Simulation of Modal Vibration Pattern Variations
Simulation of Modal Vibration Pattern Variations
Due to Gyroscopic Effects in an Active Vibration
Controlled Structure
B. Antkowiak
The Charles Stark Draper Laboratory, Inc.
Cambridge, MA 02139
ABSTRACT
A method to model and simulate an active vibration controlled structure, while subject to external inertia and gyroscopic effects is presented. Finite Elements is used to model the structure in detail, and modal reduction is used to reduce the model size. The Finite Element model is also used to extract a modal reduced Gyroscopic matrix [G]. This rate dependent matrix is then included into the dynamics model. By reformulating the model in state-space, a rotational rate dependent dynamics matrix [A], drive actuator matrix [B], and sensor matrix [C] are developed. These matrices can then be readily integrated into a closed loop control system.
This method is demonstrated on a hemispherical resonating gyroscopic where the modal patterns are influenced by the Coriolis forces from an externally applied rotation. MSC.Patran is used to model the significant components using solid geometry and the surrounding structure is modeled with lumped mass and stiffness. An MSC.Nastran finite element analysis is used to construct the state space dynamics matrices [A], [B], and [C] including the modally reduced gyroscopic matrix [G]. These matrices are then assembled and used in a closed loop feedback control in MATLAB/SIMULINK. The vibrating gyroscope is then subjected to external inertia and rotation loads. The inclusion of the gyroscopic loads is verified by observing the shift in the modal pattern due to a given rotational input and the results are compared to measured values.
NOMENCLATURE
[ A ] State dynamics matrix of dimension 2n X 2n
[ B ] Actuator matrix of dimension 2n X m
[ C ] Sensor matrix of dimension p X 2n
[D] Assembled element damping matrix
{F} Forcing function in physical coordinates
[ G ] Assembled element gyroscopic matrix
[ G ] Modal reduced gyroscopic matrix [ G ]
[ I ] Identity matrix
[ K ]
Assembled element stiffness matrix [ M ]
Assembled element mass matrix {P}
Forcing function in modal coordinates [R,θ,Z]
Fixed cylindrical coordinate system [X,YZ]
Fixed cartesian coordinate system m
Number of selected actuator DOF n
Number of modes p
Number of sensors {q}
Physical displacement vector relative to R α
Input rotational angle (??t) β
Lag of modal angle pattern with respect to α {η}
Displacements in modal coordinates {γ}
State-space vector of modal displacements and velocities [ Φ ]
Eigenvectors 1
Externally applied spin rate {δ}
State-space variable in fixed physical coordinates ω
Natural frequencies λ
Eigenvalues of the rotor equation of motion {ζ}
Linear viscous damping ratio
INTRODUCTION
The Finite Element equation of motion for the resonator including damping and gyroscopic terms can be written in matrix form as:
{}{}{}F q K q G D q M =+?++][}]){[]([][&&& (1)
The [M], [D], and [K], are the traditional mass, damping, and stiffness matrices respectfully. The gyroscopic forces are incorporated by including the Coriolis matrix [G] as a function of the externally applied angular rate ?. The physical displacement degrees of freedom are represented by the vector {q} and the external force acting on the rotor is vector {F}.
To reduce the size of the problem, the standard equation of motion is expressed in modal coordinates and truncated to a desired number of modes. Rewriting equation (1) in modal coordinates:
[]{}P G =+?++}]{[}){][2(}{2\\\\ηωηζωη&&& (2)
The eigenvaulues {ω}, and eigenvectors [Φ], can be readily obtained with a standard Finite Element modal analysis. The modal damping terms {ζ}, can either be obtained by a complex
eigenvalue analysis, or experimentally. The reduced order gyroscopic matrix [G] can also be obtained from the FE model. If the Coriolis forces are small, they can be modally reduced using the modal transformation matrix [Φ].
]][[][][ΦΦ=G G T . (3)
The modal reduction method employed here, based on modal superposition, is commonly used when the effect of damping is generally small enough as not to significantly change the eigenvectors [Φ]. Care must be taken to assure that the damping does not significantly alter the eigenvector or eliminating an excessive number of modes loses valuable information. It can be noted that the resulting modal reduced gyroscopic matrix [G] remains a non-diagonal skew symmetric matrix, whereas the modal damping [ξω] is a diagonal symmetric matrix. The symmetric nature of the velocity dependent matrix can be shown to remove energy from the system while the skew symmetric matrix is energy neutral. Thereby gyroscopic forces neither add nor subtract energy while the modal damping matrix is dissipative.
To include the dynamics in a state space model, equation (2) is rewritten in state-space:
}]{[}]{[}{F B A +=αα&, (4)
where the state space vector is:
??????=ηηγ&}{ (5)
and the state space vector can be output in physical coordinates as:
}.]{[}{γC q = (6)
The dynamics matrix [A], and the actuator and sensor transformation matrices [B], and [C] are then:
][??
????????=][)2(][][]0[][2G I A ωζω (7a)
??
????Φ=T B []0[][ (7b)
][[][[].C =Φ0 (7c)
The size of the dynamics matrix [A] is a function of the number of modes n, kept in the model. From inspection of equation (7), the dynamics matrix [A] is of the order (2n X 2n). The actuator matrix [B] is a function of the number of the actuator DOF, r. For r actuators, the [B] matrix is (r X 2n). Similarly, the sensor matrix [C] is a function of the number of sensor DOF, s. For s sensors, the [C] matrix is (2n X s). The modal reduced gyroscopic matrix [G] is a subset of [A] and is (n X n).
APPLICATION TO A GYROSCOPE
Hemispherical or cylindrical resonating gyroscopes belong to a group of vibrating gyroscopes that are used to measure angular rotation rate. Similar to spinning mass gyroscopes, these instruments use the Coriolis effect from a rotating frame of reference. The significant difference is that vibrating gyroscopes use the momentum of a resonating elastic structure instead of a spinning mass. The advantage of the vibrating gyroscopes is that they have no motors or bearings and have the potential for infinite service life without the need for maintenance.
The resonating gyroscopes are typically a hemispherical or cylindrical shell that is vibrated in the N=2 mode. During the first half cycle of vibration, the circular rim deforms to an ellipsoid and then back to a circular shape. The second half of the cycle, the same ellipsoid shape takes place 90 degrees away in azimuth. This results in a standing modal wave of four nodes and four antinodes.
When the gyroscope is physically rotated about its input axis, the modal pattern rotates a percentage of the applied rotation. This percentage is always constant and has been found to lag the physical rotation from about 30% for a hemispherical shape to approximately 40% for a cylindrical shape. This lagging precession, or scale factor, is attributed to the Coriolis force and is the fundamental principle in which the resonating gyroscopes operate.
Figure 1. N=2 Modal Pattern
Electrostatic drive electrodes placed along the outside circumference rim of the resonator are used to drive the standing wave. Similarly, capacitive sensors are also placed along the circumference to sense the resonator motion. By logically combining the motion information and location from the capacitive sensors, the modal pattern can be determined. By measurements of the shift in the N=2 pattern, the amount of external rotation can then be determined.
To model this system, a Finite Element model of a resonator was created in MSC.Nastran utilizing 8 node solid elements. The model was created in cylindrical coordinates with the Z-axis along the axial stem of the resonator. The sensor and drive electrodes were also modeled in the same fashion. The resulting solid Finite Element model had approximately 75,000 DOF.
Figure 2 – Hemispherical resonator FE model
A node and element representing the remainder the mass and CG of the case and flange was added to the model. The entire structure was then mounted on a six DOF spring with the representative stiffness of the case and flange. A support node using a large mass is fixed in all DOF except the X and Y direction. Inertia loads can then be put on the model in the X and Y direction by applying forces on this support node.
Figure 3 – Lumped mass and stiffness model
To drive and sense the model with electrostatics, the gap information at the sensors and
actuators were created using scalar points and multi point constraints. The MPC (Multi-Point Constraint) elements are used to calculate the difference in the radial displacement from the hemispherical resonator to the sensor and actuators. The modal eigenvector at these scalar point are then used in the construction of the actuator [B], and sensor [C] matricies.
The Coriolis matrix [G] is created in a NASTRAN static analysis, SOL 101, by using a modified version of the MSC DMAP Alter “segyro”. Since differential stiffening effects are not essential in this simulation, the DMAP alter was modified to only create the Corilois. matrix. The spin rate set on the RFORCE entry is set to unity so that in the simulation, the gyroscopic terms can be scaled the based on the rotational rate.
On a modal, SOL 103, A DMAP alter was written to perform the modal reduction in equation (3) and output the modal reduced gyroscopic matrix along with the eigenvectors to an OUTPUT4 file. Additional information to map the DOF and geometry to define the actuators and sensor locations are written to an OUTPUT2 file. A FORTRAN program, was used to extract the [A], [B], [C], and [G] matrices and output to a MATLAB readable format.
The extracted eigenvectors were plotted to ensure that all desired modes were captured. The first two rigid body modes were eliminated and the higher frequency modes consisting of a variety of resonator and stem bending modes including the N=2 operational mode were kept. Note that two N=2 modes are expected because of the symmetry in the X and Y plane.
The modal damping ratio ζ, are input individually for each mode as shown in equation (7a).
A damping ratio equal to 0.0005 was used which results in a transmissibility quality factor of 1,000.
.000,1)0005(.2121===?Q (8)
These matrices can now be input into a state-space simulation. To facilitate this the product of the spin rate times the Coriolis matrix [G] is added to the A matrix.
][[][][][]????????+????????=G I A 000)2(][][]0[][2ωζω (9)
The resulting Bode plot of the transfer function at zero input rate is shown in Figure 4 with the amplitude expressed in decibels. The first two peaks (~ 450Hz & 550 Hz) result from the semi rigid body modes of the instrument. The third peak (775 Hz) is the conning of the hemisphere on the stem. The largest peak at 1000Hz, is the N=2 operational mode of the gyroscope.
Figure 4 – Bode plot of the Transfer function at Zero Spin rate
Plots can now also be constructed at any given input rotational rate. As the rate increases, the resonant peaks split into two peaks. This is consistent with rotordynamic theory as the two peaks represent the backward and forward wave frequencies. The bifurcation of the 1 kHz N=2 peak with a rotational input rate is shown in Figure 5.
Figure 5 – Bifurcation of the N=2 peak with rotation
The MATLAB simulation plant model was constructed using a mex file S-function block. The mex file, re-calculates the dynamics matrix [A] based on the rate input ?, and outputs the X and Y displacements {q} based on the input forces {F}.
Input to the plant model was included by adding a driving force that supplies the forcing function at two of the opposing drive actuators. The output of the plant model was fed to a block containing the pickoff logic, which calculates the modal pattern rotation from the sensor displacements.
The loop was closed by adding an active gain loop and a phase loop. The active gain loop is a slower loop that adjusts the amplitude of the force so that the peak-to-peak displacements at the gap are constant. The phase loop provides a 90-degree phase shift of the displacement, so that the force acts in the velocity phase. Additionally the force is applied only on the positive velocity (hemisphere expanding, gap decreasing) since electrostatic force is only attraction.
Figure 6 – Simulink Model
The entire block diagram of the simulation model is shown in Figure 6. Additionally two blocks were added to the plant model to apply the environmental loads of inertia and angular rate.
SIMULATION RESULTS
Simulation runs were completed to demonstrate the model. All runs start at time t = -.3 seconds since it takes approximately 0.3 seconds to achieve a reasonable steady state condition. A time step of .0000002 seconds was chosen that at ~1kHz operation yields 5,000 points per cycle.
The first run starts with the hemisphere oscillating from the drive at 0.0 degrees. At time t = 0.0 seconds, the actuating force shifts to the drive located at 22.5 degrees. The modal pattern then starts to shift asymptotically to 22.5 degrees as shown in Figure 7. From Figure 7, the
time constant (τ=1-1/e) of this shift is ~ 0.3 seconds. Therefore the maximum rate the gyro in this model could null the modal pattern is approximately 9 rpm.
Figure 7 – Actively Forcing A Shift In The Modal Pattern
A second simulation looks at the effect of an applying an external inertia load. Initially the resonator is vibrating in an N=2 pattern as shown by the resonator displacement at the sensors in Figure 8a. A step impulse load is then applied which excites other various modes as shown in Figure 8b.
Figure 8a & 8b – Hemisphere Response Due To Inertia Step Load
A third simulation was used to determine the scale factor of the gyro. As discussed earlier, this is the amount the modal pattern shift lags behind the rotational input. At time t = 0.0 seconds, an input angular rate of -1 rad/sec was applied. The modal pattern was found to shift -1.682 degrees in 0.1 seconds. Since the gyro rotates –.1π/180 degrees in 0.1 seconds the scale factor is found to be 0.294 As shown in Figure 5, the shift in the nodal pattern is not linear. This is a direct result of the actuator forces being applied at 0 degrees. The actuator force tends to restore the modal vibration pattern back to 0 as shown in the previous
case. Since this restoring force is small, especially at 0 degrees, it is ignored in calculating the scale factor. Removing this effect would result in a very small increase in the calculated SF.
1.682°
0.10
seconds
Figure 9 – Gyroscopic Scale Factor – Modal Pattern Shift Due to Angular Input SUMMARY
A reduced order gyroscopic state-space transfer-function model of a structure has been presented. The simulation model runs as expected and yields very reasonable results, It appears to be adequate to capture the essential closed loop dynamics of a rotating structure including the Coriolis effects.
REFERENCES
1Nelson, H. D. and McVaughn J. M., “The Dynamics of Rotor-Bearing Systems Using Finite Elements,” Trans. ASME, Journal of Engineering for Industry, May 1976, pp. 593-603. 2Antkowiak, B. M., Nelson, F. C., “Rotordynamic modeling of an Actively Controlled Magnetic Bearing Gas Turbine Engine,” Trans. Of the ASME, Journal of Engineering for Gas and Turbines and Power, July, 1998.
3Loveday, Philip Wayne, “Analysis and Compensation of Imperfection Effects in Piezoelectric Vibratory Gyroscopes,” Dissertation, Virginia Polytechnic Institute, February 1999.
4Lynch, David D., “The Hemispherical Resonator Gyro,” Selected papers on the Hemispherical Resonator Gyro (HRG), Delco Systems Operations, May, 1995.
情态动词的基本用法及其区别
情态动词的基本用法及其区别 最近几年高考试题中常常借助语境来考查情态动词的基本用法及其区别，因此在平时学习时准确理解和掌握情态动词的基本用法十分重要。情态动词的用法复杂多变，在高考试题中，命题者常常利用语境和句子之间意义上的细微差别来考查学生对情态动词的理解和掌握。对于情态动词，除了要求考生能够准确掌握它们的基本用法外，还要充分利用高考试题所设置的语境来分析句子之间所体现的特殊关系。下面就近几年来高考试题中出现的情态动词的考点进行归纳分析，以便同学们复习掌握。 一、用“情态动词＋have ＋done”结构表示对过去动作的推测，高考试题中常用过去时态或过去的时间状语给以暗示。情态动词的这一用法可以用“对立统一”来概括。 1．当试题的前句和后句在动作和意义上相互补充说明，且整个句意在动作和时间上是一个整体时，我们可用“统一”关系来解决这样的试题。常见的结构有： must have done： 表示对过去动作的肯定推测，常译作“一定做了……”，只能用于肯定句中。其否定形式为can’t／couldn’t have done 疑问式为Can／Could...have done﹖。 could ／might have done：表示对过去发生的动作的可能性推测，常译作“可能做了……”。如： 1) My sister met him at the Grand Theater yesterday afternoon, so he ＿＿＿＿＿your lecture． A．couldn’t have attended B．needn’t have attended C．mustn’t have attended D．shouldn’t have attended 本题选A。 2) Jack ＿＿＿＿yet, otherwise he would have telephoned me． A．mustn’t have arrived B．shouldn’t have arrived C．can’t have arrived D．need not have arrived （C） 2．当试题的前后句在动作和意义上构成转折关系时，常借助“but, however, instead”等词来表示过去的动作与客观事实不符，这时我们就可以用“对立”关系来解决这样的试题。这种结构常见的有： should have done ／ought to have done：表示过去本应该做某事而实际上没有做。 should not have done ／ought not to have done：表示过去本不应该做某事但事实上却做了。 need have done：表示过去本来有必要去做某事，但事实上没有做。 need not have done：表示过去本来没有必要做某事，但事实上却做了。如： 3) I was really anxious about you．You ＿＿＿＿＿home without a word．(NMET2001) A．mustn’t leave B．shouldn’t have left C．couldn’t have left D．needn’t leave “本不应该离家出走却走了”，故本题选B。 4) I told Sally how to get here, but perhaps I ＿＿＿＿＿for her．
有限元模态分析报告实例
ANSYS模态分析实例 5.2ANSYS建模 该课题研究的弹性联轴器造型如下图5.2： 在ANSYS中建立模型，先通过建立如5.2所式二分之一的剖面图，通过绕中轴线旋转建立模拟模型如下图5.3
5.3单元选择和网格划分 由于模型是三给实体模型，故考虑选择三维单元，模型中没有圆弧结构，用六面体单元划分网格不会产生不规则或者畸变的单元，使分析不能进行下去，所以采用六面体单元。经比较分析，决定采用六面体八结点单元SOLID185，用自由划分的方式划分模型实体。课题主要研究对象是联轴器中橡胶元件，在自由划分的时候，中间件2网格选择最小的网格，smart size设置为1，两端铁圈的smart size设置为6，网格划分后模型如图5.4。 5.4边界约束 建立柱坐标系R-θ-Z，如5-5所示，R为径间，Z为轴向
选择联轴器两个铁圈的端面，对其面上的节点进行坐标变换，变换到如图5.5所示的柱坐标系，约束节点R，Z方向的自由度，即节点只能绕Z轴线转 5.5联轴器模态分析 模态分析用于确定设计中的结构或者机器部件振动特性（固有频率和振型），也是瞬态变动力学分析和谐响应分析和谱分析的起点。 在模态分析中要注意：ANSYS模态分析是线性分析，任何非线性因素都会被忽略。因此在设置中间件2的材料属性时，选用elastic材料。 5.5.1联轴器材料的设置 材料参数设置如下表5-1： 表5.1材料参数设置 表5.1材料参数设置 铁圈1 中间件2 铁圈3 泊松比0.3 0.4997 0.3 弹性模量Mpa 2E5 1.274E3 2E5 密度kg/m 7900 1000 7900 5.5.2联轴器振动特性的有限元计算结果及说明 求解方法选择Damped方法，频率计算结果如表5-2，振型结果为图5.6： 表5.2固有频率 SET TEME/FREQ LOAO STEP SUBSTEP CUMULATIVE 1 40.199 1 1 1 1 73.63 2 1 2 2 3 132.42 1 3 3 4 197.34 1 4 4
各种模态分析方法总结与比较
各种模态分析方法总结与比较 一、模态分析 模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。 模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 二、各模态分析方法的总结 （一）单自由度法 一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为： ()[]}{}{T R R t r Q e t h r ψψλ= 2-1 而频域表示则近似为： ()[]}}{ {()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r t r r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。 这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。 单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计
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can与could的用法详解 一、表示能力 (1)表示现在的能力，用can： My sister can drive. 我妹妹会开车。 Everyone here can speak English. 这儿人人会说英语。 (2)表示将来的能力，通常不用can或could，而用be able to的将来时态： I’ll be able to speak French in another few months. 再过几个月我就会讲法语了。 One day people will be able to go to the moon on holiday. 总有一天人们可以到月球上去度假。 但是，若表示现在决定将来是否有能力做某事，则可用 can： Can you come to the party tomorrow 你明天能来参加我们的聚会吗 (3)表示过去的能力，有时可用could，有时不能用could，具体应注意以下几点： ①若表示过去一般的能力(即想做某事就随时可做某事的能力)，可用could： Could you speak English then 那时候你会说英语吗 ②若表示过去的特定能力(即在过去特定场合做某事的能力)，则不能用could，而用w as (were) able to do sth，或用 managed to do sth，或用 succeeded in doing sth 等。 He studied hard and was able to pass the exam. 他学习很努力，所以考试能及格。 At last he succeeded in solving the problem. 他终于把那个问题解决了。 【注】could 不用来表示过去特定能力通常只限于肯定句，否定句或疑问句中，它则可以表示过去特定的能力： I managed to find the street, but I couldn’t find her house. 我想法找到了那条街，但没找到她的房子。(前句为肯定句用managed to，不用could，后句为否定句，可用could)另外，could还可与表示感知的动词(如see, hear, smell, taste, feel, understand等)连用表示的特定能力： Looking down from the plane, we could see lights on the runway. 从飞机上向下看，我们可以看见机场跑道上的点点灯火。 还有在中，could也可表示： He said he could see me next week. 他说他下周能见我。 二、表示许可 (1)对于现在或将来的“许可”，要区分以下两种情况： ①表示(即请求别人允许自己做某事)，两者均可用，但用could 语气更委婉： Can [Could] I come in 我可以进来吗
情态动词的意义和用法
一、考点回顾 1、情态动词的基本用法 (1)can、be able to 和could ①can和be able to都表示能力，意思上没多大区别。 can只有现在和过去时，而be able to则有更多的形式。 但当成功地完成某一具体动作时，通常不用could而用was/were able to来表示。 这时was/were able to 相当于managed to，表示经过一番努力，终于能够完成某事。 ②can和could can和could都可以表示能力、技能、许可、建议或请求和可能性。但比较委婉客气地提出问题或陈述看法，一般用could，回答时则用can。 (2)may/might ①may/might表示可能，但may比might可能性大。 ②may/might表示“允许”，may用于现在时或将来时，might常用在间接引语中表过去时，但might也可用于现在时间，表示比较委婉的语气，回答用may。如： ③may / might 表示建议或请求，但might比may 更客气，意思更肯定而无过去时态的含义 用may表示推测一般不用于疑问句，在疑问句中通常用can来代替。 May I ... 问句常见的肯定回答和否定回答。 肯定回答 Yes, please.Certainly.Yes, of course.Sure.Go ahead, please. 否定回答 No, you can't. （最常见）No, you mustn't. （具有强烈禁止的意思） Please don't. You'd better not.I don't think you can.I'm sorry it's not allowed. （3）must ①must表示必须，应该，没有时态变化。 ②must表示肯定的推测。如： ③mustn’t 表示禁止做某事。如： （4）have to have to 表示“必须、不得不”，是由于某种外界（客观）原因而“必须”，“不得不”做某事，也可表示经常的或习惯性的事“必须”做。have to的否定形式表示不必。have to可用于多种时态中。如： （5）should / ought to ①should和ought to表示应当、应该，前者比后者语气轻。 ②should / ought to 表推测。 ③should / ought to的否定形式表示禁止之意。如： ④should可表示陈述意见，推出建议或请求；而ought to可以表示劝告之意。如： （6）will / would ①will 用于各种人称表示“意志”、“意愿”或“决心”等，否定式won’t + 动词。如： ②will用于疑问句中，常用在第二称时表示说话人向对方提出“请求”或“询问”如： ③will 表示习惯性的动作，有“总是”、“惯于”的含义。如： ④would 表示客气的请求、建议或意愿。如： ⑤would 表示过去反复发生的动作,总是会。 （7）need need 作“必要”讲，既可作情态动词，也可作实义动词。作实义动词时后面的动词不定式要
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5.3单元选择和网格划分 由于模型是三给实体模型，故考虑选择三维单元，模型中没有圆弧结构，用六面体单元划分网格不会产生不规则或者畸变的单元，使分析不能进行下去，所以采用六面体单元。经比较分析，决定采用六面体八结点单元SOLID185，用自由划分的方式划 分模型实体。课题主要研究对象是联轴器中橡胶元件，在自由划分的时候，中间件2 网格选择最小的网格，smart size设置为1,两端铁圈的smart size设置为6,网格划分 后模型如图5.4。资料个人收集整理，勿做商业用途 5.4边界约束 建立柱坐标系R- &Z,如5-5所示，R为径间，Z为轴向
选择联轴器两个铁圈的端面，对其面上的节点进行坐标变换，变换到如图5.5所示的柱坐标系，约束节点R，Z方向的自由度，即节点只能绕Z轴线转资料个人收集整理，勿做商业用途 5.5联轴器模态分析 模态分析用于确定设计中的结构或者机器部件振动特性（固有频率和振型），也是瞬态变动力学分析和谐响应分析和谱分析的起点。资料个人收集整理，勿做商业用途在模态分析中要注意：ANSYS模态分析是线性分析，任何非线性因素都会被忽略。因此在设置中间件2的材料属性时，选用elastic材料。资料个人收集整理，勿做商业用途 5.5.1联轴器材料的设置 材料参数设置如下表5-1 : 表5.1材料参数设置 表5.1材料参数设置 5.5.2联轴器振动特性的有限元计算结果及说明 求解方法选择Damped方法，频率计算结果如表5-2，振型结果为图5.6： 表5.2固有频率
晶钻模态分析软件系列十标准模态分析(Standard Modal Analysis)
EDM-Modal 模态分析软件的标准模态分析是一套完整的分析流程，包括从FRF数据选择到模态参数识别，再到结果验证和振型动画。 模态实验完成后，所有的FRF数据可用来进行下一步的模态分析。用户也可以从外部导入需要的FRF数据，增加或替换某些FRF信号。编辑完成的FRF 数据列表可导出到本地成为一个已选择集合，也可以导入已选择的集合直接用于分析。这些操作集中在“模态数据选择”模块。所有的FRF数据都能在模块浏览，同时几何模型显示已选择信号的测点，信号窗口分单独显示和集中显示两种方式浏览信号。 单击“模态参数”健，模态辨识过程将被启动。模态指示函数（MIF），包括MMIF，CMIF, RMIF，虚部集总，以及Mag集总，有助于指示重根和高度偶合的根（模态）。 稳态图（Stability Diagram）是模态参数识别的一种迭代方法。在标准模态分析中，我们使用最小二乘复指数法（LSCE）识别出所有极点。在稳态图中可以选择稳定的物理极点（而不是计算极点），使用最小二乘频域法进行用于下一步的振型计算。 计算出的振型结果将被保存并用以进行振型的动画显示。模态置信准则
（MAC）和FRF综合都可用来验证模态参数的正确性。 ★EDM Modal 标准模态分析主要特征如下： ①易用的模态数据选择 ②采用反卷积使信号平滑（仅限OMA模态测试） ③模态指示函数：Multivariate MIF, Complex MIF, Real MIF, Image Sum 自定义需要进行参数辨识的频段 ④稳态图 ⑤提供曲线拟合算法LSCE ⑥模态形状计算的最小二乘频域(LSFD)算法 ⑦可编辑的模态振型表 ⑧模态振型动画自/互MAC计算和显示 ⑨拟合FRF与测量FRF对比输入/输出振型：UFF格式 ★EDM Modal模态支持的功能如下： ①几何模型的创建/编辑/导入/导出/动画。 ②工作变形分析(ODS) ③锤击法模态实验
情态动词的用法完整详细
情态动词 定义: 情态动词是一种本身有一定的词义,但要与动词原形一起使用，给谓语动词增添情态色彩，表示说话人对有关行为或事物的态度和看法，认为其可能、应该或必要等。 情态动词后面加动词原形。 分类： 情态动词有四类： ①只做情态动词：must,can(could),may(might),ought to ②可做情态动词又可做实义动词：need,dare ③可做情态动词又可做助动词：shall(should),will(would) ④具有情态动词特征：have(had) to,used to 位置: 情态动词在句中放在谓语动词之前, 谓语动词前若有助动词,则在助动词之前,疑问句中, 情态动词 则在主语之前。 I can see you. Come here. 我能看见你，过来吧。 He must have been away. 他一定走了。 What can I do for you? 我能帮你吗？ How dare you treat us like that！ 你怎能那样对待我们！ 特点: 情态动词无人称和数的变化, 情态动词后面跟的动词需用原形,否定式构成是在情态动词后面加"not"。个别情态动词有现在式和过去式两种形式, 过去式用来表达更加客气, 委婉的语气, 时态性不强, 可用于过去，现在或将来。情态动词属非及物动词，故没有被动语态。情态动词没有非谓语形式，即没有不定式，分词，等形式。 He could be here soon. 他很快就来。 We can't carry the heavy box. 我们搬不动那箱子。 I'm sorry I can't help you. 对不起，我帮不上你。 基本助动词与情态助动词最主要的区别之一是，基本助动词本身没有词义，而情态助动词则有自己的词义，能表示说话人对有关动作或状态的看法，或表示主观设想： What have you been doing since? （构成完成进行体，本身无词义） I am afraid I must be going. （一定要） You may have read some account of the matter. （或许已经） 除此之外，情态助动词还有如下词法和句法特征：
模态分析有限元仿真分析学习心得
有限元仿真分析学习心得 1 有限元分析方法原理 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元法是随着电子计算机发展而迅速发展起来的一种工程力学问题的数值求解方法。20世纪50年代初，它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析之中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及阵型。由于其方法的有效性，迅速被推广应用于机械结构分析中。随着电子计算机的发展，有限元法从固体力学领域扩展到流体力学、传热学、电磁学、生物工程学、声学等。 随着计算机科学与应用技术的发展，有限元理论日益完善，随之涌现了一大批通用和专业的有限元计算软件。其中，通用有限元软件以ANSYS，MSC公司旗下系列软件为杰出代表，专业软件以ABAQUS、LS-DYNA、Fluent、ADAMS 为代表。 ANSYS作为最著名通用和有效的商用有限元软件之一，集机构、传热、流体、电磁、碰撞爆破分析于一体，具有强大的前后处理及计算分析能力，能够进行多场耦合，结构-热、流体-结构、电-磁场的耦合处理求解等。 有限元分析一般由以下基本步骤组成： ①建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成单元和节点； ②假定描述单元物理属性的形(shape)函数，即用一个近似的连续函数描述每个单元的解； ③建立单元刚度方程； ④组装单元，构造总刚度矩阵； ⑤应用边界条件和初值条件，施加载荷； ⑥求解线性或者非线性微分方程组得到节点值，如不同节点的位移； ⑦通过后处理获得最大应力、应变等信息。 结构的离散化是有限元的基础。所谓离散化就是将分析的结构分割成为有限
模态分析意义
模态分析意义模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。近十多年来，由于计算机技术、
FFT 分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。在各种各样的模态分析方法中，大致均可分为四个基本过程：（1）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析1）激励方法。试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。2）数据采集。SISO 方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。SIMO 及MIMO 的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。3）时域或频域信号处理。例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。（2）建立结构数学模型根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数依据。目前一般假定系统为线性的。由于采用的识别方法不同，也分为频域建模和时
dare作情态动词和实义动词的用法区别
dare用法详解 一、基本用法特点 dare可用作实意动词和情态动词，用作情态动词时，意思是“敢”，其后接动词原形，通常只用于否定句或疑问句以及if或whether之后，一般不用于肯定句： Dare you tell her the truth 你敢告诉她事实真相吗 I don’t know whether he dare try. 我不知他是否敢试一试。 I daren’t ask her for a rise. 我不敢要求她加薪。 【注】I dare say 是习惯说法(用于肯定句)，并不一定要译为“我敢说”，它所表示的是一种不肯定的语气，常译为“很可能”、“大概”、“我想”等，有时用作反语： I dare say (that) you are right. 我想你是对的。 Oh, you mean to win I dare say you will. 啊，你想打赢我且看你赢吧。 (2) dare用作实意动词时意为“敢于”，可以有各种词形变化，可用于各类句型(肯定句、否定句、疑问句及各类从句等)，其后多接带 to 的不定式，有时 to 也可省去(尤其是在否定句或疑问句)，可用于非谓语形式，完成时态等： We must dare to think, speak and act. 我们必须敢想、敢说、敢做。 I wonder how he dares (to) say such things. 我纳闷他怎么竟敢说出这样的话来。 Did he dare (to) tell her 他敢告诉她吗 We don’t dare (to) say anything. 我们什么也不敢说。 The boy stood before the teacher, not daring to look up. 这个小男孩站在老师面前不敢抬头。 I’ve never dared (to) ask her. 我从来不敢问她。 二、dare的过去式问题 情态动词dare可以有过去式dared，但也可以直接用dare表示过去式，或后接动词完成式：That was why he dared do so. 那就是他为什么敢这样做的原因。 Mother dare(d) not tell father she’d given away his old jacket. 母亲不敢告诉父亲
情态动词can和may的用法
情态动词can和may的用法 can 和may 都是情态动词。情态动词本身有一定的意义，可以表示说话人的语气和态度或说话人对某种动作或状态的看法。情态动词在句中不能单独作谓语，后接动词原形，同时它也没有人称和数的变化。表示疑问时，只需把情态动词置于句首；表示否定时，在情态动词的后面直接加not . 一、情态动词can 的用法 1. 表示能力，意为“能、会”。如： —— Can you swim？你会游泳吗？ —— Yes，I can. 是的，我会。 —— Can you play the guitar？你会弹吉它吗？ —— No，I can’t. 不，我不会。 2. 表示请求或允许，多用于口语中，意为“可以、能”等。如： Can I help you？我可以帮忙吗？ You can go home now. 现在你可以回家了。 3. 用于否定句、疑问句中，表示猜测、怀疑或不肯定。如： —— Where can it be？它可能会在哪儿？ —— It may be in your pencil-box. 也许在你的文具盒里。 二、情态动词may 的用法 1. 表示“许可、准许、请求许可”，此时与can 同义，可以互换使用。如： You may / can go to the cinema this evening. 你今晚可以去看电影。 注意：许可对方时，其答语可以用Yes，you may. 但由于用may 作肯定回答，语气显得生硬、严肃，因而一般常用Yes，please. / Certainly. / Of course. 等。这些肯定答语显得热情、客气。如：
—— May I use your ruler？我可以用一下你的尺子吗？ —— Certainly. Here you are. 当然可以。给你。 拒绝对方时，其答语可以用No，you mustn’t. / No，you can’t. 或Sorry，you can’t. / No，please don’t. 等说法。如： —— May I watch TV now？现在我可以看电视吗？ —— No，you mustn’t. 不，不可以。 2. 表示可能性，意思为“可能、也许”，常用在肯定句中。如： He may know you. 他可能认识你。 The may go to the Great Wall next week. 他们可能下周去长城。 注意：在否定句中一般不用may not ，常用can’t 表示“不可能”。例如： He can’t be at home tonight. 今晚他不可能在家。 3. 用于特殊疑问句中，表示不确定，常可译为“会”。如： Who may call me at night？谁会在晚上给我打电话呢？ 4. 表示希望、祈求、祝愿，常可译为“祝愿”。如： May you have a good time. 祝你过得愉快。 May you be happy！祝你幸福！
模态分析基本内容简介
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。 概述 振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。 机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。 近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。 用处
模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 模态分析技术的应用可归结为以下几个方面： 1) 评价现有结构系统的动态特性； 2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计； 3) 诊断及预报结构系统的故障； 4) 控制结构的辐射噪声； 5) 识别结构系统的载荷。 最佳悬挂点 模态试验时，一般希望将悬挂点选择在振幅较小的位置，最佳悬挂点应该是某阶振型的节点。 最佳激励点 最佳激励点视待测试的振型而定，若单阶，则应选择最大振幅点，若多阶，则激励点处各阶的振幅都不小于某一值。如果是需要许多能量才能激励的结构，可以考虑多选择几个激励点。 最佳测试点 模态试验时测试点所得到的信息要求有尽可能高的信噪比，因此测试点不应该靠近节点。在最佳测试点位置其AD DOF(Average Driving DOF Displacement)值应该较大，一般可用EI(Effective Independance)法确定最佳测试点。 模态参数有那些 模态参数有：模态频率、模态振型、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼等。 主模态主空间主坐标 无阻尼系统的各阶模态称为主模态，各阶模态向量所张成的空间称为主空间，其相应的模态坐标称为主坐标。 模态截断
情态动词can的基本用法
情态动词can的基本用法： 情态动词can有一定的词义，但不能独立存在，它必须与动词原形一起构成谓语。情态动词can没有人称和数的变化。其具体用法如下： 1. 表示"能、会",指脑力或体力方面的"能力"。例如： I can speak En glish. 我会讲英语。 Jim can swim but I can't. 吉姆会游泳，但我不会。 2. 表示"可能",常用于否定句或疑问句中，指某种可能性，此时can 't译为“不可能”。例如： Han Mei ca n't be in the classroom. 韩梅不可能在教室里。 Can he come here today, please? 请问他今天能到这里来吗？ 3. 表示"可以",常用于口语中，指许可或请求做某事，可以代替 may。例如: Can I have a cup of tea, please? 请问我可以喝一杯茶吗？ You can go out. 你可以出去了。 补充：can的过去式could，意为“能、会”，表示过去的能力 女口： He could write poems when he was 10. 他十岁时就会写诗。 could在疑问句中，表示委婉的语气，此时could没有过去式的意思。 如:Could you do me a favour? 你能帮我个忙吗？一 Could I use your pen?我能用一下你的钢笔吗？一Yes, you can.可以。（注意回答） 情态动词can的基本句型:
1. 肯定句型为：主语+can+动词原形+其它。例如： They can play basketball. 他们能打篮球。 She can dance.她会跳舞。 You can go to watch TV. 你可以去看电视了。 2. ........................... 否定句型为：主语+can not（can't/cannot）+ 动词原形+其它。表示"某人不能（不会。不可能）做其中can't是can not的缩略式，英国多写成cannot。例如： You cann ot pass the ball like this. 你不能像这样传球。 I ca n't ride a motorbike. 我不会骑摩托车。 3. 疑问句句型分为：一般疑问句句型和特殊疑问句句型两种类型。 ⑴一般疑问句句型为:Can+主语+动词原形+其它。表示"某人会（能。可以）做吗?",用于口语时，常表示请求或许可。其肯定答语用""Yes,主语+can."作答; 否定答语用"No,主语+can't."作答。注意答语中做主语的人称代词,应根据问句中的主语作相应的变化。其变化规则为：第一人称问，则第二人称答；第二人称问，则第一人称答;第三人称问，第三人称答。例如： ①-Can you sing an En glish song for us? 你可以为我们大家唱一首英语歌吗？
模态分析软件操作
模态分析软件操作说 明及实例 东方振动和噪声技术研究所 1999.3.16 目录 一模态分析的步骤 (2) 1.确定分析的方法 (2) 2.测点的选取、传感器的布置 (2) 3.仪器连接 (3) 4.示波 (3) 5.输入标定值 (3) 6.采样 (4) 7.传递函数分析 (4) 8.进行模态分析 (4) 二模态分析实例 (5)
例一自由梁的模态分析实例 (5) 例二楼房的模态分析实例 (15) 模态分析是一种参数识别的方法，因为模态分析法是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，寻求其“模态参数”。 模态分析的关键在于得到振动系统的特征向量（或称特征振型、模态振型）。试验模态分析便是通过试验采集系统的输入输出信号，经过参数识别获得模态参数。具体做法是：首先将结构物在静止状态下进行人为激振（或者环境激励），通过测量激振力与振动响应，找出激励点与各测点之间的“传递函数”，建立传递函数矩阵，用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。 东方所研制的模态分析系统，自推出以来参与了许多重大的科研项目如大型航空航天设备（长征火箭、通信卫星、大型雷达、火箭发射平台等）、大桥（火箭激振钱塘江大桥、锤击法激振乌海黄河铁路大桥属国内首次）、大楼、大坝、、机车（汽车）车辆和大型港口机械等，分析精度高、操作简便，尤其是变时基模态分析及高速模态三视图动画技术更是在国内外处于领先地步。 一、模态分析的步骤 1. 确定分析的方法 DASP中提供的模态分析方法有多输入单输出法、单输入多输出法和多输入多输出方法。一般采用较多的是多输入单输出或单输入多输出方法，在这两种方法中选取时，视哪一种方法简便而定，如激励装置大、不好移动但传感器移动方便就选取单输入多输出方法（即单点激励、多点移步拾振）；如传感器移动不方便但激励装置小、容易移动就选取多输入单输出方法（即单点拾振、多点移步激励）。 有时结构因为过于巨大和笨重，以至于采用单点激振时不能提供足够的能量，将我们所感兴趣的模态都激励出来；其次，结构在同一频率时可能有多个模态，这样单点激振就不能把它们分离出来，这时就要采取两个甚至多个激励来激发结构的振动，即采取多输入多输出方法。 在DASP中进行模态分析时，由于采用了高弹性聚能力锤和先进的变时基传递函数分析技术，对于象大型铁路桥、火箭发射平台这样的大型结构用力锤敲击就能分析出结构的模态；对于大型的混凝土结构（如大楼）可以以天然脉动作为激励信号进行模态分析。所以在大多数情况下，采取单输入多输出或多输入单输出方法就可完全满足工程需要。 2. 测点的选取、传感器的布置 选择好分析方法后，就要根据结构的特点和试验目的确定测点的数目和布置，以及传感器的安装方法等。
模态分析中的几个基本概念
模态分析中的几个基本概念 物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。 一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。 模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。 有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。 实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。 一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。 振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。 振型与体系实际的振动形态不一定相同。 振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。 模态扩展是为了是结果在后处理器中观察而设置的，原因如下： 求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT及振型文件Jobnmae.MODE中，输出内容中也可以包含缩减的振型和参与因子表，这取决于对分析选项和输出控制的设置，由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此不能对结果进行后处理，要进行后处理，必须对模态进行扩展。 在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，”扩展模态“不仅适用于Reduced模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用与其他模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中观察振型，必须先扩展模态。 谱分析中的模态合并是因为激励谱是其实是由一系列的激励组合成的一个谱，里面的频率不会是只有一个，而不同的激励频率对于结构产生的结果是不一样的，对于结果的贡献也是不一样的，所以要选择模态组合法对模态进行组合，得到最终的响应结果。 模态数指一个结构拥有模态的个数？ 对一般形状的振型，它可以看成是很多不同阶的形状的组合。 阶数与振型相对应。有多少个振型就有多少个阶数。 对应基本周期的振型称为第一阶振型，比第一周期略小的（第二周期）对应的振型称为第二阶……第n阶，依次类推。
Modal Verbs 情态动词
Modal Verbs 情态动词 (A) : 情态动词的基本用法: (1) 后接动词原形(2). 否定句: 后加not (3). 疑问句: 提前 (1). We should care for others. (2). I can not swim. (3). May I come in? 一..can, could 1. 表能力: 能, 会 (1). Can you speak English? (2). I can’t swim. 2. 表许可: 可以 (1). Can I use your telephone? Yes, you can. No, you can’t. Could I use your telephone? Yes, you can. No, you can’t. (could 语气委婉) (2). You can’t park your car here. (不可以) 3. 特殊句式 (1). can not/never…too…或can’t…enough越…越好, 无论怎样也不过分 You can’t be too careful. 越认真越好. You can’t work too hard. 工作越努力越好. I can’t thank you enough. 感激不尽. (2). can’t help doing sth., 情不自禁can’t but do He couldn’t help crying. When a close friend dies, you can’t but feel sad. can 与be able to 的区别 (1). 时态: can只有一般现在时can 和过去时could, 而be able to 有各种时态 (2). 主语: can 的主语指人也指物, 而be able to 只指人 二. may, might 1. 表许可 May I come in? Yes, you may. No, you mustn’t. Might I come in? Yes, you may. No, you mustn’t. (语气委婉) 2.表祝愿 May you succeed. May you live to 100 years. May God be with you. (愿上帝保佑你.) 3. 用于目的状语从句和让步状语从句中 (1). He speaks English slowly so that (in order that) his students may (can) follow him. (2). Whatever he may say, I don’t believe hime. 4. 特殊结构may/might as well do sth. 还是做…的好 You may as well go to Beijing next Monday. Since we have nothing to do, we may as well go for a walk. 三. must 1. 表命令, 义务: 必须, 必要 (1). Must I go now? Yes, you must. No, you needn’t. (2). You must do as you are told. (3). Cars mustn’t be parked here. mustn’t 不准, 不允许, needn’t 不必, 没必要 第1页