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2015力学期中试题(卢荣德)

2015-2016年第一学期《力学》期中考试试卷

2015力学期中试题(卢荣德)

注意:全部答案写在答题纸上,题签上答题不得分!

一、填空题(每题3分,共18分)

(1)一陨石在地表上方高为H=4.20x106(m)的圆形轨道上绕地球运动, 它突然与另一质量小得多的小陨石发生正碰, 碰后损失掉2%的动能。假定碰撞不改变大陨石的运动方向和质量,则大陨石在碰后最接近地心的距离( )。

(2)如何测量质量m1、m2(kg)两物体碰撞的恢复系数: 选任意一个为无穷大质量; 若与初始时刻相距H(m),落下碰撞反弹后上升的高度为h(m),则可确定恢复系数( )。

(3)一束速率为v0(m.s-1)的水流沿水平方向的质量为m(kg)的木块喷射, 使原来静止的木块获得水平速度。水与木块撞击后即附着于木块, 随即自行流失。设水流的横截面积为S(m2),密度为ρ(kg.m-3),木块与水平地面的摩擦系数μ,则木块获得的最终速率v f=( )。

(4)质量为m(kg)的抛射体初速度为v0(m.s-1), 抛射角为α,在空气中运动时,所受阻力与速率成正比,比例系数为 k,当 k→0时的轨迹方程( )。

(5)古希腊哲学家芝诺提出了一个著名的运动佯谬,认为飞毛腿阿基里斯永远追不上乌电。设阿基里斯和乌龟的速度分别是v1和v2(m.s-1) (v1> v2)。开始时,阿基里斯在O点,乌龟在A 点,O, A相距为L(m)。当阿基里斯第一次跑到乌龟最初的位置A时,乌电到了第二个位置B;当阿基里斯第二次跑到乌龟曾在的位置B时,乌龟到了第三个位置C。如此等等, 没有经过无穷多次, 阿基里斯是无法追上乌龟的。人们还是可以替芝诺辩护的, 认为他用了一种奇特的时标, 即把阿基里斯每次追到上次乌龟所到的位置作为一个时间单位。现称用这种时标所计的时间叫做“芝诺时”(符号τ, 单位: 芝诺)。即阿基里斯这样追赶了乌龟n次的时候,芝诺时τ=n 芝诺。则普通时与芝诺时的换算关系,即τ=f(t)的函数关系( )。

(6)水枪以v0=30.0(m.s-1)速率向墙垂直喷出截面S=3.0x10-4 (m2)的水柱。与墙冲击后, 水滴向四周均匀飞溅形成一个半顶角θ=60°的圆锥面,飞溅速率,v=4.0(m.s-1)。则水柱对墙的冲击力( )。

二、讨论题(每题6分,共18分)

1.试用角动量以及功和能的概念说明荡秋千的原理;

2.简述牛顿定律、守恒定律、两者之间的相互关系及其物理意义;

3.试解释北半球的河流对右岸冲刷得较厉害,而南半球的河流对左岸冲刷得较厉害?

三、证明题(每题9分,共18分)

1.试证明动量守恒定律和动量定理在伽利略时空下的不变性。

2.如图2所示,飞船总质量为m(kg),内装质量为m0(kg)的探测器,绕地球沿椭圆轨道运动,近地点与地心距离为r1(m),速度为v1=√2αGM

。试证明0.5<α<1

r1

四、计算题(共46分)

1.(14分)如图3所示,滚动轮缘上一点的速度和加速度:一半径为r(m)的轮子在水平面以角速度ω(rad.s-1)作匀速无滑动滚动。(1)求轮缘上一点P的运动轨迹;(2)求P点的速度和加速度;(3)求轨迹线A点和B点处的曲率半径。

2.(14分)动能为E0(MeV)的4He核轰击静止的7Li核,做完全非弹性碰撞后成为复合核11B,11B进一步分裂为10B和中子1n。上述核反应过程需消耗能量Q=2.8MeV。反应方程为4He+7Li →10B+1n试求:上述核反应过程所需的能量的最小值是多少?相应的中子动能为多大?

3.(18分)如图4所示,在光滑水平面上有质量为M(kg)且均匀分布、半径为R(m)的圆环。质量为m(kg)(m

2015力学期中试题(卢荣德)

图1、题一(5) 图2、题三(2)

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图3、题四(1) 图4、题四(3)