圆锥曲线方程教材分析

第八章圆锥曲线方程教材分析

本章是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。这一章主要学习椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、简单几何性质以及它们的简单应用全章共分6个小节，教学时间约为18课时，各小节的教学时间分配如下：

8．1椭圆及其标准方程 3课时

8．2椭圆的简单几何性质 4课时

8．3双曲线及其标准方程 2课时

8．4双曲线的简单几何性质 3课时

8．5抛物线及其标准方程 2课时

8．6抛物线的简单几何性质 2课时

小结与复习 2课时

一、内容与要求

(一)本章的教学内容

圆锥曲线这一章研究的对象是图形，包括三种曲线：椭圆、双曲线、抛物线，使用的方法是代数方法，它的基础是第七章学过的曲线和方程的概念我们知道，曲线可以看成是符合某种条件的点的轨迹，在解析几何里用坐标法研究曲线的一般程序是：建立适当的坐标系；求出曲线的方程；利用方程讨论曲线的几何性质；说明这些性质在实际中的应用在第七草里学生已经初步学习了这种方法，不过，“圆锥曲线”这一章中，这种研究曲线的方法和过程以及它的优势体现得最突出所以，“圆锥曲线”一直是解析几何的重点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用本章研究的椭圆、双曲线、抛物线的方程，主要是它们在直角坐标系中的标准方程，所谓标准方程就是曲线在标准位置时的方程，即曲线的中心或顶点在坐标原点，对称轴在坐标轴上时的方程，通过对这种方程的讨论得到的曲线的性质，可以利用平移图形推广到曲线的其他位置上去，所以，曲线的标准方程及它们在标准位置上的性质是本章的重点

(二)教学要求

本章的教学要求归纳起来有以下几点：

1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质；

2．能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用；

3．进一步掌握坐标方法；

4．结合本章内容的教学，使学生进一步领会运动变化、对立统一的观点解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了形数结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强，它要求学生既能分析图形，又能灵活地进行各

坐标方法是要求学生掌握的，但是，作为普通高中的必修课的教学要求不能过高，只能以绝大多

数学生所能达到的程度为标准

二、本章的主要特点

(一)突出重点

1．突出重点内容

本章所研究的三种圆锥曲线，都是重要的曲线因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种曲线没有平均使用时间和力量，而是把重点放在椭圆上通过求椭圆的标准方程，使学生掌握列这一类轨迹方程的一般规律，化简的常用办法这样，在求双曲线、抛物线方程的时候，学生就可以独立地，或在教师的指导下比较顺利地完成在讨论椭圆的几何性质时，教材以椭圆为例详细地说明了在解析几何中讨论曲线几何性质的一般程序，以及怎样利用方程研究曲线的范围、对称性，怎样确定曲线上的点的位置等，这样，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高

在讨论曲线的几何性质时，不求全，有选择地介绍主要性质以便学生集中精力掌握圆锥曲线的最基本的性质

2．突出坐标方法

要重视数学思想方法的教学，结合教学内容，把反映出来的数学思想方法的教学，作为高中数学教学的一项重要任务来完成根据圆锥曲线这部分内容的特点，在这一章里把训练学生掌握坐标法作为这一章数学方法教学的重点例如教材在第8.6节中选择了一个求正三角形边长的例题，解这个题目时，首先要证明正三角形的对称轴就是抛物线的对称轴，这是用方程证明图形性质的问题，并且是比较典型的

(二)注意内容的整体性和训练的阶段性

高中数学教材是一个整体，各部分知识和技能之间是有机联系着的，特别是教材采用了“混编”的形式，将代数、立体几何、解析几何合成统一的高中数学，这就更需要加强各章之间的联系，互相配合，发挥整体的效益

(三)注意调动学生学习的主动性

学生是学习的主人，只有他们有主动性，才能达到学会学好的目的目前，高中学生被动学习的现象比较突出，在调动学生学习的主动性方面，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路例如，在讲椭圆的几何性质时，由于这是第一次出现，所以教材增加了一些说明性的文字，首先说明解析几何里讨论曲线性质时，通常要讨论哪些性质，然后说明用方程讨论这些性质时的一般方法，这就使学生知道为什么学习，怎样去学习，学习就会变得主动又如，学生学习中遇到的另一个问题是不会分析问题，遇到问题不知从什么地方入手，只好被动地听讲教材注意提高例题的质量，在一些例题中给出了分析或小结(例题解后的注)，通过对一些典型例题的分析，使学生学会分析解题思路,找出问题的关键，减少解题的盲目性；通过小结，指出解决问题的一般规律，提高学生解决问题的能

力，提高学习效率

三、教学中应注意的问题

(一)注意准确地把握教学要求

准确地把握教学要求包括两个方面，第一是把握好大纲的精神，第二是学生的实际根据大纲的精神，圆锥曲线部分是属于控制教学要求的内容，但目前由于考试的影响，这一部分教学的要求比较高，题目的难度很大如何控制教学要求是个难点高中的教学时间有限，作为全体学生都必须掌握的必修课程，应以最基础的知识和最基本的技能、能力为主，要使学生切实把基础打好不要过分重视技巧性很强的难题

从学生的学习规律来说，训练不能一次完成，要循序渐进，打好基础才能有较大的发展余地，急于求成是不可取的；学生的基础、兴趣、志向都是不同的，要根据学生的实际提出恰当的教学要求，这样学生才有学习的积极性，才能使学生达到预定的教学要求

(二)注意形数结合的教学

解析几何的特点就是形数结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在这一章的教学过程中，要时刻注意这种数学思想的教学，并注意以下几点：

1．注意训练学生将几何图形的特征，用数或式表达出来，反过来，要使他们能根据点的坐标或曲线的方程，确定点的位置或曲线的性质，使学生能比较顺利地将形的问题转化为数或式的问题，将数或式的问题转化为形的问题。

2．注意在解决问题的过程中，充分利用图形。学生在解解折几何的题目时，往往在得到曲线的方程以后就把图形抛到一边去了，不再利用图形，忽视了图形直观对启发思路的作用。例如，巳知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，求这两点的距离解这个题目如果单纯用代数方法，可以完全不用图形；可是借助图形可以使问题变得简单在解决解析几何的问题中，充分利用图形，有时不仅简单，而且能开阔思路

3．为了使学生在学习解析几何的过程中，以及今后的实际工作中能顺利地画出圆锥曲线的草图，教材结合圆锥曲线几何性质的教学，突出了圆锥曲线标

准方程中e

,

,的几何意义，根据它们的几何意义来画草图就比较方便，教

a,

b

p

学时，希望能充分利用这一点

(三)注意与初中数学的衔接

本章的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组，由于义务教育初中数学中对这两部分内容降低了要求，所以学生这方面的基础较差解决这个问题有两个思路，一是在这一章的前面集中补讲这些内容，二是在用到这些知识的时候边用边讲例如，在列出椭圆的方程以后，出现了含两个根式的无理方程，这种方程初中代数中出现过，只是这里根号下的式子复杂些教学时适当放慢些速度，将化简过程写得详细一些，学生是可以掌握的又如，在利用待定系

数法求椭圆的标准方程中的b a ,时，得到以22,b a 为 未知数的方程组，并且未知数在分母上，这种方程组学生在初中没有见过，但是初中学过用换元法解方程组，若设221,1

b y a x ==，就可以把它化为初中学过的二元一次方程组，这

样问题便能够解决，教材结合具体例题的教学过程，比较详细地说明了这类方程组的解法，边用边学 这个问题解决以后，求两条曲线的交点的问题，包括求椭圆与双曲线的交点的问题就都可以解决了

2.3.1圆锥曲线的参数方程教案新人教版选修4_4

第三课时 圆锥曲线的参数方程 一、教学目标： 知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 (1)圆2 2 2 r y x =+参数方程? ? ?==θθ sin cos r y r x （θ为参数） （2）圆2 2020)\()(r y y x x =+-参数方程为：?? ?+=+=θ θ sin cos 00r y y r x x （θ为参数） 2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。 3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ （二）、讲解新课： 1.椭圆的参数方程推导：椭圆122 22=+b y a x 参数方程 ???==θ θsin cos b y a x （θ为参数）,参 数θ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。 2.双曲线的参数方程的推导：双曲线122 22=-b y a x 参数方程 ???==θ θtan sec b y a x （θ为参数）

参数θ几何意义为以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。 3.抛物线的参数方程：抛物线Px y 22 =参数方程???==Pt y Pt x 222 （t 为参数）,t 为以抛物 线上一点（X,Y ）与其顶点连线斜率的倒数。 （1）、关于参数几点说明： A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。 B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 C.在实际问题中要确定参数的取值范围 (2)、参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标。 （3）、参数方程求法：（A ）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x ；（B ）选取适当的参数；（C ）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式；（D ）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 (4)、关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间t 做参数；与旋转的有关问题选取角θ做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。 4、椭圆的参数方程常见形式：（1）、椭圆12222=+b y a x 参数方程 ???==θ θsin cos b y a x （θ为

圆锥曲线的定义方程和性质知识点总结

椭圆的定义、性质及标准方程 1. 椭圆的定义： ⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 ⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(<>=+b a b y a x 中心在原点，焦点在x 轴上 )0(12 2 22>>=+b a b x a y 中心在原点，焦点在y 轴上 图形 范围 x a y b ≤≤， x b y a ≤≤， 顶点 ()()()() 12120000A a A a B b B b --，、，，、， ()()()() 12120000A a A a B b B b --，、，，、， 对称轴 x 轴、y 轴； 长轴长2a ，短轴长2b ； 焦点在长轴上 x 轴、y 轴； 长轴长2a ，短轴长2b ； 焦点在长轴上 焦点 ()()1200F c F c -，、， ()()1200F c F c -，、， 焦距 )0(221>=c c F F )0(221>=c c F F 离心率 )10(<<= e a c e )10(<<= e a c e 准线 2 a x c =± 2 a y c =± 参数方程与普通方程 22 22 1x y a b +=的参数方程为 ()cos sin x a y b θ θθ=?? =?为参数 22 22 1y x a b +=的参数方程为 ()cos sin y a x b θ θθ =?? =?为参数

圆锥曲线的参数方程练习题(带答案)

圆锥曲线的参数方程练习题 1、若点()3,P m 在以点F 为焦点的抛物线2 4{4x t y t == (t 为参数)上,则PF 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解析：抛物线为24y x =,准线为1x =-, PF 为()3,P m 到准线1x =-的距离,即为4. 故选C. 2、参数方程sin cos , {1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数)所表示的曲线为( ) A.圆的一部分 B.抛物线的一部分 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 答案：B 解析：参数方程sin cos , {1sin 2x y θθθ=+=+ (θ为参数),化为普通方程为2(02)x y y =≤≤, 表示抛物线的一部分. 3、椭圆5cos ,{3sin x y ?? == (?为参数)的焦点坐标为( ) A.(5,0)± B.(4,0)± C.(3,0)± D.(0,4)± 答案：B 解析：椭圆5cos ,{3sin x y ?? == (?为参数)的普通方程为22 1259x y +=,故4c =. 又椭圆焦点在x 轴上,故焦点坐标为(4,0)±.

4、已知过曲线3cos ,{ 4sin x y θθ== (θ为参数,0θπ≤≤)上一点P 和原点O 的连线PO 的倾斜角为4 π,则P 点的坐标是( ) A.(3,4) B.1212,55??- ??? C.? D.1212,55?? ??? 答案：D 解析：直线PO 的方程是y x =,又点P 为曲线3cos ,{ 4sin x y θθ==上一点,故3cos 4sin θθ=,即3tan 4θ=,因为倾斜角为4 π,0θπ≤≤,所以曲线与直线的交点在第一象限,故3sin 5θ=,4cos 5θ=,所以125 x y ==. 5、已知O 为原点,P 为椭圆4cos ,{ x y αα== (α为参数)上第一象限内一点,OP 的倾斜角为3 π,则点P 坐标为( ) A.()2,3 B.()4,3 C.( D.( ,55 答案：D 解析：椭圆4cos , {x y αα== (α为参数)化为普通方程,得22 11612x y +=.由题意可得直线OP 的方程为y = (0x >). 由22(0), {11612y x x y =>+= 解得x y ==∴点P 的坐标为()55 .故选D. 6、参数方程cos 2sin x y θθ=??=? (θ为参数)化为普通方程为( ) A.22 14y x += B.2212y x += C.2214x y += D.2 212x y +=

圆锥曲线的参数方程

二 圆锥曲线的参数方程 [学习目标] 1.掌握椭圆的参数方程及应用. 2.了解双曲线、抛物线的参数方程. 3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题. [知识链接] 1.椭圆的参数方程中，参数φ是OM 的旋转角吗？ 提示 椭圆的参数方程???x ＝a cos φ， y ＝b sin φ(φ为参数)中的参数φ不是动点M (x ，y ) 的旋转角，它是点M 所对应的圆的半径OA (或OB )的旋转角，称为离心角，不是 OM 的旋转角. 2.双曲线的参数方程中，参数φ的三角函数sec φ的意义是什么？ 提示 sec φ＝1cos φ，其中φ∈[0，2π)且φ≠π2，φ≠3 2π. 3.类比y 2＝2px (p ＞0)，你能得到x 2＝2py (p ＞0)的参数方程吗？ 提示 ???x ＝2pt ， y ＝2pt 2 (p ＞0，t 为参数，t ∈R .) [预习导引] 1.椭圆的参数方程

2.双曲线的参数方程 3.抛物线的参数方程 (1)抛物线y 2 ＝2px 的参数方程是???x ＝2pt 2 ，y ＝2pt (t ∈R ，t 为参数). (2)参数t 表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.

要点一 椭圆参数方程的应用 例1 已知A 、B 分别是椭圆 x 236 ＋y 2 9 ＝1的右顶点和上顶点，动点C 在该椭圆上运动，求△ABC 重心G 的轨迹的普通方程. 解 由题意知A (6，0)，B (0，3).由于动点C 在椭圆上运动，故可设动点C 的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G 的坐标为(x ，y )，由三角形重心的坐标公式可得?????x ＝6＋0＋6cos θ3，y ＝ 0＋3＋3sin θ3(θ为参数)，即?? ?x ＝2＋2cos θ， y ＝1＋sin θ. 故重心G 的轨迹的参数方程为???x ＝2＋2cos θ，y ＝1＋sin θ (θ为参数). 规律方法 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性.运用参数方程显得很简单，运算更简便. 跟踪演练1 已知曲线C 1：???x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，曲线C 2：x 264＋y 2 9＝1. (1)化C 1为普通方程，C 2为参数方程；并说明它们分别表示什么曲线？ (2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝ π 2 ，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：x －2y －7＝0距离的最小值. 解 (1)由???x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t ，得???cos t ＝x ＋4， sin t ＝y －3. ∴曲线C 1：(x ＋4)2＋(y －3)2＝1， C 1表示圆心是(－4，3)，半径是1的圆.

《圆锥曲线的参数方程》教学案

2.3《圆锥曲线的参数方程》教学案 一、教学目标： 知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识. 二、重难点： 教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法： 启发、诱导发现教学. 四、教学过程： (一)、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程. (1)圆222r y x =+参数方程?? ?==θ θ sin cos r y r x (θ为参数) (2)圆2 2 02 0r y y x x =+-)\()(参数方程为：?? ?+=+=θ θ sin cos r y y r x x 00 (θ为参数) 2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程. 3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ (二)、讲解新课： 1.椭圆的参数方程推导：椭圆 12 22 2=+ b y a x 参数方程 ?? ?==θ θ sin cos b y a x (θ为参数)，参数θ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角 2.双曲线的参数方程的推导：双曲线12 22 2=- b y a x 参数方程 ?? ?==θ θ tan sec b y a x (θ为参数)

. 3.抛物线的参数方程：抛物线Px y 22 =参数方程?? ?==Pt y Pt x 222 (t 为参数)，t 为以抛物线上一点(X ，Y)与其顶点连线斜率的倒数. (1)、关于参数几点说明： A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义. B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 C.在实际问题中要确定参数的取值范围 (2)、参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标. (3)、参数方程求法：(A)建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x ；(B)选取适当的参数；(C)根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式；(D)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 (4)、关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单.与运动有关的问题选取时间t 做参数；与旋转的有关问题选取角θ做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等. 4、椭圆的参数方程常见形式：(1)、椭圆122 22=+b y a x 参数方程 ?? ?==θ θsin cos b y a x (θ 为参数)；椭圆 2 2 221(0)y x b a b a +=>>的参数方程是 c o s s i n (2x b y a θθθθ==≤≤π? 为参数，且0）. (2)、以0 ( ,)y x 为中心焦点的连线平行于x 轴的椭圆的参数方程是 00 cos sin ({x a y b x y θθ θ= +=+为参数）. (3)在利用???==θθ sin cos b y a x 研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作(acos θ，bsin θ). (三)、巩固训练

直线的参数方程圆锥曲线的参数方程及其应用等高中数学

直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用 一. 教学内容： 直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用，极坐标系，曲线的极坐标方程及其应用。 ［基本知识点］ （1）直线的参数方程 <1>标准形式： :),y ,x (M 000准形式为的直线的参数方程的标且倾角为过点α )t (sin t y y cos t x x 00为参数???+=+=αα <2>一般形式 )1b a 't ('bt y y 'at x x 2200≠+???+=+=为参数且 （2）参数t 的几何意义及其应用 标准形式： )y ,x (M t ,)t (sin t y y cos t x x 00000的几何意义是表示定点中为参数???+=+=αα 的数量的有向线段到直线上动点M M y)(x,M 0 :t,M M 0故即= <1>直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t 1,t 2，则弦长|AB|=|t 1-t 2| <2>定点M 0是弦M 1、M 2的中点?t 1+t 2=0

<3>设弦M 1，M 2中点为M ；则点M 相应的参数 2t t t 2 1M += （3）圆锥曲线的参数方程 <1>)(sin r y cos r x r y x 222为参数的参数方程为圆ααα???===+ 轴正方向的旋转角 的几何意义动半径对于其中x α <2> 其几何意义为离心为参数的参数方程为椭圆,(sin b y cos a x 1b y a x 2222 ααα???===+ 角）。 <3>)(btg y asec x 为参数双曲线的参数方程为ααα???== <4>抛物线y 2=2px 的参数方程为 )(t pt 2y pt 2x 2 为参数?????== （4）极坐标系的基本概念。 在平面内任取一个定点O ，叫做极点，引一条射线O x ，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），对于平面内任一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角度，ρ叫做M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做点M 的极坐标系，这样建立的坐标叫做极坐标系。 （5）极坐标与直角坐标的互化 <1>互化条件： 极点与直角坐标系原点重合； 极轴与直角坐标系O x 轴重合； 两坐标系中的长度单位统一。 <2>互化公式

圆锥曲线的参数方程

圆锥曲线的参数方程 一、教学目的 1：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 2：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 二、知识点整理 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。 1）椭圆 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 标准方程： 1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：（2x/2a)+(2y/2b)=1 其中a>b>0，c>0，2c=2a-2b. 2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(2x/2b)+(2y/2a)=1 其中a>b>0，c>0，2c=2a-2b. 参数方程： X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r) 2）双曲线 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 标准方程： 1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(2x/2a)-(2y/2b)=1 其中a>0,b>0,2c=2a+2b. 2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(2y/2a)-(2x/2b)=1. 其中a>0,b>0,2c=2a+2b. 参数方程： x=asecθ y=btanθ (θ为参数 )

3）抛物线 标准方程： 1.顶点在原点,焦点在x 轴上开口向右的抛物线标准方程：2y =2px 其中 p>0 2.顶点在原点,焦点在x 轴上开口向左的抛物线标准方程：2y =-2px 其中 p>0 3.顶点在原点,焦点在y 轴上开口向上的抛物线标准方程：2x =2py 其中 p>0 4.顶点在原点,焦点在y 轴上开口向下的抛物线标准方程： 2x =-2py 其中 p>0 参数方程 x=2p 2t y=2pt (t 为参数) t=1/tan θ(tan θ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t 可等于0 直角坐标 y=a 2x +bx+c (开口方向为y 轴, a<>0 ） x=a 2y +by+c （开口方向为x 轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e×cos θ) 其中e 表示离心率，p 为焦点到准线的距离。 三、练习 1.（北京卷理5）极坐标方程（ρ-1）（θπ-）=（ρ≥0）表示的图形是（ ） （A ）两个圆 （B ）两条直线 （C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线 2.（湖南卷理3文4）极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x t y t =--??=+?（t 为参数）所 表示的图形分别是（ ） A 、圆、直线 B 、直线、圆 C 、圆、圆 D 、直线、直线 3.（湖南卷文4）极坐标cos p θ=和参数方程12x t y t =--??=+?（t 为参数）所表示的图 形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 4.（广东卷理15）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin θ 与cos 1p θ=- 的交点的极坐标为______。

圆锥参数方程 圆锥曲线参数方程题目

圆锥参数方程圆锥曲线参数方程题目 圆锥参数方程圆锥曲线参数方程题目圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程xacosx2y2由例4221ab0的一个参数方程为为参数ybsinab这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程。 思考类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么（1）如下图，以原点为圆心，分别以a，b （ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA 绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.设以ox为始边，OA为终边的角，点M的坐标是x,y，那么点A的横坐标为x,点B的纵坐标为y，由点A,B均在角的终边上，由三角函数的定义有xcosacosyOBsinbsin当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是xacos为参数ybsin这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆。 在椭圆的参数方程中，通常规定参数的范围是 0,2xbcos,xacos,焦点在Y轴焦点在X轴yasin.ybsin.练习1把下列普通方程化为参数方程.极坐标与参数方程 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化例1.在直角坐标系xoy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，O1和O2的极坐标方程分别为4cos，-4sin曲线C的极坐标方程为cos-M,N 分别为曲线C与x轴，y轴的交点。

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程；（3）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（4）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程；二、参数方程的问题例2.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为31，x3cosysin为参数，以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin442.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.（3）若点Qx,y为曲线C1上的动点，求xy的最大值和最小值.跟踪训练2已知直线l的参数方程为x-2tcost为参数，以坐标原点为极点，ytsinx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin-2cos.（）求曲线C的参数方程；（）当巩固练习1.在平面直角坐标系xoy中，若4时，求直线l与曲线C交点的极坐标.xt,x3cos,lt为参数过椭圆Cyt-ay2sin为参数的右顶点，则常数a的值为xcosxoyC2.在直角坐标系中，曲线1的参数方程为，（为参数）.在极坐标系y1sin （与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为cos-sin10，则C1与C2的交点个数为圆锥曲线极坐标及参数方程练习题 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1曲线x-25tt为参数与坐标轴的交点是（）y1-2t2512151259,0B0,,0C0,-

圆锥曲线焦点弦长公式极坐标参数方程

圆锥曲线焦点弦长公式（极坐标参数方程） 圆锥曲线的焦点弦问题是高考命题的大热点，主要是在解答题中，全国文科一般为压轴题的第22题，理科和各省市一般为第21题或者第20题，几乎每一年都有考察。由于题目的综合性很高的，运算量很大，属于高难度题目，考试的得分率极低。本文介绍的焦点弦长公式是圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的通用公式，它是解决这类问题的金钥匙，利用这个公式使得极其复杂的问题变得简单明了，中等学习程度的学生完全能够得心应手！? 定理 已知圆锥曲线（椭圆、双曲线或者抛物线）的对称轴为坐标轴(或平行于坐标轴)，焦点为F ，设倾斜角为α的直线l 经过F ，且与圆锥曲线交于A 、B 两点，记圆锥曲线的离心率为e ，通径长为H ，则 （1）当焦点在x 轴上时，弦AB 的长| cos 1|||2 2αe H AB -= ； （2）当焦点在y 轴上时，弦AB 的长| sin 1|||22αe H AB -=. 推论： （1）焦点在x 轴上，当A 、B 在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，α 22cos 1||e H AB -=； 当A 、B 不在双曲线的一支上时，1 cos ||2 2-= αe H AB ；当圆锥曲线是抛物线时，α 2 sin ||H AB = . （2）焦点在y 轴上，当A 、B 在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，α 22sin 1||e H AB -=； 当A 、B 不在双曲线的一支上时，1 sin ||2 2-= αe H AB ；当圆锥曲线是抛物线时，

α 2cos ||H AB = . 典题妙解 下面以部分高考题为例说明上述结论在解题中的妙用. 例1（06湖南文第21题）已知椭圆13 4221=+y x C ：，抛物线px m y 22 =-）（（p ＞0）， 且1C 、2C 的公共弦AB 过椭圆1C 的右焦点. （Ⅰ）当x AB ⊥轴时，求p ，m 的值，并判断抛物线2C 的焦点是否在直线AB 上； （Ⅱ）若3 4 =p 且抛物线2C 的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程.

圆锥曲线焦点弦长公式(极坐标参数方程)

圆锥曲线焦点弦长公式（极坐标方程） 圆锥曲线的焦点弦问题是高考命题的大热点，主要是在解答题中，全国文科一般为压轴题的第22题，理科和各省市一般为第21题或者第20题，几乎每一年都有考察。由于题目的综合性很高的，运算量很大，属于高难度题目，考试的得分率极低。本文介绍的焦点弦长公式是圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的通用公式，它是解决这类问题的金钥匙，利用这个公式使得极其复杂的问题变得简单明了，中等学习程度的学生完全能够得心应手！? 定理 已知圆锥曲线（椭圆、双曲线或者抛物线）的对称轴为坐标轴(或平行于坐标轴)，焦点为F ，设倾斜角为α的直线l 经过F ，且与圆锥曲线交于A 、B 两点，记圆锥曲线的离心率为e ，通径长为H ，则 （1）当焦点在x 轴上时，弦AB 的长| cos 1|||2 2αe H AB -= ； （2）当焦点在y 轴上时，弦AB 的长| sin 1|||22αe H AB -=. 推论： （1）焦点在x 轴上，当A 、B 在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，α 22cos 1||e H AB -=； 当A 、B 不在双曲线的一支上时，1 cos ||22-= αe H AB ；当圆锥曲线是抛物线时， α 2 sin ||H AB = . （2）焦点在y 轴上，当A 、B 在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，α 2 2sin 1||e H AB -=；当A 、B 不在双曲线的一支上时，1 sin ||22-= αe H AB ；当圆锥曲线是抛物线时， α 2 cos ||H AB = .

典题妙解 下面以部分高考题为例说明上述结论在解题中的妙用. 例1（06湖南文第21题）已知椭圆13 4221=+y x C ：，抛物线px m y 22 =-）（（p ＞0）， 且1C 、2C 的公共弦AB 过椭圆1C 的右焦点. （Ⅰ）当x AB ⊥轴时，求p ，m 的值，并判断抛物线2C 的焦点是否在直线AB 上； （Ⅱ）若3 4 =p 且抛物线2C 的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程. 2F O A B x y

高中数学《圆锥曲线的参数方程》教案 新人教A版选修4

圆锥曲线的参数方程 教学目的： 知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 (1)圆222r y x =+参数方程? ??==θθsin cos r y r x （θ为参数） （2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：?? ?+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参 数） 2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。 3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ 二、讲解新课： 1.椭圆的推导：椭圆122 22=+b y a x 参数方程 ???==θ θsin cos b y a x （θ为参数） 2.双曲线的参数方程：双曲线122 22=-b y a x 参数方程 ? ??==θθtan sec b y a x （θ为参数）

3.抛物线的参数方程：抛物线Px y 22 =参数方程???==Pt y Pt x 222 （t 为参数） 1、 关于参数几点说明： （1） 参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意 义。 （2） 同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 （3） 在实际问题中要确定参数的取值范围 2、 参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标。 3、 参数方程求法 （1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x （2）选取适当的参数 （3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式 （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 4、 关于参数方程中参数的选取 选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。 与运动有关的问题选取时间t 做参数 与旋转的有关问题选取角θ做参数 或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。 二、 典型例题： 例1．设炮弹发射角为α，发射速度为0v ，

圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)

圆锥曲线知识点全归纳（精华版） 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。 一、圆锥曲线的方程和性质： 1）椭圆 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 标准方程： 1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2. 2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2. 参数方程： X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r) 2）双曲线 文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 标准方程： 1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1. 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 参数方程： x=asecθy=btanθ(θ为参数 ) 3）抛物线 标准方程： 1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y^2=2px 其中 p>0 2.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：y^2=-2px 其中 p>0 3.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：x^2=2py 其中 p>0 4.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：x^2=-2py 其中 p>0 参数方程 x=2pt^2 y=2pt (t为参数) t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t 可等于0 直角坐标 y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

2014年人教A版选修4-4教案 二、圆锥曲线的参数方程

课题：圆锥曲线的参数方程 一、教学目标： 知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 (1)圆 2 2 2r y x= +参数方程? ? ? = = θ θ sin cos r y r x （θ为参数） （2）圆 2 2 2 ) \ ( ) (r y y x x= + -参数方程为：? ? ? + = + = θ θ sin cos r y y r x x （θ为参数） 2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。 3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？（二）、讲解新课： 1.椭圆的参数方程推导：椭圆 1 2 2 2 2 = + b y a x 参数方程? ? ? = = θ θ sin cos b y a x （θ为参数）, 参数θ的几何意义是以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X轴正半轴的夹角。 2.双曲线的参数方程的推导：双曲线 1 2 2 2 2 = - b y a x 参数方程? ? ? = = θ θ tan sec b y a x （θ为 参数）

参数θ几何意义为以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。 3.抛物线的参数方程：抛物线Px y 22 =参数方程???==Pt y Pt x 222 （t 为参数）,t 为以 抛物线上一点（X,Y ）与其顶点连线斜率的倒数。 （1）、关于参数几点说明： A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。 B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 C.在实际问题中要确定参数的取值范围 (2)、参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标。 （3）、参数方程求法： （A ）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x ； （B ）选取适当的参数； （C ）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式； （D ）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程. (4)、关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间t 做参数；与旋转的有关问题选取角θ做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。

巧用直线的参数方程解题方法

巧用直线的参数方程解题 摘要：我们都知道解析几何在高考数学中的重要性，解析几何常常让考生感到 头痛，特别是关于直线与圆锥曲线的位置关系、求轨迹方程等类型的题目。这类型的题目所涉及的知识点多、覆盖面广、综合性比较强。从而考察考生的运算能力和综合解题能力，不少学生常常因缺乏解题策略而导致解答过程繁难、运算量大，甚至半途而废。而想要比较简单的解决此类问题运用直线的参数方程是较合适的方法，运用直线的参数方程去解决一些解析几何问题会比较简便。 关键词:直线的参数方程；平面；空间；弦长。 1、引言 在解决的某一解析几何的问题时，运用直线的参数方程解题是非常合适的。运用的直线的参数方程解题它的优点在于能化繁为简、减少计算过程，而它的缺点就是它的局限性，不是所有的题目都适合运用直线的参数方程解决的。在平面几何里，一些关于焦点弦长、某点的坐标、轨迹方程、等式证明等问题的题目我们可以考虑运用直线的参数方程去解决。在空间几何里用直线的参数方程可以解决的问题有求柱面和锥面的方程、空间中的一些轨迹方程、对称点等相关问题。在平面中或是空间里的解析几何问题，我们都可以考虑运用直线的参数方程去解决，我们会举相关的例题，运用直线的参数方程去解题。 2.1 在平面中运用直线的参数方程解题 直线的参数方程的标准式：过点()000,p x y 倾斜角为α的直线l 参数方程为 θ θsin cos 00t y y t x x +=+=(t 为参数,θ为直线的倾斜角) t 的几何意义是：t 表示有向线段p p 0的数量，()y x p ,为直线上任意一点。 2.1.1 用直线的参数方程求弦长相关问题 如果知道过某点的某一直线与一个圆锥曲线相交，要求求直线被截的弦长。我们把这一直线的参数方程代入圆锥曲线的方程里，然后韦达定理和参数t 的几

圆锥曲线的参数方程的应用

课题：圆锥曲线的参数方程 教学目的： 知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 能力与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 圆222r y x =+参数方程???==θ θsin cos r y r x （θ为参数） （2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：???+=+=θ θsin cos 00r y y r x x （θ为参数） 2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。 3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ 二、讲解新课： 1、椭圆的推导：椭圆122 22=+b y a x 参数方程 ???==θθs i n c o s b y a x （θ为参数） 2、双曲线的参数方程：双曲线122 22=-b y a x 参数方程 ???==θ θt a n s e c b y a x （θ为参数） 3、抛物线的参数方程：抛物线Px y 22 =参数方程???==Pt y Pt x 222 （t 为参数） 4、关于参数几点说明： （1） 参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。 （2） 同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 （3） 在实际问题中要确定参数的取值范围 5、参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标。 a) 参数方程求法 （1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x （2）选取适当的参数 （3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式 （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 b) 关于参数方程中参数的选取

圆锥曲线焦点弦长公式(极坐标参数方程)

圆锥曲线焦点弦长公式（极坐标参数方程） 圆锥曲线的焦点弦问题是高考命题的大热点，主要是在解答题中，全国文科一般为压轴题的第22题，理科和各省市一般为第21题或者第20题，几乎每一年都有考察。由于题目的综合性很高的，运算量很大，属于高难度题目，考试的得分率极低。本文介绍的焦点弦长公式是圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的通用公式，它是解决这类问题的金钥匙，利用这个公式使得极其复杂的问题变得简单明了，中等学习程度的学生完全能够得心应手！? 定理 已知圆锥曲线（椭圆、双曲线或者抛物线）的对称轴为坐标轴(或平行于坐标轴)，焦点为F ，设倾斜角为α的直线l 经过F ，且与圆锥曲线交于A 、B 两点，记圆锥曲线的离心率为e ，通径长为H ，则 （1）当焦点在x 轴上时，弦AB 的长| cos 1|||2 2αe H AB -= ； （2）当焦点在y 轴上时，弦AB 的长| sin 1|||22αe H AB -=. 推论： （1）焦点在x 轴上，当A 、B 在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，α 22cos 1||e H AB -=； 当A 、B 不在双曲线的一支上时，1 cos ||22-= αe H AB ；当圆锥曲线是抛物线时， α 2 sin ||H AB = . （2）焦点在y 轴上，当A 、B 在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，α 2 2sin 1||e H AB -=；当A 、B 不在双曲线的一支上时，1 sin ||22-= αe H AB ；当圆锥曲线是抛物线时， α 2 cos ||H AB = .

典题妙解 下面以部分高考题为例说明上述结论在解题中的妙用. 例1（06文第21题）已知椭圆13 4221=+y x C ：，抛物线px m y 22 =-）（（p ＞0）， 且1C 、2C 的公共弦AB 过椭圆1C 的右焦点. （Ⅰ）当x AB ⊥轴时，求p ，m 的值，并判断抛物线2C 的焦点是否在直线AB 上； （Ⅱ）若3 4 =p 且抛物线2C 的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程.