大物质点动力学习题

班级 姓名 学号

第二章 质点动力学

一、填空题

1．一质量m = 2kg 的质点，其运动方程为 x = 10 + 20 t －5 t 2 (SI)，则质点所受合外力为 N

2．某质点在力 i x F )54(+=(SI) 的作用下沿x 轴作直线运动，在从x = 0移动到x = 10 m 的过程中，力F 所做功为 J 。

3．质量为m 的木块与地面间的摩擦系数为μ，若使木块沿水平地面匀速滑动，则与水平方向成仰角α的拉力F = 。

4．质量为100 kg 的货物，平放在卡车底板上，卡车以4 m / s 2加速度启动，货物与卡车底板无相对滑动，则在开始的4 s 钟内摩擦力对该货物作的功W = J 。

5．F x =30+5t （SI ）的合外力作用在m = 10 kg 的物体上，此力在开始10s 内的冲量为 N ·s

6．质量为m 的打桩机夯锤自h 高处自由落下，打在一木桩上而静止，设打击时间为Δt ，则夯锤所受的平均冲力大小为 。

7．沿x 轴正方向的力作用在一质量为3kg 的质点上，已知质点的运动方程为x=3t-4t 2 +t 3 （SI ） ，则力在最初4s 内做的功为 J 。

8．一质量为1kg 、初速为零的物体，在水平推力F = 3 t 2（N ）的作用下，在光滑的水平面上作直线运动，则在前2秒该力对物体作功为 J 。

9．如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m 的物体

A 、

B ，且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳

后的一瞬间， B 的加速度为 。

10．如图，光滑的水平面上叠放着物体A 和B ，质量分别为m 和M ，

A 和

B 之间的静摩擦系数为μ，现对物体A 施以水平拉力F ，欲

使A 和B 一起运动，则F 应满足的条件为 。

11．如图所示为一圆锥摆，质量为m 的质点在水平面内以角速度ω匀速转动。

在质点转动一周的过程中，质点所受拉力的冲量大小为 。

质点所受重力的冲量大小为 。 12．一个人用吊桶从井中提水，桶与水共重15kg ，井深10m ，则匀速上提时，人做功为 J 。 A A

B m

二、选择题

1．关于力的定义，下列说法中正确的有（ ）

（A ）力是维持物体运动的原因； （B ）力是维持物体运动速度的原因；

（C ）力是物体运动状态改变的原因； （D ）以上说法都不对。

2．对质点组有以下几种说法：

（1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总动能的改变与内力无关；

（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。

下列对上述说法判断正确的是（ ）

（A ）只有（1）是正确的； （B ）（1）（2）是正确的；

（C ）（1）（3）是正确的； （D ）（2）（3）是正确的。

3．如图所示，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜面向右方

作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（ （A ）θsin g ； （B ）θcos g ；

（C ）θtan g ； （D ）θcot g 。

4．下列说法中正确的是（ ）

（A ）不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒；

（B ）合外力为零和内力都为保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

（C ）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；

（D ）合外力为零，系统的动能和动量同时守恒。

5．如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m 的物体

A 、

B ，且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳

后的一瞬间，物体A 和物体B 的加速度分别为（ ）

（A ）a 1 = g ， a 2 = g （B ）a 1 = 0, a 2 = g

（C ）a 1 = g ， a 2 =0 （D ）a 1 = 2g ，a 2 =0

6．作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体（ ）

(A) 动量守恒,合外力为零； (B) 动量守恒，合外力不为零；

(C) 动量变化为零，合外力不为零， 合外力的冲量为零；

(D) 动量变化为零，合外力为零。

7．子弹分别打在固定的软的、硬的两块木块内，则木块受到的冲量及平均作用力（ ）

（A ）硬木块所受的冲量和作用力较大； （B ）冲量相同，硬木块所受的作用力较大；

（C ）软木块所受的冲量较大，硬木块所受的作用力较大； （D ）难以判断。

8．如图所示，子弹射入放在光滑水平面上静止的木块而不穿出，以地面为参考系，指出下θ

a A

说法中正确的是（ ）

（A ）子弹的动能转变为木块的动能； （B ）子弹与木块系统的机械能守恒；

（C ）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；

（D ）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。

9．物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在下滑过程中，下面说法正确的是（ ）

（A ）它的加速度方向永远指向圆心。 （B ）它受到的轨道支持力的大小不断增加。

（C ）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心。 （D ）它受到的合外力大小不变。

10．将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以（ ）

（A ）推力不做功； （B ）推力功与摩擦力功等值反号；

（C ）推力功与重力功等值反号； （D ）此重物所受的外力的功之和为零。

11．用绳子系一物体，使它在铅直面内作圆周运动。在圆周的最低点时物体受的力为 ( )

（A ）重力，绳子拉力和向心力 （B ）重力，向心力和离心力

（C ）重力，绳子拉力和离心力 （D ）重力和绳子拉力

12．如图，物体A 叠放在物体B 上，物体B 放置在水平面上，水平外力F 作用在A 上。那

么在下列各种情况下，关于A 、B 之间的摩擦力f 判断正确的是（

（A ）若A 、B 对地均保持静止，则f = 0；

（B

）若A 、B 共同作匀速运动，则f = F ； （C ）若A 、B 共同作加速运动，则f = F ； （D ）若A 、B 共同作加速运动，则f =F 。

13．如图，将用细绳系住的小球拉至水平位置后，由静止释放，则小球在下摆过程中，

下列说法错误的是（ ）

（A ）切向加速度不断增大； （B ）法向加速度不断增大；

（C ）合加速度不断增大； （D ）绳中张力不断增大。

14．质量为m = 0.5 kg 的质点,在XOY 坐标平面内运动,其运动方程为x = 5 t ，y = 0.5 t 2 (SI),

从t = 2 s 到t = 4 s 这段时间内,外力对质点作的功为( )

(A) 1.5 J ； (B) 3 J ； (C) 4.5 J ； (D) －1.5 J 。

15．机枪每分钟可射出质量为0.02 kg 的子弹900粒，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击

时的平均反冲力的大小为（ ）

（A ）0.267 N ； (B) 16 N ； （C ）240 N ； （D ）14400 N 。

A B

三、计算题

1、如图所示，具有光滑半球形凹槽的物块A 固定在桌面上，质量为m 的质点从凹槽的半球面（半径为R ）的上端P 点自静止下滑，当滑至θ= 30°的Q 点时，试求：

（1）质点在Q 点的速率； （2）质点在Q 点对球面的压力。

2、一质量

0.8kg m =的物体A ，自2m h =处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩

00.2m x =时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压0.1m 时物体的速度。

3、5kg 的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？

4、一木块质量M = 1.0 kg ，置于水平面上，一质量m = 2 g 的子弹以500 m/s 的速度水平P R O θ

Q A

击穿木块，速度减为100 m/s，木块沿水平方向滑行了20 cm。求：（1）木块与水平面间的摩擦系数；（2）子弹的动能减少了多少？

5、质量为M的气球以加速度a 匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停

留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？

大学物理第2章质点动力学习题解答

大学物理第2章质点动力学习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第2章 质点动力学习题解答 2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为： j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。 解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ， f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律： ②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ ①+②可求得：g m m g m F a μμ-+-= 2 112 将a 代入①中，可求得：2 111) 2(m m g m F m T +-= μ f 1 N 1 m 1T a F N 2 m 2 T a N 1 f 1 f 2

水文地质学和地下水动力学试题

一九九一年攻读硕士学位研究生入学考试《水文地质学》试题 一、均质土层饱水带与包气带中的渗透系数K值有何区别？其原因是什么？（15分） 二、试分析我国上海、天津、常州等沿海城市地面沉降的原因，并说明防治这类地面沉降的主要途径。（20分） 三、什么是地下水的补给资源和储存资源？说明两者在供水中有何作用。（15分） 四、国外某一松散沉积物供水水源地，含水层中有石膏(CaSO4)，由于超量开采，地下水位大幅度下降。结果，硬度大幅度上升，PH值明显下降。试述产生此现象的水文地球化学依据。（20分） 五、松散沉积物深层地下水的补给来源主要由哪几部分组成？请阐述。（15分） 六、试述测定松散沉积物孔隙度(n)的方法。已知沉积物的容重(ρb )和密度(ρ)，能否求出n，并列出公式？（15分） 一九九一年攻读硕士学位研究生入学考试《地下水动力学》试题 一、试讨论潜水含水层中的导水系数与给水度之间的关系。（10分) 二、试说明下列概念及相互关系：渗透流速、地下水流速。（10分) 三、试论述潜水含水层中按规范进行的稳定流抽水试验是否可求给水度。（20分） 四、试论水均衡法与数值法在计算中有何异同。（20分） 五、如题五图所示，假定河床切割深度为X，河水位至潜水含水层隔水底板的高度为H1，潜水均质含水层的渗透系数为K。试讨论，在河岸旁距离L处有一完整井以定水位H0抽水时，河床切割深度对完整井抽水量的影响。（20分） 六、如题六图所示，为一垂直剖面，河床切割含水岩层，此含水岩层分为上、下两层，下层含水层厚度为M，渗透系数较上层的小，假定A点的水位是固定的。试示意绘出不同河水位时的河流左岸侵润曲线，并加以讨论。（20分）

大学物理质点动力学习题答案

习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4 一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解] 卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得() () () N 1082.710 85.110 63781063788.9132732 63 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 h R v m f +=e 2

同济大学地下水动力学课程考核试卷A 卷

同济大学课程考核试卷（A卷） 20 06 — 20 07 学年第二学期命题教师签名：审核教师签名： 课号：030238 课名：地下水动力学(双语) 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷 年级专业学号姓名得分 一. 填空 (20%，每空0.5%) 1. 地下水动力学是研究地下水在、和 学，通常把_______________称为多孔介质。 2. 在渗流场中，取一组_________和一组组成的网格称为流网。 质中流网为正交网。 3. 渗流运动要素包括___ _、、_ ___ 4. 渗透率只取决于___ ____ ___ ，量纲为。 5. 均质与非均质岩层是根据_____________________ 是根据____________________关系划分的。 6. _________一侧。如果入渗补给强度W>0 则为__________；当W=0时，则为____________。 7．地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向 ________________；各断面流量______ _。 8．越流因素Ｂ越大，则说明弱透水层的厚度__ _，其渗透系数 __ _。 9．泰斯公式所反映的、每个断面上的水头降速变化规律为：抽水初期水头降速，当时达到，而后又，最后趋于。 10．地下水过水断面包括和所占据的面积；渗透流速是上的速度，而实际速度是的平均速度。 11. 根据过滤器在含水层中进水部位的不同，将不完整井分为：_________，_________和_________三类。

量的大小如何。( ) 6．在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。( ) 三、简述题（英文题请用英文回答，28%） 1．Give a brief introduction to curve-match method that can be used for determining aquifer parameters for an unsteady radial flow in a confined aquifer. （10%） 2. 镜像法中，虚拟井的特征。（8%） 3．图2 型。 四．计算题（英文题请用英文回答，40%） 1．A well is located in a confined aquifer with a conductivity of 14.9m/d and a storativity of 0.0051. The aquifer is 20.1 m thick and is pumped at a rate of 2725m 3/d. What is the drawdown at a distance of 7.0m from the well after 1 day of pumping? (w(1.5*10-4)=8.23, w(2.0*10-4)=7.94, w(2.5*10-4)=7.72) .(10%) 2. 图3中，已知h 1=10m ，H 2=10m ，下部含水层的平均厚度M=20m ，钻孔到河边距离l =2000m ，上层的渗透系数K 1=2m/d ，下层的渗透系数K 2=10m/d 。试求（1）地下水位降落曲线与层面相交的位置；（2）含水层的单宽流量。（15%）

质点动力学习题解答1

作业05（质点动力学3） 1..21t t >。 2. 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和K E 分别表示卫星对地心的角动量及动能，则应有[ ]。 A ． K B KA B A E E L L >>, B. KB KA B A E E L L >=, C. KB KA B A E E L L <=, D. KB KA B A E E L L <<, 答：［B ］ 解：人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动时，它们之间的引力沿着径向，因此角动量守恒 B A L L = 同时，由角动量的定义 B B A A v r v r = 由于B A r r <，所以B A v v > 因此 KB B A KA E mv mv E =>=222 121 3. 体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮绳子两端。忽略滑轮和绳子的质量。当它们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是 [ ]。 A ． 甲先到达 B. 乙先到达 C. 同时到达 答：［C ］ 解：由于此二人受到的力相同，质量相同，则加速度就相同。同时到达。 4. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F +=作用在质点上，该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，此力F 对它做的功为_____。 答： 2 02R F A = 解：如图首先进行坐标变换，即将坐标原点移到圆周轨道的圆心/o 处，实际上，就是将x 轴平移R 。在新的坐标系中，圆周轨道θ角处（矢径r ），质点受到的力为 ] )1(sin [cos ])([)(0//00j i R F j R y i x F j y i x F F ++=++=+=θθ 在新的坐标系中，矢径为 j R i R r θθsin cos += θθθRd j i r d )cos sin ( +-= 元功表示为 θ θθθθθθd R F Rd j i j i R F r d F dA cos )cos sin (])1(sin [cos 200=+-?++=?= 所以，质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，F 对它做的功为 2022 /2/02cos R F d R F dA A ===??-θθππ 5. 一个半径为R 的水平圆盘以恒定角速度ω作匀速转动，一质量为m 的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他做的功为_______。

高中物理动力学精心整理题目

动力学专题训练 20XX 年4月30日 【第1题】一个质量为2kg 的物体，在六个恒定的共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15N 和20N 的两个力而其余力保持不变，则此后该物体运动的说法中正确的是（ ） A ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s 2 B ．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s 2 C ．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s 2 D ．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是5m/s 2 【第2题】如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg 的物体A 处于静止状态。若将一个质量为3kg 的物体B 竖直向下轻放在A 上的 一瞬间，则B 对A 的压力大小为(g=10m/s 2)（ ） A.30N B. 0 C. 15N D. 12N 【第3题】在真空中上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示，有一带负电的微粒，从上边区域沿平行电场线方向以速度v0匀速下落，并进入下边区域（该区域的电场足够广），在下图所示的速度一时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是（以v0 方向为正方向）（ ） v

【第4题】如图所示，足够长的水平传送带以速度v 沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面的底部平滑连接，曲面上的A 点距离底部的高度h ＝0.45 m ．一小物块从A 点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面．g 取10 m/s2，则下列说法正确的是（ ） A ．若v ＝1 m/s ，则小物块能回到A 点 B ．若v ＝2 m/s ，则小物块能回到A 点 C ．若v ＝5 m/s ，则小物块能回到A 点 D ．无论v 等于多少，小物块均能回到A 点 【第5题】一质点在xoy 平面内从o 点开始运动的轨迹如图所示则质点的速度（ ） A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速 B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速 C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速 D ．若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速 【第6题】在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的方向垂直纸面向 里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN 运动，则（ ） A ．如果油滴带正电，则油滴从M 点运动到N 点 B ．如果油滴带正电，则油滴从N 点运动到M 点 C ．如果电场方向水平向右，则油滴从N 点运动到M 点 D ．如果电场方向水平向左，则油滴从N 点运动到M 点 【第7题】当t=0时，甲乙两车从相距70Km 的两地开始相向行驶，它们的v-t 图像如图所示，忽略汽车

华北水利水电大学地下水动力学试题2

华北水利水电大学地下水动力学试题2

华北水利水电大学 地下水动力学 一、判断题（每题1分，共20分） 1.渗流即是存在于岩石空隙中的地下水流。（） 2.渗透流速是实际平均流速。（） 3.地下水总是从位置高处向位置低处流动。（） 4.有效孔隙是指互相连通的，不为结合水所占据的那一部分孔隙。（） 5.给水度值的大小只与水位变动带的岩性有关。（） 6.贮水系数的大小与含水层和水的弹性性质有关。（） 7.地下水运动是一维的、二维的还是三维的与所选取的坐标系有关。（） 8.稳定流是时间的函数。（） 9.渗透系数和速度具有相同的量纲。（） 10.导水系数的大小与含水层的厚度无关。（） 11.岩石颗粒愈粗，透水性愈好。（） 12.巨厚粗砂层中夹有粘土透镜体属于非均质各向同性。（） 13.上、下两层含水介质的K值相差愈大，则水流斜向通过界面时，流线偏移的程度也愈大。 （） 14.流网线稀疏，说明水力坡度小，流速小，径流微弱。（） 15.在有垂直入渗的稳定流动中，潜水浸润曲线是等水头线。（） 16.如果弱透水层一定，主含水层的出水能力越大，则越流量就越小。（） 17.地下分水岭可作为研究区的隔水边界。（） 18.河间地块潜水降落曲线的形状是椭圆形曲线。（） 19.水平等厚的承压完整井流，等水头面是一系列同心圆柱面。（） 20.叠加原理只适用于线性方程。（） 二、简答题（每题6分，共30分） 1.何谓弹性水量。（6分） 2.如图所示水文地质模型，地下水为稳定运动，请建立相应的数学模型。（6分）

3．Dupuit公式的假设条件有哪些？（6分） 4．试述潜水完整井流与承压完整井流有哪些不同？（6分） 5. 简述根据非稳定流抽水试验资料，用配线法求参数的主要步骤。（6分）

大学物理第二章(质点动力学)习题答案

习题二 2-1 质量为m得子弹以速率水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹得重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度大小随时间得变化关系; (2)子弹射入沙土得最大深度。 [解] 设任意时刻子弹得速度为v,子弹进入沙土得最大深度为s,由题意知,子弹所受得阻力f= - kv (1) 由牛顿第二定律 即 所以 对等式两边积分 得 因此 (2) 由牛顿第二定律 即 所以 对上式两边积分 得到 即 2-2 质量为m得小球,在水中受到得浮力为F,当它从静止开始沉降时,受到水得粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时,试证明小球在水中竖直沉降得速率v与时间得关系为 [证明] 任意时刻t小球得受力如图所示,取向下为y轴得正方向,开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 整理得 对上式两边积分 得 即 2-3 跳伞运动员与装备得质量共为m,从伞塔上跳出后立即张伞,受空气得阻力与速率得平方成正比,即。求跳伞员得运动速率v随时间t变化得规律与极限速率。 [解] 设运动员在任一时刻得速率为v,极限速率为,当运动员受得空气阻力等于运动员及装备得重力时,速率达到极限。 此时 即 有牛顿第二定律 整理得 对上式两边积分 得 整理得 2-4 一人造地球卫星质量m=1327kg,在离地面m得高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求:(1)卫星所受向心力f得大小;(2)卫星得速率v;(3)卫星得转动周期T。 [解] 卫星所受得向心力即就是卫星与地球之间得引力

由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 ()() s m 1096.61327 1085.11063781082.736 33e ?=?+???=+= m h R f v (3) 卫星得运转周期 ()() 2h3min50s s 1043.710 96.61085.1106378223 3 63e =?=??+?=+=ππv h R T 2-5 试求赤道上方得地球同步卫星距地面得高度。 [解] 设同步卫距地面高度为h ,距地心为R +h ,则 所以 代入第一式中 解得 2-6 两个质量都就是m 得星球,保持在同一圆形轨道上运行,轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R ,求:(1)每个星球所受到得合力;(2)每个星球得运行周期。 [解] 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动,因此,她们受到得合力必须指向圆形轨道得圆心,又因星球不受其她星球得作用,因此,只有这两个星球间得万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径得两个端点上,且其运行得速度周期均相同 (1)每个星球所受得合力 (2) 设运动周期为T 联立上述三式得 所以,每个星球得运行周期 2-7 2-8 2-9 一根线密度为得均匀柔软链条,上端被人用手提住,下端恰好碰到桌面。现将手突然松开,链条下落,设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上,求链条下落距离s 时对桌面得瞬时作用力。 [解] 链条对桌面得作用力由两部分构成:一就是已下落得s 段对桌面得压力,另一部分就是正在下落得段对桌面得冲力,桌面对段得作用力为。显然 时刻,下落桌面部分长s 。设再经过,有落在桌面上。取下落得段链条为研究对象,它在时

高中物理学史试题50道

2018年09月17日xx学校高中物理试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1.库仑定律是电磁学的基本定律。1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用,而且空腔内部也不带电。他受到万有引力定律的启发,猜想两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比。1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的平方成反比。下列说法不正确的是( ) A.普里斯特利的实验表明,处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为零 B.普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法 C.为了验证猜想,库仑精确测定了两个点电荷的电荷量 D.为了验证猜想,库仑制作了库仑扭秤装置 2.在物理学发展史上伽利略、开普勒等许多科学家为物理学的发展做出了巨大贡献。以下选项中不符合他们观点的是( ) A.伽利略认为:在忽略空气阻力情况下,羽毛和铁块下落速度一样快 B.伽利略认为:物体沿光滑斜面下滑后上升到另一光滑斜面,最终将回到原来的高度 C.开普勒认为:火星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相同 D.开普勒认为:绕太阳公转的所有行星轨道半长轴长度跟它的公转周期的比值都相等 3.在前人研究的基础上,有一位物理学家利用图所示的扭秤装置进行研究,提出真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律,这位物理学家是( ) A.牛顿 B.伽利略 C.库仑 D.焦耳 4.以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是( ) A.卡文迪许利用扭秤实验测出了引力常量的数值 B.太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力 C.牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间 D.开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆,行星在轨道上各个地方的速率均相等 5.下列说法正确的是( ) A.伽利略认为物体越重,下落得越快 B.亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关 C.牛顿管实验说明没有空气阻力时,铁块和羽毛下落快慢相同 D.石头下落比树叶快,是因为树叶受到空气阻力,而石头没有受到空气阻力 6.下列说法中正确的是( ) A.牛顿首先提出理想实验,证实自由落体运动是匀变速直线运动 B.牛顿发现万有引力定律,认为物体之间普遍存在万有引力 C.牛顿利用扭秤最先测出了引力常量 D.为了纪念牛顿,将力的国际单位命名为牛顿,并将其作为基本单位 7.下面是摘自上个世纪美国报纸上的一篇文章:阿波罗登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中,宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话。宇航员:“汤姆,我们现在已关闭了火箭上所有的发动机,正向月球飞去。”汤姆:“你们关闭了所有的发动机,那么靠什么力量

地下水动力学考试题一

模拟题 一判断题（每题1分，共20分） 1.给水度值的大小只与水位变动带的岩性有关。 （） 2.贮水系数的大小与含水层和水的弹性性质有关。 （） 3.水力坡度值的大小与方向无关。 （） 4.地下水运动是一维的、二维的还是三维的与所选取的坐标系有关。（） 5.渗透系数大的含水层，其出水能力亦大。 （） 6.导水系数在三维条件下是无意义的。 （） 7.黄土属于均质各向同性含水层。 （） 8.各向同性介质中，无论均质还是非均质流线和等水头线都处处交。（） 9.在有垂直入渗的稳定流动中，潜水浸润曲线是随时间变化的。（） 10.贯穿整个含水层的水井均称为完整井。 （）

11.水平等厚的承压完整井流，等水头面是一系列同心圆柱面。（ ） 12．当河间地块两侧河水位一致时，河间地块的透水性是渐变的，则潜水分水岭的位置偏向渗透系数大的一侧。 （） 13．假如要修建一个水库，从考虑渗漏这个角度看，水库应修在降雨量小的地方。（） 14．Dupuit公式的假设条件之一是抽水前地下水是不流动的。（ ） 15．由于没有考虑水跃现象，按Dupuit公式算出的浸润曲线和流量都是不准确的。（） 16．稳定井流中，只要给定边界水头和井中的水头，抽水井附近的水头分布就确定了。（） 17．越流系统的稳定井流，主含水层的贮水系数越大，降深就越小。（） 18．对干扰井群，当流量不变时，干扰井的降深比它单独工作是的降深要小。（） 19．当涌水量Q为定值时，Theis公式中的时间与降深成正比。（ ） 20．满足Theis条件的井流，每个断面的水头速度的变化规律是先由小变大，后又由大变小，最后等速。 （） 二简答题（每题6分，共30分）

力学习题第二章质点动力学(含答案)

第二章质点动力学单元测验题 一、选择题 1.如图，物体A和B的质量分别为2kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，静 止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F作用在物体A上，则F至少为多大才能使两物体运动. A.3.4N; B.5.9N; C.13.4N; D.14.7N 答案：A 解：设沿斜面方向向下为正方向。A、B静止时，受力平衡。 A在平行于斜面方向：F m g sin T f f 0 A12 B在平行于斜面方向：1sin0 f m g T B 静摩擦力的极值条件：f1m g cos， B f m m g 2(B A)cos 联立可得使两物体运动的最小力F min满足： F min (m B m A)g sin (3m B m A )g cos=3.6N 2.一质量为m的汽艇在湖水中以速率v0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f=-kv，则速度随时间的变化关系为 A.v k t =v e m; B. v= -t k t v e m 0; C. v=v + k m t ; D. v=v - k m t 答案：B 解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以v0方向为正方向建立坐标系. 牛顿第二定律： dv ma m kv dt 整理： d v v k m dt

积分得：v= - v e k t m 3.质量分别为m和m（ 12m m）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）21 上的轻绳两边往上爬。开始时两人至定滑轮的距离都是h.质量为m的人经过t 1 秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为 2 m m1m-m1 1; C.1(h gt2)2h gt 1 2 A.0; B.h+; D.(+) m m2m2 222 答案：D 解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。设人与绳之间的静摩擦力为f，当 质量为m的人经过t秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为h'，对二者12 分别列动力学方程。 对m： 1 f m g m a m 11m1 1 dv m 1 dt 对m： 2 f m g m a m 22m2 2 dv m 2 dt 将上两式对t求积分，可得： fdt m gt m v m 11m1 1dy m 1 dt fdt m gt m v m 22m2 2dy m 2 dt 再将上两式对t求积分，可得： 1 fdt m gt 0m h 22 11 2 1 fdt m gt m h m h 22 222 2

(完整版)高考物理动力学经典试题

1．汽车前方120 m处有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)经多长时间，两车第一次相遇？ (2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？ 2．如图2-1-2所示，一个球形物体静止于光滑水平面上，并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点是球跟墙和地面的接触点，则下列说法中正确的是() 图2-1-2 A．物体受重力、B点的支持力、A点的弹力作用 B．物体受重力、B点的支持力作用 C．物体受重力、B点的支持力、地面的弹力作用 D．物体受重力、B点的支持力、物体对地面的压力作用 3．小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图2-1-3所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是() 图2-1-3 4.如图2-1-7所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于斜杆对小球的作用力F的判断中，正确的是() 图2-1-7 A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上 D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向一定沿杆向上

5．图2-1-9的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是() 图2-1-9 A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙 B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁 C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁 D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁 6．足球运动是目前全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱。如图1所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是() 图1 A．图甲中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力 B．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力 C．图丙中，即将被踢起的足球一定不能被看作质点 D．图丁中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变 7．在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图2所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为() 图2 A．均竖直向上 B．均指向球心O C．A点处指向球心O，B点处竖直向上 D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上 8．如图4所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()

地下水动力学试题

地下水动力学 《邹力芝》部分试题姜太公编 一、名词解释 1.渗透 重力地下水在岩石空隙中的运动 2.渗流 不考虑骨架的存在，整个渗流区都被水充满，不考虑单个孔隙的地下水的运动状况，考虑地下水的整体运动方向，这是一个假想的水流。 3. 渗流量 单位时间通过的过水断面（空隙、骨架）的地下水的体积。 4. 渗流速度 单位通过过水断面（空隙、骨架）的渗流量。 5. 稳定流非稳定流 渗流要素不随时间的变化而变化。 渗流要素随时间而变化。 6. 均匀流非均匀流 渗流速度不随空间而变化。非均匀流分为缓变流和急变流 缓变流：过水断面近似平面满足静水压强方程。 急变流：流线弯曲程度大，流线不能近似看成直线过水断面不能近似平面。7.渗透系数 表征含水量的能力的参数。数值上等于水力梯度为1的流速的大小 8.导水系数 水力梯度为1时，通过整个含水层厚度的单宽流量。 9.弹性释水理论 含水层骨架压密和水的膨胀释放出来的地下水的现象为弹性释水现象，反之为含水层的贮水现象。 10.贮水系数《率》 当承压含水层水头下降（上升）一个单位时，从单位水平面积《体积》的含水层贮体积中，由于水体积的膨胀（压缩）和含水层骨架压密（回弹）所释放（贮存）的地下水的体积。 11.重力给水度 在潜水含水层中，当水位下降一个单位时，从单位水平面积的含水层贮体中，由于重力疏干而释放地下水的体积。 二、填空题 1.地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石、和岩溶岩石中运动规律 的科学。通常把具有连通性的含水岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。 2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水， 而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。 3.假想水流的密度、粘滞性、运动时在含水层的中所受阻力以及流量和水头都 与真实的水流相同，假想水流充满整个含水层的空间。 4.在渗流中，水头一般是指测压水头，不同的数值的等水头面（线）永远不会 相交。 5.在渗流场中，把大小等于水头梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降

高中物理必修摩擦力经典习题及答案

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第三节摩擦力 二. 教学要点： 知道静摩擦力的含义并能分析简单的事例，知道静摩擦力是可变的且有最大值。最大静摩擦力与压力成正比。知道滑动摩擦力的含义，能用F=μF N进行计算滑动摩擦力。会判断摩擦力的方向。 三. 重点、难点解析： 1. 静摩擦力 （1）定义：两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在滑动趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对滑动的力，这种力叫静摩擦力。 （2）产生条件：①两物体相接触；②接触面不光滑；③两物体间有弹力；④两物体间有相对运动的趋势。 （3）大小：静摩擦力的大小随推力的增大而增大，所以说静摩擦力的大小由外部因素决定。当人的水平推力增大到某一值F m时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值，我们把F m（或者F max）叫做最大静摩擦力，故静摩擦力的取值范围是：0≤F

第2章 质点动力学习题解答

第2章质点动力学习题解答 2-1 如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，?求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。 解：（a ）ma mg N =- )(a g m N += （b ）ma N mg =- )(a g m N -= （c ）ma mg F =- )(a g m F += 2-2 如图所示，质量为10kg 物体，?所受拉力为变力2132+=t F （SI ） ，0=t 时物体静止。该物体与地面的静摩擦系数为20.0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ，取10=g m/s 2， 求1=t s 时，物体的速度和加速度。 解：最大静摩擦力 )(20max N mg f s ==μ max f F >，0=t 时物体开始运动。 ma mg F =-μ，1.13.02+=-= t m mg F a μ 1=t s 时，)/(4.12s m a = dt dv a = ，adt dv =，??+=t v dt t dv 02 01.13.0 t t v 1.11.03+= 1=t s 时，)/(2.1s m v =

2-3 一质点质量为2.0kg ，在O x y 平面内运动， ?其所受合力j t i t F 232+=（SI ） ，0=t 时，速度j v 20=（SI ），位矢i r 20=。求：（1）1=t s 时，质点加速度的大小及方向；（2） 1=t s 时质点的速度和位矢。 解：j t i t m F a +== 22 3 22 3 t a x =，00=x v ，20=x ?? =t v x dt t dv x 020 23，2 3 t v x = ???==t x t x dt t dt v dx 03 202，284+=t x t a y =，20=y v ，00=y ? ? =t v y tdt dv y 02 ，22 2 +=t v y ???+==t y t y dt t dt v dy 02 00)22(，t t y 263+= （1）1=t s 时，)/(2 32 s m j i a += （2）j t i t v )22(22 3++= ，1=t s 时，j i v 2521+= j t t i t r )26 ()28(34 +++=，1=t s 时，j i r 613817+= 2-4 质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。

高中物理专题练习：动力学和能量问题综合应用

高中物理专题练习：动力学和能量问题综合应用 时间：60分钟满分：100分 一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。其中1～6为单选,7～10为多选) 1．(广东六校联考)北京获得2022年冬奥会举办权,冰壶是冬奥会的比赛项目。将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。换一个材料相同、质量更大的冰壶,以相同的初速度推出后,冰壶运动的距离将( ) A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断 答案 A 解析冰壶在冰面上以一定初速度被推出后,在滑动摩擦力作用下做匀减速运动,根据动 能定理有－μmgs＝0－1 2 mv2,得s＝ v2 2μg ,两种冰壶的初速度相等,材料相同,故运动的位移大小 相等。故选A。 2.(唐山开滦二中月考)如图所示,质量为m的物体始终静止在斜面上,在斜面体从图中实线位置沿水平面向右匀速运动到虚线位置的过程中,下列关于物体所受各力做功的说法正确的是( ) A．重力不做功B．支持力不做功 C．摩擦力不做功D．合力做正功 答案 A 解析物体在水平方向移动,在重力方向上没有位移,所以重力对物体做功为零,A正确；由题图知,斜面体对物体的支持力与位移的夹角小于90°,则支持力对物体做正功,B错误；摩擦力方向沿斜面向上,与位移的夹角为钝角,所以摩擦力对物体做负功,C错误；物体匀速运动时,合力为零,合力对物体做功为零,D错误。 3．把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,这样的客车车厢叫做动车。而动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。带动力的车厢

叫动车,不带动力的车厢叫拖车。设动车组运行过程中的阻力与质量成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等,若开动一节动车带三节拖车,最大速度可达到150 km/h。当开动二节动车带三节拖车时,最大速度可达到( ) A．200 km/h B．240 km/h C．280 km/h D．300 km/h 答案 B 解析若开动一节动车带三节拖车,最大速度可达到150 km/h。设动车的功率为P,每节车厢所受的阻力为f,当达到最大速度时动车的牵引力等于整体的阻力,则有：P＝4fv,当开动二节动车带三节拖车时,有2P＝5fv′,联立两式解得v′＝240 km/h。B正确,A、C、D错误。 4．如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知( ) A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N C．4 s末F的功率为42 W D．4 s内F的平均功率为42 W 答案 C 解析由题图乙可知,v－t图象的斜率表示物体加速度的大小,即a＝0.5 m/s2,由2F－mg ＝ma可得：F＝10.5 N,A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为v F＝2v物＝4 m/s,故4 s 末F的功率为P＝Fv F＝42 W,C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m,力F的作用点的位移l＝ 2h＝8 m,拉力F所做的功W＝Fl＝84 J,故平均功率P＝W t ＝21 W,D错误。 5.如图所示,将一可视为质点的物块从固定斜面顶端由静止释放后沿斜面加速下滑,设物块质量为m、物块与斜面间的动摩擦因数为μ,斜面高度h和底边长度x均可独立调节(斜面长

大学物理第二章质点动力学习题答案

习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0 = 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向， 开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得m t v k mg v k mg = +-ln 整理得T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解]卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f