概率教学设计

概率

【教学目标】

知识与技能：

1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2．在具体情境中了解概率的意义

教学思考：

让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型。初步理解频率与概率的关系。

解决问题：

在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力。锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念。

情感态度与价值观：

在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲。体验数学的价值与学习的乐趣。通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。

【教学重点】

在具体情境中了解概率意义。

【教学难点】

对频率与概率关系的初步理解

【教学用具】

壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去。我很为难，真不知该把球给谁。请大家帮我想个办法来决定把球票给谁。

学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……

教师对同学的较好想法予以肯定。（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法。如抓阄、投硬币）

追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？

由学生讨论：这样做公平。能保证小强与小明得到球票的可能性一样大

在学生讨论发言后，教师评价归纳。

用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大。

质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？

引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下。

说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础。

二、动手实践，合作探究

1．教师布置试验任务。

（1）明确规则。

把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行。

（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来。。

2．教师巡视学生分组试验情况。

注意：

（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难。

（2）要求真实记录试验情况。对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控。

3．各组汇报实验结果。

由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入。

提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因。

在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因。使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究。

解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作。

4．全班交流。

把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上。全班同学对数据进行累计，按照书上P 140要求填好25-2．并根据所整理的数据，在25．1-1图上标注出对应的点，完成统计图。 表25-2

想一想1（投影出示）。 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励。“正面朝上”的频率在0。5上下波动。

想一想2（投影出示）

随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？

在学生讨论的基础上，教师帮助归纳。使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性。在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0。5． 这也与我们刚开始的猜想是一致的。我们就用0。5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。

说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难。通过以上实践探究活动，让

n

图25.1-1

学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究。学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解。

为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近。

其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验。让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看表25-3）。

表25-3

通过以上学生亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率。

在探究学习过程中，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养成实事求是的科学态度。

5．下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？

学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5。

教师归纳：

（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）。也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样。

（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双

方的比赛场地等等。

说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫。 三、评价概括，揭示新知

问题1．通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？ 学生探究交流。发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述。

通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识。对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高。

归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小。

那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义。给出概率定义（板书）：一般地，在大

量重复试验中，如果事件A 发生的频率

n

m

会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）， 记作P （A ）= p 。

注意指出：

1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。

2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。

想一想(学生交流讨论)

问题2．频率与概率有什么区别与联系？

从定义可以得到二者的联系， 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同。

说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破。为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础。 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的。这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况。 四、练习巩固，发展提高。

教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题。 五、归纳总结，交流收获：

1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知

识掌握条理化、系统化。

2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义。

概率初步全章教案

随机事件(第一课时) 25.1.2 概率的意义 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试

验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究. 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. 4．全班交流. 把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图. 表25-2 想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2（投影出示） 随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具n 图25.1-1

最新北师大版七年级数学下册6.0第六章 概率初步公开课优质教案

第六章概率初步 教学目标 课标要求： 本节主要是复习本章内容 目标达成：本节主要是复习本章内容 教学流程： 【课前展示】 内容：以“提问——补充”地方法复习本章内容。 事 件 的可能性 确定事件 不确定事件 必然事件 不可能事件 P(A)=1 P(A)=0 （随机事件0

2 【创境激趣】 激发了学生地求知欲，激起学生地学习兴 趣。 【自学导航】 内容：组内互帮互助完成例题地学习，教师提问后统一答案。 （1） 下列事件中，哪些是确定地？哪些是不确定地？请说明理由。 a) 随机开车经过某路口，遇到红灯； 不 确 定 事 件 游戏的公平性 概率的简单计算 （频率的稳定性,P(A)= ） n m

b)两条线段可以组成一个三角形； c)400人中有两人地生日在同一天； d)掷一枚均匀地骰子，掷出地点数是 质数。 （2）如图所示有9张卡片，分别写有1至9这九个数字。将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。 a)P（抽到数字9）= ； b)P (抽到两位数)= ；

c)P（抽到地数大于6）= ，P（抽 到地数字小于6）= ； d)P（抽到奇数）= ，P（抽到偶 数）= 。 【合作探究】 如图，一个均匀地转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向地数字即为转出地数字。 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出地数字相符， 4

则猜数地人获胜，否则转动转盘地人获胜。猜数地方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是3地倍数”或“不是3地倍数”；（3）猜“是大于6地数”或“不是大于6地数”。 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？ 目地：通过组内互帮互助学习，达到全员参与，进一步激发学生学习兴趣。

概率教学设计

概率教学设计 一·引入 同学们上课以前我对本节课充满信心，可是这时站在讲台上我却很担心，知道我担心什么吗？担心---大家不会玩！会玩的同学举个手好不好？那好，我们现在就一起来玩！ 二·说一说 你认为下面事件是（必然事件，不可能事件，随机事件） 1.许多老师听课大家会紧张. 2.这节课你对自己有信心，相信自己是最棒的！ 三·做一做“ 配紫色”游戏 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少？ 四·试一试一把钥匙开一把锁 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开一把锁，一次打开锁的概率是多少？（先实践，再求概率） 锁1锁2 钥匙1(锁1,钥1)(锁2,钥1) 钥匙2(锁1,钥2)(锁2,钥2) 钥匙3(锁1,钥3)(锁2,钥3) 五· 猜一猜：生日相同的概率 1.400人中一定有两人的生日相同，你信吗？ 2.在座的老师和同学中一定有两人的生日相同，你信吗？（学生先猜，后统计最后告诉学生人数于生日相同的概率）

六·玩一玩：黄河福利彩票32选5 规则：从1—32个数字中按顺序写出五个，从标有1—32的小球中依次摸出五个小球，如果你选定的数字同摸出的数字完全一样就获得特等奖。 奖励：杨老师提供励志类书一套。（道可道，非常道；名可名，非常名） 想知道这次中奖的概率吗？ 所有的可能为： 32*31*30*29*28= P(A)=1/32*31*30*29*28= 七·读一读：用心领“悟”---中奖与概率 同学们，我们刚才模拟了黄河福利彩票的玩法。现在请思考，如果某一彩票中奖的概率为1/1000,那么买1000张彩票一定能中奖吗？事实并非如此。我们不妨举个例子：如果发行1000万张彩票就中1万张能够中奖，那么中奖的概率为 1/1000，那么即使买1000张，这1000张也可能全部来自那些不能中奖的999 万张。 事实上，买1000张彩票相当于做1000次实验，可能1000张中奖的一张也没有，也可能有一张，也可能有两张…..通过计算1000张彩票买一张中奖的概率为0.6323，一张也没有中奖的概率为0.3677. 为了发展公益事业，我国发行了多种彩票，有些彩票的最高奖项达几百万。但是，在有限的几次实验中中奖的事件几乎为不可能发生的，买一张彩票就中最高奖项的概率几乎为0，我们把这种几乎不可能事件称为小概率事件。 那么是不是将所有的彩票全买万不就中奖了吗？答案是肯定的，但买断所有的彩票所需的资金远远大于中奖的资金。 我们在买彩票时一定要怀着造福社会奉献爱心的态度，中奖当然是好事，不中也要泰然处之。 八·独立作业：知识的升华 P155习题25.2 6·8·9题.

初中数学九年级上册第25章概率初步25.1随机事件与概率教案学案 人教版

第二十五概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件 教学目标： 知识技能目标 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 数学思考目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表 象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 解决问题目标 能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件. 情感态度目标 引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识. 教学重点： 随机事件的特点. 教学难点： 判断现实生活中哪些事件是随机事件. 教学过程 <活动一> 【问题情境】 摸球游戏 三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏. 游戏规则 每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名. 【师生行为】 教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球. 学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.

教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点. 【设计意图】 通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡. <活动二> 【问题情境】 指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？ 1.通常加热到100°C时，水沸腾； 2.姚明在罚球线上投篮一次，命中； 3.掷一次骰子，向上的一面是6点； 4.度量三角形的内角和，结果是360°； 5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； 6.某射击运动员射击一次，命中靶心； 7.太阳东升西落； 8.人离开水可以正常生活100天； 9.正月十五雪打灯； 10.宇宙飞船的速度比飞机快. 【师生行为】 教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性. 学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的. 教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件. 【设计意图】 引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具. <活动三> 【问题情境】 情境1

新人教版数学第二十五章概率初步全章教学设计

第二十五章概率初步 课题：随机事件与概率 教学目标： 知识技能目标 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 数学思考目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表 象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 解决问题目标 能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件. 情感态度目标 引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识. 教学重点： 随机事件的特点. 教学难点： 判断现实生活中哪些事件是随机事件. 教学过程 <活动一> 【问题情境】 摸球游戏 三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏. 游戏规则 每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.

【师生行为】 教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球. 学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的. 教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点. 【设计意图】 通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡. <活动二> 【问题情境】 指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件 1.通常加热到100°C时，水沸腾； 2.姚明在罚球线上投篮一次，命中； 3.掷一次骰子，向上的一面是6点； 4.度量三角形的内角和，结果是360°； 5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； 6.某射击运动员射击一次，命中靶心； 7.太阳东升西落； 8.人离开水可以正常生活100天； 9.正月十五雪打灯； 10.宇宙飞船的速度比飞机快. 【师生行为】 教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.

高中数学概率统计教案

专题二 概率统计（文科） （一）统计 【背一背基础知识】 一．抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 组距 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征： （1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数； （2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数； （3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； （4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定

初中九年级数学教案 第25章概率初步教案全章 第25章 概率初步

25.1.1随机事件(第一课时) 郁昌云 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？

统计与概率复习课教案

统计与概率 第1课时统计与概率（1） 教学内容：教材第96页1、2题，练习二十一第1—3题 教学目标 1、使学生将统计的相关知识系统化、条理化。 2、使学生明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 3、使学生进一步掌握复习整理的方法和策略。 重点难点 重点 分类、整理知识点 难点 条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及作用。 教学准备 多媒体课件等。 教学步骤 一、复习导入 在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分折、比较、研究，这样就需要进行统计。今天我们就一起来复习统计一部分的内容。 二、回顾与整理 教材等96页第1、2题。 1、我们学过哪些统计与可能性的知识？ （单复式）统计表 （单复式）统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，通常用来表示统计对象的一般水平。 2、各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？ ①条形统计图 用一个单位长度（如1厘米）表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。 条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据。（2）易于比较数据之间的差别。 ②扇形统计图 以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示占总体的百分数图，叫做扇形统计图，也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。 扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。 ③ 折线统计图 以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫做折线统计图，与条形统计图比较，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不

第四章概率教案

第四章概率 一教学目标 1．经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程． 2．初步了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能必大小，了解事件发生的等可能性游戏规则的公平性． 3．了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念． 4．能对两类事件（古典概率和几何概率）发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型． 5．在概率的学习中进一步体会“数学就在我们的身边”发展“用数学”的意识和能力．二教材分析 概率中“随机”观念的培养需要一个长期的过程．在七年级（上）《可能性》一章中学生已经接触过不确定事件的有关事例（如在“一定能摸到红球吗”中已初步体验了有些事件的发生是不确定的，知道事件发生的可能性有大小；在“转盘游戏”中又体验了不确定事件发生的可能性大小；在“谁转出的四位数大”中进一步体会到不确定事件的特点及事件发生的可能性）． 在本单元的学习中，学生将在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程中，进一步了解不确定现象的特点，通过具体情景体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些简单的计算概率的方法，并通过对概率的进一步认识帮助自己作出合理的决策． 教材首先呈现给学生的是一个转盘游戏，意在通过实验与分析，使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性；然后通过掷硬币游戏，让学生初步了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，在做大量试验的过程中感悟概率的意义，初步体会可以通过做试验来估计事件发生的可能性． 教材在第二节中，通过对摸到红球的概率展开了讨论，使学生初步学习定量刻划一类事件（古典概型）的方法，进一步体会概率的意义；在第三节中，通过小猫停留在黑砖上的概率问题，使学生直观体验另一类事件（几何概型），了解此类事件发生概率的基本计算方法，并能进行简单计算． 三教学建议 1．引导学生认真阅读“主题图”，帮助他们初步了解本章要学习的内容。 课文给出学生十分感兴趣的两个问题，希望引发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章主要内容，并指出概率存在于日常生活之中，与人们的生产、生活密切相关。 2．注重引导学生积极参与试验过程，亲自动手试验收集相关数据，通过对数据的分析处理，培养学生的随机观念． 学生往往存在着一些生活“经验”，这些经验是进一步学习的基础，但其中的一部分是错误的．逐步消除错误的经验，建立正确的随机观念是学习概率的一个重要目标．要实现这一目标，必须让学生经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自从事“试验→收集试验数据→分析试验结果”的过程，从而获得事件发生的概率． 3．注意培养学生的随机观念，理解现实世界中不确定事件的现象与特点，树立一定的随机观念是教学中的重点和难点所在． 教学时，教师要引导学生主动参与对事件发生的感受和探索，通过对现实世界中学生熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验．在教学中，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自尝试试验，以获得事件发生的概率，消除一些错误的经验，体会不确定事件现象的特点．

北师大版七年级数学下册6.0第六章 概率初步公开课优质教案

第六章 概率初步 教学目标 课标要求： 本节主要是复习本章内容 目标达成：本节主要是复习本章内容 教学流程： 【课前展示】 内容：以“提问——补充”的方法复习本章内容。 【创境激趣】 激发了学生的求知欲，激起学生的学习兴趣。 【自学导航】 内容：组内互帮互助完成例题的学习，教师提问后统一答案。 （1） 下列事件中，哪些是确定的？哪些是不确定的？请说明理由。 a) 随机开车经过某路口，遇到红灯； b) 两条线段可以组成一个三角形； 事件的可能 性 确定事件 不确定事件 必然事件 不可能事件 P(A)=1 P(A)=0 （随机事件0

c)400人中有两人的生日在同一天； d)掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数。 （2）如图所示有9张卡片，分别写有1至9这九个数字。将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。 a)P（抽到数字9）= ； b)P (抽到两位数)= ； c)P（抽到的数大于6）= ，P（抽到的数字小于6）= ； d)P（抽到奇数）= ，P（抽到偶数）= 。 【合作探究】 如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符， 则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种： （1）猜“是奇数”或“是偶数”； （2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”。 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？

第25章概率初步教案全章教案

25.1.1 随机事件（第一课时） 郁昌云 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ （1）太阳从西边下山； （2）某人的体温是100 C； （3）a2+b2=—1（其中a,b都是实数）; （4）水往低处流； （5）酸和碱反应生成盐和水； （6）三个人性别各不相同； 2 （7）一元二次方程x2+2x+3=0 无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1 ）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形 状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到 的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1 ）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件， 它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】

《等可能事件的概率(4)》教学设计

第九章概率初步 3 等可能事件的概率（第4课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经接触了简单的概率问题，在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析： 教科书基于学生对概率知识的了解，提出了本课的具体学习任务：理解在具体情境中了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率大小，并能解决一些实际问题。本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而在教学中，应注意所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会概率对作出决策的重要作用；同时应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，为此，本节课的教学目标是： 1.知识与技能：了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。 2.过程与方法：在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”。 3.情感与态度：初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。 三、教学设计分析 根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了九个教学环

概率初步章节复习

实验中学 九年级数学备课教案 课题25.2 课型新授课课时 2 教学三维目标知识与技能 1．理解随机事件的定义，概率的定义。 2．计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。 3利用频率估计概率（试验概率）。 过程与方法： 情感、态度 与价值观： 1.积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲。 2.养成实事求是的态度及独立思考的习惯。 教学重点 1．计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。 2．利用频率估计概率（试验概率）。 教学难点体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。 教学准备多媒体 教学过程： 二次备课 二、事件的概念 1．必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次实验 中会发生的事件是必然事件。 2．不可能事件 在每次试验中发生的事件是不可能是事件。 3．随机事件：在一定条件下，发生的事件。

考点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例1、下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A 水中捞月 B 拔苗助长 C 守株待兔 D 瓮中捉鳖 解析:选D.“瓮中捉鳖”事件的发生概率为1，是一定能发生的，故此事件为必然事件 （2）下列事件是确定事件的是（ ） A 太平洋中的水常年不干 B 男生比女生高 C 计算机随机产生的两位数是偶数 D 星期天是晴天 解析 选A ，因为“太平洋中的水常年不干”是确定事件，而“B 男生比女生高 C 计算机随机产生的两位数是偶数 D 星期天是晴天”是随机事件。 考点2.对概率意义的理解. 例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（ ） A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右. 变式训练：气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） Ａ．本市明天将有80%的地区降水 Ｂ．本市明天将有80%的时间降水 Ｃ．明天肯定下雨 Ｄ．明天降水的可能性比较大 考点3.直接列举求简单事件的概率. 例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） 变式训练：小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。 （1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率； （2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等， 应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？ 解析： 1112 (9323) A B C D

概率初步本章小结 优质课教案

本章小结 【教学目标】 1．知道概率的含义，会用符号表示一个事件的概率。 2．知道各种事件发生的可能性大小有不同，能根据经验判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序 3．会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。 【教学重难点】 1．理解随机事件发生的频率的意义； 2．会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。体会从特殊到一般的数学思维 3．正确判断确定事件和随机事件，联系实际判断事件发生的可能性的大小。 【第一课时】 【教学过程】 一、思考与探究。 1．复习引入“上海地区明天降水”是什么事件？结论：随机事件。 2．天气预报“上海地区明天降水概率80％”与“上海地区明天降水概率50％”它们有什么异同点？ 共同点：都是随机事件； 不同点：降水概率80％——很有可能降水；降水概率60％——也是很有可能降水；但是可能的程度略低。 二、概率的定义： 1．概率：用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率。 2．事件发生的概率的取值要求 不可能事件：如果用V表示，则概率为0：P（V）＝0； 必然事件：如果用U表示，则概率为1：P（U）＝1； 随机事件：一般用A表示，则概率介于0到1之间； P（A）——纯小数、真分数、百分数等表示。 练习1：写出下列事件的概率：（若是很可能发生的事件，填“接近1”，若是小概率事件，填“接近0”）

1．用A表示“上海天天是晴天”，则P（A）：________。 2．用B表示“新买的圆珠笔写得出字”，则P（B）____。 3．用C表示“坐火车出行，遭遇出轨”，则P（C）____。 4．用D表示“当m是正整数时，2m是偶数”，则P（D）。 三、用频率估计概率。 1．介绍频数和频率：以上操作中总共摸牌的次数称为“试验总次数”，抽到红桃的次数称为这一事件发生的“频数”；“频数÷总次数”即是这一事件发生的频率。 2．【活动】全班31名同学，分为5组，每组一名组长，一名书记员，组长在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，其他组员从中任意摸出一张牌，书记员记录摸牌的次数和各种花色出现的次数，最后计算每种花色出现的频率。 3．统计全班各组的数据，然后估计“恰好摸到红桃”的概率是多少？ 我们通常把某事件在大数次试验中发生的频率，作为这个事件概率的估计值 4．读表：历史上统计学家曾多次做过抛掷一枚均匀硬币的实验，得出的以下数据（见课本） 四、反思小结，谈谈收获。 1．事件的概率：不可能事件：概率为0：P（V）＝0；必然事件：概率为1：P（U）＝1； 随机事件：概率介于0到1之间：0

概率论教案

第一章随机事件与概率 第一节随机事件 教学目的：了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。 教学重点：随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。 教学难点：事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。 教学内容： 1、随机现象与概率统计的研究对象 随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。 研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。 2、随机试验（E） 对随机现象的观察。特点①试验可在相同条件下重复；②试验的所有可能结果不只一个，但事先已知；③每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。 3、基本事件与样本空间 （1）基本事件：E中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用ω表示。 （2）样本空间：E中所有基本事件的集合称为这个随机试验E的样本空间，用Ω表示。 4、随机事件 （1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用A、B、C等表示。 （2）随机事件的集合表示 （3）随机事件的图形表示 必然事件（Ω）和不可能事件（E） 5、事件间的关系与运算 （1）包含（子事件）与相等 （2）和事件（加法运算） （2）积事件（乘法运算） （3）互斥关系 （4）对立关系（逆事件） （5）差事件(减法运算) 6、事件间的运算规律 （1）交换律；（2）结合律；（3）分配律；（4）对偶律 教学时数：2学时 作业：习题一1、2 第二节概率的定义 教学目的：掌握概率的古典定义，几何定义，统计定义及这三种概率的计算方法；了解概率的基本性质。

教学难点：古典概率的计算，频率性质与统计概率。 教学内容： 1、概率 用于表示事件A 发生可能性大小的数称为事件A 的概率，用P(A)表示。 2、古典型试验与古典概率 （1）古典型试验：特点①基本事件只有有限个；②所有基本事件的发生是等可能的。 （2）古典概率，在古典型试验中规定 P(A)= n k A =Ω中基本事件总数中含的基本事件数 3、几何型试验与几何概率 （1）几何型试验 向区域G 内投点，点落在G 内每一点处是等可能的，落在子区域1G 内(称事件A 发生) 的概率与1G 的度量成正比，而与1G 的位置和形状无关。 （2）几何概率。在几何型试验中规律定 P(A)= 的度量 的度量 G G 1 4、频率与统计概率 （1）事件的概率 设在n 次重复试验中，事件A 发生了r 次，则称比值 n r 为在这n 次试验中事件A 发生的频率，记为n r A f n =)( （2）频率的性质 ○11)(0≤≤A f n ；○21)(=Ωn f ；○30)(=Φn f ； ○4Φ=AB 时，)()()(B f A f B A f n n n +=+； ○5 随机性：r 的出现是不确定的；○6稳定性：)()(∞→→n p A f n （3）统计概率，规定 P(A)=P （4）统计概率的计算 n r A p ≈ )( (n 很大) 5、概率的基本性质 从以上三种定义的概率中可归纳得到： （1）0;1)(≤≤A P （2）1)(=ΩP

概率初步教案

第二十五章概率初步 随机事件教学设计 一、教材分析 本章是在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率。生活中概率大量存在，与我们的生产生活密切相关。本节主要是了解随机事件和有关概念，教科书中设置了三个问题，通过问题1抽签试验和问题2掷骰子试验，主要让学生感受到，在一定条件下重复进行试验时，有些事件是必然发生，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生的，在这两个具体问题探讨的基础上，提出随机事件等有关概念，要求学生能够在具体的情境中判断一个事情是随机事件还是确定性事件。问题3是一个摸球试验，主要探讨随机试验发生的可能性，以及随机事件发生可能性相对大小的定性描述，并要求通过试验验证判断。通过问题3，让学生了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小很可能不同，并能够判断几个事件发生的可能性的相对大小。通过这三个问题，为下一节概率的学习做好铺垫。 二、教学目标 1、理解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的概念。 2、了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小不同。 3、学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并 加以抽象概括的能力。 4、感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，认识动手操作试验是验证得出结论的好方 法。 5、能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜 机会，把握机会的意识。 三、教学重点与难点 重点：掌握随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件。 难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件．

概率教学设计

列举所有机会均等的结果 ---用列表法和画树状图计算概率 （华师大9上册第25章3节第1课时） 一、课型 初中数学其他课型 二、教材分析 本节课属于统计和概率领域，在学习本节课之前，学生已经学习了如何收集和整理数据、如何描述和处理数据，以及如何列出频数分布表和频数直方图，并且能用频数来估计概率，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，观察、实验、归纳的方法，能作出合理的推断和预测的观念。且本节内容也为高中学习概率打下基础，具有承上启下的作用。本节课是通过画树状图和列表法来求随机事件的概率，通过学习有利于学生以随机的观点理解社会，形成科学的世界观和方法论。 《课标》中也提出要学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力。 三、学情分析 本堂内容的教学对象是15岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题的能力，具有好胜、求知和参与的愿望，往往过高估计自己的特点。 本班的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握如何收集和整理数据、如何描述和处理数据等方法，因此学生容易掌握通过树状图和列表法来求随机事件的概率。通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力。 四、教学目标 知识与技能： 1.使学生进一步理解等可能事件概率的意义 2.能够运用列表或画树状图计算事件的概率 3.让学生能从实际出发合理选择方法求概率 数学思考： 1.通过经历列表或画树状图求概率的过程，培养学生思维能力 2.提高学生分析问题、解决问题的能力 问题解决： 1.能够使学生在具体情境中分析问题，计算事件发生的概率 2.渗透数形结合与分类思想 情感态度： 1.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣 2.让学生感受数学应用的广泛性 五、教学重点、难点突破重难点策略 重点：知道如何利用列表法或画树状图求随机事件的概率 难点：会正确列表或画树状图表示出所有等可能结果

北师大版七年级数学下册第六章概率初步频率的稳定性教案

2 频率的稳定性 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解概率的定义； （2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。 2.过程与方法 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。。 3.情感态度和价值观 进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。 【教学重点】 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率 【教学难点】 理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件、一元硬币若干。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？ 课件展示图片。 【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。 【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。首先，我们同样先进行一个小游戏。 二、新课教学 1．概率 【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的

硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。 那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。 （学生两辆一组进行实验） 【过渡】按照课本做一做的内容。同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。 （老师巡视指导） 【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。 【过渡】之后，我们画出折线图。 （学生自己根据数据画出折线图） 课件展示提前准备好的图。 【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？ （学生回答） 【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ （学生回答） 【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0.5 水平直线上。 【过渡】大家还记得上节课我们掷图钉时得到的最后的结论吗？与这个一样，最后也是频率稳定在某一直线左右。 【过渡】其实，历史上有很多科学家都做了这样的掷硬币的实验，大家一起来看一下他们得到的结果，与我们得到的一致吗？ （学生讨论回答） 【过渡】我们来分析一下这些数据，首先，这些实验的实验次数都是一个很大的数值，其次，我们看到，最后，这些数据得到的频率基本上都是在0.5左右的，相差均不大。这些数据，能够支持我们刚刚发现的规律吗？ （学生回答） 【过渡】结合我们上节课的图钉实验，以及现在的这些实验数据，我们得出这样的结论： 在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。 【过渡】值得我们注意的是，频率越大，事件发生的可能性越大。 【过渡】在数学中，我们通常就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小，我们将其称为概率：我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。