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苏教版数学高一《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》名师导学案山东临清三中

临清三中数学组编写人：王晓燕审稿人：刘桂江李怀奎

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

一、教材分析

本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。

二．教学目标

1．学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题。

2．（1）通出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，学生在自主探究中发现了结论（2）通过对向量平行与垂直的充要条件的坐标表示的类比，教给了学生类比联想的记忆方法。

3．经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现

向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神、

三、教学重点难点

重点：平面向量数量积的坐标表示.

难点：向量数量积的坐标表示的应用.

四、学情分析

此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用

长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工

具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节

内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取

以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结构特点和学生实

际。我将本节教学目标确定为：1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积

的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题2、

经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的

模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。

五、教学方法

1．实验法：多媒体、实物投影仪。

2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习。

六、课前准备

1．学生的学习准备：预习学案。

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：1课时八、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。创设问题情景，引出新课

⑴a 与b 的数量积的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？

出示学习目标：1、理解掌握平面向量数量积的坐标表示、向量的夹角、模的公式.2、两个向量垂直的坐标表示3、运用两个向量的数量积的坐标表示初步解决处理有关长度垂直的几个问题.

（三）合作探究，精讲点拨探究一：已知两个非零向量a=(x 1,x 2),b=(x 2,y 2),怎样用a 与b 的坐标表示数量积a ·b 呢？

a ·b=(x 1,y 1)·(x 2,y 2)=(x 1i+y 1j)·(x 2i+y 2j)=x 1x 2i 2+x 1y 2i ·j+x 2y 1i ·j+y 1y 2j 2

=x 1x 2+y 1y 2 即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和

师生：学生回答提出的问题，教师点评学生：合作探索提出的问题。

教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j 的运算可能有

困难，点拨学：i 2=1,j 2

=1,i ·j=0

师生：学生展示探究结果，教师给予点评

设计意图：回顾平面向量数量积的意义，为探究数量积的坐标表示做好准备。创设情境激发学生的学习兴趣，出示学习目标使学生了解本课的任务问题引领，培养学生的探索研究能力探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？

若A(x 1,x 2),B(x 2,y 2)，如何计算向量AB 的模两点A 、B 间的距离呢？

教师提出问题学生：独立思考探究合作交流让学生展示探究的结论，教师总结设计意图：在向量数量积的坐标表示基础上，探索发现向量的模例1、如图，以原点和A (5， 2)为顶点作等腰直角△OAB ，使∠B = 90?，求点B 和向量的坐标.

解：设B 点坐标(x ， y )，则= (x ， y )，= (x -5， y -2) ∵⊥ ∴x (x -5) + y (y -2) = 0即：x 2

+ y 2

-5x - 2y = 0

2a x y =+,)()(212212y y x x AB -+-=

又∵|OB | = |AB | ∴x 2

+ y 2

= (x -5)2

+ (y -2)2

即：10x + 4y = 29

由???

?????????=

=-==????=+=--+272323272941002522112

y x y x y x y x y x 或

∴B 点坐标)23,27(-或)27,23(；AB =)27,23(--或)2

3,27(- 评述：用向量的垂直关系的坐标表示作为此题的突破点。变式：已知a+b=2i-8j,a b=8i+16j,a b --则

探究三：向量夹角、垂直、坐标表示

设a,b 都是非零向量，a=(x 1,y 1),b(x 2,y 2),如何判定a ⊥b 或计算a 与b 的夹角呢？ 1、向量夹角的坐标表示

2、a ⊥b<=>a ·b=0<=>x 1x 2+y 1y 2=0

3、a ∥b <=>X 1y 2-x 2y 1=0

学生：独立思考、探究，合作交流，师生：让学生展示探究的结论，教师总结提醒学生a ⊥b 与a ∥b 坐标表达式的不同

设计意图：在向量数量积的坐标表示基础上两向量垂直，两向量夹角的坐标表达式例2 在△ABC 中，AB =(2， 3)，AC =(1， k )，且△ABC 的一个内角为直角，求k 值. 解：当A = 90?时，AB ?AC = 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k =2

当B = 90?时，AB ?BC = 0，BC =AC -AB = (1-2， k -3) = (-1， k -3) ∴2×(-1) +3×(k -3) = 0 ∴k =

11 当C = 90?时，AC ?BC = 0，∴-1 + k (k -3) = 0 ∴k =2

3± 评述：熟练应用向量的夹角公式。

变式：已知，(1,2),(3,2)a b ==-，当k 为何值时，（1）3ka b a b +-与垂直？

（2）3ka b a b +-与平行吗？平行时它们是同向还是反向？

2221212

121cos y x y x y y x x +?++=θ

（四）反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）（五）发导学案、布置预习。

我们已经学习数量积的坐标运算。模。夹角。下节学习平面向量应用举例这节课后大家可以先预习这一部分，着重体会向量是一种处理几何问题。物理问题的工具增强应用意识提高解题能力

九、板书设计

十、教学反思

1．教学方法：结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。在教学中，我适时的对学生学习过程给予评价，适当的评价，可以培养学生的自信心，合作交流的意识，更进一步地激发了学生的学习兴趣，让他们体验成功的喜悦。

2．教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学

习兴趣。

十一、学案设计(见下页)

临清三中数学组编写人：王晓燕审稿人：刘桂江李怀奎

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

课前预习学案

一、预习目标：

预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。了解向量的模、夹角等公式。

二、预习内容：

1.平面向量数量积（内积）的坐标表示

2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：

(1)向量模的坐标表示：

能表示单位向量的模吗？

(2)平面上两点间的距离公式：

向量a的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)

AB=

(3)两向量的夹角公式cos =

3. 向量垂直的判定（坐标表示）

4.向量平行的判定（坐标表示）

三、提出疑惑

课内探究学案

一、学习目标

学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.

学习重难点：平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用

二、学习过程

（一）创设问题情景，引出新课

a与b的数量积的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？

（二）合作探究，精讲点拨

探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b 呢？

a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2

教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学生：i2=1,j2=1,i·j=0

探究二：探索发现向量的模的坐标表达式

若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？

若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？

例1、如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角△OAB，使∠B= 90?，求点B和向量AB 的坐标.

--则

变式：已知a+b=2i-8j,a b=8i+16j,a b

探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设a,b 都是非零向量，a=(x 1,y 1),b(x 2,y 2),如何判定a ⊥b 或计算a 与b 的夹角呢？

1、向量夹角的坐标表示

2、a ⊥b<=> <=>x 1x 2+y 1y 2=0

3、a ∥b <=>X 1y 2-x 2y 1=0

例2 在△ABC 中，AB =(2， 3)，AC =(1， k )，且△ABC 的一个内角为直角，求k 值.

变式：已知，(1,2),(3,2)a b ==-，当k 为何值时，（1）3ka b a b +-与垂直？

（2）3ka b a b +-与平行吗？平行时它们是同向还是反向？

（三）反思总结

(四)当堂检测

1.已知|a |=1，|b |=2，且(a -b )与a 垂直，则a 与b 的夹角是（） A.60° B .30° C.135° D.４５°

2.已知|a |=2，|b |=1，a 与b 之间的夹角为

，那么向量m =a -4b 的模为（）

563

(,)55

4355--（），433

C.555

-4（，）或（-，）

5433)(,)555

4（，或--5A.2 B .23 C.6 D.12 3、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a 与b 的数量积

4、设a=(2,1),b=(1,3),求a ·b 及a 与b 的夹角

5、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a 与b 的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?

课后练习与提高

1.已知(4,3),(5,6)a b =-=则2

3a 4a b=-?（） A.23 B.57 C.63 D.83

2.已知()()a 3,4,b=5,12-则a b 与夹角的余弦为（） A. B.65 C. D.13

3.()a=2,3,b=(2,4),-则()()

a+b a-b =?__________。

4.已知()()a=2,1,b=3a b λ⊥，且则λ＝__________。

5.a=(4,7);b=(5,2)-则a b=?_______ ()()

a =_____ 2a 3

b a+2b =-?_______ 6.与()a=3,4垂直的单位向量是__________

A. B.

D. 7.a=(2,3),b=(-3,5)则a b 在方向上的投影为_________ 8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以ABC 为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形

9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD 为（） A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形

10.已知点A （1，2），B(4,-1),问在y 轴上找点C ，使∠ABC ＝90o若不能，说明理由；若能，求C 坐标。

参考答案： 1.D

6.C 2.A

3.-7

8.A

9.D

10.不能，提示：设C （0,y ）则AC=(1,y-2)-∴AC CB=4-+(y-2)(-1-y)

2217

=-y +y 2=(y-)-<024

--恒成立∴AC CB 不垂直于,即ABC ∠≠900,故不能

江苏高一招生数学试卷

江苏高一招生数学试卷 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-

2003年江苏省高一招生数学试卷 (满分120分，时间120分钟) 一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分) 1.已知函数3 2 )1 (-- + =k k x k y是反比例函数，则k= 2.一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a= 3.已知m、n满足0 1 3 ,0 1 32 2= - - = - -n n m m，则 n m m n +的值等于 4.如果x的不等式组 ?? ? ? ? > - < - 2 1 2 1 x a x 的解集是x<2，那么a 的取值范围是 5.△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围是 6.如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点 H，AH=8，DH=1，则tgC的值是 7.如果菱形有一个角是45，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于 8.如图2，AB是圆O的直径，弦CDAB于E，P是 BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7， FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为 9.AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形对角线交点的轨迹是 10.已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦 AC=2cm，AD=3cm，则CAD所夹圆内部分的面积是 cm2 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分) 11.如果关于x的方程0 1 2 )1 (2= - + + +m mx x m有实数根，则 ( ) A、m1 B、m= -1 C、m1 D、m为全体实数 12.下列方程中，有实数解的是 ( ) A、0 4 1= + + -x x B、1 1 52 2= - + +x x C、3 4 1= + + +x x D、4 3 2 7- - = -x x 图1 C

江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版

江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

高一下学期期末考试数学试题一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位置上） 1．某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 ▲ . 2．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 ▲ . 3．两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2米的概率是 ▲ . 4．根据如图所示的伪代码，输出的结果S 为 ▲ . 5．若a>1则y=1 1-+a a 的最小值为 ▲ . 6．在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状为 ▲ . 7．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600 人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ▲ . 8．不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|<--ax bx 的解集为 ▲ . 9．设x>0,y>0，x+y=4，则y x u 11+=的最小值为 ▲ . 10．在△ABC 中，∠A=600,b=1,这个三角形的面积为3，则△ABC 外接圆的直径是 ▲ . 11．等差数列{}n b 中，53=b ，95=b ，数列{}n a 中，11=a ，n n n b a a =--1()2≥n ，则数列{}n a 的通项公式为=n a ▲ . 1 8 9 2 0 1 2

D C B A 12．若实数a,b 满足()1014>=+--a b a ab ，则()()21++b a 的最小值为 ▲ . 13．在等差数列{}n a 中，若42≥S ，93≤S ，则4a 的最大值为 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足n a a a a n n n n =+--+++1 111（n 为正整数），且62=a ，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ . 二、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． (1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x ，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y ，求x>y 的概率。（2）从区间[0，3]中任取一个数x,，从区间[0，2]中任取一个数y ，求x>y 的概率。 17．在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c ，且222c b bc a +=+（1）求∠A 的大小；（2）若b=2，a=3，求边c 的大小；（3）若a=3，求△ABC 面积的最大值。 18．已知函数()()1 31--+=x x a x (1)当a=1时，解关于x 的不等式()1x 恒成立，求a 的取值范围 19．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm. (1)怎样确定广告的高与宽的尺寸

江苏省高一下学期数学第一次月考试卷

江苏省高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知 , ，则与的夹角为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2020高一下·扬州期中) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状是（） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定 3. （2分） (2015高二下·会宁期中) 等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（） A . 12 B . 24 C . 16 D . 48 4. （2分）已知平面向量，，若，则等于（） A .

B . C . D . 5. （2分）(2018·吉林模拟) 若公差为的等差数列的前项和为 ,且成等比数列，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2020高一下·河北期中) 在中，若，则的形状是（） A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定 7. （2分）如图，在塔底的正西方处测得塔顶的仰角为，在它的南偏东的处测得塔顶的仰角为，若的距离是，则塔高为（） A . B .

C . D . 8. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（） A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 以上都不对 9. （2分） (2019高二上·河南期中) 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（） A . 5米 B . 10米 C . 15米 D . 20米 10. （2分） (2019高一下·淮安期末) 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段（） A . 能组成直角三角形 B . 能组成锐角三角形 C . 能组成钝角三角形 D . 不能组成三角形 11. （2分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A . 直角三角形

江苏省镇江市2019-2020学年高一第一学期期末考试数学试题及答案

江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷高一数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则A B ＝ A ．{0} B ．{0，1，﹣1} C ．{0，1，0，﹣1} D ．{1，﹣1} 2．命题“R x ?∈，20x x +>”的否定是 A ．R x ?∈，20x x +< B ．R x ?∈，20x x +≤ C ．R x ?∈，20x x +≤ D ．R x ?∈，20x x +> 3．若幂函数()(Q)f x x αα=∈的图象过点(4，2)，则α＝ A ．12? B ．﹣2 C ．2 D ．12 4．设函数2410()log 0 x x f x x x ??≤=?>?，，，则1()2f ＝ A ．﹣1 B ．1 C ．12? D ．22 5．求值tan(﹣1140°)＝ A ．3 B ．3 C ．3? D ．3? 6．已知方程8x e x =?的解0x ∈(k ，k ＋1)(k ∈Z)，则k ＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．函数(22)sin x x y x ?=?在[﹣π，π]的图象大致为

8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC ，勾(短直角边)BC 长5步，股(长直角边) AB 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF (D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在求得正方形DEBF 的边长后，可进一步求得tan ∠ACE 的值为 A ．264229 B ．144229 C ．611 D ．229144 第8题二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若a ＜b ＜0，则下列不等式中正确的是 A ．22a b < B ．11a b > C ．122a b << D ．a b ab +< 10．在下列各函数中，最小值为2的函数是 A ．222y x x =++ B ．1(0)y x x x ?=+> C ．3sin y x =? D ．1x y e =+ 11．使不等式110x +>成立的一个充分不必要条件是 A ．x ＞2 B ．x ≥0 C ．x ＜﹣1或x ＞1 D ．﹣1＜x ＜0 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高 C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直在降低 D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米第12题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

苏教版高一数学下学期期末复习试卷

Read If Then x 0≤ ()x x f 4← Else ()x x f 2 ← If End ()x f int Pr (第5题) 时 30 80 70 60 50 40 组距频率 0.039 0.028 0.018 0.01 0.005 高一数学周末练习一、填空： 1.高一（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 . 2. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过 70km/h 的汽车数量为辆. 3．某程序框图如右上图所示，该程序运行后输出的k 的值是 . 4．执行右下所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为． 5．如下图，给出一个算法的伪代码，则=+-)2()3(f f .

(第8题图) 6. 阅读右下的程序：输出的结果是． 7. 如下图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是 . 8. 右图是一个算法流程图，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为 . 9.根据如下所示的算法，可知输出的结果为． 10. 将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，第二组的平均数为40，则整个数组的平均数是 . 11．函数) 0(132>+++=x x x x y 的最小值是． 12．若实数y x ,满足不等式组?????≥+-≤--≥-+0 10320 33my x y x y x ，且y x +的最大值为9，则实数m = . 13．数列{}n a 满足2 ) 1(+=n n a n (*N n ∈)，则201321111a a a +++Λ等于 . Read 1S ← For I From 1 to 5 Step 2 S S I ←+ Print S （第6题） 0102321Pr int n S n While S S S n n End While n ++ ≤ ←←0 ←←

江苏省高一下学期数学期中复习试卷

江苏省高一下学期数学期中复习试卷1 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 不等式2－x x ＋3 ＞0的解集为___________． 2. 若x ＞0、y ＞0，且x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______． 3. sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________． 4. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________． 5. 函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈[―π6，π6 ]的值域是_________． 6. 若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为??－12,? ?13，则a －b ＝________． 7. 函数y ＝sin ????π2＋x cos ????π6－x 的最小正周期为________． 8. 在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12＝__________． 9. 在△ABC 中，已知A ＝45°，AB ＝2，BC ＝2，则C ＝___________． 10. 设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4＝S 8，则当S n 取最大值时，n 的值为____________． 11. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为_________． 12. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________． 13. 若f (x )＝x ＋a x －1 在x ≥3时有最小值4，则a ＝_________． 14. 已知△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且BC 边上的高为a ，则b c ＋c b 的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15. (本题满分14分) 已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边．（1）若△ABC 面积为32 ，c ＝2，A ＝60o，求a ，b 的值；（2）若a cos A ＝b cos B ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论．

期末复习江苏高中数学高一数学必修一复习资料及例题

2015年底数学必修一复习详细资料及例题第一章集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法四．两种关系：从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合五．三种运算：交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ．第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2

个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质：

江苏省高一数学下学期期末考试试题苏教版演示教学

高一下学期期末考试数学试题一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位置上） 1．某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 ▲ . 2．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 ▲ . 3．两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是 ▲ . 4．根据如图所示的伪代码，输出的结果S 为 ▲ . 5．若a>1则y=1 1-+a a 的最小值为 ▲ . 6．在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状为 ▲ . 7．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ▲ . 8．不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|<--ax bx 的解集为 ▲ . 9．设x>0,y>0，x+y=4，则y x u 11+=的最小值为 ▲ . 10．在△ABC 中，∠A=600,b=1,这个三角形的面积为3，则△ABC 外接圆的直径是 ▲ . 11．等差数列{}n b 中，53=b ，95=b ，数列{}n a 中，11=a ，n n n b a a =--1()2≥n ，则数列{}n a 的通项公式为=n a ▲ . 12．若实数a,b 满足()1014>=+--a b a ab ，则()()21++b a 的最小值为 ▲ . 13．在等差数列{}n a 中，若42≥S ，93≤S ，则4a 的最大值为 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足 n a a a a n n n n =+--+++1 111（n 为正整数），且62=a ，则数列{}n a 的通1 8 9 2 0 1 2

江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

高一(下)期中考试数学试卷注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．cos 75°＝． 2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝． 3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝． 4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝． 5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝． 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝． 7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝． 8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝． 9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝． 10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 a n +1－1 a n ＝5(n ∈N *)，则a 1＝． 11．已知正数a ，b 满足1a ＋2 b ＝2，则a ＋b 的最小值是． 12．下列四个数中，正数的个数是． ① b ＋m a ＋m －b a ，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n )－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *； ③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ；

苏教版本高中高一数学必修一学习知识点归纳总结计划.doc

教版高一数学必修一知点【一】一、集合及其表示 1、集合的含： “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的，只不一个是一个是名而已。所以集合的含是：某些指定的象集在一起就成一个集合，称集，其中每一个象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素，作a∈ A，相反， d 不属于集合A，作 dA 。有一些特殊的集合需要：非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法：列法与描述法。 ①列法： {a,b,c ??} ② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} ：描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x，y)，集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1}，集合A=B。指集合中的元素排列没有序，如集合A={1,2}，集合例：集合A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的。解：，A=B 注意：有两解。 (2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示{2} (3)确定性集合的确定性是指成集合的元素的性必明确，不允有模棱两可、含混不清的情况。二、集合的基本关系 1.子集， A 包含于 B，：，有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， (2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。反之 :集合 A 不包含于集合B,作。如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示，，B=C。A是 C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集，作 AB(或BA)

江苏省高一下学期期末考试(数学)

高一下学期期末考试（数学）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知集合{ }{}=?==B A B A ,4,3,2,5,3,1 2.在等比数列{}n a 中，若===642,1,4a a a 则 3.函数164-= x y 的定义域为 4.计算=+8 5 lg 4lg 2 5.在ABC ?中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若 b B a A cos sin = ，则角=B 】 6.一个容量为 20 的数据样本分组后，分组与频数为： (](](](](](]个。个；个；个；个；个2,70,604,60,505,50,404,40,303,30,20;2,20.10则样本数据在(]5010，上的频率为 7.已知α为第二象限角，且=??? ? ? -= 4cos ,54sin παα则 8.已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ 9.投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为m ，第二次的点数为n ，设向量()()n b m a ,3,2,==，则“向量b a 与共线”的概率为 10.计算=- 40sin 160cos 140cos 200sin 11.已知正数y x ,满足,12=+y x 则 y x 1 1+的最小值 12.一个伪代码如右图所示，输出的结果是 S Print For End I ×3 +S S 10 to 1 From I For 1 S ←← ： 13.若对任意的实数n m ,，都有()()()()21005,=+=+f n m f n f m f 且，则 ()()()()=++++2009531f f f f

苏教版高一数学下学期期末考试模拟试卷(二)

高一数学下学期期末考试模拟试卷（二）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．在等比数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则=+54a a ____27±____. 2.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是 ,a b ，则a b += 57.5 ． 3．若执行如图所示的算法流程图，输出的结果是17，则其判断框中的横线上可以填入的最大整数为 64 4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6 5. 将一枚硬币连续抛掷3次，则有且只有2次出现正面向上的概率为 3 8 6．已知等比数列的前n 项和为S n ，若S 3 :S 2=3:2，则公比q = 1 12 - 或 . 7．已知变量,x y 满足?? ??? 224y x x y y x ≤+≥≥-，则3z x y =+的最大值是 16 ． 8. 有一组统计资料，数据如下（不完全依大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 6 9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗Y ( 则刻画y 关于x 的线性回归方程y bx a =+是 y=x+1 10．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若 21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S = (3) 2 n n + . 11．设关于x 的不等式ax b +>0的解集为(,)1+∞，则关于x 的不等式 ax b x x +-->25 6 0的解集为 {|1 1x x -<<或x>6} 12.如图，△12OA A 是等腰直角三角形，1121AO A A ==,以2OA 为直角边作等腰直角三角形△23OA A ，再以3OA 为直角边作

江苏省高一上学期数学期末考试试卷word版本

高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．． . 1．已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B =e __ 2.已知：,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 8且，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 2 55-=+x x 的解集为 4. 函数2 3)(- =x x f 的定义域为 5. 8120()log x x f x x x -?0,且a ≠1）的图象恒．过一定点，这个定点是． 12. 已知函数(2)75,1()1,1 x a x a x f x a x -+-≤?=?+>?是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______. 13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________. 14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ?∈∈=*但或.已知 {0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．．写出=*B A ．

江苏省海门中学高一数学下学期期中考试试卷苏教版

江苏省海门中学2011—2012学年第二学期期中考试试卷高一数学注意事项： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等用0.5毫米黑色墨水的签字写在答题纸上，并贴好条形码． 3．主观题请在规定区域答题，在其他位置作答一律无效．请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．经过点A(3,2), 且与直线024=-+y x 垂直的直线方程是 ▲ 2．已知A （2，-4），B （0，6），C （-1，5），则=+2 ▲ 3．在ABC ?中, 如果7:5:3sin :sin :sin =C B A ,则ABC ?的最大角的大小是 ▲ 4．在等差数列{}n a 中，已知106=S ，3012=S ，则=18S ▲ 5．已知直线13:1=+y ax l ，1)1(2:2=++y a x l ，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ． 6．设)4,(x =,)2,1(-=，若与的夹角为锐角，则x 的取值范围为 ▲ 。 7．已知z y x ,,成等比数列，a 是y x ,的等差中项，b 是z y ,的等差中项，则 =+b z a x ▲ 8．已知线段AB 两个端点A ()23，-，B ()--32，，直线l 过点)2,1( P 且过线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围为 ▲ 9．已知等比数列{}n a 中，公比0>q ，且14239,8a a aa +==，则2011201220092010 a a a a +=+ ▲ ． 10．在ABC ?中，D 在线段BC 上，2=, n m +=，则 m n = ▲ .

江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)

江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、填空题：共14题 1．已知，，则直线的斜率为． 2．在公差为的等差数列中，若，则= ． 3．若Δ满足：，，，则边的长度为． 4．已知，且，则的值是． 5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为. 6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是． 7．已知正实数满足，则的最大值是． 8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是． 9．已知实数满足：，，则的最小值是．

10．如图，对于正方体，给出下列四个结论： ①直线平面②直线直线 ③直线平面④直线直线其中正确结论的序号为. 11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是． 12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为． 13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是． 14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是．

二、解答题：共6题 15．在平面直角坐标系中，直线. (1)若直线与直线平行，求实数的值； (2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标. 16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知． (1)若，求的值； (2)若，且，求的面积． 17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点．

求证：(1)直线平面； (2)平面平面． 18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为． (1)求的值； (2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离． 19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．

江苏省盐城中学-学年高一数学上学期期末考试试题苏教版

江苏盐城20１3-2014高一上学期期末考试数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.0600cos 的值是 . 2.化简=--+CD AC BD AB . 3.函数()21log 3y x x =++的定义域是 . 4.函数tan()23 y x ππ=-的最小正周期是． 5．若02 <<-απ,则点)cos ,(tan αα位于第象限． 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是．７.若函数-=3)(x x f 2)2 1(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n ＿_____＿__. ８．函数(5)||y x x =--的递增区间是 . ９.为了得到函数- =x y 2sin(3π)的图象,只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个__长度单位．１０．若1,2a b ==,且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为．１1.已知扇形的周长为8cm ,则该扇形的面积S 的最大值为． 12.设,0>?若函数x x f ?sin 2)(=在]4 ,3[ππ-上单调递增，则?的取值范围是_＿_____＿. 13.如图,在△ABC 中, ,=⊥AB AD 1４.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点([],A B 与[],B A 看作一组).函数 4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π??关于原点的中心对称点的组数为 . 二、解答题(本大题共6小题,计80分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 C

江苏省苏州五中高一数学下学期期初考试试题苏教版

注意事项： 1．本试卷共6页，满分160分，考试时间120分钟． 2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一. 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题卷的相应位置） 1. 集合{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么A B = ▲ . 2. 函数3cos(3)6 y x π =- 的最小正周期为 ▲ . 3. 函数)2lg()(+=x x f 的定义域为 ▲ . 4. 已知幂函数αα()(x x f =为实常数）的图象过点(2)，则(16)f = ▲ . 5. 已知函数0 log 3)(2 {>≤= x x x x x f ，则)]4 1([f f 的值是 ▲ . 6. 函数sin y x x =?是 ▲ 函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）. 7. ,i j 是两个不共线向量，已知32,,23,AB i j CB i k j CD i j =+=+=-+若,,A B D 三点共线，则实数k 的值为 ▲ . 8. 已知函数 log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图象恒过定点A ，若点A 也在函数 ()3x f x b =+的图象上，则3(log 2)f = ▲ . 9. 为了得到函数sin(2)8 y x π =+ 图象，只需将函数)2sin(x y =的图象向左平移?个单位，则正数?的最小值为 ▲ . 10. 在边长为1的正ABC ?，若AB =a ，BC =b ，CA =c ，则???a b+b c +c a = ▲ . 11. 已知1cos( )32π θ-= ，则2cos()3 π θ+= ▲ . 12. 函数212 log (617)y x x =-+的值域是 ▲ . 13. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()f x 在[)0,+∞上为增函数，且1()03 f =，则不等式18 (log )0f x >的解集为 ▲ . 14. 已知直线 (0<< )2 x a a π =与函数x x f sin )(=和函数x x f cos )(=的图象分别交于 1122(,),(,)M x y N x y 两点，若7 13 MN = ，则12y y += ▲ . 二. 解答题（本大题共6小题，共90分．请把解答写在答题卷规定的答题范围内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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练习一一、选择题。 1. 下列判断错误的是（） A ．命题“若q 则p ”与命题“若p 则q ”互为逆否命题 B ．“am 2或4a <- 二、填空题。 1. 化简： α α ααcos 1cos ·2cos 12sin ++= ▲ ．. 2. ,αβ为锐角三角形的两内角，函数()f x 为(0,1)上的增函数,则 (sin )f α ▲ (cos )f β（填>或填<号） 3.已知角α的终边不在坐标轴上，cos sin tan (),sin cos tan f ααα αααα =++则(f α）的值域是 https://www.wendangku.net/doc/654699265.html, 4. 一个半径为2的扇形，若它的周长为2 43 π+ ，则扇形的圆心角是弧度. 5. 已知：(2,3),(1,7),A B -则与AB u u u r 共线的单位向量是 .

苏教版数学高一《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》名师导学案 山东临清三中