水下机器人姿态复合鲁棒方差控制研究

水下机器人姿态复合鲁棒方差控制研究

华克强, 赵世伟

(中国民航大学工程技术训练中心, 天津 300300)

摘要: 设计并安装了水下机器人姿态控制的物理仿真系统。结合具体系统设计鲁棒方差控制器，并分析设计参数和系统参数变化对系统性能的影响。为进一步减少大偏差情况的出现，采用鲁棒方差控制与LQR 控制结合的复合控制算法，结合调试情况确定设计参数。研究表明采用鲁棒方差控制可以保证系统在较大范围的参数变化时，保持稳定、具有适当的带宽，并对随机干扰实现抑制，而复合控制进一步提高了系统的性能。研究结果可供水下机器人控制系统研制开发参考。

关键词: 水下机器人姿态控制鲁棒方差控制复合控制

中图分类号: TP24 文献标识码: A 文章编号：

Attitude Control of Underwater Vehicle Physical Simulation

Research

HUA Ke-qiang1, ZHAO Shi-wei1

(1. Engineering Techniques Training Center, Civil Aviation University of china, Tianjin, 300300, China)

Abstract: A physical simulation system is designed and fixed for under-water robot attitude control. According to this system, robust variance controller is designed and the affect to system performance is analyzed for design and system parameters changing. For occurrence of larger deviation further decreasing, take the algorithm of multiplex control, which is the combination robust variance control, and LQR control, and set design parameters in debugging situation. Research shows that robust variance control could ensure that system is stable, with suit bandwidth when parameters change in greater scope, and could restrict stochastic disturbances, but multiplex control can advance system performance further. So the research can be a reference to underwater vehicle control system researching and developing.

Key words: Underwater vehicle; Attitude control; robust variance control; Multiplex control

0 引言

本文介绍水下机器人姿态控制模型在参数大范围变化时采用大偏差LQR控制，小偏差鲁棒方差控制的复合控制方法研究。在水下恶劣环境下工作的水下机器人（水下潜器）在实施水下工程、援潜救生等作业时需要保持一定的姿态[1][2]。为保证必要的静稳定性，结构设计时将重心置于浮心（相当支撑中心）之下适当地位置。实际实施作业时，作业对象往往处于任意倾斜位置，并且水下存在随机水流，水下机器人在作业对象附近动力定位时，推进器推动的水流经作业对象或环境障碍的扰动会形成二次随机干扰[3]。为保证水下机器人在干扰存在的条件下，能将载体姿态保持在某一固定的值，或控制到某一需要的值需要依靠动力控制载体的姿态。水下机器人设备位置、种类、重量等经常变化，造成结构参数经常变化。作业型水下机器人往往装备有夹持手和作业手，并配以切割器、自动扳手、焊接器、钢丝钳等较重的可换作业工具。作业时往往向不同方向伸出比较大的幅度，引起不同方向上的惯量发生大的变化；在不同水流情况下附连质量、附连惯量也不同；如采用螺旋桨的槽道推进器，提供的推力近似与螺旋桨转速的平方成正比的非线性关系等等。多种因素造成水下机器人，特别是框架式水下机器人本身的动态模型存在很大的不确定性[4][5]。

为减少水下的恶劣环境对观测和控制方案进行深入研究的不利影响，降低研究成本，针对模型不确定和存在随机干扰的这一类运动体姿态控制，在实验室设计安装了物理仿真系统，通过物理仿真装置可以方便地设定参数，和各种非线性、干扰等情况，来研究系统设计方法和不同控制方案的控制效果。

收稿日期: xxxx-xx-xx

基金项目：采用CCV技术的水下潜器体系结构研究；国家自然科学基金（69185012）

1 物理仿真系统设计与建模

1.1 仿真装置设计

图2 仿真装置原理图

Fig2. Simulation equipment schematic diagram

图1仿真装置照片

Fig1 Simulation equipment photograph

图1为仿真装置照片，图2为仿真系统原理图。该系统模拟了控制配重移动的水下机器人姿态控制系统。系统由滑块平衡运动机构，控制箱，传感器，执行电机等组成。其中滑块通过蜗杆涡轮传动减速与电机相连，通过编码器可以测量电机的转角，从而得到滑块的位置信息；装置倾斜角也由编码器测量。装置的重量、转动惯量、阻尼都是可以调节的；通过调整配重位置可以调节重心与支撑中心的相对距离。本文针对重心与支撑中心位置近似重合，即静回复力拒为零的情况，从控制上看需要完全依靠动力对平衡加以控制。

1.2 受控系统建模

设摆角距平衡位置偏差和电机转角分别为θ和φ，滑块质量和装置的转动惯量分别为G 、J ，阻尼系数为f ，Jw = w 1为干扰力矩，k 1为电机转角到滑块位移的传递系数，T 、k 为电机的时间常数和增益。于是得到

2112d d J f k G w dt dt

θθ

?=?++和22

d d T ku dt dt ???+ =由于结构外形设计使阻尼f 很小，忽略不计。不难推出以u 为输入，θ为输出的传递函数为

()()

()

()

30.2

20k s G s u s s s θ=

=

+ （1）

采用输出反馈的方法会形成条件稳定系统。对当模型参数变化时，系统的稳定性会变得很差，在随机干扰下会形成较大的摆角方差，这对于定位作业是很不利的。为此考虑将滑块的位置也作为检测量用于控

制。设1234x x x x 、、、??θθ==== ，[]T

11

23

4X x x x x =为状态向量，系统的状态方程为

11112111X A X B u B w y C X D u

?=++?

=+? 1 （2） 由于同时存在模型不确定性和随机干扰，考虑w 1为白噪声经一阶低通滤波形成的干扰，增广后的系统状态方程如下。

[]11211

01111110000X A B B X u w k w a w X y C D u w ???????????=++?????????????

???????????

???

=+???

???

（3） 考虑不确定性，系统简化为

()()0X A A X B B u B w y CX Du

?=+Δ++Δ+??

=+?? （4） J 和T 是变化的参数，名义系统参数为T s 2110.05,2,0.4,.002, 1 ,5G N J kgm k mrad k a ?=====。

=

考虑系统的不确定性，设△A △B 具有形式为[△A △B ]=MF [N 1 N 2]。很容易确定M 、F 、N 1、N 2等4个矩阵。F 是不确定矩阵，且满足F T F

[]1

212341234

00001

0000000010000,(,,,),0

0000000100000

10

0M F diag f f f f N N ??????ΔΔ????

????===????Δ??????

??Δ??

# 其中由不确定参数变化范围确定。

(1,,4)i i Δ="2 姿态控制问题的描述与求解

系统设计应当保证存在参数不确定性时闭环系统满足如下性能： （1）闭环系统渐近稳定；

（2）保证在系统参数变化范围内通过状态反馈控制，使闭环极点在指定的范围内； （3）当出现大偏差时，系统能稳定地、比较快地减小偏差；

（4）设w 为干扰信号，保证系统在干扰的作用下，状态的方差（标准差）在规定的范围内。

可以看出上述问题实际上是针对具有不确定因素的水下机器人姿态控制设计鲁棒方差控制器问题。根据鲁棒控制理论[6][7]

，可以将上述问题化为给定系统参数的摄动范围、给定闭环系统极点的允许范围圆盘D (q ,r )、给定对系统状态标准差的允许值σi ，求常数ε和正定矩阵P 、矩阵Y满足ε>0，P >0，并使得

()()

[]()

1211

20

0,

1,2,0T

T

T T i ii rP AP BY qP N P N Y AP BY qP rP qr BB MM P i N P N Y I

εσε????+++??

++?++<<=????+???

3,4

如果上述问题有解，则控制量为()()1u k YP x k ?=?。这可以经过适当地变换，应用MATLAB 工具箱中的feasp 求解器验证问题的可解性，并进一步调整参数求解状态反馈

[8][9]

。 对大偏差时，要求系统能稳定地、比较快地减小偏差的要求，通过实验研究采用分段控制的复合方式。在大偏差时重要的是保证系统的静稳定性，对阻尼的限制可以适当降低。通过仿真实验证明，在大偏差时采用模糊控制、变结构控制、LQR 控制等，与鲁棒方差控制结合的复合控制都可以实现对大偏差的抑制。考虑实现的算法与鲁棒方差控制更方便地结合，采用LQR 控制与鲁棒方差控制结合的复合控制。即当偏差大于3度时采用LQR 控制，当偏差小于3度时采用鲁棒方差控制。调试时调整加权阵Q 、R 对应的状态反馈，即可提高系统的性能。

3 仿真计算和分析

考虑到当作业手或夹持手伸出并持作业工具作业时，转动惯量变化最大。设J =0.05~2kgm 2变化范围为40倍；T 的变化范围不大，考虑T =0.04~0.1s 变化范围为2.5倍。适当选取设计参数，保证系统的综合性能。设计时先设计鲁棒方差控制器，然后针对大偏差的抑制设计LQR 控制器,通过复合调试最后确定控制器。

3.1 关于问题的可解性

由于系统内存在多个不确定参数，同时又有q 、r 等设计参数，feasp 求解器对问题可解性的检验与上述参数的大小有直接关系。考虑作业要求对x 3=θ的随机性进行较大限制，取σ3=0.05（约3度），其他限制在0.1以内。表1给出了对该问题可解性的部分计算结果。

计算表明当q 一定时，随着r 的减小，问题的可解性变差；随着标准差σi 的减小，问题的可解性变差；参数的不确定性变大，即矩阵M 中变大，问题的可解性变差。参数的不同组合求得的反馈矩阵不同。 i Δ（2）闭环极点

从表1可以看出使用feasp 求解器计算的状态反馈保证了极点在要求的范围内。但比较保守，仿真表明对于给出“these LMI constraints may be feasible but are not strictly feasible ”提示的情况如果偏离绝对可解距离不大，往往也具有比较好的控制性能。但随着偏离绝对可解的情况距离加大，得到的闭环系统可能是不稳定的，因此需要通过仿真计算对计算结果进行检验。

表1 使用feasp 求解器计算部分结果

Partial Result of Using feasp solution calculating

序

q r

K

极点

1 4 3.9 -0.3983 0.7051 -1.5655 -17.3409 0-4.190

2 -0.9012-0.6857 -0.1209 -5.00002 5 4.9 -0.5280 0.6356 -2.1620 -23.7925 0-5.5321 -0.9579-0.6776 -0.1204 -5.0000

3 5.5 5.

4 -0.5927 0.6004 -2.4418 -26.8138 0-6.2238 -0.9922-0.6554 -0.1207 -5.00004 6 5.9 -0.6793 0.5667 -2.9307 -32.0742 0-6.8066 -1.0564-0.6837 -0.1192 -5.0000

5 6 5 -1.1000 0.5367 -2.1916 -80.5592 0-6.0827 -1.5775 ± 0.2433i

-0.0283 -5.00006 6 4 were found infeasible

7 10 9.6 -2.6787 0.2498 -80.2948

-289.0290

-10.3548-3.0206-1.2011 -0.4275 -5.0000

8

10

6

were found infeasible

（3）闭环系统性能

通过计算机仿真对采用复合控制方法的效果进行检验。仿真时对系统加以带宽为5.0的随机干扰输入。图3为系统仿真时采用复合控制前后系统输出y =θ的结果，明显可看出复合控制对大偏差实现了抑制。表2、表3给出了使用表1中第二组状态反馈时，采用复合控制前后在转动惯量变化时对于随机输入的输出标准差σ。

表2在干扰作用下系统鲁棒方差控制器输出标准差

Table2 Std. deviation of system robust variance controller outputting under disturbances J 2 0.8 0.5 0.4 0.2 0.1 0.05 σ（度）

3.210 3.185 3.182 3.180

3.173

3.163

3.154

对LQR 控制的Q 、R 阵选取影响大偏差时的系统性能，为便于比较，图3和表3给出了Q ＝diag(1,1,10,1)，

R ＝1的仿真曲线和系统输出标准差。

表3 在干扰作用下系统复合控制器输出标准差

Table3 Standard deviation of system multiplex controller outputting under disturbance J 2 0.8 0.5 0.4 0.2 0.1 0.05 σ（度）

1.7082 1.7913 1.8104 1.8231 1.8598 1.8699 1.8511

从计算结果可以看出系统的稳定性符合要求，对于较大的不确定性范围，随着J 的变化，σ值变化不

大。说明系统的鲁棒性比较好。

图3复合控制前后姿态角输出比较

Fig3 Comparision of attitude angle between before and after multiplex control

（1）复合控制前

(1) Attitude angle output before multiplex control （2）复合控制后

(2) Attitude angle output after multiplex control.

此外，从表1可以看出随着对闭环快速性要求的提高，反馈增益增长很快。如q ＝4时，最大的反馈增益为17左右，而q ＝10时，最大的反馈增益接近300

。从实现的角度不希望各状态的反馈增益相差太大，因此从该系统实际出发，闭环的极点不能选择离虚轴太远。

从图3和表3明显看出采用复合控制使大偏差受到抑制，而对小偏差的控制影响不大。控制结果也证明复合控制既保证了系统的鲁棒性，又减小了过大的偏差。

图4 控制器结构图

Fig4. Controller configuration figure

4 仿真系统控制器调试

仿真系统控制器设计方案如图4所示。

通过实验研究进一步明确了参数选取得范围，从结构图可以看出控制器参数很容易在计算机上实现。从表1可以看出q ＝10时反馈增益过大，调试时首先遇到的问题是PWM 容易出现饱和，实际上对应的闭环

带宽无法实现，实验表明q小于5时比较容易实现。另外，装置有机械相对运动的组件存在摩擦（与装配、滑润有关），也带来控制误差。实验表明这些非线性因素起主要作用时，过多地减小设计参数σi或增大Q 阵中对偏差抑制的加权已无实际意义，总体看取σ3=0.05左右，Q＝diag(1,1,10,1)比较适中。对其他标准差可以适当放宽，调试时易于实现。同时由于摩擦力的存在，q过大，增益大容易形成极限环。实验证明按上述原则选取的参数较为合适。

5结束语

针对水下机器人姿态控制方案研究设计安装了物理仿真系统，结合具体系统研究了鲁棒方差控制系统设计，并进一步与LQR控制结合实现了复合控制；在装置上方便地进行了实验研究，与采用经典方法、线性最优方法设计的系统进行了比较；结合实际调试中出现的具体问题确定了适当的参数选取。研究表明采用鲁棒方差控制可以使系统在较大范围的参数变化时，保持稳定、有适当的带宽，并对随机干扰实现了合理地抑制。与LQR控制结合的复合控制进一步减小了大偏差的出现，使总的偏差进一步减小。研究结果为水下机器人控制系统设计提供了参考。

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