2014届高三一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (25)
一、选择题
1.公差不为零的等差数列{a n }中,有2a 3-a 72
+2a 11=0,数列{b n }是等比数列,且b 7=
a 7,则
b 6b 8=( )
A .2
B .4
C .8
D .16
【答案】D
【解析】 因为数列{a n }是等差数列, 所以由2a 3-a 72
+2a 11=0得
a 72=2(a 3+a 11)=4a 7,解得a 7=4或a 7=0.
又因为数列{b n }是等比数列,且b 7=a 7, 所以b 7=4(b 7=0舍去). 于是b 6b 8=b 72
=16.故选择D.
2.一父母为了给他们的孩子准备上大学的学费,从婴儿一出生就到银行存入一笔钱,以后每年生日都到银行储存相同数目的钱.设大学学费4年共需1万元,若银行储蓄年利率为2%,每年按复利计算,为使孩子18足岁上大学时本金和利息共有1万元,父母每年至少应存入(1.0217
≈1.400,1.0218
≈1.428,1.0219
≈1.457)( )
A .358元
B .400元
C .458元
D .500元
【答案】C
【解析】设每年存a 元,则
a (1.0218+1.0217+…+1)=10 000,
∴a =458元.
3.已知{a n }是等差数列,a 1+a 2=4,a 7+a 8=28,则该数列前10项和S 10等于( ) A .64 B .100 C .110 D .120
【答案】B
【解析】a 1+a 2=4,a 7+a 8=28, ∴(a 7+a 8)-(a 1+a 2)=12d =28-4=24, ∴d =2,a 1+a 2=2a 1+d =4,
∴a 1=1,∴S 10=10a 1+10×92d =10+90=100.
4.将数列{3n -1
}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,
则第100组中的第一个数是( ).
A .34 950
B .35 000
C .3
5 090
D .3
5 060
【答案】A
【解析】由“第n 组有n 个数”的规则分组,各组数的个数构成一个以1为首项,公差
为1的等差数列,前99组数的个数共有1+9999
2
=4 950个.
故第100组中的第1个数是34 950
.
5.小正方形按照图中的规律排列,每个图形中的小正方形的个数构成一个数列{a n },
则下列结论正确的是( )
①a 5=15
②数列{a n }是一个等差数列 ③数列{a n }是一个等比数列
④数列{a n }的递推关系式是a n =a n -1+n (n ∈N *
) A .①②④ B .①③④ C .①② D .①④
【答案】D
【解析】a 1=1,a 2=3,a 3=1+2+3=6,
a 4=1+2+3+4=10, a 5=1+2+3+4+5=15,
∴①、④正确,②、③不正确. 故选择D. 二、填空题
6.(2011广东卷·文)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q = .
【答案】2
【解析】由题意得2q 2
-2q =4,解得q =2或q =-1. 又{a n }单调递增,得q >1,∴q =2.
7.在数列{a n }中,若a 1=1,a n +1=2a n +3(n ≥1),则该数列的通项a n = . 【答案】2
n +1
-3
【解析】由a n +1=2a n +3,则有a n +1+3=2(a n +3), 即
a n +1+3
a n +3
=2. 所以数列{a n +3}是以a 1+3为首项,公比为2的等比数列, 即a n +3=4×2
n -1
=2
n +1
,所以a n =2
n +1
-3.
8.一房地产开发商将他新建的一幢20层商品楼的房价按下列方法定价;先定一个基价
a 元/m 2,再根据楼层的不同进行上、下浮动.一层的价格为(a -d )元/m 2,二层的价格为a
元/m 2,三层的价格为(a +d )元/m 2,第i (i ≥4)层的价格为????
??a +d ? ????23i -3元/m 2
,则该商品房各
层价格的平均值是 .
【答案】a +110????
??1-? ????2317d 元/m 2
【解析】各层单价之和为:(a -d )+a +(a +d )+??????a +d ? ????23+…+????
??a +d ? ????2317 =3a +17a +23????
??1-? ????23171-23
d
=20a +2????
??1-? ????2317d , 所以各层价格的平均值是
20a +2????
??1-? ????2317d 20
=a +110??????1-? ????2317d (元/m 2
).
三、解答题
9.已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a (a ∈R )且1a 1,1a 2,1
a 4
成等比数列.
(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)对n ∈N *
,试比较1a 2+1a 22+1a 23+…+1a 2n 与1a 1
的大小.
【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d ,
由题意知? ??
??1a 22=1a 1·1
a 4
,
即(a 1+d )2
=a 1(a 1+3d ),从而a 1d =d 2
. 因为d ≠0,所以d =a 1=a . 所以通项公式a n =na .
(2)记T n =1a 2+1a 22+…+1a 2n
,因为a 2n =2n
a ,
所以T n =1a ? ????12+1
22+ (12)
=1a ·12?
?
????1-? ????12n 1-12
=1a ????
??1-? ????12n . 从而当a >0时,T n <1a 1;当a <0时,T n >1
a 1
.
10.已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8=-10. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列??
?
?
?
?
a n 2
n -1的前n 项和.
【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d ,由已知条件可得
?????
a 1+d =0,2a 1+12d =-10,
解得???
??
a 1=1,d =-1.
故数列{a n }的通项公式为a n =2-n .
(2)设数列????
??
a n 2n -1的前n 项和为S n ,
即S n =a 1+a 22+…+a n
2n -1,
故S 1=1,S n 2=a 12+a 24+…+a n
2n . 所以,当n >1时,
S n
2
=a 1+
a 2-a 1
2
+…+
a n -a n -12
n -1
-a n
2
n
=1-? ????12+1
4+…+12n -1-2-n 2n
=1-? ????1-12n -1-2-n 2n =n 2n .
所以S n =n
2
n -1.
综上,数列????
??a n 2n -1的前n 项和S n =n
2n -1.
11.等比数列{a n }中,a 1,a 2,a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a 1,a 2,
a 3中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行
9
8
18
(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)若数列{b n }满足: b n =a n +(-1)n
ln a n ,求数列{b n }的前n 项和S n . 【解析】(1)当a 1=3时,不合题意;
当a 1=2时,当且仅当a 2=6,a 3=18时,符合题意; 当a 1=10时,不合题意.
因此a 1=2,a 2=6,a 3=18.所以公比q =3. 故a n =2·3n -1
.
(2)因为b n =a n +(-1)n
ln a n
=2·3n -1+(-1)n ln(2·3
n -1
)
=2·3n -1+(-1)n [ln 2+(n -1)ln 3]
=2·3
n -1
+(-1)n
(ln 2-ln 3)+(-1)n
n ln3,所以
S n =2(1+3+…+3n -1)+
[-1+1-1+…+(-1)n
](ln 2-ln 3)+
[-1+2-3+…+(-1)n
n ]ln 3. 所以当n 为偶数时,
S n =2×1-3n
1-3+n 2ln 3=3n
+n 2ln 3-1;
当n 为奇数时,
S n =2×1-3n 1-3-(ln 2-ln 3)+? ????n -12-n ln 3
=3n
-
n -1
2
ln 3-ln 2-1.
综上所述,S n
=?????
3n
+n
2
ln 3-1, n 为偶数,3n
-n -1
2ln3-ln 2-1, n 为奇数.
12.(2011天津卷·文)已知数列{a n }与{b n }满足b n +1a n +b n a n +1=(-2)n
+1,b n =3+-1n -1
2
,n ∈N *
,且a 1=2.
(1)求a 2,a 3的值;
(2)设c n =a 2n +1-a 2n -1,n ∈N *
,证明{c n }是等比数列; (3)设S n 为{a n }的前n 项和,证明S 1a 1+S 2
a 2+…+S 2n -1a 2n -1+S 2n a 2n ≤n -13
(n ∈N *
). 【解析】(1)由b n =
3+-1n -12
,n ∈N *
, 可得b n =???
??
2,
n 为奇数,1,
n 为偶数.
又b n +1a n +b n a n +1=(-2)n
+1,
当n =1时,a 1+2a 2=-1,由a 1=2,可得a 2=-3
2;
当n =2时,2a 2+a 3=5,可得a 3=8. (2)对任意n ∈N *
,
a 2n -1+2a 2n =-22n -1+1,①
2a 2n +a 2n +1=22n
+1.② ②-①,得a 2n +1-a 2n -1=3×22n -1
,
即c n =3×2
2n -1
,于是
c n +1
c n
=4. 所以{c n }是等比数列.
(3)a 1=2,由(2)知,当k ∈N *
且k ≥2时,
a 2k -1=a 1+(a 3-a 1)+(a 5-a 3)+(a 7-a 5)+…+
(a 2k -1-a 2k -3)
=2+3(2+23
+25
+…+2
2k -3
)
=2+3×
21-4k -1
1-4
=22k -1
.
故对任意k ∈N *
,a 2k -1=22k -1
.
由①得2
2k -1
+2a 2k =-2
2k -1
+1,
所以a 2k =12
-22k -1,k ∈N *
.因此,
S 2k =(a 1+a 2)+(a 3+a 4)+…+(a 2k -1+a 2k )=k
2
.
于是,S 2k -1=S 2k -a 2k =
k -1
2
+2
2k -1
.
故
S 2k -1a 2k -1+S 2k
a 2k =k -1
2+2
2k -1
2
2k -1
+k
2
12
-22k -1 =
k -1+22k
2
2k -k 22k -1=1-14k -k
4k
4k
-1.
所以,对任意n ∈N *
,
S 1a 1+S 2a 2+…+S 2n -1a 2n -1+S 2n
a 2n
=? ????S 1a 1+S 2a 2+? ??
??S 3a 3+S 4a 4+…+? ??
??S 2n -1a 2n -1+S 2n a 2n =? ????1-14-112+? ??
??1-142-242
42-1+…+
? ????1-14n -n 4n 4n -1 =n -? ????14+112+? ????142+242
42
-1-…-
? ??
??14n +n 4n 4n -1 ≤n -? ????14+112=n -13.
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-
2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页,24小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U ( ) A .{0 } B.{1 } C.{0,1,2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为( ) .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ,b ,是任意实数,且a<->< 4、()sin 30? -=( ) 11. ..2 2 A B C D - 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r 若向量则( ) .(6,7) .(2,1) .(2,1) .(7,6)A B C D --
高三数学一轮复习 1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知21++=+n n n a S S , . ①283-=+a a ;②287-=S ;③2a ,4a ,5a 成等比数列; 请在①②③这三个条件中选择一个,填入题中的横线上,并解答下面的问题: (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求n S 的最小值并指明相应n 的值. 解:(1)21++=+n n n a S S ,21=-∴+n n a a ∴数列{}n a 是公差2=d 的等差数列。 选①2-922-183=+∴=+d a a a 解得10-1=a 122-=∴n a n 选②287-=S 解得10-1=a 122-=∴n a n 选③由2a ,4a ,5a 成等比数列得522 4a a a =即())4)((3112 1d a d a d a ++=+ 解得10-1=a 122-=∴n a n (2)解法一:令?? ?≥≤+001n n a a 即???≥-≤-0 1020 122n n 解得65≤≤n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 解法二:)11(-=n n s n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 2.在①231a b b =+,②44a b =,③255-=s 中选择一个作为条件,补充在下列题目中,使得正整数 k 的值存在,并求出正整数k 的值 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,{}n b 是等比数列,★_______,51a b =,32=b ,81-5=b 是否存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s 解:32=b ,81-5=b 3-=∴q 151-==∴a b 274=∴b 011 ++∴k k k a s s 0221 +++∴k k k a s s ,0-12 d a a k k =∴++ 若存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s ,那么等差数列{}n a 的前n 项和为n s 必然为开口向上() 0 d 的函数模型,在条件选择的时候,选择条件②2744==a b ,由151-==a b 显然公差()0 d ,由
山东省 高三高考模拟卷(一) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则(2)z z +?= A .42i - B .42i + C .24i + D .4 2.已知集合}6|{2--==x x y x A , 集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则 A .}03|{<≤-x x B .}02|{<≤-x x C .}03|{<<-x x D .}02|{<<-x x 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示: 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 A .10 B .20 C .8 D .16 4.下列说法正确的是 A .函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C .命题“R x ∈?,220130x x ++>”的否定是“R x ∈?,220130x x ++<” D .给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ?是假命题 5.将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象,则下列说法中正确的是 A .函数)(x F 是奇函数,最小值是2- B .函数)(x F 是偶函数,最小值是2-
高考数学模拟试题 (第一卷) 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个,则a 值的集合是 A .(﹣1,1); B .(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞]; C .{﹣1,1}; D .{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)满足f -1(3)=0,则函数y=f(x+1)的图象必过点: A .(0,3); B .(-1,3); C .(3,-1); D .(1,3) 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2,|z 2-3-3i|=3则| z 1-z 2|的最大值为: A .5; B .10; C .5+13; D .13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为: A .12+n n ; B .1+n n ; C .222++n n ; D .2+n n ; 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是: A .圆; B .直线; C .两线直线 D .一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数,则这样的复数共有: A .3个; B .4个; C .5个; D .6个。 7、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 是异面直 线AC ,A 1D 的公垂线,则EF 和ED 1的关系是: A . 异面; B .平行; C .垂直; D .相交。 8、设(2-X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为: A .-120; B .-121; C .-122; D .-243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片,圆形纸片的最大面积为: A .2 πa 2; B .24223a π-; C .2πa 2; D .2)223(a π- 10、过点(1,4)的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +),则a+b 的最小值是: A .9; B .8; C .7; D .6; 11、三人互相传球,由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有: A .6种; B .8种; C .10种; D .16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x -2),若f(x)在[﹣2,0]上递增,则 A .f(1)>f(5.5) ; B .f(1) 第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.高三数学第一轮复习教案(1)
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]