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2011年中考数学试题分类33 直线与圆的位置关系

2011年中考数学试题分类33 直线与圆的位置关系
2011年中考数学试题分类33 直线与圆的位置关系

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

第33章 直线与圆的位置关系

一、选择题

1. (2011宁波市,11,3分)如图,⊙O 1的半径为1,正方形ABCD 的边长为6,点

O 2为正方形ABCD 的中心,O 1O 2垂直AB 与P 点,O 1O 2=8.若将⊙O 1绕点P 按

顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现

A . 3次

B .5次

C . 6次

D . 7次 【答案】B

2. (2011浙江台州,10,4分)如图,⊙O 的半径为2,点O 到直线l 的距离为3,点P 是直线l

上的一个动点,PB 切⊙O 于点B ,则PB 的最小值是( )

A.

13 B.5 C. 3 D.2

【答案】B

3. (2011浙江温州,10,4分)如图,O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,⊙O 边AB ,

BC 都相切,点E ,F 分别在边AD ,DC 上.现将△DEF 沿着EF 对折,折痕EF 与⊙O 相切,此时点D 恰好落在圆心O 处.若DE =2,则正方形ABCD 的边长是( ) A .3

B .4

C

.2+

D

【答案】C

4. (2011浙江丽水,10,3分)如图,在平面直角坐标系中,过格点A ,B ,C 作一

圆弧,点B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( ) A .点(0,3) B .点(2,3) C .点(5,1) D .点(6,1) 【答案】C

6. (2011山东日照,11,4分)已知AC ⊥BC 于C ,BC =a ,CA =b ,AB =c ,下列选项

中⊙O 的半径为

b

a a

b +的是( )

【答案】C

7. (2011湖北鄂州,13,3分)如图,AB 为⊙O 的直径,PD 切⊙O 于点C ,交AB

的延长线于D ,且CO=CD ,则∠PCA=( ) A .30° B .45° C .60° D .67.5°

【答案】D

8. (2011 浙江湖州,9,3)如图,已知AB 是⊙O 的直径,C 是AB 延长线上一点,BC =OB ,CE 是⊙O 的切线,切点为D ,过点A 作AE ⊥CE ,垂足为E ,则CD :DE 的值是( )

A .

12

B .1

C .2

D .3

【答案】C

9. (2011台湾全区,33)如图(十五),AB 为圆O 的直径,在圆O 上取异于A 、B 的一点C ,

并连接BC 、AC .若想在AB 上取一点P ,使得P 与直线BC 的距离等于AP 长,判断下列四个作法何者正确?( ) A .作AC 的中垂线,交AB 于P 点

第13题图

B.作∠ACB的角平分线,交AB于P点

C.作∠ABC的角平分线,交AC于D点,过D作直线BC的并行线,交AB于P点

D.过A作圆O的切线,交直线BC于D点,作∠ADC的角平分线,交AB于P点

【答案】D

10.(2011甘肃兰州,3,4分)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,

DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

11.(2011四川成都,10,3分)已知⊙O的面积为2

9cm

π,若点0到直线l的距离

为cm

π,则直线l与⊙O的位置关系是()

(A)相交(B)相切(C)相离(D)无法确定

【答案】C

12. (2011重庆綦江,7,4分) 如图,PA、PB是⊙O的切线,切点是A、B,已知∠P=60°,

OA=3,那么∠AOB所对弧的长度为()

A.6л B.5л C.3л D.2л

【答案】:D

13. (2011湖北黄冈,13,3分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的

延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=()

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

【答案】D

14. (2011山东东营,12,3分)如图,直线

3

y x

=+x轴、y分别相交与A、B

两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动,

当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P′的个数是()

A.2 B.3 C.4 D. 5

【答案】B

15. (2011浙江杭州,5,3)在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的

圆()

A.与x轴相交,与y轴相切B.与x轴相离,与y轴相交

C.与x轴相切,与y轴相交D.与x轴相切,与y轴相离

【答案】C

16. (2011山东枣庄,7,3分)如图,P A是O

⊙的切线,切点为A,PA,∠APO=30°,则O

⊙的半径为()

A.1

B.

C.2

D.4

【答案】C

二、填空题

1.(2011广东东莞,9,4分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点,连

结BC.若∠A=40°,则∠C=°

【答案】0

25

2. (2011四川南充市,13,3分)如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B

是⊙O的直径,若∠BAC=25°,则∠P= __________度.

【答案】50

3. (2011浙江衢州,16,4分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.

的较短边紧靠O

,并使较长边与O

相切于点C.

B,较短边8cm

AB=.若读得B C长为cm

a,则用含a的代数式表示r

【答案】当08

a

<≤时,r a

=;

P

A

第13题图

A

B

D

O

C

当2

2

118 4.08,;416

16

a r a r r a r a >=

+<≤==

+时,或当当.

4. (2011浙江绍兴,16,5分) 如图,相距2cm 的两个点,A B 在在线l 上,它们分别以2 cm/s 和1 cm/s 的速度在l 上

同时向右平移,当点,A B 分别平移到点11,A B 的位置时,半径为1 cm 的1A 与半径为1B B 的B 相切,则点A 平移到点1A 的所用时间为 s. 【答案】1

33或

5. (2011江苏苏州,16,3分)如图,已知AB 是⊙O 的一条直径,延长AB 至C 点,使得AC=3BC ,CD 与⊙O 相切,切点为D.若CD=3,则线段BC 的长度等于__________. 【答案】1

6. (2011江苏宿迁,17,3分)如图,从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ,切点为B ,连接AO 并延长交圆于点C ,连接BC .若∠A =26°,则∠ACB 的度数为 .

【答案】32

7. (2011山东济宁,13,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,BC =4cm ,以点C 为圆心,以3cm 长为半径作圆,则

⊙C 与AB 的位置关系是 .

【答案】相交

8. (2011广东汕头,9,4分)如图,AB 与⊙O 相切于点B ,AO 的延长线交⊙O 于点,连结BC.若∠A =40°,则∠C = °

【答案】025

9. (2011山东威海,17,3分)如图①,将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,半圆(量角器)的圆心与点D 重合,没得CE =5cm ,将量角器沿DC 方向平移2cm ,半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC 、BC 相切,如图②,则AB 的长为 cm.(精确到0.1cm )

图① (第17题) 图②

【答案】 24.5 10.(2011四川宜宾,11,3分)如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点,AC 是⊙O 的直

径,∠P=40°,则∠BAC=_____. 【答案】20° 11. (2010湖北孝感,18,3分)如图,直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ,

大半圆M 的弦AB 与小半圆N 相切于点F ,且AB ∥CD ,AB=4,设 C

D 、 C

E 的长分别为x 、y ,线段ED 的长为z ,则z (x+y )= . 【答案】8π 三、解答题

1. (2011浙江义乌,21,8分)如图,已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直,垂足 为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ,且AD =3,cos ∠BCD= .

(1)求证:CD ∥BF ;

(第

11

第13题

A

l

A

(2)求⊙O 的半径; (3)求弦CD 的长.

【答案】(1)∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF ∵AB ⊥CD

∴CD ∥BF

(2)连结BD ∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° ∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =4

3

∴cos ∠BAD =

4

3=AB

AD

又∵AD =3 ∴AB =4 ∴⊙O 的半径为2

(3)∵cos ∠DAE =

4

3=

AD

AE AD =3∴AE =

4

9

∴ED =4734932

2=??

?

??-

∴CD =2ED =37

2

2. (2011浙江省舟山,22,10分)如图,△ABC 中,以BC 为直径的圆交AB 于点D ,∠ACD =∠ABC .

(1)求证:CA 是圆的切线;

(2)若点E 是BC 上一点,已知BE =6,tan ∠ABC =

3

2,tan ∠AEC =

3

5,求圆的直径.

【答案】(1)∵BC 是直径,∴∠BDC =90°,∴∠ABC +∠DCB=90°,∵∠ACD =∠ABC , ∴∠ACD +∠DCB=90°,∴BC ⊥CA ,∴CA 是圆的切线. (2)在Rt △AEC 中,tan ∠AEC=

53

,∴

5

3A C

E C =

,3

5

E C A C =

;

在Rt △ABC 中,tan ∠ABC=23,∴

23A C B C =,3

2

B C A C =; ∵BC -EC=BE ,BE =6,∴3362

5

AC AC -

=,解得AC =

203

,

∴BC=

3201023

?=.即圆的直径为10.

3. (2011安徽芜湖,23,12分)如图,已知直线P A 交⊙O 于A 、B 两点,AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点,

且AC 平分∠P AE ,过C 作C D P A ⊥,垂足为D .

(1) 求证:CD 为⊙O 的切线;

(2) 若DC +DA =6,⊙O 的直径为10,求AB 的长度.

【答案】

(1)证明:连接OC , …………………1分

因为点C 在⊙O 上,OA =OC ,所以.O C A O AC ∠=∠ 因为C D P A ⊥, 所以90CDA ∠=

,有90CAD DCA ∠+∠=

.因为AC 平分∠PAE , 所以.D A C C A O ∠=∠……………3分

所以90.DCO DCA ACO DCA CAO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=

……4分 又因为点C 在⊙O 上,OC 为⊙O 的半径,所以CD 为⊙O 的切线. ………………5分

(2)解:过O 作O F AB ⊥,垂足为F ,所以90OCD CDA OFD ∠=∠=∠=

A

(第22题)

B

C

所以四边形OCDF 为矩形,所以,.OC FD OF CD == ……………………………7分 因为DC +DA =6,设A D x =,则6.O F C D x ==-

因为⊙O 的直径为10,所以5D F O C ==,所以5A F x =-. 在R t AO F △中,由勾股定理知222.AF OF OA += 即()()2

2

5625.x x -+-=化简得211180x x -+=, 解得2x =或x=9. ………………9分 由AD D F <,知05x <<,故2x =. ………10分 从而AD =2,52 3.A F =-= …………………11分

因为O F AB ⊥,由垂径定理知F 为AB 的中点,所以2 6.A B A F ==…………12分

4. (2011山东滨州,22,8分)如图,直线PM 切⊙O 于点M ,直线PO 交⊙O 于A 、B 两点,弦AC ∥PM ,

接OM 、BC .

求证:(1)△ABC ∽△POM ;

(2)2OA 2=OP ·BC . 【答案】证明:(1)∵直线PM 切⊙O 于点M ,∴∠PMO=90°………………1分 ∵弦AB 是直径,∴∠ACB=90°………………2分 ∴∠ACB=∠PMO………………3分

∵AC ∥PM, ∴∠CAB=∠P ………………4分 ∴△ABC ∽△POM………………5分 (2) ∵ △ABC ∽△POM, ∴

A B

B C

P O O M =………………6分

又AB=2OA,OA=OM, ∴2O A B C

P O O A

=………………7分 ∴2OA 2

=OP·BC………………8分

5. (2011山东菏泽,18,10分)如图,BD 为⊙O 的直径,AB =AC ,AD 交B C 于点E ,AE =2,ED =4,

(1)求证:△ABE ∽△ADB ; (2)求AB 的长;

(3)延长DB 到F ,使得BF =BO ,连接F A ,试判断直线F A 与⊙O 的位置关系,并说明理由. 解:(1)证明:∵AB =AC ,∴∠ABC =∠C , ∵∠C =∠D ,∴∠ABC =∠D ,

又∵∠BAE =∠EAB ,∴△ABE ∽△ADB , (2) ∵△ABE ∽△ADB ,∴

AB AE AD

AB

=,

∴AB 2=AD ·AE =(AE +ED )·AE =(2+4)×2=12 ∴AB

=

(3) 直线F A 与⊙O 相切,理由如下:

连接OA ,∵BD 为⊙O 的直径,∴∠BAD =90°,

∴BD =

=

BF =BO

=1

2

BD =

∵AB

=,∴BF =BO =AB ,可证∠OAF =90°,

∴直线F A 与⊙O 相切.

6. (2011山东日照,21,9分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,CD 是⊙O 的切线,C 为切点,AD ⊥CD 于点D .

(第22题图)

P

M

O C

B

A

求证:(1)∠AOC =2∠ACD ; (2)AC 2=AB ·AD . 【答案】证明:(1)∵CD 是⊙O 的切线,∴∠OCD =90°, 即∠ACD +∠ACO =90°.…① ∵OC=OA ,∴∠ACO =∠CAO , ∴∠AOC =180°-2∠ACO ,即

2

1∠AOC +∠ACO =90°. ② 由①,②,得:∠ACD -

2

1∠AOC =0,即∠AOC =2∠ACD ;

(2)如图,连接BC .

∵AB 是直径,∴∠ACB =90°. 在Rt △ACD 与△Rt ACD 中,

∵∠AOC =2∠B ,∴∠B =∠ACD , ∴△ACD ∽△ABC ,∴

AC

AD AB

AC =,即AC 2=AB ·AD .

7. (2011浙江温州,20,8分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,过

点B 作⊙O 的切线,交AC 的延长线于点F .已知OA =3,AE =2,

(1)求CD 的长; (2)求BF 的长.

【答案】解:(1)连结OC ,在Rt △OCE 中,

C E =

=

∵CD ⊥AB ,

∴3CD CE == (2) ∵BF 是⊙O 的切线, ∴FB ⊥AB , ∴CE ∥FB ,

∴△ACE ∽△AFB , ∴

C E AE BF

AB

=

26

B F

=

∴BF =8. (2011浙江省嘉兴,22,12分)如图,△ABC 中,以BC 为直径的圆交AB 于点D ,∠ACD =∠ABC .

(1)求证:CA 是圆的切线;

(2)若点E 是BC 上一点,已知BE =6,tan ∠ABC =

3

2,tan ∠AEC =

3

5,求圆的直径.

【答案】(1)∵BC 是直径,∴∠BDC =90°,∴∠ABC +∠DCB=90°,∵∠ACD =∠ABC , ∴∠ACD +∠DCB=90°,∴BC ⊥CA ,∴CA 是圆的切线. (2)在Rt △AEC 中,tan ∠AEC=53

,∴

53

A C E C =,35

E C A C =

;

在Rt △ABC 中,tan ∠ABC=

23,∴

23

A C

B C

=

,32

B C A C =;

∵BC -EC=BE ,BE =6,∴33625

AC AC -=,解得AC =

203

,

∴BC=

3201023

?=.即圆的直径为10.

9. (2011广东株洲,22,8分)如图,AB 为⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,AC 交⊙O 于点E ,D 为AC 上一点,∠AOD=∠C .

(1)求证:OD ⊥AC ;

(2)若AE=8,3tan 4

A =

,求OD 的长.

【答案】(1)证明:∵BC 是⊙O 的切线,AB 为⊙O 的直径 ∴∠ABC=90°,∠A+∠C=90°,

(第22题)

B

C

又∵∠AOD=∠C , ∴∠AOD+∠A=90°, ∴∠ADO=90°, ∴OD ⊥AC. (2)解:∵OD ⊥AE ,O 为圆心, ∴D 为AE 中点 , ∴1AD =

AE=42

, 又3tan 4

A = ,∴ OD=3.

10.(2011山东济宁,20,7分)如图,AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 是它的两条切线,DE 切⊙O 于点E ,交AM 于点D ,交BN 于点C ,F 是CD 的中点,连接OF ,

(1)求证:OD ∥BE ;

(2)猜想:OF 与CD 有何数量关系?并说明理由.

【答案】(1)证明:连接OE ,

∵AM 、DE 是⊙O 的切线,OA 、OE 是⊙O 的半径, ∴∠ADO=∠EDO ,∠DAO=∠DEO =90°, ∴∠AOD=∠EOD=12

∠AOE ,

∵∠ABE=

12∠AOE ,∴∠AOD=∠ABE ,

∴OD ∥BE (2)OF =

12

CD ,

理由:连接OC , ∵BC 、CE 是⊙O 的切线, ∴∠OCB=∠OCE ∵AM ∥BN ,

∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由(1)得∠ADO=∠EDO , ∴2∠EDO+2∠OCE=180°,即∠EDO+∠OCE=90° 在Rt △DOC 中,∵F 是DC 的中点, ∴OF=

12

CD .

11. (2011山东聊城,23,8分)如图,AB 是半圆的直径,点O 是圆心,点C 是OA 的中点,CD ⊥OA 交半圆于点

D ,点

E 是 BD 的中点,连接OD 、AE ,过点D 作D P ∥AE 交BA 的延长线于点P ,

(1)求∠AOD 的度数;

(2)求证:P D 是半圆O 的切线; 【答案】(1)∵点C 是OA 的中点,∴OC =2

1OA =

2

1OD ,∵CD ⊥OA ,∴∠OCD =90°,在Rt △OCD 中,cos ∠COD =2

1=

OD

OC ,∴∠COD =60°,

即∠AOD =60°,

(2)证明:连接OC ,点E 是BD 弧的中点,DE 弧=BE 弧,∴∠BOE =∠DOE =

2

1∠DOB =

2

1 (180°-∠COD )

=60°,∵OA =OE ,∴∠EAO =∠AEO ,又∠EAO +∠AEO =∠EOB =60°,∴∠EAO =30°,∵P D ∥AE ,∴∠P =∠EAO =30°,由(1)知∠AOD =60°,∴∠P DO =180°-(∠P +∠P OD )=180°-(30°+60°)=90°,∴P D 是圆O 的切线 12. (2011山东潍坊,23,11分)如图,AB 是半圆O 的直径,AB =2.射线AM 、BN 为半圆的切线.在AM 上取一点D ,连接BD 交半圆于点C ,连接AC .过O 点作BC 的垂线OE ,垂足为点E ,与BN 相交于点F .过D 点做半圆的切

第20题

第20题

线DP ,切点为P ,与BN 相交于点Q .

(1)求证:△ABC ∽ΔOFB ;

(2)当ΔABD 与△BFO 的面积相等时,求BQ 的长; (3)求证:当D 在AM

上移动时(A 点除外)

,点Q 始终是线段BF 的中点. 【解】(1)证明:∵AB 为直径, ∴∠ACB =90°,即AC ⊥BC . 又∵OE ⊥BC ,∴OE //AC ,∴∠BAC =∠FOB .

∵BN 是半圆的切线,故∠BCA =∠OBF =90°. ∴△ACB ∽△OBF . (2)由△ACB ∽△OBF ,得∠OFB =∠DBA ,∠DAB =∠OBF =90°, ∴△ABD ∽△BFO ,

当△ABD 与△BFO 的面积相等时,△ABD ≌△BFO . ∴AD =BO=

12

AB =1.

∵DA ⊥AB ,∴DA 为⊙O 的切线. 连接OP ,∵DP 是半圆O 的切线, ∴DA=DP=1,∴DA=AO=OP=DP=1, ∴四边形ADPO 为正方形. ∴DP//AB ,∴四边形DABQ 为矩形. ∴BQ =AD =1. (3)由(2)知,△ABD ∽△BFO , ∴

B F A B O B

A D

=,∴2B F A D

=

.

∵DPQ 是半圆O 的切线,∴AD =DP ,QB =QP .

过点Q 作AM 的垂线QK ,垂足为K ,在Rt △DQK 中,222D Q Q K D K =+, ∴()()2

2

2

2AD BQ AD BQ +=-+,

∴1B Q A D

=

,∴BF =2BQ ,∴Q 为BF 的中点.

13. (2011四川广安,29,10分)如图8所示.P 是⊙O 外一点.P A 是⊙O 的切线.A 是切点.B 是⊙O 上一点.且PA =PB ,连接AO 、BO 、AB ,并延长BO 与切线P A 相交于点Q . (1)求证:PB 是⊙O 的切线; (2)求证: AQ ?PQ = OQ ?BQ ;

(3)设∠AOQ =α.若cos α=

45

.OQ = 15.求AB 的长

【答案】(1)证明:如图,连结OP ∵P A=PB ,AO=BO ,PO=PO

∴△APO ≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB 是⊙O 的切线 (2)证明:∵∠OAQ=∠PBQ=90° ∴△QPB ∽?QOA

PQ BQ O Q

AQ

= 即AQ ?PQ = OQ ?BQ

(3)解:cos α=

AO OQ

=

45

∴AO =12

∵△QPB ∽?QOA ∠BPQ=∠AOQ=α

_ Q

_ P

_ B

图8

∴tan ∠BPQ=

B Q P B

=

34

∴PB =36

∵1

2

AB ?PO = OB ?BP ∴AB

14. (2011江苏淮安,25,10分)如图,AD 是⊙O 的弦,AB 经过圆心O ,交⊙O 于点C ,∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD 是否与⊙O 相切?为什么?(2)连接CD ,若CD=5,求AB 的长.

【答案】(1)答:直线BD 与⊙O 相切.理由如下: 如图,连接OD , ∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°,

∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°, 即OD ⊥BD , ∴直线BD 与⊙O 相切. (2)解:由(1)知,∠ODA=∠DAB=30°, ∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°, 又∵OC=OD ,

∴△DOB 是等边三角形, ∴OA=OD=CD=5. 又∵∠B=30°,∠ODB=30°, ∴OB=2OD=10.

∴AB=OA+OB=5+10=15.

15. (2011江苏南通,22,8分)(本小题满分8分)

如图,AM 为⊙O 的切线,A 为切点,BD ⊥AM 于点D ,BD 交⊙O 于C ,OC 平分∠AOB .求∠B 的度数. 【答案】60°. 16. (2011四川绵阳22,12)如图,在梯形ABCD 中,AB //CD ,∠BAD =90°,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切.

(1)求证:OB 丄OC ;

(2)若AD = 12,∠ BCD =60°,⊙O 1与半⊙O 外切,并与BC 、CD 相切,求⊙O 1的面积. 【答案】(1)证明:连接OF,在梯形ABCD ,在直角△AO B 和直角△AOB F 中

∵???AO=FO

OB=OB

∴△AOB ≌△AOB (HL )

同理△COD ≌△COF,∴∠BOC=90°,即OB ⊥OC (2) 过点做O 1G ,O 1H 垂直DC,DA,∵∠DOB=60°,∴∠DCO=∠BCO=30°,设

O 1G=x,又∵AD=12,∴OD=6,

DC=63,OC=12,CG=3x, O 1C =6-x,根据勾股定理可知O 1G2+GC2=O 1C2 x2+3x2=(6-x )2∴(x-2)(x+6)=0,x=2

17. (2011四川乐山24,10分)如图,D 为 O 上一点,点C 在直径BA 的延长线上,且∠CDA=∠CBD.

A

H

(1)求证:CD 是⊙O 的切线;

(2)过点B 作 O 的切线交CD 的延长线于点E,若BC=6,tan ∠CDA=23

,求BE 的长

【答案】 ⑴证明:连接OD ∵OA=OD

∴∠ADO=∠OAD ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ADO+∠BDO=90° ∴在RtΔABD 中,∠ABD+∠BAD=90° ∵∠CDA=∠CBD ∴∠CDA+∠ADO=90° ∴OD ⊥CE 即CE 为⊙O 的切线

18. (2011四川凉山州,27,8分)如图,已知A B C △,以B C 为直径,O 为圆心的半圆交A C 于点F ,点E 为

C F 的中点,连接B E 交A C 于点M ,A

D 为△A B C 的角平分线,且AD B

E ⊥,垂足为点H 。

(1) 求证:A B 是半圆O 的切线; (2) 若3A B =,4B C =,求B E 的长。 【答案】

⑴证明:连接E C ,

∵B C 是直径 ∴90E ∠=

有∵AD BE ⊥于H ∴90AHM ∠= ∵12∠=∠ ∴34∠=∠ ∵A D 是A B C △的角平分线 ∴453∠=∠=∠

又 ∵E 为 C

F 的中点 ∴375∠=∠=∠ ∵AD BE ⊥于H

∵5690∠+∠=

即6790∠+∠=

又∵B C 是直径 ∴A B 是半圆O 的切线 ···4分 (2)∵3A B =,4B C =。

由(1)知,90ABC ∠=

,∴5A C =。

在A B M △中,AD BM ⊥于H ,A D 平分B A C ∠, ∴3AM AB ==,∴2C M =。 由C M E △∽B C E △,得12

E C M C E B

C B

==。

∴2E B E C =,

∴B E =

19. (2011江苏无锡,27,10分)(本题满分10分)如图,已知O (0,0)、A (4,0)、B (4,3)。动点P 从O 点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB 的边OA 、AB 、BO 作匀速运动;动直线l 从AB 位置出发,以每秒1个单位的速度向x 轴负方向作匀速平移运动。若它们同时出发,运动的时间为t 秒,当点P 运动到O 时,它们都停止运动。

(1)当P 在线段OA 上运动时,求直线l 与以点P 为圆心、1为半径的圆相交时t 的取值范围;

A

A

A

27题图

(2)当P 在线段AB 上运动时,设直线l 分别与OA 、OB 交于C 、D ,试问:四边形CPBD 是否可能为菱形?若能,求出此时t 的值;若不能,请说明理由,并说明如何改变直线l 的出发时间,使得四边形CPBD 会是菱形。 【答案】

解:(1)当点P 在线段OA 上时,P (3t ,0),……………(1分)

⊙P 与x 轴的两交点坐标分别为(3t ? 1,0)、(3t + 1,0),直线l 为x = 4 ? t , 若直线l 与⊙P 相交,则??

?3t ? 1 < 4 ? t ,4 ? t < 3t + 1.

……………(3分)

解得:34 < t < 5

4.………………………(5分)

(2)点P 与直线l 运动t 秒时,AP = 3t ? 4,AC = t . 若要四边形CPBD 为菱形,则CP // OB , ∴∠PCA = ∠BOA ,∴Rt △APC ∽ Rt △ABO , ∴AP AB = AC AO ,∴3t ? 43 = t 4,解得t = 16

9

,……(6分) 此时AP = 43,AC = 169,∴PC = 209,而PB = 7 ? 3t = 53 ≠ PC ,

故四边形CPBD 不可能时菱形.………………(7分)

(上述方法不唯一,只要推出矛盾即可)

现改变直线l 的出发时间,设直线l 比点P 晚出发a 秒,

若四边形CPBD 为菱形,则CP // OB ,∴△APC ∽ △ABO ,AP AB = PC BO = AC AO ,∴3t ? 43 = 7 ? 3t 5 = t ? a

4,

即:???3t ? 43 = 7 ? 3t 5,3t ? 43 = t ? a 4.,解得???t = 41

24

a = 524

∴只要直线l 比点P 晚出发524秒,则当点P 运动4124秒时,四边形CPBD 就是菱形.………………(10分)

20.(2011湖北武汉市,22,8分)(本题满分8分)如图,P A 为⊙O 的切线,A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ,垂

足为点C ,交⊙O 于点B .延长BO 与⊙O 交于点D ,与P A 的延长线交于点E .

(1)求证:PB 为⊙O 的切线; (2)若tan ∠ABE =

2

1,求sinE 的值.

【答案】(本题8分)(1)证明:连接OA

∵PA 为⊙O 的切线, ∴∠PAO=90° ∵OA =OB ,OP ⊥AB 于C ∴BC =CA ,PB =PA ∴△PBO ≌△PAO ∴∠PBO =∠PAO =90° ∴PB 为⊙O 的切线

(2)解法1:连接AD ,∵BD 是直径,∠BAD =90° 由(1)知∠BCO =90° ∴AD ∥OP ∴△ADE ∽△POE ∴EA/EP =AD/OP 由AD ∥OC 得AD =2OC

∵tan ∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2,设OC =t,则BC =2t,AD=2t 由△PBC ∽△BOC ,得PC =2BC =4t ,OP =5t ∴EA/EP=AD/OP=2/5,可设EA =2m,EP=5m,则PA=3m ∵PA=PB ∴PB=3m

∴sinE=PB/EP=3/5

(2)解法2:连接AD ,则∠BAD =90°由(1)知∠BCO =90°∵由AD ∥OC ,∴AD =2OC ∵tan ∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC =t ,BC =2t ,AB=4t 由△PBC ∽△BOC ,得PC =2BC =4t , ∴PA =PB =25t 过A 作AF ⊥PB 于F ,则AF·PB=AB·PC ∴AF=

5

58t 进而由勾股定理得PF =

5

56t

∴sinE=sin ∠FAP =PF/PA =3/5

21. (2011湖南衡阳,24,8分)如图,△ABC 内接于⊙O ,CA =CB ,CD ∥AB 且与OA 的延长线交与点D .

(1)判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由;

(2)若∠ACB =120°,OA =2,求CD 的长.

【解】 (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切,理由如下: 作直径CE ,连结AE .

∵CE 是直径, ∴∠EAC =90°,∴∠E +∠ACE=90°, ∵CA =CB ,∴∠B =∠CAB ,∵AB ∥CD , ∴∠ACD =∠CAB ,∵∠B =∠E ,∠ACD =∠E , ∴∠ACE +∠ACD=90°,即∠DCO=90°, ∴OC ⊥D C ,∴CD 与⊙O 相切. (2)∵CD ∥AB ,OC ⊥D C ,∴OC ⊥A B , 又∠ACB =120°,∴∠OCA =∠OCB=60°, ∵OA=OC ,∴△OAC 是等边三角形, ∴∠DOA =60°, ∴在Rt △DCO 中,

tan D C D O A O C

=∠

∴DC

=OA

22. (2011湖南永州,23,10分)如图,AB 是半圆O 的直径,点C 是⊙O 上一点(不与A ,B 重合),连接AC ,BC ,过点O 作OD ∥AC 交BC 于点D ,在OD 的延长线上取一点E ,连接EB ,使∠OEB=∠ABC .

⑴求证:BE 是⊙O 的切线; ⑵若OA=10,BC=16,求BE 的长. 【答案】证明:⑴∵AB 是半圆O 的直径 ∴∠ACB=90° ∵OD ∥AC ∴∠ODB=∠ACB=90° ∴∠BOD+∠ABC=90° 又∵∠OEB=∠ABC ∴∠BOD+∠OEB=90° ∴∠OBE=90° ∵AB 是半圆O 的直径 ∴BE 是⊙O 的切线

⑵在ABC Rt ?中,AB=2OA=20,BC=16,

∴12

16

20

2

2

2

2

=-=-=BC

AB

AC

∴3

412

16tan =

=

=

AC

BC A ∴3

4tan ==∠OB

BE BOE

E

B

(第25题图)

∴3

113

103

43

4=?=

=

OB BE .

23. (2011江苏盐城,25,10分)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,以AB 上一点O 为圆心,OA 长为半径的圆与BC

相切于点D ,分别交AC 、AB 于点E 、F . (1)若AC =6,AB = 10,求⊙O 的半径;

(2)连接OE 、ED 、DF 、EF .若四边形BDEF 是平行四边形,试判断四边形OFDE 的形状,并说明理由. 【答案】(1)连接OD . 设⊙O 的半径为r .

∵BC 切⊙O 于点D ,∴OD ⊥BC .

∵∠C =90°,∴OD ∥AC ,∴△OBD ∽△ABC .

∴OD AC = OB AB ,即 r 6 = 10-r 10. 解得r = 154, ∴⊙O 的半径为154

.

(2)四边形OFDE 是菱形.

∵四边形BDEF 是平行四边形,∴∠DEF =∠B . ∵∠DEF =12∠DOB ,∴∠B =12

∠DOB .

∵∠ODB =90°,∴∠DOB +∠B =90°,∴∠DOB =60°.

∵DE ∥AB ,∴∠ODE =60°.∵OD =OE ,∴△ODE 是等边三角形. ∴OD =DE .∵OD =OF ,∴DE =OF . ∴四边形OFDE 是平行四边形. ∵OE =OF ,∴平行四边形OFDE 是菱形.

24. (20011江苏镇江27,9分)在平面直角坐标系xOy 中,一次函数334

y x =

+的图象是直线12,l l 与x 轴、y 轴分别相

交于A 、B 两点.直线2l 过点C(a,0)且与1l 垂直,其中a>0,点P 、Q 同时从A 点出发,其中点P 沿射线AB 运动,速度为每秒4个单位;点Q 沿射线AO 运动,速度为每秒5个单位. (1)写出A 点的坐标和AB 的长;

(2)当点P 、Q 运动了t 秒时,以点Q 为圆心,PQ 为半径的⊙Q 与直线2l 、y 轴都相切,求此时a 的值. 答案:(1)A(-4,0),AB=5. (2)由题意得:AP=4t,AQ=5t,

A P A Q t O A

O B

==,

又∠PAQ=∠QAB,∴△APQ ∽△AOB. ∴∠APQ=∠AOB=90°。

∵点P 在1l 上,∴⊙Q 在运动过程中保持与1l 相切。

①当⊙Q 在y 轴右侧与y 轴相切时,设1l 与⊙Q 相切于F ,由△APQ ∽△AOB 得

43

5

P Q P Q += ,∴PQ=6,

连接QF ,则QF=PQ, △QFC ∽△APQ ∽△AOB 得Q F Q C O A

A B

=.

P Q Q C O A

A B =,64

5

Q C =

,∴QC=

152

,a=OQ+QC=

272

.

②当⊙Q 在y 轴左侧与y 轴相切时,设1l 与⊙Q 相切于E, 由△APQ ∽△AOB 得

A

A

43

5

P Q P Q -=

,∴PQ=

32

.

连接QE ,则QE=PQ,由△QEC ∽△APQ ∽△AOB 得Q F Q C O A

A B

=

,∴

Q F Q C

O A

A B =

,3

245

Q C

=, ∴QC=

158

,a=QC-OQ=

38

.∴a 的值为

272

38

25. (2011广东湛江27,12分)如图,在R t A B C ?中,90C ?∠=,点D 是AC 的中点,且90A CDB ?∠+∠=,过点,A D 作O ,使圆心O 在A B 上,O 与A B 交于点E .

(1)求证:直线B D 与O 相切;

(2)若:4:5,6AD AE BC ==,求O 的直径. 【答案】(1)证明:连接OD ,在A O D ?中,OA=OD , 所以A O D A ∠=∠, 又因为90A CDB ?∠+∠=,

所以90ODA CDB ?∠+∠=,所以1809090BDO ???∠=-=,即O D B D ⊥, 所以BD 与O 相切;

(2)由于AE 为直径,所以90ADE ?∠=,由题意可知//D E B C ,又点D 是AC 的中点,且

:4:5,6AD AE BC ==,所以可得5A E =,即O 的直径为5.

26. (2011贵州安顺,26,12分)已知:如图,在△ABC 中,BC =AC ,以BC 为直径的⊙O 与

边AB 相交于点D ,DE ⊥AC ,垂足为点E .

⑴求证:点D 是AB 的中点;

⑵判断DE 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论; ⑶若⊙O 的直径为18,cosB =31

,求DE 的长.

【答案】(1)证明:连接CD ,则CD AB ⊥, 又∵AC = BC , CD = CD , ∴ACD Rt ?≌BCD Rt ? ∴AD = BD , 即点D 是AB 的中点. (2)DE 是⊙O 的切线 .

理由是:连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线,∴DO ∥AC , 又∵DE AC ⊥; ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线; (3)∵AC = BC , ∴∠B =∠A , ∴cos ∠B = cos ∠A =3

1, ∵ cos ∠B =

3

1=

BC

BD ,

BC = 18,

∴BD = 6 , ∴AD = 6 , ∵ cos ∠A =

3

1=

AD

AE , ∴AE = 2,

在AED Rt ?中,DE =242

2

=-AE

AD .

27. (2011河北,25,10分)如图14-1至14-4中,两平行线AB,CD 间的距离为6,点

M 为AB 上一定点. 思考

如图14-1,圆心为O 的半圆纸片在AB,CD 之间(包括AB,CD ),其直径MN 在AB 上,MN=8,点P 为半圆上一点,设∠MOP=α.

第26题图

第26题图

当α= 度时,点P 到CD 的距离最小,最小值为 。 探究一

在图14-1的基础上,以点M 为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆纸片,直到不能再转动为止,如图14-2,得到最大旋转角∠BMO= 度,此时点N 到CD 的距离是 探究二

将图14-1中的扇形纸片NOP 按下面对α要求剪掉,使扇形纸片MOP 绕点M 在AB,CD 之间顺时针旋转。 (1)如图14-3,当α=60°时,球在旋转过程中,点p 到CD 的最小距离,并请指出旋转角∠BMO 的最大值; (2)如图14-4,在扇形纸片MOP 旋转过程中,要保证点P 能落在直线CD 上,请确定α的取值范围. (参考数据:sin49°=

4

3,cos41°=4

3,tan37°=4

3 )

图14-4

图14-3

图14-2

图14-1

D C

P

【答案】思考 90,2; 探究一 30,2; 探究二

(1)由已知得M 与P 的距离为4,∴当MP ⊥AB 时,点P 到AB 的最大距离为4,从而点P 到CD 的最小距离为6-4=2.当扇形MOP 在AB,CD 之间旋转到不能再转时,弧MP 与AB 相切,此时旋转角最大,∠BMO 的最大值为90°。

(2)如图,由探究一可知,点P 是弧MP 与CD 的切点时,α达到最大,即OP ⊥CD 。此时延长PO 交AB 于点H ,α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°。 如图,当点

P 在CD 上且与AB 距离最小时,MP ⊥CD,α达到最小,连接MP ,作OH ⊥MP 于点H ,由垂径定理,得MH=3,在Rt △MOH 中,MO=4,

∴sin ∠MOH=4

3 OH

MH ,∴∠MOH=49°,∵α=2∠MOH ,

∴α最小值为98°。∴α的取值范围是98°≤α≤120°。

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

2015中考数学-2014中考数学真题分类解析

2015年中考数学备考资料2014年中考数学真题分类解析 关于本文档: ●朱永强搜集整理 ●共204页 目录 2014年中考数学真题分类解析-三角形的边与角 (2) 一、选择题 (2) 二、填空题 (5) 2014年中考数学真题分类解析-运动变化类的压轴题 (7) 一、单动点问题 (7) 二、双动点问题 (26) 三、几何图形运动问题 (41) 2014年中考数学真题分类解析-平移旋转与对称 (48) 一、选择题 (48) 二、填空题 (57) 三、解答题 (61) 2014年中考数学真题分类解析-图形的展开与叠折 (70) 一、选择题 (70) 二、填空题 (73) 三、解答题 (76) 2014年中考数学真题分类解析-图形的相似与位似 (77) 一、选择题 (77) 二、填空题 (81) 三、解答题 (84) 2014年中考数学真题分类解析-矩形菱形与正方形 (116) 一、选择题 (116) 二、填空题 (125) 三、解答题 (129) 2014年中考数学真题分类解析-投影与视图 (156) 一、选择题 (157) 二、填空题 (167) 2014年中考数学真题分类解析-与特殊四边形有关的填空压轴题 (168) 2014年中考数学真题分类解析-实数 (180) 一、选择题 (180) 二、填空题 (187) 三、解答题 (190) 2014年中考数学真题分类解析-一元一次方程及其应用 (195) 一、选择题 (195) 二、填空题 (196) 三、解答题 (196)

2014年中考数学真题分类解析-三角形的边与角 一、选择题 1. (2014?广东,第9题3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17 B.15 C.13 D.13或17 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 【解答】解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形; ②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17. 故这个等腰三角形的周长是17. 故选A. 2. (2014?广西玉林市、防城港市,第10题3分)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB 边的取值范围是() , 3. (2014?湖南邵阳,第5题3分)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC 于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是()

【精品】2020版中考数学真题分类试卷:方程(含答案)

方程 一、单选题 1.某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有个,小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】A 2.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组() A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】A 3.方程组的解是() A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】分析:根据加减消元法,可得方程组的解. 详解:,①-②得 x=6,把x=6代入①,得y=4,原方程组的解为.故选A. 点睛:本题考查了解二元一次方程组,利用加减消元法是解题关键. 4.夏季来临,某超市试销、两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元, 型风扇每台200元,型风扇每台150元,问、两种型号的风扇分别销售了多少台?若设型风扇销售了台,型风扇销售了台,则根据题意列出方程组为() A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

5.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为() A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析:根据一元二次方程的解的定义,把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0,然后解一次方程即可. 详解:把x=1代入方程得1+k-3=0, 解得k=2. 故选:B. 点睛:本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 6.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 7.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为() A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 8.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为() A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析:根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解. 详解:∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,

中考数学试题分类

中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m,分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi,再连接AiB,B1C1, GA,的中点 A2,B2, C2 得厶A Q B2C2,再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3,C3得厶A3B3C3L L,这样延续下去,最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2,已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确 . 命题的条件是 —和—,命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知: 求证: 证明: (06广东佛山) B 9. 已知:Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示, P(3, 4)为OB 的中点,点C 为折线OAB 上的动点,线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问:点C 在什么位置时,分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似?(注:在图 3.如图,若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。,/ C=20°, 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4,已知 AD AE , AB AC . (1)求证:/ B / C ; (2)若/ A 50°,问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中, 1 CF -BC . 2 (1) 求证: (2) 求证: AB AC ,点D ,E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点,且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °,则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1, (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是 (A)l ,2,3 (B)2 ,5,8 (C)3 ,4,5 (D)4 ,5,10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图,D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件:① AB = AC ;

中考数学试题分类汇编压轴题

2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二) 24. (金华卷)如图,把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中,A ,B 两点坐标分别为(3,0)和(0, .动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动,点P 在AO ,OB ,BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3 3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l ∥x 轴),且分别与OB ,AB 交于E ,F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发,运动时间为t 秒,当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时,直线l 和动点P 同时停止运动. 请解答下列问题: (1)过A ,B 两点的直线解析式是 ▲ ; (2)当t ﹦4时,点P 的坐标为 ▲ ;当t ﹦ ▲ ,点P 与点E 重合; (3)① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F 为菱形,则t 的值是多少? ② 当t ﹦2时,是否存在着点Q ,使得△FEQ ∽△BEP ?若存 在, 求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)333+-=x y ;………4分 (2)(0,3),29= t ; (4) (3)①当点P 在线段AO 上时,过F 作FG ⊥x 轴,G 为垂足(如图1 ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ,∴PG OP =﹒ 又∵t FG OE 33 = =,∠=A 60°,∴t FG AG 3160 tan 0 == 而t AP =,∴t OP -=3,t AG AP PG 3 2 =-= 由t t 3 2 3=-得 59=t ;…………………1分 当点P 在线段OB 上时,形成的是三角形,不存在菱形; 当点P 在线段BA 上时, 过P 作PH ⊥EF ,PM ⊥OB ,H 、M 分别为垂足(如图2) ∵t OE 33= ,∴t BE 33 33-=,∴3360tan 0 t BE EF -== ∴6 921t EF EH MP -= = =, 又∵)6(2-=t BP

2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:02 实数

实数 一、选择题 1. (2014?安徽省,第1题4分)(﹣2)×3的结果是() A.﹣5 B.1C.﹣6 D.6 考点:有理数的乘法. 分析:根据两数相乘同号得正,异号得负,再把绝对值相乘,可得答案. 解答:原式=﹣2×3=﹣6.故选:C. 点评:本题考查了有理数的乘法,先确定积的符号,再进行绝对值的运算. 2. (2014?安徽省,第6题4分)设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为()A.5 B.6C.7D.8 考点:估算无理数的大小. 分析:首先得出<<,进而求出的取值范围,即可得出n的值. 解答:∵<<,∴8<<9, ∵n<<n+1,∴n=8,故选;D. 点评:此题主要考查了估算无理数,得出<<是解题关键. 3. (2014?福建泉州,第1题3分)2014的相反数是() A.2014 B.﹣2014 C.D. 考点:相反数. 分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 解答:2014的相反数是﹣2014.故选B. 点评:本题考查了相反数的概念,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 4. (2014?广东,第1题3分)在1,0,2,﹣3这四个数中,最大的数是()A.1B.0C.2D.﹣3 考点:有理数大小比较. 分析:根据正数大于0,0大于负数,可得答案. 解答:﹣3<0<1<2,故选:C. 点评:本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.

5. (2014?珠海,第1题3分)﹣的相反数是() A.2B.C.﹣2 D.﹣ 考点:相反数. 专题:计算题. 分析:根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,﹣的相反数为. 解答:与﹣符号相反的数是,所以﹣的相反数是;故选B. 点评:本题主要相反数的意义,只有符号不同的两个数互为相反数,a的相反数是﹣a. 6. (2014?广西贺州,第1题3分)在﹣1、0、1、2这四个数中,最小的数是()A.0B.﹣1 C.1D.1 考点:有理数大小比较 分析:根据正数大于0,0大于负数,可得答案. 解答:﹣1<0<1<2,故选:B. 点评:本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键. 7. (2014?广西贺州,第4题3分)未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为() A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.45×104亿元D.84.5×102亿元 考点:科学记数法—表示较大的数. 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答:将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元.故选B. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 8. (2014?广西玉林市、防城港市,第1题3分)下面的数中,与﹣2的和为0的是()A.2B.﹣2 C.D. 考点:有理数的加法. 分析:设这个数为x,根据题意可得方程x+(﹣2)=0,再解方程即可.

全国各地中考数学试题分类汇编 网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 等于( ) A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案:B 2.(2011年北京四中模拟28)下列位于方格纸中的两个三角形,既不成轴对称又不成中心对称的是( ) (A) (B) (C) (D) 答案:A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC 等于( ) A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案:C 4.(2011北京四中模拟)如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM ∽△ABC ,则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A .F B .G C .H D . K (第1题)

答案:C 5.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC等于() A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案:B 6.(2011年北京四中模拟28)下列位于方格纸中的两个三角形,既不成轴对称又不成中心对称的是() (A)(B)(C)(D) 答案:A 7. (2011浙江慈吉模拟)如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的() A. P B. Q C. R D. S 答案:C 8. (安徽芜湖2011模拟)如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中 建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()A.(-1,2)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (2,1). 答案: C (第5题)

中考数学试题分类汇编专题

2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1.(2010江苏苏州)分解因式a 2-a= . 2.(2010安徽芜湖)因式分解:9x 2-y 2-4y -4=__________. 3.(2010广东广州,15,3分)因式分解:3ab 2+a 2b =_______. 4.(2010江苏南通)分解因式:2ax ax -= . 5.(2010江苏盐城)因式分解:=-a a 422 . 6.(2010浙江杭州)分解因式 m 3 – 4m = . 7.(2010浙江嘉兴)因式分解:=+-m mx mx 2422 . 8.(2010浙江绍兴)因式分解:y y x 92-=_______________. 9.(2010 浙江省温州)分解因式:m 2—2m= . 10.(2010 浙江台州市)因式分解:162-x = . 11.(2010山东聊城)分解因式:4x 2-25=_____________. 12.(2010 福建德化)分解因式:442++a a =_______________ 13.(2010 福建晋江)分解因式:26_________.x x += 14.(2010江苏宿迁)因式分解:12-a = . 15.(2010浙江金华)分解因式=-92x . 16.(2010 山东济南)分解因式2x 2-8=_____ . 17.(2010 浙江衢州) 分解因式:x 2-9= . 全品中考网 18.(2010福建福州)因式分解:x 2-1=_______. 19.(2010江苏无锡)分解因式:241a -= . 20.(2010年上海)分解因式:a 2 ─ a b = ______________. 21.(2010四川宜宾)分解因式:2a 2– 4a + 2= 22.(2010 黄冈)分解因式:x 2-x =__________. 23.(2010 山东莱芜)分解因式:=-+-x x x 232 . 24.(2010 广东珠海)分解因式22ay ax -=________________. 25.(2010福建宁德)分解因式:ax 2+2axy +ay 2=______________________. 26.2010江西)因式分解:=-822a . 27.(2010四川 巴中) 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28.(2010江苏常州)分解因式:22 4a b -= 。

2015年中考数学试题分类汇编:统计(含答案解析)

2015中考分类统计解析 一.选择题 1.(2015安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统 ..A .该班一共有40名同学 B .该班学生这次考试成绩的众数是45分 C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.(2015广东) 3. 一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列,得:2,2,4,5,6,所以,中位数为4,选B 。 3.(孝感)今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量, 对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留 守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10,,,,,.对于这组数据,下列说法错误..的是 A .平均数是15 B .众数是10 C .中位数是17 D .方差是 3 44 4.(湖南常德)某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为 2141.7S 甲=,2433.3S 乙=,则产量稳定,适合推广的品种为: A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解,平均数相同时,方差越小越稳定: 答案为B 5.(衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积 极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位:元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是( C ). A .50元,30元 B .50元,40元 C .50元,50元 D .55元,50元 6. )(2015?益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,)

最新全国各地中考数学试题分类解析(1)

全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、(2000年哈尔滨市中考题)在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中,无理数的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、(2000年四川省中考题)在实数16,,14.3,4,5,2o --中,无理数共有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、(2000年广西壮族自治区中考题)如果211,21-=+ =b a ,那么a 与b ( ) A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、(2000年陕西省汉中市中考题)一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是( ) A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、(2000年宿迁市中考题)若a ≤0,则a+|a|= 例2、(2000年河北省中考题)已知:|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0,则x+y 的值等于 例3、(2000年潜江市中考题)已知|a+b|+|a-b|-2b=0,在数轴给出关于的四种位置 关系,则可能成立的有( ) A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、(1999年十堰市中考题)对于负实数a ,下列各式成立的是( ) A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、(2000年荆门市中考题)(-6)2的算术平方根是 例2、(2000年孝感市中考题)16的平方根是( ) A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、(2000年河南省中考题)用四舍五入法,对200626取近似值,保留四个有效数字, 200626≈ 例2、(1997年四川省中考题)近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1.【2019连云港市】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A.18m2B.m2C.2D2 (第1 题)(第2题)(第3题) 2.【2019宿迁】一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( ) A.105°B.100°C.75°D.60° 3.【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A.20πB.15πC.12πD.9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6.【2019镇江】一个物体如图所示,它的俯视图是( ) A.B. C.D. 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是

( ) 8.【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是( ) A .点D B .点E C .点F D .点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ,则满足 条件的n 的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.【2019连云港市】如图,在矩形ABCD 中,AD =AB .将矩形ABCD 对折,得 到折痕MN ;沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论:① △CMP 是直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC = ;④BP =AB ;⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心.其中正确的个数为A B C E D F G ····

2019年全国各地中考数学真题分类解析:概率

数学精品复习资料 概率 一、选择题 1. (2014?广东,第6题3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3 个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是() A.B.C.D. 考点:概率公式. 分析:直接根据概率公式求解即可. 解答:解:∵装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球, ∴从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率=. 故选B. 点评:本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键. 2. (2014?广西贺州,第5题3分)A、B、C、D四名选手参加50米决赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若A首先抽签,则A抽到1号跑道的概率是() A.1B.C.D. 考点:概率公式. 分析:直接利用概率公式求出A抽到1号跑道的概率. 解答:解:∵赛场共设1,2,3,4四条跑道, ∴A首先抽签,则A抽到1号跑道的概率是:. 故选;D. 点评:此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

3. (2014?广西玉林市、防城港市,第8题3分)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是() B C D. ∴两次都摸到白球的概率是:= 4.(2014?新疆,第5题5分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是()

2020年中考数学试题分类:相似三角形 含解析

2020年中考数学试题分类汇编之十 相似三角形 一、选择题 1.(2020成都)(3分)如图,直线123////l l l ,直线AC 和DF 被1l ,2l ,3l 所截,5AB =,6BC =,4EF =,则DE 的长为( ) A .2 B .3 C .4 D . 10 3 解:直线123////l l l ,∴ AB DE BC EF =, 5AB =,6BC =,4EF =,∴ 564 DE =, 103 DE ∴= , 选:D . 2.(2020哈尔滨)(3分)如图,在ABC ?中,点D 在BC 边上,连接AD ,点E 在AC 边上,过点E 作//EF BC ,交AD 于点F ,过点E 作//EG AB ,交BC 于点G ,则下列式子一定正确的是( ) A . AE EF EC CD = B . EF EG CD AB = C . AF BG FD GC = D . CG AF BC AD = 解://EF BC ,∴AF AE FD EC =, //EG AB ,∴ AE BG EC GC =, ∴ AF BG FD GC =, 故选:C .

3.(2020河北)在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是() A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解:如图所示,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ. 故选:A 4.(2020四川绵阳)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=2,AD =2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C,当A′B′恰好经过点D时,△B′CD为等腰三角形,若BB′=2,则AA′=() A.B.2C.D. 解:过D作DE⊥BC于E,

中考数学方案设计试题分类汇编

中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、(xx 四川乐山)认真观察图(10.1)的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题: (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征. 特征1:_________________________________________________; 特征2:_________________________________________________. (2)请在图(10.2)中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征 解:( 1)特征1:都是轴对称图形;特征2:都是中心对称图形;特征3:这些图形的面积都等于4个单位面积;等 ··························································································· 6分 (2)满足条件的图形有很多,只要画正确一个,都可以得满分. ······················· 9分 2、(xx 福建福州)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案. 提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种. 解:以下为不同情形下的部分正确画法,答案不唯一.(满分8分) 3、(xx 哈尔滨)现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、 图(10.1) 图(10.2) ① ② ③ ④ ⑤

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、(佛山)15.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数()的图象上,则点E的坐标是(,). 2、(肇庆)9.在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度, 再向下平移8个单位长度后,得到的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3、(茂名)9.已知反比例函数=(≠0)的图象,在每一象限内,的值随值的增 大而减少,则一次函数=-+的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4、(梅州)5.一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了 一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 () 5、(湛江)8.函数的自变量的取值范围是() A. B. C. D. 6、(湛江)11.已知三角形的面积一定,则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是() 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A . B . C . D . 7、(湛江)12. 如图2所示,已知等边三角形ABC 的边长为,按图中所示的规律,用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( ) A. B. C. D. 8、(梅州)10. 函数的自变量的取值范围是_____. 9、(梅州)12. 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______. 10、(东莞)7.经过点A (1,2)的反比例函数解析式是_____ _____; 11、(佛山)22.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案? (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总 费用最少,应选择哪种方案? 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,

∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. (2018,1,3分)如在实数0,-3,3 2 - ,|-2|中,最小的是( ). A .3 2- B . - 3 C .0 D .|-2| 【答案】B 2. (2018市,1,3分)四个数-5,-0.1,1 2,3中为 无理数的是( ). A. -5 B. -0.1 C. 1 2 D. 3 【答案】D 3. (2018滨州,1,3分)在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. (2018,2,3分)(-2)2 的算术平方根是( ). A . 2 B . ±2 C .-2 D . 2 【答案】A

5. (2018,8,3分)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. (2018,1,3分)2×(-2 1)的结果是( ) A.-4 B.-1 C. -4 1 D.2 3 【答案】B 7. (2018,1,3分)计算 ―1―2的结果是 A .-1 B .1 C .- 3 D .3 【答案】C 8. (2018,2,3分)下列运算正确的是( ) A . (1)1x x --+=+ B =C 22=.222()a b a b -=- 【答案】C 9. ( 2018江津, 1,4分)2-3的值等于( ) A.1 B.-5 C.5 D.-1·

【答案】D · 10. (20181,3)如计算:-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. (2018滨州,10,3分)在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. (2018,10,3分)计算()221222 -+---1 (-) =( ) A .2 B .-2 C .6 D .10 【答案】A 13. (2018,6,3分)定义一种运算☆,其规则为a☆b=1a + 1 b ,根据这个规则、计算2☆3的值是

中考数学试题分类汇编圆

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中考数学试题及答案分类汇编圆 一、选择题 1.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75° 2.如图,在⊙O中, =,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是() A.50°B.40°C.30°D.25° 3.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是() A.55°B.60°C.65°D.70° 4.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是() A.∠A=∠D B. =C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D 5.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为() A.50°B.20°C.60°D.70° 6.如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于() A.32°B.38°C.52°D.66° 7.如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50° 8.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为() A.15°B.18°C.20°D.28° 9.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是() A.30°B.45°C.60°D.70° 10.如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=() A.80°B.90°C.100°D.无法确定 11.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°

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