角的平分线的性质终稿

《角的评分线的性质》说课稿

各位评委老师上午好！我今天说课的题目是《角平分线的性质》。《角平分线的性质》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级上册第11章第3节的内容，本节共分两个课时，我说的是第一课时。

我将从教材与学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计、设计理念五个层次进行阐释。下面我先说：

一、教材与学情的分析：

教材是教师教学的主要依据，是学生学习的主要对象。教师对教材掌握的情况，将直接影响着教学质量，影响着学生知识的掌握和能力的提高。同时，学生是学习的主体，学生的知识水平和认知发展情况如何,也同样会影响着学习效果和综合能的提高，因此，教师在备课开始前，首先要了解学生，其次要深入细致的分析、研究本节课教材，了解教材的内容体系和编排意图,深刻理解各知识点之间的联系。我将从以下四个环节来分析：

（一）教材的地位及作用

本节课的主要内容是角平分线的性质定理，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上，进一步学习的内容。同时它对学生后继学习四边形和圆还可以起到铺垫作用，因此，本节课的内容，是图形知识体系的生长点和固着点，学习它可以丰富和加深学生对已学图形的认识，也为以后学习其它图形知识打下基础。其次，角平分线还是生活中常见的几何图形，研究它的性质具有实际意义。所以，本节课在教材中占有非常重要的地位。

（二）学情分析

初二学生一般是13或14岁，根据皮亚杰的智力发展理论，这个时期的青少年思维逐步脱离具体对象，朝着抽象思维水平上发展。他们理解抽象词语仍有困难，他们的判断和逻辑推理能力还没有很好的发展。大多数青少年已经已经具备相当的动手能力，并喜欢通过动手操作进行学习，需要把新的抽象概念跟具体现实和他们的经验联系起来。

（三）教学目标

依据义务教育数学课程的总体目标和第三学段的教学目标、结合以上分析，制定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能

（1）探索并掌握角平分线的性质定理，掌握角平分线的画法

（2）经历观察、操作、分析、猜想、推理等活动过程，积累数学基本活动经验。

（3）用三角形全等证明角平分线的性质，进一步巩固基本的演绎推理能力。

2、数学思考

（1）在探索角平分线性质的过程中，选择有用的数学信息，作出合理的推断和大胆的猜想，养成探究习惯，发展初步的合情推理能力；

（2）针对数学活动过程进行反思，初步形成反思意识。

3、解决问题：

（1）提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；

（2）初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

4、情感态度：

在探讨作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，感受解决问题的成功愉悦，提高数学学习兴趣，增强解决问题的信心，实现主体积极主动的智力参与，逐步培养学生的理性精神。

（四）教学重点、难点：

为了真正实现刚才制定的知识与技能目标，再根据本节课的地位和作用，确定本节课的：

教学重点：角平分线的性质的证明及运用，角平分线性质的探究和证明的思维过程。类比和化归的思想方法。

难点：角平分线的性质的探究。

角平分线的性质的证明是对三角形全等知识的回顾，也是后面应用其性质解题的理论依据，因此我把角平分线的性质的证明作为本节课的重点。

对角平分线的性质的探究是学生掌握角平分线性质的关键过程，也是数学教学过程中培养和检验学生逻辑思维能力和创造能力的不可或缺的环节。所以把角平分线性质的探究作为本节课的教学难点。

三、教法与学法：

1、教法选择：由于本节课是性质课，根据性质课的特点和学情分析，我选择问题教学法、探究教学法和引导发现法相结合

2、教学组织形式：师生互动、生生互动

3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，在学法上指导学生

①遇到陌生的问题时想法转化为熟悉的问题；②做好题后反思

4、教学手段

根据数学课的特点，我使用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，为学生提供感性材料，帮助学生理解和认识角平分线的性质。对证明和解题过程以及题后反思黑板演示，力争与学生的思维同步。我使用的学具使：纸张、直尺、剪刀。

四、教学过程：

为实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点，突破难点，我将从五个环节进行教学，分别是：创设情境，引入课题；引导探究，提出猜想；证明猜想，形成定理；应用性质，解决问题；独立练习，培养能力。具体过程如下

（一）创设情境引入课题

上课伊始，我将展示搜集到的生活中常见的图片，让学生观察，这样可以有效的激发学生的好奇心和求知欲，使学生很快进入角色。接着我会启发学生通过对比发现角平分线在生活中广泛应用，并从这些图片中提炼出这样一个实际例子：

要在S区建一个贸易市场P，使它到公路与铁路的路程相等，这个贸易市场应该建在哪里呢？

这个问题的设置会让学生产生解决问题的兴趣，并体会到学习角平分线的重要性，很自然地导入到新课的学习当中。

（二）引导探究，提出猜想

为了能很好的突出重点，我将把性质的探索分四个活动来完成：

活动1：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？

（学生容易想到折叠，并产生动手的意愿）

再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

设计意图：这个活动遵循初二学生具备动手能力，喜欢动手操作的原则，学生可以通过此活动掌握用折叠的方法平分一个角。此活动结束我会提出一个新问题，这个问题又使折叠平分角的方法失效，进而引出用角平分仪的方法来平分一个角的环节。

活动2：探究角平分仪的原理

借助多媒体演示一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，

我会给学生演示角平分仪平分一个角的过程，让学生体会数学工具的巧妙。同时提出所要探究的问题，即角平分仪的原理是什么。这个环节我会按照自然组将学生分成八个小组进行讨论，互相交流，利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。我会组织学生代表回答讨论结果。然后我用多媒体演示证明这个仪器的制作原理。证明过程既是对角平分仪原理的数学解释，又是对三角形全等知识的回顾。这个活动的设计突出了师生交流，生生交流的教学组织原则。

活动3：探究角平分线的画法

接着我会提示学生，我们能从角平分仪的工作原理中提炼出什么东西呢？能不能根据角平分仪的原理来设计一种平分角的方法呢？

使学生产生疑问后我会提出如下三个问题来帮助、启发学生：

①简易角平分仪中的AB=AD，在∠AOB中从几何的角度怎么画？

②简易角平分仪中的BC=DC, 在∠AOB中从几何的角度怎么画？

③OC与简易角平分仪中的AE是同一条射线吗？

并用多媒体演示角平分线的画法。学生学习此画法并动手实践。

设计意图：从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法，是中学几何教学的重点和难点。培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力，是本节课的重点所在，引导学生总结归纳作已知角的平分线的方法过程，达到了前面所述的学法指导目标。

活动4：探究角平分线的性质

本活动开始前我会让学生

（1）实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，引导学生找出其中的相等关系。启发学生得出猜想。

(2)猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

学生模仿老师或独立折直角三角形，观察、讨论并猜想。由于学生所折三角形的两个直角边重合，也即相等，而且三角形是多种多样，大小不一的，即在角的平分线上的的点都满足到角两边的距离相等，进而引导学生得出角分线性质的猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

设计意图：探究是数学的生命线，探究角平分线的性质（理论证明）并转化为符号语言。由学生通过折纸活动不但得到“角的平分线”，而且起到了巩固新概念的作用。提高了学生的动手操作能力，在老师引导下归纳出结论，提高了学生数学语言的转换能力，既突破了本节课的重点，也突破了本节课的难点。（这里要说明为什么突出了重点和难点）

（三）证明猜想，形成定理

尝试分析猜想，画图、写“已知”和“求证”，写出证明过程，各组一人在黑板上展示，我会评价展示结果。

教师通过多媒体展示猜想的证明过程。最后形成定理内容，并在黑板上展示。

我将用几何画板演示这个性质，使结论更直观。

通过以上4个活动，使每个学生都能参与到课堂，确立了学生在学习中的主体地位，为学生提供了自主探索和与同伴交流的机会，提供了培养思维能力的空间，充分调动了学生学习的积极性、主动性和创造力，进而在积极的活动中的过程中，突出重点，突破难点。

（四）应用性质，解决问题

此环节我敬解决前面提到的思考题，即将商贸区建在两条路所夹角的角平分线上。说明这是本节课角平分线性质的具体应用。

我还会给学生出示了一个练习题，并给出解题思路加以引导。（说出具体分析过程）设计意图：及时练习可以使学生在应用中学会分析综合，提高将问题转化为应用性质的能力。为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。

（五）独立练习，培养能力：

为了尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我将作业分为必做和选做

两部分，布置作业如下：

必做题：作业：①课本P 22——T 2、T 3 ，

选做题：P 23T 6

作业是对课堂知识掌握的反馈，能够提高学生对所学知识的灵活运用能力及独立解决问题的能力。

五、板书设计：

板书是课堂教学必不可少的组成部分，本节课我这样设计板书是因为:性质的探索和证明是学生完成的，让学生写到黑板上，发现错误可及时纠正;我将本节课的知识脉络展示到黑板上，利于学生理清思路。

六、设计理念：

以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结构循序渐进，转化思想有机渗透，注重了师生互动共同发展的过程，在整个教学过程中强调学生的自主活动，给学生构建自主探究、合作交流的舞台。使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

角的平分线的性质(一)2

角的平分线的性质（一） 个性化补充数学教研组主备人：覃萍备课组：全体数学教研组成员 教学目标 1、知识与技能： 应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．会用尺规作一个已知角的平 分线． 2.过程与方法： 通过动手，利用直尺和圆规作一个角的平分线。 3.情感态度与价值观： 培养学生实际动手的能力和协作精神。 教学重点 利用尺规作已知角的平分线． 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题1：三角形中有哪些重要线段． 问题2：你能作出这些线段吗？ Ⅱ．导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥ OB．MC与NC交于C点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB 的平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N 作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?与NC交于C点，连接OC，那么

OC就是∠AOB的平分线了． 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点， AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB． ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB 了． 看看条件够不够． AB AD BC DC AC AC = ? ? = ? ?= ? 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射线AC就是∠DAB的平分线． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于 1 2 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB 于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求． 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 2 MN的长”这个条件行吗？

角的平分线的性质(2)

角的平分线的性质（二）教案 教学目标 1 ?掌握角的平分线判定定理的的内容。即：至蛹两边距离相等的点在角的平分线上 2 ?会用角的平分线的判定定理解决一些简单的实际问题. 教学重点 角平分线的判定定理及其应用. 教学难点 灵活应用角平分线的判定定理解决问题. 教学过程 I .复习巩固，弓I入新课 回顾一下角平分线的性质，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 反过来，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 现在，我们来证明“到角的两边的距离相等的点是在角的平分线上”。看看是否能证明出来。 前面我们学过，要证明一个几何命题，首先要明确命题中的已知和求证，现在我们一起来看看这个命题的已知和求证。 U.导入新课 证明命题：“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上” ［师］这个命题的已知是什么？求证是什么？ ［生］已知：一个点到角的两边距离相等，求证：这个点在角的平分线上接下来，我们根据题意，作出图形，用数学符号表示已知和结论。 已知：如图，PD丄OA PE!OB 点D E为垂足，PD= PE 求证：点P在/ AOB的平分线上证明：经过点P作射线OC ??? PDL OA PE丄OB ??? / PDO=Z PEd 90° 在Rt△ PDC和Rt △ PEO中 PO = PO PD=PE ? Rt △ PDO2 Rt△ PEO( HL) ? / POD=Z POE ???点P在/ AOB的平分线上 通过上题可以得到角平分线判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

前面我们学习了角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。现在我们学习了角平分线的判定定理：至V角的两边距离相等的点在角的平分线上. ［师］角平分线的性质和判定有什么联系？ 总结：角平分线的性质和判定命题的已知条件和所推出的结论可以互换，它们是互逆定理. 新知应用：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，？离公路与铁路交叉处500m 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）? 1 .集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个定理来解决这个问题？ 2 .比例尺为1：20000是什么意思？ 结论： 1 .应该是用角平分线判定定理.？这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处. 2.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，？这就涉及一个单位换算问题了. 1m=100cm所以比例尺为1: 20000，其实就是图中1cm?表示实际距离200m的意思.作图如 下： 第一步：尺规作图法作出/ AOB勺平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm确定C点，C点就是集贸市场所建地了. 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题.

七年级数学下册 角平分线的性质教案

第3课时 角平分线的性质 1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；(重点) 2．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．(难点) 一、情境导入 问题：在S 区有一个集贸市场P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路． 问题1：怎样修建道路最短？ 问题2：往哪条路走更近呢？ 二、合作探究 探究点一：角平分线的性质 【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，∠FDC ＝∠BDE .试说明：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2EB . 解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即DE ＝DC .再根据△CDF ≌△EDB ，得CF ＝EB ；(2)利用角平分线的性质可得△ADC 和△ADE 全等，从而得到AC ＝AE ，然后通过线段之间的相互转化进行求解． 解：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .∵在△CDF 和△EDB 中，∵?????∠C ＝∠DEB ＝90°，DC ＝DE ，∠FDC ＝∠BDE ， ∴△CDF ≌△EDB (ASA)．∴CF ＝EB ； (2)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∠ACD ＝∠AED ＝90°.在△ADC 和△ADE 中，∵?????∠CAD ＝∠EAD ，∠ACD ＝∠AED ，AD ＝AD ， ∴△ADC ≌ △ADE (AAS)，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .

角的平分线性质及应用

角的平分线性质及应用 我们知道，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线．关于角的平分线，它有两个重要性质 （1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； （2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．利用角的平分线的性质定理可以证明题目中某两条线段相等；利用性质定理的逆定理可以证明某两个角相等，下面举例说明角的平分线的应用． 例1．三角形内到三边的距离相等的点是（）的交点． （A）三条中线（B）三条高（C）三条角平分线（D）以上均不对． 解：由角平分线性质定理的逆定理可知：应选（C）． 例2．如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P， 试问：P到AB、BC、CA的距离相等吗？ 解：相等．理由如下： 过P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足 为D、E、F， ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE，同 理PE=PF， ∴PD=PE=PF，即点P到边AB、BC、CA的距离相等． 例3．如图2，△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BD=4，BC=7， 则D到AB的距离是． 分析：∵∠C=900，∴DC⊥CA，过点D作DE⊥AB， 垂足为E，∵AD平分∠BAC，∴DE=DC=BC－BD=7－4=3， 即点D到AB的距离是3． 例4．如图3，△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于O，下面结论中正确的是（）． （A）∠1＞∠2（B）∠1=∠2（C）∠1＜∠2（D）不能确定．分析：由例2知点O到△ABC的三边距离相等，因此点在∠ 的平分线上，即AO平分∠BAC，故选（B）．例5．如图4 ，在△ABC中，∠A=900，BD是角平分线， B D C 图2 B C 图１ 图３

初二数学-角的平分线的性质

初二数学 第8课时 角的平分线的性质（1） 教 学 目 标 1．通过作图直观地理解角平分线的性质定理． 2．经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 教学重点 领会角的平分线的性质定理． 教学难点 角的平分线的性质定理的实际应用． 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 在∠AOB 的两边OA 和OB 上分别取OM=ON ，MC ⊥OA ，NC ⊥OB ．MC 与NC 交于C 点． 求证：∠MOC=∠NOC ． 通过证明Rt △MOC ≌Rt △NOC ，即可证明∠MOC=∠NOC ，所以射线OC 就是∠AOB 的平分线． 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB 的两边上分别截取OM=ON ，再分别过M 、N 作MC ⊥OA ，NC ⊥OB ，MC?与NC 交于C 点，连接OC ，那么OC 就是∠AOB 的平分线了． 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ． ∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 看看条件够不够． AB AD BC DC AC AC =?? =??=? 所以△ABC ≌△ADC （SSS ）． 所以∠CAD=∠CAB ． 即射线AC 就是∠DAB 的平分线． 首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1?）直观地进行讲述，提出探究的问题． 小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”判定法，可以说明这个仪器的制作原理． 二、合作交流 解读探究 【探究1】作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ． 求作：∠AOB 的平分线． 作法： 动手制图（尺规），边

角平分线的性质

12.3 角的平分线的性质 一、教学分析 1．教学容分析 本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12.3节第一课时容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．2．教学对象分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础． 3．教学环境分析 利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体、投影仪等教学系统辅助教学，将有关教学容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握． 二、教学目标 1、知识与技能： 1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。 2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决问题． 2、过程与方法： 1.在探究作已知角的平分线和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 3、情感态度价值观：

《角的平分线的性质》同步练习(1)及答案

角的平分线的性质 知识点1：角平分线的性质 1．如图11.3-1所示,在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=20cm ，DB=17cm ，则D 点到AB 的距离是_________． 2．如图11.3-2所示，点D 在AC 上，∠BAD=∠DBC ，△BDC 的内部到 ∠BAD 两边距离相等的点有_______个，△BDC 内部到∠BAD 的两边、∠DBC 两边等距离的点有_____个． 图11.3-1 图11.3-2 图11.3-3 3.如图11.3-3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，CD=2，则点D 到AB 的距离是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图11.3-4，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ） A ．BD+ED=BC B ．DE 平分∠ADB C ．A D 平分∠EDC D ．ED+AC ＞AD 图11.3-4 图11.3-5 5．如图11.3-5，Q 是△OAB 的角平分线OP 上的一点，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，QE ⊥OB 于E ，FQ ⊥OQ 交OA 于F ，则下列结论正确的是 （ ） A ．PA=P B B ．PC=PD C ．PC=QE D ．QE=QF 6．如图11.3-6，AP 平分∠BAC ，PE ⊥AC ，PF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，点O 是 AP 上任一点（除A 、P 外）．求证：OF=OE ． B D A E A D C B A C B D A B C D E A O B P C D F E Q

角平分线的性质知识点小结及练习题

1 B A O E P D B D C A （第3题） （第2题） 角的平分线的性质及其练习题 1、尺规作图画角平分线 （1）、以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N 。 （2）、分别以M 、N 为圆心，大于1/2MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C 。 （3） 、画射线OC 。射线OC 即为所求。 2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 图形表示：若CD 平分∠ADB,点P 是CD 上一点PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ， 则PE=PF 。 3、角的平分线的性质推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 图形表示：若PE ⊥AD 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，PE=PF ，则PD 平分∠ADB 4、证明命题的步骤： （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 角平分线的性质（1） 一、选择题 1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA 2．如图，OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A ．PD ＝PE B ．OD ＝OE C ．∠DPO ＝∠EPO D ．PD ＝OD 二、填空题 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝． 三、解答题 4．已知：如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM 上一点，过点O 分别作AB ， AC 的垂线，垂足为F ，D ，且

角平分线的性质 知识点

角平分线的性质 一、本节学习指导 角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。 如下图：OC平分∠AOB ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】 如第一个图： ∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2），PE⊥OA,PD⊥OB ∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD（直角三角形斜边是OP即公共边，直角边斜边） 3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 如第一个图： ∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE ∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）

4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。 如下图： ∵C是AB的中点 ∴AC=BC 5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。 如图：【重点】 ∵AB⊥CD ∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90° 或∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD 注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的 一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。 6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 ∵△ABC≌△A'B'C' ∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'

《角平分线的性质》教案

12.3 《角的平分线的性质》教案 台前县吴坝镇中学李桂香 一、教学背景的分析 1、教学内容 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 2、学生 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。 3、教学环境 利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。 4、教学重点、难点 本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。 教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。 二、教学目标的确定

(新)角平分线的性质和判定经典题

角平分线的性质和判定复习 一知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表达： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知） ∴PA＝PB．（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定： 文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何表达： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定） 二、典型例题 角平分线的性质一 例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 例题2 如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则求DE的长.

例题3 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证： CF=EB。 D F E C B A 例题4 已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C. 例题5 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC. 例题6 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长. A F D E B

角的平分线的性质2 优秀教学设计

角的平分线的性质（第2课时） 【教学目标】： （1）知识与技能目标：掌握角的平分线的两个性质；能应用角的平分线的性质解决一些简单的实际问题。 （2）过程与方法目标：通过探索集贸市场的位置加深学生对角的平分线的性质的理解。引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界。 （3）情感与态度目标：利用角的平分线的性质探索集贸市场的位置，使学生的求知欲望得到激发，使学生通过应用已学知识解决身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。 【教学重点】：角的平分线的性质的运用及运用 【教学难点】：角的平分线的性质的探究 【教学突破点】：通过实际生活中的例子对比角的平分线的两个性质。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：

已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△）．于是可得∠POE=∠POD． 由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．

注意：在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，?这就涉及一个单位换算问题了． 尺为1：20000，其实就是图中1cm? 第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP． 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C 应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段三边的距离，?也就是说要证：PD=PE=PF

巩固练习： A 组 1. 参照下图，填空： （1）∵A B 平分∠CAC ′，B C⊥AC，BC ′⊥A C ′（已知）， ∴BC ＝BC ′（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。 （2）∵B C⊥AC，BC ′⊥A C ′，BC ＝BC ′（已知）， ∴点B 在∠CAC ′的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）。 1 (第1题) (第2题) 2.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系为（B ） A.P C ＞PC B.PC=PD C.P C ＜PD D.不能确定 A C P O B D C M D C O N

角平分线的性质1

课 题：11.3 角的平分线的性质（1） 课 型：新授课 教学目标： 1、知识与技能：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．会用尺规作一个已知角的 平分线． 2、过程与方法：通过操作、探究角的平分线的性质 3、情感、态度与价值观：敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难。 教学重点：利用尺规作已知角的平分线． 教学难点：角的平分线的作图方法的提炼。 教学方法：探究、合作交流 教学资源：三角尺、圆规、纸张 教学过程 一．提出问题，创设情境 三角形中有哪些重要线段．你能作出这些线段吗？ 二．导入新课 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ．将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ． ∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 看看条件够不够． AB AD BC DC AC AC =??=??=? 所以△ABC ≌△ADC （SSS ）． 所以∠CAD=∠CAB ． 即射线AC 就是∠DAB 的平分线． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线． 作法： （1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． （2）分别以M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求． 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于2 1MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 总结： 1．去掉“大于2 1MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．

角平分线的性质2

O C B A C E D B A 角的平分线的性质 2 学习目标: 1、掌握角的平分线的判定方法。 2、 掌握几何命题的证明步骤。 3、 能够利用平分线的性质和判定进行推理、计算和应用。 学习重点：角的平分线的判定的证明及运用。 学习难点：灵活应用角平分线的性质和判定解决问题。 一、自主学习 复习旧知： 1、如右图：OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= = 2 1 ∠AOB=2 = 2、角平分线的性质：角平分线上任意一点到这个角两 边的 相等 3、如图1，⑴角平分线的性质定理： ∵P 在∠AOB 的平分线上 PD ⊥ PE ⊥ ∴ = ⑵角的平分线的判定定理： ∵PD=PE PD ⊥OA PE ⊥OB ∴ 4、(练习)在△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB,点E 为垂足， 则AD+DE= 二、活动探究 1. 探究如何证明:角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上 ⑴根据条件画出正确的图形如图2， ⑵写出已知：∠ACB 内一点P ，PD ⊥ ,PE ⊥ ， ⑶写出求证： （4）证明：定理归纳：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 几何语言:∵∠ACB 内一点P ，PD ⊥AC,PE ⊥BC ,PE=PD ∴ 2、如图3，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，BF 交CE 于D 点，且BD=CD 求证：D 在∠BAC 的平分线上 三、当堂检测 1、△ABC 中，点P 是BC 边上一点，且点P 到AB ，AC 的距离相等，则点P 与BC 的交点 2、如图4，已知∠ACB ，PD ⊥CA 于D ，PE ⊥CB 于E ，欲证PD=PE ，必须补充P 在∠ACB 的 ，连接CP ，证明 和 全等 O D P E B C A 图1C E D P B A 图2F E D C A B 图3

角的平分线的性质一

E D C B A 12.3角的平分线的性质 学习目标: 1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理． 2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 学习重点：掌握角的平分线的性质定理 学习难点: 角平分线定理的应用。 学习过程 一．提出问题，创设情境 1、复习思考 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？ 2．如右图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着A 、C 画一条射线AE ，AE 就是 ∠BAD 的角平分线，你知道为什么吗? 二．自主学习 指向目标 3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本 19页后，用尺规平分∠AOB 。 【思考】：为什么要用大于 2 1 MN 的长为半径画弧？ 4．OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点， 【小组合作 操作测量】：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 【点拨升华】角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 【点拨升华】用数学语言来表述角的平分线的性质定理： 如右上图，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 是 OC 上一点，PD ⊥OA, PE ⊥OB ∴ PD ＝PE 三．合作探究 达成目标 例：如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB 【分析】：（1）、要证CF=EB 需证什么？ （2）、三角形全等有哪些条件？ 变式训练: 1.在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE 相等？为什么？ ⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长。 2.如图,在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ， AB ＝7㎝，AC ＝3㎝，求BE 的长 四．总结梳理 内化目标 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 角平分线上的点到角两边的距离相等 五．达标测评 反思目标 一、选择题． 1．如图1，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）． A ．BD+ED=BC B ．DE 平分∠ADB C ．A D 平分∠EDC D ．ED+AC>AD 2．如图2：△ABC 中，∠C=90°，E 是AB 中点，D 在∠B 的平分线上，DE ⊥AB ，则（ ）． E D C B A A C B D E 图1 图2 D 图3 B A F P C E

(完整版)角平分线的性质教案

第十一章角平分线的性质 一学习目标 1. 了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线； 2. 掌握角平分线的性质和判定； 3. 综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。 二重点、难点 重点：角平分线的性质和判定。 难点：角平分线的性质和判定的综合应用。 三考点分析 对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的，但这两个知识点属于基础知识，出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题，题型多为作图题，属中档难度题。 角平分线的性质是本章的重要内容，它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。中考命题中，多将角平分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查，题型多为选择、填空、作图题，分值在3~6分。这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领，并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。 四课时安排 安排一小时 五教学方法 探究归纳法，实践法 六教学过程 1.知识梳理 1）角平分线的定义 2）角平分线的尺规作法 3）角平分线的性质 4）角平分线的判定 2.新授 知识点一作角平分线 例1：如图，已知点C为直线AB上一点，过C作直线CM，使CM AB ⊥于C。 思路分析： 由于AB是直线，要求作CM AB ∠的平分线。根据角平分线的尺规作 ⊥，实际上就是要作平角ACB 图法就可以作出直线CM。 解答过程： 作法： 1、以C为圆心，适当的长为半径画弧，与CA、CB分别交于点D、E；

2、分别以D、E为圆心，大于1 2 DE的长为半径画弧，使两弧交于点M； 3、作直线CM。 所以，直线CM即为所求。 解题后的思考： 此题要求“大于1 2 DE的长为半径”的理由是：半径如果小于 1 2 DE，则两弧无法相交；而半径如果等 于1 2 DE，则两弧交点位于C点处，无法作出直线CM。 在数学学习中，不光要知道怎么做题，还要知道为什么要这样做。 小结： 本题属于作图题。在解决作图题时要求做到规范地使用尺规，规范地使用作图语言，规范地按照步骤 作出图形，并且作图的痕迹要保留，不能擦掉。 知识点二角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线性质的符号语言： Q P在AOB ∠的平分线上 PD OA ⊥于D，PE OB ⊥于E ∴PD PE = 例2：如图，AD是ABC ?的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是,E F。连接EF，交AD于点G。说出AD与EF之间有什么关系？证明你的结论。 思路分析：

角平分线的性质和判定

角的平分线的性质及判定 一. 教学内容： 1. 角平分线的作法． 2. 角平分线的性质及判定． 3. 角平分线的性质及判定的应用． 二. 知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点； ②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P； ③过点P作射线OP，射线OP即为所求． 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．①推导 已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON， 垂足分别为点A、点B． 求证：PA＝PB． 证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON ∴∠PAO＝∠PBO＝90° ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中， ∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB ②几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON， ∴PA＝PB． （2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．①推导 已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上． 证明：连结OP 在R t△PAO和R t△PBO中， ∴R t△PAO≌R t△PBO（HL） ∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON 即点P在∠MON的平分线上． ②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．） 如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON） 3. 角平分线性质及判定的应用 ①为推导线段相等、角相等提供依据和思路； ②实际生活中的应用．

人教版数学八年级上册12.3《角的平分线的性质》第二课时参考教案

§12．3 角的平分线的性质（二） 教学目标 （一）教学知识点：角的平分线的性质 （二）能力训练要求 1．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． （三）情感与价值观要求 通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣． 教学重点：角平分线的性质及其应用． 教学难点：灵活应用两个性质解决问题． 教学方法：探索、归纳的方法． 教学过程 一．创设情境，引入新课 [师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 二．导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论． 操作： 1．折出如图所示的折痕PD、PE． 2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求． 画一画： 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的．

问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 问题2：（出示投影片） 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表： 学生通过讨论作出下列概括： 已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足． 由已知事项推出的事项：PD=PE． 【师】如何证明？请同学们试一试。 证明：略（详见课本P49页）。 于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． [师]那么，在角的内部到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影） 问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

角的平分线的性质教案(教学设计)

角平分线的性质 【教学目标】 1．亲历如何作角平分线过程，体验分析归纳得出角平分线的性质，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握作角平分线的方法。 3．熟练运用角平分线的性质解题。 【教学重难点】 重点：掌握作角平分线的方法。 难点：熟练运用角平分线的性质解题。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习角平分线的性质，这节课的主要内容有，如何作角平分线，探究角平分线的性质，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解如何作角平分线，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习角平分线的性质，它的具体内容是 ①角平分线上的点到角两边的距离相等； ②角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例1．如图，AOC BOC ∠=∠点P 在OC 上，PD OA PE OB ⊥⊥，垂足分别为D E ，。求证PD PE =。 证明：PD OA PE OB ⊥⊥， 90PDO PEO ∴∠=∠=?，

在PDO 和PEO 中，PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠??∠=∠??=? ()PDO PEO AAS ∴? PD PE ∴= 例2．如图，ABC 的角平分线BM CN ，，相交于点P ,求证点P 到AB BC CA ，，的距离相等。 证明：过点P 作PD PE PF ，，分别垂直于AB BC CA ，，，垂足分别为D E F ，，。 BM 是ABC 的角平分线，点P 在BM 上， PD PE ∴= 同理PE PF = PD PE PF ∴== 即点P 到AB BC CA ，，的距离相等。 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了： （1）如何作角平分线。 （2）角平分线的性质： ①角平分线上的点到角两边的距离相等； ②角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 2．角平分线的性质在解题中的具体应用。 四、习题检测 1．如图，在直线MN 上求作一点 P 使点P 到射线OA 和OB 的距离相等。

角的平分线的性质 优秀教学设计

《11.3角的平分线的性质》教学设计 一、设计理念 角平分线性质一课，教学过程采用“引导--发现"教学模式，借助电子白板、PPT、几何画板和微课等教学工具，多角度的创设问题情景，让学生在操作、演示、猜想、验证等探究活动中，以独立思考、合作交流的形式，完成对知识的发现、生成、应用和自我构建，促进学生数学学习的个性化发展！ 二、教材分析和学情分析 这是一节新授课，是学习轴对称和直角三角形的基础；八年级学生具备有一定的观察、推理能力，思维的广阔性和敏捷性比较欠缺，因此本课我采用了“引导--发现”的教学模式进行教学，利用教学课件为学生搭建的探究平台。 三、教学目标： 掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质；能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。 在探究角的平分线的性质定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和解决问题的能力， 通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力,增强学生探究问题的兴趣，激发学生应用数学的热情. 四、教学重点、难点： 重点：用尺规作已知角的平分线的方法角平分线的性质定理的证明及运用，难点：角平分线的性质的探究 五、教学过程： 《探究活动一》创设情境导入新课- - -角的平分线 1、在练习纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线呢？ 1、这段视频说明了什么问题？

2、如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ ［教学说明］用微课创设情境导入新课，以问题做为本课的切入点，激发学生探究学习的兴趣，为新课的开展创造了良好的教学氛围！本课中的微课都是有几何画板制作的特效，用录屏软件CS7录制的！ 《探究活动二》合作交流探究新知- - -探究角平分仪的作法 问题：工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线（出示仪器的电子模型，介绍仪器特点--有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线． 看一看:教师播放微视频，学生观看角平分仪作角平分线的过程。 说一说：学生用三角形全等知识说明这个仪器的操作原理。 ［教学说明］教材中利用分角仪的静态图片，叙述了分角仪的使用方法；教学中我做了一个模型--电子教具来演示分角仪的使用方法，充分利用现代信息技术，让静态的图片动起来，实现了信息技术与数学教学的有效融合，使课堂更加生动高效。 想一想：能否利用尺规作已知角的平分线？ 自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得． 分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。 画一画：教师根据学生的叙述，利用电子白板中的电子圆规作已知角的平分线的方法： 已知：∠AO B． 求作：∠AOB的平分线．

八年级数学上册 角的平分线的性质教案2 (新版)新人教版(1)

角的平分线的性质 教学目标 1、角的平分线的性质 2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 教学重点 角平分线的性质及其应用． 教学难点 灵活应用两个性质解决问题． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对． Ⅱ．导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论． 折出如图所示的折痕PD、PE． 画一画： 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．

结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求． 问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？ [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等． 问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表： 已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足． 由已知事项推出的事项：PD=PE． 于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． [师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：