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二次根式的除法袁 Microsoft Word 文档

九年级数学讲学稿

年级：九年级学科：数学执笔：袁启兰审核：

内容：二次根式的除法课型：新授时间：2012年8月

教学目标：1.学习二次根式的除法法则，掌握商的算术平方根的运算公式；

2.理解最简二次根式的特征，能把二次根式化成最简二次根式.

3.能进行二次根式的乘除混合运算，并能用于解决实际问题。

教学重点：二次根式的除法运算和二次根式化简.

教学难点：二次根式的化简.

一．课前准备（看书第9页到第11页）

1．二次根式的乘法是怎样进行的，有什么限制条件？

2．算一算，看一看你有什么新发现？⑴169

=（）169 =（）⑵25

4=（）25

4=( ), 你的发现_____________________________________________________。 3.试举几个最简二次根式的例子_______________________________并说说最简二次根式满

足的条件_____________________________________________________________________.

二.自主探索,探究新知

4.计算下列各题: (1)72÷32 (2) 2

13675÷? (3))1(3b a b b a ÷?

())

40,0a b （5）5

21312321?÷

5. 、下列二次根式哪些是最简二次根式,哪些不是,为什么?

15、45、a .20、ab 3、b a 218、3x 、3x 、ab 、224y x +、

)()(2b a b a -+(a>b)、y xy x 3632++

6. 化简（1）.32 （2）.()01691026222>-x x

(3)y x 3 (4) y x x 823

7.（1）把(a-1)11--

a 的根号外面的因式移到根号内；（2）

若x y ==，求xy 的值；

（3）、已知x+y=-4,xy=2.求

y y x +的值。 8.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1.5CM, BC=4CM,求AB 的长。

三.自我检测

9下列计算正确的是（

） A ．323

2--=-- B ．a a 3313= C ．a a =33 D ．a a 333= 10、若x x x x --=--32

32成立，则x 满足_______________．

11、试比较3-2与2-3的大小（多想几种方法）。

12、计算：

（1）3

131275÷? （2）)6(3b a a b b a ÷? （3）52231323?÷ 13、化简（1）. 23

2 （2）61022-27 （3）449622

+-++x y x y （x ＞2,y ≥-3）

14,已知已知a=

121-2+，b=1-212+。求b

a b a -+的值

四，应用与拓展 15. 若x 、y 为实数，且

16．

=，且x 为偶数，求（1+x

的值．五．教学反思

五．教学反思

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200·

=00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式导学案二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。（2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。（二）自主学习 (1)16的平方根是； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为。思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________．（2）若 x 为（）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。（四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是。 ________ )(2=a x --2142 )3(

二次根式的乘除练习题

二次根式的乘除（一） 1.使等式ab =b a ?成立的条件是（） >0，b>0 <0，b<0 ≥0，b≥0 ≥0 2.计算32?的结果是（） A.5 B.6 C.32 D.23 3.下列各式成立的是（） A.585254=? B.5202435=? C.572334=? D.6202435=? 4.化简二次根式6)2(-2?的结果是（） | A.62 B.62- 5.化简5 45?的结果是（） A.5 2 C.2 D.52 6.下列各式计算正确的是（） A.525±= B.127-33= C.9218=? D.62 324=? 7.在下列各数中，与3的积为有理数的是（） A.2 B.13+ C.3- D.6 8.计算：218? = . | 9.化简：=?1832 ;=?)27(-)15(- . 10.计算下列各式：（1）82?; （2）123?; （3）2 162? ; （4）12149?; （5）y 4; （6）3216c ab ;

% （7）10253?; （8）15106??; (9)54332??. 11.若等式33)3)(3(-?+= -+x x x x 成立，则x 的取值范围是 . 12计算22)2-3()23(?+的结果是（） C.2-3 D.23+ 13.将a a 1根号外的部分移到根号内，正确的是（） } A.a B.a - C.a - D.a -- 14.设矩形的长和宽分别为a 、b ，根据下列条件求面积S. (1)8,12==b a ; (2)482 1,243==b a . 15.比较下列各组中两个数的大小. ) （1）2472和（2）2332--和. 16.计算：（1）3122y x xy ? （2）n m m n m 2 23233? ； 17.先化简，再求值：1 2)113( 2--÷--+x x x x x , 其中23=x .

二次根式基础练习题

二次根式基础练习题班级姓名__________ 分数__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（） A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m≥3 D．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有（） ⑴ 31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23 1 )(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 ^ 3．当 2 2-+a a 有意义时，a 的取值范围是（） A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2 4．下列计算正确的是（） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452 222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352 ?-)(得（） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 . 6．对于二次根式92 +x ，以下说法不正确的是（） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把 ab a 123分母有理化后得（） A ．b 4 B ．b 2 C ． b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是（） A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是（） — A ．23a B ． 3 1 C ．153 D ．143 10．计算： ab ab b a 1 ?÷等于（） A ． ab ab 2 1 B ． ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x___________时，x 31-是二次根式． 12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-．

人教版初中数学八年级下册第16章 16.2 二次根式的乘除第2课时优秀教案

16.2 二次根式的乘除第2课时教学目标【知识与技能】理解a b = b a （a≥0，b＞0）和 b a = a b （a≥0，b＞0），能用它们进行化简计算，能将二次根式化为最简二次根式. 【过程与方法】通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算. 【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力. 教学重难点【教学重点】 a b = b a （a≥0，b＞0）和 b a = a b （a≥0，b＞0）的理解和应用. 【教学难点】探索二次根式的除法法则. 课前准备无教学过程一、情境导入,初步认识问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？

问题2 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课. 二、思考探究，获取新知想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式a b 的结果吗？与同伴交流.师生共同回顾思考，总结出二次根式除法运算法则：a b = b a （a≥0，b＞0）和 b a = a b （a≥0，b＞0）【教学说明】在师生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教师应引导学生关注其成立的条件，不得出现 4 9 - - = 4 9 - - 的类似错误. 三、典例精析，掌握新知

【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保留每道题的最后结果. 议一议观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征：（1）被开方数中不含分母（或分母中不含二次根式）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 小练习： 1.下列二次根式中，是最简二次根式的有_______（填序号）.

2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(2)导学案(新版)华东师大版

2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法（2）导学案（新版）华东师大版年级九学科数学课型新授授课人学习内容二次根式的乘除法（2）学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。学习重点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。学习难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。导学过程复备栏【温故互查】 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、计算：（1）38×（-46）（2）3612ab ab 【设问导读】自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目： 1、由“知识回顾3题”可得规律： 916______916 1636 ______1636 416_______416 2、利用计算器计算填空: （1）34=_______（2）23=_________（3）25 =______ 规律：34______34 23_______23 25 _____25 3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：。把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：。【自学检测】 1、计算：

（1）123 （2）3128÷ 2、化简：（1）364 （2）22649b a 【巩固训练】 1、计算：（1） 482 （2） x x 823 （3）16 141÷ （4）2964x y 2、用两种方法计算：（1）648 （2）3 46 【拓展延伸】阅读下列运算过程： 1333333==?，225255555 ==? 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简： (1) 26=_________ （２）132 =_________

二次根式基础训练(含答案)-

a 二次根式基础训练一、判断题：（每小题1分，共5分） 1．2)2(＝2．（） 2．21x --是二次根式．（） 3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（） 4．a ，2ab ，a c 1 是同类二次根式．（） 5．b a +的有理化因式为b a -．（）二、填空题：（每小题2分，共20分） 6．等式2 )1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 8．比较大小：3－2______2－3． 9．计算：2 2 )2 1()2 13(-=__________． 10．计算： 92131·3 11 4a ＝______________． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：则3a －2 )43(b a -＝ ______________． 12．若8-x ＋ 2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．

13．3－25的有理化因式是____________． 14．当 21＜x ＜1时，122+-x x －24 1x x +-＝______________． 15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝______， b ＝____．三、选择题：（每小题3分，共15分） 16．下列变形中，正确的是（）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2 )5 2 (-＝－ 5 2 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-?-＝49? 17．下列各式中，一定成立的是（）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）2 2)1(+a ＝a 2＋1 （C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ） b a ＝b 1ab 18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是（）（A ）x ≥ 21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2 1 （D ）以上都不对 19．当a ＜0，b ＜0时，把 b a 化为最简二次根式，得（）（A ） ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b -1 （D ）ab b 20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是（）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a

人教版数学八年级下册导学案：16.2-3二次根式的除法运算(综合)

__________ (0,0) ab a b =≥≥24 3 3 ___________________ ===（） -35210 =___________=__________=_______ ?（2）4 5 _________________ ===（）4 8 （）3 2.5 （）1 32 （）2 40（）1500（）( ) (0,0)( ) a a b b =≥>______ (___0,___0)a a b b =( )( ) (___0,___0)( ) ( )a a a b b b = =1 147 =__________=__________=____ ?（）5 5 590 ______________________ ===（）6 6 3______________________ a ===（）212x （）2343（）2243a （）第五课时：二次根式的除法运算（综合）姓名_________ 一、学习目标 1、了解最简二次根式的概念,会化简二次根式。 2、能熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：化简二次根式,二次根式的乘除混合运算。难点：最简二次根式的概念及二次根式的化简。三、学习过程（一）知识准备 1、二次根式的乘法法则： ______ (0,0)a b a b =≥≥ 即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 2、积的算术平方根的性质： 3、二次根式的除法法则1：即: 二次根式相除:根号_______,被开方数___________. 二次根式的除法法则2： 4、商的算术平方根的性质： 5、计算：（二）自主学习知识点一:最简二次根式的概念： 1、观察上面第5题各题计算结果:你发现它们有什么特点? (1)______________________________________； (2)_____________________________________________；我们把满足上面两个条件的二次根式，叫做___________________. 2、注意：二次根式运算的最后结果要化为最简二次根式．．．．．．，且分母不含二次根式．．．．．．．．。 3、例7 计算：（尝试完成，有问题听老师的讲解） 4、巩固提高化简：知识点二: 二次根式的混合运算

二次根式乘除法练习题63617

二次根式的乘除法练习题一、选择题 1．下列各式属于最简二次根式的是（） A ．8 B ．12+x C ．3y D ．2 1 2==== ） A ．①②③④ B ．①② C ．3y ③④ D ．①②③ 3．下列各式中不成立的是（） 2x = 32= 54199=-=- Ｄ．4= 4. 当x ≤2时，下列等式成立的是（） A ．2)2(2-=-x x ． B ．3)3(2-=-x x ． C ．x x x x -?-=--32)3)(2(． D ．x x x x --=--2323． 5 ．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) A 、cm 41 B 、cm 34 C 、cm 25 D 、cm 35 二、填空题 6. 2.449== （精确到0.01）． 7．若｜a －21｜+(b +1)2=0，则a 3×b -2÷ab -的值是． 8= ，计算：= ． 9=x y ，满足的条件为．

10．把根号外的因式移到根号内:当b ＞0时，x x b ＝；a a --11)1(＝．三、解答题 11．计算：（1）12506?÷ （2）641449169? 12．计算：（1） 11904032÷ （2）42623x x x ?? 13 ．若x ,y 为实数，且134124312+-++-+= x x x x y ，求2x xy x y ++的值．四、中考链接 14 ．(2008 湖北省鄂州市) 已知 211a a a --=，则a 的取值范围是（） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a > 15 . (2008 广东省广州市) 实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示．化简222()a b a b -+-． 1 1

二次根式练习10套(附问题详解)

二次根式练习01 一、填空题 1、下列和数1415926.3)1( . 3.0)2( 7 22 )3( 2)4( 38 )5(- 2 ) 6(π ...3030030003.0)7( 其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、 9 4 的平方根________，216.0的立方根________。 3、16的平方根________，64的立方根________。 4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。 5、若2562 =x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。 6、已知ABC Rt ?两边为3，4，则第三边长________。 7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。 8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122 2 ++++为正整数，则此三角形是________三角形。 9、如果 0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。 10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。 12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形一点到各边距离相等，那么这个距离为________。二、选择题 13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（） A. 25,24,6===c b a B. 5.2,2,5.1===c b a C. 4 5,2,32=== c b a D. 17,8,15===c b a 14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（） A. 9英寸（cm 23） B. 21英寸（cm 54） C. 29英寸（cm 74） D .34英寸（cm 87） 15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（） A.2 96cm B. 248cm C. 224cm D. 232cm 16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(2 2 +=+，则这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 17、2 )6(-的平方根是（） A .6- B .36 C. ±6 D. 6± 18、下列命题正确的个数有：a a a a ==23 3)2(,) 1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（） A .1个 B. 2个 C .3个 D.4个 19、x 是2 )9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （） A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，7 20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（） A. 6 B. 8 C. 13 18 D. 13 60 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（）

二次根式除法.doc

课题： 12.2二次根式乘除(3) 设计人：张超审核人：八年级数学备课组班级：姓名【学习目标】 1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则 2、能运用法则a = a （a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算b b 3、理解商的算术平方根的性质a = a （a≥0，b＞0）并能运用于二次根式的化简和b b 计算【学习重点】二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质【问题导学】 1.填空：（1）9 =________， 9 =_________（2） 16 =________， 16 =________ 16 16 36 36 （3）4 =________， 4 =________ 1616 1.通过观察，二次根式的除法法则是什么？ 2.把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质【展示交流】例 1、计算： ⑴ 12 ⑵ 56 ⑶ 27 ÷ 3 ⑷ 1 2 ÷ 1 3 7 3 3 跟踪练习：（1）60 ；（ 2）72 ；（ 3）18÷6；（ 4） 2 2 ÷ 1 1 ； 15 8 3 3

例 2：化简： ⑴ 16 ⑵ 1 7 3 ⑷ 4b 2 ⑶ 2 （ a＞ 0， b≥ 0） 25 9 16 9a 跟踪练习：（1） 4 ；（ 2）35 ；（ 3） 3 ；（4） 9a2 b2 （a≥ 0，b≥ 0，c＞0）； 9 9 49 16c2 例 3、计算过程：20 = 5 4 = 5 4 = 4 =2 正确吗？为什么？ 5 5 5 【课堂检测】补充习题44 页、 45 页【思考】计算： 3 1 ÷（ 2 2 1 ）×（ 4 1 2 ） 353 5 点拨：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。【课后作业】练习册54页、55页【学习反思】

二次根式乘除练习题

二次根式的乘除法习题课教学设计冯毅教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算. 3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：二次根式乘除法法则及运算. 教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程：一、复习 1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的化去，叫做分母有理化. 将式子 22a 分母有理化后等于 . （4）44162+?-=-x x x 成立的条件是 . （5）x x -=-2)2(2成立的条件是 .

（6）2121+-=+-x x x x 成立的条件是 . （7）化简： =24 . =?1259 . =-222129 . =c b a 324 . =499 . =9 44 . =224c b a . （8）计算： =?1510 . =?x xy 1312 . =÷6 5321 . 2、判断题：下列运算是否正确. （）（1）ππ-=-14.3)14.3(2 （）（2）767372=? （）（3）636)9()4(94==-?-=-- （）（4）5 125432516925169=?=?= （）（5）5.045.16= （）（6）73434342222=+=+= + （）（7）22 8= （）（8） 32 123=

3、你能用几种方法将式子m m （ m ＞0 ）化简? 二、讲解新课： 1、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算（1）)2732(3+ （2）24)654(- 解: (1)原式=273323?+? =273332?+? =2 2932+ =6+9 =15 (2)原式=2462454?-? =2462454?-? =4666496??-??? =2222226236?-?? =2222226236?-?? =6×3×2-6×2 =24 归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a （b+c ）=ab+ac 这个运算律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号. 练习一、计算 (1) )82(2+ (2) a a a 5)5320(+ (3) ab ab b a a b ab ?--+)12( 2、比较两个实数的大小. 前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小. 下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.

二次根式基础练习题(有答案)

二次根式基础练习一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有（） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是（） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是（） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352?-)(得（） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把ab a 123分母有理化后得（） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是（）

A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．23a B ．31 C ．153 D ．143 10．计算：ab ab b a 1 ?÷等于（） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x___________时，x 31-是二次根式． 12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-． 14．=?b a a b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=?b a 10253___________． 16．计算：22 16a c b =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________． 18．若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________________．三、解答题（46分） 19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

22.2二次根式的乘除(第二课时)教案

22．2 二次根式的乘除第2课时教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空（1=____；（2=_____；（3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____．（1 ；。每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案．合探2．化简：（1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值．分析：a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即60（a ≥0，b>0）及其运用．六、作业设计一、选择题 1的结果是（）． A ．2 7 ．27 C D 2 = == = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” （）． A ．2 B ．6 C ． 1 3 D 二、填空题 1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5_______．三、综合提高题计算

(完整版)16.2二次根式的乘除教案.doc

二次根式的乘除教案总序号：4时间：教学内容 a · b ＝ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用．教学目标理解 a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? 利用逆向思维，得出ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点： a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）．关键：要讲清 ab （a<0,b<0）= a g b ，如( 2) ( 3) = ( 2) ( 3) 或( 2) ( 3) = 2 3= 2 ×3．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空（ 1） 4 ×9 =_______， 4 9 =______；（ 2）16×25 =_______，16 25 =________．（ 3）100×36 =________， 100 36 =_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4 ×9 _____ 4 9 ，16 × 2 5 _____ 1 6 25 ，100 ×36 ________ 100 36 2．利用计算器计算填空（ 1） 2 ×3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ，（ 3） 5 × 6 ______30 ，（4）4 × 5 ______20 ，

4、八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案

第2课时二次根式的除法学案学习目标 1.a b a b ≥0，b>0) a b a b (a≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行简单的计算和化简. (一):知识探究一 1．填空（1 9 16 =________；（2 16 36 16 36 ；（3 4 16 =________ 4 16 ；（4 36 81 =________ 36 81 ．． (4) 你能用语言表述吗? 2:自学反馈计算：(1) 32 2 (2) 24 3 3 2 1 18 (4) 3:小组讨论类比二次根式乘法法则的研究思路和方法,你还能得到什么?它的作用是什么？4:自学反馈化简： 3 100 (3) 2 25 9 y x (x,y＞0) 9 16 11 115 26 . 27 75 )2(

(二):知识综合运用 1. 计算： 2.〖小组讨论并思考〗：还有其它方法吗？你来试一试. (三): 知识探究二 1.观察上面各小题的最后结果，比如等，这些二次根式有哪些特点： (1)被开方数: (2)被开方数: 2.化简： (2)85； (四): 跟踪训练 2.下列根式是最简二次根式的是(C ) A .13 B .0.3 C . 3 D .20 3.化简 (1) 7100；(2)11549；(3) 2.5； (x,y ＞0) 4．计算并化简： (4)12x÷25y (五):课堂小结 (六):作业 p10 练习1，2，3习题：16.2 2，4. 【知识拓展】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ， 1.。____________x 327)3(832)2(32)1(

二次根式的除法练习题

16.2.2 二次根式的除法一. 选择题 1.1 32 ( ) A. 6 B. 6 C. 6 D. 62.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A 3 x 8x 36x 21x + 3.计算362 3x x ( ) A ．2x B. 3 2 x C. 2x D. 223 x 4.11 22 a a a a ++= ++成立的条件是( )A.1a >- B.2a >- C.1a ≥- D.2a ≥- 5.32 27 的结果是( ) A ．23- B. 3 C. 63- D. 2- 6.小红的作业本上有以下四道题:（142 164a a =；(2) 32 262 a a ==； (3) 211(0)a a a a a a =?=>（4663 42 4a a ==.其中做错的题数为( ) A ．1 B.2 C.3 D.4 7.23,a b ==用含a 、b 0.54，下列表示正确的是( ) A ．0.3ab B. 3ab C. 0.1ab 2 D. 0.1a 3b 8.5026 2 的值，估计应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C. 6和8之间 D.8和9之间 9. 已知5252a b ==-+227a b ++的值为（）A.5 B.6 C.3 D.4 10. 下列计算正确的是（） A.91 10.77402 -+= B.32 525y xy y y x = C.1 15 335 ÷= 211(6)76749 xy xy -=- 11．下列根式中最简二次根式的个数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2 2x y 2ab 35xy 22y 225()a b -3375x y 22x y +．

二次根式练习题及答案

二次根式练习题一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x＞﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a＞﹣2且a≠0 C.a＞﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值？ 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y＜++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少？ (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少？参考答案与试题解析一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1＞0, 解得x＞1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()