第一章 质点运动学 问题与习题解答
第一章 质点运动学 问题与习题解答
1-3 已知质点的运动方程为()()()r t x t i y t j =+
，有人说其速度和加速度分别为
d r v d t
=，2
2
d r a d t
=
其中r =
答：错。因为
||||||d r d x d y v v i j d t d t d t
===+=
||d r d r d t
d t
d t
=
=
所以，d r v d t
≠
同理，2222||||||d v d x d y a a i j d t d t d t
===+=
2
2
2
2
||
d r d
r d t
d t
d t
d t
=
=
故，2
2
d r a d t
≠
。
1-6 一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机，子弹从枪口射出时，木偶正好由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中木偶？
证明：选地面为参考系，以枪口处为坐标原点，如右图所示。
假设无重力加速度作用时，子弹直线飞行0t 时间后打中木偶A ，则其飞行时间为 00co s S t v θ
=
，
因g
的作用，0t 时刻子弹的位置矢量为 2
00012r v t g t =+
， 又从图中可知，落地前木偶垂直下落的距离为 2
12
l g t =
，
而其落到地面所需时间为1t =
故只要01t t <，则在0t 时木偶距原来位置A 的位移为 2
001()2
l t g t =
正好处于与子弹相遇的位置（如图所示）。 【条件01t t <即
0co s S v θ
<
0co s S v θ
>
，
所以，只要子弹在木偶落地前到达木偶原位置A 的正下方，子弹总能打到木偶。】 1-9 下列说法是否正确：
（1）质点做圆周运动时的加速度指向圆心； （2）匀速圆周运动的加速度为常量；
（3）只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
x y
v 0t 0
gt 02/2
S r
θ
P
A
（4）只有切向加速度的运动一定是直线运动。 答：
质点做圆周运动时的加速度为 2
t n d v v a e e d t R
=+
。 （1）错。因为如果不是匀速率，即
0d v d t
≠，则加速度有切向分量，故加速度不指向圆心；
（2）错。匀速圆周运动时，2
n v a e R
= ，因为n e
为动矢量，故加速度不是常矢量； （3）错。质点只有法向加速度时，2
0,d v v
a d t
R
==
，其半径R 与a 的大小有关，如a 的大小不变则运动一定是
圆周运动，否则就不是圆周运动；
（4）对。质点只有切向加速度时，2
0n n v a e R
==
，如0v ≠则要求R →∞，所以其运动一定是直线运动。 1-13 如果有两个质点分别以初速10v 和20v 抛出，10v 和20v
在同一平面内且与水平面的夹角分别为1θ和2θ。有人说，在任意时刻，两质点的相对速度是一常量。你说对吗？
答：对。若任意时刻t 两质点的速度分别为1v
和2v ，则有110220 = ,=v v g t v v g t ++
，所以在t 时刻，两质点的相对速度为212010 =v v v v --
，是一常量。
（选择题）
1-7一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图1-2所示。设t=0时，x=0。试根据已知的v-t 图，画出a-t 图以及x-t 图。
解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，其相应的加速度和位置分别为： AB
段，匀加速直线运动 2
0,20
,0
A A t v m s x -==-
?=；
2
1()()20B A B A a v v t t m s
-=--=?，
2
2
11120102
A A x x v t a t t t
=++
=-+； （
110
A
v t v d v a d t =
?
?
110
()x t A d x v a t d t =
+?
?
）
BC
段，匀速直线运动 2
2,0,
20
B B t s x v m s -==
=?；2()()0C B C B a v v t t =--=，
2()20(2)B B B x x v t t t =+-=-； （2B
B
x t B x t d x v d t =
?
?
）
CD 段，匀减速直线运动 2
4,20
,
40
C C t s v m s x m -==
?=；2
3()()10D C D C a v v t t m s -=--=-?
2
331()()2
C C C C x x v t t a t t =+-+
- 即：2
3560120x t t =-+-； 【
33C
C
v t v t d v a d t
=
?
?
，33()6010C C v v a t t t =+-=-，
33[()]C
C
x t C C x t d x v a t t d t
=
+-?
?
】
描点作图如上图所示。
1-9 质点的运动方程为 2
1030x t t =-+ 2
1520y t t =- 式中x,y 的单位为m ，t 的单位为s 。 试求：（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向。
解：质点在O xy 平面内的运动方程：2
1030x t t =-+ 2
1520y t t =- （1）、在t 时刻质点的速度分量分别为：
1060x d x v t d t
=
=-+ 1540y v t =-
在最初时刻t=0，所以1
010(.)x v m s -=-，1015(.)y v m s -=
故初速度的大小为：1
018.0(.)v m s
-==，
其与x 轴的夹角为：03arc arc ()123412
y xo
v tg tg v α'==-=
；
（2）、在t 时刻质点的加速度分量分别为：
V/(m.s -1)
t/s
2
4
60
20
-20a/(m.s -2)t/s
24620
-10
x/m
t/s 6
4
2
60
-10
00
A B
C
D
2
60(.)x x d v a m s
d t
-=
= 2
40(.
)
y y d v a m s d t
-=
=- a 为恒矢量，其大小为：
2
72.1()a m s
-=
=?
a 与x 轴的夹角为：2arc arc ()3341[32619]3
y x a tg tg a β''==-=-
1-12 地面上垂直竖立一高20.0m 的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆的正上方，求在下午2.00时，杆顶在地
面上影子速度的大小。在何时刻杆影将伸展至20.0m ？ 解：（太阳光线对地的转动角速度等于地球自转的角速度）设太阳光线对地转动的角速度为ω，选正午时分0t =，t 时刻时杆的影子长为：l h tg t ω=?（式中h 为杆的高度）
，杆顶在地面上的影子的速度大小为： 2
cos v dl dt h t ωω==
x
（1）、下午2时正，7200t s =，代入上式，得此时影子的速度为：3
1
2 1.9410v m s --=?? （2）、当l h =时， 11246060arc 360604
24
l t tg
s h ππ
ωω
π??=
=?
=
?=??，（下午3时正）
1-16 一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动，质点由位置A 运动到位置B ，
OA 和OB 所对的圆心角为θ?。（1）试证A 和B
位置之间平均加速度为
2
/()a R θ=
?；（2）当θ?分别等于00090,30,10和0
1时，平均加速
度各是多少？并对结果加以讨论。
解：（1）由平均加速度的定义 v a t
?=?
得A 和B 位置之间平均加速度为 21v v v a t t
-?==??
其大小为 21
v v v a t
t
?-=
=
??
由右图可知：21v v v ?=-=
=
s R s t v v
???=
=
所以A 和B 位置之间平均加速度的大小为：
A B O
V 2
V 1?θ0
21
2
/()v v a R t
θ-=
=??
（2）将θ?的数值代入上式，得不同角度时的平均加速度大小分别为
2
2
90/(
)0.90031
2
v
a R R π=
=
2
2
30/(
)0.98860
6
v
a R R
π=
=
2
2
10/(
)0.99866
18
v
a R R
π=
=
2
2
1)
/()
0.99899
180
v
a R R
π
=
=
表明当0θ?→时，匀速率圆周运动的平均加速度趋向于一极限值，即匀速率圆周运动的法向加速度
2
n a v
R =。
1-25 一无风的下雨天，一列火车以1
120.0v m s
-=?的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂
直线成0
75角下降。求雨滴下落的速度2v 。（设下降的雨滴作匀速运动） 解：选地面为静止参考系，火车为动参考系，则雨滴的速度为： v v u '=+
（如右图所示）
1
120.0()u v m s i -==? x y v v i v j '=+
10x x v v v '=+=（无风，雨滴竖直下落） 1y y v v '= 16575
y x
v tg ctg v '==-'
故
解得：
1
1
755.36
(
)x
y
y
v v
i v j v j
v c t g j m s j
-=
+===?
1-26 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为1v ，下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ角，速率为2v 。若车后有一长方形物体，问车速1v 为多大时，此物体正好不会被雨水淋湿？
解：如图所示,选雨点为研究对象,地面为S 系,汽车为S '系,设雨点在S '系中的速度为2V '
,
?
θ
v 2
v 2
v x
y o
则有：221V V V '=+
，写成,x y 轴分量的形式：122sin sin V V V θ?'=?+?，22cos cos V V θ?'?=?，
V 1(u)V V '
o
x
y
750
解出：122sin arc co s V V tg
V θ?θ
-?=?；又因 arc l tg
h
?≥，所以有：
122sin co s V V l V h
θθ
-?≥
?，
即 212co s sin lV V V h
θ
θ?≥?+
大学物理-质点运动学-习题及答案
第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt 有无不同其不同在哪里试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4．一物体做直线运动，运动方程为23 62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21 (3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度: 2(1)121210()a ms -=-?=
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第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
大学物理学1质点运动学习题思考题改
习 题 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t c o s R x ω= t s i n R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122])c o s ()s i n [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ， t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时 刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42 ++=可知 2 t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== i j i v r 24)dt 2t 8(dt 10 10 +=+= = ? ? Δ
3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）2 1 2 2 1 2) 1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t += = n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2 012 1at t v y + = （1） 图 1-4 2 022 1gt t v h y - += （2） 21y y = （3） 解之 t = 初速度0v 水平抛出， 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 t d d r ，t d d v ， t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1）
1.质点运动学答案
质点运动学1 一、选择题 1、 分别以r 、s 、υ 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表 述中正确的是 A 、r r ?=? B 、υ==dt ds dt r d C 、dt d a υ= D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原 点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-?s m ，216-?s m B 、116-?-s m ，216-?s m C 、116-?-s m ，216-?-s m D 、116-?s m ，216-?-s m [ C ] 3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中 θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为： A ．一般曲线运动； B ．圆周运动； C ．椭圆运动； D ．直线运动； （ D ） [分析] 质点的运动方程为 22 cos cos sin sin x At Bt y At Bt θθ θθ?=+?=+? 由此可知 θtan =x y ， 即 ()x y θtan = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。 又 ()()???+=+=θθ sin cos Bt A v Bt A v y x 22 ???====恒量恒量 θθsin cos B a B a y x 22 由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。 4、质点在平面内运动，位矢为)(t r ，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动
1质点运动学习题思考题
习题1 1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j + ，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω= 消去t 可得轨道方程：222x y R += ∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆； （2）由d r v dt = ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+ 而v v = ，有速率：1 222 [(sin )(cos )] v R t R t R ωωωωω=-+=。 1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：（1）由24(32)r t i t j =++ ，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。 （2）由d r v dt = ，有速度：82v t i j =+ 从0=t 到1=t 秒的位移为：1 100(82)42r v d t t i j d t i j ?= =+=+?? （3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j = ，(1)82v i j =+ 。 1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任 一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：(1)由d r v d t = ，有：22v t i j =+ ，d v a d t = ，有：2a i = ； （2）而v v = ，有速率：1 222 [(2)2] v t =+= ∴ t d v a d t = = 222 t n a a a =+有： n a = = 1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为1y ，升降机上升的高度为2y ，运动方程分别为 2 101 2y v t gt =- （1） 2 2012 y v t at =+ （2） 12y y d += （3） （注意到1y 为负值，有11y y =-） 联立求解，有：t = 解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为'g g a =+， 利用2 1'2 d g t =，有：t = =
1质点运动学答案
质点运动学 1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、ｂ为常量）,则该质点作 ( ) Ａ.匀速直线运动． B.变速直线运动. C.抛物线运动． Ｄ.一般曲线运动． 答案:Ｂ 2对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ( ） Ａ.切向加速度必不为零． B．法向加速度必不为零（拐点处除外)． C．由于速度沿切线方向，法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. Ｄ．若物体作匀速率运动,其总加速度必为零． E.若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动． 答案：B 3.一个质点在做匀速率圆周运动时（） Ａ.切向加速度改变,法向加速度也改变. B.切向加速度不变,法向加速度改变． Ｃ.切向加速度不变，法向加速度也不变. D.切向加速度改变，法向加速度不变． 答案:B ４.｛ 一质点沿ｘ方向运动，其加速度随时间变化关系为 a=3+2t(ＳＩ), 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s,则当t为3s时，质点的速度 ｖ=_＿_________＿_____. ｝ 答案:2３m/ｓ 5.{ 一辆作匀加速直线运动的汽车,在6s内通过相隔60 m远的两点,已知汽车经过第二点时的速率为１5m/s,则(1)汽车通过第一点时的速率v１=_＿__＿____＿＿___＿___＿; (2）汽车的加速度a=__＿_＿___＿__＿___＿__＿_____＿＿_. } 答案:5.00 m／s|１.６7 ｍ/ｓ２ 6.{ 一质点作半径为０．1 m的圆周运动,其角位置的运动学方程为: （SI) 则其切向加速度为=_＿_＿_____＿___________． } 答案:０.１ｍ/s2 7.｛ 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况： （１);__＿___＿___＿_____＿＿＿＿___＿________＿_ (２）,a n=0；＿____＿_＿__________＿_______________ aｔ、a n分别表示切向加速度和法向加速度。 } 答案:变速率曲线运动|变速率直线运动
大学物理第一章质点运动学
大学物理第一章质 点运动学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章章节测试题 一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ， 那么它运动的时间是 （ ） (A) g t 0v v - (B) g t 20v v - (C) ()g t 2/120 2 v v - (D) ()g t 22/120 2 v v - 3．下列说法中，哪一个是正确的 （ ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大 4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止 5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着 （C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大 （D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零
二、填空题（每空2分，共计20分） 1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =______________。 2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 。 3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。 4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=，当t = 2 s 时，速度的大小=v ，加速度的大小a = 。 5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v ，位置与时间的关系为x= 。 6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t ，则质点的角速度ω =____________________。 7．已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为_______________。 8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则加速度为零时，该质点的速度=v __________________。 三、简答题（每题5分，共计25分） 1、分子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？ 2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因 3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？ 4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明
质点运动学习题
00 质点运动学 姓名 一．选择题： 学号 １．质点的运动方程为)(5363SI t t x -+=，则该质点作 ［ ］ （A ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （B ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． （C ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （D ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． ２．质点在某瞬时位于矢径),(y x r ρ的端点处其速度大小为 ［ ］ (A)dt dr (B)dt r d ρ (C)dt r d ||ρ (D) 22?? ? ??+??? ??dt dy dt dx ３．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［ ］ (A)匀加速运动 （B ）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 ４．一个质点在做匀速率圆周运动时 ［ ］ （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变． （B ）切向加速度不变，法向加速度改变．（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变． （D ）切向加速度改变，法向加速度不变． 5．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点 也在同一竖直
) -面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 ［ ］ (A)030． (B)045． (C)060． (D)075． ６．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 ［ ］ (A) 等于零．(B) 等于s m /2-．(C) 等于s m /2．(D) 不能确定． 7．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈．在t 2时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ ］ (A) t R π2，t R π2． (B)0，t R π2．(C)0，0． (D)t R π2，０． ８．一质点沿x 轴作直线运动，其t v -曲线如下图所示，如0=t 时，质点位于坐标原点，则s t 5.4=时 质 点在x 轴上的位置为 (A) m 0． (B)m 5． (C) m 2． (D)m 2-． (E)m 5-． ９．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为)(452SI t t S -+=，则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］ (A)s t 4=． (B)s t 2=． (C)s t 8=． (D)s t 5=． 10．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为)(22SI j bt i at r ρρρ+=（其中a 、b 为常量）， 则该 质点作 ［ ］
第1章 质点运动学答案
第一章 __________ 学号 ____________《大学物理Ⅰ》答题纸姓名 第一章质点运动学 : 选择题一. B时，=0曲线如图所示，如tx轴作直线运动，其v?t ］1、[基础训练2]一质点沿［则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为质点位于坐标原点，(m/s)v (B) 2m．(A) 5m． (D) ?2 m．(C) 0． 5 m. (E) ?2v-t轴上的位置即为这段时间内【提示】质点在 x12.54.5(s)t图曲线下的面积的代数和。O43211?s4.5 ?)2(m1?2?2?2?(2?1)?x?vdt?(1?2.5)?0 D v r a表示[］2、基础训练4] 质点作曲线运动，表示速度，［表示位置矢量， a表示切向加速度分量，下列表达式中，加速度，s表示路程，t v?dtd t?adr/d v/，(2) ， (1) a?d v/dt v t?ds/d ，(3) (4) ．t(4)(1)、是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(A) 只有只有(3)是对 的．(D) (C) 只有(2)是对的．v dds v??a即可判断。【提示】根据定义式，t tdd t A。1 km两个码头，相距5] 一条河在某一段直线岸边同侧有A、［B ］3、[基础训练4 返回。甲划船前去，船相对河水的速度为，再立即由B甲、乙两人需要从码头A到码头B，则到B．如河水流速为2 km/h, 方向从Akm/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h 甲和乙同时回到A．A．(B) (A) 甲比乙晚10分钟回到A．(D) 甲比乙早2分钟回到A．甲 ???? 比乙早(C) 10分钟回到21km1km 【提示】甲：；) (?h??t?t?t AA?甲BB?3/2hkm/hkm424??11km?22t?t?t?t??(h)乙：；B乙AA?B?AB?24hkm/1?tt??10 (min)?t? (h)∴乙甲6 B 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为[自测提高2]］4、
第一章质点运动学习题word精品
质点运动学 1. 某质点作直线运动的运动学方程为 (A) 匀加速直线运动，加速度沿 (B) 匀加速直线运动，加速度沿 (C) 变加速直线运动，加速度沿 (D) 变加速直线运动，加速度沿 2. 一质点在平面上运动， 作( ) x = 3t-5t 3 + 6，则该质点作( ) x 轴正方向. x 轴负方向. x 轴正方向. x 轴负方向. (A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. 3. 一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为( ) 大小分别为( ) (D) 2 R/T , 0. 5. 一个质点在做匀速率圆周运动时( ) (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变.(B)切向加速度不变， 法向加速度改变. (C)切向加速度不变，法向加速度也不变. (D)切向加速度改变，法向加速度不变. 6. 某人骑自行车以速率 v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30°方向吹来，试问人感到风从哪个方 向吹来？ ( ) (A)北偏东30°. 7.某物体的运动规律为 dv/c (B)南偏东30°. It kv t ，式中的 (C)北偏西30°. (D)西偏南30°. 0时，初速为V 0,则速度v 与 k 为大于零的常量.当 t 时间t 的函数关系是( ) 1 2 1 2 1 kt 2 1 1 kt 2 1 (A) v kt V o , (B) v — kt V o , (C)- — , (D)- 2 2 v 2 V 。 v 2 V 。 8.—质点从静止出发，沿半径为 2 1m 的圆周运动，角位移B =3+91 ，当切向加速度与合加速度的夹角 为 45 时，角位移B = ( ) rad : 已知质点位置矢量的表示式为 r at 2i bt 2j (其中a 、b 为常量)，则该质点 (A) d r dt (B) d r dt (C) dt 2 d y dt 4.质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0 . (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3.5
1质点运动学习题思考题
1 习题1 1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v ，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω= 消去t 可得轨道方程：222 x y R += ∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆； （2）由d r v dt =v v ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+v v v 而v v =v v ，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。 1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为2 4(32)r t i t j =++v v v ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：（1）由2 4(32)r t i t j =++v v v ，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2 (3)y -，∴质点的轨道为抛物线。 （2）由d r v dt =v v ，有速度：82v t i j =+v v v 从0=t 到1=t 秒的位移为：1100 (82)42r v d t t i j d t i j ?==+=+??v v v v v v （3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =v v ，(1)82v i j =+v v v 。 1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+v v v ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：(1)由d r v dt =v v ，有：22v t i j =+v v v ，d v a dt =v v ，有：2a i =v v ； （2）而v v =v v ，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+ ∴t dv a dt = 2 1 t =+，利用222 t n a a a =+有： 222 21 n t a a a t =-= +。 1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为1y ，升降机上升的高度为2y ，运动方程分别为 2 1012y v t gt =- （1） 2 2012 y v t at =+ （2） 12y y d += （3） （注意到1y 为负值，有11y y =-） 联立求解，有：2d t g a = +。 解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为'g g a =+， 利用21'2 d g t =，有：22'd d t g g a = =+。
第一章 质点运动学(答案)
一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的 运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dl dt x dt x dt ==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t =v ，d d a a t ==v 即可判断。 ［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 -12
大学物理第一章 质点运动学 习题解
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量就是 。 解:加速度就是描写质点状态变化的物理量,速度就是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动就是 运动;任意时刻a n =0的运动就是 运动;任意时刻a =0的运动就是 运动;任意时刻a t =0,a n =常量的运动就是 运动。 解:匀速率;直线;匀速直线;匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,她能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 ()m/s 102=g 。 解:此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________;s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________。 解:将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得 2=x m,7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=(m) 由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v (m/s) 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 解:由x a 23+=得 x x t x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故 x x d )23(d +=v v 积分得 ??+=3 05d )23(d x x v v v
第一章质点运动学
第一章 《大学物理学》辅导答疑 质点运动学 ～3～ 第一章 质点运动学 一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位 置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢 r 在x,y
《大学物理学》质点运动学练习题
质点运动学学习材料 一、选择题 1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】 2． 一质点沿x 轴运动的规律是542 +-=t t x （SI 制）。则前三秒内它的 ( ) (A )位移和路程都是3m ； (B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。 【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点： 24d x t dt =-，当t =2时，速度0d x dt υ==，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】 3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+v v v ，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到t =ω π/2时间内 (1)该质点的位移是 ( ) (A ) -2R i ?； (B ) 2R i ? ； (C ) -2j ?； (D ) 0。 (2)该质点经过的路程是 ( ) (A ) 2R ； (B ) R π； (C ) 0； (D ) R πω。 【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】 4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度υv 滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 ( ) (A )大小为 2υ ，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2υ ，方向与A 端运动方向相同； (C )大小为2υ ， 方向沿杆身方向； (D )大小为2cos υ θ ，方向与水平方向成 θ 角。
01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图
第一章 质点运动学 习题
质点运动学 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6，则该质点作（ ） (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点 作 （ ） (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． 3. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为（ ） (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 4. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为（ ） (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. 5. 一个质点在做匀速率圆周运动时（ ） (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变． (C) 切向加速度不变，法向加速度也不变． (D) 切向加速度改变，法向加速度不变． 6. 某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ （ ） (A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°． (C) 北偏西30°． (D) 西偏南30°． 7. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与 时间t 的函数关系是（ ） (A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0 2121v v +-=kt 8.一质点从静止出发，沿半径为1m 的圆周运动，角位移θ=3+92 t ,当切向加速度与合加速度的夹角为?45时，角位移θ=（ ）rad ： (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3.5
第1章质点运动学讲解
第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点 重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示） （二）知识网络结构图 ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程 位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,
（三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置 与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ?）：k z j y i x r ?+?+?=? （注意位移r ?和路程s ?的区别，一般情况下：S r ?≠? ，r r r ??≠?或； 位移大小：()()222)(z y x r ?+?+?= ? ； 径向增量：2121212 2222212z y x z y x r r r r ++-++= -=?=? （4）参数方程：?? ? ??===)()() (t z z t y y t x x （5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学习题答案 1-1 质点做直线运动，运动方程为 2126x t t =- 其中t 以s 为单位，x 以m 为单位，求：(1)t ＝4s 时，质点的位置、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4) 做出x -t 图、v -t 图、a -t 图. 解：(1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为 2 126x t t =- （1） 1212dx v t dt = =- （2） 2212d x a dt ==- （3） 当t ＝4s 时，代入数字得：48x =-m 36v =-m/s 12a =-m/s 2 （2）当质点通过原点时，x ＝0，代入运动方程得：2 126t t -＝0 解得：120,2t t ==，代入（2）式得： 112v =m/s 2v =－12m/s (3) 将0v =代入（2）式，得12120t -= 解得：1t =s 代入（1）式得：x =12m －6m=6m 1.2一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度. 解：（1） j t t i t r )432 1()53(2-+++=m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 j i r 5.081-= m j j r 4112+=m j j r r r 5.4312+=-=?m (3)∵ j i r j j r 1617,4540+=-=