对可能性与游戏规则公平性的几点认识

对可能性及游戏规则公平性的几点认识

对可能性及游戏规则公平性的几点认识

关于可能性这一内容，小学数学人教版教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定。第二次是在五年级上册，使学生对可能性的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，要求学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并且能按照指定的要求设计简单的游戏方案。依据课程标准的要求，下面我借助在平时的教学与听课过程中的一些实例来谈一谈我对可能性及游戏规则公平性的几点认识。

一、 用分数描述事件发生的概率。

等可能性事件必须要满足以下两个条件：（1）试验的全部结果只有有限个，比如说n 个。（2）每个试验结果发生的可能性是相等的，都是n 1。对于这一点首先老师要充分的理解和掌握才能够更好的为学生传授知识。以下一些实例所反应出来的问题值得我们大家注意：

1、在可能性的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，例如：一节家长学校课中，老师出示了7多纸花（六朵红花在前面，一朵黄花在后面），带领学生总结出摸到红花的可能性是76，摸到黄花的可能性是7

1，也就是说摸到黄花的可能性比较小。接着她让学生尝试着摸一下，看他的运气好不好能不能摸到黄花。但是这位老师直接将手中的花翻过来用彩色纸的背面对着学生，让他摸，学生当然毫不犹豫的摸

了第一朵花。老师总结到：“你的运气真好一次就摸中了黄花。”类似的环节在后面的教学中多次出现。我们知道在这个情境中等可能性存在的前提首先应该是学生不知道自己会摸到哪朵花，而不是看准了去摸。这样的游戏环节最好是放在一个不透明的盒子里，摸之前要先摇一摇，并提醒学生这样做是为了增加随机性。而且这节课中有一个情景让我印象深刻，老师将全班分成红、黄、蓝3大组要进行飞行棋的游戏，用摸花的方式决定谁先掷骰子，老师拿出三朵花让学生看了一眼后，把花翻过来，找了一位家长让他摸，这位家长很快地把花全拿过来在手中打乱顺寻之后把脸转过去摸了一朵。可以看出，这位家长对随机性的认识在某个角度上比老师还要深。

2、在一位年轻教师的评优课上，她出示了五年级上册例3的主题图（2个小朋友用石头、剪子、布决定谁先跳方块）老师问：“你们认为用这样的方法决定谁现跳公平吗？”经过短暂的思考，学生回答公平，并有学生举手解释到：“因为每个人获胜

1，所以公平”。这位老师对这个答案给予了肯定的可能性都是

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并重复了刚才这位学生所说的话。接着对这道题目进行了分析，

3。列出了可能出现的9种可能，并总结出每人获胜的可能性是

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接着进行了一系列的练习，遗憾的是到了这节课的结束，也没有

1和最后推理得出的答案学生提出质疑：刚才老师所肯定的答案

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3并不相等。这位老师自己也没有及时意识到自己的错误。更遗9

憾的是同时听课的两位年级组的老师也没有意识到这一点。经过

课下的交流，我了解到这位老师认为21是正确答案的原因是：有2个人参加猜拳，所以每人获胜的可能性是21。同组的其他两位老师也是这样认为的。很明显他们没有真正理解等可能性的含义。最后经过交流，老师们也意识到：2人猜拳有三种可能----赢、输、平局；所以也可以说成是31而不是21。

3、五年级上册总复习中一道题目：两个小朋友各抛一枚硬币，如果两枚硬币朝上的面相同，女孩儿获胜，反之男孩儿获胜，这样公平吗？当时我所在的教研组就有一位资深老师认为女孩儿获胜的可能性是31，男孩儿获胜的可能性是3

2，所以不公平。并且她就按照自己的想法给学生讲解。然而实质上这道题目首先要用组合的知识列出说有可能结果，（用AB 代表两枚不同的硬币，A 上B 上、A 上B 下、A 下B 上、A 下B 下、）而A 上B 上和A 下B 下显然是两种可能不能合并成一种。所以对于用几分之几来描述事件发生的等可能这一点，老师们还需要深钻教材。

4、在一次研讨课中，学生小组抛硬币做完实验试验后，数据与老师想要的结果不符合，老师问什么会出现这种情况，学生的回答有很多，跟硬币的重量有关，跟硬币的大小有关等等，而且老师给予了肯定。就是没有学生说与试验次数有关，老师也没有明确指出。实质上我们知道，只抛一次硬币，无法确定是正面朝上还是反面朝上，但是当我们大量重复试验的时候，二者出现的频率会越来越接近0.5。此时把全班的数据加起来就能体现出

这一结论，同时还可以出示数学家的试验结果。但是在下面交流时，这位老师也阐述了自己的想法，她认为如实验结果是跟硬币的重量和大小有关的，如果硬币的重量和厚度达到一定的程度，硬币可以立起来。并说有人做过这样的试验。（曾经也有一些老师有过这样的疑问。）后来我咨询了一些物理老师等专业人士，也查阅了一些资料，都认为由于重力加速度等原因，硬币抛出后是不可能立起来的。在这个前提下如果硬币均匀，出现正面和反面的机会就与重量无关。对于这个问题也希望专家和老师们一起来研究。

二、让学生体会游戏规则的公平性，以及按照指定的要求设计简单的游戏方案。

等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相连的，一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述就是他们获胜的可能性相等。在我工作的过程中，发现有一些老师对于这一点有一些曲解，我也想借助以下一些实例阐述自己一些想法。

1、在一次说课比赛中，有几位老师设计了类似于这样的一道题目，某游乐园的老板举行抽奖活动，抽奖箱中一共有50支签，其中笔袋1支，铅芯9支，橡皮11支，火腿肠13支，铅笔16支。问：是否公平。并总结出不公平因为笔袋最贵而抽中笔

1…要想公平应该是抽中每一个奖品的可能性袋的可能性只有

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都相等。那么，一个公平的游戏规则本质是什么？是参与游戏的

各方获胜的机会均等。对于这个抽奖游戏来说，所有参与者抽中同一种奖品的可能性都是相当的，又怎么会不公平呢？接着有位老师又提到了买彩票，中大奖的机会只有几百万分之一，所以是一件不公平的事情，呼吁大家都不要去参加。按照这位老师的意思，是要所有人买彩票的人都能中奖，并且中每个等级奖品的可能性都相等，才算公平。然而实际上，大奖是难中，但是所有参与者中大奖的可能性都是几百万分之一，也就是说参与游戏的各方获胜的机会均等，当然是公平的。课下交流时有老师针对我的质疑，发表了自己的见解，她认为游乐园抽奖这道题目，如果换成老师给学生抽奖，不存在利益关系的话那就是公平的。但是现在考虑上商家的利益，认为商家获利的可能性大，所以她认为不公平。旁边参与交流的老师认为它说的也有道理。也就是说她仍然认为抽中每一种奖品的可能性是61才算公平，针对她的质疑，我追问：“按照你的思路，参与者抽中笔袋算是获利，它的可能性是61；商家笔袋不被抽走算是获利，而它的可能性是6

5；从利益的角度考虑仍然不公平。”按照这样的思维就无法设计出公平的游戏规则，实质上这类题目首先要明确游戏的参与者是谁，其次从概率的角度来考虑参与游戏的各方获胜的机会是否均等。

2、与上一个例子类似的错误，出现在比较多的老师的教学设计中，例如：有一位老师设计了这样一道题目：商场要举办转转盘抽奖活动，奖品有液晶电视机，洗衣粉，洗手液，喝水杯。请你按照公平原则设计一个转盘。最后的要求是让学生把转盘平

1，同样是没有把握均分成4分，抽中每一个奖品的可能性都是

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好游戏规则公平的本质，实质上这道题目有无数种设计方案，只要保证每个参与者抽中同一种奖品的可能性相等就可以。而一部分老师把她理解成了，一个参与者抽中每一种奖品的可能性相等才算公平。

3、五年级上册练习二十的一道题目是这样的：6名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏。小强在一块长方体橡皮的各面分别写上1，2，3，4，5，6。每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当老鹰。你认为这个方案公平吗？显然是不公平的，挑选面积大的那个面上的数字，当老鹰的可能性就大。对于这一点没有老师有异议。在五年级可能性的评优课中，很多老师在飞行棋这个游戏环节中，都会拿出2个骰子，一个是正方体的，一个是长方体的，让学生选择。都涉及到了这样一个问题：用长方体的骰子决定谁先开棋是否公平，而且绝大部分老师都认为不公平，因为每个面的大小不一样，要用正方体的骰子才公平。他们参考的也就是上面这道题目，但是这是完全不同的两个情境，试想一下，如果全班同学都用同一个长方体的骰子，如果面积最大的两个面上写的是5和6，最小的两个面写的是1和2，每一个人投中5和6的可能性都大，投中1和2 的可能性都小，难道不公平吗？这里也希望老师们不要用一成不变的模式去思考问题。

三、不可小看学生的思维能力

在我自己的一次公开课中，我给学生出示了这样一道题目，在一个纸盒子里放入4个乒乓球，其中2个分别写上“1”，另外两个分别写上“2”，小明和小红一起做游戏。游戏规则：1.一人一次摸出2个球，然后放回去，另一个人再摸。2.两个球上所写的数的和大于3，小明赢；小于3，小红赢；等于3，不分输赢。思考问题：这个规则公平吗？（此题选自当时学校配套使用的一本练习册）学生经过小组讨论后得出结论：小明和小红赢的可能

1所以是公平的。而此时一个平时就很爱动脑经学生提出性都是

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了疑问：“张老师，我认为你刚才讲错了，这个游戏是不公平的。”我问他是怎样想的，他说：“按照题目的要求，如果是小明先摸，摸到4，按理说他就赢了；如果小红再摸，摸到3，按理说应该是不分输赢，那到底改怎样算呢？”这名学生的提问是我之前完全没有想到的，他想的很仔细，也很有道理，我肯定了他的想法，并一起讨论解决办法，我们发现这道题目关键在于谁先摸球，我们可以用抛硬币的方法决定谁先摸球，如果小明先摸，摸出大于3，则自己赢；小于3，则小红赢；等于3不分输赢，继续摸。题目有这样的漏洞，我自己没有想到，现场听课的近20位老师也没有看出，但是一名小学生却够如此精准、快速的发现问题所在，勇敢地提出来并与老师一起探讨解决的办法。可见我们绝对不能低估学生思维能力，学生的潜力是巨大的。在任何领域都要注意学生学习能力的培养。叶圣陶先生提出：“凡为教，目的在于达到不需要教。”同时在教学中要给学生发表独立见解的机会，

要为学生敢于提出问题的勇气喝彩。只有在这样的氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智。

在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。为了更好地给学生传授知识，培养能力以及应用数学的意识，和学习数学的兴趣，我们教师和教研员都应该要从加强自身素质做起，多研究、多交流、多思考，真正做到传道、授业、解惑。

以上是我对可能性及游戏规则公平性的几点认识，可能会有一些不足之处。希望大家批评指正。

游戏规则的公平性 (3)

游戏规则的公平性 南通市五里树小学季飞教学内容：p.79~81 教材简析：这部分内容主要是认识游戏规则的公平性，这是在三年级上册学生认识可能性相等和可能性有大小的基础上安排的。教学这部分内容，有利于学生加深对可能性和可能性大小的体会，使学生联系实际问题，初步学会用可能性知识预测简单游戏的结果。同时，这部分知识也是学习求可能性大小的基础。 教学目标： 1、使学生进一步体会事件发生的可能性，体验等可能性游戏规则的公平性，能辨别游戏规则是否公平 2、让学生感受数学与生活实际的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养自主探索的意识和与他人团结协作的精神 教学重点： 能制定公平的游戏规则 教学准备： 布袋、各色彩球 教学过程： 一、游戏导入，学习新课： 1、今天的数学课上，我们要来玩摸球的游戏。板书：游戏 老师取一口袋，里面装了一些球。规则：每次任意摸一个，然后放回。一共摸30次。摸到红球的次数多，算女生赢；摸到黄球的次数多，算男生赢。 把摸球的结果记录在书上的表格中。 老师请一个学生上前摸，其他同学做好记录。 摸球结束，统计两种球分别摸的次数。（红的多） 看了数据，你有什么问题？（红球摸的次数比较多，有可能红球的个数比黄球的个数多，很想知道究竟有几个红球和几个黄球。） 老师打开布袋，一一请出各球，发现：4个红球、2个黄球 你想说什么？（不公平） 为什么？（红球个数多，取的可能性就大一些。所以是不公平。）

那你觉得怎样放球就公平了呢？（比如……一句话：要红球和黄球一样多。） 2、各组按照本组的商定，摸球并做好记录 交流：出示一张表格， 3、再来说一说：你认为怎样放的球，做这游戏是公平的？ 举例说明。老师在学生说的基础上，继续添上1个蓝球 讨论：公平吗？为什么？ 指出：在这个游戏中，关键是要考虑摸到红球的次数和摸到黄球的次数是否一样多，所以在放球的时候，红球和黄取要放得一样多。由于摸到蓝球等于没摸，所以并不影响游戏的结果，所以还是公平的。 继续添上2个蓝球、1个绿球…… 小结：决定胜负求数的个数相同，那这个游戏就是公平的。 二、练习巩固： 1、很多游戏都需要考虑公平性，比如：（第1题出示） 看图后回答：用左边的转盘，谁赢的可能性大一些？有右边的转盘呢？ 用哪个转盘做游戏是公平的？为什么？ 2、（第2题）……你认为在哪几个口袋里摸球是公平的？ 同桌互相说说理由，再全班交流 3、（第3题）扑克牌游戏。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 怎样修改游戏规则，才能使游戏公平？ 交流，老师一一板书。比较多种方法，它们有什么共同的地方？ 三、你知道吗？ 在足球比赛的时候，常用抛硬币来决定开场。你认为公平吗？为什么？ 师生共抛10次硬币，并做好记录。你发现了什么？ （虽然说是公平的，但在10次里，并不是出现了5次正面、5次反面。有的组甚至出现了正面次数远多与反面的情况。）

游戏公平练习题

游戏公平练习题（二） 一、冷静思考，正确填写。 1、掷骰子游戏面朝上的点数出现的结果有( )种，每个点数出现的可能性是( )。 2、掷一枚骰子，点数小于3的有( )种可能，点数于大3的有( )种可能。 3、掷一枚骰子，双数朝上的可能性有( )种；如果掷30次，“1”朝上的次数大约是( )。 4、把硬币抛向天空，落地后，正面朝上的可能性占( )。( 填几分之几。) 5、从一副中国象棋（32枚）中，任意摸出一枚棋子，摸到黑棋的可能性是( )。 6、在一次数学考试中，试卷上有一道选择题，三个选项中只有一个正确，张明实在做不出，只好随意选了 一个，那么他答对的可能性是( )。 7、口袋里有5块红色橡皮，3块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮，摸( )橡皮 的可能性大，如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中放入( )橡皮；如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入( )橡皮( )块。 8、小平和小玲下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋。他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张是 黑桃。将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋。请回答下列问题： ①摸出两张牌是同样颜色的可能性是几分之几? ( ) ②摸出两张牌是不同样颜色的可能性是几分之几? ( ) ③这个游戏规则公平吗? ( ) 9、如图，有A、B、C、D四个转盘，小磊和小辉做转盘游戏，指针停在灰色区域算小磊赢，停在白色区域 算小辉赢。 A B C D ①想让小磊获胜的可能性大，要在( )转盘上玩。 ②想让小辉获胜的可能性大，要在( )转盘上玩。 ③想让两人获胜的可能性均等，可以在( )转盘或( )转盘上玩。 10、小磊和小辉做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，摸后放回，每人摸30次，摸到白色圆片小磊得1分， 摸到黑色圆片小辉得1分，摸到灰色圆片小磊和小辉都不得分。下面有A、B、C三个口袋，在( )袋中摸圆片小磊获胜可能性大，在( )袋中摸圆片小辉获胜可能性大，在( )袋中摸圆片两人获胜机会相等。 A B C 11、小磊和小辉做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，摸后放回，每人摸30次。摸到白色圆片小磊得1分， 摸到黑色圆片小辉得1分，摸到灰色圆片小磊和小辉都不得分。下面有A、B、C三个口袋，在( )袋中摸圆片小磊获胜可能性大，在( )袋中摸圆片小磊获胜可能性大，在( )袋中摸圆片两人获胜机会相等。 二、仔细推敲，判断正误。（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 1、两位同学采用“石头、剪刀、布”的方法决定谁先跳房子，这个游戏方法是不公平的。( ) 2、球赛中，用抛硬币的方法决定谁先开球是公平的。……………………………………( ) 3、1～9，9张数字卡片，抽到单数的可能性和抽到双数的可能性一样大。…………….( ) 4、掷一种正方体的骰子（各面分别写着1，2，3，4，5，6）掷出6的可能性大一些。( ) 5、.袋里装的全是红球，淘气摸球时可能摸到白球。……………………………………..( ) 6、掷一枚骰子，点数小于3有3种可能。………………………………………………..( ) 三、认真分辨，正确选择。（把正确答案的序号填在括号里。） 1、笑笑从右面的盒子中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，摸到( )

游戏的公平性

一．选择题（共10小题） 1．（2014春?淮阴区校级月考）小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（） A．此规则有利于小玲B．此规则有利于小丽 C．此规则对两人是公平的D．无法判断 【分析】抛掷两枚均匀的正方体骰子总共有36种情况，一个奇数与一个偶数的和是奇数，故其中和为奇数的情况有3×3+3×3=18，计算出奇数的概率．和不是偶数就是奇数，再计算偶数的概率． 【解答】解：抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是，点数之和为奇数的概率是，所以规则对两人是公平的， 故选C． 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 2．（2015秋?成都期末）甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（） A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定 C．游戏的规则由甲乙双方商定 D．游戏双方要各有50%赢的机会 【分析】根据游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可． 【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会， ∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误； B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误； C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误； D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确． 故选：D．

【点评】此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 3．（2013?广东模拟）某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（）时，游戏对甲乙双方公平．A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可． 【解答】解：根据题意得：=，即2x=20﹣x﹣2x， 解得：x=4． 故选B 【点评】此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 4．（2012春?晋江市期末）小明和小白做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜；若和是奇数，则小白获胜；那么对于这个游戏，下列说法正确的是（）A．游戏对小明有利 B．游戏对小白有利 C．这是一个公平游戏D．不能判断对谁有利 【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，它们的和为奇，奇，偶，偶；由此可得：两人获胜的概率，进而得出答案． 【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况， 因此和为奇数或为偶数概率都为；所以这是一个公平游戏． 故选：C． 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（2011?安徽模拟）把五张大小相同且分别写1、2、3、4、5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为

游戏规则的公平

游戏规则的公平性 一、设计思路： 《游戏规则的公平性》是苏教版国标本小学数学四年级上册第九单元《统计与可能性》第79—81页的内容，属于概率的一个内容，是在学生初步认识了可能性，对事件发生的可能性大小能作出正确的判断的基础上教学的。教学设计的基本理念是：让学生在活动中体验，在体验中感悟，在感悟中理解和应用。设计的基本思路是：创设情境引发质疑—猜想验证体验公平—实践应用深化理解。主要采用小组合作的学习方式，以游戏为主，让学生通过“摸球”、“玩转盘”、“玩牌”、“抛硬币”等游戏活动讨论游戏规则是否公平，并亲身试验，验证游戏规则的公平性和等可能性，培养学生间的合作与交流。 二、教学目标： 1、知识与能力：使学生进一步体会事件发生的可能性，会联系事件发生的可能性相等或不相等判断游戏规则是否公平的；初步学会设计简单游戏的公平规则。 2、过程与方法：学会用数学的眼光看世界，用概率的思想辨真伪，能初步辨别生活中的游戏规则是否公平。 3、情感态度与价值观：培养学生积极参与数学活动的意识，初步感受动手实践是获得科学结论的一种有效方法，激发学生主动学习的积极性，进一步发展与他人合作交流的意识和能力，并获得成功的体验。 三、教学重点： 通过活动体验游戏规则的公平性。 四、教学难点： 初步学会设计简单游戏的公平规则。 五、教学准备： 多媒体课件、实物投影仪、活动记录表、每人制作一个转盘、每组准备一个不透明的袋子和白色、黄色乒乓球若干个。 六、教学过程： （一）创设情境，激趣引入。

你们在体育课上玩过什么游戏？那你们玩过拔河比赛吗？如果一队是四年级的10名同学，另一队是一年级的10名同学，这两队进行比赛，你猜结果会怎样？为什么？（说出不公平的原因） 在生活中，只有合理的分配一些事情才能令大家满意。在数学中会不会也有这种情况呢？就让我们一同走进今天的数学课吧！ （二）娱乐游戏，感知公平 1、初步体会游戏的公平性 活动：摸球比赛（4个黄球、1个白球） （出示袋子）老师在袋子里装了一些球，想不想进行一次摸球比赛！比赛规则是这样的： ①规则：全班分两组，男生一组、女生一组，男女生各派5个代表摸球，每人各摸1次。摸到黄球多算女生赢、摸到白球多算男生赢。 ②请一名男生和一名女生负责记录每次摸球的结果。其余学生负责监督。看看会有什么结果出现？记录可要有方法，你想用怎样的方法进行记录呢？（学生介绍） ③师摇匀袋子，男女生依次摸球。 ④交流结果： 师：谁赢了呀？女生你们真厉害，祝贺你们获得胜利。 男生好像有些疑惑了，你们想说什么吗？你怎么觉得不公平了？ 体会：黄球个数比白球多，所以摸到黄球的可能性大，摸到白球的可能性小，也就是女生赢的可能性比男生大。因此这个比赛对男生来说是不公平的。 ⑤（师出示袋中的球）如果再摸下去，结果会怎样呢？为什么？ 2、揭示课题：你们刚才用了一个词语“公平”，到底怎样的游戏是公平、合理的呢？今天，我们就一同研究、设计出一份公平的游戏规则。 3、进一步理解游戏的公平性 （1）小组讨论：怎样改变口袋里白球与黄球的个数，可以使比赛变得公平呢？ （2）你们每个小组课前也准备了一些球，请你们先想想如何装球可以使得游戏变得公平，再合作装一装。 （3）交流：说说你们组是怎样装球的？ 像这样放的个数同样多，游戏才公平。

《游戏规则的公平性》教学设计

《游戏规则的公平性》教学设计 教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书 数学四年级(上册)第79—81页的例题和“想想做做”。 教学目标： 1.使学生进一步感受事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性。 2.能辨别游戏规则是否公平，并能修改不公平的游戏规则。 3.初步学会根据游戏规则的公平性原理设计简单的游戏规则。 4.培养学生学习的兴趣和与人合作的态度，并在一定程度上渗透公平、公正意识。 教学重点：在活动中获得对可能性大小和游戏规则公平性的体验。 教学难点：设计简单游戏的公平规则。 教学准备： 课件，分成小组，每小组准备好3个黄球、3个白球、一个盒子，A—10十张红桃扑克牌，记录表。 教学过程： 一、情境导入——感受游戏规则的不公平性 同学们，欢迎进入数学课堂，这节课我们主要以游戏为主。虽然是做游戏，老师要看看哪些同学能在玩中学，在玩中思考，能做到吗? 首先我们一起来做个摸球的游戏。 1.发布游戏： （1）激趣：出示神秘盒子（4黄1白）问：盒子里面装着什么呢？是什么颜色的球呢？（生猜）后告知袋内球有两种颜色（白色、黄色）的球（师边摸出球边介绍）。 （2）规则：盒子中有黄球和白球。每个对的代表轮流摸，每次任意摸一个球，摸后放回，共摸20次。哪一队选中的球被摸到的次数多，哪一队就获胜！（男女生选择球的颜色）（3）安排：每个小组请1名同学做老师的助手，其中2名同学（男、女各一）负责从盒中间隔摸球，另外2名在黑板上分别统计摸到白球和黄球的次数。座位上的学生监督并且报出摸球总次数。 2.猜测结果：大家认为本次游戏比赛谁会赢？先猜一猜。（生：男生会赢、女生会赢…。） 3.操作游戏：学生按照上述游戏规则进行游戏。 4.讨论反馈 （1）谁赢了呀？（男生或女生）你们真厉害，祝贺你们获得胜利。（男生或女生）不但输了而且差距还特别大，你们好像有点不服气，你们想说什么吗？

游戏规则的公平性教学设计

游戏规则的公平性教学设计 一、教学内容：冀教版《数学》五年级上册第32-33页。 教学目标： 1．知识与技能 （1）体验等可能性和游戏规则的公平性； （2）能设计公平的游戏规则，并对游戏规则的合理性作出有说服力的说明。能对简单事件发生的可能性作出预测，在预测的过程中能进行有条理的思考。 2．过程与方法 在讨论比赛规则、抛硬币和摸球等活动中，经历感知游戏规则的公平性的过程。 3．情感态度价值观 体验设计游戏方案成功的愉悦；培养学生的公平、公正意识。 五、教学重点：能辨别游戏规则是否公平。 教学难点：初步学会设计简单游戏的公平规则。 六、课前准备：多媒体课件、硬币若干个。 七、教学过程 教学设计 设计意图 一、激趣引入，初步感受游戏规则的公平性。 1、同学们，你们平时喜欢什么体育活动？ 2、为了迎接国庆节的到来，我们下东营小学五、六年级要举行足球友谊比赛，足球比赛中谁先开球很重要，你们认为用什么方法决定哪个队先开球公平呢？ 3、同学们的方法这么多，其实在正规的足球比赛中，是用抛硬币的方法决定的。 4、你认为抛硬币决定谁开球公平吗？为什么？ 5、实践是检验真理的唯一标准，要想验证抛硬币公平，还是让我们来做实验验证吧。 6、揭示课题：今天做实验来研究“游戏规则的公平性”（板书课题） 从学生喜爱的体育活动足球比赛切入，创设一个问题情境，让每个学生以“小裁判”的身份参加活动，真正成为学习的主人。“你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”围绕这一问题，吸引学生的注意力，引发探究新知的需要，充分调动了学生学习的积极性，很顺利的揭示了课题，学生在轻松、愉快的氛围中进入了下一个阶段的学习。 二、探究新知，进一步理解游戏的公平性。 （一）抛硬币 1、老师想先抛硬币验证一下，师抛一次硬币，生观察是正面向上还是反面向上。 2、再抛一次，可能出现哪一面？（生猜测）。 3、不对呀，刚才我们说正面向上、反面向上的可能性是相等的，一次正面相上，第二次应该反面向上，怎么你们却认为会出现两次正面向上的可能呢？是不是抛硬币不公平呢？ 明确：抛的次数少，偶然性大。

小学四年级数学：公开课：游戏规则的公平性

游戏规则的公平性 四年级数学教案 教学内容 苏教版国标本小学数学第七册ｐ79-81。 教学目标 1．使学生进一步体会事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性，能辨别游戏规则是否公平，并能修改不公平的游戏规则。 2．能根据游戏规则公平性的原理设计简单的游戏。 3．在学习的过程中，有参与的热情和主动性，产生与他人合作的愿望并获得成功的体验。 教学重点 能辨别游戏规则是否公平。 教学难点 初步学会设计简单游戏的公平规则。 教学准备 多媒体课件、白球、黄球若干、口袋、扑克牌、小组合作表 教学过程 一、启发谈话 师：同学们喜欢做游戏吗？生：喜欢。

师：这节课我们来做游戏好吗？生：好！ 师：做游戏当然先要知道——生：游戏规则。 板书：游戏规则 二、操作体验 1．第一次游戏。 师：先来看第一个游戏——摸球游戏。游戏规则是—— 师：哪两个同学上来摸球？谁愿意来做统计？（小黑板出示表格） 问做统计的学生：你想用什么方法来统计？生：我想用画正字的方法来统计。那统计的任务就交给你了。 师：老师这里有个袋子，球都装在这个袋子里，＊＊和＊＊轮流摸球，一人摸五次，明白了吗？（生点头）其他的同学一起告诉统计的同学摸出来的球是什么颜色的，好吗？（生：好） 师：我们来看统计的结果。摸到黄球10次，摸到白球0次。当然，第一个游戏我们女生就赢了。 对于这样的结果，男生有什么想说的吗？（生：不公平！可能黄球的个数远远多于白球的个数。）还可能呢？生：一个白球也没有。生：全是黄球。 师：同学们真聪明，（将袋子中的6个黄球拿出来给学生看）我这个袋子里有六个球，全都是黄球！这样的话，会出现什么情况？生：男生根本没有可能赢。 师：那么你认为这个游戏公平不公平？生：这个游戏是不公平的。

《游戏规则公平性》教学反思(含试卷)

《游戏规则公平性》教学反思 本课内容的学习适于学生展开观察、猜想、操作、比较、交流、归纳等教学活动。秉着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”的指导思想，在整个教学流程设计上力求充分体现“以学生发展为本”的教育理念，将教学思路拟订为自己总结出的“新知猜想——自主探究（活动验证）——巩固内化——拓展延伸”的四步探索型的课堂教学模式。为了更好地让学生尝试体验，我采用小组合作形式组织教学。这样，一方面可以让学生自己去发现，体验创造的过程；另一方面，也可以增强学生的合作意识，在互动有可能迸发出智慧的火花。一、加强实验操作活动，促进学生的数学思考。 实验不同于简单的游戏活动，需要讲究策略。只有那些调动了学生数学思维的实验，才能真正促进学生的数学思维。本节课中，我着力让学生在有效的活动中体验数学，发展能力。整个教学过程，学生都是在动手实践、动脑思考、自主探究和合作交流中发现游戏的公平性与事件发生的可能性（等可能性）之间的关系，体验数学与生活实际的联系，学生的应用能力和创新意识会得到发展。 二、立足实际，创造性地用教材教。 本课学习的游戏规则的公平性，学生在平时的生活中已有不同程度的体验，为此，我能尊重并利用学生已有的知识经验设计教学活动，让学生在原有知识经验的基础上，在民主、自由的空间里探索，主动建构知识。 这一环节我将活动设计成三个层次。首先教学教材中的例题，在处理这一部分时，我打破了教材的原有编排。学生在三年级的学习中已经学过如何去判断事件出现的可能性大小，如果在这里按照书上的方法直接让学生看到4个红球和2个黄球，学生就能够马上判断出谁赢的可能性大一些，再去做实验验证猜想就没有太大的意义了，并且由于事先已经知道了游戏的结果，学生的游戏热情也不会太高。因此在这里我:先不告诉学生袋中球的个数，让学生根据游戏出现的

游戏公平

《游戏公平》 教学目标： 1、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。 2、能设计对双方都公平的游戏规则。 活动准备：转盘、 教学过程： 活动一：摸球游戏 活动目标：通过摸球游戏活动，让学生初步体验游戏的公平性。 活动过程： 师：老师盒子里装有一些球，想不想进行一次摸球比赛？比赛规则： 1、全班分为两组，男生一组、女生一组，男、女生各派10个代表摸球，每人各摸1次，摸到红球多算女生赢，摸到白球多算男生赢，其余学生记录每次摸球的结果，看看会有什么结果出现？ 2、记录时可要有方法，你想用什么方法进行记录呢？（生介绍） 3、同桌合作记录：一个记录，一人监督他记录是否正确。开始游戏 师：（指名一组反馈） 师：谁赢了呀？女生真不简单，祝贺你们取得了胜利。男生有话要说吗？男生：游戏不公平！ 师：你怎样觉得不公平了？ 师：我们来看一看到底是什么情况？（把袋中球倒出来给学生看：红球多、白球少）如果再摸下去，结果会是怎样的呢？为什么？ ★（学生体会：红球个数比白球多，所以摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性就小，也就是说女生赢的可能性比男生大。）

问：男生想说些什么吗？ 师：回答的很好！怎样的游戏是公平的、合理的呢？今天我们就来研究“游戏规则的公平性”（板书） 活动二：掷骰子游戏 活动目标：进一步理解游戏的公平性。 活动过程： 师：课间休息时，甲和乙准备下棋，在决定谁先走棋时，他们都很谦让：你先来，你先来。你能替他们想个办法，决定谁先走棋吗？（猜拳、掷硬币、抽签、抓阄……） 师：（当学生说出其中的方法时）你为什么觉得这个办法好？ 师：笑笑建议用“掷骰子”的办法来决定：任意掷出骰子后，若大于3点，则甲先走；若小于3点，则乙先走，这个游戏是否公平？（板书：若大于3点，则甲先走；若小于3点，则乙先走） 生：“大于3点”比“小于3点”的情况多，所以游戏不公平。 师：这样的推理的确有道理，但真知来源于实践：每组4人，一人当甲同学，一人当乙，一人记录，另一个监督。 师：各小组汇报实验结果，教师写在黑板上。 大于3点的次数小于3点的次数 师：观察各小组的实验结果，你发现了什么？（甲先走，于是进一步验证了游戏是“不公平”的。） 师：既然大家都认为这样的游戏规则是不公平的，怎样改变才公平呢？同桌交流，然后全班交流。 师：改变后，你有什么发现？它们有什么相同的地方吗？（板书：相等）（都有3种可能性）为什么次数相同了游戏才公平呢？

游戏规则的公平性

第三课时游戏规则的公平性 教学内容：第79—81页 教学目标： 1、使学生进一步体会事件发生的可能性，体验等可能性游戏规则的公平性，能辨别游戏规则是否公平 2、让学生感受数学与生活实际的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养自主探索的意识和与他人团结协作的精神 教学重点：能制定公平的游戏规则 教学准备：布袋、各色彩球 教学过程： 一、游戏导入，学习新课： 1、今天的数学课上，我们要来玩摸球的游戏。板书：游戏 老师取一口袋，里面装了一些球。规则：每次任意摸一个，然后放回。一共摸30次。摸到红球的次数多，算女生赢；摸到黄球的次数多，算男生赢。 把摸球的结果记录在书上的表格中。 老师请一个学生上前摸，其他同学做好记录。 摸球结束，统计两种球分别摸的次数。（红的多） 看了数据，你有什么问题？（红球摸的次数比较多，有可能红球的个数比黄球的个数多，很想知道究竟有几个红球和几个黄球。）

老师打开布袋，一一请出各球，发现：4个红球、2个黄球 你想说什么？（不公平） 为什么？（红球个数多，取的可能性就大一些。所以是不公平。） 那你觉得怎样放球就公平了呢？（比如……一句话：要红球和黄球一样多。） 2、各组按照本组的商定，摸球并做好记录 交流：出示一张表格，分别填入各组的数据 组数红球个数黄球个数摸到红球的次数摸到黄球的次数哪方赢 1 2 3 4 5 6 合计 观察这份表，你发现了什么？ 3、再来说一说：你认为怎样放的球，做这游戏是公平的？ 举例说明。老师在学生说的基础上，继续添上1个蓝球 讨论：公平吗？为什么？ 指出：在这个游戏中，关键是要考虑摸到红球的次数和摸到黄球的次数是否一样多，所以在放球的时候，红球和黄取要放得一样多。由于

《游戏的公平性》

教学内容：p.101.例2及练习二十一第1-3题。 教学目的： 1、会用数学的语言描述获胜的可能性。 2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。 3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。 教学重、难点：让学生认识到基本事件与事件的关系。 教学准备：投影仪、扑克牌 教学过程： 一、复习 说出下列事件发生的可能性是多少？ 1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？ 2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？ 3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？ 二、新授 1、在上题中，我们知道取出蓝色球的可能性大，到底取出蓝色球的可能性是多大呢？这就是我们今天要研究的问题。 出示击鼓传花的图画。 请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。 小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是。 2、画图转化，直观感受 （1）每一个人得花的可能性是，男生得花的可能性是多少呢？ 生发表意见，全班交流。........ 我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。画图........ 生：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是，两个人就是，......9个人就是，女生的可能性也是。 师：如果18个学生中，男生10人，女生8人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？...... （2）练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？ （3）解决复习中的问题 拿到蓝色球的可能性是...... 3、小结 4、巩固练习 完成p.101.做一做。 （2）题讲评中须注意，指针停在每个小区域的可能性相等，因此次数也大体上相等，红色区域占了这样的3个，因此停在红色区域的次数就是一个区域的3倍。要让学生感受到这只是一可能性，出现的次数不是绝对的。 三、练习 完成练习二十一 1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。 2、第二题，学生在独立设计，全班交流。 3、第三题，独立思考，小组合作，全班交流。

四年级数学公开课：游戏规则的公平性

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

公开课：游戏规则的公平性 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容 苏教版国标本小学数学第七册ｐ79-81。 教学目标 1．使学生进一步体会事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性，能辨别游戏规则是否公平，并能修改不公平的游戏规则。 2．能根据游戏规则公平性的原理设计简单的游戏。 3．在学习的过程中，有参与的热情和主动性，产生与他人合作的愿望并获得成功的体验。 教学重点 能辨别游戏规则是否公平。 教学难点 初步学会设计简单游戏的公平规则。 教学准备

多媒体课件、白球、黄球若干、口袋、扑克牌、小组合作表 教学过程 一、启发谈话 师：同学们喜欢做游戏吗？生：喜欢。 师：这节课我们来做游戏好吗？生：好！ 师：做游戏当然先要知道——生：游戏规则。 板书：游戏规则 二、操作体验 1．第一次游戏。 师：先来看第一个游戏——摸球游戏。游戏规则是—— 师：哪两个同学上来摸球？谁愿意来做统计？（小黑板出示表格） 问做统计的学生：你想用什么方法来统计？生：我想用画正字的方法来统计。那统计的任务就交给你了。 师：老师这里有个袋子，球都装在这个袋子里，＊＊和＊＊轮流摸球，一人摸五次，明白了吗？（生点头）其他的同学一起告诉统计的同学摸出来的球是什么颜色的，好吗？（生：好）

游戏的公平性

《游戏的公平性》教学设计 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第五单元“统计与可能性”第一课时。 教学目标： 知识与技能 通过具体的活动让学生体验事件发生的等可能性，会判断游戏规则的公平性。学会用简单的分数几分之一表示事件发生的可能性。 过程与方法 让学生亲身经历比赛公平性的探究过程，体验试验、分析的学习方法，培养学生的观察分析、逻辑推理能力和合作学习的意识。 情感态度与价值观 1、在学习探究活动中，感受探究数学活动的乐趣，体验游戏与比赛的公平原则，体验数学与生活间的密切联系，感受数学知识的实用价值，激发学习数学的乐趣。 2、潜移默化中培养学生公平、公正意识，促使学生正直人格的形成。 教学重、难点： 体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，会用分数几分之一表示事件发生的可能性。 教、学具准备：课件、硬币、骰子、自制圆盘、彩笔、实验记录表等。 教学流程：

一、课前谈话 同学们,人常说,我们每个人的人生就是一个舞台。是啊，你们每天都站在舞台上，展示你们的精彩人生。今天，这个课堂就是你们的舞台，老师是导演，你们每个人都是这个舞台的主角，后面的老师和评委就是我们的观众。你们是想成为这节课出镜和台词最多的上课明星？还是坐在下面默默无闻的群众演员？ 相信你们自主学习、发言的能力会更让老师佩服。 二、创设情境，导入新课 1、同学们，刚才我们听的是什么歌曲呀？（2010年南非世界杯足球赛主题曲） 2、我们都知道，在足球比赛中，先开球的那个队有优势，那你们知道世界杯足 球赛中裁判是用什么方法来决定谁先开球的吗？（学生大胆猜测） 3、出示课件：同学们请看，在正规比赛中裁判到底是什么方法来决定谁先开球 的？（抛硬币）那你们觉得用抛硬币的方式决定谁先开球，这样做公平吗？ 为什么？ 4、好，刚刚同学们说到抛一个硬币有可能会出现正面，也有可能会出现反面，这是一件不确定的事情。那么用抛硬币的方式来决定谁先开球，到底公不公平呢，今天我们就一起来研究一下。（板书课题：游戏的公平性） 三、合作探究，学习新知 1、师：大家请看，现在进行比赛的是红队和黄队。红队选的是哪个面？（正面） 黄队选的是哪个面呢？（反面）如果这时是正面朝上，哪个队先开球？（红队） 想一想，如果再进行一场比赛，仍用抛硬币的方法来决定，又该哪个队开球呢？（有可能是黄队，也可能又是红队）

游戏规则的公平性

游戏规则的公平性 教学目标： 1、通过活动让的同学们进一步体会事件发生的可能性，进一步体验可能性和游戏规则的公平性之间的关系，能辨别游戏的规则是否公平，初步学会设计简单的公平游戏规则； 2、通过活动，激发学生的学习兴趣，培养团结协作的精神； 教学重点： 让学生进一步体会事件发生的可能性，体验游戏规则的公平性，初步学会设计简单游戏的公平规则； 教学准备： 投影；每组4个白球，4个黄球和一个袋子； 教学进程： 一、教学例题 1、明确游戏场景（出示袋子中有4个白球、2个黄球） 2、揭示游戏规则：每次小华摸一个球再放回去，做30次。如果摸到白球，算小明得1分；如果摸到黄球，算小玲得一分，谁的得分高，谁赢，为什么？ 学生发表意见：小明赢得可能性大，因为白球比黄球多； 游戏开始：学生摸球，组长安排好人做记录； 反馈：每组汇报摸球的结果，老师记载黑板上。 问题：这样的游戏公平吗？为什么？ 如果你是小玲，你有什么想法？为什么？你能改变袋中球的个数吗？使得游戏变的公平一些吗？ 方法一：拿走2个白球； 方法二：放入2个黄球； 方法三：拿走1个白球，再放入1个黄球； 比较一下，这些方法有什么共同点呢？ 3、让学生自己设计游戏的方案，分组做实验，看设计的游戏是否公平。 组长作好记录，其他同学轮流摸球，共30次； 4、全班交流，教师把各组摸球的情况呈现出来，思考：观察各组摸球的情况后，你觉得这个游戏公平吗？为什么？ 二、组织练习 1、做80页的第一题； 思考：谁可能会赢？为什么？怎么样涂色才能使游戏规则公平呢？展示下面的转

盘： 思考：老师如果这样改，游戏公平吗？为什么？你认为哟内个哪几个转盘做游戏是公平的呢？ 2、做第2题 自由读题，理解题意； 判断在哪几个口袋里摸球是公平的呢，然后在小组里交流； 3、做第3题 三、总结：今天你有什么收获？你会设计一个公平的游戏吗？

《游戏公平性》教案

《游戏公平性》教案 教学内容： 人教版数学五年级上册第六单元第一课时游戏公平性教材P99—100 教学目标： 1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。 2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。 3、通过多种活动感受可能性在生活中的作用，培养游戏公平、概率的意识。 4、会求简单事件发生的可能性。 教学重点： 感受等可能性的意义，能求简单事件的可能性。 教学难点： 能根据可能性的大小设计合理的游戏规则，解决实际问题。 教学准备：记录表格、乒乓球、骰子、课件 教学过程： 一、游戏导入 1、今天我们一起玩摸球游戏：摸到黄球为男生胜，摸到白球为女生胜。（盒中全为黄球） 我们来看看到底是男生的手气好，还是暗藏玄机。 （数盒中的球，引导学生说出“游戏不公平”） 2、今天我们就一起来探讨游戏公平性的问题。（板书：游戏公平性） 【设计意图】：通过学生较熟悉的摸球游戏，既能激发学生的兴趣，活跃课堂，又能引导学生注意游戏公平性的问题。 二、探究新知 1、盒子里全是黄球，女生可能摸到白球吗？（板书：不可能） 男生能摸到黄球吗？（板书：一定能） 你可以用一个数字来表示摸到白球的可能性吗？（板书：0） 可以用哪个数字来表示摸到黄球的可能性呢？（板书：1）

2、怎么设计才能使这个摸球游戏公平？（使摸到黄球和白球的可能性相等） 【设计意图】：学会用简单的数字表示“不可能”和“一定能”，初步体验事件发生的等可能性以及游戏的公平性。 3、掷硬币 （1）出示主题图：你认为抛硬币决定谁先开球公平吗？为什么？ 请同学们拿出材料袋中的硬币，我们验证一下结果会不会是这样。 实验要求：每人投掷硬币6次，并将正面朝上的次数和背面朝上的次数记录在表1； 表1 四人为一个小组，合作统计正面朝上的次数和背面朝上的次数，记录在表2。 表2 （2）各小组汇报实验结果，教师在展示台上统计各组数据。 请同学们仔细观察实验结果，说说你有什么发现？ 如果实验次数更多，结果又会是怎样的？让我们看看历史上一些数学家们的实验数据。 历史上一些数学家的实验数据表 和我们的实验数据进行比较，你有什么发现？ 随着实验次数的增多，出现正面朝上和背面朝上的可能性就会越来越接近。 （3）用抛硬币的方法决定谁先开球公平吗？为什么？ 出现正面朝上和背面朝上的可能性相等。

概率、游戏规则的公平性-含答案

概率、游戏规则的公平性知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1. 掷骰子：下图中这个正方体木块的六个面上的数字分别是一个1、两个2、三个3。 （1）掷一次，得到1、2、3的可能性分别是多少？ （2）掷一次，得到单数的可能性是多少？ 例2、从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？ 并列举各种可能的结果. 耐心细心责任心 1

例3、下表表示某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题. 月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月人数 3 1 5 6 2 4 3 5 1 5 2 3 （2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？ 例4、小明对小红说：“我们来一个游戏，我向空中抛3枚硬币，如果它们落地后全是正面或反面朝上你就得10分；其他情况我得5分，得分多者获胜。”如果你是小红，你会答应参加这个游戏吗？为什么？ 例5. 邮局于2013年2月25日公布了有奖明信片的号码。这一年的贺年片以每100万张为一个开奖组，每一开奖组设五个奖级，一等奖每组产生1名，中奖号码尾数为045179；二等奖每组产生30名，中奖号码尾数是19492，42765，10524；三等奖每组产生500名，中奖号码尾数为2047，8638，3396，6147，8046；四等奖每组产生2000名，中奖号码尾数为298和378；五等奖每组产生10万名，中奖号码尾数为5。你能说出各种奖级中奖的可能性吗？ 演练方阵 A档（巩固专练） 一、细心选一选 1.数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是………………………………( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断 2.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是………………( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断 3.从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是……………………………( ) A.大王与黑桃 B.大王与10 C.10与红桃 D.红桃与梅花 4.一个袋中装有8只红球，每个球除颜色外都相同，人一摸一个球，则 ( ) A.很可能摸到红球 B. 可能摸到红球 C. 一定摸到红球 D.不大可能摸到红球 5.从一副扑克牌（除去大王）中任取一张，抽到的可能性较小的是( ) A.红桃5 B.5 C.黑桃 D.梅花5或8 二、细心辨一辨（用数字“1”或“0”表示可能性的情况） 6、玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为（）。 7、太阳每天早晨升起的可能性为（）。

四年级上册数学公开课教案游戏规则的公平性

游戏规则的公平性 教学内容：义务教育课程标准实验版第七册P78～79 例题、想想做做第1～3题 教学目标： 1、让学生在猜想、验证的过程中，进一步体验事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性。 2、在活动中，能正确辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。 3、在游戏交流中，培养学生合作学习的意识及能力，使学生能够运用所学的知识和生活经验解决生活实际问题。 教学重难点： 1、帮助学生建立“等可能性和游戏的公平性”的理解。 2、初步学会设计简单游戏的公平规则。 学生已有知识分析： 事件的发生有多种的可能，学生在生活中已经积累了一定的生活经验，知道可能性是有大有小的，对事件发生的可能性大小能作出正确的判断。在此基础上让学生通过游戏活动、实验操作等活动，初步建立“公平”的意识，再通过各样的模拟活动，让学生体验游戏必须公平才合理。 教具准备： 自制课件一套,各色球、转盘、扑克牌、图片 教学过程：

课前交流： 1、我们班中力气最大的一位男生，是谁？力气最小的一位女生是谁？问：如果让他俩进行一次拔河比赛，请你猜猜结果会是怎样的呢？（说出不公平的原因） 师：要选择身高、体重相当的两个人比赛才比较公平、合理。 2、在生活中，只有合理的公平的事情才能令大家满意。在数学中会不会也有这种情况呢？那就让我们一同走进今天的数学课吧！ 一、创设情境，引入新课 1、初步体会游戏的公平性 摸球活动一：猜球比赛（4个红球、1个黄球）隐藏 师：同学们喜欢做游戏吗？ 师：许多游戏不仅好玩，而且还蕴含着许多数学知识。今天，老师也准备了一些小游戏，这节课我们就通过做游戏来研究游戏里的数学知识好吗？ 生：好！ 师：做游戏先要有什么？生：游戏规则。板书：游戏规则 （出示袋子）老师在袋子里装了一些球，想不想进行一次摸球比赛！ ①游戏的规则是：全班分两组，男生一组、女生一组，口袋里有一些红球和一些黄球，每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸30次。摸到红球多算女生赢、摸到黄球多算男生赢。 ②其他同学记录每次摸球的结果。看看会有什么结果出现？ 记录可要有方法，你想用怎样的方法进行记录呢？（学生介绍画“正”

四上游戏规则的公平性

教学内容：苏教版第七册P78～79例题、想想做做第1～3题 教材简析：本节课主要教学内容是苏教版第七册P78～79 例题、想想做做第1～3题，是认识游戏规则的公平性。这是学生在三年级认识可能性相等和可能性有大小的基础上安排的。教学《游戏规则的公平性》，有利于学生加深对可能性和可能性大小的体会，使学生从“已有的知识经验出发”，联系实际问题，初步学会用可能性知识预测简单游戏的结果，并把不公平的游戏规则修改为公平的游戏规则，培养学生“自主探索与合作交流”和发展创新的意识。 教学目标： 1、让学生在猜想、验证的过程中，进一步体验事件发生的可能性，进一步体验等可能性和游戏规则的公平性。 2、在活动中，能正确辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。 3、在游戏交流中，培养学生合作学习的意识及能力，使学生能够运用所学的知识和生活经验解决生活实际问题。 教学重难点： 1、帮助学生建立“等可能性和游戏的公平性”的理解。 2、初步学会设计简单游戏的公平规则。 教具准备： 各色球、记录表格、扑克牌 课前交流： 1、老师想认识一下各位，能介绍一下自己吗？（生随意介绍） 2、我想认识一下班中最高的一位男生，是谁？还想认识最矮的一位女生！（师与他们握手） 问：如果让他俩进行一次拔河比赛，猜猜结果会是怎样的呢？ 追问：你觉得老师这样安排怎么样？（说出不公平的原因） 师：要选择身高、体重相当的两个人比赛才比较公平、合理。 3、在生活中，只有合理的分配一些事情才能令大家满意。在数学中会不会也有这种情况呢？那就让我们一同走进今天的数学课吧！【设计说明：一开始的课前交流使学生处在轻松自由的气氛中，通过简单的拔河比赛使学生感受到要公平合理的游戏规则才有意义。】教学过程： 一、创设情境，引入新课 1、初步体会游戏的公平性 活动一：摸球比赛（5个红球、1个黄球）隐藏 （出示袋子）老师在袋子里装了一些球，想不想进行一次摸球比赛！

五年级 概率、游戏规则的公平性,带答案

概率、游戏规则的公平性 典题探究 例1. 掷骰子：下图中这个正方体木块的六个面上的数字分别是一个1、两个2、三个3。 （1）掷一次，得到1、2、3的可能性分别是多少？ （2）掷一次，得到单数的可能性是多少？ 例2、从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？ 并列举各种可能的结果. 例3、下表表示某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题. 月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月人数 3 1 5 6 2 4 3 5 1 5 2 3 （1）全班共有多少人？ （2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？ 例4、小明对小红说：“我们来一个游戏，我向空中抛3枚硬币，如果它们落地后全是正面或反面朝上你就得10分；其他情况我得5分，得分多者获胜。”如果你是小红，你会答应参加这个游戏吗？为什么？ 例5. 邮局于2013年2月25日公布了有奖明信片的号码。这一年的贺年片以每100万张为一个开奖组，每一开奖组设五个奖级，一等奖每组产生1名，中奖号码尾数为045179；二等奖每组产生30名，中奖号码尾数是19492，42765，10524；三等奖每组产生500名，中奖号码尾数为2047，8638，3396，6147，8046；四等奖每组产生2000名，中奖号码尾数为298和378；五等奖每组产生10万名，中奖号码尾数为5。你能说出各种奖级中奖的可能性吗？ 1

演练方阵 A 档（巩固专练） 一、细心选一选 1.数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是………………………………( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断 2.在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是………………( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.无法判断 3.从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的的是……………………………( ) A.大王与黑桃 B.大王与10 C.10与红桃 D.红桃与梅花 4.一个袋中装有8只红球，每个球除颜色外都相同，人一摸一个球，则 ( ) A.很可能摸到红球 B. 可能摸到红球 C. 一定摸到红球 D.不大可能摸到红球 5.从一副扑克牌（除去大王）中任取一张，抽到的可能性较小的是( ) A.红桃5 B.5 C.黑桃 D.梅花5或8 二、细心辨一辨（用数字“1”或“0”表示可能性的情况） 6、玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为（ ）。 7、太阳每天早晨升起的可能性为（ ）。 8、公鸡下蛋的可能性为（ ）。 9、一粒有1～6共六个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为（ ）。 10、在北京，冬天过去了就是春天，其可能性为（ ）。 11、地球绕着月亮公转的可能性为（ ）。 12、在深圳，一年四季都下雪的可能性为（ ）。 三、玩一玩，想一想， 然后完成后面的题目。 分别从这些盒子里任意摸出一个球，写出从不同盒子里摸到绿球的可能性（用1，0或相应的最简分数表示可能性）。 13、从1号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。 14、从3号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。 1号 2号 3号 4号 5号 6号 4个黄球 2个绿球5个黄球 4个黄球2个绿球 4个绿球 4个黄球4个绿球 5个绿球2个黄球