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2018年高考题和高考模拟题数学(文)——专题07概率与统计分类汇编(解析版)

7.概率与统计

1.【2018年卷】设0

ξ0 1 2

P

则当p在(0,1)增大时,

A. D(ξ)减小

B. D(ξ)增大

C. D(ξ)先减小后增大

D. D(ξ)先增大后减小

【答案】D

点睛:

2.【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为

A. 0.3

B. 0.4

C. 0.6

D. 0.7

【答案】B

【解析】分析:由公式计算可得

详解:设设事件A为只用现金支付,事件B为只用非现金支付,则,因为,所以,故选B.

点睛:本题主要考查事件的基本关系和概率的计算,属于基础题。

3.【2018年全国卷II文】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中

的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率.

详解:设2名男同学为,3名女同学为,从以上5名同学中任选2人总共有

共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共有

共三种可能,则选中的2人都是女同学的概率为,故选D.

点睛:应用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件;第二步,

分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数;第三步,利用公式求出事件的概率.学·科2网

4.【2018年卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为________.

【答案】

点睛:古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.

(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法(理科):适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

5.【2018年卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.

【答案】90

【解析】分析:先由茎叶图得数据,再根据平均数公式求平均数.

详解:由茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为,故平均数为

.

点睛:的平均数为.

6.【2018年全国卷Ⅲ文】某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.

【答案】分层抽样

点睛:本题主要考查简单随机抽样,属于基础题。学%科3网

7.【2018年卷文】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.

【答案】(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人;(Ⅱ)(i)答案见解析;

(ii).

【解析】分析:(Ⅰ)结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.

(Ⅱ)(i)由题意列出所有可能的结果即可,共有21种.(ii)由题意结合(i)中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P(M)=.

点睛:本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.

8.【2018年文卷】电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类

电影部数140 50 300 200 800 510

好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1

好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;

(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.

【解析】分析:(1)分别计算样本中电影总部数及第四类电影中获得好评的电影部数,代入公式可得概率;(2)利用古典概型公式,计算没有获得好评的电影部数,代入公式可得概率;(3)根据每部电影获得好评的部数做出合理建议..

详解:

(Ⅱ)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.

没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.

由古典概型概率公式得.

(Ⅲ)增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.

点睛:本题主要考查概率与统计知识,属于易得分题,应用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件;第二步,分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本

事件个数;第三步,利用公式求出事件的概率.

9.【2018年新课标I卷文】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量

频数 1 3 2 4 9 26 5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

水量

频数 1 5 13 10 16 5

(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:

(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;

(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

【答案】(1)直方图见解析.(2) 0.48.(3).

结果.

详解:(1)

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