《信号与系统》期末考试试题答案
B4、f 1(t)、 f 2(t)波形如题 4 图所示，f (t)二 f,t)* f 2(t)则 f (2)二
题4图
A. 1
B. 1
C . 3 D. 2
2
2
B 5
、已知f (k)= f^k) f 2(k)，
f 1(k)、f 2(k)波形如题5图所示，f(0)等于
题5图
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
D_6、已知f(t)=1 sgn(t)则其傅立叶变换的频谱函数F(「)等于
1
2 1 2 A. 2 二(，)
B.
C.二、()
D.二()
j o
j o
j ?
j o
pj 、已知单边拉普拉斯变换的象函数 F(S )=￥ 则原函数f(t)等于
S +1 A. e±(t) B. 2e±〈t)
C. 2cost (t)
D. 2sint (t)
B 8、已知f(k)=k ；(k)，其双边Z 变换的象函数F(z)等于
A.丄
B.
J C ?工
D. 务 z-1
(z-1)2
z-1
(z -1)2
二、填空题(每小题5分，共30分)
9、单边拉普拉斯变换定义F(S)二「fQ/dt ;双边Z 变换定义式F(Z)二
f(k)z^
0—
k=-：：
《信 号
与 系 统》
须知：符号：
(t)、：
(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列 为加法器。 LTI 表示线性时不变。
、单项选择题(每小题4分，共32 分) Q Q
D 1、序列和33
\(i -2)等于 i =D0
A. 3： (k - 2)
B. 3：
(k) C. D 2、积分,1(1 _ l)d t 等于 A. 0 B. 1
C. e
D. e 2 -_5 1
A. f(O)、t
B. f(O)、(t)
C.
D. 3 f(0) a
D
.
⑵ 系统函数H (s)反拉普拉斯变换得系统的冲激响应h(t) = e^t -e "t
10、已知f(t)的波形如题10图所示，则f(1_2t)波形 (1) 波形 ⑵
(2)
竺且其收敛域为1 <
z 1 z -4
.4，则其对应的原函数
k
k
f (k) =(_1) -3 4 ,k _0
12、 3
f (t) =2J t i 亠二e't 则其单边拉普拉斯变换的象函数 F(s) = 2 ■
' ' s+2 13、已知信号流图如题13图所示，则系统函数H(z)二
2z^ z z 」2z ，3z‘
题10图
题13图
2
14、已知f(t)的傅立叶变换F(「)二—— ，则其原函数f (t) = 2e 」；(t)
j w +1 ----------
三、计算题(38分)
请你写出简明解题步骤；只有答案得
15、已知f(t)为因果信号， 0分。非通用符号请注明含义。
且 f(t)* f'(t)=(1 - t)e 求 f(t)。 (8 分) 解:对等式两边取拉普拉斯变换，得：s[F(s)] s 2
(s 1)
则 F(s)二 1 s 1
再由拉普拉斯反变换,得
16、描述某LTI 系统的微分方程为(10分)
y"(t) + 5y'(t) + 6y(t)= 已
知初始状态y(0-) = 1 ，y'(0-)= — 1,激励f
求系统函数H(s); f (t)
(t)= e -t ?(t)，求:
(1) ⑵ (3) 求系统的冲激响应； 已知初始状态y(O-) = 1
，y'(0-)= — 1,激励f (t)= e -t ：(t)，求系统输出的全
响应y(t)
(1)由微分方程 y"(t) + 5y'(t) + 6y(t)=
f (t)
可得系统函数H (沪血
2
11、已知象函数F (z)=
⑶ 零状态响应为 Y zs (s)二 H(s)F(s)
1 2 0.5 1 0.5
(s + 2)(s+3)(s+1) s+1 s + 2 s + 3
则 y zs (t) =(0.5e ，-e 2t
- 0.5e^) ；(t)
零输入响应为y zi (t) =Ge2 +C 2e°
代入初始条件 y(O-) = 1 ，y'(0-)= — 1 得 G =2,C 2 二-1 所以 y zi (t) =(2e? -e J t
) ；(t)
全响应为 y(t)二 y zi (t) y zs (tH(0.5e J e 2^0.5e J t
) ；(t)
17、题17图所示离散系统，求: (1)系统函数H(z)； (2)列写该系统的差分方程。
题17图
1
(2)由系统函数H(z)二二―
2 12 3
z 2z +5z +7z
可得系统的差分方程为:
18
已知某
LTI
因果系统，其系统函数
H(j
j=
mj ，求当输入激励 求系统输出的零状态相应y zs (t)。( 10分)
解：系统函数HE 元
输入信号的拉普拉斯变换F(s)二1
零状态响应的拉普拉斯变换为Y zs (s)二H (s)F (s)二
s
2 3
则系统的零状态响应为y zs (t) =(-— e^ -—e^)；(t)
5 5
1 2 — 1 _2 Q
2 2z 3z 1 3z_ 5z 3z
解：(1)由上图得系统函数H(z)
2z J z 1 z ，
1 2z ，3z°
(10 分) f(t) ；(t)时,
+
(s+2)(s+3) s 2 s 3