 e S q E dS φε= ?= ∑? 静电场是有源场。 q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的 全部电荷产生； S E dS ?? 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。 2、环路定理：0l E dl ?=? 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能 三、 求场强两种方法 1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1n i i E E ==∑；连续电荷系统： E dE =? 2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法 1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1 n i i U U == ∑；连续电荷系统： U dU =?

2、利用电势的定义求电势 五、应用 电势差：b U U E -=?? a 由a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值六、导体周围的电场 1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。 2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。E ⊥表表面。导体表面是等势面。 2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。 2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。 3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。 3n ε= 七、电介质与电场 1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位 移，产生位移极化； 极性分子电介质分子沿外电场偏转，产生取向极化。 2、—电介质介电常数，r ε—电介质相对介电常数。 3、无介质时的公式将0ε换成ε（或0ε 上乘r ε），即为有电介质时的公式 八、电容 1 3C 4、电容器的储能 ：5、电场的能量密度：