当前位置：文档库 › 2007年福建省福州市中考数学真题试卷

2007年福建省福州市中考数学真题试卷

北京中考网—北达教育旗下https://www.wendangku.net/doc/656276952.html,电话010-******** 2007年福建福州市初中毕业会考暨高中招生考试

数学试卷

（全卷共6页，三大题，共23小题；满分150分；考试时间120分钟）

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．－3的相反数是（）

A．3 B．－3 C．3±D．

1 3 -

2．第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币．将450亿元用科学记数法表示为（）

A．0.45×1011元B．4.50×109元C．4.50×1010元D．450×108元

3．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）

A．1 B．1

C．

D．

4．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）

A．

?≥

B．

?≤

C．

?≥

D．

?≤

5．如图2，⊙O中，弦AB的长为6c m，圆心O到AB的距离为4c m，则⊙O的半径长为（）

A．3c m B．4c m C．5c m D．6c m

6．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）

北京中考网—北达教育旗下 https://www.wendangku.net/doc/656276952.html, 电话 010-********

A ．正三角形

B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形

7．下列运算中，结果正确的是（） A ．a 4+a 4=a 4

B ．a 3·a 2=a 5

C ．8

a a a ÷=

D ．（－2a 2）3=－6a 6

8．下列命题中，错误的是（） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等

D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

9．已知一次函数y =（a －1）x +b 的图象如图3所示，那么a 的取值范围是（）

A ．a >1

B ．a <1

C ．a >0

D ．a <0

10．如图4所示，二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点（－1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2< x 1<－1，0< x 2<1，下列结论：

①4a －2b +c <0；②2a －b <0；③a <－1；④b 2+8a >4ac 。其中正确的有（） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

北京中考网—北达教育旗下 https://www.wendangku.net/doc/656276952.html, 电话 010-********

提示：抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2b

x a =-，顶点坐标是2424b ac b a a ??-- ???

，

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式：x 2－6x +9= 。

12．当x 时，二次根式3x -在实数范围内有意义。 13．如图5，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点O ，

AE=AD ，要使

ABE ACD △≌△，需添加一个条件是（只要写一个条件）。 14．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积

是。（结果保留π）

15．如图6，∠AOB=45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11……的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、……。观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S 10= 。

三、解答题（满分100分．请将答案填入答题卡的相应位置） 16．（每小题8分，满分16分）

（1）计算：026(13)(3)---+-

（2）先化简再求值：2

3331

111

x x x x x -÷--+-，其中x =2。

17．（每小题8分，满分16分）

（1）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形。种植花草部分用阴影表示。请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案。

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种。

北京中考网—北达教育旗下 https://www.wendangku.net/doc/656276952.html, 电话 010-********

（2）如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，－1）。

①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1

，并写出C 1的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标。

18．（本题满分10分）

为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图。如下所示：组别次数x 频数（人数）

第1组 80≤x <100 6 第2组 100≤x <120 8 第3组

120≤x <140 a 第4组 140≤x <160 18 第5组

160≤x <180

请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第组；

（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x <120不合格；120≤x <140，为合格；140≤x <160为

18 15 12 9 6 3 0

50 100 120 140 160 180

跳绳次数

北京中考网—北达教育旗下 https://www.wendangku.net/doc/656276952.html, 电话 010-********

良；x ≥160为优。根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：。

19．（本题满分10分）

1sin 2

，∠

如图8，已知：△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，D=30°。

（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若AC=6，求AD 的长。

20．（本题满分10分）

李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查。了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员小俐小花月销售件数（件） 200 150 月总收入（元）

1400

1250

假设月销售件数为x 件，月总收入为y 元，销售每件奖励a 元，营业员月基本工资为b 元。（1）求a ，b 的值；

（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？

21．（本题满分12分）

如图9，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P 落在某个部分时，连结PA ，PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角。）

（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC+∠PBD ；

（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠PAC+∠PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明。

北京中考网—北达教育旗下 https://www.wendangku.net/doc/656276952.html, 电话 010-********

图9

22．（本题满分12分）

如图10，以矩形ABCD 的顶点A 为原点，AD 所在的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系。点D 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（0，6），点F 在对角线AC 上运动（点F 不与点A ，C 重合），过点F 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为G ，E 。设四边形BCFE 的面积为S 1，四边形CDGF 的面积为S 2，△AFG 的面积为S 3。

（1）试判断S 1，S 2的关系，并加以证明；（2）当S 3：S 2=1：3时，求点F 的坐标；

（3）如图11，在（2）的条件下，把△AEF 沿对角线AC 所在直线平移，得到△A ’E ’F ‘，且A ’，F ’两点始终在直线AC 上，是否存在这样的点E ’，使点E ’到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5：4。若存在，请求出点E ’的坐标；若不存在，请说明理由。

23．（本题满分14分）

如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k

y k x

=>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4。（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k

y k x

>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；

北京中考网—北达教育旗下 https://www.wendangku.net/doc/656276952.html, 电话 010-********

（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k

y k x

>于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标。

2007年福建福州市初中毕业会考暨高中招生考试

数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A

二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分。） 11．（x －3）2 12．≥ 3

13．∠B = ∠C 、∠AEB=∠ADC 、∠CEO =∠BDO 、AB = AC 、BD = CE （任选一个即可） 14．8π 15．76

三、解答题：（满分100分） 16．（每小题8分，满分16分）

（1）解：原式 = 6 – 1 + 9 = 14

北京中考网—北达教育旗下https://www.wendangku.net/doc/656276952.html,电话010-********

（2）解：原式=

3(1)11

(1)(1)31

x x

x x x x

+--

x x

(1)

x x

当x = 2 时，原式=

2(21)

17．（每小题8分，满分16分）

（1）以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一。（满分8分）

（2）画图答案如图所示：

①C1（4 ，4）；

②C2（－4，－4）（满分8分）

18．（本题满分10分）

（1）a= 12；

（2）画图答案如图所示：

北京中考网—北达教育旗下 https://www.wendangku.net/doc/656276952.html, 电话 010-********

（3）中位数落在第3组；（4）只要是合理建议。

19．（本题满分10分）

（1）证明：如图8，连结OA

∵1

sin

B =，∴ ∠B = 30°

∵∠AOC = 2 ∠B ，∴ ∠AOC = 60°

∵∠D = 30°，∴ ∠OAD = 180°－∠D －∠AOD = 90° ∴ AD 是⊙O 的切线. （2）解：∵ OA = OC ，∠AOC = 60°，

∴ △AOC 是等边三角形 ∴ OA = AC = 6

∵ ∠OAD = 90°主题:，∠D = 30°， ∴ AD = 3AO = 63

20．（本题满分10分）

解：①依题意，得 y ax b =+， 1400200,

1250150.a b a b =+??=+?

解得 a =3，b =800。

3333

。

②依题意，得y ≥ 1800，即3x + 800 ≥ 1800，解得x ≥ 答：小俐当月至少要卖服装334件。

北京中考网—北达教育旗下https://www.wendangku.net/doc/656276952.html,电话010-******** 21. （本题满分12分）

（1）解法一：如图9－1

延长BP交直线AC于点E

∵AC∥BD ，∴∠PEA = ∠PBD .

∵∠APB = ∠PAE + ∠PEA ，

∴∠APB = ∠PAC + ∠PBD .

解法二：如图9－2

过点P作FP∥AC ，

∴∠PAC = ∠APF .

∵AC∥BD ，∴FP∥BD .

∴∠FPB =∠PBD

∴∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD。

解法三：如图9－3，

∵AC∥BD ，∴∠CAB +∠ABD = 180°

即∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°。

又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°，

∴∠APB =∠PAC +∠PBD

（2）不成立

（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是

∠PBD=∠PAC+∠APB。

（b）当动点P在射线BA上，

结论是∠PBD =∠PAC +∠APB 。

或∠PAC =∠PBD +∠APB 或∠APB = 0°，

∠PAC =∠PBD（任写一个即可）

（c）当动点P在射线BA的左侧时，

结论是∠PAC =∠APB +∠PBD

选择（a）证明：

如图9－4，连接PA，连接PB交AC于M

∵AC∥BD，

∴∠PMC =∠PBD

又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ，

北京中考网—北达教育旗下 https://www.wendangku.net/doc/656276952.html, 电话 010-********

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB 选择（b ）证明：如图9－5

∵ 点P 在射线BA 上，∴∠APB = 0° ∵ AC ∥BD ，∴∠PBD =∠PAC ∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB 或∠PAC =∠PBD+∠APB

或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD 选择（c ）证明：

如图9－6，连接PA ，连接PB 交AC 于F ∵ AC ∥BD ， ∴∠PFA =∠PBD

∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ， ∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD

22．（本题满分12分）

（1）S 1 = S 2

证明：如图10，∵ FE ⊥y 轴，FG ⊥x 轴，∠BAD = 90°， ∴ 四边形AEFG 是矩形。 ∴ AE = GF ，EF = AG

∴ S △AEF = S △AFG ，同理S △ABC = S △ACD ∴ S △ABC －S △AEF = S △ACD －S △AFG 。即S 1 = S 2. （2）∵FG ∥CD ， ∴ △AFG ∽ △ACD ∴

2233211

()()134

S FG AG S S CD AD ====++

∴ FG =

12CD ，AG =1

AD ∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8， ∴ FG = 3，AG = 4

∴ F （4，3）。（3）解法一：∵ △A ′E ′F ′是由△AEF 沿直线AC 平移得到的，

北京中考网—北达教育旗下 https://www.wendangku.net/doc/656276952.html, 电话 010-********

∴ E ′A ′= E A = 3，E ′F ′= E F = 4 .① 如图11－1

∵ 点E ′到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5∶4 ，若点E ′在第一象限，

∴设E ′（4a ，5a ）且a > 0 ，

延长E ′A ′交x 轴于M ，得A ′M = 5a －3， AM = 4a ∵ ∠E ′=∠A ′M A = 90°， ∠E ′A ′F ′=∠ M A ′ A ，

∴ △ E ′A ′F ′∽△ M A ′A ，得

A E A M

F E AM

'''='' ∴

35344a a -= . ∴ a = 32 ，E ′（ 6，152

） ② 如图11－2

∵ 点E ′到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5∶4 ，若点E ′在第二象限，∴设E ′（－4a ，5a ）且a > 0，得NA = 4a ， A ′N = 3 － 5a ，

同理得△A ′F ′E ′∽ △A ′AN .

∴

A E A N E F NA '''=''， 33544a

-= . ∴ a = 38 ， ∴ E ′（32-，15

）

③ 如图11－3

∵ 点E ′到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5∶4 ，若点E ′在第三象限，∴设E ′（－4a ，－5a ）且a > 0 延长E ′F ′交y 轴于点P ，得AP = 5a ，P F ′= 4a －4 同理得△A ′E ′F ′∽△A P F ′，得

A E AP

E F PF ''='''

， 35444

a a =- ∴ a = 3

（不合舍去）。 ∴ 在第三象限不存在点E ′ ④ 点E ′不可能在第四象限。

∴ 存在满足条件的E ′坐标分别是（ 6，

152）、（32-， 158

） . 解法二：如图11－4，∵△A ′E ′F ′是由△AEF 沿直线AC 平移得到的，且A ′、F ′两点始终在直线AC

北京中考网—北达教育旗下 https://www.wendangku.net/doc/656276952.html, 电话 010-********

上，

∴ 点E ′在过点E （0，3）且与直线AC 平行的直线l 上移动. ∵ 直线AC 的解析式是3

y x =， ∴ 直线L 的解析式是3

y x =

+ 根据题意满足条件的点E ′的坐标设为（4a ， 5a ）或（－4a ，5a ）或（－4a ，－5a ），其中 a > 0。 ∵点E ′在直线l 上， ∴ 35434a a =?+ 或35(4)34a a =?-+ 或3

5(4)34

a a -=?-+ 解得32a a a =

==33 或或 -82（不合舍去）。 ∴ E ′（6， 152 ）或E ′（32-， 15

）。 ∴ 存在满足条件的E ′坐标分别是（ 6 ， 152 ）、（32-， 15

8） . 解法三：

∵ △A ′E ′F ′是由△AEF 沿直线AC 平移得到的，且A ′、F ′两点始终在直线AC 上， ∴ 点E ′在过点E （0，3）且与直线AC 平行的直线l 上移动。 ∵ 直线AC 的解析式是34y x =， ∴ 直线L 的解析式是3

y x =+。设点E ′为（x ，y ）

∵ 点E ′到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5︰4 ，∴ |y |：|x |=5：4

① 当x 、y 为同号时，得5,4

3 3.4

y x y x ?=????=+?? 解得6,7.5.x y =??=?

∴ E ′（6，7.5）

② 当x 、y 为异号时，得5,4

3 3.4y x y x ?

=-????=+?? 解得3,215.

8x y ?=-????=??

∴ E ′（32-， 158 ）.

∴存在满足条件的E ′坐标分别是（ 6，

）、（

， 15

） .

3+x y

北京中考网—北达教育旗下 https://www.wendangku.net/doc/656276952.html, 电话 010-********

23．（本题满分14分）

解：（1）∵点A 横坐标为4 ， ∴当 x = 4时，y = 2

∴ 点A 的坐标为（4，2 ） ∵ 点A 是直线12y x =

与双曲线8

y x

=（k>0）的交点， ∴ k = 4×2 = 8 （2）解法一：如图12－1， ∵ 点C 在双曲线上，

y = 8时，x = 1

∴ 点C 的坐标为（1，8）过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4

S △AOC = S 矩形ONDM －S △ONC －S △CDA －S △OAM

= 32－4－9－4 = 15 解法二：如图12－2，

过点 C 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点C 在双曲线8

y x

上，当y = 8时，x = 1。 ∴ 点C 的坐标为（1，8） ∵ 点C 、A 都在双曲线8

上， ∴ S △COE = S △AOF = 4 ∴ S △COE + S 梯形CEFA = S △COA + S △AOF . ∴ S △COA = S 梯形CEFA ∵ S 梯形CEFA =

×（2+8）×3 = 15， ∴ S △COA = 15

（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，

∴ OP=OQ ，OA=OB

∴ 四边形APBQ 是平行四边形

北京中考网—北达教育旗下https://www.wendangku.net/doc/656276952.html,电话010-********

∴S△POA = 1

S平行四边形APBQ =

×24 = 6

设点P的横坐标为m（m > 0且4

m≠），

得P（m，8

）

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 若0＜m＜4，如图12－3，

∵S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF，

∴S梯形PEFA = S△POA = 6

∴18

(2)(4)6 2

+?-=

解得m= 2，m= －8（舍去）

∴P（2，4）

若m＞4，如图12－4，

∵S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE，∴S梯形PEFA = S△POA = 6

∴18

(2)(4)6

+?-=，

解得m= 8，m =－2 （舍去）

∴P（8，1）

∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）