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时间序列实验考题汇总

时间序列实验考题汇总(蒋世辉)

实验二 时间序列纯随机性检验和平稳性检验

【理论知识】

一、序列纯随机性检验 1、纯随机序列的定义

若序列满足如下两条性质

2(1),,(2)(,),,0,t EX t T

t s

t s t s T

t s μσγ=?∈?==?∈?≠?

则称序列为纯随机序列。

2、纯随机性检验

(1)检验原理(Barlett 定理)

如果一个时间序列是纯随机的,得到一个观察期数为n 的观察序列,那么该序列的延迟非零期的样本自相关函数将近似服从均值为零,方差为序列观察期数

倒数的正态分布,即1?~(0,

) ,0k N k N

ρ?≠ 。

(2)假设条件

原假设:延迟期数小于或等于m 期的序列值之间相互独立,即

0120,1m H m ρρρ====?≥ :

备择假设:延迟期数小于或等于m 期的序列值之间有相关性,即

10,1k H m k m

ρ≠?≥≤:至少存在某个,

(3)检验统计量

Q 统计量 :221

?~()m

k k Q n m ρ

χ==∑ LB 统计量 :2

2

1

?(2)(

)~()m

k k LB n n m n k

ρ

χ==+-∑

(4)判别原则

拒绝原假设

当检验统计量大于21()m αχ-分位点,或该统计量的P 值小于α时,则可以以1α

-的置信水平拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列。 接受原假设

当检验统计量小于21()m αχ-分位点,或该统计量的P 值大于α时,则认为在1α

-的置信水平下无法拒绝原假设,即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定。 3、Eviews 操作方法

打开要检验的序列,单击View\Correlogram

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二、序列平稳性检验

主要有时序图检验,自相关图检验,单位根检验。 (一)时序图检验

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质,平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界的特点,如果该序列的时序图有明显的趋势性和周期性,那么该序列通常不是平稳序列。如下图所示可知,x ,y 两个序列均为非平稳序列。

0100

200

300

400

500600

1965

1970

1975

1980

1985

1990

1995

X

500

600

700

800

900

1,000

1962196419661968197019721974

Y

(二)自相关图检验

平稳序列的自相关函数很快衰减为0;非平稳序列的自相关函数衰减为0的速度通常比较慢,这是我们通过利用自相关图进行平稳性判断的标准。

下面左图我们发现序列的自相关函数衰减到0的速度相当缓慢,在很长的一段时间里,自相关系数为正,然后一直为负,在自相关图上显示出明显的三角对称性,这是具有单调趋势的非平稳序列的一种典型的自相关图的形式。这与上面x 的时序图显示的显著的单调递增性是一致的。

下面右图中自相关图呈现出明显的正弦波动规律,这是具有周期变化规律的非平稳序列的典型特征。这与上面y 的时序图显示的显著的单调递增性是一致的。

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(三)单位根检验

1、ADF检验法(Augmented Dickey—Fuller Test)

(1)ADF检验法是由迪基(Dickey)和福勒(Fuller)在1979年提出的,是DF 方法的推广。DF假定{εt}是独立同分布序列,ADF假定随机扰动项{μt}是稳定过程。

(2)原假设

H:有一个单位根。

2、迪基---福勒(DF)检验法

(1)DF检验法是由Dickey、Fuller在20世纪70、80年代的一系列文章中建立起来的。

(2)原假设

H:有一个单位根

3、Eviews操作方法

打开要检验的序列,单击View\unit root test

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偏自相关函数、95%置信限、Q-statistic 。学会通过自相关图的Q统计量判断

序列是否为纯随机序列(白噪声序列)。通过观察序列的趋势图及单位根检验结果判断序列是否为平稳序列。

【实验内容】序列纯随机性检验和平稳性检验

【实验步骤】

案例1:对1949-1998年北京市最高气温做纯随机序列检验

打开序列x,单击view,出现如下的对话框,

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单击correlogram,出现如下对话框,

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要对原序列水平做纯随机序列检验,所以在correlogram of复选框下面选择level,而不是1st difference(原序列一阶差分),2nd differenc(原序列二阶差分),滞后阶数为24(一般是默认值)。点击ok。出现下面结果。

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从自相关图、偏自相关图(均在2倍标准差以内)可以看出,能以95%的水平保证自相关函数、偏自相关函数为0,所以,该序列为纯随机序列;另外,对于显著性水平0.05,Q-Stat的P值均大于0.05,所以,该序列为纯随机序列。

北京市最高气温的变动属于纯随机波动,我们很难根据历史信息预测未来年份的最高气温。给序列的分析到此结束。

实验三 ARMA模型的识别、建立、检验

【实验目的】熟悉对零均值平稳序列建立ARMA模型的前三个阶段:模型识别、模型参数估计、诊断检验。

(1)根据时间序列自相关图对零均值平稳序列进行初步的模型识别。

(2)运用Eviews软件估计ARMA模型参数。

(3)对所建立的模型是否为适应性模型进行诊断检验。

【实验内容】

一、模型识别

根据零均值平稳化后的序列的自相关函数和偏自相关函数表现出的特征(即拖尾或者截尾),对序列进行初步的模型识别(注:这种方法并不总是有效)。

二、模型参数估计(最小二乘估计)

Eviews建立ARMA模型的命令用到AR、MA等参数项。

例如:对一个零均值的平稳序列x建立ARMA (2,1)模型,

方法一:命令操作方式,即在命令编辑窗口输入:ls x ar(1) ar(2) ma(1);

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方法二:菜单操作方式:Quick--- Estimate equation ,

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出现下面的对话框,输入:x ar(1) ar(2) ma(1),点击确定。

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以上述操作方式建模时,Eviews 自动采用非线性最小二乘法估计模型参数。

三、模型的诊断检验:

(一)模型的适应性检验

检验残差序列t ε是否是一白噪声序列,关键是t ε的独立性检验。主要的检验方法为德宾—沃森统计量(Durbin-Watson stat )检验、相关图和Q 统计量检验(已介绍)、Breush-Godfrey LM (Lagrang Multiplier Test ,拉格朗日乘子检验)检验。下面逐一做介绍。 (1)德宾—沃森统计量(Durbin-Watson stat )检验

检验规则:在D —W 小于等于2时,存在正的一阶序列自相关,特别是接近于0时,存在严重的序列自相关; 在D —W 大于2时,存在负的一阶序列自相关。

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由上面输出结果可以显示,残差序列存在一阶序列正相关。对模型进行修正之后的输出结果为

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我们可以认为残差序列不存在一阶序列相关性。但是并不能下结论:残差序列不存在序列相关性。因为德宾—沃森统计量(D—W)检验仅仅能检验一阶序列相关,而“相关图和Q 统计量检验”与“Breush-Godfrey LM(Lagrang Multiplier Test)检验”则可以检验一般的序列相关形式,即可以检验残差序列是否存在高阶序列相关性。

(2)相关图和Q统计量检验

主要根据模型残差是否为白噪声来判断,若残差是白噪声,则可认为此模型是序列的适应性模型,否则,不是。

Evie ws操作:在模型窗口,View----→Residual tests----→Correlogram—Q statistics

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根据输出的残差的Q统计量判断残差是否为白噪声序列。(a

(3)Breush-Godfrey LM(拉格朗日乘子)检验

Breush-Godfrey LM(Lagrang Multiplier Test,拉格朗日乘子检验)检验是由Breush-Godfrey 提出的,主要用来检验回归方程中残差序列是否存在高阶序列相关性。

该检验的原假设H0:残差序列不存在序列相关性。

Evie ws操作:在模型窗口,View----→Residual tests----→Serial Correlation LM T est

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然后,出现下面的关于滞后阶数的对话框,默认阶数为2,我们可以改为3,4,或者更高阶。这里我们选择检验的阶数为4阶。

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点击ok,出现下面的结果

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检验统计量为Obs*R-squred,其值为3.402357,而p值为0.4929。如果给定的显著性水平为0.05,(a

若建立的模型为适应性模型,还要看输出项中各变量是否显著(通过输出结果中的t统计量值及相应的P值),对不显著的项,要剔除,然后重新建模。

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(三)模型的选择(定阶)

对于同一个序列来说,可能有多个适应性模型,要从这多个适应性模型中选择,通常根据多个模型输出项中的赤池信息准则(AIC,Akaike info criterion)和施瓦茨准则(SBC,Schwartz Bayes criterion)(在Eviews输出项中为SC)进行比较,一般认为这两个统计量值越小的模型越好。

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(四)模型平稳性和可逆性的判断

判断模型是适应性模型后,还应判断模型是否平稳和可逆,判断方法如下。

模型输出结果最下方输出的两项,AR inverted root (如果有的话)和MA inverted root(如果有的话),其含义分别为:

inverted AR root :为模型自回归AR部分所对应的差分方程的特征方程的特征根。若特征根的绝对值都小于1,则说明模型是平稳的;若其中有大于或等于1的,说明模型非平稳;若有等于1或很接近于1的,说明原序列为单位根过程,需要先对序列进行差分平稳化变换(有几个单位根,作几阶差分变换),然后建模。

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inverted MA root :为模型移动平均MA部分所对应的差分方程的特征方程的特征根。若特征根绝对值都小于1,则说明模型是可逆的;若有大于或等于1的,说明模型不可逆;若有等于1或很接近于1的,则很有可能在数据处理过程中,对原序列过度差分了,这时需要减少对序列差分的阶数,再重新建模。

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实验四 ARMA模型的预测

【实验目的】:(1)进一步熟悉ARMA模型建模过程。

(2)利用ARMA模型进行预测。

【实验内容】平稳时间序列模型预测、非平稳时间序列模型的预测

【实验步骤】

平稳时间序列模型预测

操作文件:ar(2).wf1

(1)打开ar(2).wf1

(2)对序列x建立AR(2)模型

操作命令:ls x c ar(1) ar(2)

(3)进行向前多步预测。

Equation窗口点击estimate ,样本范围改为:sampl 1 160

然后在Equation窗口,选Forecast菜单,在出现的对话框中,选

Dynamic,预测范围为forecast sample:160 162,并将预测结果

保存在xf序列中,单击OK。观察输出结果xf。

说明:Dynamic为动态预测。

注:S.E用于存放预测的估计标准误差,便于计算置信区间。

非平稳时间序列预测(操作文件:北京市民用车拥有量.wf1)

操作步骤:(1)打开北京市民用车拥有量.wf1,

(2)对序列dlog(x)建立ar(1)模型

操作命令:ls dlog(x) c ar(1)

(3) 进行向前多步预测

Equation窗口点击estimate ,样本范围改为:sampl 1950 1997

然后在Equation窗口,选Forecast菜单,在出现的对话框中,选

Dynamic,预测范围为forecast sample:1997 1999,并将预测结

果保存在xf序列中,单击OK。观察输出结果xf。

实验五复习ARMA建模过程

【实验目的】复习利用Eviews对时间序列建立ARMA模型的过程

【实验内容】ARMA模型建模前的准备:判断序列是否平稳

a.通过序列自相关图、趋势图等进行判断

b.若序列不平稳:

均值非平稳序列通过差分变换转换为平稳

方差非平稳序列通过对数变换等转化为平稳序列

c.模型平稳化以后,将序列零均值化

(1)模型识别

主要通过序列的自相关函数、偏自相关函数表现的特征,进行初步的模型识别(2)模型参数估计

a.在Eviews中估计ARMA模型的方法

b.估计模型以后要能写出模型的形式(差分方程形式和用B算子表示的形

式)

(3)模型的诊断检验

a.根据模型残差是不是白噪声来判断模型是否为适应性模型

b.能根据输出结果判断模型是否平稳,是否可逆

c.若有多个序列是模型的适应性模型,会用合适的方法从这些模型中进行

选择,如比较模型的残差方差,AIC,SC等。

(4)模型应用

a.掌握预测的操作方法