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2.4二次函数的图像(第2课时)

第二章二次函数 4. 二次函数c bx ax

y ++=2的图象（第2课时）学案设计教

学

目

标

知识与能力：1、经历探索二次函数c bx ax y ++=2的图象的作法和性质的过程过程与方法：2、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题情感、态度、价值观：经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理的清晰的阐述自己的观点。教学

重难点

教学重点：二次函数c bx ax y ++=2的图象的作法和性质教学难点：理解a 、h 、k 对二次函数k h x a y +-=2)(图象的影响教学

用具

小黑板或PPT 课件。课时

安排

1课时课

前

学

习

任

务 1、完成课本第51页的内容。 2、完成课本第52页做一做. 3、完成课本第52页议一议。

板书设计

2.4 二次函数c bx ax y ++=2

的图象（第1课时）一、比较与的图像和性质

二、做一做

三、总结图像之间的关系

新课导入(课前反馈) （师生互动约5分钟）教学环

节

活动目标学生活动教师活动效果、反思导

入

新

课有效导入新课，激发学生学习兴趣。学生教师的有效导入中进入课堂学习状态。

上一节课，我们研究了a 、c 对二次函数图象的影响。这节课，我们研究形如2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的二次

函数的图象的性质。

课前反馈及时评价检查学生在家课前导学完成情况。学生回答课前导学“学习任务”中的问题。(也可让每个小组的组长检查每个

学生的课前学习笔

记或教科书上的笔

记。)

教师出示上节课布置的教

学任务。检查学生在家课前

导学完成情况并适时进行

有效评价。

课中精讲

(10-15分钟)（与反馈指导环节共计30分钟）

教学环

节活动目

标

学生活动教师活动效果、反思

活动一完成课本

第51页

的内容。

学生积极参与，解决

课前导学“学习任务”

中不能解决或没有

完全解决的问题。

教师有选择性的进行讲授

等教学活动。

活动二完成课本

第52页

做一做，

议一

议

学生积极参与引导学生通过观察图像得

到结论。

反馈指导

（生生互动和师生互动约10-15分钟)（与课中精讲环节共计30分钟）

教学环

节活动目

标

学生活动教师活动效果、反思

分层练习、完成课本

第53随堂

练习1

本节课所学知识进

行分层练习，如有不

能解决的问题可及

时问老师。做到及时

把不懂的问题解决

在课堂上。

教师巡视，选择了解不同层

次的学生练习实情并进行

个别指导，练习结束后，可

以就学生练习中出现的问

题或学生练习的结果进行

总结性指导或评价。

分层评价

（5分钟）

课前导学（5分钟）

1、完成课本第54页的内容。

2、完成课本第55页例题

布置作业

1、课本第53页知识技能第题

2、课本第54页数学理解2、3题

课后反思

浙教版九年级上册数学第一章1.2二次函数的图像(第一课时)教案

1.经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义 2.了解k m x a y m x a y ax y ++=+==2 22)(,)(,三类二次函数图象之间的关系 [来源学科网] 3.会从图象之间的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图象特征本节问题的重点是从图象的平移的角度来认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图象特征对于平移变换的理解和确定，学生较难理解，是本节教学的难点

学流程与策略 3.一般地，二次函数y=ax2（a≠0 ）的图象是一条抛物线；当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。抛物线在x轴的下方（除顶点外）二、探究新知 1、用描点法在同一坐标系中作出二次函数 2 2 2)2 ( 2 1 )2 ( 2 1 2 1 - = + = =x y x y x y 请比较所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征? 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. {}2 2) m x a y ax y m m m m + = => < （个单位时，向左平移个单位时，向右平移对称轴是x=-m ；顶点坐标是（-m，0） 2、练一练抛物线开口方向对称轴顶点坐标 2 ) 2 ( 2 1 + =x y 2 2 1 x y= 2 )2 ( 2 1 - =x y

y =2(x +3)2 y = -3(x -1)2 y = -4(x -3)2 填空：（1）、由抛物线y=2x 2向平移个单位可得到y= 2(x+1)2 来源 :1ZXXK] （2）、函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线向平移 4 个单位而得到的。三、例题学习 1、用描点法在同一直角坐标系中画出函数2)2(2 1 += x y ，3)2(2 1 2++= x y 的图象 2、合作学习探究：由221x y = 图象经过怎样平移得到3)2(2 1 2++=x y { }{}k m x a y m x a y m x a y ax y k k k k m m m m ++=+=+==><><2 0022 002 )))（（（个单位时，向上平移个单位时，向下平移个单位时，向左平移个单位时，向右平移顶点坐标：（0，0）——（-m ，0）——(-m ，k) 对称轴是x=-m 3、巩固练习：（1）、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)

第12课时二次函数的图像与性质（一）【复习目标】 1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质． 3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】 1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______． 4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最小值，为_______；若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最大值，为_______． 6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______． 7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－1) D （－2，1）

二次函数的图像及其三种表达式

二次函数的图像及其三种表达式学生：时间：学习目标 1、熟悉常见的二次函数的图像； 2、理解二次函数的三种表达式知识点分析 1、.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P （h ，k ）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x 轴有交点A （x1，0）和 B （x2，0）的抛物线] 2、一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0，且a 决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI 越小开口就越大.）则称y 为x 的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。例题精讲例题1已知函数y=x 2 ＋bx ＋1的图象经过点（3，2）．（1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x ＞0时，求使y ≥2的x 的取值范围．例题2、一次函数y=2x ＋3，与二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象交于A （m ，5）和B （3，n ）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随x 的增大而增大．（4）当x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？随堂练习 1．已知函数y=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（） A ．0＜－ a b 2＜1 B ．0＜－a b 2＜2 C ．1＜－a b 2＜2 D ．－a b 2=1 图① 图② 2.函数y = 21x 2 +2x +1写成y =a (x －h)2+k 的形式是 A.y =21(x －1)2+2 B.y =21(x －1)2+2 1

第14课时二次函数及其应用

x ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . a ＞0 口 4. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2 的形式，其中h ＝， k ＝ . 5. 二次函数2()y a x h k =-+的图像和2ax y =图像的关系. 6．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得2 2 4(24b ac b y a x a a -=+ + ，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（，）. ⑴ 当0a >时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当 x = 时，y 有最（“大”或“小”）值是； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x = 时， y 有最（ “大”或“小”）值是．【典型例题】【例1】. 二次函数y ＝2x 2－4x ＋5的对称轴方程是x ＝___；当x ＝时，y 有最小值是 . 【例2】. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解 c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则在“① a ＜0，②b ＞0，③c ＜ 0，④b 2－4ac ＞0”中，正确的判断是（） A 、①②③④ B 、④ C 、①②③ D 、①④

n x ++5经过点)0,1(A （1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标. 【例5】例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ，柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子OP 的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【例6】近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x ≤70． (1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式； (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元． ① 试用含x 的代数式表示ｗ； ② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？

函数-第3讲：二次函数图像、性质与解析式

一．二次函数的概念（一）二次函数的定义 1、一般地，形如c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的函数称为x 的二次函数，其中 x 为自变量，y 为因变量，c b a ,,分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数. 【注意】抛物线的另一定义：在平面内，到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的集合成为抛物线，F 称为抛物线的焦点。l 称为抛物线的准线。 2、任何二次函数都可以整理成c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的形式． 3、判断函数是否为二次函数的方法：（1）含有一个变量，且自变量的最高次数为2；（2）二次项系数不等于0；【方法技巧】第三节二次函数的图象、性质与解析【知识梳理】

（3）等式两边都是整式． 4、二次函数自变量x 的取值范围是全体实数．（二）二次函数图象的画法：五点绘图法 1、利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+ 2、确定其开口方向、对称轴及顶点坐标 3、在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）．二．二次函数的图象性质（一）二次函数2y ax =0a ≠（）的性质 1、抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是0=x （y 轴）. 2、函数2ax y =的图象与a 的符号关系. （1）当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；（2）当0a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；（2）当0 a 时有最小值 a b a c 442 -