数据库E-R模型专题复习

E-R 模型复习专题

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1. E-R 模型建立

E-R ：Entity-Relationship Model ，即实体与实体之间的关系模型 E-R 模型建立并转换为关系模型的步骤

一、 实体分析（包括实体名、实体标识符和常规属性分析） 二、 实体键联系分析 三、 画E-R 图

E-R 图要点

（1） 矩形表示实体集，框内写实体名

（2） 椭圆表示实体的属性，椭圆框内写属性名，主键用下划线标明 （3） 用无向边链接实体与其属性

（4） 菱形表示实体间的联系，联系的数量应标明（包括1：1、1：M 和M:N ） 如下图示：

四、 转换成关系模型，包括各个表的名称和属性，并指出每个表的主键和外键。

2.E-R模型专项练习题

2.1学生运动会模型

(1)有若干班级,每个班级包括: 班级号,班级名,专业,人数

(2)每个班级有若干运动员,运动员只能属于一个班,包括:运动员号,姓名,性别,年龄

(3)有若干比赛项目,包括:项目号,名称,比赛地点

(4)每名运动员可参加多项比赛,每个项目可有多人参加

(5)要求能够公布每个比赛项目的运动员名次与成绩

(6)要求能够公布各个班级团体总分的名次和成绩

解题要求:

1．画出每个实体及其属性关系、实体间实体联系的E-R图.

2．根据试题中的处理要求:完成数据库逻辑模型,包括各个表的名称和属性.并指出每个表的主键和外键。

答：1.ER图如下图所示。

2.转换成的关系模型：

班级(班级号,班级名,专业,人数) 主键：班级号

运动员(运动员号,姓名,性别,年龄,班级号) 主键：运动员号外键：班级号

项目(项目号,项目名,比赛地点) 主键：项目号

比赛(运动员号,项目号,成绩,名次,得分) 主键:运动员号,项目号外键:运动员号；项目号2.2有一个应用，包括三个实体集。

实体类型“商店”的属性有：商店编号，店名，店址，店经理。

实体类型“会员”的属性有：会员编号，会员名，地址。

实体类型“职工”的属性有：职工编号，职工名，性别，工资。

每家商店有若干职工，但每个职工只能服务于一家商店。每家商店有若干会员，每个会员可以属于多家商店。在联系中应反映出职工参加某商店工作的开始时间，会员的加入时间。

1.试画出反映商店、职工、会员实体类型及联系类型的ER图；

2.将ER图转换成关系模式，并指出每个表的主键和外键；

答：1.ER图：

2.转换成关系模型：

会员(会员编号,会员名,会员地址) 主键：会员编号

商店(商店编号,店名,店址,店经理) 主键：商店编号

职工(职工编号,职工名, 性别，工资) 主键：职工编号外键：商店编号

会员加盟（商店编号，会员编号,会员加入时间) 主键:商店编号，会员编号外键: 商店编号；会员编号

职工聘用（商店编号，职工编号，职工参加工作时间）主键:商店编号，职工编号外键: 商店编号；职工编号

2.3假定一个部门的数据库包括以下信息：

一个图书馆借阅管理数据库要求提供下述服务：

（１）可随时查询书库中现有书籍的品种、数量与存放位置。所有各类书籍均可由书号惟一标识。

（２）可随时查询书籍借还情况，包括借书人单位、姓名、借书证号、借书日期和还书日期。我们约定：任何人可借多种书，任何一种书可为多个人所借，借书证号具有惟一性。（３）当需要时，可通过数据库中保存的出版社的电报编号、电话、邮编及地址等信息下相

应出版社增购有关书籍。我们约定，一个出版社可出版多种书籍，同一本书仅为一个出版社出版，出版社名具有惟一性。

根据以上情况和假设，试作如下设计：

（１）构造满足需求的Ｅ-Ｒ图。

（２）转换为等价的关系模式结构。

答：（１）满足上述需求的Ｅ-Ｒ图如图11所示。

（２）转换为等价的关系模式结构如下：

借书人（借书证号，姓名，单位）

图书（书号，书名，数量，位置，出版社名）

出版社（出版社名，电报编号，电话可，邮编，地址）

借阅（借书证号，书号，借书日期，还书日期）

2.4假定一个部门的数据库包括以下信息：

（1）职工的信息：职工号、姓名、地址和所在部门。

（2）部门的信息：部门所有职工、部门名、经理和销售的产品。

（3）产品的信息：产品名、制造商、价格、型号及产品的内部编号。

（4）制造商的信息：制造商名称、地址、生产的产品名和价格。

试画出这个数据库的E-R图。

答：ER图

第2章 数据库系统的数据模型

第2章数据库系统的数据模型 第二章数据库系统的数据模型 本章主要内容 数据库是个具有一定数据结构的数据集合，这个结构是根据现实世界中事物之间的联系来确定的。在数据库系统中不仅要存储和管理数据本身，还要保存和处理数据之间的联系，这种数据之间联系与就是实体之间的联系。研究如何表示和处理这种联系是数据库系统的一个核心问题，用以表示实体以及实体之间联系的数据库的数据结构称为数据模型。本章将着重介绍一下概念模型、层次模型、网状模型、关系模型、面向对象模型等数据库系统的数据模型的基本概念和设计方法，为后面的数据库设计打下基础。 2.1 数据模型概述 数据模型(Data Model)是对现实世界数据特征的抽象，是用来描述数据的一组概念和定义。 为了把现实世界的具体事物抽象、组织为某一DBMS现实世界支持的数据模型，通常首先把现实世界中的客观对象抽象 认识抽象为概念模型，然后把概念模型转换为某一DBMS支持的数 据模型，这一过程如图2,1所示。概念数据模型:信息世界 数据模型按不同的应用层次可划分为两类: 转换 (1)概念数据模型(又称概念模型) 是一种面向客观世界、面向用户的模型，独立于计算逻辑数据模型:DBMS支持的数据模型机系统的数据模型，完全不涉及信息在计算机中的表示，

只是用来描述某个特定组织所关心的信息结构。概念模型是按用户的观点对数据建模，是用户和数据设计人员之间进行交流的工具，主要是用于数据库设计。例如E,R模型、扩充E,R模型属于这一类模型。 (2)逻辑数据模型(又称数据模型) 是一种直接面向数据库系统的模型，主要用于DBMS的实现。例如层次模型、网状模型、关系模型均属于这一类模型。这类模型有严格的形式化定义，以便于在计算机系统中实现。 2.1.1 数据模型的基本组成 数据模型是现实世界中的事物及其间联系的一种抽象表示，是一种形式化描述数据、数据间联系以及有关语义约束规则的方法。通常一个数据库的数据模型由数据结构、数据操作和数据的约束条件三个部分组成。 (1)数据结构 是指对实体类型和实现间联系的表达实现。它是数据模型最基本的组织部分，规定了数据模型的静态特性。在数据库系统中通常按照数据结构的类型来命名数据模型，例如，采用层次型数据结构、网状型数据结构、关系型数据结构的数据模型分别称为层次模型、网状模型和关系模型。 (2)数据操作 是指对数据库进行的检索和更新(包括插入、删除和修改)两类操作。它规定了数据模型的动态操作。 (3)数据的约束条件 数据的约束条件是一组完整性规则的集合，它定义了给定数据模型中数据及其联系应具 1 有的制约和依赖规则。以确保数据库中数据的正确性、有效性和相容性。

数列专题训练包括通项公式求法和前n项和求法 的方法和习题

数列专题 1、数列的通项公式与前n 项的和的关系 11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ). 2、等差数列的通项公式 *11(1)() n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 3、等差数列其前n 项和公式为 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-. 4、等比数列的通项公式 1*11()n n n a a a q q n N q -== ?∈； 5、等比数列前n 项的和公式为 11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=? 或 11,11,1 n n a a q q q s na q -?≠? -=??=?. 常用数列不等式证明中的裂项形式: （1）( 1111n n =-+n(n+1)1111 ()1 k n k =-+n(n+k);

(2) 211111()1211 k k k <=---+2k (3)211111111(1)(1)1k k k k k k k k k - =<<=-++-- (4) 1111 (1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n ??=- ??+++++?? ; (5) ()()11 1!!1! n n n n =- ++ (6) = < <=1(1)n n >+) 一.数列的通项公式的求法 1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 例．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列， 2 55a S =．求数列{}n a 的通项公式. 解：设数列{}n a 公差为)0(>d d ∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =， 即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=? ∵0≠d ， ∴d a =1………………………………①

求数列通项公式专题典型例题精校版

数列的通项公式专题 题型一【积差求商】形如1 1++?=-n n n n a ka a a 例1：已知数列}{n a 满足112++?=-n n n n a a a a ，且2 11=a ，求数列}{n a 的通项公式.变式训练1：已知数列}{n a 满足113++?=-n n n n a a a a ，且911=a ，求数列}{n a 的通项公式.变式训练2：已知数列}{n a 满足113++?=-n n n n a a a a ，且21=a ，求数列}{n a 的通项公式.题型二【n a 与n S 】 例2：已知数列}{n a 的前n 项和22+=n S n ，求数列}{n a 的通项公式.

变式训练1：已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足1)1(log 2+=+n S n ，求数列}{n a 的通项公式.变式训练2：已知数列}{n a 的前n 和为n S ，21=a ，且)1(1++=+n n S na n n ，求n a .变式训练3：已知数列}{n a 的前n 和为n S ，且满足21),2(,0211=≥=?+-a n S S a n n n ，求n a ．变式训练4：已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2)1(4 1+=n n a S 且0>n a ，求}{n a 通项公式．变式训练5：数列{}n a 满足11154,3 n n n a S S a ++=+=，求n a .

题型三【累加法】形如已知1a 且()1n n a a f n +-=(()f n 为可求和的数列)的形式均可用累加法。例3：已知数列}{n a ，且21=a ，n a a n n =-+1，求通项公式n a .变式训练1：已知数列}{n a 满足21=a ，231++=+n a a n n ，求}{n a 的通项公式.变式训练2：已知数列}{n a ，且21=a ，n n n a a 21+=+，求通项公式n a .变式训练3：数列{}n a 中已知11=a ,3231+++=+n a a n n n ,求{}n a 的通项公式.

数据库系统原理课后答案 第九章

9.1 名词解释 （1）OODBS：是指面向对象数据库系统，它既具数据库管理的基本功能，又能支持面向对象的数据模型。 （2）ORDBS：基于对象关系数据模型的DBS称为对象关系数据库系统（ORDBS）。 （3）平面关系模型：传统的关系模型称为“平面关系模型”，它要求关系模式具有第一范式(1NF)性质，关系具有规范化的结构。也就是规定属性值是不可分解的，即不允许属性值具有复合结构(元组或关系)。 （4）嵌套关系模型：是从平面关系模型发展而成的。它允许关系的属性值又可以是一个关系，而且可以出现多次嵌套。嵌套关系突破了1NF的定义框架，是“非1NF关系”。 （5）复合对象模型：在嵌套关系模型上进一步放宽要求。在关系定义上，集合与元组不再有交替出现的严格限制，此时的关系中，属性类型可以是基本数据类型、结构类型(元组类型)或集体类型(即关系类型)。 （6）数据的泛化/细化：是对概念之间联系进行抽象的一种方法。当在较低层上的抽象表达了 与之联系的较高层上抽象的特殊情况时，就称较高层上抽象是较低层上抽象的"泛化"，而较低层上抽象是较高层上抽象的"细化"。 （7）对象关系模型：在传统关系数据基础上，提供元组、数组、集合等更为丰富的数据类型及处理新数据类型操作的能力而形成的数据模型。(注：传统关系模型只支持字符、数值、字串，布尔值等等基本数据类型及其处理功能) （8）类型级继承性：当继承性发生在类型级时，子类型继承了超类型的属性。也就是说，超类型所具有的属性，在子类上也具有。 （9）表级继承性：继承性也可发生在表级，(就是元组集合上发生继承)，子表继承超表全部属性，超表中每个元组最多可以与子表中一个元组对应，而子表中的每个元组在超表中恰有一个元组对应，并在继承的属性值上具有相同的值。 （10）引用类型：数据类型可以嵌套定义，在嵌套引用时，不是引用对象本身，而是个用对象标识符(即指针)，这种指针被称为引用类型。 （11）对象：客观世界中的实体经过抽象称为问题空间中的对象，它是对一组信息及其操作的描述。 （12）类：是具有相同的变量名和类型、相同的消息和使用方法的对象的集合。 （13）单重继承性：一个子类继承某一个超类的结构和特性，称为单重继承性。 （14）多重继承性：一个子类继承多个超类的结构和特性，称为多重继承性。 （15）对象标识：在面向对象语言中，对象标识是一个指针一级的概念，在对象创建的瞬间，由系统赋给每个对象一个“标识”,即系统内的一个唯一的指针，在对象生存期内，这个标识不可改变。 （16）对象包含：不同类的对象之间存在的包含关系称为对象包含。包含是一种“一部分”(is part of)的联系。 （17）类继承层次图：表示类继承关系的图，由超类名、子类名和一组线条自上而下有序的表示。（18）类包含层次图：表示对象包含关系的图，由一些具有包含关系的对象和线条自上而下表示(下方的对象为其连线所指上方对象的一部分)。 （19）持久数据：是指创建这些数据的程序运行终止后数据依然存在于系统之中。数据库中的关系就是持久数据。 （20）持久对象：程序运行结束后，被保留下来的对象称为持久对象。 （21）持久指针：持久指针可看作是数据库中指向对象的指针。持久化指针不像内存中的指针，它在程序执行后及数据重组后仍保持有效。 （22）持久化C++系统: 基于C++的持久化扩充的OODBS。

数列求通项公式及求和9种方法

数列专题1：根据递推关系求数列的通项公式 根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型一、 n S是数列{}n a的前n项的和 1 1 (1) (2) n n n S n a S S n - = ? =? -≥ ? 【方法】：“ 1 n n S S - -”代入消元消n a 。 【注意】漏检验n的值 (如1 n=的情况 【例1】.（1）已知正数数列{} n a的前n项的和为n S， 且对任意的正整数n满足1 n a =+，求数列{} n a的通项公式。 （2）数列{} n a中，1 1 a=对所有的正整数n都有 2 123n a a a a n ????=，求数列{}n a的通项公式 【作业一】 1－ 1.数列{} n a满足 21* 123 333() 3 n n n a a a a n N - ++++=∈，求数列{}n a的通 项公式．

（二）.累加、累乘 型如1()n n a a f n --=, 1 ()n n a f n a -= 1()n n a a f n --= ，用累加法求通项公式（推导等差数列通项公式的方法） 【方法】 1()n n a a f n --=， 12(1)n n a a f n ---=-， ……， 21(2)a a f -=2n ≥， 从而1()(1)(2)n a a f n f n f -=+-+ +，检验1n =的情 况 ()f n =，用累乘法求通项公式（推导等比 数列通项公式的方法） 【方法】2n ≥， 1 2 12 1 ()(1)(2)n n n n a a a f n f n f a a a ---??? =?-??

专题由递推关系求数列的通项公式(含答案)

专题 由递推关系求数列的通项公式 一、目标要求 通过具体的例题，掌握由递推关系求数列通项的常用方法： 二、知识梳理 求递推数列通项公式是数列知识的一个重点，也是一个难点，高考也往往通过考查递推数列来考查学生对知识的探索能力，求递推数列的通项公式一般是将递推公式变形，推得原数列是一种特殊的数列或原数列的项的某种组合是一种特殊数列，把一些较难处理的数列问题化为熟悉的等差或等比数列。 三、典例精析 1、公式法：利用熟知的公式求通项公式的方法称为公式法。常用的公式有?? ?≥???????-=????????????????=-21 11n S S n S a n n n 及 等差数列和等比数列的通项公式。 例1 已知数列{n a }中12a =，2 +2n s n =，求数列{n a }的通项公式 评注 在运用1n n n a s s -=-时要注意条件2n ≥，对n=1要验证。 2、累加法：利用恒等式()()1211+......+n n n a a a a a a -=+--求通项公式的方法叫累加法。它是求型如 ()1+f n n n a a +=的递推数列的方法（其中数列(){}f n 的前n 项和可求）。 例2 已知数列{n a }中112a =，121 ++32 n n a a n n +=+，求数列{n a }的通项公式 评注 此类问题关键累加可消中间项，而(f n ）可求和则易得n a

3、.累乘法：利用恒等式3 21121 n n n a a a a a a a a -=? ???????()0n a ≠求通项公式的方法叫累乘法。它是求型如()1n n a g n a +=的递推数列的方法(){}() g n n 数列可求前项积 例3 已知数列{n a }中1n n s na =- ，求数列{n a }的通项公式 评注 此类问题关键是化 ()1 n n a g n a -=，且式子右边累乘时可求积，而左边中间项可消。 4、转化法：通过变换递推关系，将非等差（等比）数列转化为等差或等比有关的数列而求得通项公式的方法 称为转化法。常用的转化途径有： ⑴凑配、消项变换——如将一阶线性递推公式1n n a qa d +=+（q, d 为常数，0,1q q ≠≠）通过凑配变成 11n d a q ++ -=1n d q a q ??+ ?-?? ，或消常数项转化为()211n n n n a a q a a +++-=- 例4、已知数列{n a }中，11a =，()1212n n a a n -=+≥，求数列{n a }的通项公式 点评： 此类问题关键是利用配凑或消项变换将其转化为等比数列 （2）倒数变换——如将一阶分式递推公式1n n n ca a a d += +（c,d 为非零常数）取倒数得 1111 n n d a c a c +=?+

数据库概论第章习题参考答案

第1章绪论习题参考答案 1、试述数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统的概念。（参见P3、4、5页） 参考答案： 描述事物的符号记录称为数据；数据库是长期储存在计算机内的、有组织的、可共享的数据集合；数据库管理系统是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件; 数据库系统是指在计算机系统中引入数据库后的系统，一般由数据库、数据库管理系统(及其开发工具)、应用系统、数据库管理员和用户构成。 2．使用数据库系统有什么好处?（参见P12页） 参考答案： 数据库系统使信息系统从以加工数据的程序为中心转向围绕共享的数据库为中心的阶段，这样既便于数据的集中管理，又有利于应用程序的研制和维护，提高了数据的利用率和相容性，提高了决策的可靠性。 3．试述文件系统与数据库系统的区别和联系。（8、9、10页） 参考答案： 1）数据结构化是数据库与文件系统的根本区别。 在文件系统中，相互独立的文件的记录内部是有结构的，管其记录内部已有了某些结构，但记录之间没有联系。数据库系统实现整体数据的结构化，是数据库的主要特征之一。 2）在文件系统中，数据的最小存取单位是记录，粒度不能细到数据项。而在数据库系统中，存取数据的方式也很灵活，可以存取数据库中的某一个数据项、一组数据项一个记录或或一组记录。 3）文件系统中的文件是为某一特定应用服务的，文件的逻辑结构对该应用程序来说是优化的，因此要想对现有的数据再增加一些新的应用会很困难，系统不容易扩充。而在数据库系统中数据不再针对某一应用，而是面向全组织，具有整体的结构化。 5．试述数据库系统的特点。（9、10、11页） 参考答案： 数据结构化；数据的共享性高、冗余度低、易扩充；数据独立性高；数据由DBMS统一管理和控制。 6．数据库管理系统的主要功能有哪些? （4页） 参考答案：数据定义功能、数据操纵功能、数据库的运行管理、数据库的建立和维护功能。7．试述数据模型的概念（13页）、数据模型的作用、数据模型的三个要素。（14、15页） 参考答案：

(完整版)求数列通项公式常用的七种方法

求数列通项公式常用的七种方法 一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列{}n a 为等差或等比数列，根据通项公式 ()d n a a n 11-+=或11-=n n q a a 进行求解. 例1：已知{}n a 是一个等差数列，且5,152-==a a ，求{}n a 的通项公式. 分析：设数列{}n a 的公差为d ，则???-=+=+5411 1d a d a 解得???-==23 1d a ∴ ()5211+-=-+=n d n a a n 二、前n 项和法：已知数列{}n a 的前n 项和n s 的解析式，求n a . 例2：已知数列{}n a 的前n 项和12-=n n s ，求通项n a . 分析：当2≥n 时，1--=n n n s s a =( )( ) 32 321 ----n n =12-n 而111-==s a 不适合上式，() () ???≥=-=∴-22111n n a n n 三、n s 与n a 的关系式法：已知数列{}n a 的前n 项和n s 与通项n a 的关系式，求n a . 例3：已知数列{}n a 的前n 项和n s 满足n n s a 3 1 1= +，其中11=a ，求n a . 分析：Θ 13+=n n a s ① ∴ n n a s 31=- ()2≥n ② ①-② 得 n n n a a a 331-=+ ∴ 134+=n n a a 即 341=+n n a a ()2≥n 又1123 1 31a s a ==不适合上式 ∴ 数列{}n a 从第2项起是以 3 4 为公比的等比数列 ∴ 2 2 2343134--?? ? ??=? ? ? ??=n n n a a ()2≥n ∴()()??? ??≥? ? ? ??==-23431112n n a n n 注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是“比着葫芦画瓢”，由n s 与n a 的关系式，类比出1-n a 与1 -n s 的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验1a 是否适合用上面的方法求出的通项. 四、累加法：当数列{}n a 中有()n f a a n n =--1，即第n 项与第1-n 项的差是个有“规律”的数时，就 可以用这种方法. 例4： ()12,011-+==+n a a a n n ，求通项n a 分析：Θ 121-=-+n a a n n ∴ 112=-a a 323=-a a 534=-a a ┅ 321-=--n a a n n ()2≥n 以上各式相加得()()2 11327531-=-+++++=-n n a a n Λ ()2≥n 又01=a ，所以()2 1-=n a n ()2≥n ，而01=a 也适合上式， ∴ ()2 1-=n a n ( )* ∈N n 五、累乘法：它与累加法类似 ，当数列{}n a 中有 ()1 n n a f n a -=，即第n 项与第1-n 项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法. 例5：111,1 n n n a a a n -==- ()2,n n N *≥∈ 求通项n a 分析：Q 11 n n n a a n -= - ∴11n n a n a n -=- ()2,n n N * ≥∈ 故3241123123411231 n n n a a a a n a a n a a a a n -===-g g g g L g g g g L g () 2,n n N *≥∈ 而11a =也适合上式，所以() n a n n N *=∈ 六、构造法： ㈠、一次函数法：在数列{}n a 中有1n n a ka b -=+（,k b 均为常数且0k ≠），从表面形式上来看n a 是 关于1n a -的“一次函数”的形式，这时用下面的方法: 一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+ 则()11n n a ka k m -=+- 而1n n a ka b -=+ ∴()1b k m =- 即1b m k = - 故111n n b b a k a k k -? ?+=+ ?--? ?

数列专题五构造法求通项公式

1.已知数列{a n}中，a1 =1，a n+1＝2a n＋4，,求数列{a n}的通项公式。 2.已知数列{a n}中，a1 =1，a n+1＝3a n＋4n＋1,求数列{a n}的通项公式。 3.已知数列{a n}中，a1 =1，3a n a n+1+2a n+1- a n＝0, 求数列{a n}的通项公式。4．[2012·广东卷] 设数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n＝a n＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列． (1)求a1的值； (2)求数列{a n}的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有1 a1＋1 a2＋…＋ 1 a n< 3 2.

5.2010全国(20)设数列满足且 . （1）求的通项公式； (Ⅱ)设. 6.2011广东20. 设数列满足, (1)求数列的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n,. {}n a 10a =111111n n a a +-=--{}n a 1,1n n n k n k b b S == =<∑记S 证明：0,b >{}n a 111=,(2)22 n n n nba a b a n a n --= ≥+-{}n a 1 112 n n n b a ++≤+

7.（2010全国）已知数列{}n a 中，1111,n n a a c a +==- . （Ⅰ）设51,22 n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值范围 . 8． [2012·全国卷] 函数f (x )＝x 2－2x －3.定义数列{x n }如下：x 1＝2，x n ＋1是过两点P (4,5)、Q n (x n ，f (x n ))的直线PQ n 与x 轴交点的横坐标． (1)证明：2≤x n

数据库系统与数据模型简介

数据库系统与数据模型简介 胡经国 本文作者的话 本文是根据有关文献和资料编写的《漫话云计算》系列文稿之一。以此作为云计算学习笔录，供云计算业外读者进一步学习和研究参考。希望能够得到大家的指教和喜欢！ 下面是正文 一、数据库系统及其组成 1、数据库系统的概念 数据库系统（Database System）是用于组织和存取大量数据的管理系统，方便多用户使用计算机软硬件资源组成的系统。它与文件系统的重要区别是数据的充分共享、交叉访问以及应用（程序）的高度独立性。 2、数据库系统的组成 数据库系统由计算机系统、数据库、数据库管理系统、应用程序和用户组成。 ⑴、计算机系统 计算机系统是指用于数据库管理的计算机硬件资源和基本软件资源。其中，硬件资源包括CPU、大容量内存（用于存放操作系统、数据库、数据库管理系统、应用程序等）、直接存取的外部存储设备（硬盘）；软件资源包括操作系统、应用程序。 ⑵、数据库 什么是数据库？数据库是提供数据的基地。它能保存数据，并让用户从它那里访问有用的数据。数据库是数据处理的新技术，也是一项先进的软件工程。 数据库中的业务数据，是以一定的组织方式存储在一起的、相互有关的数据整体。数据库中保存的数据是相关数据，是一种相对稳定的中间数据。为了便于管理和处理这些数据，将这些数据存入数据库时，必须具有一定的数据结构和文件组织形式（顺序文件、索引文件）。 “相关数据”、“一定的组织形式”和“共享”是关系型数据库的三个基本要素。 ⑶、数据库管理系统

数据库管理系统（Database Management System，DBMS）包括面向用户的接口功能和面向系统的维护功能两大方面。前者为用户存取数据提供必要的手段，包括处理能力。后者为数据库管理者提供数据库的维护工具，具体包括数据库定义、数据装入、数据库操作、控制、监督、维护、恢复、通信等。 数据库管理系统通常由以下三部分组成：数据库描述语言（DLL）、数据库操作（DML）或查询程序、数据库管理例行程序。 总之，信息的集合是数据库，而数据库管理系统的软件则可用于完成信息的存储和检索。 ⑷、应用程序和用户 数据库管理员（DBA）是系统工作人员，负责对整个数据库系统进行维护。 应用程序员是后台专业用户，对数据库进行检索、插入、删除或更新。 非程序员是终端用户，通过联机终端设备，由基本命令组成的询问语言对数据库进行检索、插入、删除或更新等操作。例如，话务员、管理员、质检员。 二、数据模型 1、数据模型基本概念 数据模型是数据库系统的核心，是对客观事物及其联系的数据的描述，即实体模型的数据化。数据模型是表示实体与实体之间联系的模型。 2、数据模型类型 当前，流行的数据模型有：关系、层次、网状三种数据模型。 ⑴、关系数据模型 关系数据模型是新的DBMS，将数据简单地表示为一个或多个表格的内容。它是由表格形式体现的，这种“表”在数学上称为关系。表中的每一行称为记录，每个记录由若干字段组成：一个记录描述一个事物，它的各个字段是该事物各种性质的描述。在关系数据库中，这些字段称为属性。 ⑵、层次数据模型 层次数据模型，也称为树状模型，是一个以记录类型为结点的有根的定向树。 层次数据模型的特点为：有而且仅有一个实体，向上不与任何实体联系，称为根；有若干实体，向下不与任何实体联系，称为叶；其余的实体，向下可以与任何实体联系，但向上只与唯一的一个实体联系（一对多联系），称为中间节点。根节点在最高层，即第一层。同一层上的节点之间没有联系。具有这些特点的数据结构，称为层次结构。例如大学行政组织结构。典型例子是IBM的IMS。

数据库系统 包括题目和答案

数据库系统原理复习题 第１章 一、选择题 1.数据库（DB）、数据库系统（DBS）和数据库管理系统（DBMS）之间的关系是（A ）。 A. DBS包括DB和DBMS B. DBMS包括DB和DBS C. DB包括DBS和DBMS D. DBS就是DB，也就是DBMS 2.概念模型是现实世界的第一层抽象，这一类模型中最著名的模型是（D ）。 A.层次模型 B. 关系模型 C. 网状模型 D. 实体-联系模型 3.目前，数据库管理系统最常用的逻辑数据模型是（C）。 A．网状模型B．层次模型 C．关系模型D．面向对象模型 4.下列四项中，不属于数据库系统特点的是（C）。 A.数据共享 B. 数据完整性 C. 数据冗余度高 D. 数据独立性高 5.数据模型的三个要素分别是（B ）。 A.实体完整性、参照完整性、用户自定义完整性 B.数据结构、数据操作、数据完整性约束条件 C.插入数据、修改数据、删除数据 D.外模式、模式、内模式 6.数据库三级结构从内到外的3个层次依次为（B）。 A.外模式、模式、内模式 B. 内模式、模式、外模式 C. 模式、外模式、内模式 D. 内模式、外模式、模式 7.下列关于数据库系统的正确叙述是（A）: A.数据库系统减少了数据冗余 B.数据库系统避免了一切冗余 C.数据库系统中数据的一致性是指数据类型的一致 D.数据库系统比文件系统能管理更多的数据 8.数据的逻辑独立性是指（B）。 A．外模式改变时保持应用程序不变B．模式改变时保持外模式不变 C．内模式改变时保持模式不变D．数据改变时保持应用程序不变

9.数据的物理独立性是指（C）。 A．外模式改变时保持应用程序不变B．模式改变时保持外模式不变 C．内模式改变时保持模式不变D．数据改变时保持应用程序不变 10.公司有多个部门和多名职员，每个职员只能属于一个部门，一个部门可以有多名职 员，从部门到职员的联系类型是（D）。 A.多对多 B. 一对一 C. 多对一 D. 一对多 11.储蓄所有多个储户，储户在多个储蓄所之间存款，储户与储蓄所之间是（C）。 A.一对一联系 B. 一对多联系 C. 多对多联系 D. 不确定联系 12.描述数据库全体数据的全局逻辑结构和特性的是（A）。 A.模式 B. 内模式 C. 外模式 D. 以上三级模式 二、填空 1. 数据库系统一般由（数据库）、（数据库管理系统）、（应用程序）和（数据库管理员） 组成。 2. 数据库是长期存储在计算机中、有（组织）的、可（共享）的数据集合。 3. DBMS表示（DataBase Management System），它是位于（用户）和（操作系统）之 间的一层数据管理软件。 4. 实体之间的联系可抽象为三类，它们是（一对一）、（一对多）和（多对多）。 5. 数据模型的三要素包括（数据结构）、（数据操作）和（数据完整性约束条件）三部 分。 6. 根据数据模型的应用目的不同，数据模型分为（概念模型）、（逻辑模型）和（物理 模型）等。 7. 按照数据结构的类型命名，逻辑模型分为（关系模型）、（层次模型）和（网状模型） 等。 8. E-R图中，（矩形）表示实体，（椭圆）表示属性，（菱形）表示实体之间的联系。 三、简述题 1. 数据库是长期存贮在计算机内的、有组织的、可共享的大量数据的集合。 2. 数据库管理系统的主要功能包括： （1）数据定义功能， （2）数据的组织、存储和管理，

数列的通项公式练习题(通项式考试专题)

2010届高考数学快速提升成绩题型训练 ——数列求通项公式 在数列｛n a ｝中，1a =1, (n+1)·1+n a =n ·n a ，求n a 的表达式。 已知数列{}n a 中，3 1 1= a ，前n 项和n S 与n a 的关系是 n n a n n S )12(-= ，试求通项公式n a 。 已知数}{n a 的递推关系为43 2 1+= +n n a a ，且11=a 求通项n a 。 在数列{}n a 中，11=a ,22=a ，n n n a a a 313212+=++，求n a 。 已知数列｛n a ｝中11=a 且1 1+=+n n n a a a （N n ∈），，求数列的通项公式。 已知数列{}a n 的前n 项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1，公差为2的等差数列. （1）求数列{}a n 的通项公式； 已知等差数列{a n }的首项a 1 = 1，公差d > 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项． （Ⅰ）求数列{a n }与{b n }的通项公式； 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足 322-=+n a S n n )(*N n ∈． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； 设数列{}n a 满足2 1 123333 3 n n n a a a a -++++= …，n ∈* N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；

数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； 已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a >，1 n n n b a a +=（*n ∈N ），且{}n b 是以q 为公比的等比数列． （I ）证明：22n n a a q +=； （II ）若2122n n n c a a -=+，证明数列{}n c 是等比数列； 1. 设数列{a n }的前项的和S n = 3 1（a n -1） (n * ∈N )． (Ⅰ)求a 1；a 2； (Ⅱ)求证数列{a n }为等比数列． 3. 已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为 '()62f x x =-，数列{}n a 的 前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 7. 已知数列{}n a 的前n 项和S n 满足2(1),1n n n S a n =+-≥． (Ⅰ)写出数列{}n a 的前3项;,,321a a a (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式． 8. 已知数列}a {n 满足n n 1n 23a 2a ?+=+，2a 1=，求数列}a {n 的通项公式。 9. 已知数列}a {n 满足1a 1 n 2a a 1n 1n =++=+，，求数列}a {n 的通项公式。 10. 已知数列}a {n 满足3a 132a a 1n n 1n =+?+=+，，求数列}a {n 的通项公式。 11. 已知数列}a {n 满足3a 132a 3a 1n n 1n =+?+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

数据模型与数据库系统结构

数据模型与数据库系统结构 1.数据 为了了解世界，研究世界和交流信息，我们需要描述各种事物，用自然语言来描述虽然很直接，但是过于烦琐，不便于形式化，更不利于计算机去表达，为此，我们常常只抽取那些感兴趣的事物特征或属性来描述它。 例如：XX今天下课回到寝室，跟室友说，啊，兄弟们，我单身了！！~~~~准备请大家吃顿饭庆祝一下~~~~ 大家好奇的问 他叫小雪，21岁，是医护系的，护理专业和我是老乡，遵义人。 我们可以从胡锋的描述中获取到以下一条记录，小雪今年21岁遵义人是医护系护理专业的学生，那这种描述事物的符号记录我们称为数据。 数据有一定的格式，例如姓名在中国而言一般是4个汉字的字符（某些少数民族），性别呢是一个汉字字符，等等，那这些我们称为数据的语法，而数据的含义是数据的语义。我们通过解释、推论，归纳，分析和综合等等方法，从数据中获得有意义的内容称为信息。因此，数据是信息存在的一种形式，只有通过解释或处理才能成为有用的信息。 一般来说，数据库中的数据具有以下两个特征 1）数据的静态特征 包括数据的基本结构，数据间的联系和对数据取值范围的约束 学生管理的例子

在学生基本信息中包括：学号，姓名，性别，出生日期，专业，家庭地址。 这些都是学生所具有的基本特征，是学生数据的基本结构。 学生选课信息中包括：学号，课程号，考试成绩等信息，其中选课信息和学生基本信息中的学号是有一定关联的，即选课信息中的学号所能选取的值必须在学生基本信息中的学号取值范围之内，只有这样，学生选课信息中所描述的学生选课情况才是有意义的。 说白一点，也就是这个学生要存在，他才会有选课信息。这个就是数据之间的联系。 最后，我们再来看看什么是数据取值范围的约束 例如，人的性别一项取值只能是男或女，课程的学分一般是大于0的整数值，而我们的考试成绩一般在0~100分范围内等，这些都是对某个列的数据取值范围进行的限制，目的是在数据库中存储正确的，有意义的数据，这就是对数据取值范围的约束 2）数据的动态特征 数据的动态特征是指对数据可以进行的操作以及操作规则。 对数据库数据的操作主要是有查询数据和更改数据，更改数据一般又包括对数据的插入，删除和修改 通常我们将数据的静态特征和动态特征的描述称为数据模型三要素。即描述数据时要包括数据的基本结构，数据的约束条件和定义在数据

专题一 求数列的通项公式

数列专题1：求数列的通项公式 一、观察法 例1、用观察法写出下列数列的一个通项公式： （1）1，6，15，28，45，… （2）5，55，555，5555，55555，… （3）1，2+3，3+4+5，4+5+6+7，5+6+7+8+9，… （4）21，65-，1211，2019-，30 29 ，… 二、由n S 求n a （作差法） 给出数列{}n a 的前n 项和为n S 或1+n S 与n S 的递推关系，或者给出数列{}n a 的前n 项和 n S 与n a 的递推关系，求通项n a 型一：2 111 ≥=?? ?-=-n n S S S a n n n 【法一】“1--n n S S ”代入消元消n a ； 【法二】写多一项，作差消元消n S ． 【注意】检验1=n 的值，若1a 的值适合n a 的表达式，应把1a 合并到n a 中去，否则应 写成分段形式． 型二：??? ??≥==-)2( ) 1( 1 1n T T n T a n n n 【法一】“ 1 -n n T T ”代入消元消n a ， 【法二】写多一项，作商消元消n T . 例2、（1）若)1(21+-=+n n S n n ，求n a ； （2）若11=a ，)(12 3 *1N n S S n n ∈+=+，求n a ．

【变式2】设数列{}n a 的前n 项和为n S （1）若)(3*2N n n n S n ∈-=，求n a ． （2）若n n a S 31+=（* N n ∈），0≠n a ，求n a ． 三、累加、类乘法 型一：)(1n f a a n n =--或)(1n f a a n n +=+，用累加法求通项公式 ) 1()2()2()1(1223211f a a f a a n f a a n f a a n n n n +=+=-+=-+=--- ? 的情况 检验，1) () 1()2()2()1(21 1 11=+=-+-++++=≥∑-=n i f a n f n f f f a a n n i n 型二： )(1 n f a a n n =-或n n a n f a )(1=+，用累乘法求通项公式 )1()2()2()1(1 223211f f n f n f a a a a a a a a n n n n ???-?-=????--- 1)1()2()2()1(,2a f f n f n f a n n ????-?-=≥ 检验1=n 的情况 ?

数据库数据模型的发展及方向

[XXXX大学XXX学院XXX班] 数据库数据模型的 发展及方向 [ ] [学号： ] [摘要：近年来，随着计算机辅助设计(CAD)、计算机辅助制造(CAM)、计算机辅助软件工程 (CASE)、全球信息系统(GIS)、图像处理、超文本应用等领域的飞速发展及其在传统领域中应用的深化，要求数据库管理系统(database management system，DBMS)能够有效地管理复杂对象。比如在工程应用领域，一个客观复杂实体往往由数十个，甚至成百上千个简单实体组成，为了减小数据库应用系统的设计复杂度、提高其执行效率，要求DBMS不但能根据实体丰富的语义进行建模、提供有效的存储与操纵手段，以及模拟复杂实体的复杂行为，而且在逻辑上还要将一个复杂实体的表示和操纵作为一个整体看待，在操纵数据的同时考虑实体间的复合语义，即各简单实体的存在方式（独立或依赖）以及实体间的引用方式（共享或排他）。然而，传统RDBMS由于采用满足第一范式(first normal form，1NF)的平关系模型，在面对各种新的应用领域时存在以下不足。]

关键词：数据库，数据模型，扩展关系数据库，语义数据模型，面向对象的数据模型，XML数据模型 正文： 数据模型概述 数据（data）是描述事物的符号记录。模型（Model)是现实世界的抽象。数据模型（Data Model）是数据特征的抽象，是数据库管理的教学形式框架。数据库系统中用以提供信息表示和操作手段的形式构架。数据模型包括数据库数据的结构部分、数据库数据的操作部分和数据库数据的约束条件。 数据模型所描述的内容包括三个部分：数据结构、数据操作、数据约束。 1. 概念数据模型（Conceptual Model）：这是面向数据库用户的实现世界的数据模型，主要用来描述世界的概念化结构，它使数据库的设计人员在设计的初始阶段，摆脱计算机系统及DBMS的具体技术问题，集中精力分析数据以及数据之间的联系等，与具体的DBMS无关。概念数据模型必须换成逻辑数据模型，才能在DBMS中实现。 2. 逻辑数据模型（Logical Data Model）：这是用户从数据库看到的数据模型，是具体的DBMS所支持的数据模型，如网状数据模型、层次数据模型等等。此模型既要面向用户，又要面向系统。 3. 物理数据模型（Physical Data Model）：这是描述数据在存储介质上的组织结构的数据模型它不但与具体的DBMS有关，而且还和操作系统以及硬件有关。每一种逻辑数据模型在实现时都有其对应的物理数据模型。DBMS为了保证其独立性与可移植性，大部分物理数据模型的实现工作由系统自动完成，而设计者只设计索引、聚集等特殊结构。 数据模型的三要素： 一般而言，数据模型是一组严格定义的概念的集合。这些概念精确地描述了系统的静态特征（数据结构）、动态特征（数据操作）和完整性约束条件，这就是数据模型的三要素。 1. 数据结构 数据结构是所研究的对象类型的集合。这些对象是数据库的组成部分，数据结构指对象和对象间联系的表达和实现，是系统静态特征的描述，包括两个方面：（1）数据本身：类型、内容、性质。例如关系模型中的域、属性、关系等。 （2）数据之间的联系：数据之间是如何相互联系的，例如关系模型中的主码、外码等联系。 2. 数据操作 对数据库中对象的实例允许执行的操作集合，主要指检索和更新（插入、删除、修改）两类操作。数据模型必须定义这些操作的确切含义、操作符号、操作规则

求数列通项公式的各种方法(非常全)

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